谈作图法在物理实验中的作用
中学物理实验中如何用图像法处理实验数据_骆士珍
2014-06
中学物理实验中如何用图像法处理实验数据
文/骆士珍
摘 要：图像法在物理教学中是一种常用方法，图像法的优点在于能比较形象直观地反映物理量变化的规律，同时也应用于其他 很多领域，如，气温的变化、物价的跌涨、传染病发病人数的增减等。结合具体的物理实验阐述图像法在中学物理实验中的应用。
关键词：图像法；成正比；斜率；截距；面积
要有针对性，明确该部分史学的教学目的、教学价值，针对某些物 分析、讨论。
理概念的形成、物理规律的发现过程等，精心选择与其相关的物
2.专题讲座
理学史。
既是对课堂内容的补充，又是活跃课堂氛围、激发学生学习
1.物理规律的发现过程
兴趣的有效方式。
将科学家发现某些物理规律开展物理学史研究性学习课题
誗编辑 郭晓云
∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝∝
为可能是 W∝v2，就对每个速度值算出它的二次方，然后以 W 为 纵坐标、v2 为横坐标作图（如图 8）。如果这样作出的图像是一条直
斜率表示电池的内阻
r=
E I短
。
线，说明两者的关系是成正比的。
W
W
Er A
Er
V
V
A
甲
乙
O
图7
v
O
图8
v
实验四：测定电池的电动势和内阻
图9 U
伏安法测电池的电动势和内阻实验通常有两种方法：外接法
和内接法（如图 9）。为了减少偶然误差，可采用图像法处理数据：
不断改变变阻器的阻值，从伏特表、安培表上读取多组路端电压 U
和电源的电流 I 的值，然后根据多组 U、I 值画出电源的 U-I 图像，
作图法分析光波在两个单轴晶体分界面上的双反射和双折射
作图法分析光波在两个单轴晶体分界面上的双反射和双折射宋哲;于伟行;张琳;李琳;吴晶;丁一【摘要】通过几何作图法,分析了光轴取向任意时,光波在两个单轴晶体分界面上的双反射和双折射.考虑到入射光波、反射光波、折射光波在界面上相位相等和晶体折射率面的定义,采用斯涅尔作图法,直接在图上得到了两条反射光波和两条折射光波.根据晶体的光学各向异性,进一步讨论了各光波对应的光线方向和振动方向,并通过几何分析,给出了各反射光波、折射光波、反射光线和折射光线位置的一般表达式.斯涅尔作图法简单直观,可以直接获得光波的方向,结果具有普遍性.【期刊名称】《大学物理》【年(卷),期】2017(036)010【总页数】5页(P16-20)【关键词】晶体光学;双反射;双折射;折射率面;相位【作者】宋哲;于伟行;张琳;李琳;吴晶;丁一【作者单位】辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029;中国科学院空间激光通信及检验技术重点实验室,上海201800;辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029;辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029;辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029;辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029;辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029【正文语种】中文【中图分类】O435.1光学各向异性是晶体的主要物理性质之一，双折射现象是其重要表现.利用晶体的双折射效应可以设计出各种晶体光学器件，其中有许多是由多块光轴取向不同的晶体级联构成的，如渥拉斯顿棱镜、偏振分光镜、波片、光开关[1]、光互连网络[2，3]、光桥接器[4，5]、偏振干涉滤波器[6]等.在设计器件时，光波在晶体界面上的反射和折射问题是必须要考虑的.