2019届四川省成都市第七中学高三二诊模拟考试数学(文)试题(解析版)
，
据此可得： c2 a b2 c2 1 ，
b2
22
整理可得： 9 4 2 c4 4 2 18 a2c2 9a2 0 ，则：
9 4 2 e4 4 2 18 e2 9 0 ，
分解因式有：
94
2
e2 9
3
A．
2
B． 3
【答案】B
C． 2 3
D． 2
【 解 析 】 试 题 分 析 ： 由 题 意 得 ， 因 为 ABC 的 面 积 为 3 ， 所 以 2
SABC
1 2
bcsinA
1 2b 2
3 2
3 ，解得 b 1，在 ABC 中，由余弦定理可得 2
BC 2 b2 c2 2bccosA 1 4 2 1 2cos600 3 ，所以 BC 3 ，故选 B.
【考点】正弦定理；余弦定理.
【方法点晴】本题主要考查了解三角形的综合问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定
理、余弦定理的应用，以及三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分
析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中根据三角形的面积公式，
求得 b 1，再利用正、余弦定理是解得关键.
时，y 的值，计算通经，即可。
焦点坐标为 【点睛】
，故当
时，
，故通经长为 8.
考查了抛物线的性质，考查了通经的概念，难度中等。
14．某人 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 ， ， ， ， .已知这组数 据的平均数为 ，方差为 ，则 的值为__________. 【答案】 【解析】结合平均数和方差的计算方法，建立方程，计算结果，即可。 【详解】 结合题意，建立方程，得到
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】计算导函数,计算切线斜率和切点坐标,结合点斜式方程计算方法,计算切线方程,
即可. 【详解】
,故在 处切线斜率为
,在该点坐标为
故切线方程为
,得到
,故选 C.
【点睛】
考查了利用导函数计算曲线某一点的切线方程,难度中等.
5．在△ ABC 中， A 60 , AB 2 ,且 ABC 的面积为 3 ，则 BC 的长为（ ） 2
含的所有事件是Ω={（a，b）|-π a π，-π b π}∴S=（2π）2=4π2，而满足条件的事件
是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2-π2=3π2，由几何概型公式得到 P= ，故选 B． 【考点】几何概型 点评：高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，先要判断该概率模型是不 是古典概型，再要找出随机事件 A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．再 看是不是几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到 8．如果执行如图所示的程序框图，输出的 S＝110，则判断框内应填入的条件是( )．
平面 ，
由（1）知直线 平面 ， 【点睛】 考查了直线与平面平行的判定，考查了三棱锥的体积计算方法，难度偏难。
18．在数列 中， ，
，设
，
（Ⅰ）求证数列 是等差数列，并求通项公式 ；
（Ⅱ）设 值范围.
，且数列 的前 项和 ，若 ，求使
恒成立的 的取
【答案】（Ⅰ）证明见解析； （Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）根据题中所给的条件，取倒数，即可证明，注意利用等差数列的定义和 通项公式； （Ⅱ）用错位相减法求和，之后将恒成立问题转化为最值来处理即可得结果. 【详解】
四点的距离相等，故该三棱锥的外接球半径
，故外接球体积
，故三棱锥和外接球体积之比为 ，故选 A。
【点睛】 考查了球体积计算公式，考查了三棱锥体积计算公式，考查了三视图转化为直观图，难 度偏难。
12．设双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1（ a
0, b
0 ）的左右焦点分别为 F1, F2 ，以 F1, F2 为直
9．已知函数
，将 的图像上的所有点的横坐标缩短到原
来的 ，纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移 个单位长度，得到函数
像，若
，则
的值可能为（ ）
的图
A．
B．
【答案】D
【解析】结合三角函数平移原理，得到
【详解】
C．
D．
的解析式，计算结果，即可。
化简，得到
，根据三角函数平移性质可知，当将 的图像上的所有
点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标保持不变，得到函数解析式为
将直线 平移，可知该直线过 C 点的时候，对应的 x-y 能够取到最大值，
计算 C 点坐标满足 ，解得
C 点的坐标为
，所以
【点睛】
考查了线性规划问题，考查了结合最值计算参数问题，难度偏难。
16．已知 两点都在以 为直径的球 的表面上，
，，
，若球 的
体积为 ，则异面直线 与 所成角的正切值为__________． 【答案】
求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立 e 的关系式求 e 或 e 的范 围；另一种是建立 a, b, c 的齐次关系式，将 b 用 a, c 表示，令两边同除以 a 或 a2 化为 e 的关系式，进而求解．
二、填空题
13．抛物线
的通经长为__________.
【答案】 【解析】结合抛物线的性质，计算焦点坐标，计算当 【详解】
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】结合三视图，得到直观图，计算三棱锥体积，计算球体积，即可。
【详解】
结合三视图，还原直观图，如图所示
三棱锥 D-ABC 即为该几何体，结合题意可知
高为 2，故体积为
，取 BD 的中点 O，结合题意可知 AD 垂直平面 AB，故
，
DC 垂直平面 BC，可知
，故结合直角三角形的性质可知，点 O 到 A,B,C,D
PF1 m ， PF2 n ，由题意可知：
n m 2a {m2 n2 4c2
m ，解得： {
b2 c2 a ，
c2 a2 b2
a b2 c2
设 PF2F1
，则
tan
m n
c2
a b2 b2
c2
，
在 RtMKF2 中可得：
tan KM 1 KF2 2 2
e2 1
0
，
双曲线的离心率 e 1 ，故： 9 4 2 e2 9 0 ，
解得：
e2 9 94
2
9
3 4
2 2
，
双曲线的离心率： e 3 3 6 2 .
94 2
7
本题选择 D 选项.
