数学模型的建构在高中生物教学中的应用实例
数学模型的建构在高中生物教学中的应用实例-最新教育资料
数学模型的建构在高中生物教学中的应用实例高中生物学教学中常用到模型构建来辅助教学，以加深学生对知识的理解。
模型是人们为了某种特定的目的而对认识对象所作的一种简化的概括性的表达形式，这种描述可以是定性的，也可以是定量的，包括物理模型、概念模型、数学模型等。
数学模型既可以定性描述也可以定量描述，笔者在教学中结合高中数学的知识内容，建构一些数学模型取得一定的效果，实例如下：实例1：新课程标准教科书《遗传与进化》模块，遗传规律是教学中的一个重点，又是一个难点。
基因自由组合定律以及伴性遗传学生按照教科书上的方法理解很难的，因为教科书是按照孟德尔和摩尔根研究过程来编排这段知识，那时的科学技术以及数学方法都比现在落伍很多，当时的科学家花了很多时间才弄清楚其中的规律性，现在大凡的学习者理解就很困难了。
利用高中数学方法构建模型，就能有用地突破这个难点。
建构数学模型：控制生物相对性状的一对基因是一个事件；控制生物另外一相对性状的一对基因是另一事件。
在基因自由组合定律中，这两对基因位于非同源染色体上，所控制的两对性状就是两个相互独立的随机事件。
相对性状中例外的表现是互斥事件如豌豆的圆粒与皱粒，表现为圆粒性状就不可能是皱粒，反过来也一样。
假设一性状的遗传为事件A，其出现的概率为m，则其相对性状则记为■其概率为1-m，因为他们是互斥事件。
另一性状的遗传为事件B，其出现的概率为n，则其相对性状记为■其概率为1-n。
那么两事件同时出现的概率就是P（A，B）=P（A）×P（B）=mn。
以孟德尔豌豆杂交实验为例说明。
豌豆的遗传性状中，种子籽粒的颜色是种性状，有黄色和绿色两种，他们是互斥事件，若记黄色为事件A则绿色为■。
种子籽粒形状是种性状，有圆粒和皱粒两种，他们也是互斥事件，若记圆粒为事件B，则皱粒为■。
籽粒的颜色与性状是两相互独立的随机事件。
在杂交试验中黄色圆粒豌豆与绿色皱粒豌豆杂交，F1全为黄色圆粒；再自交，后代F2出现四种性状组合：黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒，性状分离比为9∶3∶3∶1。
高中生物教学中数学模型的构建-应用数学论文-数学论文
高中生物教学中数学模型的构建-应用数学论文-数学论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——数学模型是描述一个系统或性质的数学形式,具体形式有图形、数据表、方程、不等式、函数等.《普通高中生物课程标准》将模型知识列为课程目标之一,提出领悟系统分析、数学模型等科学方法及其在科学研究中的应用要求.一、高中生物教学中构建数学模型的方法和步骤在新课标生物必修3的第4章《种群和群落》中的第2节《种群数量的变化》中,教材以微生物种群数量的变化为例,构建数学模型.（一）模型准备要构建一个数学模型,首先我们要了解问题的实际背景,明确建模的目的,并搜集必需的各种资料和信息,尽量弄清楚对象的特征.在这一数学模型的构建中,研究对象是细菌,其特征是进行二,每20min 一次,建模的目的是探究细菌种群数量的变动特点,进一步解释生物现象,揭示生命活动规律.（二）模型假设根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言作出假设,是建模至关重要的一步.假设不同,所建立的数学模型也不同.如此建模中提到的假设是在资源和空间无限多的环境中,细菌种群的增长不会受到种群密度增加的影响,也就是在理想的环境中,此环境一般指的是资源和空间充足,气候适宜,没有天敌,没有疾病等.