锐角三角函数的应用优秀课件
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锐角三角函数课件
$sin 30^circ = frac{1}{2}$
45度角的余弦值
$cos 45^circ = frac{sqrt{2}}{2}$
30度角的余弦值
$cos 30^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
60度角的正弦值
$sin 60^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
45度角的正弦值
在工程学中的应用
结构设计
在建筑和机械设计中，锐角三角 函数用于计算结构件的角度和长
度。
控制系统
在控制系统的设计中，锐角三角函 数用于描述系统的传递函数和稳定 性。
信号处理
在信号处理中，锐角三角函数用于 频谱分析和滤波器的设计。
05
特殊角度的三角函数值
30度、45度、60度的三角函数值
30度角的正弦值
正切函数的图像在每 一个开区间(π/2+kπ, π/2+kπ)， k∈Z内都是递增的。
04
锐角三角函数的应用
在几何学中的应用
01
02
03
计算角度
锐角三角函数可以帮助我 们计算出特定角度的三角 形的角度，例如直角三角 形中的锐角。
计算边长
通过已知的角度和边长， 我们可以使用锐角三角函 数来计算其他边的长度。
04
90度角的余弦值
$cos 90^circ = 0$
06
习题与解答
习题
题目1
已知直角三角形中，一个锐角为 30°，邻边长为3，求对边长。
题目2
在直角三角形中，已知一个锐角 为45°，斜边长为5，求邻边长。
题目3
已知直角三角形中，一个锐角为 60°，对边长为6，求斜边长。
答案与解析
01
45度角的余弦值
$cos 45^circ = frac{sqrt{2}}{2}$
30度角的余弦值
$cos 30^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
60度角的正弦值
$sin 60^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
45度角的正弦值
在工程学中的应用
结构设计
在建筑和机械设计中，锐角三角 函数用于计算结构件的角度和长
度。
控制系统
在控制系统的设计中，锐角三角函 数用于描述系统的传递函数和稳定 性。
信号处理
在信号处理中，锐角三角函数用于 频谱分析和滤波器的设计。
05
特殊角度的三角函数值
30度、45度、60度的三角函数值
30度角的正弦值
正切函数的图像在每 一个开区间(π/2+kπ, π/2+kπ)， k∈Z内都是递增的。
04
锐角三角函数的应用
在几何学中的应用
01
02
03
计算角度
锐角三角函数可以帮助我 们计算出特定角度的三角 形的角度，例如直角三角 形中的锐角。
计算边长
通过已知的角度和边长， 我们可以使用锐角三角函 数来计算其他边的长度。
04
90度角的余弦值
$cos 90^circ = 0$
06
习题与解答
习题
题目1
已知直角三角形中，一个锐角为 30°，邻边长为3，求对边长。
题目2
在直角三角形中，已知一个锐角 为45°，斜边长为5，求邻边长。
题目3
已知直角三角形中，一个锐角为 60°，对边长为6，求斜边长。
答案与解析
01
《锐角三角函数》PPT教学课件(第1课时)
BC AC
= 12 =
AC
34，所以AC=9.故填9.
随堂训练
AB 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC
17 15
,则tan
15 A＝_8__．
由正切定义可知tan A＝BACC , 因为 AB 17 , 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ BC 15 .
由勾股定理可得 AB= BC2 AC2 122 162 =20.
∴AB的长为20.
课堂小结
1.正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝ A的对边
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
图①
图②
新课导入
问题引入
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它 的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮 船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?
(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
C,C'.
BC AC
与BACC
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一对锐角相等
时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直
角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以 ∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 BC
AC
是确定的.
知识讲解
1.正切的定义
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫
人教版《锐角三角函数》优秀课件初中数学ppt
(C) 0＜cosA＜ 3 2
(D) 3＜cosA＜1 2
3.特殊角300,450,600角的三角函数值.
锐角a 三角 函数
sin a
cos a
tan a
30° 45° 60°
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
3
1
3
练一练
求下列各式的值： (1) sin230°+ cos230°－tan45°.
（2）3tan 30 tan 45 2sin 60；
求sin∠ABC的值。
构建直角三角形求三角函数值
求sin∠ABC的值。
解:过点A作AD⊥BC于D.
等腰三角形常作底边上的高线。
归纳：已知值，求角 求cosB 及tanB 的值.
