八年级数学上册与三角形有关的线段教案人教版

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人教版八年级上册数学教案：11.1与三角形有关的线段

11．1与三角形有关的线段第1课时三角形的边教学目标1．认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形．2．会判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关问题．教学重点:三角形的有关概念，能用符号语言表示三角形，三角形的三边关系．教学难点:三边关系的推导及应用．教学过程:一、创设情景，明确目标投影：金字塔，斜拉大桥，塔吊，自行车等，让学生感受生活中处处有三角形的身影，我们研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中．请说一说你已经学习了三角形的哪些知识？二、自主学习，指向目标三、合作探究，达成目标探究点一三角形的概念表示方法及分类活动一：阅读教材第1至2页内容，并思考以下问题：(1)具有什么特征的图形叫三角形？(不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形)(2)三角形有几条边？有几个内角？有几个顶点？(3，3，3)(3)三角形ABC用符号如何表示？三角形ABC的边AB、AC和BC怎样用小写字母分别表示？(a，b，c)(4)三角形按边分可以分成几类？按角分呢？展示点评：学生结合图形分别回答，师生共同点评．小组讨论：三角形的概念，如何用符号表示及分类？反思小结：三角形的图形特征，有三条边，三个内角，三个顶点，边可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示．探究点二三角形的三边关系活动二：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长有什么数量关系？请说明你结论的正确性．展示点评：(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C如下几条线段．a．从__B____C__b．从__B____A____C__(2)从B沿边BC到C的路线长为__BC__．从B沿边BA到A，从A沿C到C的路线长为__AB＋AC__．经过测量可以说__AB＋AC__>__BC__，可以说这两条路线的长是__不相等__的．小组讨论：在同一个三角形中，任意两边之和与第三边有什么关系？任意两边之差与第三边有什么关系？三角形的三边有怎么样的不等关系？反思小结：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．探究点三三角形有关知识的运用活动三：见教材P3例题小组讨论：等腰三角形中有几个不同的边长？第(2)问中的长4 cm没有明确是腰还是底时应怎么处理？展示点评：等腰三角形的底和腰的长度，不确定时，应分情况予以讨论．反思小结：当题目中的条件不明确时要分类讨论．所有的三角形必须要满足三边关系定理．四、总结梳理，内化目标1．概念：三角形，内角，边，顶点2．符号语言．3．三边关系．4．三角形的分类．五、达标检测，反思目标1．现有两根木棒，它们的长度分别为20 cm和30 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取( B )A．10 cm的木棒B．20 cm的木棒C．50 cm的木棒D．60 cm 的木棒2．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为( C )A．9 B．12 C．15 D．12或153．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12 cm，则它的最短边长为( B ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm4．若五条线段的长分别是1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，则以其中三条线段为边可构成__3__个三角形．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为__17__；若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为__10或11__．5．如果以5 cm为等腰三角形的一边，另一边为10 cm，则它的周长为__25_cm__．6．工人师傅用35 cm长的铁丝围成一个等腰三角形铁架．(1)若腰长是底边长的3倍，那么各边的长分别是多少？(2)能围成有一边长为7 cm的等腰三角形吗？为什么？●布置作业，巩固目标教学难点课本P1、2、6、7.8教学反思:第2课时三角形的高、中线与角平分线教学目标:会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高(及所在的直线)交于一点，三角形的三条中线，三条角平分线等都交于一点．教学重点:了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会画出三角形的高、中线与角平分线．教学难点:三角形角平分线与角的平分线的区别，三角形的高与垂线的区别．教学设计一、创设情景，明确目标你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？让学生动手操作，画一画．在此基础上再提问：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？从而引入课题．二、自主学习，指向目标三、合作探究，达成目标探究点一三角形的高活动一：画出下面三角形的高AD.展示点评：三角形的高是什么线？三个图形中的高有什么区别？同一个三角形有几条高？他们在位置上有什么关系？请分别画出各个三角形的高．小组讨论：三角形的高的交点位置有何特征？反思小结：锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形有两条高在边上，钝角三角形有两条高在三角形外部．任意三角形都有三条高，并且三条高所在的直线相交于一点．探究点二三角形的中线活动二：有一块三角形的草地，要把它平均分给四个牧民，且每个牧民所分得的草地都是三角形，请你探究出几种不同的分法．展示点评：如何将一个三角形分成两个面积相等的三角形？三角形的中线是什么线？一个三角形有几条中线？在位置上有什么关系？小组讨论：三角形的中线所分成的两个三角形的面积有什么关系？反思小结：三角形的中线可以把三角形分成面积相等的两个三角形．三角形的三条中线相交与一点，这一点在三角形的内部，这个点是三角形的重心．探究点三三角形的角平分线活动三：动手画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三角的角平分线．展示点评：学生分组合作画图，师生共同点评．小组讨论：三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？一个三角形有几条角平分线？它们在位置上有什么关系？反思小结：任何三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部交于一点，我们把这个交点叫做三角形的内心．三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线．四、总结梳理，内化目标1．本节学习的数学知识是三角形的中线、角平分线、高的概念．2．本节学习的数学方法是三角形中线、角平分线、高的画法．五、达标检测，反思目标1．下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高( D )2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( B )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，判断下列说法哪些是正确的，哪些是错误的．①AD是△ABE的角平分线(×)②BE是△ABD边AD上的中线(×)③BE是△ABC边AC上的中线(×)④CH是△ACD边AD上的高(√)4．如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且S△ABF ＝2，求S△ABC.(第4题图)●布置作业，巩固目标教学难点课本P83、4、8.教学反思:第3课时三角形的稳定性教学目标:1．了解三角形的稳定形，四边形不具有稳定形．2．能够用三角形稳定性解释生活中的现象．教学重点:了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用．教学难点:准确使用三角形稳定性于生产生活之中．教学设计:一、创设情景，明确目标多媒体展示：将四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条．为什么要这样做呢？二、自主学习，指向目标三、合作探究，达成目标探究点一三角形的稳定性活动一：见教材P6“探究”部分．展示点评：1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)2．用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会) 3．在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)小组讨论：从以上活动中，可以分别发现三角形和四边形各具有什么特点？反思小结：三角形是具有稳定性的图形，而四边形等其它多边形不具稳定性．探究点二三角形稳定性的应用活动二：如图是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了一根木条AE，小明的做法正确吗？为什么？若不正确应怎样做？展示点评：小明可以有几种正确的做法？小组讨论：小明各种做法的依据是什么？反思小结：三角形具有稳定性．四边形不具有稳定性，生活中各有用途．四、总结梳理，内化目标1．本节课学习的数学知识：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．2．本节课学习的数学方法是观察与操作．五、达标检测，反思目标1．下列图形中具有稳定性的是( C )A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形2．要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？(1根) (2根) (3根)3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( D )A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性4．人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳，这是利用了__三角形的稳定性__．5．下列设备，没有利用三角形的稳定性的是( A )A．活动的四边形衣架B．起重机C．屋顶三角形钢架D．索道支架●布置作业，巩固目标教学难点5、9、10.课本P8教学反思:。

