2020年武汉市初三数学下期中模拟试卷带答案
2020年武汉市初三数学下期中模拟试卷带答案一、选择题1．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB．则cos∠AOB的值等于（）A．B．C．D．2．已知反比例函数y＝﹣6x，下列结论中不正确的是（）A．函数图象经过点（﹣3，2）B．函数图象分别位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．y随x的增大而增大3．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果12C EAFC CDF=，那么S EAFS EBC的值是（）A．12B．13C．14D．194．在函数y＝21ax+（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣14，y2），（12，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2 5．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（）A．1:3B．1:4C．1:6D．1:96．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：3，则AC的长是( )A ．10米B ．53米C ．15米D ．103米 7．已知线段a 、b 、c 、d 满足ab=cd ，把它改写成比例式，错误的是（ ）A ．a ：d ＝c ：bB ．a ：b ＝c ：dC ．c ：a ＝d ：bD ．b ：c ＝a ：d 8．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252- B ．25- C ．251- D ．52-9．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．38︒C ．40︒D ．42︒10．若△ABC ∽△A′B′C′且34AB A B ='',△ABC 的周长为15cm ，则△A′B′C′的周长为（ ）cm.A ．18B ．20C ．154D ．80311．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．912．在△ABC 中，若|sinA-3|+(1-tanB)2=0，则∠C 的度数是( ) A ．45° B ．60°C ．75°D ．105° 二、填空题13．已知反比例函数21k y x+=的图像经过点(2,1)-，那么k 的值是__． 14．如图，在▱ABCD 中，EF ∥AB ，DE ：EA=2：3，EF=4，则CD 的长为___________．15．如图，已知点A ，C 在反比例函数(0)a y a x =>的图象上，点B ，D 在反比例函(0)b y b x=<的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB=5，CD=4，AB 与CD 的距离为6，则a −b 的值是_______.16．已知A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2）是反比例函数y =﹣4x图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为__________． 17．将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.18．反比例函数y ＝k x的图象经过点P(a 、b )，其中a 、b 是一元二次方程x 2＋k x ＋4＝0的两根，那么点P 的坐标是________．19．如图，若点 A 的坐标为 ()1,3 ，则 sin 1∠ =________.20．已知CD 是Rt △ABC 斜边上的高线，且AB=10，若BC=8，则cos ∠ACD= ______ ．三、解答题21．如图，AB 是⊙O 直径，BC ⊥AB 于点B ，点C 是射线BC 上任意一点，过点C 作CD 切⊙O 于点D ，连接AD ．(1)求证：BC ＝CD ；(2)若∠C ＝60°，BC ＝3，求AD 的长．22．如图，AB 与CD 相交于点O ，△OBD ∽△OAC ，OD OC ＝35，OB ＝6，S △AOC ＝50， 求：（1）AO 的长；（2）求S △BOD23．为了预防“甲型H 1N 1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与时间x （min ）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例，如图所示，现测得药物8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg ，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y 关于x 的函数关系式？自变量x 的取值范围是什么？药物燃烧后y 与x 的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg 时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？24．如图，已知在ABC 中，4AB =，8BC =，D 为BC 边上一点，2BD =.(1)求证：ABD CBA ；(2)过点D 作//DE AB 交AC 于点E ，请再写出另一个与ABD △相似的三角形，并直接写出DE 的长.25．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出点C的对应点C1的坐标．（2）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A2B2C2与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点C的对应点C2的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据作图可以证明△AOB是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．【详解】连接AB，由图可知：OA=0B，AO=AB∴OA=AB=OB，即三角形OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴cos∠AOB=cos60°=．故选B．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解△ABC是等边三角形是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵当x＝﹣3时，y＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；B、∵k＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；C、∵当x＝﹣2时，y＝3，∴当x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；D、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，故本选项错误；故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．3．D解析：D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵12EAFCDFCC，=∴12 AFDF=，∴11123 AFBC==+，∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴21139EAFEBCSS⎛⎫==⎪⎝⎭，故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 4．A解析：A【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2，y3的大小关系即可．【详解】∵反比例函数的比例系数为a2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小．∵﹣114-＜＜0，∴点（﹣1，y1），（14-，y2）在第三象限，∴y2＜y1＜0．∵12＞0，∴点（12，y3）在第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．5．A解析：A【解析】∵两个相似三角形对应边之比是1:3，∴它们的对应中线之比为1:3.故选A.点睛: 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【详解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1；∴AC=BC÷故选：B．【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．7．B解析：B【解析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、a：d=c：b⇒ab=cd，故正确；B、a：b=c：d⇒ad=bc，故错误；C、d：a=b：c⇒dc=ab，故正确；D、a：c=d：b⇒ab=cd，故正确．故选B．【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．8．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：51APAB-=，得514252AP-=⨯=- .故选A.9．C解析：C【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，【详解】连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°，∴∠DOE=2∠ACD=40°，故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10．B【解析】∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴34ABC AB A B C A B ''=''='的周长的周长， ∵△ABC 的周长为15cm ，∴△A ′B ′C ′的周长为20cm ．故选B ．11．C解析：C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE ∥BC 得AD AE DB EC =，然后利用比例性质求EC 和AE 的值即可 【详解】∵//DE BC ，∴AD AE DB EC =，即932AE =， ∴6AE =，∴628AC AE EC =+=+=．故选：C ．【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE12．C解析：C【解析】【分析】先根据非负数的性质求出sinA 及tanB 的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A 及∠B 的值，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵|sin A −2|+(1−tan B )2=0，∴tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C ．【点睛】（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.二、填空题13．【解析】【分析】将点的坐标代入可以得到-1=然后解方程便可以得到k的值【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（2-1）∴-1=∴k＝−；故答案为k＝−【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式可以解析：32 k=-【解析】【分析】将点的坐标代入，可以得到-1=212k+，然后解方程，便可以得到k的值．【详解】∵反比例函数y＝21kx+的图象经过点（2，-1），∴-1=21 2 k+∴k＝− 32；故答案为k＝−32．【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答14．【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD∴CD=10故答案为：10【点睛】本题考查①相解析：【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,∴AB=10,∵在▱ABCD中AB=CD．∴CD=10．故答案为：10【点睛】本题考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性质；③平行四边形的性质．15．【解析】【分析】利用反比例函数k的几何意义得出a-b=4•OEa-b=5•OF求出=6即可求出答案【详解】如图∵由题意知：a-b=4•OEa-b=5•OF∴OE=OF=又∵OE+OF=6∴=6∴a - 解析：403 【解析】【分析】利用反比例函数k 的几何意义得出a-b=4•OE ，a-b=5•OF ，求出45a b a b --+=6，即可求出答案．【详解】 如图，∵由题意知：a-b=4•OE ，a-b=5•OF ，∴OE=4a b -，OF=5a b -， 又∵OE+OF=6，∴45a b a b --+=6， ∴a-b=403， 故答案为：403． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程45a b a b --+=6是解此题的关键．16．y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小从而可以解答本题详解：∵反比例函数y=--4＜0∴在每个象限内y 随x 的增大而增大∵A（-4y1）B （-1y2）解析：y 1＜y 2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y 1与y 2的大小，从而可以解答本题．详解：∵反比例函数y=-4x，-4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函数y=-4x图象上的两个点，-4＜-1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．17．或2【解析】【分析】由折叠性质可知BF=BF△BFC与△ABC相似有两种情况分别对两种情况进行讨论设出BF=BF=x列出比例式方程解方程即可得到结果【详解】由折叠性质可知BF=BF设BF=BF=x故解析：127或2【解析】【分析】由折叠性质可知B’F=BF，△B’FC与△ABC相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B’F=BF，设B’F=BF=x，故CF=4-x当△B’FC∽△ABC，有'B F CFAB BC=，得到方程434x x-=，解得x=127，故BF=127；当△FB’C∽△ABC，有'B F FCAB AC=，得到方程433x x-=，解得x=2，故BF=2；综上BF的长度可以为127或2.【点睛】本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论. 18．（-2-2）【解析】【分析】先根据点P（ab）是反比例函数y=的图象上的点把点P的坐标代入解析式得到关于abk的等式ab=k；又因为ab是一元二次方程x2+kx+4=0的两根得到a+b=-kab=4解析：（-2，-2）．【解析】【分析】先根据点P（a，b）是反比例函数y=kx的图象上的点，把点P的坐标代入解析式，得到关于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，得到a+b=-k，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．【详解】把点P （a ，b ）代入y=k x 得，ab=k ， 因为a 、b 是一元二次方程x 2+kx+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=-k ，ab=4， 于是有：a b 4{ab 4+=-=， 解得a 2 {b 2=-=-， ∴点P 的坐标是（-2，-2）．19．【解析】【分析】根据勾股定理可得OA 的长根据正弦是对边比斜边可得答案【详解】如图由勾股定理得：OA==2sin∠1=故答案为解析：32【解析】 【分析】根据勾股定理，可得OA 的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【详解】如图，由勾股定理，得：OA =22OB AB +=2．sin ∠1=3AB OA =，故答案为3．20．【解析】试题分析：根据同角的余角相等得：∠ACD=∠B 利用同角的余弦得结论解：∵CD 是Rt △ABC 斜边上的高线∴CD ⊥AB ∴∠A+∠ACD=90°∵∠ACB=90°∴∠B+∠A=90°∴∠ACD=∠解析：45【解析】试题分析：根据同角的余角相等得：∠ACD =∠B ，利用同角的余弦得结论．解：∵CD 是Rt △ABC 斜边上的高线，∴CD ⊥AB ，∴∠A +∠ACD =90°，∵∠ACB =90°，∴∠B +∠A =90°，∴∠ACD =∠B ，∴cos∠ACD=cos∠B=BCAB=810=45，故答案为：4 5 .三、解答题21．(1)证明见解析；(2)3.【解析】【分析】(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，再利用切线长定理证明即可；(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．【详解】(1)∵AB是⊙O直径，BC⊥AB，∴BC是⊙O的切线，∵CD切⊙O于点D，∴BC＝CD；(2)连接BD，∵BC＝CD，∠C＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°，∴∠ABD＝30°，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝BD•tan∠ABD＝3．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．22．(1)10;(2)18.【解析】【分析】（1）根据相似三角形对应边之比相等可得BOAO＝DOCO＝35，再代入BO＝6可得AO长；（2）根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得BOD AOC S S ＝925，进而可得S △BOD ． 【详解】解：（1）∵△OBD ∽△OAC ， ∴BO AO ＝DO CO ＝35∵BO ＝6，∴AO ＝10； （2）∵△OBD ∽△OAC ，DO CO ＝35 ∴BOD AOC S S ＝925∵S △AOC ＝50，∴S △BOD ＝18．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积之比等于相似比的平方.23．（1）()3084{?48(8)x x y x x≤≤=>；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的．【解析】【分析】（1）药物燃烧时，设出y 与x 之间的解析式y=k 1x ，把点（8，6）代入即可，从图上读出x 的取值范围；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式y=2k x ，把点（8，6）代入即可； （2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x ；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．【详解】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y=k 1x （k 1＞0）代入（8，6）为6=8k 1 ∴k 1=34设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y=2k x （k 2＞0）代入（8，6）为6=2k 8， ∴k 2=48 ∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为3y x 4=（0≤x≤8）药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为48y x=（x ＞8） ∴()30x 84y 48(8)xx x ⎧≤≤⎪⎪⎨=⎪>⎪⎩ （2）结合实际，令48y x =中y≤1.6得x≥30 即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入3y x 4=，得：x=4 把y=3代入48y x =，得：x=16 ∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．24．(1)证明见解析；(2)△CDE ,3DE =.【解析】【分析】（１）中根据图中B 为公共角，找到三角形相似的“夹角相等”的条件，只要证明AB BD BC AB=，依据是“两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似 ；（２）由//DE AB 可得出C ABD ED ∽，在（１）中ABD CBA ，所以可得EDC CBA ，于是可构建与线段ＤE 有关的比例式，即可求出DE 的长 ．【详解】(1)【证明】∵4AB =，8BC =，2BD =，12AB BD CB BA ∴==. ∵ABD CBA ∠=∠， ∴ABD CBA . (2)【解】由(1)知，ABD CBA .∵//DE AB ， ∴CDE CBA ，∴ABD CDE . 由CDE CBA ，得DE DC BA BC =， 即8248DE -=，DE .解得3【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定，关键是根据题中的线段的长和图形的特点，通过仔细观察和计算寻找缺少的条件．25．（1）作图见解析；（2）作图见解析；点C2（-6，-2）或（6，2）．【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接即可；（2）延长OB到B2，使OB2=2OB，按同样的方法得到点A2、C2，然后顺次连接，写出C2的坐标即可．（也可以反向延长）．【详解】（1）如图所示，C1（3，-1）；（2）如图所示，C2的坐标是（-6，-2）或（6，2）．。
