三角函数图像变换专题练习试卷及解析

三角函数图像变换专题练习试卷及解析1.2013年安徽省安庆一中高三第三次模拟考试数学文科试题第8题 将函数2()1cos 22sin ()6f x x x π=+--的图象向左平移(0)m m > 个单位后所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为（ ）A. 6πB. 12πC. 3πD. 2π2.2014年湖北稳派教育高三上学期强化训练（三）理科数学试题第6题 将函数cos 2y x =的图象向右平移6π个单位长后与直线()10y m m =-≠相交，记图象在y 轴右侧的第()*n n N ∈个交点的横坐标为n a ，若数列{}n a 为等差数列，则所有m 的可能值为（ ） A. 1± B. 2± C. 1或2 D. 1-或23.2013年广西贵港市平南县六陈高级中学高三5月模拟考试数学理试题第10题 函数2cos ()4y x π=+的图象沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >，所得图象关于y 轴对称，则a 的最小值为（ ）A. πB. 34πC. 2πD. 4π4.2013年甘肃省兰州市高三第一次（3月）诊断考试理科数学试卷第10题将函数()2sin()(0)3f x x πωω=->的图象向左平移3πω个单位，得到函数()y g x = 的图象．若 ()y g x =在[0,]4π 上为增函数，则ω 的最大值为( )A. 4B. 3C. 2D. 15.2013年江苏省淮安市涟水县涟西中学高二下期末考试数学试题第5题 下面四个命题： ①把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移3π个单位，得到3sin 2y x =的图象;②函数2()ln f x ax x =-的图象在1x =处的切线平行于直线y x =，则()2+∞是()f x 的单调递增区间;③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1:3;④“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的充分不必要条件； 其中所有正确命题的序号为________6.2014年福建省三明市高三5月质量检查理科数学试题第19题若函数()sin cos (,)f x a x b x a b R =+∈，非零向量(,)m a b =，我们称m 为函数()f x 的“相伴向量”，()f x 为向量m 的“相伴函数”.(1)已知函数22()(sin cos )2cos 2(0)f x x x x ωωωω=++->的最小正周期为2π，求函数()f x 的“相伴向量”；(2)记向量n =的“相伴函数”为()g x ，将()g x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象上所有点向左平移23π个单位长度，得到函数()h x ，若6(2),(0,)352h ππαα+=∈，求sin α的值； (3)对于函数()sin cos 2x x x ϕ=，是否存在“相伴向量”？若存在，求出()x ϕ“相伴向量”；若不存在，请说明理由.7.2014学年上海市金山中学高一下学期期末考试数学试卷第21题已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的周期为π，且()04f π= ，将函数()f x 图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移2π个单位长度后得到函数()g x 的图像.(1)求函数()f x 与()g x 的解析式；(2)是否存在0(,)64x ππ∈，使得00(),(),()6f xg x f π按照某种顺序成等差数列？若存在，请求出0x 的值，若不存在，说明理由；(3)求实数a 与正整数n ，使得()()()F x f x ag x =+在(0,)n π内恰有2013个零点．8.2015年北京市顺义区高三期末统一测试数学理科试题第20题 对于定义域分别是,M N 的函数(),()y f x y g x ==，规定：函数(Ⅰ)如果函数1(),()4934(31)x xf xg x ==⋅--，写出()h x 的解析式；(Ⅱ)求(Ⅰ)中函数()h x 的值域；(Ⅲ)如果()()g x f x α=+，其中α是常数，且[0,]απ∈，请设计一个定义域为R 的函数()y f x =及一个α的值，使得1()sin(4)23h x x π=-，并予以证明．9.2014年福建省三明市高三5月质量检查文科数学试题第21题设向量1212(,),(,)a a a b b b ==，定义一种向量积12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=． 已知向量1(2,)2m =，(,0)3n π=，点00(,)P x y 为sin y x =的图象上的动点，点(,)Q x y 为()y f x =的图象上的动点，且满足OQ m OP n =⊗+(其中O 为坐标原点)． (1)请用0x 表示m OP ⊗；(2)求()y f x =的表达式并求它的周期；(3)把函数()y f x =图象上各点的横坐标缩小为原来的14倍(纵坐标不变)，得到函数()y g x =的图象.设函数()()()h x g x t t R =-∈，试讨论函数()h x 在区间[0,]2π内的零点个数.答案和解析1.2013年安徽省安庆一中高三第三次模拟考试数学文科试题第8题 答案：B分析：因为23()1cos 22sin ()cos 2cos(2)cos 22)63223f x x x x x x x x πππ=+--=+-=+=+则()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位后使得图象的解析式为()2)3f x x m π=++， 由题意得232m k πππ+=+，k Z ∈，∴m 最小值12π=．故选B ．2.2014年湖北稳派教育高三上学期强化训练（三）理科数学试题第6题 答案：C分析：将函数cos 2y x =的图象向右平移6π个单位长得cos 2()cos(2)63y x x ππ=-=-，由题意知，1y m =-与函数cos(2)3y x π=-的图象的最高点或最低点相交时满足题意，此时10m -=或11m -=得即1m =或2m =，故选C.3.2013年广西贵港市平南县六陈高级中学高三5月模拟考试数学理试题第10题 答案：D分析：21cos(2)1sin 2112cos ()sin 242222x x y x x ππ++-=+===-，函数向右平移个单位得到函数为1111sin 2()sin(22)2222y x a x a =--=--，要使函数的图象关于y 轴对称，则有2,2a k k Z ππ-=+∈，即,42k a k Z ππ=--∈，所以当1k =时，得a 的最小值为4π，故选D 。

