人教B版数学选修4-5课件1.5.2 综合法和分析法PPT优质课件

高中数学·选修4-5(人教版)第一讲几何平均不等式及绝对值三角不等式PPT课件

9
3 .
归纳升华
1．利用三个正数的算术—几何平均不等式常处理下
面两个类型的最值： (1)求函数 y＝ax2＋bx的最小值，其中 ax2＞0，bx＞0.
则
y
＝
ax2
＋
b x
＝
ax2
＋
b 2x
＋
b 2x
≥
3
3
ax2·2bx·2bx
＝
3 2
3 2ab2.当且仅当 ax2＝2bx，即 x＝ 3 2ba时，等号成立．
(1)如果 a，b，c∈R，那么a＋3b＋c≥3 abc.(
)
(2)如果 a，b，c∈R＋，那么a＋3b＋c≥3 abc，当且仅
当 a＝b 或 b＝c 时，等号成立．( )
(3)如果 a，b，c∈R＋，那么 abc≤a＋3b＋c3，当且仅当 a＝b＝c 时，等号成立．( )
(4)如果 a1，a2，a3，…，an 都是实数．那么 a1＋a2
n
＋…＋an≥n· a1a2…an.( )
解析：(1)根据定理 3，只有在 a，b，c 都是正数才成
立．其他情况不一定成立，如 a＝1，b＝－1，c＝－3，
a＋b＋c
3
3
3 ＝－1， abc＝ 3，故(1)不正确．
(2)由定理 3，知等号成立的条件是 a＝b＝c.故(2)不正
确．
(3)由定理 3 知(3)正确． (4)必须 a1，a2，…，an 都是正数，命题才成立．答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
第一讲不等式和绝对值不等式
1.1 不等式 1．1.3 三个正数的算术—
几何平均不等式
[知识提炼·梳理] 1．三个正数的算术—几何平均不等式 (1)如果 a1，a2，a3∈R＋，则a1＋a32＋a3叫做这 3 个正数的算术平均数，3 a1a2a3叫做这三个正数的几何平均数．

人教版高中数学选修四教学课件-综合法与分析法

题型一题型二题型三
题型一
利用综合法证明不等式
【例 1】已知 a,b>0,且 a+b=1,求证:
��
+
1 ��
2
+
��
+
1 ��
2 ≥ 225.
分析:本题中条件a+b=1是解题的重点,由基本不等式的知识联想知应由重要不等式来变形出要证明的结论;本题a+b=1,也可以视为是“1”的代换问题.
名师点拨使用综合法时要防止因果关系不清晰,逻辑表达混乱等
现象.
2.如何理解分析法证明不等式剖析:(1)证明的特点. 分析法又叫逆推证法或执果索因法,须从证明的不等式出发,逐步寻找使它成立的充分条件.直到最后把要证明的不等式转化为判定一个明显成立的不等式为止. (2)证明的框图表示. 用Q表示要证明的不等式,则分析法可用框图表示为得到一个明显成立的不等式←…←P3⇐P2←P2⇐P1←P1⇐Q 3.综合法和分析法的优点剖析:综合法的优点是结构整齐,而分析法更容易找到证明不等式的突破口,所以通常是分析法找思路,综合法写步骤. 名师点拨分析法证明不等式是“逆求”,而绝不是逆推,即寻找的是充分条件,而不是必要条件.
恰当选择已知条件,这是证明的关键.
2.综合法证明不等式中所依赖的已知不等式主要是重要不等式,
其中常用的有如下几个:
(1)a2≥0(a∈R).
(2)(a-b)2≥0(a,b∈R),其变形有:
a2+b2≥2ab,
��+�� 2
2≥ab,a2+b2≥12 (a+b)2.
(3)若
a,b
为正实数,则

选修4-5数学归纳法PPT

应用
双数学归纳法在证明一些与两个自然数集有关的定理时非常有用，例如排列组合中的一些问题。
反向数学归纳法
定义
反向数学归纳法是一种从特殊到一般的归纳推理方法，它从给定的特殊情况出发，逐步推导出一般情况。
应用
反向数学归纳法在证明一些与自然数有关的定理时非常有用，例如一些与自然数有关的数学问题。
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05 数学归纳法的扩展与推广
超数学归纳法
定义
超数学归纳法是一种对自然数和集合进行归纳推理的方法，它不仅考虑自然数的性质，还考虑集合的性质。
应用
超数学归纳法在证明集合论中的一些定理时非常有用，例如集合的基数、集合的运算性质等。
双数学归纳法
定义
双数学归纳法是一种对两个自然数集进行归纳推理的方法，它需要同时考虑两个自然数集的性质。
然后根据已知条件或已知事实，推导出当$n=k+1$ 时命题与当$n=k$时命题之间的关系。
结论
通过初始状态和递推关系，得出对于所有正整数$n$，命题都成立的结论。
04 数学归纳法的应用实例
等差数列求和公式
要点一
等差数列求和公式
$S_n = frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d)$，其中$a_1$是首项， $d$是公差，$n$是项数。
反向证明法
反证假设
首先假设数学命题不成立，即假设存在某个正整数 $n$使得命题不成立。
导出矛盾
然后根据这个假设，推导出与已知条件或已知事实相矛盾的结论。
结论
通过反证假设和导出矛盾，得出原命题成立的结论。
递推证明法
初始状态
首先验证数学命题在初始状态下的成立情况，即当$n=1$时，命题成立。