人们采用不同方法对光波在各向同性介质与单轴晶体分界面上的双折射和双反射进行了大量研究，如：光轴取垂直入射面和在入射面内两种特殊方向情况下，光波从各向同性介质入射到单轴晶体时晶体上表面的双折射和光波从单轴晶体入射到各向同性介质时晶体下表面的双反射[7-11]；光轴取向任意时，光波在单轴晶体上表面的双折射[12-17]和单轴晶体下表面的双反射[12，16，18-20].由于晶体级联时多采用各向同性介质胶合的方式，所以对光波在两个单轴晶体分界面上的双折射和双反射研究得不多[21-25].但在对器件质量要求较高的场合，晶体之间可以通过光胶工艺直接级联，此外，液晶之间[26]、各向异性薄膜之间[27]可以直接级联，因此，研究光波在两个晶体分界面上的双反射和双折射是有必要的.本研究小组对单轴晶体的双折射问题进行了系列研究，本文在前期工作基础上，利用各光波在界面上相位相等的条件和晶体的折射率面定义，通过作图来分析光轴取向任意时光波在两个单轴晶体分界面上的双折射和双反射.首先建立晶体界面与法线的直角坐标系xyz，选取两个晶体的分界面为xy面，界面的法线为z轴，z>0为晶体a，z<0为晶体b，假设xz面是入射面(即入射光波与界面法线组成的面)，则x轴为入射面与界面的交线，如图1所示.x1ax2ax3a组成晶体a的主轴坐标系，x1bx2bx3b组成晶体b的主轴坐标系.令晶体a的光轴x3a (ca)轴与z轴的夹角为φa，0<φa<π，x3a轴与z轴组成的面为晶体a的主截面Ⅰ，其与入射面的夹角为δa(即x3a轴在界面上的投影与x轴之间的夹角)，0<δa<2π，x1a垂直于主截面Ⅰ，并在界面xy内，x2a在主截面Ⅰ内.令晶体b的光轴x3b(cb)轴与z轴的夹角为φb，0<φb<π，x3b轴与z轴组成的面为晶体b的主截面Ⅱ，其与入射面的夹角为δb(即x3b轴在界面上投影与x轴之间的夹角)，0<δb<2π，x1b轴垂直于主截面Ⅱ，并在界面xy内，x2b轴在主截面Ⅱ内. 根据入射光波、反射光波、折射光波在界面上相位相等的条件和晶体折射率面定义，可以通过斯涅尔作图法来分析光波在两个单轴晶体分界面上的双反射和双折射.单轴晶体的折射率面是个双层面，一个是球面，代表寻常光(o光)的折射率面，定义为矢径r=noko，ko是晶体中o光波法线ko的单位矢量，no是o光的主折射率；另一个是旋转椭球面，代表非寻常光(e光)的折射率面，定义为矢径r=ne(θ)ke，ke是晶体中e光波法线ke的单位矢量，ne(θ)是e光沿ke方向的折射率(说明e光折射率是随传输方向而变化的)，θ是ke与光轴的夹角，两个面在光轴处相切.在图1所示的情况下，两个单轴晶体中，球面在入射面上的中心截面是圆面Σ1a和Σ1b，半径分别为noa和nob，noa和nob分别是o光在晶体a和晶体b中的主折射率；椭球面在入射面上的中心截面是椭圆面Σ2a和Σ2b，长、短半轴分别为、nea和、neb，其中长轴方向分别平行于光轴x3a和x3b在入射面内的投影和，他们与x轴的夹角分别为βa和βb角，长轴的长度是e光沿和方向传输时的折射率和，设短轴方向分别为和，其长度是e光沿和方向传输时的折射率，等于e光在晶体a和晶体b中的主折射率nea和neb，如图2所示，图中Σ1a、Σ2a和Σ1b、Σ2b只画出晶体a和晶体b中部分.根据单轴晶体折射率面方程可以得到Σ1a、Σ2a和Σ1b、Σ2b的方程：+=1==其中θca和θcb分别是与晶体a光轴x3a的夹角和与晶体b光轴x3b的夹角.根据文献[17]和[20]的方法可求得：在图1所示坐标系下，当一束o光波ko1以θ1角从晶体a入射到晶体b时，在分界面上将发生双反射和双折射.由各光波在界面上相位相等的条件可得：nobsin θ2ook=neb(θkoecb)sin θ2oek其中是o光光波反射角，nea(θkoeca)为e光反射光波方向的折射率，θkoeca是与光轴ca的夹角，为e光光波反射角，θ2ook为o光光波折射角，neb(θkoecb)为e光折射光波koe2方向的折射率，θkoecb是koe2与光轴cb的夹角，θ2oek为e光光波折射角.根据晶体折射率面定义可知，任一矢径在x轴上的投影即为沿该方向传输的光波的相位.设入射o光波ko1交折射率面Σ1a于P点，作PA垂直于x轴，交x轴于A，则OA=noasin θ1.