（三）模型建构根据所作的假设分析对象的因果关系,利用对象的内在规律和适当的数学工具,构造各个量词的等式关系或其他数学结构.这时,我们便会进入一个广阔的应用数学天地.不过我们应当牢牢记住,构建数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用,因此工具越简单越有价值.通过上述的分析,得出细菌增殖的特点是以满足指数函数的形式进行增长,因此用数学形式表达为Nn=2n,其中N代表细菌数量,n 代表第几代.（四）模型求解一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算,可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法进行模型的求解.如在这一数学模型的构建中,我们根据刚才的指数函数模型把细菌的数量进行计算统计,把数据进行整理,此时构建出另一种数学模型---表格（如表1）。
例谈数学模型在高中生物教学中的应用
例谈数学模型在高中生物教学中的应用数学模型,是把客观生物学现象与概念翻译成一套反映研究对象的数学关系,通过数学符号以及方程式来进行表达和运算。
在现今高中的生物学教学中,引导学生们去构建数学模型,这种方式有利于培养学生通过现象去揭示本质的洞察力,从而更好地深化对于知识的理解。
《普通高中生物课程标准》里要求学生们能领悟数学模型建立的科学方法和其在科学研究中的应用。
下面举例说明构建数学模型在教学中的应用。
在必修2教学中关于DNA复制的问题就可以构建数学模型。
例如亲代细胞DNA分子用N15标记,放在含N14的培养液中复制1次,子代DNA分子的数量为2,复制2次,子代DNA分子的数量为4,由此推导出如果复制n次,子代DNA分子的数量为2n,还可以继续推导出含N15 DNA分子占子代总DNA分子的比值为2/2n,子代的脱氧核苷酸链条数为2n+1,含N15的脱氧核苷酸链条数为2,占总数2/2n+1,含N14的脱氧核苷酸链占总数的2n+1-2/2n+1。
如果题目中说亲代细胞DNA分子用N15标记,放在含N14的培养液中复制3次,含有N15的DNA分子占全部DNA分子的比例和占全部DNA单链的比例依次为?学生依据构建的数学模型,很容易轻松解决问题。
再如在讲授《种群数量的变化》时,合理建构好数学模型,对理解该知识有很大作用。
在讲到“J”型增长规律时,以课本细菌增殖为例,细菌每20 min分裂一次,根据已有条件,首先让学生完成书本表格,然后在黑板上划出坐标轴,X轴表示时间,Y轴表示细菌的数量,并标上数据,请学生到黑板用磁铁纽扣在坐标轴上标出前2小时的细菌数量,然后将磁铁之间用平滑的曲线连接起来,再去掉磁铁就可以得到种群的“J”型的增长曲线。
在课堂上也可以因地制宜地举一些合肥本土的例子,让学生查阅资料构建模型。
如调查合肥董铺水库边加拿大一枝黄花的数量等,这样增加学生的兴趣同时帮助他们学会构建数学模型分析和解决问题。
可见,建立数学模型可以把抽象问题具体化、解题过程规律化,能提高答题的准确性,是解决高中生物学科中的数学问题的有效方法。
高中生物学教学中模型建构及应用
高中生物学教学中模型建构及应用高中生物学教学中模型建构及应用现代科学研究中，模型的建构和应用是十分重要的方法之一。
在生物学教学中，模型也扮演着至关重要的角色。
它们是我们理解生命现象和探索自然世界的关键工具。
本文将浅谈关于高中生物学教学中模型建构及应用的重要性，并探讨了一些模型的使用方法和案例。
模型是对现实世界的简化和概括。
在生物学教学中，模型可以是物理模型（如层叠玻片模型或立体拼图模型）、数学模型（如方程或图表）或者概念模型（如流程图或概念图）。
这些模型可以帮助学生更好地理解和记忆抽象的生物学概念和过程。