2020-2021学年湖北省武汉市中考模拟数学试卷有答案解析
武汉市 九年级下学期6月模拟数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数5的值在（ ） A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间2．分式21x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－1 B ．x ＝－2C ．x ≠－2D ．x ＜－23．运用乘法公式计算(a －2)2的结果是（ ） A ．a 2－4a ＋4B ．a 2－2a ＋4C ．a 2－4D ．a 2－4a －44．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是不可能事件的是（ ）A ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0B ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为6C ．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为12D ．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为13 5．下列计算正确的是（ ） A ．4x 2－2x 2＝2B ．x ＋x ＝x2C ．4x 6÷2x 2＝2x3D ．x ·x 2＝x 36．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于坐标原点O ．若点A 的坐标为(－4，2)，则点C 坐标为（ ） A ．(4，－2)B ．(4，2)C ．(2，－4)D ．(－2，－4)7．如图是1个长方体和一个圆柱体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）A B C D8．在一次演讲比赛中，参赛的10名学生乘机统计如图所示，则这10名学生成绩的平均数是（ ） A ．88B ．89C ．90D ．919．小明训练上楼梯赛跑，他每步可上2阶或者3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同方法共有（ ）（注：两种上楼梯的方法只要一步所踏楼梯的阶数不同，便认为是不同的方法） A ．9种B ．10种C ．12种D ．16种10．如图，已知A 、C 、D 为⊙O 上三点，过C 的切线MN 与弦AD 平行，AD ＝2，AC ＝5，延长AO 交⊙O 于B ，交MN 于P ，则S △ACP ＝（ ） A ．25B ．35C ．2D ．523二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算－10＋6的结果为___________12．2016年湖北武汉中考报名人数为6.3万人，普通高中招生计划约为3.48万人，数34800用科学记数法表示为___________13．端午节即将来临，今天早行，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子．小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是___________14．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线DB 折叠，DE 交AB 于F ，连AE ．若∠DBC ＝58°，则∠AEF ＝___________15．如图，线段AB ＝2，C 是AB 上一动点，以AC 、BC 为边在AB 同侧作正△ACE 、正△BCF ，连EF ，点P 为EF 的中点．当点C 从A 运动到B 时，P 点运动路径长为__________16．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝4，动点P 从点A 出发沿A →B →C 运动，动点Q 从点B 出发沿B →C →A 运动．如果P 、Q 两点同时出发，速度均为1个单位/秒．设出发时间为x 秒（0≤x ≤8），记△PBQ 的面积y 1的函数图象为T ．若直线y 2＝x ＋b 与T 只有一个交点，则b 的取值范围为__________三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：5x －2＝2(x －4)18．（本题8分）已知：如图，BC ∥EF ，BC ＝EF ，AE ＝DB ，求证：AC ＝DF19．（本题8分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行问卷调查．随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图： 组别 个人年消费金额x （元） 频数（人数） 频率 A x ≤2000 18 0.15 B 2000＜x ≤4000 a b C 4000＜x ≤6000 D 6000＜x ≤800024 0.20 Ex ＞8000 12 0.10 合计c1.00(1) a ＝ ， b ＝ ，c ＝ ,并将条形统计图补充完整 (2) 这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 组(3) 若这个企业有 3000名员工，请你估计个人年旅游消费金额在6000元以上的数 20．（本题8分）如图，已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线xky （x ＞0）在第一象限内交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，与x 轴交于点C(x 0，0) (1) 若A(2，2)、B(4，n) ① 求直线和双曲线解析式 ② 直接写出S △AOB ＝__________ (2) 直接写出x 1、x 2、x 0之间的数量关系21.(2011·武汉)（本题8分）如图△PAB中，PA＝PB，PB为⊙O的切线，B为切点，连接OP交AB 于点C，延长BO与⊙O交于点D、与PA的延长线交于点E(1) 求证：PA与⊙O相切1，求sinE的值(2) 若tan∠ABE＝222．（本题10分）一块三角形材料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12．用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．设AE＝x，矩形CDEF的面积为S(1) 求出S的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围(2) 当x为何值时，S有最大值，并求出S的最大值(3) 当x＝_________时，矩形CDEF为正方形23．（本题10分）如图1，△ABC中，AB＝14，BC＝15，AC＝13(1) sinB＝_________，△ABC的面积为_________(2) 如图2，点P由B点出发，以1个单位/s的速度向C点运动，过P作PE∥AB、PD∥AC分别交AC、AB边于E、D点，设运动时间为t秒①是否存在唯一的t值，使四边形PEAD的面积为S？若存在，求S值；若不存在，说明理由②如图3，将△PDE沿DE折叠至△QDE位置，连BQ、CQ，当t为何值时，2BQ＝CQ24．（本题10分）已知抛物线C1：y＝ax2经过(－1，1)(1) C1的解析式为___________，顶点坐标为___________，对称轴为___________(2) 如图1，直线l：y＝kx＋2k－2经过定点P，过P的另一直线交抛物线C1于A、B两点．当PA＝AB 时，求A点坐标(3) 如图2，将C1向下平移h（h＞0）个单位至C2，M(－2，b)在C2图象上，过M作设MD、ME分别交抛物线于D、E．若△MDE的内心在直线y＝b上，求证：直线DE一定与过原点的某条定直线平行参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）10∴AE ＝DE ＝1，CE ＝2在Rt △AOE 中，r 2＝12＋(2－r)2，r ＝45 ∵△AOE ∽△POC∴35=CO ∴3523521Δ=⨯⨯=ACP S 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．－412．3.48×10413．10314．32° 15．1 16．224082421-=<<-=b b b 或或 15．提示：延长AE 、BF 交于点G16．提示：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤≤+-=)84()4(42)40(221221x x x x x y当x ＝8时，y ＝24临界情况分别为两次相切与过(8，24) 三、解答题（共8题，共72分） 17．解：x ＝－2 18．解：略19．解：(1) a ＝36；b ＝0.3，c ＝120；(2) C 组；(3) 900人 20．解：(1) ① 321+-=x y ，xy 4=；② S △AOB ＝3；(3) x 1＋x 0＝2x 2 21．证明：(1) 连接OA ∵PA 为⊙O 的切线 ∴∠PAO ＝90° ∵OA ＝OB ，OP ⊥AB ∴BC ＝CA ，PB ＝PA ∴△PBO ≌△PAO∴∠PBO ＝∠PAO ＝90° (2) 方法一：连接AD∵tan ∠ABE ＝21 ∴设OC ＝1，BC ＝CA ＝2，AD ＝2OC ＝2，OB ＝OD ＝5 ∵∠ABE ＝∠OPB ∴tan ∠OPB ＝21 ∴CP ＝4，OP ＝1＋4＝5 ∵△ADE ∽△POE ∴DE ＝352，BE ＝358，BP ＝52，PE ＝3510∴sinE ＝PE BP ＝53方法二：前面一样，过点A 作AF ⊥BP 于F∴AF ＝558，PF ＝556 ∴sinE ＝sin ∠FAP ＝PA PF ＝53方法三：前面一样，过点A 作AF ⊥BE 于F利用面积法，得AF ＝554 ∵△AEF ∽△PEB ∴EPEABP AF =∴5252155452=⨯=+EA EA ,354=AE ∴sinE ＝AE AF ＝53 方法四：前面一样，连接OA∴△AOE ∽△BPE ∴21==BP OA BE AE 设AE ＝x ，BE ＝2x在Rt △BEP 中，BP 2＋BE 2＝PE 2∴4x 2＋20＝(x ＋52)2，x ＝354 ∴EP ＝3510 ∴sinE ＝PE BP ＝5322．解：(1) )12(43x x S -=（0＜x ＜12） (2) 39)6(43)12(432+--=-=x x x S 当x ＝6时，S 有最大值为39 (3) 若矩形CDEF 为正方形则EF ＝DE 即)12(2321x x -=，3618-=x 23．证明：(1) sinB ＝54，S △ABC ＝84 (2) 过点C 作CM ⊥AB 于M ，PN ⊥AB 于N ∴CM ＝12，PN ＝t 54，)15(1514t PE -=∴S 四边形PEAD ＝PE ·PN ＝42)215(7556556755622+--=+-t t t ∴当t ＝215时，S 有最大值为42 (3) 由翻折可知：PE ＝QE ＝AD ，QD ＝PD ＝AE ∴△ADE ≌△QED （SSS ） ∴∠QDA ＝∠AEQ ∴∠QDB ＝∠QEC ∵△BDP ∽△PEC ∴QECEPE CE BD PD ==又∠QDB ＝∠QEC ∴2===BDQEQD EC BQ CQ （注意对应关系哦） ∴EC ＝2QD ＝2DP ＝2AE ∴32==CA CE CB CP ∴CP ＝10，BP ＝5，t ＝5 24．解：(1) y ＝x 2，(0，0)，y 轴(2) 当x ＝－2时，y ＝－2 ∴P(－2，－2) 设A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2) ∵PA ＝PB ∴－2＋x 2＝2x 1 ①联立⎪⎩⎪⎨⎧=-+=222x y k kx y ，整理得x 2－kx －2k ＋2＝0 ∴x 1＋x 2＝k ②，x 1x 2＝－2k ＋2 ③ 由①得，321-=k x ，代入②③得，334±-=k ∴A(23-，347-)、(23--，347+)(3) 过点M 作直线l ∥x 轴，过点D 作DF ⊥l 于F ，过点E 作EG ⊥l 于G 设D(x 1，x 12－h)、E(x 2，x 22－h) ∵△MDF ∽△MEG∴2)]4()[(2)4()(222121+----=+---x h h x x h h x ，得x 1＋x 2＝4设直线DE 的解析式为y ＝kx ＋b∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+h x b kx hx b kx 222211，得k ＝x 1＋x 2＝4∴直线DE 一定与过原点的直线y ＝4x 平行。
2020-2021武汉市九年级数学下期中模拟试卷(带答案)
2020-2021武汉市九年级数学下期中模拟试卷(带答案)一、选择题1．在Rt ABC ∆中，90,2,1C AC BC ∠=︒==，则cos A 的值是( )A ．255B ．55C ．52D ．122．如图，用放大镜看△ABC ，若边BC 的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（ ）．A ．边AB 的长度也变为原来的2倍；B ．∠BAC 的度数也变为原来的2倍； C ．△ABC 的周长变为原来的2倍；D ．△ABC 的面积变为原来的4倍；3．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（ ）A ．各边的长度B ．各内角的度数C ．五边形的周长D ．五边形的面积4．如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交y=3x （x ＞0）、y=k x（x ＜0）的图象于B 、C 两点，若△ABC 的面积为2，则k 值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．12-D ．125．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:3，堤高BC ＝12m ，则坡面AB 的长度是（ ）A ．15mB ．3C ．24mD ．1036．观察下列每组图形，相似图形是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，M 是AC 的中点，P ,Q 为BC 边上的点，且BP=PQ=CQ ，BM 与AP ,AQ 分别交于D ,E 点，则BD ∶DE ∶EM 等于A ．3∶2∶1B ．4∶2∶1C ．5∶3∶2D ．5∶2∶18．在ABC V 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，:1:2AD BD =，那么下列条件中能够判断//DE BC 的是( )A ．12DE BC =B ．31DE BC = C ．12AE AC =D ．31AE AC = 9．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ( )A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:610．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）A ．12mB ．13.5mC ．15mD ．16.5m11．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．给出下列函数：①y=﹣3x +2；②y=3x；③y=2x 2；④y=3x ，上述函数中符合条作“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（ ）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③ 二、填空题13．如图，在△ABC 中，CD 、BE 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的中线，则DF EF BF CF++=________。
武汉市2020年中考数学模拟试题及答案
武汉市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．2020相反数的绝对值是（ ）A ．-20201B ．﹣2020C ．20201D ．20202．下列计算正确的是（ ）A ．4a ﹣2a ＝2B ．2x 2+2x 2＝4x 4C ．﹣2x 2y ﹣3yx 2＝﹣5x 2yD ．2a 2b ﹣3a 2b ＝a 2b3. 第二届山西文博会刚刚落下帷幕，本届文博会共推出招商项目356个，涉及金额688亿元．数据688亿元用科学记数法表示正确的是( )A ．6.88×108元 B ．68.8×108元 C ．6.88×1010元 D ．0.688×1011元4．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ） A ．95B ．90C ．85D ．805．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A ．6个 B ．7个C ．8个D ．9个6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D 等于（ ）A.25°B.30°C.35°D.50°7．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边的中点，菱形ABCD 的周长为36，则OH 的长等于（ ） A ．4.5 B ．5C ．6D ．98．已知直线y ＝mx ﹣1上有一点B （1，n ），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A ．B ．或C ．或D ．或9．如图，由下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ）A ．＝B ．∠B ＝∠ADEC ．＝D ．∠C ＝∠AED10. 如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，幻灯片中的图形的高度为6cm ，屏幕上图形的高度为( ) A ．6cm B ．12cmC ．18cmD ．24cm11.如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点 C (1 , 2 ),B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）A.31B. 22C.322 D. 4212．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝与一次函数y ＝ax +b 在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2020-2021武汉市九年级数学下期中一模试卷(带答案)
A． B． C． D．
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（ ）
A． B．2 C．2 D．8
10．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为( )
18．如图，点A在双曲线y＝ （x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝ （x＞0）经过点C，则k＝_____．
19．已知反比例函数y= ，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．
20．如图，在平行四边形 中，点 在边 上， ，联结 交 于点 ，若 的面积为2，则 的面积为______.