八年级数学上册《三角形中的主要线段》教案、教学设计

4.学生在合作学习过程中，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题，需要教师引导学生建立良好的合作学习机制。
针对以上学情，本章节教学应注重分层教学，关注学生个体差异，充分激发学生的学习兴趣，提高其合作学习能力，使学生在掌握三角形主要线段知识的同时，提高数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握三角形中主要线段（中线、高线、角平分线）的定义及其性质。
（3）选做题和创新与实践题目可根据个人兴趣和能力选择完成，旨在培养学生的探究精神和团队合作能力。
（二）讲授新知，500字
1.教师介绍三角形的中线、高线、角平分线的定义，并通过动态演示和静态图示相结合的方式，让学生直观地理解这些线段的特点。
2.引导学生探索三角形中线、高线、角平分线的性质，如中线将三角形分成面积相等的两个部分，高线与底边垂直，角平分线将角平分等。
3.教师通过具体例题，讲解如何利用三角形的主要线段求解几何问题，并强调解题过程中的注意事项。
5.重视数学思想的渗透，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过展示生活中常见的三角形物体，如三角形的警示牌、自行车三角架等，引导学生思考这些三角形物体的稳定性与三角形的主要线段有何关系。
2.学生观察、讨论后，教师提出问题：“三角形中除了边长外，还有哪些重要的线段？这些线段有何作用？”从而引出本节课的主题：三角形中的主要线段。
4.引导学生总结解题方法，培养学生的概括能力和逻辑思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，使其主动投入到三角形相关知识的学习中。
2.培养学生的空间想象能力和直观感知能力，使其能够从几何角度认识和理解世界。