在x轴上取OB=OA，过B点作x轴的垂线，分别交Σ1a于C，交Σ2a于D，交Σ1b于E，交Σ2b于F，则OC即是o光反射光波方向，OD是e光反射光波方向，OE是o光折射光波koo2方向，OF是e光折射光波koe2方向，如图2所示.由式(11)可得o光的光波反射角和光波折射角，分别为：e光的光波反射角和光波折射角可以利用图2通过几何关系来求得，分别为：cot =cot θ2oek=式(12)—式(15)确定了o光反射光波和折射光波koo2的方向，e光反射光波和折射光波koe2的方向，他们都在入射面内.o光的光线方向与光波方向是一致的，所以o光入射光线to1、反射光线、折射光线too2分别与入射光波ko1、反射光波、折射光波koo2的方向平行，均在入射面内，但振动方向与光轴有关，他们的振动方向是不同的，入射光的振动方向垂直于光轴ca与入射光波ko1组成的面，反射光的振动方向垂直于光轴ca与反射光波组成的面，折射光的振动方向垂直于光轴cb与折射光波koo2组成的面.e光的光线方向与光波方向之间存在离散角，并与光轴取向有关，一般不在入射面内，且不共面，振动方向也不同.e光反射光线在光轴ca与反射光波组成的面内，与反射光波的离散角为根据几何关系可得：将式(17)代入式(16)可以得到反射光线的位置：为负值，表示在远离光轴一侧；为正值，表示在与光轴之间.振动方向在该面内，并垂直于.e光折射光线toe2在光轴cb与折射光波koe2组成的面内，与折射光波koe2的离散角αoe2为同理由式(18)和式(19)得到折射光线的位置.振动方向在该面内，垂直于koe2.利用各矢量之间的几何关系还可以求出e光的光线反射角和光线折射角θ2oet：在图1坐标系下，当一束e光波ke1以θ1角从晶体a入射到晶体b时，在界面上也将发生双反射和双折射.根据各光波在界面上相位相等的条件，有：nea(θk1ca)sin θ1= noasin =nea(θkeeca)sin =nobsin θ2eok=neb(θkeecb)sin θ2eek其中nea(θk1ca)为e光入射光波方向的折射率，θk1ca是e光入射光波与光轴ca的夹角：是o光光波反射角，nea(θkeeca)为e光反射光波方向的折射率，θkeeca是与光轴ca的夹角，为e光光波反射角，θ2eok为o光光波折射角，neb(θkeecb)为e 光折射光波kee2方向的折射率，θkeecb是kee2与光轴cb的夹角，θ2e ek为e 光光波折射角.设入射e光波ke1交折射率面Σ2a于P′点，作P′A′垂直于x轴，交x轴于A′，则OA′=nea(θk1ca)sin θ1.在x轴上取OB′=OA′，过B′点作x轴的垂线，分别交Σ1a于C′，交Σ2a于D′，交Σ1b于E′，交Σ2b于F′，则OC′即是o 光反射光波方向，OD′是e光反射光波方向，OE′是o光折射光波keo2方向，OF′是e光折射光波kee2方向，如图2所示.由式(22)可得o光的光波反射角和光波折射角，分别为：e光的光波反射角和光波折射角可以利用图2通过几何关系来求得，分别为：cot =式(25)—式(28)确定了o光反射光波和折射光波keo2的方向，e光反射光波和折射光波kee2的方向，他们都在入射面内，但e光的光线也是不在入射面内，且不共面，他们的振动方向也是不同的.o光反射光线和折射光线teo2分别与反射光波和折射光波keo2的方向平行，均在入射面内，反射光的振动方向垂直于光轴ca 与反射光波组成的面，折射光的振动方向垂直于光轴cb与折射光波keo2组成的面.e光入射光线te1在光轴ca与入射光波ke1组成的面内，与入射光波ke1的离散角αe1为：振动方向在该面内，垂直于ke1，由式(24)和式(29)可得到入射光线的位置.e光反射光线在光轴ca与反射光波组成的面内，与反射光波的离散角为：cos θkeeca=sin sin φacos δa+cos cos φa振动方向在该面内，垂直于，由式(30)和式(31)可得到反射光线的位置.e光折射光线tee2在光轴cb与折射光波kee2组成的面内，与折射光波kee2的离散角αee2为：cos θkeecb=sin θ2eeksin φbcos δb-cos θ2eekcos φb振动方向在该面内，垂直于kee2，由式(32)和式(33)可得到折射光线的位置.