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20140917.相似三角形的周长与面积
主动参与 有效合作 全面达标
慈心视听 惠泽生命 DABCEF科目： 数学 设计人： 杨小红 审核： 编号： 20140917 班级： 九1 学生姓名：
课题：27.2相似三角形的周长与面积
学习目标：掌握相似三角形（相似多边形）周长的比、面积的比的性质定理.
学习重点：能用相似三角形（相似多边形）性质定理进行简单证明及计算.
一、课前预习学案
（一）在△ABC与△A′B′C′中，如果△ABC∽△A′B′C′，
则有∠A=∠ , ∠B=∠ , ∠C= , 且ABCAkBC.
（二）由△ABC∽△A′B′C′可得，ABBCCAkABBCCA,你能否计算出
ABBCCAABBCCA的值来？
（三）如图，△ABC∽△A′B′C′，且相似比为K,你能发现它们的面积的比吗？
（四）四边形ABCD与四边形ABCD相似，且相似比为K,你能发现它们的面积
的比吗？
二、课中活动学案
1、交流展示.
2、活动构建
1）性质定理 ：相似三角形周长的比等于相似三角形 比.
（2）性质定理 ：相似三角形面积的比等于相似比的 .
（3）相似多边形和相似三角形类似，也有相似多边形周长的比等于相似 ；
似多边形面积的比等于相似比的 .
3、巩固拓展。
例 如图，在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,△ABC的周长是24,面积
是48,求△DEF的周长和面积.
备注（修改意见）：
主动参与 有效合作 全面达标
慈心视听 惠泽生命 EABCDCDAB
随堂练习
相似三角形的周长和面积
27.2.3相似三角形的周长与面积
学习目标：
1. 理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长和面积的性质
2. 能够运用相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质解决相关问题
学习过程：
活动1：
1.在方格纸上，画出一个与已知△ABC相似的三角形（相似比不为1）；
2.分别计算△ABC与△A′B′C′的周长与面积；
可以看出，相似比为_______，周长比为_______，面积比为_______。
猜想：相似三角形的周长比等于_______，面积比等于_______ 。
活动2：
如果两个三角形相似，它们的周长比是否等于相似比呢？两个相似多边形呢？
如图，已知△ABC ∽ △A'B'C'，相似比为k，
求证：C'B'A'ABCC△△C=k
结论：相似三角形周长的比___________________________
相似地，相似多边形___________________________________
活动3：
如果两个三角形相似，它们的面积比呢？
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，
求证：C'B'A'ABCS△△S=2k
结论：相似三角形面积的比等于___________________ 活动4：
相似三角形对应中线、角的平分线之间的关系
已知：△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD，''AD分别是中线，求''ADAD的值
结论：相似三角形__________________
活动5：
已知：四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k，它们的面积比是多少？
转 化
结论：相似多边形___________________
活动6
例1：如图，已知，在△ABC中，DE∥BC，AB=20，BD=12，△ABC的周长为80，面积为100，求△ADE的周长和面积？
DCBAA'B'C'D'活动7：
1.填空：
（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．
精品-2018年秋九年级数学上册第四章图形的相似4.7相似三角形的性质第2课时相似三角形中周长和面积之比备课
第四章 图形的相似
7相似三角形的性质
第2课时 相似三角形中的周长和面积之比
素材一新课导入设计
情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣
情景导入 如图4－7－29，在比例尺为1∶500的地图上，测得一个三角形地块的周长为12 cm，面积为6 cm2，求这个地块的实际周长及面积．
图4－7－29
问题1 在这个情境中，地图上的三角形地块与实际地块是什么关系？1∶500表示什么含义？
问题2 要解决这个问题，需要什么知识？
问题3 你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗？
问题4 如何说明你的猜想是否正确呢？
[说明与建议] 说明：学生们在一个开放的环境中思考生活中遇到的实际问题，亲身经历和感受数学知识来源于生活中的过程．建议：小组交流、总结，学生可能会得到周长之比等于比例尺，面积之比等于比例尺的平方的猜想，通过小组合作，初步验证猜想，引出新知．
复习导入 复习比例线段的性质(基本性质、合比性质、等比性质)：
①如果ab＝43，那么a＋bb＝__73__，a－bb＝__13__；
②如果ab＝cd＝ef＝57，那么a＋c＋eb＋d＋f＝__57__；
③在四边形ABCD和四边形EFGH中，已知ABEF＝BCFG＝CDGH＝DAHE＝23，四边形ABCD的周长是60
cm，求四边形EFGH的周长．
[说明与建议] 说明：通过复习比例的性质，尤其是等比性质，让学生感受多边形的周长比与相似比的关系．引导学生思考问题，自然地过渡到新课的学习上来．建议：重点是让学生动手、动脑，探究相似形周长之比与相似比之间的关系．
悬念激趣 某城区施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题：马路旁边原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿化地被削去了一个角，变成了一个梯形，如图4－7－30，原绿化地一边AB的长由原来的20米缩短成12米．则被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？
相似三角形知识点归纳(全)
相似三角形知识点归纳(全)
相似三角形知识点归纳(全)
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相似三角形知识点归纳(全)
《相似三角形》知识点归纳
知识点1 有关相似形的概念
(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形。
（2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例，这两个多边形叫做相似多
边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比（相似系数）．
知识点2 比例线段的相关概念、比例的性质
（1）定义： 在四条线段中，如果的比等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
