数字电路期末总复习知识点归纳详细
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第1章数字逻辑概论
一、进位计数制
1.十进制与二进制数的转换
2.二进制数与十进制数的转换
3.二进制数与16进制数的转换
二、基本逻辑门电路
第2章逻辑代数
表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形图等几种。
一、逻辑代数的基本公式和常用公式
1）常量与变量的关系Ａ+0＝Ａ与Ａ=
⋅1Ａ
Ａ+1＝1与0
⋅A
0=
A⋅＝0
A+＝1与A
A
2）与普通代数相运算规律
a.交换律：Ａ+Ｂ＝Ｂ+Ａ
⋅
A⋅
=
B
A
B
b.结合律：（Ａ+Ｂ）+Ｃ＝Ａ+（Ｂ+Ｃ）
B
A⋅
⋅
⋅
C
⋅
=
(
)
A
)
(C
B
c.分配律：)
⋅＝+
A⋅
B
(C
A⋅
A C
⋅B
A+
B
+
+）
⋅
=
C
)()
)
(C
A
B
A
3）逻辑函数的特殊规律
a.同一律：Ａ+Ａ+Ａ
b.摩根定律：B
A+
B
⋅
A
=
A
B
+，B
A⋅
=
b.关于否定的性质Ａ＝A
二、逻辑函数的基本规则
代入规则
在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量Ａ的地方，都用一个函数Ｌ表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则
例如：C
⋅
+
⋅
A⊕
⊕
A
B
C
B
可令Ｌ＝C
B⊕
则上式变成L
⋅＝C
+
A
A⋅
L
=
⊕
⊕
A⊕
B
A
L
三、逻辑函数的：——公式化简法
公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与—或表达式
1）合并项法：
利用Ａ+1
A=
⋅
⋅, 将二项合并为一项，合并时可消去一个变量
B
=
A
=
A或A
+A
B
例如：Ｌ＝B
B
C
A=
(
A
+)
+
=
A
B
C
C
A
C
B
2）吸收法
利用公式A
+，消去多余的积项，根据代入规则B
⋅
A⋅可以是任何一个复杂的逻辑B
A
A=
式
例如化简函数Ｌ＝E
A
+
AB+
D
B
解：先用摩根定理展开：AB＝B
A+再用吸收法
Ｌ＝E
+
AB+
A
D
B
＝E
+
B
A+
+
A
D
B
＝)
A
D
+
+
A+
(
)
(E
B
B
＝)
A
A+
D
+
+
1(E
1(
B
)
B
＝B
A+
3）消去法
利用B
+消去多余的因子
A+
=
B
A
A
例如，化简函数Ｌ＝ABC
B
A+
+
A
+
E
B
A
B
解：Ｌ＝ABC
A
A+
+
+
B
B
B
E
A
＝)
B
A+
A
B
+
+
(ABC
)
(
B
A
E
＝)
B
E
A+
+
+
B
A
)
(
B
(BC
＝)
B
C
B
A+
+
B
+
+
+
B
)(
(
A
(C
)
B
)(
B
=)
B
A+
+
C
+
A
(
)
(C
B
=AC
A+
+
B
+
A
B
C
A
=C
+
A+
B
B
A
4)配项法
利用公式C
⋅
+
=
+
+
⋅
⋅将某一项乘以（A
A⋅
B
B
A
A
A
C
BC
A+），即乘以1，然后将其折成几项，再与其它项合并。
例如：化简函数Ｌ＝B
B
A+
+
+
C
A
C
B
B
解：Ｌ＝B
B
+
+
B
A+
C
B
C
A
＝)
A+
B
B
+
+
C
⋅
+
+
⋅
C
(C
)
A
B
(
A
B
C
A
＝C
A+
B
+
B
+
⋅
⋅
+
+
C
A
BC
B
A
C
A
B
C
B
A
＝)
B
A
A+
C
+
B
⋅
+
B
+
⋅
+
(
(BC
A
)
(
C
C
)
B
A
B
A
C
＝)
A+
B
+
B
+
C
⋅
+
+
C
A
)
(
)
1(
1(B
C
A
B
＝C
A+
⋅
+
B
A
C
B
2.应用举例
将下列函数化简成最简的与－或表达式
1）Ｌ＝A
+
A+
+
D
DCE
BD
B