点睛：在双曲线的几何性质中，涉及较多的为离心率和渐近线方程．
证法一：解：（Ⅰ）由条件知，
，
所以，
，所以
，
又
，所以，数列 是首项为 1，公差为 1 的等差数列，
故数列 的通项公式为： .
证法二：由条件，得
又
，所以，数列 是首项为 1，公差为 1 的等差数列，
故数列 的通项公式为： .
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，
则
，①
②
由①-②得，
∴
∵ ，∴
恒成立，等价于
对任意
恒成立.
2．已知复数 满足
，则 为
A．
B．
C．2 D．1
【答案】A
【解析】首先利用复数的运算法则，求出复数 z，再应用复数的模的运算公式，求得结
果.
【详解】
由
，得
，
所以
，
故选 A.
【点睛】
该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘法运算法则和除法运算法
则，还有复数的模，属于简单题目.
3．设全集 ，集合
2019 届四川省成都市第七中学高三二诊模拟考试数学（文） 试题
一、单选题
1．命题“
，
”的否定形式是（ ）.
A．
，
C．
，
【答案】D
【解析】结合命题的否定改写,即可.
【详解】
B．
，
D．
，
命题的否定为: 改为 , 改为 ,故否定形式为
，
【点睛】
,故选 D.
考查了命题的否定改写,关键抓住 改为 , 改为 ,即可,难度较容易.
6．已知函数 为 上的偶函数，当 时， 单调递减，若
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】结合题意,大致绘制函数图像,利用数形结合思想,建立不等式,计算范围,即可.
【详解】
结合题意, 为偶函数,则该函数关于 y 轴对称，当 时， 单调递减，根据大致
绘制函数图像,
要满足 【点睛】
,则要求
三、解答题
17．如图，在三棱柱中
，侧面
底面 ，
，
，
， ， 分别为 ， 的中点.
（1）求证：直线 平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
【答案】（1）详见解析；（2） . 【解析】（1）结合平面与平面平行的判定，得到平面
平面
，结合平面与
平面平行的性质，即可。（2）结合直线与平面垂直判定，得到
平面 ，利用体
积关系 【详解】
径的圆与双曲线左支的一个交点为 P ，若以 OF1（ O 为坐标原点）为直径的圆与 PF2 相 切，则双曲线 C 的离心率为（ ）
A． 2
B． 3 6 2 4
【答案】D
【解析】试题分析：
C． 3
D． 3 6 2 7
【全国百强校首发】四川省成都市第七中学2019届高三二诊模拟考试数学(文)答案
2 高 2019 届高三二诊模拟考试 数学（文科）试卷参考答案一、选择题：二、填空题13． 8 14．4． 15. 8 . 16.10三、解答题17.（1）证明：取 A 1C 1 的中点 G ，连接 EG ，FG ，由于 E ，F 分别为 AC ，B 1C 1 的中点，所以 FG∥A 1B 1．又 A 1B 1⊂ 平面 ABB 1A 1，FG ⊄平面 ABB 1A 1，所以 FG∥平面 ABB 1A 1．又 AE∥A 1G 且 AE=A 1G ，所以四边形 AEGA 1 是平行四边形．则 EG∥AA 1．又 AA 1⊂ 平面 ABB 1A 1，EG ⊄平面 ABB 1A 1，所以 EG∥平面 ABB 1A 1．所以平面 EFG∥平面 ABB 1A 1．又 EF ⊂ 平面 EFG ，所以直线 EF∥平面 ABB 1A 1．（6 分）（2）解：AA 1=A 1C=AC= ，由于 E 为 AC 中点，则 A 1E ⊥AC ，又侧面 AA 1C 1C⊥底面 ABC ，交线为 AC ，A 1E ⊂ 平面A 1AC ，则 A 1E ⊥平面 ABC ，连接 EB ，可知 EB ，EA ，EA 1 两两垂直．由（1）知直线 EF∥平面 ABA ．V= V= 1 ⋅ 1 EB ⋅ EA ⋅ EA =（12 分）1F ﹣ABA1 E ﹣ABA13 218. 证（Ⅰ）由条件知， 1 a n +1 = a n +1 = 1 a n a n+1 ，1 1 所以，- = 1，所以b - b = 1 ， a n +1 a nn +1 n又b 1 =1= 1，所以，数列{b n }是首项为 1，公差为 1 的等差数列， 110 6 241an n nn n故数列{b n }的通项公式为： b n = n .（Ⅱ）由（Ⅰ）知， c = n ⋅ 2n -1 ， 则 S =1⋅ 20 + 2 ⋅ 21 + + n ⋅ 2n -1 ，① 2S = 1⋅ 21 + 2 ⋅ 22 + + n ⋅ 2n ② 0 120 - 2n -1⨯ 2 n 由①-②得， -S n = 2 + 2 +n ⋅ 2n =- n ⋅ 2 1- 2= -1+ (1- n ) ⋅ 2n∴ S = 1+ (n -1) ⋅ 2n∵ c n > 0 ，∴ S n -1 ≤ λc n 恒成立，等价于λ ≥S n -1 对任意n ∈ N *恒成立.c nS -1 (n -1)2n 2 ∵ n= = 2 - < 2 ，∴ λ ≥ 2 .c n 2n -1n19. （1） x = 21， y = 6 ，^(15 - 21)(10 - 6) + (18 - 21)(8 - 6) + (24 - 21)(3 - 6) + (27 - 21)(2 - 6)63b == - = -0.7 ，(15 - 21)2 + (18 - 21)2 + (24 - 21)2 + (27 - 21)290^^^a = y -b x = 6 + 21⨯ 0.7 = 20.7 ，故 y 关于 x 的线性回归方程为 y = -0.7x + 20.7 .（2）（ⅰ）若日需求量为 15 个， 当日利润= 15⨯ (10 - 4) + (24 -15)⨯(2 - 4) = 72 元（ⅱ）若日需求量为 18 个，则当日利润= 18⨯ (10 - 4) + (24 -18)⨯(2 - 4) = 96 元若日需求量为 21 个，则当日利润= 21⨯ (10 - 4) + (24 - 21)⨯ (2 - 4) = 120 元 若日需求量为 24 个或 27 个，则当日利润= 24⨯ (10 - 4) = 144 元 则这 30 日的日均利润= 72⨯10+ 96⨯ 8 +120⨯ 7 +144⨯ 5 = 3048 = 101.6元 30 30 30 30 3020. 