公倍数和最小公倍数的应用
《最小公倍数》教案（通用5篇）
《最小公倍数》教案（通用5篇）《最小公倍数》篇1第一课时最小公倍数（一）一教学内容最小公倍数（一）教材第88 、89 页的内容及第91 页练习十七的第1 、2 题。
二教学目标1 .理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
2 .通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。
3 .培养学生抽象、概括的能力。
三重点难点理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
四教具准备多媒体，学生操作用长方形纸片（长3cm ，宽2cm ）与方格纸。
五教学过程（一）导入前面，我们通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最大公因数的知识。
今天，我们来研究两个数的倍数。
（二）教学实施1 .在数轴上标出4 、6 的倍数所在的点。
拿出老师课前发的画有两条直线的纸。
在第一条直线上找出4 的倍数所在的点，画上黑点。
在第二条直线上找出6 的倍数所在的点，圈上小圆圈。
2 .引入公倍数。
( l ）学生汇报，多媒体课件出现两条数轴，并根据学生报的数，仿效出现黑点和小圆圈。
( 2 ）观察：从4 和6 的倍数中你发现了什么？( 3 ）学生回答后，多媒体课件演示两条数轴合并在一起，闪现12和21 。
( 4 ）我们发现：有些数既是4的倍数，又是6 的倍数，如果让你给这些数起个名，把它们叫做4 和6 的什么数呢？（板书：公倍数）说说看，什么叫两个数的公倍数？3 .用集合图表示。
如果让你把4 的倍数、6 的倍数、4 和6 的公倍数填在下面的图中，你会填吗？试试看。
同桌两人可以讨论一下。
4 .引人最小公倍数。
学生汇报后问：( 1 ）为什么三个部分里都要添上省略号？( 2 ) 4 和6 的公倍数还有哪些？有没有最大公倍数？( 3 ）有没有最小公倍数？4 和6 的最小公倍数是几？（板书：最小公倍数）4 的倍数 6 的倍数4和6的功倍数5.引出例1。
前面学习公因数和最大公因数时，我们研究了用正方形地砖铺地的实际问题。
今天，我们再来研究一个用长方形墙砖铺成正方形的实际问题出示例1 。
五年级最小公倍数应用题
五年级最小公倍数应用题一、题目。
1. 一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖？- 解析：要铺成正方形，则正方形的边长应是24和16的最小公倍数。
先求24和16的最小公倍数，24的倍数有：24、48、72、96…，16的倍数有：16、32、48、64…，所以24和16的最小公倍数是48。
那么正方形的边长是48厘米，长需要48÷24 = 2块，宽需要48÷16 = 3块，一共需要2×3 = 6块。
2. 有一些糖果，分给8个人或分给10个人，都正好分完，这些糖果最少有多少个？- 解析：分给8个人或10个人都正好分完，说明糖果的数量是8和10的最小公倍数。
8的倍数：8、16、24、32、40、48…，10的倍数：10、20、30、40、50…，8和10的最小公倍数是40，所以这些糖果最少有40个。
3. 五年级同学参加植树活动，如果8人一组或14人一组，都正好分完，五年级参加植树的同学至少有多少人？- 解析：8人一组或14人一组都正好分完，人数是8和14的最小公倍数。
8的倍数：8、16、24、32、40、48、56、64...，14的倍数：14、28、42、56、70 (8)14的最小公倍数是56，所以五年级参加植树的同学至少有56人。
4. 两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？- 解析：根据两个数的积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的积。
设另一个数为x，则4×252 = 28x，解得x = 36。
5. 甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分、1分15秒和1分30秒。
三人同时从起点出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？- 解析：1分 = 60秒，1分15秒 = 75秒，1分30秒 = 90秒。
要求再次在起点相会的最少时间，就是求60、75、90的最小公倍数。
60的倍数：60、120、180、240、300…，75的倍数：75、150、225、300、375…，90的倍数：90、180、270、360…，60、75、90的最小公倍数是300秒，即5分钟。