初中数学人教版八年级上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高中线与角平分线教案新

初中数学人教版八年级上册实用资料11.1.2三角形的高、中线与角平分线◇教学目标◇【知识与技能】1.了解三角形的高、中线、角平分线的概念;2.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.【过程与方法】1.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线过程,理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法;2.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的高线、中线、角平分线的概念及画法.【教学难点】探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一点的过程.◇教学过程◇一、情境导入有一块三角形的地,小明的爸爸想种花草,妈妈想种菜.于是想平分三角形的面积,一半种花草,一半种菜,不知如何作,小明说,这还不好办,做一边的中线就行了,聪明的你,能帮他们家把这块地分成面积相等的两部分吗?知道小明这样做的原因吗?二、合作探究探究点1三角形的高典例1如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD,BE相交于点F,连接CF.(1)在△ABC中,AC边上的高为,BC边上的高为;(2)在△ABD中,AD边上的高为;(3)在△BCE中,CE边上的高为;(4)在△BCF中,BC边上的高为;(5)在△ABF中,AF边上的高为,BF边上的高为.[解析]三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边所在直线引垂线,顶点和垂足间的线段.[答案](1)BE;AD(2)BD(3)BE(4)FD(5)BD;AE【归纳提升】锐角三角形的三条高在三角形内部,相交于三角形内一点;直角三角形有两条高与直角边重合,另一条高在三角形内部,它们的交点是直角顶点;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部,三条高所在直线相交于三角形外一点.变式训练下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高的是()[答案] D探究点2中线的特性典例2三角形一边上的中线把原三角形分成两个()A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形[解析]根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义,知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形,所以它们的面积相等.[答案] B【技巧点拨】三角形的中线把三角形分为两个等底同高的三角形,这两个三角形的面积相等.探究点3三角形的角平分线典例3如图,CD,BE分别是△ABC的角平分线,它们相交于点I,则:(1)∠ACD=∠=∠ACB,∠ABC=∠ABE.(2)BI是∠的平分线,CI是∠的平分线.(3)若∠ABC=60°,∠ACB=80°,则∠BIC=度.(4)你能画出△ABC的第三条角平分线吗?[解析](1)BCD;;2.(2)ABC;ACB.(3)110°.(4)连接AI并延长,即为∠BAC的角平分线.探究点4三角形的中线与周长典例4如图,AD是△ABC的中线,且AB=10 cm,AC=6 cm,求△ABD与△ACD的周长之差.[解析]∵AD为中线,∴BD=CD,∴△ABD与△ACD的周长之差=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC,∵AB=10,AC=6,∴△ABD与△ACD的周长之差=10-6=4 cm.变式训练在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34 cm,△ABD的周长为30 cm,求AD的长.[解析]由题意得AB+AC+BC=34,AB+AD+BD=30,∵AB=AC,BD=BC,∴②×2得2AB+2AD+BC=60,③③-①得2AD=26,∴AD=13 cm.三、板书设计三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线◇教学反思◇通过本课时的教学要让学生认识三角形的三条重要线段的概念、图形和它们的相关特性,如三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分,三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都相交于一点的性质,应逐步加强学生几何语言的表达能力.。

人教版八年级上册11.1《与三角形有关的线段》说课稿

2.多媒体资源：PPT、几何画板等，展示动态的几何图形和性质，增强学生的空间想象能力。
3.技术工具：网络资源、在线学习平台等，提供丰富的学习资料，拓展学生的学习视野。
它们在教学中的作用主要有：
1.直观展示几何图形和性质，降低学生的理解难度。
2.提供丰富的学习资源，满足学生的个性化学习需求。
3.创设生动、有趣的学习情境，激发学生的学习兴趣。
人教版八年级上册11.1《与三角形有关的线段》说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自人教版八年级上册11.1《与三角形有关的线段》，它是整个课程体系中几何部分的重要内容，主要介绍了三角形的中线、高线、角平分线等基本概念及其性质。这部分内容是对三角形知识的深入探究，旨在帮助学生巩固对三角形基本概念的理解，并为后续学习相似三角形、解直角三角形等知识打下基础。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将采用以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.通过动态PPT或几何画板展示三角形的中线、高线、角平分线的定义和性质，让学生直观地理解这些概念。
2.结合实际例题，讲解中线、高线、角平分线的判定方法和应用，让学生在具体情境中掌握知识。
3.分步骤演示如何准确地画出三角形的中线、高线、角平分线，并指导学生进行动手操作，加深对知识点的理解。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.基础练习：布置一些基本的画图题目，如画出给定三角形的中线、高线、角平分线，让学生独立完成。
2.提高练习：设计一些综合性的题目，让学生运用所学知识解决实际问题，如求三角形的面积、判断三角形的类型等。
3.小组合作活动：组织小组讨论，让学生共同探究与三角形有关的线段在生活中的应用，培养学生的团队合作能力和创新思维。