解:（1） f '(x ) = 2(ln x + 2) ，x ∈(0, e -2 ) ， f '(x ) < 0 ， f (x ) 单调递减， x ∈(e -2 , +∞) ， f '(x ) > 0 ， f (x ) 单调递增，f (x )极小值=f (e -2 ) = -2e -2 ， f (x ) 无极大值.(5 分)+ 2n -1 -（2）------（12 分）21．解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0），∵离心率为，∴，∴a=，∵点P 为椭圆C 上任意一点，且|PF|的最小值为﹣1，∴c=1，∴a2=b2+c2=b2+1，解得 a2=2，b2=1，∴椭圆C 的方程为=1． ------- 3分（Ⅱ）(ⅰ)由题意 A（0，1），F（﹣1，0），∴k AF==1，∵∠OFA+∠OFB=180°．∴k BF=﹣1，∴直线 BF 为：y=﹣（x+1）=﹣x﹣1，代入，得3x2+4x=0，解得x=0 或x=﹣，代入y=﹣x﹣1，得，舍，或，∴B（﹣，）．∴=，∴直线AB 的方程为：y=．------- 7 分（ⅱ）存在一个定点 M（﹣2，0），无论∠OFA如何变化，直线 l 总经过此定点．证明：∵∠OFA+∠OFB=180°，∴B在于 x 轴的对称点 B1在直线 AF 上，设直线 AF 的方程为：y=k（x+1），代入，得（）x2+2k2x+k2﹣1=0，由韦达定理得，，由直线AB 的斜率，得AB 的方程为：y﹣y 1= （x﹣x1）令y=0，得：x=x1﹣y1•，y1=k（x1+1），﹣y2=k（x2+1），= ==≥=﹣2，∴对于动直线 l，存在一个定点 M（﹣2，0），无论∠OFA如何变化，直线 l 总经过此定点．--------12 分π选做题22.解：（Ⅰ）直线l的普通方程为x-y+1=0，极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+1=0，曲线C 的普通方程为(x - 2)2 +y2 = 4 ，极坐标方程为ρ= 4cosθ 4 分（Ⅱ）依题意，∵α∈(0, ，∴| O P |= 4cosα，2| OQ |=| sin(α+π1) - cos(α+π) |=1，sin α+ cosα2 21 2 c osαS∆OPQ=2| OP || OQ |=cosα+ sinα= 1 ，ππ∴tanα=1，α∈(0, ，∴α=，| OP |=2.--------10 分2 423.（I），不等式，即当时，当时，当时，解集为------4 分（II）-----10 分2。
四川省成都七中2019届高三高考模拟测试数学试题
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足()112i z i -=+，其中i 是虚数单位，则z =（ ）A ．1B ．52 C ．102D ．3 2.已知集合{}{}221,3,M x x N x x x Z =-<<=<∈，则（ ）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{}1,0M N ⋂=-D ．MN M =3.若数列{}n a 是递增的等比数列，且12239,8a a a a +==，则其公比q 为（ ） A ．12 B ．13C ．2D ．3 4.已知直线l 经过双曲线221124x y -=的右焦点F ，且与双曲线过第一、三象限的渐近线垂直，则直线l 的方程是（ ）A ．343y x =-+B ．343y x =--C. 34333y x =-+ D ．3433y x =-- 5.放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式，已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的体积为（ ）A ．15πB ．413π C.403π D ．14π 6.如图所示的是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为A x B x 和，方差分别为2A s 和2B s ，则（ ）A ．22,s AB A B x x s <> B ．22,s A B A B x x s << C.22,s A B A B x x s >> D ．22,s A B A B x x s ><7.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且2,12f π⎛⎫=⎪⎝⎭则函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴的方程为（ ） A ．6x π=B ．4x π=C. 23x π=D ．32x π= 8.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两，今有石方三村，中有玉，并重十一斤（176两）。
四川省成都市第七中学2019届高三二诊模拟考试数学(文)含详解
，
, 故选 D.
【点睛】考查了命题的否定改写 , 关键抓住 改为 , 改为 , 即可 , 难度较容易 .
2. 已知复数满足
，则 为
A.
B.
C. 2
D. 1
【答案】 A
【分析】 首先利用复数的运算法则，求出复数 z，再应用复数的模的运算公式，求得结果 .
【详解】由
，得
，
所以
，
故选 A.
【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘法运算法则和除法运算
, 难度中等 .
5. 在△ 中，
,
,且
的面积为 ，则 的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
试题分析：由题意得，因为
的面积为 ，所以
得
，在
中，由余弦定理可得
以
，故选 B.
考点：正弦定理；余弦定理 .
-2-
，解 ，所
【方法点晴】本题主要考查了解三角形的综合问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、
余弦定理的应用，以及三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和
【详解】结合题意 , 为偶函数 , 则该函数关于 y 轴对称，当
时， 单调递减，根据大
致绘制函数图像 ,
要满足
, 则要求
, 解得
, 故选 C.
【点睛】考查了偶函数的性质 , 考查了函数单调性 , 考查了数形结合思想 , 难度中等 .