同样，根据几何关系可以求出e光光线入射角θ1et、光线反射角和光线折射角θ2eet：本文根据晶体折射率面的定义和各光波在界面上相位相等的条件，利用斯涅尔作图法，分析了光轴取向任意时，光波在两个单轴晶体分界面上的双反射与双折射情况.通过几何作图，在图中直接获得了反射光波和折射光波的方向.再根据晶体的光学各向异性，讨论了各光波对应的光线方向和振动方向，根据光轴、光波、光线等各矢量的几何关系，确定了反射光线和折射光线的位置，并给出光波反射角、光波折射角、光线反射角、光线折射角、光波与光线之间离散角的一般表达式，该结果具有普遍性，能够为分析光波在晶体中的传播路径和利用晶体设计光学器件提供理论依据.【相关文献】[1] Mendlovic D， Leibner B， Cohen N. 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高考物理中常用的学生实验(16个)
高考物理中常用的学生实验(16个)高考物理中常用的学生实验（16个）（不同地区可自选挑选）考纲要求：实验与探究实验1：研究匀变速直线运动实验2：探究弹力和弹簧伸长的关系实验3：验证力的平行四边形定则实验4：验证牛顿运动定律实验5：探究动能定理实验6：验证机械能守恒定律实验7：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度实验8：验证动量守恒定律实验9：描绘小电珠的伏安特性曲线实验10：测定金属的电阻率（同时练习使用螺旋测微器）实验11：描绘小电珠的伏安特性曲线1．要求会正确使用的仪器主要有：刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器、天平、秒表、电火花计时器或电磁打点计时器、弹簧秤、电流表、电压表、多用电表、滑动变阻器、电阻箱等。
2．要求认识误差问题在实验中的重要性，了解误差的概念，知道系统误差和偶然误实验12：测定电源的电动势和内阻实验13：练习使用多用电表实验14：传感器的简单使用实验15：测定玻璃的折射率实验16：用双缝干涉测光的波长差；知道用多次测量求平均值的方法减小偶然误差；能在某些实验中分析误差的主要来源；不要求计算误差。
3．要求知道有效数字的概念，会用有效数字表达直接测量的结果。
间接测量的有效数字运算不作要求实验命题趋势分析（一）考情分析：通过往年高考数据统计分析可以看出，实验专题涉及的考点主要有：常用的基本物理实验仪器、物理分组实验、重要演示实验。
考查中要求学生具有独立完成实验的能力，包括理解实验原理、实验目的及要求，了解材料、用具，掌握实验方法步骤，会控制实验条件和使用实验仪器，会处理实验安全问题，会观察、分析和解释实验中产生的现象、数据，并得出合理的实验结论。
要求学生能根据要求灵活运用已学过的自然科学理论、实验方法和仪器，设计简单的实验方案并处理相关的实验问题。
（二）考向走势：仪器的使用是实验考核的基础内容。
无论是实验设计，还是原理分析，往往都涉及基本仪器的使用，所以一些基本仪器的原理、使用方法、注意事项和读数等，在近几年的高考试题中不断出现，长度和电路量的测量及相关仪器的使用是出题最频繁的知识点。
实验数据处理的基本方法
表１．７—１ 数据表格实例
杨氏模量实验增减砝码时，相应的镜尺读数
２ 作图法
作图法可以最醒目地表达物理量间的变化关系。从图线上还可 以简便求出实验需要的某些结果（如直线的斜率和截距值等），读出没有进行观测的对应点（内插法），或在一定条件下从图线的延伸部分读到测量范围以外的对应 点（外推法）。此外，还可以把某些复杂的函数关系，通过一定的变换用直线图表示出来。例如半导体热敏电阻的电阻与温度关系为，取对数后得到，若用半对数坐标纸，以lgＲ为纵轴，以１／Ｔ为横轴画图，则为一条直线。
1,2,3,4,5
6,7,8,9,10
用6减1,7减2,8减3,9减4,10减5,得到五个差值,取平均后再除以5(即除以两次5),这时就把这十个数中的误差对数据的影响全部计入了.