2015高中数学选修4-5【精品课件】2-2 综合法与分析法

+
1

1-2
=4+(1-2ab)+
∴
1 2
+

+
2
2
≥
+ 2
2
=
+
2
1
+
1 2
+

· +2· ·

(+) -2ab
2
1
4
+2+2×2
1
.∴
4
=4+[(a+b) -2ab]+
2 ≥4+ 1-2 ×
1 2
+

2
2
1-2× 4
1 2
4
=
2
2
25
.
2
25
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
预习导引
目标导航
则有1
2
1
+

≤ ≤
+
2
≤
2 +
2
2
;②若 a,b,c∈R,则有
a2+b2+c2≥ab+bc+ca;③若 a,b∈R+,则有(a+b)
1

+
1

≥4.选择使用哪个
重要不等式作为证题的“原始出发点”或对已知条件进行转化是证题的
为进一步分析的起点.
第十六页，编辑于星期五：十二点十六分。
二
问题导学
综合法与分析法
课前预习导学

人教B版数学选修4-5课件：本章整合1

�� ≤ -3, 4-2�� > 10,
⇔x>7或x<-3.
所以不等式的解集为{x|x<-3或x>7}.
专题一
专题二
专题三
专题四
(2)设f(x)=|x+3|+|x-7|,有f(x)≥|(x+3)-(x-7)|=10,当且仅当(x+3)(x7)≤0,即-3≤x≤7时,f(x)取得最小值10,
��2-2��+2 2��-2
有最小值1.
专题一
专题二
专题三
专题四
应用
2
已知
a>b>0,求
a2
+
16 ��(��次应用基本不等式,但应注意验证等号是
否成立.
解:解法一:因为 a>b>0,所以 a-b>0,
所以 a2 + ��(1��6-��)≥a2 +
��
��
<
-
3 5
.
专题一
专题二
专题三
专题四
应用 2 若 f1(x) = 3|��-��1|,f2(x)=2·3|��-��2|,x∈R,p1,p2 为常数,且 f(x) = ��1(��),��1(��) ≤ ��2(��), ��2(��),��1(��) > ��2(��).
(2)当a为何值时,此不等式的解集是R?
提示:对于(1),根据对数函数的单调性转化为绝对值不等式求

人教版选修A4-5数学课件：2.2 .综合法与分析法 (共23张PPT)

)
答案：A
-3-
二综合法与分析法
首页
X 新知导学 D答疑解惑
INZHIDAOXUE
AYIJIEHUO
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
2.分析法证明命题时,从要证的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件, 直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等),从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法,这是一种执果索因的思考和证明方法. 名师点拨用分析法证明不等式的逻辑关系:B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A,由结论步步寻求使不等式成立的充分条件,从而得到已知(或明显成立的事实).
AYIJIEHUO
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
1.综合法一般地,从已知条件出发,利用定义、公理、定理、性质等,经过一系列的推理、论证而得出命题成立,这种证明方法叫做综合法, 又叫顺推证法或由因导果法. 名师点拨用综合法证明不等式的逻辑关系:A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B,由已知逐步推演不等式成立的必要条件, 从而得结论. 做一做1 若a>b>0,则下列不等式中一定成立的是 (
(3)a+b≥2√��(a,b>0);
(4)a3+b3+c3≥3abc(a,b,c>0);ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.
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二综合法与分析法
探究一探究二规范解答
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X 新知导学 D答疑解惑
1 1 A.a+ >b+ �� +1 C. < �� +1 1 1 B.a- <b�� 2��+�� D. > ��+2�� 1 1 1 1 解析：因为 a>b>0,所以 > >0,于是有 a+ >b+ . ��

人教B数学选修4-5课件：第1章章末复习课

第一章不等式的基本性质和证明的基本方法章末复习课匚体系构建二不等式的基本性质［自我校对］①含绝对值的不等式②比较法③综合法和分析法④反证法和放缩法匚题型探究二利用基本不等式求最值问题一般有两种类型：（1）和为定值时，积有最大值；（2）积为定值时，和有最小值.在具体应用基本不等式解题时，一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”・【例1】⑴求函数y=H(l-5斗0旨旬的最大值;(2)5知a, b, cC(0, +°°), a+b+c=l,求的最Cl D C小值.［精彩点拨］根据条件，发现定值，利用基本不等式求最值.［规范解答］⑴尸菱TOWxW：,・：彳-2诊0,%+%+十-加3_x=675-2?当且仅当x二x二§一2兀，即x二石时，上式取等号.4 因此『max _ 675•s、 1 , 1 ! 1 (1 , 1 , 11 . T . x宀、a、c、a、c、b'⑵尸方+厂启+水+0+沪巩+氏+力+讣而轧+卅+彳+》6,当且仅当E二层时取到等号,则Q9, 即=+#的最小值为9.1.设a>0, 0>0,且a+b=~+^.证明:(1)a+022；(2)a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立.FH 丄i 1 , 1 ci+b /a［证明］由〃+吒+沪莎，Q>0, 0>山得ab=L⑴由基本不等式及ab=l,有a+b22爲=2,即a+b^2.(2)假设a2+a<2与/+0<2同时成立,则由a2+a<2及a>0,得0<a<l；同理，0<b<l,从而必<1,这与必=1矛盾.故a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立.\类型2丿绝对值不等式的解法解绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成一般的不等式，主要的依据是绝对值的定义.1.公式法加）卜g⑴钉⑴＞g⑴或血）＜ -g⑴;『⑴kg⑴㈡-g（x）＜»＜g⑴•2.平方法阳＞lg⑴I㈡血）F＞[g（沂.3.零点分段法含有两个以上绝对值符号的不等式，可先求岀使每个含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值，将这些值依次在数轴上标注岀来,它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上的符号，转化为不含绝对值的不等式去解.【例2】解下列关于x的不等式:(1)lx_%2-2l>x2—3%—4；(2)lx-2|-|2x+5卜2尢［精彩点拨］去掉绝对值号，转化为没有绝对值的不等式求解.(1)%—%2—2=—x2+i_2= — 2 (2)通过分类讨论去掉绝对值.［规范解答］法一：原不等式等价于X_F_2>F_3X_4或X_『_2<_(F_3X_4),解得1—迪*1+边或Q—3,・•・原不等式的解集为{畑一3}・法二:：七一”一21=贰一x+2l=*—x+2,•:原不等式等价于X2-X+2>X2-3X~4^X>-3.・：原不等式的解集为{水>一3}・(2)分段讨论：①当x<—扌时，原不等式变形为2-x+2x+5>2x,解得x<7.・・・原不等式的解集为Lx<_25 3②当一齐xW2时，原不等式变形为2-x~2x~5>2x,解得・•・原不等式的解集为* 5” 3—产y③当x>2时，原不等式变形为x~2-2x~5>2x,7解得X<~y•:原不等式无解.X 、综上可得，原不等式的解集为\xx<~l \2.解不等式k+ll+lxl<2.［解］法_：当点―1时，—x—1—%<2,解得—产xW —1；当一1<“<0时,x+l—%<2,解得—1W；当时，x+\+x<2,解得X 、3 1因此，原不等式的解集为*芒心\故原不等式的解集为h ~2<x<2 -法二：令j[x)=\x+l\+\x\~2 2x_ 1(x20),=<T(TWY0),2x 3(Y l).作函数幷)的图象(如图)，3 1 知当加)<0时，_2<x<2-故原不等式的解集为h ~2<x<2 -法三:由绝对值的几何意义知点+1康示数轴上点P ⑴到点A (―1)的距离，出表示数轴上点P ⑴到点0(0)的距离.—0_■- -1 ■y由条件知，这两个距离之和小于2.3 I作数轴(如图)，知原不等式的解集为*法四：原不等式^0Clx+ll<2—Ixb .\(X +1)2<(2-W)2,且W<2,即y0<4W<3-2x,且W<2. .'.16x2<(3—2x)2,且一2<x<2,3 1解得-尹<0故原不等式的解集为% _2<X<2\李単?7不等式的证明 ___________________________________证明不等式的主要方法有作差比较法、作商比较法、平方差比较法、综合法、分析法.其次还有反证法、放缩法、换元法、判别式法、构造函数法等，但这些方法不是孤立的，它们相互渗透、相辅相承, 有的题可以有多种证法,而有的题目要同时用几种方法才能解决，因此我们在平时解题中要通过一题多解，一解多法的反复训练,加强对各种方法的区别与联系的认识，把握每种方法的长处和不足，从而不断提高我们分析问题和解决问题的能力.1.比较法证明不等式比较法证明不等式的依据是:不等式的意义及实数大小与运算的关系•其主要步骤是:作差——恒等变形——判断差值的符号——结论.其中，变形是证明推理中的关键，变形的目的在于判断差的符号.【例3】设a勿〉0,求证:3『+20。