7. 在区间
内随机取两个数分别记为
，则使得函数
有零点的概率
为（ ）
A.
法则，还有复数的模，属于简单题目 .
3. 设全集
，集合
，
2019届四川成都高三文数二诊文科数学试卷(含答题卡及答案)
) Tn ＝１ˑ２ ＋２ˑ２ ＋３ˑ２ ＋ ������ ＋ ( n－１ ˑ２ ＋ nˑ２ ʑ２
n n n＋１ ２ ３ ４ ʑ－Tn ＝２＋２ ＋２ ＋２ ＋ ������ ＋２ － nˑ２ n
n＋１
．
( 解: 根据列联表可以求得 K２ 的观测值 : １ ８． Ⅰ) ȵ１． ４ ５ ５＜２． ０ ７ ２,
{ , { , { , { , { , { , { a１ , a２ , a３} a１ , a２ , b a１ , a２ , b a１ , a３ , b a１ , a３ , b a２ , a３ , b a２ , a３ , １} ２} １} ２} １} { , { , { , { , { , 满足题意的基本事件为: a１ , a２ , b a１ , a２ , b a１ , a３ , b a１ , a３ , b a２ , a３ , b １} ２} １} ２} １} 设从这 ５ 名职员中随机选取 ３ 名进行面谈 , 面谈的职员中恰有 ２ 名年龄在 ４ ０ 岁及以下 ������������１ ０分 ������������９ 分
( 二㊁ 填空题 : 每小题 ５ 分 , 共２ ０ 分)
第Ⅱ卷
( 非选择题 , 共９ ０ 分)
������������２ 分 ������������５ 分 ������������４ 分
( , 由( 知a ʑ b a a n． l o Ⅱ) Ⅰ) g n ＝２ ． n＝ n ������ n ＝２ ������ ２
成都市 ２ ０ １ ６ 级高中毕业班第二次诊断性检测
数学 ( 文科 ) 参考答案及评分意见
( 一㊁ 选择题 : 每小题 ５ 分 , 共６ ０ 分)
第Ⅰ卷
( 选择题 , 共６ ０ 分)
2019年四川省成都市第七中学高三数学文联考试卷含解析
2019年四川省成都市第七中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，直线与函数的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为，有下列结论：①；②；③；④若关于的方程恰有三个不同实根，则取值唯一.其中正确的结论个数为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C2. 已知点，满足，则关于的二次方程有实数根的概率为A．B．C．D．参考答案：B略3. 对于命题和命题，“为真命题”的必要不充分条件是（）A．为假命题Ｂ．为假命题Ｃ．为真命题Ｄ．为真命题参考答案：C略4. 函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化规律即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）==，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故图象关于原点对称，故排除A，∵当x从右趋向于0时，f（x）趋向于+∞，当x趋向于+∞时，f（x）趋向于0，故排除BC，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，常用的方法利用函数的奇偶性，单调性，特殊值，属于中档题．5. 由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为( )A．B．4 C．D．6参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．【点评】本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．6. 已知集合A={1，2，4，5，6}，B={1，3，5}，则集合A∩B=( )A．{1，3，5} B．{1，5} C．{2，4，6} D．{1，2，3，4，5.6}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，4，5，6}，B={1，3，5}，∴A∩B={1，5}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7. 已知命题p：,x2－x+1≥0；命题q：若a2＜b2，则a＜b.下列命题为真命题的是（A）（B）（C）（D）参考答案：B由时成立知p是真命题，由可知q是假命题，故选B.8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A. 12B.18C.24D. 32参考答案：C9. 已知，，，则（）A. B.C. D.参考答案：D10. 方程的曲线是（）A．一个点 B．一条直线 C．两条直线 D．一个点和一条直线参考答案：C由得，即，为两条直线，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最小值是．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合定点最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（﹣1，﹣1），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．12. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是．参考答案：略13. 已知圆C经过两点，圆心在x轴上，则C的方程为__________．参考答案：.【分析】由圆的几何性质得，圆心在的垂直平分线上,结合题意知，求出的垂直平分线方程，令，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程.【详解】由圆几何性质得，圆心在的垂直平分线上,结合题意知，的垂直平分线为，令，得，故圆心坐标为，所以圆的半径，故圆的方程为.【点睛】本题主要考查圆的性质和圆的方程的求解,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.14. 已知函数f（x）=2lnx+bx，直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）相切，则b= ．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，求出函数在切点处的导数，把切点横坐标分别代入曲线和直线方程，由纵坐标相等得一关系式，再由切点处的导数等于切线的斜率得另一关系式，联立后求得b的值．【解答】解：设点（x0，y0）为直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）的切点，则有2lnx0+bx0=2x0﹣2 （*）∵f′（x）=+b，∴+b=2 （**）联立（*）（**）两式，解得b=0．故答案为：0．15. 由曲线与曲线围成的平面区域的面积为·参考答案：16. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，.若为钝角，，则的面积为参考答案：，，，，，，，17. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，且，若F1关于平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为______．参考答案：【分析】根据椭圆的定义与几何性质判断为正三角形，且轴，设，可得，从而可得结果.【详解】因为关于的对称点在椭圆上，则，，正三角形，，又，所以轴，设，则，即，故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省成都市第七中学2019届高三上学期测试题(十)数学(文)试题含答案
n
等于(
)
A.1 和 2
B.2 和 3
C.3 和 4
D.2 和 4
11．若函数
f
(x)
sin 2x
b
,对任意实数
x
都有
f
x
3
f
x,
f
2 3
1 ,则实数 b
的值为(
)
A． 2 或 0
B．0 或 1
C． 1
D． 2
12．已知
F1 ，F2 为双曲线
C. 5
D. 5
2．双曲线 y2 x2 1的离心率为(
)
45
35
A.