注：①比例线段是有顺序的，如果说是的第四比例项,那么应得比例式为:．
② 核心内容： （2)黄金分割：把线段分成两条线段，且使是的比例中项，即，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，其中≈0.618．即 简记为：
注：①黄金三角形：顶角是360的等腰三角形 ②黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形
（3)合、分比性质：．
注：实际上，比例的合比性质可扩展为:比例式中等号左右两个比的前项，后项之间
发生同样和差变化比例仍成立．如：等等．
（4）等比性质：如果，
那么．
知识点3 比例线段的有关定理
平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例。
已知AD∥BE∥CF，
27.2.3相似三角形周长和面积icrosoft Word 文档
宁晋六中数学教学设计
学科 数学 课题 27.2.3相似三角形的周长与面积
课时 1 主备人 刘俭
个案或定案 个案 课型 新授 授课时间 2012年12月 审核人
教
学
目
标
1、理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
2、能用相似三角形的性质解决简单的问题．
重点 相似三角形的性质与运用
难点 相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．
教
学
过
程
备课内容 自我补充
一、情境引入
如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？
二、出示目标
1、理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
2、能用相似三角形的性质解决简单的问题．
三、复习回顾
（1）相似图形的定义?相似三角形的定义？
（2）相似三角形有什么性质？
（3）相似三角形的对应边的比叫什么？ B C D E A
教
学
过
程
（4） △ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′
的相似比为k, △A′B′C′与△ABC的相似比为多少？
三、探究
1．思考：
（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
我们知道，如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′
的相似比为k，即 因此AB=k A′B′,BC=k B′C′,
CA=k C′A′，从而 ABBCCAkABkBCkCAkABBCCAABBCCA
由此我们得到： 相似三角形周长的比等于相似比.
（2）如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线、中线，对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程。
10.5相似三角形的性质(1)
课题：10.5相似三角形的性质（1）
班级 组别 姓名 使用日期
【学习目标】
1. 探索相似三角形、相似多边形的性质，会运用相似三角形、相似多边形的性质解决有关的问题；
2. 经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.
【导学提纲】
阅读课本P105-106，思考下列问题：
1．根据相似三角形、相似多边形的概念，如果两个三角形或两个多边形相似，那么它们的对应角 、对应边 .
2．若两正方形的相似比为1:2，则这两个正方形的周长比为 ，面积比为 .
3．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，
那么ABBCACABBCAC .
于是__ABAB,__BCBC,__ACAC.
所以______ABBCACABBCACABBCACABBCAC__()ABBCACABBCAC .
由此可得，△ABC与△A′B′C′的周长比等于 .
4．相似多边形的周长和相似比之间有什么关系？你能说明理由吗？
5．（1）如图，△ABC∽△A′B′C′，相比为k，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.
试说明：ADkAD.
由此可得：相似三角形对应高的比等于 .
（2）若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有什么关系呢？
（3）相似多边形的面积比与相似比之间是否有相同的关系呢？为什么？
【展示交流】
1. 在比例尺为1：400的地图上，测得一个四边形地块ABCD的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和实际面积．
【精品】相似三角形中的面积问题
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1文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. 学习目标：．结合相似三角形的性质：相似比的平方等于面积比，解决相似三角形的面积问题
通过练习，体会并运用等高(或同高)的三角形面积之比等于对应底之比 4、在ABCD中,AE:BE=2:3，求S△APE:S△CPD与S△APD：S△DPC
5.点D是△ABC边 BC延长线上一点，过点C作CE∥AB，作DE∥AC，联结AE，S△ABC=9 ,S△CDE=4, 求S△ACE
6.如图，CB∥EF， S△EBC=9 ,S△CFE=4,求S△ABC
7.体验中考
（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点D作DF∥AC交BC于点F．请按图示数据填空：
四边形DFCE的面积S ，
△DBF的面积1S ，
△ADE的面积2S ．
探究发现
（2）在（1）中，若BFa，FCb，DＧ与BC间的距离为h．证明2124SSS
拓展迁移
（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为4、8、1，试利用．．（2．）中的结论．．．．求□DEFG的面积，直接写出结果．
三．课堂小结
如图1，点A，A1，A2在直线l上，当直线l∥BC时，
BCABCAABCSSS21.
请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：
(1)如图2，已知△ABC，画出一个．．等腰△DBC，使其面积与△ABC面积相等；
(2)如图3，已知△ABC，画出两个．．Rt△DBC，使其面积与△ABC面积相等(要求：所画的两个三角形不全等．．．)；
变式三 ：如图,DE∥BC ,DF∥AC, S△ABC =a , 则四边形DFCE的面积为______________.
变式四： 如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=2:3, 则S△APE :S△CPD=_____________.