【点睛】
本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的直角三角形的性质计算出OH= OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH= ，所以CD=2CH=2 ．
24．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
2020-2021武汉市初三数学下期中第一次模拟试卷及答案
2020-2021武汉市初三数学下期中第一次模拟试卷及答案一、选择题1．已知线段a、b，求作线段x，使22bxa，正确的作法是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，tan∠B＝2，则AC的长为（）A．1B．2C．5D．253．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx与一次函数y＝kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．4．观察下列每组图形，相似图形是（）A．B．C．D．5．如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，ABC △与ADE 相似，且ADE B ∠=∠，则下列比例式中正确的是（ ）A ．AE AD BE DC =B ．AE AB AB AC = C ．AD AB AC AE = D ．AE DE AC BC= 7．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交CD 于点F ，交AD 的延长线于点E ，若AB ＝4，BM ＝2，则△DEF 的面积为（ ）A ．9B ．8C ．15D ．14.58．在同一直角坐标系中，函数k y x=和y=kx ﹣3的图象大致是（ ） A ． B ． C ．D ．9．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．38︒C ．40︒D ．42︒10．如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为A ．42B ．22C ．82D ．32 11．若270x y -=. 则下列式子正确的是（ ） A ．72x y = B ．27x y = C ．27x y = D ．27x y = 12．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．14．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ．15．若△ABC ∽△A’B’C’，且△ABC 与△A’B’C’的面积之比为1:4，则相似比为____．16．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体．17．如图，等腰△ABC 中，底边BC 长为8，腰长为6，点D 是BC 边上一点，过点B 作AC 的平行线与过A 、B 、D 三点的圆交于点E ，连接DE ，则DE 的最小值是___．18．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，B 在x 轴上，四边形OACB 为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=k x (k>0)在第一象限内过点A ，且与BC 交于点F ．当F 为BC 的中点，且S △AOF =123时，OA 的长为__________．19．已知线段AB 的长为10米，P 是AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），则AP 的长_____米．（精确到0.01米）20．若关于x 的分式方程33122x m x x +-=--有增根，则m 的值为_____. 三、解答题21．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，求证：2AD CD BD =⋅．22．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB 的中点，（1）求证：AC 2=AB•AD ；（2）求证：CE ∥AD ；（3）若AD=4，AB=6，求的值．23．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y 与x 成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y 与x 之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．24．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ．（1）求证：2PC PE PF =；（2）若菱形边长为8，2PE =，6EF =，求FB 的长．25．如图，已知点D 是的边AC 上的一点，连接，，． 求证：∽；求线段CD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a、b和2b，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x．【详解】解：由题意，22b xa =∴2a bb x =，∵线段x没法先作出，根据平行线分线段成比例定理，只有C符合．故选C．2．B解析：B【解析】【分析】根据正切的定义得到BC=12AC，根据勾股定理列式计算即可．【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠B=2，∴ACBC=2，∴BC=12 AC，由勾股定理得，AB2=AC2+BC25）2=AC2+（12AC）2，解得，AC=2，故选B．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切是解题的关键．3．B解析：B【解析】当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误；∵一次函数y=kx-1与y轴交于负半轴，∴D选项错误，B选项正确，故选B．4．D解析：D【解析】【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．【详解】解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；B、两图形形状不同，故不是相似图形；C、两图形形状不同，故不是相似图形；D、两图形形状相同，故是相似图形；故选：D．【点睛】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．5．C解析：C【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.6．D解析：D【解析】【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，AABC DE∽△△，所以AE DE AC BC，【点睛】在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若ABC A B C '''∽△△，则说明点A 的对应点为点'A ，点B 的对应点B '，点C 的对应点为点C '.7．A解析：A【解析】【分析】由勾股定理可求AM 的长，通过证明△ABM ∽△EMA ，可求AE=10，可得DE=6，由平行线分线段成比例可求DF 的长，即可求解．【详解】解：∵AB ＝4，BM ＝2，∴AM ===，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，∠B ＝∠C ＝90°，∴∠EAM ＝∠AMB ，且∠B ＝∠AME ＝90°，∴△ABM ∽△EMA ， ∴BM AM AM AE==∴AE ＝10，∴DE ＝AE ﹣AD ＝6，∵AD ∥BC ，即DE ∥MC ，∴△DEF ∽△CMF ， ∴DE DF MC CF =， ∴642DF CF =-＝3， ∵DF+CF ＝4，∴DF ＝3，∴S △DEF ＝12DE×DF ＝9， 故选：A ．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理；熟练掌握相似三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.8．A【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A符合要求．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．9．C解析：C【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，【详解】连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°，∴∠DOE=2∠ACD=40°，故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10．C解析：C【解析】由已知可知△ADC 是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得，在Rt △ABD 中，由∠B=60°，可得BD=tan 60AD ︒，再由BE 平分∠ABC ，可得∠EBD=30°，从而可求得DE 长，再根据AE=AD-DE 即可【详解】∵AD ⊥BC ，∴△ADC 是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC ，∵AC=8，∴，在Rt △ABD 中，∠B=60°，∴BD=tan 60AD ︒=3， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBD=30°，∴=3，∴AE=AD-DE== 故选C.【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.11．A解析：A【解析】【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案．【详解】∵2x -7y =0，∴2x =7y ．A ．72x y =，则2x =7y ，故此选项正确； B ．27x y =，则xy =14，故此选项错误； C ．27x y =，则2y =7x ，故此选项错误； D ．27x y =，则7x =2y ，故此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键．12．D解析：D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D．二、填空题13．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺标杆长=一尺五寸= 15尺影长五寸=05尺∴＝解得x=45（尺）故答案为：四丈解析：四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴x15＝1.50.5，解得x=45（尺）．故答案为：四丈五尺．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．14．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例求出举起手臂之后的身高与身高做差即可解题【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：17:085=x：11解得x=22则小刚举起的手臂超出头顶的高度为解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.15．1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4∴△ABC与△A′B′C′的相似比解析：1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解.【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：1：2，故答案为: 1：2.【点睛】本题主要考查的是相似三角形的性质，解决本题的关键是要熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方.16．8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个由主视图可知第二层最少有2个第三层最少有1个所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何解析：8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层最少有1个，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个．点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．17．【解析】【分析】如图连接AEADOEOD作AJ⊥BC于JOK⊥DE于K首先证明∠EOD＝2∠C＝定值推出⊙O的半径最小时DE的值最小推出当AB是直径时DE 的值最小【详解】如图连接AEADOEOD作A【解析】【分析】如图，连接AE，AD，OE，OD，作AJ⊥BC于J，OK⊥DE于K．首先证明∠EOD＝2∠C ＝定值，推出⊙O的半径最小时，DE的值最小，推出当AB是直径时，DE的值最小．【详解】如图，连接AE，AD，OE，OD，作AJ⊥BC于J，OK⊥DE于K．∵BE ∥AC ，∴∠EBC+∠C ＝180°，∵∠EBC+∠EAD ＝180°，∴∠EAD ＝∠C ，∵∠EOD ＝2∠EAD ，∴∠EOD ＝2∠C ＝定值，∴⊙O 的半径最小时，DE 的值最小，∴当AB 是⊙O 的直径时，DE 的值最小，∵AB ＝AC ＝6，AJ ⊥BC ，∴BJ ＝CJ ＝4，∴AJ 22A C CJ -2264-5∵OK ⊥DE ，∴EK ＝DK ，∵AB ＝6，∴OE ＝OD ＝3，∵∠EOK ＝∠DOK ＝∠C ，∴sin ∠EOK ＝sin ∠C ＝256， ∴3EK 25， ∴EK 5∴DE ＝5∴DE 的最小值为5故答案为5【点睛】本题考查三角形的外接圆，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．18．8【解析】分析：过点A 作AH⊥OB 于点H 过点F 作FM⊥OB 于点M 设OA=x 在由已知易得：AH=OH=由此可得S△AOH=由点F 是平行四边形AOBC 的BC 边上的中点可得BF=BM=FM=由此可得S△B解析：8【解析】分析：过点A 作AH ⊥OB 于点H ，过点F 作FM ⊥OB 于点M ，设OA=x ，在由已知易得：AH=32x ，OH=12x ，由此可得S △AOH =238x 由点F 是平行四边形AOBC 的BC 边上的中点，可得BF=12x ，BM=14x ，FM=34x ，由此可得S △BMF =2332x ，由S △OAF =123可得S △OBF =63，由此可得S △OMF =2363x +，由点A 、F 都在反比例函数k y x =的图象上可得S △AOH =S △BMF ，由此即可列出关于x 的方程，解方程即可求得OA 的值. 详解：如下图，点A 作AH ⊥OB 于点H ，过点F 作FM ⊥OB 于点M ，设OA=x ，∵四边形AOBC 是平行四边形，∠AOB=60°，点F 是BC 的中点，S △OAF =123， ∴AH=3x ，OH=12x ，BF=12x ，∠FBM=60°，S △OBF =63， ∴S △AOH =238x ，BM=14x ，FM=34x ， ∴S △BMF =2332x ， ∴S △OMF =236332x +， ∵由点A 、F 都在反比例函数k y x =的图象上， ∴S △AOH =S △BMF ，∴238x =2363x +， 化简得：23192x =，解得：1288x x ==-，（不合题意，舍去），∴OA=8.故答案为：8.点睛：本题是一道考查“反比例函数的图象和性质及平行四边形的性质”的综合题，熟记“反比例函数的图象和性质及平行四边形的性质”是解答本题的关键.19．18【解析】【分析】根据黄金分割定义：列方程即可求解【详解】解：设A P为x米根据题意得整理得x2+10x﹣100＝0解得x1＝5﹣5≈618x2＝﹣5﹣5（不符合题意舍去）经检验x＝5﹣5是原方程的解析：18【解析】【分析】根据黄金分割定义：AP BPAB AP=列方程即可求解．【详解】解：设AP为x米，根据题意，得x10 10x x -=整理，得x2+10x﹣100＝0解得x1＝﹣5≈6.18，x2＝﹣5（不符合题意，舍去）经检验x＝5是原方程的根，∴AP的长为6.18米．故答案为6.18．【点睛】本题考查了黄金分割的概念,熟练掌握黄金比是解答本题的关键.20．3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程进而把可能的增根代入可得m 的值【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3当增根为x=2时6=m+3∴m=3故答案为3【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按解析：3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3∴m=3．故答案为3．【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题21．见解析【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法证明Rt △ABD ∽Rt △ADC ，即可得到BD ：AD=AD ：CD ， 再利用比例性质可得．【详解】∵BD AC ⊥，∴ADB CDB 90∠∠==，∴BAD 90∠∠+=B∵90BAC ∠=∴90B C ∠+∠=∴BAD ∠∠=C∴Rt ABD Rt CAD ∽，∴BD ：AD=AD ：CD ，∴2AD CD BD =⋅．【点睛】考查了直角三角形性质的应用，判定三角形相似是解题的关键.22．（1）见解析（2）见解析（3）AC 7AF 4=． 【解析】【分析】 （1）由AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC ∽△ACB ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC 2=AB•AD ．（2）由E 为AB 的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=12AB=AE ，从而可证得∠DAC=∠ECA ，得到CE ∥AD ． （3）易证得△AFD ∽△CFE ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AF CF 的值，从而得到AC AF的值． 【详解】 解：（1）证明：∵AC 平分∠DAB∴∠DAC=∠CAB ．∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC ∽△ACB ． ∴AD AC AC AB= 即AC 2=AB•AD ．（2）证明：∵E为AB的中点∴CE=12AB=AE∴∠EAC=∠ECA．∵∠DAC=∠CAB ∴∠DAC=∠ECA ∴CE∥AD．（3）∵CE∥AD∴△AFD∽△CFE∴AD AF CE CF=．∵CE=12AB∴CE=12×6=3．∵AD=4∴4AF 3CF =∴AC7 AF4=．23．（1）100(0 1.5)225( 1.5)x xyxx⎧⎪=⎨⎪⎩；（2）第二天早上7：00不能驾车去上班，见解析．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案；（2）根据题意得出x=10时y的值进而得出答案．【详解】（1）由题意可得：当0≤x≤1.5时，设函数关系式为：y=kx，则150=1.5k，解得：k=100，故y=100x，当1.5≤x时，设函数关系式为：yax=，则a=150×1.5=225，解得：a=225，故y225x=（x≥1.5）．综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：y()()1000 1.52251.5x xxx⎧≤≤⎪=⎨≥⎪⎩；（2）第二天早上7：00不能驾车去上班．理由如下：∵晚上21：00到第二天早上7：00，有10小时，∴x=10时，y22510==22.5＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．【点睛】本题考查了反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用函数解决实际问题，属于中考常考题型．24．（1）见解析；（2） 16=FB ．【解析】【分析】（1）可由相似三角形AEP FAP ∆∆∽对应边成比例进行求解，也可由平行线分线段成比例定理进行求解，两者均可；（2）由题中已知线段的长度，结合（1）中的结论，再由平行线分线段成比例，即可得出结论．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是菱形，DC DA ∴=，ADP CDP ∠=∠，//DC AB ，又DP 是公共边，DAP DCP ∴∆≅∆，PA PC ∴=，DAP DCP ∠=∠，由//DC FA 得，F DCP ∠=∠，F DAP ∴∠=∠，又EPA APF ∠=∠AEP FAP ∴∆∆∽，∴PA：PF=PE ：PA ，2PA PE PF ∴=2PC PE PF ∴=．（2）2PE =，6EF =，8PF ∴=，2PC PE PF =，216PC ∴=，4PC ∴=//DC FB ∴FB PF DC PC=， 又8DC =， ∴884FB = 16FB ∴=．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及菱形的性质和相似三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．25．（1）参见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）利用两角法证得两个三角形相似；（2）利用相似三角形的对应线段成比例求得CD长．【详解】（1）∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A（公共角），∴△ABD∽△ACB；（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，∵相似三角形的对应线段成比例，∴=，即＝，解得：CD＝5．。