最大公因数与最小公倍数应用题
最大公因数与最小公倍数应用题1、假设这些糖果最少有x个，那么x既能被8整除，又能被10整除，因此x是8和10的最小公倍数，即x=40.2、假设这包糖最少有y块，那么y既能被8整除，又能被10整除，因此y是8和10的最小公倍数，即y=40.3、这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。
这个数是6的倍数，因为6除以6余数是0，所以这个数必须被6整除。
这个数比6的倍数多1，因此这个数必须是6的倍数加1.因此这个数是24+1=25.4、这个人数是30~50的倍数，且是3、4、6、8的公倍数。
这个人数是120的倍数，且小于等于50，因此这个人数是120.5、每个正方形由6块瓷砖组成，因此正方形的面积等于6的倍数。
正方形的边长等于瓷砖的公因数，因此正方形的面积最小是6×6=36.6、假设这堆苹果最少有x千克，那么x既能被8整除，又能被9整除，又能被10整除，因此x是8、9、10的最小公倍数加3，即x=89.7、假设合唱队至少有x人，那么x既能被7整除，又能被8整除，因此x是7和8的最小公倍数加2，即x=54.8、假设最多有x个研究成绩优秀的同学，那么x既能被37和38整除，又要满足钢笔多出一支，书缺2本，因此x是37和38的最小公倍数加1，即x=703.9、这些水果的最大公因数是8，因此每个盘子里的水果数是8的倍数。
苹果和梨的总数是24+32=56，因此每个盘子里的水果数最多是56/2=28.每个盘子里苹果和梨的个数相同，因此每个盘子里苹果和梨各有14个。
10、这两路汽车同时发车的时间是它们发车时间的最小公倍数，即3×5=15分钟后。
11、这个年级的人数是6、8和9的公倍数，因此这个年级的人数是216.12、这个数是3的倍数，因为3除以3余数是0，所以这个数必须被3整除。
这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。
这个数比4的倍数多2，因此这个数必须是4的倍数加2.这个数是5的倍数，因为5除以5余数是0，所以这个数必须被5整除。
《最小公倍数例3》说课稿
《最小公倍数例3》说课稿一、教学内容（人教版）五年级下册第70页例3。
《义务教育教科书数学》二、教学目标1.学会用公倍数和最小公倍数的知识解决生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。
2.能够将生活中的实际问题转化为数学问题，提高解决问题的能力。
三、教学重难点学会用公倍数和最小公倍数的知识解决生活中的实际问题。
四、活动设计接下来，让我们一起走进今天的数学课堂。
在学习新知识前，我们先来复习上节课的内容。
1.回顾求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
请你找出下列每组数的最小公倍数。
6和9 2和14 8和9第一组：找6和9的最小公倍数，可以先写出9的倍数，再从中圈出6的倍数，其中从小到大第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
第二组：因为14是2的倍数，所以14是它们的最小公倍数。
第三组：因为8和9只有公因数1，所以两个数的积72是它们的最小公倍数。
2.教学例3。
这节课，我们一起利用求公倍数和最小公倍数的方法解决生活中的实际问题。
王叔叔在装修房子时遇到了这样的问题，请你认真读一读，题目中有哪些重要的数学信息呢？（出示例3）阅读与理解：王叔叔装修墙面用的墙砖是一个长3分米，宽2分米的长方形，要用许多块这样的长方形墙砖铺成一个正方形，而且墙砖必须用整块的，王叔叔想让我们帮着找一找，拼成的正方形的边长是多少分米？其中最小是多少分米呢？可以怎么拼呢，一起试一试。
分析与解答：横着铺两块，我们先铺一行，铺成的图形显然不是正方形，再铺一行，也不是正方形，那么铺三行呢？铺成的图形是正方形吗？我们一起算一算，横着铺两块，它的长就是2个3，6分米，铺了这样的三行，竖着看就有3个2，它的长度也是6分米，不错，我们铺成了一个边长是6分米的正方形。
那么横着铺3块可以吗？再一起试一试，横着铺3块，它的长是9分米，铺两行宽是4分米，铺三行是6分米，铺四行是8分米，如果铺五行就是10分米，因为墙砖必须是整块的，所以不能铺成9分米的长度，也就不能铺成一个正方形。
最小公倍数的应用
用3、4、5除，恰好都能整除 的三位数，最小是多少？ 最大是多少？
求出下面每组数的最小公倍数。
14、28和35
63、27和36 24、36和48
20、45和15
38、57和76 33、22和121
这种墙砖长3dm， 宽2dm。
如果要这种墙砖铺一个正方形（用 的墙砖都是整块）。正方形的边长可以 是多少分米？最小是多少分米？ 你们认为解决这个问题需要注意什么？ 1.铺满、2.使用墙砖是整块数、3.铺的是 正方形，4.墙砖边长必须是整分米数。