通过观察、实验、整合信息和推理等方法，学生可以利用模型来解释和预测生物现象。
在教学中，模型的建构可以通过不同的方法实现。
一种常见的方法是通过描述和绘图来构建模型。
例如，在遗传学教学中，教师可以通过将基因表达过程绘制成图表或图像的方式来帮助学生理解基因间的相互作用和遗传变异。
另一种方法是使用计算机模型或模拟软件。
这些工具可以模拟出生物系统的运作，并让学生进行交互式的实验和观察。
此外，还可以通过实物模型，让学生亲自动手构建模型，加深对相关生物概念的理解。
模型的应用在生物学教学中有着广泛的意义。
首先，模型可以帮助学生更好地理解和应用抽象的生物学概念。
生物学中的一些概念，如细胞结构、基因传递、物种进化等，往往非常抽象和复杂。
而模型的使用可以将这些概念转化成更直观和易于理解的形式，使学生更容易掌握和应用。
其次，模型能够培养学生的实证推理和批判性思维能力。
通过模型的使用，学生可以学习如何观察和记录生物现象，提出假设和推理，进行实验和验证。
这种实证推理的过程培养了学生的科学思维和逻辑能力，使他们具备解决问题和探索新知识的能力。
此外，模型还可以促进学生的合作学习和实践操作能力。
生物学研究往往需要团队合作和实践操作。
通过模型的建构和应用，学生可以在小组中进行合作，分享信息和协作解决问题。
同时，模型还可以让学生亲身实践和操作，培养他们的操作技能和实验方法。
模型建构在高中生物教学中的作用和意义-精选教育文档
模型建构在高中生物教学中的作用和意义模型建构是根据相似性原理通过模拟的方法制成研究对象的模型，用模型来代替被研究对象，模拟研究对象的实际情况，来进行实验研究。
模型建构是生物学教学中一种能体现新课程改革理念的重要教学方法。
而目前许多教师认为课本中的模型建构活动并不是非做不可，这是实际教学时模型建构活动开展不够的根本原因。
事实上，在课程标准中已经将模型建构提升为高中生物学课程的基本内容之一，模型建构的教学活动并不是可有可无的。
一、模型建构在生物教学中的作用1.通过模型建构，提高学生形象思维能力形象思维在学生的生物学习过程中起着极为重要的作用。
如果学生对物质的微观结构、对特定条件下的生物现象和生理过程，在头脑中没有建立起正确的形象，就难以把文字叙述和现实过程有机地联系起来，也就难以正确地进行分析、推理、判断等逻辑思维活动。
例如，如果学生头脑中没有建立起生物膜的流动镶嵌模型，就难以理解生物膜流动镶嵌模型的主要内容和分析生物膜的结构和功能特点。
有一些学生学不好生物，其概念对他们来说既神秘又玄妙，难以入门，重要原因之一，就是他们的头脑中没有形成正确的生物形象。
要提高学生的形象思维能力，必须加强直观教学，以丰富学生的表象储备。
由实验和观察形成的表象最生动、最具体、最真实，实验是形成生物表象的最有效途径。
由于生物学中很多研究对象直接用来实验很困难或者不可能，因而模型建构成为生物学中一个重要的方法。
因此，在中学生物教学中，要帮助学生轻松学习，教师应当通过引导学生进行模型建构，培养和提高学生形象思维能力。
2.通过模型建构，培养学生的创新能力在高中生物学教学中可以充分利用模型建构的机会来培养学生的创造能力，从而达到培养学生创新精神的目标。
例如，必修l第4章“细胞的物质输入和输出”第2节“课外制作──利用废旧物品制作生物膜模型”，虽然教材中所给出的模型建构都是经典和较成熟的理论，但仍可利用这些素材作为基础，通过深化来培养学生的创新精神并丰富流动镶嵌学说，例如：在制作膜的模型过程中，可就如下问题进行个性化的讨论：①制作模型的选材还可以有哪些？②糖蛋白在膜的两侧都有分布吗？③温度的高低与膜的流动性有关吗？有怎样的关系呢？上述问题，有的可以找出答案，有的没有定论，但这些问题却可以使学生在制作生物膜模型时，加深对生物膜学说的理解，激发学生学习生物学的兴趣。