3
B.
5
2
3．已知 x, y 的取值如下表所示
x
5
C.
3
0
1
2
D.
3
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图分析 y 与 x 的线性关系，且 yˆ 0.95x a ，则 a ( )
A. 2.2
B. 3.36
C. 2.6
抛掷一次，记下正方体朝上的数字为 a ，再由乙抛掷一次，朝上数字为b ，若 a b 1就称甲、乙两人“默
契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为( )
1
A． 1 9
B． 2 9
C． 7 18
D． 4 9
9．若函数 f (x) 1 e3x me2x (2m 1)ex 1有两个极值点，则实数 m 的取值范围是( ) 3
A．
1 2
2019届四川省成都市第七中学高三下学期二诊模拟考试数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前四川省成都七中2019届高三毕业班二诊模拟考试数学（文）试题（解析版）一、选择题：（共12个小题，每小题5分，共60分.）1.命题“，”的否定形式是（）.A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】结合命题的否定改写,即可.【详解】命题的否定为:改为,改为,故否定形式为，,故选D.【点睛】考查了命题的否定改写,关键抓住改为,改为,即可,难度较容易.2.已知复数满足，则为A. B. C. 2 D. 1【答案】A【解析】【分析】首先利用复数的运算法则，求出复数z，再应用复数的模的运算公式,求得结果.【详解】由,得,所以,故选A.【点睛】该题考查的是有关复数的问题,涉及到的知识点有复数的乘法运算法则和除法运算法则,还有复数的模,属于简单题目.3.设全集,集合,,则A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由集合或,先求解,再由集合能够求出答案.【详解】因为全集,集合或,所以,所以,故选B.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算,属于基础题,其中解答中准确计算集合和集合的交集、补集的运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.4.函数在处的切线方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】计算导函数,计算切线斜率和切点坐标,结合点斜式方程计算方法,计算切线方程,即可.【详解】,故在处切线斜率为,在该点坐标为故切线方程为,得到,故选C.【点睛】考查了利用导函数计算曲线某一点的切线方程,难度中等.5.在△中,,,且的面积为,则的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得,因为的面积为,所以,解得。
四川省成都市第七中学2018-2019学年高中毕业班零诊模拟考试数学(文)试题(解析版)
成都七中高2019届零诊模拟考试数学试题（文科）一、单选题（每小题5分，共60分）1. 设全集为，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用交集的定义求解即可.详解：因为集合，，所以，故选C.点睛：本题考查的交集，所以简单题.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2. 若复数满足，则复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：把变形，利用复数代数形式的乘除运算化简即可得结果.详解：，，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用二次函数的单调性，结合函数的定义域，根据复合函数的单调性求解即可.详解：得或，令，则为增函数，在上的增区间便是原函数的单调递增区间，原函数的单调递增区间为，故选D.点睛：本题主要考查二次函数与幂函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A. 15B. 37C. 83D. 177【答案】B【解析】分析：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量i的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果．详解：执行程序，可得，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，符合，输出；故选：B5. 已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：考察函数图象可知: 命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题．考点：命题的真假判断．6. 已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：由已知得，，结合能得到的值.详解：是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，，，，，，故选C.点睛：本题考查椭圆的定义，基本性质和平面向量的知识.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.7. 在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，当且仅当时取等号，所以，选Ａ．8. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析：由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，根据三视图中数据利用棱柱的体积公式可得结果.详解：由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，其中棱柱的高为，底面积为，可得几何体的体积为，故选C.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，则，由，，则，故选B．【名师点睛】解给值求值型问题的一般思路是：先看公式中的量，哪些是已知的，哪些是待求的，再利用已知条件结合同角三角函数的基本关系求出待求值，注意根据角的象限确定符号．这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角．10. 若函数在处有极大值，则常数为（）A. 2或6B. 2C. 6D. -2或-6【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，再令导数等于0，求出c 值，再检验函数的导数是否满足在x=2处左侧为正数，右侧为负数，把不满足条件的 c值舍去．详解：∵函数f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，它的导数为=3x2﹣4cx+c2，由题意知在x=2处的导数值为 12﹣8c+c2=0，∴c=6或 c=2，又函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=2时，=3x2﹣8x+4=3（x﹣）（x﹣2），不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=6时，=3x2﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．故 c=6．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查利用导数求极值，意在考查学生对该知识的掌握能力. (2)本题是一个易错题，容易错选A，函数f(x)在点处的导数是函数在处有极值的必要非充分条件.11. 在中，，，则角（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】分析：在中，利用，结合题中条件，利用和差角公式可求得，利用正弦定理与二倍角的正弦即可求得结果.详解：在中，因为，所以，所以，即，因为，所以，所以由正弦定理得，联立两式可得，即，，所以，所以，所以，故选D.点睛：本题主要考查三角函数的计算以及正余弦定理的应用，最后求得之后，一定要抓住题中条件，最后确定出角的大小.12. 