相同点：都要把所有的除数和商 相乘起来
一、根据下列各题的分解质因数，求出各题 的最小公倍数。 1、15=3×5，20=2×2×5，30=2×3×5
15、20、30的最小公倍数是 （ 5×2×3 ×2=60 ）。
2、A=2×3×5，B=2×3×7，C=3×5×5， A、B和C的最小公倍数是 （ 3×2×5 ×7×5=1050 ）。
想一想
阿凡提的故事
从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一 年，却一个铜板也没拿到，就请阿凡提帮他向去巴
依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工
资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。
从9月1日起，我要连续出去收账3天才休息一天，
我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，等 我们两人同时休息的时候，你来拿吧。”阿凡提动 了动脑筋，便带长工们离开了。到了那天，阿凡提 真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。
3、5和6的最小公倍数是：30
30+1=31（个）
答：这些鸡蛋至少有31个。
1路车和路车早上6时同时从起始站发车,1路 车每10分钟发一辆车,2路车每隔8分钟发一辆 车。这两路车第二次同时发车的时间是多少？
公因数、公倍数的实际应用
公因数、公倍数的实际应用1. 公因数的实际应用公因数是指能够整除两个或多个数的公共因子。
公因数在实际应用中有多种用途。
1.1 简化分数一个实际的应用是简化分数。
当分数的分子和分母有公因数时，可以通过将分子和分母都除以公因数来简化分数。
例如，有一个分数8/12，其分子和分母都可以被2整除，因此可以简化为4/6，或者继续简化为2/3。
通过寻找分子和分母的公因数，并将其约去，可以得到最简形式的分数。
1.2 最大公约数另一个常见的实际应用是求解最大公约数。
最大公约数是指能够整除两个或多个数的最大的公因数。
最大公约数在很多数学问题中都有重要作用。
例如，在分数运算中，要求两个分数的最小公分母，就需要求解它们的最大公约数。
最大公约数还可以用于分解多项式或方程，帮助我们简化问题。
2. 公倍数的实际应用公倍数是指能够被两个或多个数同时整除的数。
公倍数也有很多实际应用。
2.1 最小公倍数最小公倍数是指能够同时整除两个或多个数的最小的公倍数。
最小公倍数在很多实际问题中都有用途。
例如，当我们要将两个分数的分母找到最小公倍数时，可以通过求解它们的最小公倍数来实现。
最小公倍数还可以用于计算多个周期性事件重复的周期，如音乐节奏、电路波形等。
在生活中，最小公倍数也经常被用于时间调度、资源规划等问题。
2.2 公倍数的应用除了最小公倍数，公倍数还可以应用在其他领域。
例如，在日程安排中，如果两个活动的周期分别为5天和7天，我们可以通过求解它们的公倍数来找到两个活动在何时同时发生。
公倍数也可以用于计算多个速度的整体周期，例如定速轮船和定速火车之间的重合周期等。
结论公因数和公倍数在实际应用中有许多用途，包括简化分数、求解最大公约数、计算最小公倍数以及帮助解决时间调度、资源规划等问题。
熟练使用公因数和公倍数的概念，有助于我们在实际问题中进行简化、计算和规划，提高解决问题的效率。
公倍数求解应用题技巧
公倍数求解应用题技巧公倍数是指能同时被两个或两个以上的数整除的最小正整数。
在实际生活中，我们经常会遇到一些涉及到公倍数的问题，例如最大公约数和最小公倍数的求解、分配问题等。
本文将介绍一些公倍数求解应用题的技巧，帮助读者更好地解决相关问题。
1. 求两个数的公倍数：要求两个数的公倍数，可以通过它们的乘积来得到。
假设我们要求12和18的公倍数，可以先求出它们的乘积12×18=216，得到了一个公倍数。
此外，我们还可以通过计算它们的最小公倍数来得到公倍数，最小公倍数是将两个数的质因数分解式中的各个质因数的最高次幂相乘得到的。
2. 求多个数的公倍数：求多个数的公倍数，可以采用两个数求公倍数的思路，依次求得每两个数的公倍数，并将公倍数作为下一轮的参与数，直到求得最后一个数的公倍数。
例如，求4、6和8的公倍数，可以先求4和6的公倍数，得到12，然后再求12和8的公倍数，得到24，24即为4、6和8的公倍数。
3. 求多个数的最小公倍数：求多个数的最小公倍数，可以采用两两求最小公倍数的方法，将每两个数的最小公倍数作为下一轮的参与数，直到求得最后一个数的最小公倍数。