高中生物学教学中模型建构及应用
高中生物学教学中模型建构及应用高中生物学教学中，许多重要的概念和理论难以直接呈现给学生，因此需要使用模型建构和应用的方法来帮助学生更好地理解和掌握知识。
本文将结合一些具体的例子，探讨在高中生物学教学中如何进行模型建构和应用，以及它们在教学中的作用与意义。
一、模型建构模型建构是指通过构建一些物理、化学或数学模型，来描述或解释生物学中的某些现象。
这些模型可以是图表、图像、三维模型等多种形式，可以通过手绘或计算机制作。
在高中生物学教学中，模型建构弥补了许多生物学现象无法直接观察的缺陷，能够更好地帮助学生理解和记忆相关概念和原理，增强学生对生物学的兴趣和学习积极性。
以DNA的双螺旋结构为例，这是生物学中非常重要的一个概念。
DNA双螺旋模型的建构需要学生掌握许多物理和化学知识，而直接描述这个结构对学生来说并不直观。
利用溶液中DNA的螺旋结构模型就可以很好地解决这一问题。
学生可以通过拿两条麻花汆到一起后再拉长，结成的"图案"来理解DNA的双螺旋结构。
这种亲身体验感会更好的进一步加深对DNA双螺旋结构的印象与记忆。
二、模型应用建好模型后，就可以将其用于课程的教学中，直观呈现生物学概念和原理，帮助学生更好地掌握知识。
下列举几个例子具体说明模型应用。
1. 模拟光合作用光合作用是高中生物学中非常重要的一个概念，学生需要理解在此过程中光能如何转化为化学能，并用于生物体的生命活动。
通过利用纸片和麦片等材料组成模拟叶片，学生可以观察光照和黑暗环境下麦片的变化，并通过实验得到麦片的变化是光合作用的结果。
2. 模拟器官结构人体生物学是高中生物学中的重要内容之一。
人体每个器官都有其独特的结构和功能，构成了一个完整的生命体系。
通过模拟器官的结构，比如利用制作3D打印器官模型等方式，可以直观呈现器官的组织结构及其功能，帮助学生更好地认识身体各器官之间的关系和联系。
3. 模拟生态系统生态学是高中生物学中的重要分支，其核心理念是生物种群之间的相互依存。
数学模型在生物教学中的应用(1)
用样本估计整体
❖ 我们学过 全面调查 、 抽样调查 调查方法，其中抽样调查是据根据部分 来估计整体的情况。它具有调查的范围 小、节省时间和人力物力的优势，但它 的调查结果只是估计值. 不能说是一种 准确值。
用样本估计整体
实验与研究
❖以小组为单位，展开实验. ❖合理分配任务，实验有效进行. ❖做好试验记录，并填写好实验报告. ❖反思实验过程，感受实验精髓.
细菌基数为N0，细菌是分裂生殖。 （2）确定模型类型：
采用计算公式型模型，简单方便实用。 （3）提出模型假设：
在资源和空间无限多的环境中，细菌种群的增长不 会受种群密度增加的影响。 （4）根据实验数据，建构模型：
Nt=N0 λt，N0代表细菌初始数量，t表示第几代，Nt 表示t代细菌数量。 （5）进一步观察，修正模型：
m n
❖ P第二次取出的鱼的数量_______ q p
❖ N第二次取出的标记的鱼_______
❖
Q池塘中鱼的总量____q_=__m_ p
n
用样本估计整体
本例我们通过实验来体验一种在生产和 科研中经常用到的“标 记法”，这个方法利用了用样本估计总体的思想。实际中常用来估计 一个总体的数量.
例如：某原始森林地区为了估计该森林的布谷鸟的只数，先捕捉40只布 谷鸟分别给它们做上记号，然后放回森林，等过一段时间，这小布谷 鸟完全混合于鸟群中后，第2次捕捉了30只，发现其中有6只布谷鸟做 有表记，从而估计这个片森林约有布谷鸟多少只？
用代数式表示,第二轮后共有__1_+_x_+_x_(_1_+_x_) _人患了流感.