第+1+讲+与三角形有关的线段+讲义2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十一章三角形第 1 讲与三角形有关的线段板块一三角形的三边关系典例精讲题型一利用三边关系判断能否组成三角形【例1】用4根长度分别为5cm,7 cm,9 cm,13cm的木棒,可以摆出多少种不同的三角形?题型二利用三边关系求参数范围【例2】已知三角形的三边长分别为2，a--1，5，求a的取值范围.【例3】已知等腰三角形的周长为12.(1)若腰长为x，求x 的取值范围；(2)若底边长为y，求 y 的取值范围.题型三利用三边关系取舍值【例4】用一条长为41的细绳围成一个三角形，已知该三角形的第一条边的长为x，第二条边长比第一条边长的3 倍少4，若该三角形恰好是一个等腰三角形，求这个三角形的三边长.题型四利用三边关系求最值【例5】如图,在△ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,D 为BC 边上一动点，将△ABD沿 AD 翻折,得到△APD,,点 B 的对应点为点 P,连接CP,则CP 的最小值为 .实战演练1.已知三角形的三边长分别为2,a-1,4,化简|a-3|+|a-7|的结果为 .2.若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是；若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是 .3.若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a，b，c 为边组成的三角形共有( )A.1个B.3个C.4个D.5个4.已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长为4，但不是最短边，这样的三角形共有个.5.一个等腰三角形的一边长为4cm，周长为20cm，求这个三角形的腰长.6.一个等腰三角形的三边分别为4，3a-2，6a-6，求这个三角形的周长.7.已知a，b，c 为三角形三边的长，化简：||a−b−c|+|b−c−a|+|c−a−b|.8.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D 为AB 边上一点(不与 A,B 两点重合),将△ACD沿CD 折叠，点 A 的对应点E 落在BC 的下方，求 BE 的取值范围.直角三角形锐角三角形钝角三角形图形结论AB·CF=AC·BC=2S△ABC AB·CF=AC·BE=BC·AD=2S△ABC三条高所在的直线交于一点,这个点称为垂心.典例精讲题型一依据三角形的形状确定高的位置【例1】如图,已知△ABC,画出△ABC 的高AM,CN.题型二面积法，知高求底【例2】在例1的条件下,若CN=3,AM=6,AB=10,求 BC 的长.题型三依据高的位置，分类讨论求角度【例3】已知 AD 是△ABC 的高,∠BAD=70°,∠CAD=20°,求∠BAC 的度数.题型四面积法，整体求值【例4】如图,在△ABC 中,AB=AC,CH 是.△ABC的高，且CH=8,,D 为BC 上一点,DE ⊥AB 于点E,DF⊥AC 于点 F,求.DE+DF的值.实战演练1.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足分别为C,D,E,则下列说法不正确的是()A. AC 是△ABC 的高B. DE 是△BCD 的高C. DE 是△ABE 的高D. AD 是△ACD 的高2.如图，AD⊥BC 于点D，那么图中以AD 为高的三角形有个.3.如图,在△ABC中,D 为BC边上一点,BC=6,AD=4,则△ABC 的面积的最大值为 .4.如图,在△ABC 中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AB=6,AD=5,BC=4.求 CE的长.5.如图,在△ABC 中,AB=2,BC=4,CH⊥AB 于点H.(1)如图1,AG⊥BC 于点G.求证:CH=2AG;(2)如图2,D 为AC 上一点(不与A,C 两点重合),DE⊥AB 于点E,DF⊥BC 于点 F.若DE=DF,的值.求(DFCH中线重心图形AD 为中线O为重心结论①BD=CD;②C△ACD-C△ABD=AC-AB(C 表示周长);③S△AMD=S△ACD=1/2S△ABC;④S△BPD=S△CPD,S△APB=S△APC,①S△AOB=S△AOC=S△BOC;②S△AOF =S△BOF = S△BOD = S△COD = S△COE = S△AOE =1/6S△ABC;③OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF.典例精讲题型一中线的性质与应用【例1】如图,BD 是△ABC 的中线,AB=7,BC=3,且△ABD 的周长为15,求△BCD 的△BCD周长.C 【例2】如图,在△ABC中,D,E,F 分别为BC,AD,CE 的中点,.S ABC=4,求S BEF.题型二重心的性质与应用【例3】如图,O为△ABC的重心,AO,BO,CO 的延长线分别与 BC,AC,AB 交于点 E,F,D.(1)图中与△AOD面积相等的三角形共有个(△AOD除外);(2)试说明:AO=2OE.实战演练1.如图,在△ABC 中,D,E 分别是BC,AC 的中点,则S BDES ABC =¯.2.如图,O 是△ABC 的重心,AN,CM 相交于点O,△MON 的面积是1,则△ABC 的面积为.3.已知等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分为9cm和15cm的两个部分，求这个三角形的底边的长.4.如图,在4×3的正方形网中，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点 B,C 为格点,C D为△ABC的中线.请用无刻度的直尺在图中画出.△ABC的重心G，并画出△ABC的中线B F.C 5.如图,在△ABC中,AB=10cm,AC=6cm,,D 是 BC 的中点,点E 在边 AB 上,△BDE与四边形ACDE 的周长相等.(1)求线段 AE 的长;(2)若图中所有线段长度的和是53cm，直接写出BC+12DE的值.板块四面积转化与面积法图形D 为BC 上一点AD∥BC结论S△ABD=BD ①S△ABC=S△DBC,S△ABD=S△ACD;②S△ABO=S△DCO;③S△ND=△D₁,③△C=S△NO=S△NO=DD.典例精讲题型一面积法求值【例1】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC,BD 交于点O,S△BOC=2S△AOB,BD=12,则OD 的长为 .题型二转化思想求面积【例2】如图,在△ABC 中,D 是 BC 上一点,CD=2BD,E 是AC 的中点,AD,BE 交于点F.若S△ABC=18.求S四边形CDFE—S△ABF的值.实战演练如图,∠ABC=∠BCD=90°,AB=6,BC=5,AD 与BC 交于点E,S△BDE=6.(1)求CE 的长;(2)求△CDE 的面积.。