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：构造函数，可得在上为减函数，可得在区间和上，都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有，原不等式等价于或，解可得的取值范围，即可得到结论.详解：根据题意，设，其导数，又由当时，，则有，即函数在上为减函数，又由，则在区间上，，又由，则，在区间上，，又由，则，则在和上，，又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，解可得或，则的取值范围是，故选D.点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知函数，若，则__________．【答案】-7【解析】分析：直接根据求a的值.详解：因为，所以故答案为：-7.点睛：(1)本题主要考查对数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)解对数方程常用同底比较法解答,把右边的b化成以a为底的对数.14. 已知函数，，是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则__________．【答案】1【解析】分析：根据勾股定理可得，求得，，从而可得函数解析式，进而可得结果.详解：令的最小正周期为，由，可得，由是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则由勾股定理可得，即，解得，故，可得，，故，故答案为.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.15. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程是__________．【答案】【解析】分析：利用双曲线的渐近线的方程可得＝2，再利用抛物线的焦点抛物线y2＝20x的焦点相同即可得出c，即可求得结论.详解：由题得＝2，c=5，再由得故双曲线的方程是.点睛：熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．属于基础题.16. 如图，在平面四边形中，，，，.若点为边上的动点，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：设，可得，利用平面向量数量积公式结合二次函数的性质可得结果.详解：如图，连接，已知，，又，，设，，当时，有最小值，故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答题（17-21题每小题12分，22题10分，共70分）17. 设为数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据数列的递推关系，利用作差法可得是首项为，公差的等差数列，从而可求的通项公式；（2）求出，，利用裂项法即可求数列的的前项和.详解：（1）由，可知，两式相减得，即，∵，∴，∵，∴（舍）或，则是首项为3，公差的等差数列，∴的通项公式.（2）∵，∴，∴数列的前项和.18. 如图，四棱锥中，底面为菱形，，，点为的中点.（1）证明：；（2）若点为线段的中点，平面平面，求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）先证明平面，再证明.(2) 由求点到平面的距离. 详解：（1）连接，因为，，所以为正三角形，又点为的中点，所以.又因为，为的中点，所以.又，所以平面，又平面，所以.（2）由（1）知.又平面平面，交线为，所以平面，由.，，，由等体积法得.点睛：（1）本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查点到平面距离的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化能力.(2)求点到平面的距离常用的是几何法、等体积法和向量法，本题采用的是等体积法.19. 十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：.所有蜜柚均以40元/千克收购；.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.【答案】（1）；（2）应该选择方案.【解析】分析：（1）利用列举法，从蜜柚中随机抽取个的情况共有种，其中量小于克的仅有1种情况，由古典概型概率公式可得结果；（2）若按方案收购，求出总收益为（元），若按方案收购，收益为元，从而可得结果.详解：（1）由题得蜜柚质量在和的比例为，∴分别抽取2个和3个.记抽取质量在的蜜柚为，，质量在的蜜柚为，，，则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下10种：（2）若按方案收购，，，，，，，，，，其中质量小于2000克的仅有这1种情况，故所求概率为.（2）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，同理，蜜柚质量在，，，，的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，若按方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，于是总收益为（元），若按方案收购：∵蜜柚质量低于2250克的个数为，蜜柚质量低于2250克的个数为，∴收益为元，∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.点睛：本题主要考查直方图的应用、古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20. 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）依题意，面积为，联立方程组，解得,所以椭圆的方程，；（2）设直线的方程为，联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数关系求出，设线段的中点为，则的坐标为.接着按，两类，代入，列方程，可求得或.试题解析：（1）由,得.再由,解得,由题意可知，即,解方程组，得,所以椭圆的方程，.（2）由（1）可知点，的坐标是,设点的坐标为,直线的斜率为.则直线的方程为,于是两点的坐标满足方程组,消去并整理，得.由,得.从而..设线段的中点为，则的坐标为以下分两种情况：①当时,点的坐标是,线段的垂直平分线为轴，于是.由,得.②当时,线段的垂直平分线方程为.令,解得,由,整理得.故.综上,或.考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】解析几何解答题一般为试卷两个压轴题之一，“多考想，少考算”，但不是“不计算”.常用的解析几何题目中的简化运算的技巧有：利用圆锥曲线的概念简化运算，条件等价转化简化运算，用形助数简化运算，设而不求简化运算.圆锥曲线题目运算量较大时，要合理利用圆锥曲线的几何特征将所求的问题代数化.本题第一问主要就是利用方程的思想，根据题意列出方程组，即可求得椭圆方程.视频21. 已知函数（为常数）.（1）当时，求的单调区间；（2）若函数，的图象与轴无交点，求实数的最小值.【答案】（1）的减区间为，增区间为；（2）.【解析】分析：（1）先求导，再利用导数求函数的单调区间.(2)先转化成对任意的，成立，再转化成时，，再求的最大值.详解：（1）时，，，由得；得.故的减区间为，增区间为.（2）因为时，，同时，因此时，，故要使函数图象与轴在上无交点，只有对任意的，成立，即时，.令，，则，再令，，，于是在上为减函数，故，∴在上恒成立，∴在上为增函数，∴在上恒成立，又，故要使恒成立，只要，所以实数的最小值为.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间，利用导数研究零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是转化成时，，其二是利用二次求导求的最大值.22. 选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据将圆的极坐标方程转化为直角坐标方程（2）由直线参数方程得，所以将直线参数方程代入圆直角坐标方程得t2+2(cosα-sinα)t-7=0，利用韦达定理化简得，最后根据三角函数有界性求最小值.试题解析：（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+(y-3)2=9．（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2(cosα-sinα)t-7=0．由△=4(cosα-sinα)2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，所以又由直线过点(1,2)，故，结合参数的几何意义得，当时取等．所以|PA|+|PB|的最小值为．。