湖北省武汉市硚口区2020年中考第二次模拟考试数学试题含答案
2020届中考数学模拟卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑.1.实数2-的相反数是（ ） A .2-B .2C .12D .12-2.x 的取值范围是（ ） A .2x ≠-B .2x ≥-C .2x ≥D .2x ≤3.事件A ：随意翻看一本书的某页，这页的页码是奇数.事件B ：任意画一个三角形，内角和是360︒.则（ ） A .事件A 和事件B 都是必然事件B .事件A 是随机事件，事件B 是不可能事件C .事件A 是必然事件，事件B 是不可能事件D .事件A 和事件B 都是随机事件 4.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D .5.下图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（ ）A .B .C .D .6.关于反比例函数1py x-=的下列说法：①若其图象在第三、一象限，则1p <；②若其图象上两点()11,M x y 、()22,N x y ，当120x x <<时，12y y >，则1p >；③其图象与坐标轴没有公共点.其中正确的说法是（ ） A .①B .①②C .①②③D .②③7.安全防控，我们一直在坚守，某居委会组织两个检查组，分别对“居民居家安全”和“居民出行安全”的情况进行抽查.若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（ ）A .13B .49C .19D .238某天早上小明上学，先步行一段路，因时间紧，他又改乘出租车，结果到校时还是迟到了2分钟，其行程情况如图，若他出门时直接乘出租车（两次车速相同），则正确的判断是（ ）A .仍会迟到2分钟到校B .刚好按时到校C .可以提前2分钟到校D .可以提前5分钟到校9.如图，点A 、B 、C 、D 都在O 上，AB AC =，D 为O 上的一点，67.5ABC ODC ∠=∠=︒，CO的延长线交AB 于P ，若2CD =，则BP 的值为（ ）A .2B.C.D .410.观察下列算式：15a ==，211a ==，319a ==，…，它有一定的规律性，把第n 个算式的结果记为n a ，则123711111111a a a a ++++----的值是（ ） A .12B .121360C .5391080 D .119240二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.的结果是___________.12.某班同学进行数学测试，将所得成绩（整数）进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，则这次成绩的中位数落在___________这一分数段内（填具体分数）.13.计算224442x xx x x ---++的结果是___________.14.已知一张三角形纸片ABC （如图甲），其中AB AC =.将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，拆痕为BD （如图乙）.再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙）.原三角形纸片ABC 中，ABC ∠的度数为__________.15.如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于()1,0A -，对称轴为直线1x =，与y 轴的交点B 在()0,2和()0,3之间（不包括这两个点），下列结论：①当13x -<<时，0y >；②213a -<<-；③当1m ≠时，()ab m am b +>+；④22415b ac a -=.其中正确的结论的序号是___________.16.如图，在四边形ABCD 中，9AB =，20CD =，BD CD ⊥，22ABD BCD BAC ∠=∠=∠，则AC 的长为_________.三、解答题（共8小题，共72分）17.计算：()2623282423a a a a a ÷+⋅-18.如图，ABCD ，点C 在BE 上，AE 交CD 于点F ，12∠=∠，34∠=∠，求证：AD BE .19.为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间20t ≤分钟的学生记为A 类，20分钟40t <≤分钟记为B 类，40分钟60t <≤分钟记为C 类，60t >分钟记为D 类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了__________名学生进行调查统计，扇形统计图中D 类所对应的扇形圆心角大小为___________；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校C 类学生约有多少人？20.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.点A 、B 、C 、F 都是格点.用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.（1）在图1中， ①画线段AD ，使AD BC ，且12AD BC =； ②画45APB ∠=︒；③在线段AB 上画点E ，使2AE =.（2）在图2中，画点M ，使点M 与点F 关于AB 对称.21.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以AB 上的一点O 为圆心，OA 为半径作O ，与BC 切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F .（1）求证：DE DF =；（2）若:4:5CF BE =，求tan BDE ∠的值.22.某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.甲、乙两商店销售A 、B 型产品每件的利润如下表：设分配给甲店A 型产品x 件，公司卖出这100件产品的总利润为w 元. （1）求w 与x 的函数关系式； （2）求总利润w 的取值范围；（3）为了促销，公司决定对甲店销售A 型产品让利a 元/件，且让利后仍高于甲店销售B 型产品的每件利润，请问x 为何值时，总利润最大？23.在正方形ABCD 中，点E 是CD 边上的动点，连接BE .（1）如图1，点F 在BC 的延长线上，且CF CE =. ①求证：DF BE =；②如图2，将BCE ∆绕点C 逆时针旋转30︒得到对应HCG ∆，射线FG 交CD 于N ，交DH 于M ，连接CM ，试探究HG 与CM 之间的数量关系.（2）如图3，若2AB =，点F 是BC 边上的动点，且2CF CE +=，连接DF ，直接写出BE DF +的最小值.24.直线:1BE y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 、E ，抛物线2:3L y ax bx =+-经过点()3,0A -、点B ，与y 轴交于点C .（1）求抛物线L 的解析式；（2）如图1，点P 在y 轴上，连接BP ，若45OCB OPB ∠+∠=︒，求点P 的坐标；（3）如图2，将抛物线L 平移，使其顶点是坐标原点O ，得到抛物线1L ，平移直线BE 经过原点O ，交抛物线1L 于点F .点01()2,M -，点N 是1L 第一象限内一动点，MN 交1L 于Q 点，QR x 轴分别交OF 、ON 于S 、R ，试探究QS 与SR 之间的数量关系.参考答案一、选择题1-5 BCBDA 6-10 CADBC二、填空题11.6 12.70.5～80.5 13.2644x x +-（分母()()22x x +-不扣分）14.72︒ 15.①②③（出现④不给分；答对一个选项得一分） 16.第9题提示：提示：∵135AOC ∠=︒，∴90AOD ∠=︒， ∵AO BC ⊥，∴ODBC ，∴45BCP COD ∠=∠=︒，∴COD BPC ∆∆∽，∴BP BCCD OC==BP =第16题提示：解：将BCD ∆沿BC 翻折得到BCF ∆，∴20CF CD ==，90F BDC ∠=∠=︒，BCF BCD ∠=∠，180DBF DCF ∠+∠=︒， ∵2ABD BCD ∠=∠，∴ABD DCF ∠=∠，∴180DBF ABD ∠+∠=︒，∴A 、B 、F 三点共线， ∵F F ∠=∠，∴BFC CFA ∆∆∽， ∴FB FCFC FA=，∴2FC FB FA =⋅， 设FB x =，∴()2209x x =+，即294000x x +-=，解得：116x =，225x =-（舍），∴16FB =，25AF =，∴AC ==（也可经过点C 作AB 的垂线CF ，通过角的转化，先证明CDB CFB ∆∆≌，再得BFC CFA ∆∆∽解决）三、填空题17.解：原式44444893a a a a =+-= 18.证明：∵ABCD ∴4BAF ∠=∠∵34∠=∠∴3BAF ∠=∠∵12∠=∠∴BAF CAD =∠∠∴3CAD ∠=∠ ∴ADBE19.解：（1）50；36︒ （2）如图（3）∵该校C 类学生在抽样调查样本中所占百分比为8100%16%50⨯= ∴20016%320⨯=∴估计该校C 类学生约有320人. 20.解：（1）①如图 ②如图（答案不唯一） ③如图（答案不唯一） （2）如图21.（1）证明：连接OD 、EF 交于点M ∵AE 是O 的直径，∴90AFE ACB ∠=∠︒=∠∴EFBC又∵BC 切O 于D ，∴90ODB ∠=︒，∴90OME ODB ∠=∠=︒，即OD EF ⊥ ∴DE DF =，∴DE DF =.（2）解：∵EF BC ，∴45AF CF AE BE == ∴可设8AF k =，10AE k =，∴5OA OE OD k ===，∵90AFE ∠=︒，∴6EF k ==，又∵OD EF ⊥∴3EM FM k ==，∵OD EF ⊥，∴4OM k ==，∴DM OD OM k =-=， ∵EFBC ，∴BDE FED ∠=∠，∴1tan tan 33DM k BDE FED ME k ∠=∠===22.（1）()()()2001707016040150102016800w x x x x x =+-+-+=+-. （2）在2016800w x =+中，∵0x ≥，700x -≥，400x -≥，100x -≥，∴1040x ≤≤， ∵200k =>，∴w 随x 的增大而增大，∴当40x =时，w 有最大值，最大值为20401680017600⨯+=， 当10x =时，w 有最小值，最小值为20101680017000⨯+=， ∴总利润w 的取值范围是1700017600w ≤≤.（3）依题意知：2016800(20)16800w x ax a x =+-=-+， ∵0a ≥，200170a ->，∴030a ≤<.①当020a ≤<时，200k a =->，w 随x 的增大而增大，∴当40x =时，总利润达到最大. ②当20a =时，16800w =，1040x ≤≤，符合题意的各种方案中，总利润都一样大. ③当2030a <<时，200k a =-<，w 随x 的增大而减小，∴当10x =时，总利润达到最大. 22.（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90BCD ∠=︒，CB CD =，∴90DCF BCE ∠=︒=∠， 又∵CF CE =∴DCF BCE ∆∆≌， ∴DF BE =. ②解：2HG CM =.理由：由旋转知CH CB =，30BCH ∠=︒， ∵CB CD =，90BCD ∠=︒， ∴CH CD =，120HCD ∠=︒∴30CDH CHD ∠=∠=︒，同理30CFG ∠=︒， ∵90DCF ∠=︒，∴12CN FN =， ∵30CDH CFG ∠=∠=︒，DNM FNC ∠=∠，∴DNM FNC ∆∆∽，∴DN MNFN CN=， ∴12MN DN =，∴2DN FNMN CN==∵DNF MNC ∠=∠，∴DNF MNC ∆∆∽， ∴2DFCM=，∴2DF CM = 由旋转知：HG BE =，由①知DF BE =， ∴2HG CM =.（2）提示：连接AE ，∵2CF CE CD +==，∴DE CF =，∴ADE DCF ∆∆≌，∴AE DF =， 作点A 关于CD 的对称点P ，连接BP 、EP ，则BE DF BE AE BE EP BP +=+=+≥=24.解：（1）在1y x =-+中，令0y =，得1x =，∴()1,0B ， ∵23y ax bx =+-经过点()3,0A -、点()1,0B ，∴933030a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得：12a b =⎧⎨=⎩∴抛物线L 的解析式为：223y x x =+-.（2）在1y x =-+中，令0x =，得1y =，∴()0,1E ， 在223y x x =+-中，令3y =-，∴()0,3C -， ∵()1,0B ，∴1OB OE ==，∵90BOE ∠=︒，∴45OEB ∠=︒，∴45OCB OPB OEB ∠+∠=︒=∠，在y 轴负半轴上取一点D ，使1OD OB ==，∴2DC OC OD =-=，∵90BOD ∠=︒，∴45ODB OBD ∠=∠=︒，DB =∴45OCB DBC ODB ∠+∠=∠=︒，∴OPB DBC ∠=∠， ∴PDB BDC ∠=∠，∴DPB DBC ∆∆∽， ∴DP DB DB DC=，∴2DB DP DC =⋅ ∴1DP =，∴2OP =，∴()0,2P -，根据对称性知()0,2也符合要求.综上所述，符合条件的点P 的坐标为()0,2-、()0,2. （先求出()0,2P 的过程简洁些）（3）依题意知：抛物线1L 的解析式为2y x =，直线OF 的解析式为y x =-，∴()1,1F -，设()2,N n n ，∵1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴直线ON 的解析式为y nx =，直线MN 的解析式2222121n n y x n n =+++， 联立22222121n n y x n n y x ⎧=+⎪++⎨⎪=⎩消去y 整理得222202121n n x x n n --=++， ∴221Q N n x x n ⋅=-+， ∵N x n =，∴21Q n x n =-+， ∴22,21(21)n n Q n n ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， ∵QR x 轴分别交OF 、ON 于S 、R ， ∴2222,(21)(21)n n S n n ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，222,(21)(21)n n R n n ⎛⎫ ⎪++⎝⎭， ∴2222(21)21(21)n n n n QS n n n +⎛⎫=---= ⎪+++⎝⎭， 22222(21)(21)(21)n n n n SR n n n ⎡⎤+=--=⎢⎥+++⎣⎦， ∴QS SR =.。
2020-2021武汉市九年级数学下期中模拟试卷(附答案)
2020-2021武汉市九年级数学下期中模拟试卷(附答案)一、选择题1．如果反比例函数y =k x （k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（ ） A ．（﹣12，8） B ．（﹣3，﹣2） C ．（12，12） D ．（1，﹣6） 2．已知线段a 、b ，求作线段x ，使22b x a=，正确的作法是（ ） A ．B ．C ．D ．3．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（ ）A ．各边的长度B ．各内角的度数C ．五边形的周长D ．五边形的面积4．如图，直线12y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线4(0)y x x =-<交于点B ，若2AOB S ∆=，则b 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．在函数y ＝21a x +（a 为常数）的图象上有三个点（﹣1，y 1），（﹣14，y 2），（12，y 3），则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 26．观察下列每组图形，相似图形是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，ABC △与ADE 相似，且ADE B ∠=∠，则下列比例式中正确的是（ ）A ．AE AD BE DC =B ．AE AB AB AC = C ．AD AB AC AE = D ．AE DE AC BC= 8．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （2，2）、B （3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（ ）A ．（4，4）B ．（3，3）C ．（3，1）D ．（4，1）9．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交CD 于点F ，交AD 的延长线于点E ，若AB ＝4，BM ＝2，则△DEF 的面积为（ ）A ．9B ．8C ．15D ．14.510．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．38︒C ．40︒D ．42︒11．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3cos 5α=，5AB =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．163C ．203D ．16512．如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）A ．8tan20°B ．C ．8sin20°D ．8cos20°二、填空题13．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为（8，0）、（0，23），C 是AB 的中点，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，动点P 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BP 、EC ．当BP 所在直线与EC 所在直线垂直时，点P 的坐标为____15．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝8，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点E ，CG ⊥BE ，垂足为G ，若EF ＝2，则线段CG 的长为_____．16．如图，等腰直角三角形ABC 中， AB=4 cm.点是BC 边上的动点，以AD 为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D 从点B 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线长为________cm.17．在ABC ∆中，若45B ∠=，102AB =，55AC =，则ABC ∆的面积是______．18．