(C) 0＜cosA＜
(D) ＜cosA＜1
求锐角三角函数值的四种常用方法
方法
1
直接用锐角三角函数的定义求 三角函数值
1.如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
那么 cosA 的值等于 ( D )
A. 3 4
B. 4 3
C. 3 5
D. 4 5
方法 2 巧设参数求三角函数值
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinB=
12 13
，
5
则tanA= 12 .
方法
3 利用等角转化法求三角函数值
3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是 斜边AB的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD， CB相交于点H，E且AH＝2CH，求sin B的值．
17
E
【中考数学考点复习】第六节 锐角三角函数及其应用 课件(共33张PPT)
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第1题图
第六节 锐角三角函数及其应用
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改编条件：题干改变“测量点的高度”；“两个非特殊角”改为“两个 特殊角” 2．(2020 贺州)如图，小丽站在电子显示屏正前方 5 m 远的 A1 处看“防溺 水六不准”，她看显示屏顶端 B 的仰角为 60°，显示屏底端 C 的仰角为 45°，已知小丽的眼睛与地面距离 AA1＝1.6 m， 3．求电子显示屏高 BC 的值．(结果保留一位小数． 4．参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)．
第 6 题图
第六节 锐角三角函数及其应用
解：如解图，延长 BC 交 MN 于点 F， 由题意得 AD＝BE＝3.5 米，AB＝DE＝FN＝1.6 米，
在 Rt△MFE 中，∠MEF＝45°，∴MF＝EF，
在 Rt△MFB 中，∠MBF＝33°，
∴MF＝BF·tan33°＝(MF＋3.5)·tan33°，
第六节 锐角三角函数及其应用
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3. ．如图，为测量电视塔观景台 A 处的高度，某数学兴趣小组在电视塔 附近一建筑物楼顶 D 处测得塔 A 处的仰角为 45°，塔底部 B 处的俯角为 22°.已知建筑物的高 CD 约为 61 米，请计算观景台的高 AB 的值．(结果 精确到 1 米，参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40)
形的边角 1. 三边关系：a2＋b2＝c2
关系
2. 两锐角关系：∠A＋∠B＝90° 3. 边角关系：sinA＝cosB＝ a ；cosA＝sinB＝ b；
tanA＝
a
c
；tanB＝
b
c
图②用
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1.仰角、俯角：如图③，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线 锐角三角 所成的锐角称为__仰__角____，当从高处观测低处的目标时，视线与水平 函数的实 线所成的锐角称为___俯__角___ 际应用 2．坡度(坡比)、坡角：如图④，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡
锐角三角形函数- 完整版课件
三 锐角三角函数
典例精析
例5 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求 sinA，cosA，tanA的值.
解：由勾股定理得
B
10 6
A
C
课堂练习
1.如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍
，
C
B
tanA的值（ ）
A.扩大100倍
B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
┌
2.已知∠A，∠B为锐角，
A
C
(1)若∠A=∠B，则cosA___=__cosB；
(2)若tanA=tanB，则∠A__=___∠B.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°， (1)如图(1)，AC=3，AB=6，求tanA和tanB；
提示:
求锐角三角函数时，勾股定理的运用是很重要的. A
6 ┌3
B
C
(1)
B
┌3
A
C
(2)
B
C
8
A
B
A
C
余弦函数 和
正切函数
课堂小结
余弦
在直角三角形中，锐角α的邻边与 斜边的比叫做角α的余弦
正切
在直角三角形中，锐角α的对边与 邻边的比叫做角α的正切
性质
α确定的情况下，cosα，tanα为定值， 与三角形的大小无关
sin
A
A的对边 斜边
=
a c
cos
A
A的邻边 斜边
=
b c
tan
A
A的对边 A的邻边
=
a b
The end
THANKS
谢谢观赏
α
典例精析 例3 求 tan30°，tan60°的值. 解：如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，
锐角三角函数正切优质课一等奖课件
请思考： 梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
实践出真知
请思考： 梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
实践出真知
请思考： 梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
实践出真知
B
请思考： 梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
A
C
实验结论应用
如图，比较梯子AB和EF哪个更陡？
闯关题：第三级
如图所示，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图， 高度AC的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防 洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，
求增加的宽度BD的长？
驶向胜利 的彼岸
12 m
三角函数的由来
∠A的对边
a
tanA=
=
∠A的邻边
b
c
a
b
16世纪，德国数学家雷提库斯把锐角三角函 数定义为直角三角形的边长之比，并采用了六个 函数（正切、正弦、余弦、余切、正割、余割）。 三角函数在建筑，航海及天文等方面测量、计算 中有着重要的作用.