逐差法的使用条件是必须有偶数个数据,因为要写成两组对应的形式.
（４）描点和连曲线。根据实验数据用削尖的硬铅笔在图上描 点，点子可用“＋”、“×”、“⊙”等符号表示，符号在图上的大小应与该两物理量的不确定度大小相当。点子要清晰，不能用图线盖过点子。连线时要纵观所有 数据点的变化趋势，用曲线板连出光滑而细的曲线（如系直线可用直尺），连线不能通过的偏差较大的那些观测点，应均匀地分布于图线的两侧。
（５）写图名和图注。在图纸的上部空旷处写出图名和实验条件等。此外，还有一种校正图线，例如用准确度级别高的电表校准低级别的电表。这种图要附在被 校正的仪表上作为示值的修正。作校正图除连线方法与上述作图要求不同外，其余均同。校正图的相邻数据点间用直线连接，全图成为不光滑的折线（见图１．７— １）。这是因为不知两个校正点之间的变化关系而用线性插入法作的近似处理。
对作图法适用条件的讨论及三种采用作图法进行定量分析的方法的介绍
对作图法适用条件的讨论及三种采用作图法进行定量分析的方法的介绍完成日期：2013/12/08作者：刘璐许令玮陈蔚玮余卓燃工学院一、摘要在“比色法测定三价铁含量”的实验中，我们采用了分光光度法对样品中三价铁含量进行定量分析。
在测量样品前，通常需要测量一系列已知准确浓度的标准溶液的吸光度，作出工作曲线。
那么，在什么条件下我们可以应用作图法呢？本文对对作图法适用条件进行了讨论，并列举出三种采用作图法进行定量分析的方法，说明作图法的广泛运用。
二、前言作图法处理实验数据可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，从而可以通过形象的图像研究研究对象的性质与变化规律。
因此在科研与生产中，作图法是一种被广泛应用的表达工具，不仅仅是化工领域，几乎在所有科研领域都能看到作图法的应用，所以，正确地认识作图法的适用条件，能帮助我们更好地进行科学研究工作。
三、内容（一）、作图法用作图法表示实验数据，能直观地显示出所研究的变量的变化规律，如极大值、极小值、转折点、周期性和变化速率等重要特性，并可从图上简便地找出各变量的中间值，还便于数据的分析比较，确定经验方程式的常数，有时还可以利用图形求得用测量方法难以获得的量。
由于作图法的适用条件是建立在作图法的应用上的，因此我们通过讨论作图法的应用，进而了解在什么情况下我们可以采用作图法得到我们想要的数据。
作图法的应用有：1、表达变量间的定量依赖关系。
这是作图法最基本的应用。
以自变量为横坐标，因变量为纵坐标，在坐标纸上标绘出实验数据的坐标（x , y），然后按一定的原则连成一条平滑的曲线，该曲线即表示两个变量间的定量依赖关系。
在曲线所示的范围内，可方便地从曲线上读出对应于自变量任意数值的因变量的数值。
2、求极值或转折点。
函数的极大值、极小值、和转折点，在图形上表现得很直观。
因此，在实验数据处理中需要求极值或转折点时，常用作图法。
3、求外推值。
当需要的数据不能或不易直接测定时，在适当的条件下，常可用作图外推的方法求得。
大学物理实验心得体会(集锦12篇)
大学物理实验心得体会(集锦12篇)大学物理实验心得体会1最后一个开放实验,这个实验的结束也就标志着大学物理实验就要画上一个圆满的句号了，回顾这几周的学习，感觉十分的充实，通过亲自动手，使我进一步了解了物理实验的基本过程和基本方法，为我今后的学习和工作奠定了良好的实验基础。
这次做的是长度密度的测量实验,这应该是目前的所有实验中最简单的一个了吧.通过这次试验，更加熟练掌握有效数字的'基本概念及其读取和运算.掌握游标的结构原理和正确使用游标类量具.学会不确定度的评定及实验数据的基本处理方法除次之外，大学物理实验使我们认识到了一整套科学缜密的实验方法，对于我开发我们的智力，培养我们分析解决实际问题的能力，有着十分重要的意义，对于我们科学的逻辑思维的形成有着积极的现实意义。
感谢大学物理实验，让我收获了许多。
谢谢老师。
大学物理实验心得体会2为期七周的的大学物理实验就要画上一个圆满的句号了，回顾这七周的学习，感觉十分的充实，通过亲自动手，使我进一步了解了物理实验的基本过程和基本方法，为我今后的学习和工作奠定了良好的实验基础。
物理学从本质上说就是一门实验的科学，它以严格的实验事实为基础，也不断的受到实验的检验，可是从中学一直到现在，在物理课程的学习中，我们都普遍注重理论而忽视了实验的重要性。
本学期的大学物理实验，向我们展示了在物理学的发展中，人类积累的`大量的实验方法以及创造出的各种精密巧妙的仪器设备，让我们开阔了视野，增长了见识，在喟叹先人的聪明才智之余，更激发了我们对未知领域的求知与探索。