如图，已知两个反比例函数C 1：y ＝1x 和C 2：y ＝13x在第一象限内的图象，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为_____．19．如图，l 1∥l 2∥l 3，AB=25AC ，DF=10，那么DE=_________________.20．如图所示的网格是正方形网格，点P 到射线OA 的距离为m ，点P 到射线OB 的距离为n ，则m __________ n ．（填“>”，“=”或“<”）三、解答题21．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：6≈2.449，结果保留整数）22．马路两侧有两根灯杆AB、CD，当小明站在点N处时，在灯C的照射下小明的影长正好为NB，在灯A的照射下小明的影长为NE，测得BD=24m，NB=6m，NE=2m.（1）若小明的身高MN=1.6m，求AB的长；（2）试判断这两根灯杆的高度是否相等，并说明理由．23．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，以AC为边作△ACE，∠ACE=90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD=5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．24．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．25．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B．（1）若AB＝10，求FD的长；（2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−3,2)，∴k=−3×2=−6，∵−12×8=−4≠−6，−3×(−2)=6≠−6，12×12=6≠−6，1×(−6)=−6，则它一定还经过(1,−6).故答案选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.2．C解析：C【解析】【分析】对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a、b和2b，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x．【详解】解：由题意，22b x a= ∴2a b b x=， ∵线段x 没法先作出，根据平行线分线段成比例定理，只有C 符合．故选C ．3．B解析：B【解析】解：∵用一个放大镜去观察一个三角形，∴放大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的对应边成比例，∴各边长都变大，故此选项错误；∵相似三角形的对应角相等，∴对应角大小不变，故选项B 正确；．∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴C 选项错误；∵相似三角形的周长得比等于相似比，∴D 选项错误．故选B ．点睛：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长得比等于相似比．4．D解析：D【解析】 因为直线12y x b =-+与x 轴交于点A ,所以令y =0,可得:1 02x b -+=,解得2x b =, 则OA =2b ,又因为2AOB S ∆=,所以B 点纵坐标是:2b ,因为B 点在4(0)y x x =-<,所以B 点坐标为(－2b ,2b ),又因为B 点在直线12y x b =-+上,所以()2122b b b =-⨯-+,解得1b =±,因为直线12y x b =-+与y 轴交于正半轴,所以0b >,所以1b =,故选D. 5．A解析：A【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y 1，y 2，y 3的大小关系即可．【详解】∵反比例函数的比例系数为a 2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y 随x 的增大而减小．∵﹣114-＜＜0，∴点（﹣1，y 1），（14-，y 2）在第三象限，∴y 2＜y 1＜0．∵12＞0，∴点（12，y 3）在第一象限，∴y 3＞0，∴y 2＜y 1＜y 3． 故选A ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．6．D解析：D【解析】【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．【详解】解：A 、两图形形状不同，故不是相似图形；B 、两图形形状不同，故不是相似图形；C 、两图形形状不同，故不是相似图形；D 、两图形形状相同，故是相似图形；故选：D ．【点睛】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，A ABC DE ∽△△，所以AE DE AC BC=， 故选D .【点睛】在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若ABC A B C '''∽△△，则说明点A 的对应点为点'A ，点B 的对应点B '，点C 的对应点为点C '. 8．A解析：A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C 点坐标．【详解】∵以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ， ∴A 点与C 点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．9．A解析：A【解析】【分析】由勾股定理可求AM的长，通过证明△ABM∽△EMA，可求AE=10，可得DE=6，由平行线分线段成比例可求DF的长，即可求解．【详解】解：∵AB＝4，BM＝2，∴AM===，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，∴∠EAM＝∠AMB，且∠B＝∠AME＝90°，∴△ABM∽△EMA，∴BM AM AM AE==∴AE＝10，∴DE＝AE﹣AD＝6，∵AD∥BC，即DE∥MC，∴△DEF∽△CMF，∴DE DF MC CF=，∴642DFCF=-＝3，∵DF+CF＝4，∴DF＝3，∴S△DEF＝12DE×DF＝9，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理；熟练掌握相似三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】连接CD ，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，【详解】连接CD ，如图所示：∵BC 是半圆O 的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°，∴∠DOE=2∠ACD=40°，故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的性质可知：求AD 的长就是求BC 的长，易得∠BAC =∠ADE ，于是可利用三角函数的知识先求出AC ，然后在直角△ABC 中根据勾股定理即可求出BC ，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠BAC =90°，BC=AD ，∴∠BAC +∠DAE =90°， ∵DE AC ⊥，∴∠ADE +∠DAE =90°，∴∠BAC =ADE α∠=，在直角△ABC 中，∵3cos 5α=，5AB =，∴25cos 3AB AC α==， ∴AD=BC 22222520533AC AB ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭. 故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.12．A解析：A【解析】【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．【详解】设木桩上升了h 米，∴由已知图形可得：tan20°=8h ， ∴木桩上升的高度h =8tan20°故选B. 二、填空题13．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例求出举起手臂之后的身高与身高做差即可解题【详解】解：设举起手臂之后的身高为x 由题可得：17:085=x ：11解得x=22则小刚举起的手臂超出头顶的高度为解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x ：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.14．(1)【解析】【分析】先根据题意求得CD 和PE 的长再判定△EPC ∽△PDB 列出相关的比例式求得DP 的长最后根据PEDP 的长得到点P 的坐标【详解】由题意可知OB=2AO=8∵CD ⊥BOC 是AB 的中点∴解析：【解析】【分析】先根据题意求得CD 和PE 的长，再判定△EPC ∽△PDB ，列出相关的比例式，求得DP 的长，最后根据PE 、DP 的长得到点P 的坐标．【详解】由题意可知，，AO=8，∵CD ⊥BO ，C 是AB 的中点，∴BD=DO=12BO==PE，CD=12AO=4.设DP=a，则CP=4﹣a，当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP，又∵EP⊥CP，PD⊥BD，∴∠EPC=∠PDB=90°，∴△EPC∽△PDB.DP DBPE PC∴=∴33=，∴a1=1，a2=3（舍去）.∴DP=1，∵PE=3，∴P（1，3）.考点：1相似三角形性质与判定；2平面直角坐标系.15．2【解析】【分析】首先证明CF=BC=12利用相似三角形的性质求出BF再利用勾股定理即可解决问题【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD＝12 AE∥BCAB∥CD∴∠CFB＝∠FBA∵B解析：15【解析】【分析】首先证明CF=BC=12，利用相似三角形的性质求出BF，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝12，AE∥BC，AB∥CD，∴∠CFB＝∠FBA，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠CFB＝∠CBF，∴CB＝CF＝8，∴DF＝12﹣8＝4，∵DE∥CB，∴△DEF ∽△CBF ， ∴EF BF ＝DF CF ， ∴2BF ＝48， ∴BF ＝4，∵CF ＝CB ，CG ⊥BF ，∴BG ＝FG ＝2，在Rt △BCG 中，CG ＝22BC BG -＝2282- ＝215，故答案为:215．【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．16．【解析】试题解析：连接CE 如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形∴AC=ABAE=AD∠BAC=45°∠DAE=45°即∠1+∠2=45°∠2+∠3=45°∴∠1=∠3∵∴△ACE∽△ABD∴∠ 解析：42【解析】试题解析：连接CE ，如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，∴2AB ，2AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3，∵2AC AE AB AD== ∴△ACE ∽△ABD ， ∴∠ACE=∠ABC=90°，∴点D 从点B 移动至点C 的过程中，总有CE ⊥AC ，即点E 运动的轨迹为过点C 与AC 垂直的线段，22，当点D 运动到点C 时，2，∴点E 移动的路线长为2cm ．17．75或25【解析】【分析】过点作于点通过解直角三角形及勾股定理可求出的长进而可得出的长再利用三角形的面积公式即可求出的面积【详解】解：过点作垂足为如图所示在中；在中∴∴或∴或25故答案为：75或25解析：75或25【解析】【分析】过点A 作AD BC ⊥于点D ，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD ，BD ，CD 的长，进而可得出BC 的长，再利用三角形的面积公式即可求出ABC ∆的面积．【详解】解：过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，如图所示．在Rt ABD ∆中，sin 10AD AB B =⋅=，cos 10BD AB B =⋅=；在Rt ACD ∆中，10AD =，55AC =，∴225CD AC AD =-=，∴15BC BD CD =+=或5BC BD CD =-=，∴1752ABC S BC AD ∆=⋅=或25． 故答案为：75或25．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD ，BC 的长度是解题的关键．18．【解析】【分析】根据反比函数比例系数k 的几何意义得到S△AOC=S△BOD=S 矩形PCOD=1然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB 的面积【详解】∵PC⊥x 轴PD⊥y 轴∴S△解析：23【解析】 【分析】 根据反比函数比例系数k 的几何意义得到S △AOC =S △BOD =111236⨯=，S 矩形PCOD =1，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形P AOB 的面积．【详解】∵PC ⊥x 轴，PD ⊥y 轴，∴S △AOC =S △BOD =11||23⋅=111236⨯=，S 矩形PCOD =1，∴四边形P AOB的面积=1﹣2×16=23． 故答案为：23． 【点睛】 本题考查了反比函数比例系数k 的几何意义．掌握反比函数比例系数k 的几何意义是解答本题的关键．反比函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数k y x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |． 19．【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=AC∴∴∵DF=10∴∴DE=4 解析：【解析】试题解析：：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴AB DE AC DF＝． ∵AB=25AC ， ∴25AB AC ＝， ∴25DE DF ＝． ∵DF=10， ∴2105DE ＝， ∴DE=4． 20．>【解析】【分析】由图像可知在射线上有一个特殊点点到射线的距离点到射线的距离于是可知利用锐角三角函数即可判断出【详解】由题意可知：找到特殊点如图所示：设点到射线的距离点到射线的距离由图可知【点睛】本 解析：>【解析】【分析】由图像可知在射线OP 上有一个特殊点Q ,点Q 到射线OA 的距离QD =Q 到射线OB 的距离1QC =，于是可知AOP BOP ∠>∠ ,利用锐角三角函数sin sin AOP BOP ∠>∠ ,即可判断出m n >【详解】由题意可知：找到特殊点Q ，如图所示：设点Q 到射线OA 的距离QD ，点Q 到射线OB 的距离QC 由图可知2QD =，1QC =∴ 2sin QD AOP OP ∠== ,1sin QC BOP OP OP ∠== ∴sin sin AOP BOP ∠>∠,∴m n OP OP> ∴m n >【点睛】本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.三、解答题21．此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里．【解析】【分析】过点P 作PC ⊥AB ，则在Rt △APC 中易得PC 的长，再在直角△BPC 中求出PB 的长即可．【详解】作PC ⊥AB 于C 点，∴∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里）， 在Rt △APC 中，cos ∠APC=PC PA， ∴PC=PA•cos ∠3（海里），在Rt△PCB中，cos∠BPC=PC PB，∴PB=403cosPCBPC=∠=406≈98（海里），答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.22．（1）AB=6.4m；（2）AB=CD，理由见解析.【解析】【分析】（1）直接利用相似三角形的判定与性质分析得出答案；（2）直接利用平行线分线段成比例定理分析得出答案．【详解】（1）∵MN∥AB，∴△MNE∽ABE，∴MNAB=NEBE．∵NB=6，NE=2，MN=1.6，∴1.6AB=28，∴AB=6.4（m）；（2）这两根灯杆的高度相等，理由如下：∵MN∥CD，BD=24，∴MNAB=NEBE=28=14，∴MNCD=BNBD=624=14，∴AB=CD．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题的关键．23．证明见解析【解析】【分析】由已知易证∠BAC=∠ECD，在Rt△ABC中由已知可得2225AB BC+=，结合AB=4，CD=5，可证得AB CEAC CD=，由此即可由“两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似”得到△ABC∽△CED．【详解】∵∠B=90°，AB=4，BC=2，∴ 2225 AC AB BC=+=∵ CE=AC，∴ 25CE =. ∵ CD=5， ∴ AB AC CE CD=. ∵ ∠B=90°，∠ACE=90°，∴ ∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°. ∴ ∠BAC=∠DCE.∴ △ABC ∽△CED.24．路灯杆AB 的高度是6m ．【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD ∥EF ∥AB ，∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ，∴,CD DF FE FG AB BF AB BG==， 又∵CD ＝EF ， ∴DF FG BF BG=， ∵DF ＝3m ，FG ＝4m ，BF ＝BD +DF ＝BD +3，BG ＝BD +DF +FG ＝BD +7，∴3437DB BD =++， ∴BD ＝9，BF ＝9+3＝12， ∴1.5312AB =， 解得AB ＝6． 答：路灯杆AB 的高度是6m ．【点睛】考查了相似三角形的应用和中心投影．只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．25．(1) FD=5; (2)证明见解析.【解析】【分析】（1）利用三角形中位线的性质得出DE∥AB，进而得出∠DEC =∠B，即可得出FD=DE，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B=∠A=∠CED=∠CDE，即可得出∠CDE=∠F，即可得出△CDE∽△DFE．【详解】解：（1）∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE//AB，DE=12AB=5又∵DE//AB，∴∠DEC= ∠B．而∠F= ∠B，∴∠DEC =∠B，∴FD=DE=5；（2）∵AC=BC，∴∠A=∠B．又∠CDE=∠A，∠CED= ∠B，∴∠CDE=∠B．而∠B=∠F，∴∠CDE=∠F，∠CED=∠DEF，∴△CDE∽△DFE．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质和平行线的性质等知识，熟练利用相关性质是解题关键．。
湖北省武汉市2020年数学中考模拟试卷及参考答案
A . 21，22 B . 21，21.5 C . 10，21 D . 10，22 4. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），将△ABC沿一确定方向 平移得到△A1B1C1 ， 点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1 ， C1的坐标分别是（ ）
（1） 如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB； （2） 如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明； （3） 如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，B H＝3.求CG的长. 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+1相交于点A(0，1)和点B(3，﹣2)，交x轴于 点C，顶点为点F，点D是该抛物线上一点.
9. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边AC长与正方形MNPQ的边长均为2cm，CA与MN在直线l上．开始时A 点与M点重合；让△ABC向右平移；直到C点与N点重合时为止．设△ABC与正方形MNPQ重叠部分（图中阴影部分）的面 积为ycm2 ， MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是（ ）
13. 计算：
________．
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14. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，EF过点O与AD，BC分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE ＝1.5，则四边形EFCD的周长________.
15. 二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（﹣2，0）、B（4，0），则一元二次方程ax2+bx＝0的根是________. 16. 如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连结OD，则下列结论中：①OD ∥AC；②∠B＝∠C；③2OA＝BC；④DE是⊙O的切线；⑤∠EDA＝∠B，正确的序号是________.
2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷及答案解析
2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，6B．5，2，6C．2，5，﹣6D．5，2，﹣6 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列事件中，不可能事件是（）A．水在100℃沸腾B．射击一次，命中靶心C．三角形的内角和等于360°D．经过路口，遇上红灯4．（3分）将抛物线y＝﹣2（x+3）2+2以原点为中心旋转180°得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣3）2+2B．y＝﹣2（x+3）2﹣2C．y＝2（x﹣3）2﹣2D．y＝2（x﹣3）2+25．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．（3分）⊙O的半径r＝10cm，圆心到直线l的距离OM＝6cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内8．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（）A．25°B．30°C．40°D．60°9．（3分）已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O1分别交AC、BC于两D、E点，过B点的切线交OE的延长线于点F，连FD、BD、OD，下列结论：①四边形ODCE是平行四边形；②E是△BFD的内心；③E是△FDO的外心；④∠C＝∠BFD；其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．410．（3分）二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．t＜3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是．12．（3分）若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝．13．（3分）今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为．14．（3分）用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为．15．（3分）如图，正六边形ABCDEF纸片中，AB＝6，分别以B、E为圆心，以6为半径画、．小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．16．（3分）如图，P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，P A＝，PB＝2，PC＝1，∠APC的度数是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x2﹣x﹣3＝0．18．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．（1）求证：BF⊥AF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．19．（8分）如图，两转盘分别标有数字，转盘一被三等分，转盘二被分成六份，其中标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，转动转盘，等旋转停止时，每个转盘上的前头各指向一个数字（若箭头指向两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指向数字为止）．（1）转动转盘一次，求出指向数字“3”的概率，（2）同时转动两个转盘，通过画树状图法或列表法求这两个转盘转出的数字之和为偶数的概率．20．（8分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为；（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为；21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC（1）求证：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求线段CP的长；②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积．22．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a＝70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．23．（12分）在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝5，AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接EC．（1）如图a，求证：CE⊥BC；（2）连接ED，M为AC的中点，N为ED的中点，连接MN，如图b．①写出DE、AC，MN三条线段的数量关系，并说明理由；②在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，M，E两点之间的距离最小？最小值是，请直接写出结果．24．（12分）如图，抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m为正的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为F，CD∥AB交抛物线于点D．（1）当a＝1时，求点D的坐标；（2）若点E是第一象限抛物线上的点，满足∠EAB＝∠ADC．①求点E的纵坐标；②试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边长构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，6B．5，2，6C．2，5，﹣6D．5，2，﹣6【分析】方程整理为一般形式，找出所求即可．【解答】解：方程整理得：2x2+5x﹣6＝0，则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6，故选：C．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B．3．（3分）下列事件中，不可能事件是（）A．水在100℃沸腾B．射击一次，命中靶心C．三角形的内角和等于360°D．经过路口，遇上红灯【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、水在100℃沸腾是必然事件；B、射击一次，命中靶心是随机事件；C、三角形的内角和等于360°是不可能事件；D、经过路口，遇上红灯是随机事件；故选：C．4．（3分）将抛物线y＝﹣2（x+3）2+2以原点为中心旋转180°得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣3）2+2B．y＝﹣2（x+3）2﹣2C．y＝2（x﹣3）2﹣2D．y＝2（x﹣3）2+2【分析】求出绕原点旋转180°的抛物线顶点坐标，然后根据顶点式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+3）2+2的顶点为（﹣3，2），绕原点旋转180°后，变为（3，﹣2）且开口相反，故得到的抛物线解析式为y＝2（x﹣3）2﹣2，故选：C．5．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．【解答】解：A、必然事件发生的概率是1，正确；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】连接AC，如图，利用圆周角定理的推论得到∠ACB＝90°，则∠ACD＝∠DCB ﹣∠ACB＝20°，然后再利用圆周角定理可得到∠AED的度数．【解答】解：连接AC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠DCB﹣∠ACB＝110°﹣90°＝20°，∴∠AED＝∠ACD＝20°．故选：B．7．（3分）⊙O的半径r＝10cm，圆心到直线l的距离OM＝6cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内【分析】连接CP，根据圆心到直线l的距离CM＝6cm，在直线l上有一点P且PM＝3cm 得出CP的长度，即可得出P与圆的位置关系．【解答】解：∵过点O作OM⊥l，连接OP，∴MP＝3cm，OM＝6cm，∴CO＝＝＝3，∵⊙C的半径r＝10cm，∴d＝3＜10，∴点P在圆内，．故选：A．8．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（）A．25°B．30°C．40°D．60°【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得AB1＝BB1，再根据旋转的性质得AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，则可判断△ABB1为等边三角形，所以∠BAB1＝60°，从而得出结论．【解答】解：∵点B1为斜边BC的中点，∴AB1＝BB1，∵△ABC绕直角顶点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，∴AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，∴AB1＝BB1＝AB，∴△ABB1为等边三角形，∴∠BAB1＝60°．∴∠B1AC＝90°﹣30°＝60°．故选：B．9．（3分）已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O1分别交AC、BC于两D、E点，过B点的切线交OE的延长线于点F，连FD、BD、OD，下列结论：①四边形ODCE是平行四边形；②E是△BFD的内心；③E是△FDO的外心；④∠C＝∠BFD；其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】首先利用三角形的中位线定理证明OE∥AC，然后证得△FDO≌△FBO，可以得到DF是圆的切线，然后利用内心以及外心的定义和的等腰三角形的性质：等边对等角即可作出判断．【解答】解：连接AE，∵AB是直径，∴AE⊥BC，又∵AB＝AC，∴BE＝CE，又∵OA＝OB，∴OE∥AC，∴∠BOE＝∠BAC，∠EOD＝∠ADO，∵∠BAC＝∠ADO，∴∠BOE＝∠EOD，在△FDO和△FBO中∵，∴△FDO≌△FBO∴∠ODF＝∠OBF＝90°，即△FDO是直角三角形，DF是圆的切线．如果四边形ODCE是平行四边形，则OD∥BC，则∠BEO＝∠EOB＝∠DOE则△OBE是等边三角形，从而得到△ABC是等边三角形，与已知不符，故①是错误的；∵FD、FB是圆的切线，∴FD＝FB，又∵OB＝OD∴OF是BD的中垂线，∴＝，E在∠DFB的平分线上，∴E在∠FBD的平分线上，则E是△BFD的内心，故②正确；Rt△DOF中，若E是△FDO的外心，则E是OF的中点，可以得到△ODE是等边三角形，则△ABC是等边三角形，与已知不符，故③是错误的；设∠C＝x°，则∠A＝180﹣2x°，则在直角△ABD中，∠ABD＝90°﹣（180﹣2x）＝2x﹣90°，∵BF是切线，则∠ABF＝90°，∴∠DBF＝90°﹣∠ABD＝90°﹣（2x﹣90）°＝180﹣2x°，在等腰△BDF中，∠F＝180°﹣2∠DBF＝180°﹣2（180﹣2x）°＝4x﹣180°，而4x﹣180与x不一定相等，故④不正确．故正确的只有②．故选：A．10．（3分）二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．t＜3【分析】二次函数的表达式为y＝x2﹣2x，顶点为：（1，﹣1），x＝﹣1时，y＝4，x＝4时，y＝8，即可求解．【解答】解：二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，则x＝﹣＝﹣＝1，解得：b＝﹣2，二次函数的表达式为y＝x2﹣2x，顶点为：（1，﹣1），x＝﹣1时，y＝4，x＝4时，y＝8，t的取值范围为顶点至y＝8之间的区域，即﹣1≤t＜8；故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是0．【分析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式△＞0求解即可；【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0，∴m＞﹣1；故答案为0；12．（3分）若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝﹣3．【分析】两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，∴m＝4，n＝﹣7，∴m+n＝﹣3．故答案为：﹣3．13．（3分）今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为50%．【分析】设平均每个季度的增长率为x，根据该超市第一季度及第三季度排骨的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设平均每个季度的增长率为x，依题意，得：40（1+x）2＝90，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．故答案为：50%．14．（3分）用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为．【分析】画树状图列出所有等可能结果和能配成紫色的结果，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中能配成紫色的有3种结果，所以能配成紫色的概率为＝，故答案为：．15．（3分）如图，正六边形ABCDEF纸片中，AB＝6，分别以B、E为圆心，以6为半径画、．小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2．【分析】根据正六边形的性质和弧长的公式即可得到结论．【解答】解：正六边形ABCDEF纸片中，∵∠B＝∠E＝120°，∵AB＝6，∴+的长＝×2＝8π，∴圆锥的底面半径＝＝4，∴圆锥的高＝＝2，故答案为：2．16．（3分）如图，P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，P A＝，PB＝2，PC＝1，∠APC的度数是135°．【分析】如图，将△P AC绕C点顺时针旋转90°，与△P′CB重合，连结PP′．可求PP′＝，∠CP′P＝45°，由勾股定理的逆定理可求∠BP′P＝90°，即可求解．【解答】解：如图，将△P AC绕C点顺时针旋转90°，与△P′CB重合，连结PP′．∴△P AC≌△P′BC，∠PCP′＝90°，∴CP＝CP′＝1，∠APC＝∠CP′B，AP＝BP′＝，∴△PCP′是等腰直角三角形，且PC＝1，∴PP′＝，∠CP′P＝45°，在△BPP′中，∵PP′＝，BP′＝，PB＝2，∴PP′2+BP′2＝PB2，∴△CP′P是直角三角形，∠BP′P＝90°，∴∠CP′B＝∠BP′P+∠CP′P＝45°+90°＝135°，∴∠APC＝135°，故答案为135°．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x2﹣x﹣3＝0．【分析】根据方程的特点可直接利用求根公式法比较简便．【解答】解：a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3∴x＝＝∴，．18．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．（1）求证：BF⊥AF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．【分析】（1）首先利用平行线的性质得到∠F AB＝∠CAB，然后利用SAS证得两三角形全等，得出对应角相等即可；（2）当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形，根据∠CAB＝60°，得到∠F AB＝∠CAB ＝∠CAB＝60°，从而得到EF＝AD＝AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形．