四川省成都市第七中学2019届高三一诊模拟考试数学(文)试题(解析版)
第七中学2019届高三一诊模拟考试数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是虚数单位，则复数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接展开多项式乘多项式化简得答案．【详解】=3-2i-i2=4-2i．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，从而求出两集合的交集即可．【详解】∵集合A=，解得x>-1，B={x|（x+1）（x﹣2）0且x}={x|﹣1x＜2}，则A∩B={x|＜x＜2}，故选：A．【点睛】本题考查了集合的运算，考查解指数不等式及分式不等式问题，是一道基础题．3.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断函数为偶函数，再根据特殊点的函数值即可判断．【详解】因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.【点睛】本题考查了函数的图象的识别，一般常用特殊点的函数值、函数的奇偶性和函数的单调性来排除，属于基础题．4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【详解】∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B．【点睛】本题很是新颖，三视图是一个常考的内容，考查了空间想象能力，属于中档题．5.执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结果．【详解】模拟执行算法程序，可得：S=1，k=1，不满足条件，S=1，k=2，不满足条件，S=2，k=3，不满足条件，S=6，k=4，不满足条件，S=24，k=5，不满足条件，S=120，k=6，此时i满足条件，退出循环，输出S的值为120；所以横线处应填写的条件为，故选C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，属于直到型循环结构，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6.设实数满足，则的最大值是（）A. -1B.C. 1D.【答案】D【解析】【分析】由约束条件确定可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率求得答案．【详解】由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，由图可知，最大．故答案为：．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．7.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的单调性即可判断出结论．【详解】⇒a>b>0 ⇒，但满足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知向量，，则在方向上的投影为（）A. 2B. -2C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的数量积运算与向量投影的定义，写出对应的运算即可．【详解】向量，，∴，∴(•==-10，||==5；∴向量在向量方向上的投影为：||cos＜(，＞===﹣2．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算与向量投影的定义与应用问题，是基础题．9.设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值（）A. B. 2 C. D. 3【答案】D【解析】【分析】过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，即可得出结论．【详解】过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，又∴|MM′|=4，又|FF′|=6，∴==，.故选：D．【点睛】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.设分别是的内角的对边，已知，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角形内角和定理可得．由正弦定理可得b2+c2﹣a2=-bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A∈（0，π）可得A的值.【详解】∵，，∴由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2﹣a2=-bc，∴由余弦定理可得：cosA=，∴由A∈（0，π），可得：A=.故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在三角形中的应用，属于基础题．11.已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为，则其底面边长为（）A. 18B. 12C.D.【答案】B【解析】【分析】过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，AE是BC边上的高和中线，D 为△ABC的中心，D、M为其中两个切点，利用直角△PDE中的数量关系计算结果.【详解】如图，过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，∴AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．此时球与四个面相切，如图D、M为其中两个切点，∵S球=16π, ∴球的半径r=2．又∵PD=6，OD=2,∴OP=4,又OM=2,∴=∴ DE=2,AE=6, ∴ AB=12,故选B.【点睛】本题考查球与棱锥的组合体问题，考查球的表面积公式，找切点利用直角三角形是解决此类问题的关键，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12.已知函数（其中）的最小正周期为，函数，若对，都有，则的最小正值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将函数表达式展开合并，再用辅助角公式化简，得f（x）=sin（2x+）-．再根据正弦函数对称轴的公式，求出f （x）图象的对称轴方程.【详解】由函数的最小正周期为，可求得=2∴f（x）=，===2sin（+），∴又，∴x=是g(x)的一条对称轴，代入+中，有+=(k,解得=(k,k=1时，，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的化简与三角函数性质，运用了两角和差的正余弦公式，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为________.【答案】12【解析】【分析】利用分层抽样中的比例，可得工会代表中男教师的总人数．【详解】∵高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3；∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为12．【点睛】本题考查对分层抽样的定义的理解，考查识图能力与分析数据的能力，考查学生的计算能力，比较基础．14.已知圆与轴相切，圆心在轴的正半轴上，并且截直线所得的弦长为2，则圆的标准方程是________. 【答案】【解析】【分析】由圆心在在轴的正半轴上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【详解】设圆心为（t，0），且t>0,∴半径为r=|t|=t，∵圆C截直线所得的弦长为2，∴圆心到直线的距离d==∴t2-2t-3=0，∴t=3或t=-1（舍），故t=3，∴.故答案为【点睛】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．15.已知均为锐角，且，则的最小值是________.