大学物理实验是我们进入大学后受到的又一次系统的实验方法与实验技能的培训，通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，使我们进一步加深了对物理学原理的理解，培养与提高了我们的科学实验能力以及科学实验素养。
特别是对于我们这样一批工科的学生，仅有扎实的科学理论知识是远远不够的，科学实验是科学理论的源泉，是自然科学的根本，也是工工程技术的基础。
物理作图的技巧
初中物理作图的技巧四川省仪陇县实验学校 蒋大芝作图题是初中物理常见习题。
各地中考试题中均配有一定数量的作图题。
如画力图，物质熔解，凝固图线。
光路图、电路图等，它已列为基本考查内容之一。
其中除熔解凝固曲线是函数图以外，均是示意图，实物图，模拟图。
作图要对照题意，结合物理规律，把实物抽象为模型，以画出能实现物理规律的典型图线，所以，作图题在培养学生分析解决问题能力方面不亚于其它类型的物理习题。
一、作图题的分类初中物理作图题可分两类：1．定性图。
只是考查学生对物理概念，规律识记、理解能力、不需要选择标度，不进行计算的一类作图题。
例1 画出图1中F 1，F 2的力臂(O 点为转轴)。
例2 请画出用伏特表、安培表测电阻的电路图。
2．定量图。
一定要选择标度，涉及具体数据进行必要数字运算而完成的一类画图题。
例3 斜面上小车重400牛，受到沿斜面向上的牵引力200牛。
如图2所示。
请用力的图示法将力表示出来例4 一束光线跟平面镜成60º角，射向平面镜，如图3所示。
在图上画出反射线，A并标明反射角的大小。
二、画图题的形式 ：画图题的考查形式常有如下几种：1．自作图。
根据题意，要求学生运用物理规律、原理作出完整的图。
这种画图题，原题全是文字叙述。
例6，一个重20中的物体在水中下落，处于匀速直线运动状态。
试画出物体的受力图。
例7 请画出一束与主光轴平行的光，经凸透镜作用的光路图。
这种画图题，原题全是文字叙述，要靠学生理解题意，运用物理规律、原理自己作图。
2．填空题。
原题给出残缺不全的图示，请学生按物理规律，原理填上正确的、适当的实物，元件、符号。
使原图完善。
例8 如图5所示，水平入射光线AB ，经虚线方框中两个平面镜反射后又沿CD水平方向射出。
试画出平面镜位置。
并标出光线经过两个平面镜反射的入射角和反射角的度数。
例9 如图6的电路中， “一O 一”表示电表，在图中填上哪一个是安培表，哪一个是伏特表，并填出电表的正负接线柱。
例谈实验求加速度的几种方法
例谈实验求加速度的几种方法物理是一门实验科学，要学好高中物理，必须具备一定的实验能力。
高考对物理实验能力的考核很重视，尤其是实验数据的记录，处理和得出结论的能力。
学会研究匀变速直线运动是高中物理的一个重要实验，其中求解加速度的实验数据处理方法有逐差法，图像法，直方图法等，下面通过一些实例谈谈如何利用这些方法求运动的加速度:一、利用“逐差法”求加速度．1.依据Δx ＝aT 2测定匀变速运动加速度。
由a 1＝x 2－x 1t 2，a 2＝x 3－x 2t 2，…a 5＝x 6－x 5t2可得小车加速度的平均值a ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 55＝x 2－x 1t 2＋x 3－x 2t 2＋x 4－x 3t 2＋x 5－x 4t 2＋x 6－x 5t 25＝x 6－x 15t2显然，这种求a 的方法只用了x 1、x 6两个数据，而x 2、x 3、x 4、x 5在计算过程中被抵消了，所以丢失了多个数据，并失去了正负偶然误差相互抵消的作用，算出的a 值误差较大．这种方法不可取． 若把x 1、x 2、…x 6分成x 1、x 2、x 3和x 4、x 5、x 6两组，则有x 4－x 1＝(x 4－x 3)＋(x 3－x 2)＋(x 2－x 1)＝3at 2，写成x 4－x 1＝3a 1t 2，同理x 5－x 2＝3a 2t 2，x 6－x 3＝3a 3t 2，故a 1＝x 4－x 13t 2，a 2＝x 5－x 23t 2，a 3＝x 6－x 33t2.从而a ＝a 1＋a 2＋a 33＝x 4－x 13t 2＋x 5－x 23t 2＋x 6－x 33t 23＝x 4＋x 5＋x 6－x 1＋x 2＋x 39t2， 这种计算加速度平均值的方法叫做逐差法．