复习回顾
勾股定理
直 角 三 角 形
第一章 解直角三角形
锐角三角函数
第1课时 B
A
C
1.通过生活中梯子倾斜的引例，经历探索直角三 角形中边角关系的过程.理解正切的意义，并会用正 切值来判断梯子或斜坡的陡与缓.
2.会用正切表示直角三角形中两直角边的比，并 能进行简单的计算.
B
A
C
数学实验室
实验工具：课本、两把直尺（一长一短）
AC AC1 AC2
证明：∵∠A=∠A ∠ACB = ∠AC1B1=∠AC2B2 ∴ Rt△ACB ∽ Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2
实践出真知
请思考： 梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
实践出真知
请思考： 梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
实践出真知
B
请思考： 梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
A
C
实验结论应用
如图，比较梯子AB和EF哪个更陡？
闯关题：第三级
如图所示，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图， 高度AC的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防 洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，
求增加的宽度BD的长？
驶向胜利 的彼岸
12 m
三角函数的由来
∠A的对边
a
tanA=
=
∠A的邻边
b
c
a
b
16世纪，德国数学家雷提库斯把锐角三角函 数定义为直角三角形的边长之比，并采用了六个 函数（正切、正弦、余弦、余切、正割、余割）。 三角函数在建筑，航海及天文等方面测量、计算 中有着重要的作用.
复习回顾
勾股定理
直 角 三 角 形
第一章 解直角三角形
锐角三角函数
第1课时 B
A
C
1.通过生活中梯子倾斜的引例，经历探索直角三 角形中边角关系的过程.理解正切的意义，并会用正 切值来判断梯子或斜坡的陡与缓.
2.会用正切表示直角三角形中两直角边的比，并 能进行简单的计算.
B
A
C
数学实验室
实验工具：课本、两把直尺（一长一短）
AC AC1 AC2
证明：∵∠A=∠A ∠ACB = ∠AC1B1=∠AC2B2 ∴ Rt△ACB ∽ Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
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锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
锐角三角函数优质课一等奖PPT课件
比叫做坡度，用字母i表
示，则 i h tan
l
h
l
坡度通常写成 i h tan 的形式.
l
.
12
海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北 偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛 P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁危险？请说明理由．
⑶、解直角三角形在实际问题中
. 的应用。
2
B
一.锐角三角函数的概念
斜边c
对边a
A
C
邻边b
正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A
的正弦，记作 sin A a
对这些关系式
余余弦弦： ，把 记锐 作角coAs的A 邻b边c 与斜边的要式比叫学运做会 用∠灵A的活变
c
正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切，记作 tan A a
在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°，
AD 3PD, 12x 3x,
x 126( 31)1.8 31
∴渔船不改变航线继续向. 东航行，有触礁危险． 14
1.若 2si n 20，则锐角α= 45°
2.若ta n(20） 30，则锐角α= 80°
3.如果 coAs1 3tan B30
分析：作PD⊥BC，设PD=x,则 BD=x,AD=x+12,根据AD= 3 PD, 得x+12= 3 x,求出x的值,再 比较PD与18的大小关系.
D
.
13
解：有触礁危险.
D
理由：过点P作PD⊥AC于D.设PD为x，在Rt△PBD中，
∠PBD=90°－45°＝45°．∴BD＝PD＝x,AD=12+x.
示，则 i h tan
l
h
l
坡度通常写成 i h tan 的形式.
l
.
12
海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北 偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛 P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁危险？请说明理由．
⑶、解直角三角形在实际问题中
. 的应用。
2
B
一.锐角三角函数的概念
斜边c
对边a
A
C
邻边b
正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A
的正弦，记作 sin A a
对这些关系式
余余弦弦： ，把 记锐 作角coAs的A 邻b边c 与斜边的要式比叫学运做会 用∠灵A的活变
c
正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切，记作 tan A a
在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°，
AD 3PD, 12x 3x,
x 126( 31)1.8 31
∴渔船不改变航线继续向. 东航行，有触礁危险． 14
1.若 2si n 20，则锐角α= 45°
2.若ta n(20） 30，则锐角α= 80°
3.如果 coAs1 3tan B30
分析：作PD⊥BC，设PD=x,则 BD=x,AD=x+12,根据AD= 3 PD, 得x+12= 3 x,求出x的值,再 比较PD与18的大小关系.
D
.
13
解：有触礁危险.
D
理由：过点P作PD⊥AC于D.设PD为x，在Rt△PBD中，
∠PBD=90°－45°＝45°．∴BD＝PD＝x,AD=12+x.