八年级数学上册第十一章三角形《与三角形有关的线段：三角形的高、中线与角平分线》

教学设计2024秋季八年级数学上册第十一章三角形《与三角形有关的线段：三角形的高、中线与角平分线》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并识别三角形的高、中线、角平分线的定义和性质，掌握它们在三角形中的应用。

2.数学思维：通过作图活动，培养学生的空间想象能力和几何作图能力；通过性质探究，提升学生的逻辑推理能力。

3.问题解决：学会利用三角形的高、中线、角平分线的性质解决实际问题，如计算三角形的面积、判断三角形的形状等。

4.情感态度：激发学生对几何学习的兴趣，培养认真细致的学习态度和合作学习的精神。

教学重点•理解并掌握三角形的高、中线、角平分线的定义和性质。

•能够在三角形中准确作出高、中线、角平分线。

教学难点•理解三角形高在不同类型三角形中的位置关系（如钝角三角形中的高可能在三角形外部）。

•灵活运用三角形的高、中线、角平分线的性质解决复杂问题。

教学资源•多媒体课件（包含三角形高、中线、角平分线的动画演示、作图步骤等）•三角板、直尺、铅笔等作图工具•不同形状的三角形模型•学生笔记本•黑板与粉笔教学方法•直观演示法：利用多媒体课件和三角形模型直观展示三角形的高、中线、角平分线。

•讲授法与讨论法结合：教师讲解关键概念，学生分组讨论并分享理解。

•动手操作法：学生使用作图工具在三角形上作出高、中线、角平分线，加深理解。

•练习巩固法：通过例题和练习题，巩固学生对三角形高、中线、角平分线性质的理解和应用。

教学过程导入新课•复习旧知：回顾三角形的定义和性质，以及三角形三边关系定理。

•创设情境：展示一个三角形，提出问题：“除了三边，三角形中还有哪些重要的线段？它们有哪些性质？”引出本节课的主题。

新课教学1.定义讲解•三角形的高：利用多媒体课件展示三角形高的定义，强调高是从三角形的一个顶点向对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

特别指出钝角三角形中的高可能在三角形外部。

•三角形的中线：讲解中线的定义，即连接三角形任意两边中点的线段。

八年级数学《与三角形有关的线段》教案

数学备课组第 1 周供2 周用主备课稿____________,______________,________________;按角分成三类：________________,__________________,_________________。

7、一位同学用三根木棒拼成下图中的图形，其中符合三角形概念的是( ):找出图中所有的三角形，并把它们表示出来。

已知一个等腰三角形的两边长分别为8厘米和4厘米，求这个等腰三角形的周长。

∆ABC的三边长分别为a,b,c，试化简：(1)|c-a-b|-|b-a-c| (2)|a+b-c|-|b-a-c|一、课堂练习：1、教材P65练习第1、2题2、一个三角形的两边长分别是3厘米，、4厘米，则第三边a的取值范围是____________。