(1)若为偶数段，设为6段，则a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T 2，a 3＝x 6－x 33T 2，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 2＋a 33；由a ＝x 4＋x 5＋x 6－x 1＋x 2＋x 39T2直接求得．这相当于把纸带分成二份，此法又叫整体二分法； (2)若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第3段；a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T2，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 22；或由a ＝x 4＋x 5－x 1＋x 26T2直接求得．这样所给的数据全部得到利用，提高了准确程度．2、依据相邻两点速度计算加速度．因为a 1＝v2－v1T ，a2＝v3－v2T ，a3＝v4－v3T …an ＝vn ＋1－vnT，然后取平均值，即a ＝a1＋a2＋a3＋…＋an n ＝vn ＋1－v1nT，从结果看，真正参与运算的只有v1和vn ＋1，中间各点的瞬时速度在运算中都未起作用，可见此方法不好．同理我们可以类似于上面的做法用逐差法(1)若为偶数段，设为6段，则a 1＝v 4－v 13T ，a 2＝v 5－v 23T ，a 3＝v 6－v 33T ，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 2＋a 33；或由a ＝v 4＋v 5＋v 6－v 1＋v 2＋v 39T直接求得；(2)若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第3段；则a 1＝v 4－v 13T ，a 2＝v 5－v 23T，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 22；或由a ＝v 4＋v 5－v 1＋v 26T 直接求得；这样所给的数据利用率高，提高了准确程度． 例题1、(2016·天津理综·9(2))某同学利用图2装置研究小车的匀变速直线运动.图2(1)实验中，必须的措施是________. A.细线必须与长木板平行 B.先接通电源再释放小车 C.小车的质量远大于钩码的质量 D.平衡小车与长木板间的摩擦力(2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz 的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图3所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出).s 1＝3.59 cm ，s 2＝4.41 cm ，s 3＝5.19 cm ，s 4＝5.97 cm ，s 5＝6.78 cm ，s 6＝7.64 cm.则小车的加速度a ＝___m /s 2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B 点时小车的速度v B ＝___m /s.(结果均保留两位有效数字)图3答案 (1)AB (2)0.80 0.40解析 (1)实验时，细线必须与长木板平行，以减小实验的误差，选项A 正确；实验时要先接通电源再释放小车，选项B 正确；此实验中没必要使小车的质量远大于钩码的质量，选项C 错误；此实验中不需要平衡小车与长木板间的摩擦力，选项D 错误.(2)相邻的两计数点间的时间间隔T ＝0.1 s ，由逐差法可得小车的加速度a ＝s 6＋s 5＋s 4－s 3－s 2－s 19T 2＝(7.64＋6.78＋5.97－5.19－4.41－3.59)×10－29×0.12 m/s 2＝0.80 m/s 2打点计时器在打B 点时小车的速度v B ＝s 1＋s 22T ＝(3.59＋4.41)×10－22×0.1m /s ＝0.40 m/s二、图像法1、用v －t 图象法求匀变速直线运动的加速度，解题思路为：图象法．图象法 (1)求出各点的瞬时速度：用各段的平均速度表示各段中间时刻的瞬时速度 (2)作v －t 图象：在v －t 坐标上将各组数据描点，作出v －t 图象①建立坐标系，纵坐标轴为速度v ，横坐标轴为时间t. ②对坐标轴进行适当分度，使测量结果差不多布满坐标系． ③描出测量点，应尽可能清晰．