4.2013年甘肃省兰州市高三第一次（3月）诊断考试理科数学试卷第10题答案：C分析：将函数()2sin()(0)3f x x πωω=-> 的图象向左平移3πω个单位，得到函数2()sin ()sin()333y g x x x πππωωω⎡⎤==--=-⎢⎥⎣⎦ ，因为函数()y g x = 在[0,4π]上为增函数所以2ω ，所以ω 的最大值为2.5.2013年江苏省淮安市涟水县涟西中学高二下期末考试数学试题第5题答案：②③分析：根据题意，由于①把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移3π个单位，得到3sin(2())3sin(2)333y x x πππ=-+=-不是3sin 2y x =的图象，错误②函数2()ln f x ax x =-的图象在1x =处的切线平行于直线y x =，则()2+∞是()f x 的单调递增区间;则根据导数可知13()2,(1)1,4f x ax f a x ''=-==，可知成立；③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为半径的平方比，因为半径比为故成立； ④“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的充分不必要条件；应该是充要条件，故错误，故答案为②③6.2014年福建省三明市高三5月质量检查理科数学试题第19题答案：见解析分析：(1)22()(sin cos )2cos 2f x x x x ωωω=++-22sin cos sin 21cos 22x x x x ωωωω=++++-sin 2cos2x xωω=+)4x πω=+依题意得222ππω=，故12ω=∴()sin cos f x x x =+，即()f x 的“相伴向量”为(1,1)(2)依题意，()cos 2sin()6g x x x x π=+=+将()g x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)， 得到函数12sin()26y x π=+再将所得的图象上所有点向左平移23π个单位长度，得到12()2sin[()]236h x x ππ=++， 即11()2sin()2cos 222h x x x π=+=∵6(2)35h πα+=，∴3cos()65πα+=，∵(0,)2πα∈，∴2(,)663πππα+∈，∴4sin()65πα+=∴3[()]()cos()66666610sin sin sin cos sin ππππππαααα=+-=+-+=(3)若函数()sin cos 2x x x ϕ=存在“相伴向量”， 则存在,a b ，使得sin cos2sin cos x x a x b x =+对任意的x R ∈都成立， 令0x =，得0b =，因此sin cos2sin x x a x =，即sin 0x =或cos2x a =， 显然上式对任意的x R ∈不都成立，所以函数()sin cos 2x x x ϕ=不存在“相伴向量”．7.2014学年上海市金山中学高一下学期期末考试数学试卷第21题 答案：见解析分析：(1)由函数()sin()f x A x ωφ=+的周期为π可得，2ω=，又由()04f π=，0φπ<<得2πφ=，所以()cos 2f x x =；将函数()f x 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（保持纵坐标不变）后可得cos y x =的图像，再将cos y x =的图象向右平移2π个单位长度后得到函数()sin g x x =.(2)假设存在，当(,)64x ππ∈时，1sin 22x <<，10cos 22x <<，又1()62f π=，则 00()()()6g x f f x π>>，所以00()()2()6g x f x f π+=，即00sin cos 21x x +=，化简得0sin 0x =或01sin 2x =与01sin 22x <<矛盾，所以不存在0(,)64x ππ∈，使得00(),(),()6f xg x f π按照某种顺序成等差数列.(3)令()()()0F x f x ag x =+=，即cos2sin 0x a x +=，当sin 0x =时，显然不成立；当sin 0x ≠时，cos 212sin sin sin x a x x x =-=-，令sin t x =，则当[0,2]x π∈时，[1,1]t ∈-.由函数12,[1,1]a t t t =-∈-及sin ,[0,2]t x x π=∈的图像可知，当1a =±时，12sin sin a x x=-在[0,2]x π∈内有3个解.再由20136713=可知，26711342n =⨯=，综上所述，1,1342a n =±=.8.2015年北京市顺义区高三期末统一测试数学理科试题第20题 答案：见解析分析：（Ⅰ）由函数1(),()4934(31)x x f x g x ==⋅--得{|0,},M x x x R N R =≠∈=．所以493,0,()4(31)1,0.x xx h x x ⎧⋅-≠⎪=-⎨⎪=⎩（Ⅱ）当0x >时24934(31)8(31)1()4(31)4(31)x x x x xh x ⋅-⋅-+-+==-- 1[13]21,4(13)xx =--++≤-当且仅当3log 2x =-时，等号成立 所以()h x 的值域为{||1y y ≤或3}y ≥（Ⅲ）由函数()y f x =的定义域为R 得()()g x f x a =+的定义域也为R ，所以对任意x R ∈，都有()()()h x f x g x =⋅，即对任意x R ∈，都有1sin(4)()().23x f x f x a π-=⋅+ 因为1sin(4)sin(2)cos(2)2366x x x πππ-=--，所以令()sin(2)6f x x π=-，且4a π=即可．9.2014年福建省三明市高三5月质量检查文科数学试题第21题 答案：见解析分析：(1)000011(2,)(2,sin )22m OP x y x x ⊗==， (2)∵OQ m OP n =⊗+，所以000011(,)(2,sin )(,0)(2,sin )2332x y x x x x ππ=+=+ 因此00231sin 2x x y x π⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即0032sin 2x x x y π⎧-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩所以11()sin()226y f x x π==-，它的周期为4π (3)1()sin(2)26g x x π=-在[0,]3π上单调递增，在[,]32ππ上单调递减，又111(0),(),()43224g g g ππ=-==当12t =或11-44t ≤<，函数()h x 在区间[0,]2π内只有一个零点；当1142t ≤<时，函数()h x 在区间[0,]2π内有两个零点； 当14t <-或14t >时，函数()h x 在区间[0,]2π内没有零点．.。