例如，求2、3和4的最小公倍数，可以先求2和3的最小公倍数为6，然后再求6和4的最小公倍数为12，12即为2、3和4的最小公倍数。
4. 公倍数与最小公倍数的关系：两个数的公倍数往往是它们的最小公倍数的倍数。
例如，对于4和6来说，它们的公倍数有12、24、36等，而它们的最小公倍数是12，可以发现12是以上公倍数的倍数。
5. 问题转化为公倍数问题：有时候，我们可以将一些问题转化为公倍数问题来求解。
例如，某工厂的两条生产线生产一个产品分别需要15分钟和20分钟，问多少分钟可以让两条生产线同时完成一次生产？这个问题可以看做是求15和20的公倍数，即求它们的最小公倍数。
通过求解得知，两条生产线需要60分钟才能同时完成一次生产。
6. 分配问题的公倍数应用：在一些分配问题中，公倍数也会起到重要的作用。
《找最小公倍数》五年级数学教案五篇
《找最小公倍数》五年级数学教案五篇《找最小公倍数》五年级数学教案1 教学目标：1.初步建立公倍数和最小公倍数的概念;2.初步培养学生的数学应用意识与解决简单实际问题的能力。
3.培养学生的比较推理与抽象概括能力。
教学重点：公倍数与最小公倍数的概念建立。
教学难点：利用“公倍数与最小公倍数”解决生活实际问题教法学法：根据教学的要求，结合教材的特点，为了完成教学任务，我主要采用情景教学法，创造生动具体的教学情境，使学生在愉快的情景中学习数学知识。
学生通过独立思考、小组合作的方法进行学习。
独立思考可以使每个人深入的探究、冷静的分析;小组合作，可以更全面的思考，解题思路得以发散。
教具准备：印有月历纸。
教学过程：一.创设情境，设疑引入教师谈话：从XX月1日起，小兰的妈妈每4天休息一天，爸爸每6天休息一天，他们打算等爸爸妈妈休息时，全家一块儿去公园玩。
(小黑板出示：小兰一家和一张XX月份的日历)那在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢?你会帮他们把这些日子找出来吗?请学生相互议论后，教师提示：同桌两位同学可分工合作来解决这个问题。
一位同学找小兰妈妈的休息日，另一位同学找小兰爸爸的休息日，然后再把两人找的结果合起来对照一下，就可以很快找出小兰爸爸和妈妈共同的休息日了。
根据学生的回答，教师逐步完成以下板书妈妈的休息日：4.8.12.16.20、24.28爸爸的休息日：6.12.18.24.30他们共同的休息日：12.24其中最早的一天：12(以讲故事的形式明确提出问题，为学生提供了一个“公倍数”的实体模型，让学生借助“日期”这一具体有实际意义的“数”，初步感知公倍数、最小公倍数的特点，体会求最小公倍数的基本思路。
)二.激思引探，教学新知1.几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学从“妈妈的休息日”、“爸爸的休息日”、“他们共同的休息日”、“其中最早的一天”分别引出“4的倍数”、“6的倍数”、“4和6的公倍数”、“4和6的最小公倍数”的概念，教师修改并完成板书。
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公倍数与最小公倍数的应用
1、求1
2、18和20的最小公倍数
求两个数的最小公倍数步骤：
（1）依次除以两个数的（），直到（）（2）两个数的最小公倍数=（）
求三个数的最小公倍数步骤：
（1）先除以（）
（2）再除以（），直到（）（3）三个数的最小公倍数=（）
2、已知a=2×3×5×4，b=2×3×7×k
（1）如果a、b两个数的最大公因数是30，求a、b、k的值和a、b的最小公倍数
（2）如果a、b两个数的最小公倍数是630，求a、b、k的值和a、b的最大公因数
3、一条小路上铺了26面彩旗，原来每两面彩旗之间的距离是6米，现在改为10米，如果起点的一面不移动，还有多少面可以不移动？
4、甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。
如果3月5日他们三人在图书馆相遇，下一次他们都到图书馆的时间是几月几日？
5、学校有5个兴趣小组，航模小组每隔1天活动讷讷够一次，电脑小组每隔2天活动一次，美术小组每隔3天活动一次，音乐小组每隔4天活动一次，轮滑小组每隔5天活动一次，4月1日那天5个小组同时有活动，以后按照上面的规定进行，从不间断，第二季度中除了4月1日外，还有哪天5个小组同时活动？
6、有一箱乒乓球，每次8个8个数，10个10个数，12个12个数，最后总是剩下3个，这箱乒乓球最少有多少个？
7、六三班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人，上体育课的同学最少有多少人？
8、六年级两个班的同学去野炊，吃饭时，他们2人1个饭碗，3人1个汤碗，4人1个菜碗，他们共用了91个碗，这个两个班参加野炊的同学共有多少人？。