④用一条光滑的曲线(直线)连接坐标系中的点，明显偏离曲线(直线)的点视为无效点，连线时应使尽可能多的点在这条直线上，连线两侧的点尽可能对称的分布 ． ⑤从最终结果看出v －t 图象是一条倾斜的直线． (3)求出图线的斜率即为加速度求图线的斜率时，要在图线上选取间隔距离适当较远的两个点．这样有利于减小误差．例题2、在研究加速度不变的直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的速度，如下表所示：计数点序号 1 2 3 4 5 6 计数点对应时刻/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6通过计数点的速度/(cm ·s －1) 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0 为了算出加速度，合理的方法是( )A ．根据任意两计数点的加速度公式a ＝ΔvΔt算出加速度B ．根据实验数据，画出v －t 图象，量出其倾角α，由公式a ＝tan α算出加速度C ．根据实验数据，画出v －t 图象，由图线上任意两点所对应的速度，用公式a ＝ΔvΔt算出加速度D ．依次算出通过连续两计数点间的加速度，其平均值作为小车的加速度解析：选项A 偶然误差较大．选项D 实际上也仅由始、末两个速度决定，偶然误差也比较大，只有利用实验数据画出对应的v －t 图象，才可充分利用各次测量数据，减小偶然误差．由于在物理图象中两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图线，选项B 是错误的．正确的方法是根据图线找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a ＝ΔvΔt算出加速度，即选项C 正确．答案：C例题3、如图所示，某同学在做“研究小车速度随时间的变化规律”的实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T ＝0.10 s ，其中x 1＝7.05 cm 、x 2＝7.68 cm 、x 3＝8.33 cm 、x 4＝8.95 cm 、x 5＝9.61 cm 、x 6＝10.26 cm .(1)求计数点3处的瞬时速度的大小．(2)作出小车运动的速度—时间图象，由图象求小车运动的加速度．解析：(1)计数点3的瞬时速度v 3＝x 3＋x 42T ＝8.33＋8.95×10－22×0.10 m /s ≈0.86 m /s ，(2)同理可求v 1＝x 1＋x 22T ＝7.05＋7.68×10－22×0.10m /s ≈0.74 m /s ，v 2＝x 2＋x 32T ＝7.68＋8.33×10－22×0.10m /s ≈0.80 m /s ，v 4＝x 4＋x 52T ＝8.95＋9.61×10－22×0.10m /s ≈0.93 m /s ，v 5＝x 5＋x 62T ＝9.61＋10.26×10－22×0.10m /s ≈0.99 m /s .以纵轴表示速度，以横轴表示时间，描点连线如图所示．由图象可以看出，小车的速度随时间均匀增加，其运动的加速度可由图线求出，即 a ＝v t －v 1Δt ＝0.63 m /s 2(0.62～0.64 m /s 2均可)．2、化曲为直，画出X-t 2图像、tx -t 图像, V 2-x 图像，利用斜率求解加速度 X-t 关系，v-x 关系是二次函数关系，图像形状是抛物线，在实验数据处理时，可以分别让横坐标表示t 2，纵坐标表示t x 和V 2，画出X-t 2图像、t x -t 图像、V 2-x 图像，将图像形状转化为直线，图像则斜率分别为21a, 21a,2a例题4、图6是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O 、A 、B 、C 、D 和E 为纸带上六个计数点，加速度大小用a 表示．图6 图7(1)OD 间的距离为________ cm.(2)图7是根据实验数据绘出的x －t 2图线(x 为各计数点至同一起点的距离)，斜率表示__________，其大小为________ m/s 2(保留三位有效数字)．解析 (1)1 cm ＋1 mm ×2.0＝1.20 cm.(2)加速度的一半，12a ＝(2.8－0)×10－20.06－0m/s 2＝0.467 m/s 2，所以加速度大小a ≈0.933 m/s 2.答案 (1)1.20 (2)加速度的一半 0.933例题5、（2011全国卷理综）5.利用图1所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度。