1+x+x(1+x)=121
x x 解方程,得 1_1_0 __2 __,-1_2 _(.不_合_题_意,舍去)
新课标下数学模型在高中生物教学中的应用
个 数 学 建 模 问题 。
深 刻的印象 ． 有 利 于 生 物 教 学 的开 展 ， 也 促 进 了生 物
教 学 的直ห้องสมุดไป่ตู้观 发 展 。
生 物 作 图在 近 些 年 的 高 考 试 题 中经 常 出现 ， 对 能 力 要 求 比较 高 ， 要 求 学 生会 从 数 形 中 提炼 出 有 用 的 信
二、 数学模 型 的种 类
（ 一） 函数、 方 程 模 型 通 过 对 高 中生 物 知 识 点 的分 析 实 现 相 应 数 学 函
三、 高 中生物教 学 数学模 型 的具体 应 用
（ 一） 数 学 模 型在 细胞 代 谢 中的 应 用
数 的建 立 。 通 过 计 算 实 现 高 中生 物 中各 数 量 关 系 的 函 数特点 ， 通过 计 算 实 现 深 刻 知 识 点 的掌 握 。通 过 数 学 函 数 的 模 型 建 立 从 而 使 复 杂 的 生 物 计 算 和 理 解 转 化 成 为简 单 的 已知 与 未 知 的 计 算 ， 实 现 了更 为简 洁 的计 算 和相 应 知 识 点 的 联 系 。
段． 有 的 则 通 过 抽 象 的 形式 来 表 达 。
６ ８ ■２ ０ １ ３ － ｏ ５
课堂 内外 ・ 教 师版 Ｉ 教改专栏
酶 的 最适 温 度 和 最 适 ｐ Ｈ 时 都 能 用 到 构 建 曲 线模 型进 行探 究 。 在处 理 探 究结 果 时 ， 也 可 以用 到 图 表模 型 。 ３ ． 光 合 作 用 的 曲线 题 ， 是 动 态 研 究 光合 作 用 过程
息 。教 师在 平 时 的教 学 中 ， 可 以 结 合 生 物 学 知 识 解 决 些难 以理 解 的 、 比较 抽 象 的 图形 和 曲线 。 （ 三） 统计 、 概 率模 型
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学模型的建构在高中生物教学中的应用实例
摘要：建构数学模型辅助生物学教学，对生物学教学有极大的促进作用。
新课程标准教科书大量采用数学函数曲线以及各种数学表格、数学术语对生物学有关现象原理进行定性或定量描述。
在教学中应用数学模型可以训练学生严谨的科学思维和加强对生物知识的理解。
关键词：数学模型；生物教学；实验
高中生物学教学中常用到模型构建来辅助教学，以加深学生对知识的理解。
模型是人们为了某种特定的目的而对认识对象所作的一种简化的概括性的表达形式，这种描述可以是定性的，也可以是定量的，包括物理模型、概念模型、数学模型等。
数学模型既可以定性描述也可以定量描述，笔者在教学中结合高中数学的知识内容，建构一些数学模型取得一定的效果，实例如下：
实例1：新课程标准教科书《遗传与进化》模块，遗传规律是教学中的一个重点，又是一个难点。
基因自由组合定律以及伴性遗传学生按照教科书上的方法理解很难的，因为教科书是按照孟德尔和摩尔根研究过程来编排这段知识，那时的科学技术以及数学方法都比现在落后很多，当时的科学家花了很多时间才弄清楚其中的规律性，现在一般的学习者理解就很困难了。
利用高中数学方法构建模型，就能有效地突破这个难点。
建构数学模型：控制生物相对性状的一对基因是一个事件；控制生物另外一相对性状的一对基因是另一事件。
在基因自由组合定律
中，这两对基因位于非同源染色体上，所控制的两对性状就是两个相互独立的随机事件。
相对性状中不同的表现是互斥事件如豌豆的圆粒与皱粒，表现为圆粒性状就不可能是皱粒，反过来也一样。