【解答】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E＝∠CAB，∠EF A＝∠F AB，∵∠E＝∠EF A，∴∠F AB＝∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF（SAS），∴∠AFB＝∠ACB＝90°，∴BF⊥AF；（2）解：当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形．理由如下：∵∠CAB＝60°，∴∠F AB＝∠CAB＝60°，∴∠EAF＝60°，∵AE＝AF＝AD，∴△AEF，△ADF都是等边三角形，∴EF＝AE＝AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形．19．（8分）如图，两转盘分别标有数字，转盘一被三等分，转盘二被分成六份，其中标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，转动转盘，等旋转停止时，每个转盘上的前头各指向一个数字（若箭头指向两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指向数字为止）．（1）转动转盘一次，求出指向数字“3”的概率，（2）同时转动两个转盘，通过画树状图法或列表法求这两个转盘转出的数字之和为偶数的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出答案（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）转动转盘一一次，指向数字“3”的概率为；（2）∵标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，∴标有数字“4”的扇形的圆心角为90°，∵标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，∴标有数字“2”和“5”的扇形的圆心角的分别为60°、120°，画树状图如图：共有36个等可能的结果，两个转盘转出的数字之和为偶数的结果有16个，∴两个转盘转出的数字之和为偶数的概率为＝．20．（8分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为（﹣3，5）；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为（1，1）；（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为（3，3）；【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）分别作出A1，B1，C1的对应点A3，B3，C3即可．对应点连线段的垂直平分线的交点即为所求的点Q．【解答】解：（1）如图△A1B1C1即为所求．点C的对应点C1的坐标为（﹣3，5）；故答案为（﹣3，5）．（2）如图△A2B2C2即为所求．点A的对应点A2的坐标为（1，1）；故答案为（1，1）．（3）如图△A3B3C3即为所求．由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为（3，3），故答案为（3，3）．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC（1）求证：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求线段CP的长；②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积．【分析】（1）利用等角对等边证明即可．（2）①利用勾股定理分别求出BD，PB，再利用等腰三角形的性质即可解决问题．③作FH⊥AD于H．首先利用相似三角形的性质求出AE．DE，再证明AE＝AH，设FH＝EF＝x，利用勾股定理构建方程解决问题即可．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠BAC＝∠CAP，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ACP＝90°，∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠P+∠CAP＝90°，∴∠ABC＝∠P，∴AB＝AP．（2）①解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDP＝90°，∵AB＝AP＝10，DP＝2，∴AD＝10﹣2＝8，∴BD＝＝＝6，∴PB＝＝＝2，∵AB＝AP，AC⊥BP，∴BC＝PC＝PB＝，∴PC＝．②解：作FH⊥AD于H．∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠ADB＝90°，∵∠DAE＝∠BAD，∴△ADE∽△ABD，∴＝＝，∴＝＝，∴AE＝，DE＝，∵∠FEA＝∠FEH，FE⊥AE，FH⊥AH，∴FH＝FE，∠AEF＝∠AHF＝90°，∵AF＝AF，∴Rt△AFE≌Rt△AFH（HL），∴AH＝AE＝，DH＝AD﹣AH＝，设FH＝EF＝x，在Rt△FHD中，则有（﹣x）2＝x2+（）2，解得x＝，∴S△ADF＝•AD•FH＝×8×＝．22．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a＝70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，列方程求解即可；（2）设AB＝xm，由题意得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，由题意得：x（100﹣2x）＝450解得：x1＝5，x2＝45当x＝5时，100﹣2x＝90＞20，不合题意舍去；当x＝45时，100﹣2x＝10＜20答：AD的长为10m；（2）设AB＝xm，则S＝x（100﹣x）＝﹣（x﹣50）2+1250，（0＜x≤70）∴x＝50时，S的最大值是1250．答：当x＝50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1250．23．（12分）在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝5，AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接EC．（1）如图a，求证：CE⊥BC；（2）连接ED，M为AC的中点，N为ED的中点，连接MN，如图b．①写出DE、AC，MN三条线段的数量关系，并说明理由；②在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，M，E两点之间的距离最小？最小值是1，请直接写出结果．【分析】（1）如图a，过点A作AH⊥AC交BC于H，由“SAS”可证△HAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠AHD＝45°，可得结论；（2）①如图b，连接AN，CN，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可得AN＝CN ＝DN＝EN＝DE，MN⊥AC，AM＝CM＝AC，由勾股定理可得结论．②根据垂线段最短即可解决问题．【解答】证明：（1）如图a，过点A作AH⊥AC交BC于H，∵∵∠ACB＝45°，AH⊥AC，∴∠AHC＝∠ACB＝45°，∴AH＝AC，∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，∴AD＝AE，∠HAC＝∠DAE＝90°，∴∠HAD＝∠CAE，且AD＝AE，AH＝AC，∴△HAD≌△CAE（SAS）∴∠ACE＝∠AHD＝45°，∴∠HCE＝90°，∴CE⊥BC；（2）MN2+AC2＝DE2，理由如下：如图b，连接AN，CN，∵∠EAD＝∠ECD＝90°，点N是DE中点，∴AN＝CN＝DN＝EN＝DE，∵M为AC的中点，∴MN⊥AC，AM＝CM＝AC，∵MN2+CM2＝CN2，∴MN2+AC2＝DE2．（3）如图c中，由（1）可知∠ECB＝90°，∴CE⊥BC，∴当ME⊥EC时，ME的值最小，在Rt△ACH中，∵AH＝AC＝2，∴HC＝4，∵AM＝MC＝，在Rt△CME中，∵∠ECM＝∠CME＝45°，∴EC＝EM＝1，由（1）可知：△HAD≌△CAE，∴HD＝EC＝1，∴CD＝4﹣1＝3，∴BD＝5﹣3＝2，∴当BD＝2时，EM的值最小，最小值为1，故答案为：124．（12分）如图，抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m为正的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为F，CD∥AB交抛物线于点D．（1）当a＝1时，求点D的坐标；（2）若点E是第一象限抛物线上的点，满足∠EAB＝∠ADC．①求点E的纵坐标；②试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边长构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意将a＝1，C（0，﹣3）代入y＝a（x2﹣2mx﹣3m2），进而求出m 的值，即可得出答案；（2）①表示D点坐标，得出∠EAB＝∠BAD，则x轴平分∠BAD，可得出点D关于x 轴的对称点一定在直线AE上，求出直线AE的解析式，联立直线AE和抛物线解析式可得出点E的坐标．②由①知E点的坐标，得出F（m，﹣4）、A（﹣m，0）、D（2m，﹣3），再利用PF，AD，AE的关系得出答案．【解答】解：（1）当a＝1时，y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）＝x2﹣2mx﹣3m2，∵与y轴交于点C（0，﹣3），∴﹣3m2＝﹣3，解得：m＝±1，∵m＞0，∴m＝1，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∵CD∥AB，∴C，D关于直线x＝1对称，∴D点坐标为：（2，﹣3）；（2）①对于y＝a（x2﹣2mx﹣3m2），当y＝0，则0＝a（x2﹣2mx﹣3m2），解得：x1＝﹣m，x2＝3m，当x＝0，y＝﹣3am2，可得：A（﹣m，0）、B（3m，0），C（0，﹣3am2），∵抛物线过点C，∴﹣3am2＝﹣3，则am2＝1，∵CD∥AB交抛物线于点D，∴∠ADC＝∠BAD，∴点D与点C关于抛物线的对称轴x＝m对称，∴D（2m，﹣3），∵∠EAB＝∠ADC，∴∠EAB＝∠BAD，∴x轴平分∠BAD，∴点D关于x轴的对称点D'（2m，3）一定在直线AE上，∴直线AD′的解析式为：y＝x+1，联立，整理得x2﹣3mx﹣4m2＝0，解得x1＝4m，x2＝﹣m（舍去），∴E点的横坐标为4m，∴y＝．∴点E的纵坐标为5．②存在，理由：当x＝m时，y＝a（m2﹣2m2﹣3m2）＝﹣4am2＝﹣4，∴F（m，﹣4），∵E（4m，5）、A（﹣m，0）、D（2m，﹣3），设P（b，0），∴PF2＝（m﹣b）2+16，AD2＝9m2+9，AE2＝25m2+25，∴（m﹣b）2+16+9m2+9＝25m2+25，解得：b1＝﹣3m，b2＝5m∴P（﹣3m，0）或（5m，0）．。
2020-2021武汉市光谷为明实验学校初三数学下期中一模试题及答案
2020-2021武汉市光谷为明实验学校初三数学下期中一模试题及答案一、选择题1．如果反比例函数y =k x （k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（ ） A ．（﹣12，8） B ．（﹣3，﹣2） C ．（12，12） D ．（1，﹣6） 2．如图，123∠∠∠==，则图中相似三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 3．如图，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，4），顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过顶点B ，则反比例函数的表达式为（ ）A ．y=12xB ．y=24xC ．y=32xD ．y=40x4．如图，直线12y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线4(0)y x x =-<交于点B ，若2AOB S ∆=，则b 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:3，堤高BC ＝12m ，则坡面AB 的长度是（ ）A．15m B．203m C．24m D ．103m6．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=7．在同一直角坐标系中，函数kyx=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列命题是真命题的是（）A．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3B．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9C．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3D．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:99．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：210．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A ．33B ．55C ．233D ．25511．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 12．在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题13．如图，在直角坐标系中，点(2,0)A ，点(0,1)B ，过点A 的直线l 垂直于线段AB ，点P 是直线l 上在第一象限内的一动点，过点P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，把ACP △沿AP 翻折180︒，使点C 落在点D 处，若以A ，D ，P 为顶点的三角形与△ABP 相似，则满足此条件的点P 的坐标为__________．14．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y ＝3x的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是_____；15．如图，等腰△ABC 中，底边BC 长为8，腰长为6，点D 是BC 边上一点，过点B 作AC 的平行线与过A 、B 、D 三点的圆交于点E ，连接DE ，则DE 的最小值是___．16．在ABC ∆中，若45B ∠=o ，102AB =，55AC =，则ABC ∆的面积是______．17．学校校园内有块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园至少需要投资________元．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数k y x=（x ＜0）图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上，若△ABC 的面积为1，则k 的值为 ______ ．19．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．20．若函数y ＝(k －2)2k 5x -是反比例函数，则k ＝______.三、解答题21．（1）计算：tan 609tan308sin 602cos 45︒︒︒︒+-+（2）在ABC V 中，90,2,6C AC BC ︒∠===，求A ∠的度数 22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣1，4），C （﹣3，3）．（1）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°得到的△A 1BC 1．（2）以原点O 为位似中心，位似比为2：1，在y 轴的左侧，画出将△ABC 放大后的△A 2B 2C 2，并写出A 2点的坐标 ．23．如图1，为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm .长度均为20cm 的连杆BC ，CD 与AB 始终在同一水平面上.（1）旋转连杆BC ，CD ，使BCD ∠成平角，150ABC ∠=︒，如图2，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE .（2）将（1）中的连杆CD 绕点C 逆时针旋转，使165BCD ∠=︒，如图3，问此时连杆端点D 离桌面l 的高度是增加了还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm ，参考数2 1.41≈3 1.73≈）24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）．（1）将△ABC 各顶点的横纵坐标都缩小为原来的12得到△A 1B 1C 1，请在图中画出△A 1B 1C 1；（2）求A1C1的长．25．如图，已知点D是的边AC上的一点，连接，，．求证：∽；求线段CD的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−3,2)，∴k=−3×2=−6，∵−12×8=−4≠−6，−3×(−2)=6≠−6，12×12=6≠−6，1×(−6)=−6，则它一定还经过(1,−6).故答案选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.2．D解析：D【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可.【详解】∵∠1＝∠2，∠C＝∠C，∴△ACE∽△ECD，∵∠2＝∠3,∴DE∥AB，∴△BCA∽△ECD，∵△ACE∽△ECD，△BCA∽△ECD，∴△ACE∽△BCA，∵DE∥AB，∴∠AED＝∠BAE，∵∠1＝∠2，∴△AED∽△BAE，∴共有4对，故此选D 选项.【点睛】本题考查学生对相似三角形判断依据的理解掌握，也考察学生的看图分辨能力.3．