3、已知三角形的两边长分别是6厘米和7厘米，第三边长是偶数，则第三边长可能是___________________。

4、如图，找出图中所有的三角形。

二、作业布置教材P69第1、2、6题;教材P70第7题，三、自我检测(一)选择题1、∆ABC的三边长为a，b，c，且a>b>c，若b=6，c=2，则a的取值范围是( )A、42、如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离不可能是( )A、20米B、15米C、10米D、5米3、已知三角形的两边长分别为3厘米和8厘米，则此三角形的第三边的长可能是( )A、4厘米B、5厘米C、6厘米D、13厘米4、已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是( )A、05、如果线段a、b、c能组成三角形，那么它们的长度比可能是( )A、1：2：4B、1：3：4C、3：4：7D、2：3：4(二)填空题6、一个木工师傅现有两根木条，它们的长分别为50厘米和70厘米，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条的长为x厘米，则x的取值范围是________7、如图，在∆ABC中，AB的=所对的角是__________，∠BAC所对的边是_______，AC在∆ABC中是_________的对边。

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第十一章三角形
§11.1.1三角形的边
教学目标
1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.
2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.
重点、难点
重点:
1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.
2.能从图中识别三角形.
3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.
难点:
1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
教学过程
一、看一看
1.投影:图形见章前P1图.
教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可, 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.
学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.
(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.
2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.
(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)
(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?
(3)描述三角形的特点:
板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.
教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.
学生回答:
a.不在一直线上的三条线段.
b.首尾顺次相接.
二、读一读
指导学生阅读课本P2,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题:
(1)什么叫三角形?
(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?
(3)三角形ABC用符号表示________.
(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.
三、做一做
画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?
同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定回答以上问题:
(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.
a.从B→C
b.从B→A→C
(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.
从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.
经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.
四、议一议
1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?
3.三角形三边有怎样的不等关系?
通过动手实验同学们可以得到哪些结论?
三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.
五、想一想
三角形按边分可以,分成几类?
六、练一练
有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这些木棒能否围成一个三角形?
分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合
三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构
成一个三角形.
(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成
一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和9cm之间,由于它的第三根木
棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.
错导:∵3cm+6cm>2cm
∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.
错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.
七、忆一忆
今天我们学了哪些内容:
1.三角形的有关概念(边、角、顶点)
2.会用符号表示一个三角形.
3.通过实践了解三角形的三边不等关系.
八、作业
课本P8习题11.2第1、2、6、7题.
§11.1.2三角形的高、中线与角平分线
教学目标
1.经历析纸,画图等实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线.
2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.
重点、难点
重点:
1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
2.了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
难点:
1.三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.
2.钝角三角形高的画法.
3.不同的三角形三条高的位置关系.
教学过程
一、看一看
把下面图表投影出来:
三角形的
重要线段
意义图形表示法
三角形的高线从三角形的
一个顶点向
它的对边所
在的直线作
1.AD是△ABC的BC
上的高线.
2.AD⊥BC于D.
3.∠ADB=∠
垂线,顶点和
垂足之间的
线段
ADC=90°.
三角形的中线三角形中,连
结一个顶点
和它对边中
点的
线段
1.AD是△ABC的BC
上的中线.
2.BD=DC=BC.
三角形的角平分线三角形一个
内角的平分
线与它的对
边相交,这个
角顶点与交
点之间的线
段
1.AD是△ABC的∠
BAC的平分线.
2.∠1=∠2=∠
BAC.
1.指导学生阅读课本P71-72的课文.
2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.
(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系? 三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.
(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?
三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段, 而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线.
(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?
三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线.
3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?
三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.
二、做一做
1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?
三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.
2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?
三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.
3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?
无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.
三、议一议
通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流.
四、练习
1.课本P5,练习1.
2.
2.画钝角三角形的三条高.
五、作业
1.P8-P9 习题11.1第 3.4.8
§11.1.3三角形的稳定性
教学目标：
通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用
重点：了解三角形稳定性在生产、生活的实际应用
难点：准确使用三角形稳定性于生产生活之中
课前准备：小木条8个，小钉若干
教学过程：
一、看一看，想一想
课本P6投影出来
二、做一做
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
三、议一议
从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。

三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。

四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例
五、练一练
课本P7练习
六、布置作业：
课本P8-9习题11.1第5,10.。