假设一性状的遗传为事件a，其出现的概率为m，则其相对性状则记为■其概率为1-m，因为他们是互斥事件。
另一性状的遗传为事件b，其出现的概率为n，则其相对性状记为■其概率为1-n。
那么两事件同时出现的概率就是p（a，b）=p（a）×p（b）=mn。
以孟德尔豌豆杂交实验为例说明。
豌豆的遗传性状中，种子籽粒的颜色是种性状，有黄色和绿色两种，他们是互斥事件，若记黄色为事件a则绿色为■。
种子籽粒形状是种性状，有圆粒和皱粒两种，他们也是互斥事件，若记圆粒为事件b，则皱粒为■。
籽粒的颜色与性状是两相互独立的随机事件。
在杂交试验中黄色圆粒豌豆与绿色皱粒豌豆杂交，f1全为黄色圆粒；再自交，后代f2出现四种性状组合：黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒，性状分离比为9∶3∶3∶1。
用这种数学模型就很好解释，黄色与绿色的遗传根据基因分离规律，p（a）=3/4，则p （■）=1-3/4=1/4同样圆粒与皱粒遗传中，圆粒p（b）=3/4，p（■）=1/4。
所以，黄色圆粒p（ab）=p（a）×p（b）=3/4×3/4=9/16；黄色皱粒p（a■）=p（a）×p（■）=3/4×1/4=3/16；绿色圆粒p （■b）=p（■）×p（b）=1/4×3/4=3/16；绿色皱粒p（■■）=p （■）×p（■）=1/4×1/4=1/16。
其比例刚好9∶3∶3∶1。
应用同样的方法还可以计算子代各基因型出现的概率。
实例2：每年理综考试最后一题就是生物实验题，内容大多是探究或验证实验。
构建数学模型应用于实验教学中，让学生深刻领悟到实验设计在思维上严密的逻辑性。
具体来说，探究或验证实验要用到函数的思想。
函数本质上是一种对应关系：y=f（x），就是x在对应法则f下与y之间的对应关系。
生物探究或验证实验是探究（验证）某因素对生物某一方面生理活动的影响，本质上也要建立某种对应关系。
要探究的某因素就相当于函数中自变量x，自变量从性质上来说是只有一种，但可以是多个，这也就是函数中x有一个定义域，在定义域内可以取多个值，这也是实验设计要遵循的一个重要原则：单一变量原则。
若有多种变量即多种不同的因素，从数学逻辑上来说就不能明确得出是这一种因素所起的影响。
生物的各种生命活动受到多种因素的影响，出了要探究（验证）的因素是变量外，其他因素应该是不变的即为常量，这就是数学函数中对应法则f。
变量不只是一个值，这就形成了多组实验，各组实验相互对照，才能得出正确的结论。
根据以上数学模型结合生物实验的特点笔者建构了解探究（验证）实验题的应用模板。
分以下步骤进行分析解答：
第一，根据实验要求弄清实验目的。
这是很重要的过程，主要是了解要做什么，很多学生在没有弄清楚实验目的的前提下就开始设计实验，往往牛头不对马嘴。
第二，了解该实验应当应用的实验原理。
第三，根据实验目的，找出实验自变量并对自变量进行取值的分析。
有些实验自变量很明确，也有些实验是需要根据实验目的和实验条件进行分析做出的。
第四，依据所确定的自变量结合实验原理，对实验用的生物材料进行必要的处理以消除可能对实验结果带来的影响，同时将实验进行分组（实验组、对照组）、编号。
第五，控制实验条件进行实验。
主要是自变量的处理和常量的控制，这是实验的核心操作，遵循单一变量和对照原则。
第六，实验结果的检测。
依据实验原理对实验结果进行观察、测量等。
检测方法的选择上应该遵循尽量简单易操作、直观性、尽量用数据来表达的原则。
第七，对照实验结果，得出实验结论（或预测实验可能出现的结果并得出相应的）。
总之，运用数学思维、建构数学模型对生物学教学起到显著的促进作用。
（作者单位湖北随州技师学院高中部）。