C解析：C【解析】【分析】过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC，AB ∥OC，OA∥BC，求出∠AOM=∠BCN，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证△AOM ≌△BCN，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出B点的坐标，把B的坐标代入y=kx求出k即可．【详解】过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠AMO=∠BNC=90°，∵四边形AOCB是菱形，∴OA=BC=AB=OC,AB∥OC,OA∥BC，∴∠AOM=∠BCN，∵A(3,4)，∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM 和△BCN 中AMO BNC AOM BCN OA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM ≌△BCN(AAS)，∴BN=AM=4，CN=OM=3，∴ON=5+3=8，即B 点的坐标是(8,4)，把B 的坐标代入y=kx 得：k=32，即y=32x， 故答案选C.【点睛】 本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质.4．D解析：D【解析】 因为直线12y x b =-+与x 轴交于点A ,所以令y =0,可得:1 02x b -+=,解得2x b =, 则OA =2b ,又因为2AOB S ∆=,所以B 点纵坐标是:2b ,因为B 点在4(0)y x x =-<,所以B 点坐标为(－2b ,2b ),又因为B 点在直线12y x b =-+上,所以()2122b b b =-⨯-+,解得1b =±,因为直线12y x b =-+与y 轴交于正半轴,所以0b >,所以1b =,故选D. 5．C解析：C【解析】【分析】直接利用坡比的定义得出AC 的长，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：Rt △ABC 中，BC ＝12cm ，tanA ＝1∴AC ＝BC÷tanA ＝cm ， ∴AB24cm ．故选：C ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．6．D解析：D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；=，所以B选项不成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβC选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.7．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A符合要求．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．8．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题；B、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题；C、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；D、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；故选B．【点睛】此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．9．D解析：D【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O为对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=14DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3．∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．10．D解析：D【解析】【分析】【详解】过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，cosA=ADAB=2210=25，故选D．11．C 解析：C 【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得AD AEDB EC=，然后利用比例性质求EC和AE的值即可【详解】∵//DE BC，∴AD AEDB EC=，即932AE=，∴6AE =，∴628AC AE EC =+=+=．故选：C ．【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE12．B解析：B【解析】【分析】 根据反比例函数k y x=中k 的几何意义，过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A 、图形面积为|k|=4；B 、阴影是梯形，面积为6；C 、D 面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=4． 故选B ．【点睛】 主要考查了反比例函数k y x=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|． 二、填空题13．或【解析】【分析】求出直线l 的解析式证出△AOB∽△PCA 得出设AC=m （m ＞0）则PC=2m 根据△PCA≌△PDA 得出当△PAD∽△PBA 时根据得出m=2从而求出P 点的坐标为（44）（0-4）若△ 解析：5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭或(4,4) 【解析】【分析】求出直线l 的解析式，证出△AOB ∽△PCA ，得出12BO AC AO PC ==，设AC=m （m ＞0），则PC=2m ，根据△PCA ≌△PDA ，得出 12AD AC PD PC ==，当△PAD ∽△PBA 时，根据12AD BA PD PA ==，22225,(2)(25)AP m m =+=，得出m=2，从而求出P 点的坐标为（4，4）、（0，-4），若△PAD ∽△BPA ，得出12PA AD BA PD ==，求出52PA =，从而得出2225(2)m m ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，求出12m =，即可得出P 点的坐标为5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【详解】∵点A （2，0），点B （0，1），∴直线AB 的解析式为y=-12x+1 ∵直线l 过点A （4，0），且l ⊥AB ，∴直线l 的解析式为；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC ⊥x 轴，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC ，∵∠AOB=∠ACP ，∴△AOB ∽△PCA ，∴BO AO CA PC =， ∴12BO AC AO PC ==， 设AC=m （m ＞0），则PC=2m ，∵△PCA ≌△PDA ，∴AC=AD ，PC=PD ，∴12AD AC PD PC ==， 如图1：当△PAD ∽△PBA 时，则AD PD BA PA=，则12AD BA PD PA ==， ∵AB=22152=+，∴AP=25， ∴222(2)(25)m m +=，∴m=±2，（负失去） ∴m=2， 当m=2时，PC=4，OC=4，P 点的坐标为（4，4）， 如图2，若△PAD ∽△BPA ，则12PA AD BA PD ==， ∴152PA AB ==， 则2225(2)m m +=⎝⎭，∴m=±12，（负舍去）∴m=12， 当m=12时，PC=1，OC=52， ∴P 点的坐标为（52，1）， 故答案为：P （4，4），P （52，1）． 【点睛】 此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意点P 在第一象限有两个点．14．【解析】【分析】作AH⊥BC 交CB 的延长线于H 根据反比例函数解析式求出A 的坐标点B 的坐标求出AHBH 根据勾股定理求出AB 根据菱形的面积公式计算即可【详解】作AH⊥BC交CB的延长线于H∵反比例函数y解析：42【解析】【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y＝3x的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH＝3﹣1＝2，BH＝3﹣1＝2，由勾股定理得，AB2222＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝2，∴菱形ABCD的面积＝BC×AH＝2，故答案为2【点睛】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．15．【解析】【分析】如图连接AEADOEOD作AJ⊥BC于JOK⊥DE于K首先证明∠EOD＝2∠C＝定值推出⊙O的半径最小时DE的值最小推出当AB是直径时DE 的值最小【详解】如图连接AEADOEOD作A5【解析】【分析】如图，连接AE，AD，OE，OD，作AJ⊥BC于J，OK⊥DE于K．首先证明∠EOD＝2∠C ＝定值，推出⊙O的半径最小时，DE的值最小，推出当AB是直径时，DE的值最小．【详解】如图，连接AE，AD，OE，OD，作AJ⊥BC于J，OK⊥DE于K．∵BE ∥AC ，∴∠EBC+∠C ＝180°，∵∠EBC+∠EAD ＝180°，∴∠EAD ＝∠C ，∵∠EOD ＝2∠EAD ，∴∠EOD ＝2∠C ＝定值，∴⊙O 的半径最小时，DE 的值最小，∴当AB 是⊙O 的直径时，DE 的值最小，∵AB ＝AC ＝6，AJ ⊥BC ，∴BJ ＝CJ ＝4，∴AJ 22A C CJ -2264-5∵OK ⊥DE ，∴EK ＝DK ，∵AB ＝6，∴OE ＝OD ＝3，∵∠EOK ＝∠DOK ＝∠C ，∴sin ∠EOK ＝sin ∠C ＝256， ∴3EK 25， ∴EK 5∴DE ＝5∴DE 的最小值为5故答案为5【点睛】本题考查三角形的外接圆，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．16．75或25【解析】【分析】过点作于点通过解直角三角形及勾股定理可求出的长进而可得出的长再利用三角形的面积公式即可求出的面积【详解】解：过点作垂足为如图所示在中；在中∴∴或∴或25故答案为：75或25解析：75或25【解析】【分析】过点A 作AD BC ⊥于点D ，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD ，BD ，CD 的长，进而可得出BC 的长，再利用三角形的面积公式即可求出ABC ∆的面积．【详解】解：过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，如图所示．在Rt ABD ∆中，sin 10AD AB B =⋅=，cos 10BD AB B =⋅=；在Rt ACD ∆中，10AD =，55AC =，∴225CD AC AD =-=，∴15BC BD CD =+=或5BC BD CD =-=，∴1752ABC S BC AD ∆=⋅=或25． 故答案为：75或25．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD ，BC 的长度是解题的关键．17．【解析】【分析】如图所示作BD⊥CA 于D 则在直角△ABD 中可以求出BD 然后求出△ABC 面积；根据单价可以求出总造价【详解】如图所示AB=10AC=30∠BAC=120°作BD⊥CA 于D 则在直角△AB解析：6750【解析】【分析】如图所示，作BD ⊥CA 于D ，则在直角△ABD 中可以求出BD ，然后求出△ABC 面积；根据单价可以求出总造价．【详解】如图所示，AB=103，AC=30，∠BAC=120°，作BD ⊥CA 于D ，则在直角△ABD中，∠BAD=60°，∴BD=ABsin60°=15，∴△ABC面积=12×AC×BD=225．又因为每平方米造价为30元，∴总造价为30×225=6750（元）．【点睛】此题主要考查了运用三角函数定义解直角三角形，关键是通过作辅助线把实际问题转化为数学问题，抽象到解直角三角形中解题．18．-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC的面积=得到|k|=2即可得到结论【详解】解：∵AB⊥y轴∴AB∥CO∴∴∵∴故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义明确是解题的关解析：-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC的面积=1•=12AB OB，得到|k|=2，即可得到结论．【详解】解：∵AB⊥y轴，∴AB∥CO，∴111•1222ABCS AB OB x y k====g三角形，∴2k=，∵0k＜，∴2k=-，故答案为：-2．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确1•=12ABCS AB OB=V是解题的关键．19．【解析】【分析】如图根据正方形的性质得：DE∥BC则△ADE∽△ACB列比例式可得结论【详解】如图∵四边形CDEF是正方形∴CD=EDDE∥CF设ED=x则CD=xAD=12-x∵DE∥CF∴∠AD解析：60 17．【解析】【分析】如图，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论.【详解】如图，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴DEBC＝ADAC，∴x5＝12-x12，∴x=60 17，故答案为60 17.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．20．-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程解出k的值即可【详解】解：若函数y＝(k－2)是反比例函数则解得k＝﹣2故答案为﹣2解析：-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程2k-5=-1k-20⎧⎨≠⎩，解出k的值即可．【详解】解：若函数y＝(k－2)2k5x-是反比例函数，则2k-5=-1 k-20⎧⎨≠⎩解得k＝﹣2，故答案为﹣2．三、解答题21．（1）2；（2）∠A ＝60° 【解析】 【分析】 （1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （2）由锐角三角函数定义求出∠A 度数即可．【详解】（1）原式＝3323+9-8+2=3+33-43+2=2322⨯⨯⨯； （2）∵90,2,6C AC BC ︒∠===， ∴tanA ＝632BC AC ==， ∴∠A ＝60°【点睛】此题考查了实数的运算以及解直角三角形，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）见解析；（2）（﹣4，2） ．【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 以点B 为旋转中心逆时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可．（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示，△A 1BC 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2，即为所求，A 2（﹣4，2）；故答案是：（﹣4，2）．【点睛】此题主要考查旋转与位似图形的作图，解题的关键是熟知旋转的性质及位似的定义.23．（1）39.6DE cm ≈；（2）下降了，约3.2cm .【解析】【分析】（1）如图2中，作BO ⊥DE 于O ．解直角三角形求出OD 即可解决问题．（2）作DF ⊥l 于F ，CP ⊥DF 于P ，BG ⊥DF 于G ，CH ⊥BG 于H ．则四边形PCHG 是矩形，求出DF ，再求出DF-DE 即可解决问题．【详解】（1）过点B 作BO DE ⊥，垂足为O ，如图2，则四边形ABOE 是矩形，1509060OBD =-=o o o ∠， ∴sin 6040sin 60203DO BO =⋅=⨯=o o ，∴203539.6DE DO OE DO AB cm =+=+=+≈.（2）下降了.如图3，过点D 作DF l ⊥于点F ，过点C 作CP DF ⊥于点P ，过点B 作BG DF ⊥于点G ，过点C 作CH BG ⊥于点H ，则四边形PCHG 为矩形，∵60CBH ︒∠=，∴30BCH ︒∠=，又∵165BCD ︒∠=，∴45DCP ︒∠=， ∴sin 60103CH BC ︒==*sin 45102DP CD ==，∴DF DP PG GF DP CH AB =++=++1021035=.∴下降高度：20351021035DE DF -=-103102=.3.2cm【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．24．（1）作图见解析；（2）10【解析】【分析】(1)直接利用位似图形的性质求解即可;(2)根据题意利用勾股定理解答即可.【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2，都是符合题意的图形；（2）A1C1的长为：10．【点睛】本题考查了位似变换及勾股定理的知识点，解题的关键是由题意正确得出对应点的位置. 25．（1）参见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）利用两角法证得两个三角形相似；（2）利用相似三角形的对应线段成比例求得CD长．【详解】（1）∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A（公共角），∴△ABD∽△ACB；（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，∵相似三角形的对应线段成比例，∴=，即＝，解得：CD＝5．。