【答案】【解析】【分析】利用余弦的和与差公式打开，“弦化切”的思想求得tanαtanβ=，再将展开利用基本不等式即可求解．【详解】由cos（α-β）=3cos（α+β），可得cosαcosβ+sinαsinβ=3cosαcosβ-3sinαsinβ，同时除以cosαcosβ，可得：1+tanαtanβ=3-3tanαtanβ，则tanαtanβ=，又=2=．故答案为：.【点睛】本题考查了余弦、正切的和与差公式和同角三角函数的运用，“弦化切”的思想，结合了基本不等式求最值，属于中档题．16.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】由题意可将函数有三个不同的零点转化为函数y=a与有三个不同的交点，结合图象求出实数a的取值范围．【详解】由题意可将函数有三个不同的零点转化为函数y=a与有三个不同的交点，如图所示：当时，的图象易得，当时，函数g(x)=，==0，x=1,在区间(0，1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增，如图所示：有三个不同的交点，a≤4故答案为：【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.正项等比数列中，已知，.求的通项公式；设为的前项和，，求.【答案】221【解析】【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出a1=1，q=2，由此能求出{a n}的通项公式．（2）由（1）求出{a n}的前项和，代入中，直接利求出{b n}的通项，利用等差数列求和公式求得结果.【详解】设正项等比数列的公比为，则由及得，化简得，解得或（舍去）.所以的通项公式为.由得，.所以.【点睛】本题考查等比数列通项公式、等差数列的前n项和的求法，考查运算求解能力，是中档题．18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.（参考公式：，其中）【答案】乙【解析】【分析】由频率分布直方图可求出第四组的频率，利用频率分布直方图中平均数的计算公式求得结果.根据题意，列出列联表，计算，与甲品种的百分数作比较得出结论.【详解】频率分布直方图中第四组的频率为.所以用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量为.根据频率分布直方图可知，降雨量在200～400之间的频数为.进而完善列联表如图..故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查了列联表及的知识，考查了计算能力与推理能力．19.已知椭圆的离心率为，且经过点.求椭圆的标准方程；过点的动直线交椭圆于另一点，设，过椭圆中心作直线的垂线交于点，求证：为定值.【答案】4，证明见解析【解析】【分析】（1）利用椭圆C：的离心率为，且经过点M（2，0），可求椭圆的几何量，从而可求椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求得B点坐标，再结合条件求出C的坐标，计算，得出定值4.【详解】因为椭圆的离心率，且，所以.又.故椭圆的标准方程为.设直线的方程为（一定存在，且）.代入，并整理得.解得，于是.又，所以的斜率为.因为，所以直线的方程为.与方程联立，解得.故为定值.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查定值问题，正确运用韦达定理是关键．20.如图，在多面体中，和交于一点，除以外的其余各棱长均为2.作平面与平面的交线，并写出作法及理由；求证：；若平面平面，求多面体的体积.【答案】见解析见解析 2【解析】【分析】由题意可得平面，由线面平行的性质作出交线即可.取的中点，连结，.由条件可证得平面，故.又.平面.从而.将多面体分割成两个三棱锥，再利用等体积法求得结果.【详解】过点作（或）的平行线，即为所求直线.和交于一点，四点共面.又四边形边长均相等.四边形为菱形，从而.又平面，且平面，平面.平面，且平面平面，.证明：取的中点，连结，.，，，.又，平面，平面，故.又四边形为菱形，.又，平面.又平面，.解：平面平面，平面.故多面体的体积.【点睛】本题考查证明线面平行、线面垂直的方法及求多面体体积的大小，不规则多面体常进行体积分割或补形，此法是解题的关键和难点．21.已知函数，其中为常数.若曲线在处的切线斜率为-2，求该切线的方程；求函数在上的最小值.【答案】【解析】【分析】（1）先利用，求出a，进而写出切点坐标，写出的切线方程.（2）对a分类讨论，易判断当或当时，在区间内是单调的，根据单调性直接可得出最小值，当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，故，又因为，，将两者比较大小求得结果．【详解】求导得，由解得.此时，所以该切线的方程为，即为所求.对，，所以在区间内单调递减.当时，，在区间上单调递减，故.当时，，在区间上单调递增，故.当时，因为，，且在区间上单调递增，结合零点存在定理可知，存在唯一，使得，且在上单调递增，在上单调递减.故的最小值等于和中较小的一个值. ①当时，，故的最小值为. ②当时，，故的最小值为.综上所述，函数的最小值.【点睛】本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性以及函数的最值的求法，考查分类讨论思想以及计算能力．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，曲线的参数标方程为（其中为参数，且），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为.求曲线的极坐标方程；求直线与曲线的公共点的极坐标.【答案】【解析】 【分析】（1）先将曲线C 的参数标方程化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化，把普通方程化为极坐标方程； （2）将与的极坐标方程联立，求出直线l 与曲线C 的交点的极角，代入直线的极坐标方程即可求得极坐标． 【详解】消去参数，得曲线的直角坐标方程.将，代入，得.所以曲线的极坐标方程为.将与的极坐标方程联立，消去得.展开得.因为，所以.于是方程的解为，即.代入可得，所以点的极坐标为.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程与普通方程的互化，直线的极坐标方程与曲线极坐标方程联立求交点的问题，考查计算能力．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数，且.若，求的最小值；若，求证：.【答案】见解析【解析】【分析】由柯西不等式将中的变为，求得的最小值.因为，又，故再结合绝对值三角不等式证得结论成立.【详解】由柯西不等式得，（当且仅当时取等号），所以，即的最小值为；因为，所以，故结论成立.【点睛】本题考查了利用柯西不等式求最值，考查了利用绝对值三角不等式证明的问题，属于中等题.。
2019成都市高三二诊数学文科试题及详细解析
17、【考点】①等比数列的定义与性质；②等差中项的定义与性质；③等比数列前n项和公式与求法；④等比数列通项公式与求法；⑤对数的定义，性质和运算；⑥错项求和法的基本方法。
【解题思路】（1）运用等差中项的定义与性质，结合等比数列前n和公式等比数列的首项和公比，从而得到等比数列的通项公式；（2）根据（1）的结果，运用对数的定义，性质与运算方法确定数列{ }的通项公式，运用错项求和的基本方法求出数列{ }的前n项和 的值。
【详细解答】对A， a 时，a 不成立， A错；对B， 当a 时，由c b，能够推出b// ，但a// 不可能成立， B错；对C， 当a 时，若c ，由c b，可以推出b// ， C正确； 选C。
9、【考点】①圆的定义与性质；②直线与圆相交的定义与性质；③圆的垂径定理及运用；④函数最值的定义与求法。
=1+ ， C（-1，a）， 当 ACB最小，即|AB|最小x
B
时，直线CP垂直直线l， = = ， 2=-1， 4-2a=-2， a=3， B正确， 选B。
10、【考点】①奇函数的定义与性质；②轴对称图形的定义与性质；③函数值的定义与求法。
【解题思路】运用奇函数的定义与性质，结合问题条件求出函数f(x)当-1 x 0时的解析式，根据问题条件可以得到函数f(x)的图像关于直线x=1对称，从而得出f( )=f(2- )=f(- )=-f( )，代入解析式通过运算就可得到结果。
(- )+ =- D正确， 选D。
4、【考点】①向量坐标表示的定义与性质；②向量数量积坐标运算的基本方法；③向量数量积的几何意义。
【解题思路】根据向量的坐标表示，运用向量数量积坐标运算的基本方法求出向量的数量积，在利用数量积的几何意义就可得出结果。