电动力学复习总结材料电动力学复习总结材料问题详解
电动力学期末考试复习知识总结及试题
电动力学期末考试复习知识总结及试题第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。
在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
完成由普通物理到理论物理的自然过渡。
二、知识体系：三、内容提要：1．电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）（3）电磁感应定律①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。
②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。
（4）电荷守恒的实验定律,①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。
② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。
稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。
2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程其中：1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。
2当，过渡到真空情况：3当时，回到静场情况：4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。
介质中：3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质1、电磁场较弱时：均呈线性关系。
向同性均匀介质：，，2、导体中的欧姆定律在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。
4．洛伦兹力公式考虑电荷连续分布，单位体积受的力：洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。
说明：①②5.电磁场的边值关系其它物理量的边值关系：恒定电流:6、电磁场的能量和能流能量密度：能流密度：三．重点与难点1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。
初中物理电动力学知识点总结与梳理
初中物理电动力学知识点总结与梳理电动力学是物理学中的一个重要分支，研究电荷和电流在电场和磁场中的相互作用关系。
初中物理学习的重点之一就是电动力学，本文将对初中物理电动力学的知识点进行总结与梳理。
1. 电荷和电流电荷是物质的基本性质之一，有正电荷和负电荷之分。
同种电荷相互之间发生排斥，异种电荷相互之间发生吸引。
电子是负电荷的基本粒子，负电荷的基本单位是电子电荷e。
正电荷的基本单位与负电荷相同。
电流是电荷在单位时间内通过导体横截面的数量，单位是安培（A）。
2. 电路中的基本元件电路中常见的基本元件有导体、电阻、电容和电感。
导体是电流可以通过的物质，如金属线。
电阻是阻碍电流通过的元件，其单位是欧姆（Ω）。
电容是储存电荷的元件，其单位是法拉（F）。
电感是储存磁能的元件，其单位是亨利（H）。
3. 电压和电动势电压是电源对电荷提供的能量，也称为电势差，其单位是伏特（V）。
电动势是电源的内部能量转化为电能的能力，单位也是伏特（V）。
电流的大小与电压和电阻的关系可以用欧姆定律来描述，即I=U/R，其中I为电流，U为电压，R为电阻。
4. 阻抗和电路分析阻抗是交流电路中电阻、电容和电感对电流的阻碍能力，其单位是欧姆（Ω）。
在交流电路中，电流的大小和相位差可以通过阻抗和电压的相位差来确定。
通过阻抗，可以对交流电路进行分析和计算。
5. 频率和周期频率是交流电流或电压波形中周期性事件的发生频率，单位是赫兹（Hz）。
周期是交流电流或电压波形中一个完整的周期所需要的时间。
频率和周期之间的关系是f=1/T，其中f为频率，T为周期。
6. 直流电路和交流电路直流电路中电流的方向是固定不变的，电源提供稳定的电压，如电池。
交流电路中电流的方向随时间改变，电源提供周期性变化的电压，如插座上的交流电源。
7. 磁场与电磁感应电流在导线周围产生磁场，磁场的方向可以用右手螺旋定则确定。
电磁感应是指磁场变化时产生感应电动势，导致电流产生的现象。
法拉第电磁感应定律描述了磁场变化引起的感应电动势的大小与变化率的关系，即感应电动势的大小与磁场变化率成正比。
电动力学重点的知识地总结
电动力学重点的知识地总结电动力学是物理学的一个分支，主要研究带电粒子受力和电磁场的相互作用。
以下是电动力学的重点知识总结，供期末复习必备。
1.库仑定律库仑定律描述了两个电荷之间的相互作用力，它与电荷之间的距离成反比，与电荷的大小成正比。
库仑定律可以表示为：F=k*(q1*q2)/r^2其中，F是两个电荷之间的相互作用力，k是库仑常数，q1和q2是两个电荷的大小，r是两个电荷之间的距离。
2.电场电场是电荷周围空间的属性，描述了电荷对其他电荷施加的力的结果。
电场可以通过电场强度来描述，表示为E。
电场强度的大小是电场力对单位正电荷的大小。
电场强度的方向指向力的方向，因为正电荷会受到力的作用向电场强度的方向移动，而负电荷则相反。
3.电场线和等势线电场线是描述电场分布的曲线，它是指电场强度方向的切线。
电场线的特点是从正电荷发出，朝着负电荷流动，并且彼此之间不会交叉。
等势线是与电场线垂直的曲线，它表示了电势相同的点的集合。
4.电势能电势能是指电荷由于存在于电场中而具有的能量。
电荷在电场中移动时会改变其电势能。
电场中的电势能与电荷的位置和电势有关。
5.电势差和电势电势差是指单位正电荷从一个点移动到另一个点时电场力所做的功。
电势差可以通过下式计算：∆V = - ∫ E * dl其中，∆V是电势差，E是电场强度，dl是电场强度方向的位移。
电势是电势差的比例，可以表示为V = ∆V / q，其中V是电势，q是电荷大小。
电势是标量，单位为伏特（Volt）。
6.静电场中的电势对于一个静电场中的电势，可以通过电场强度的分布来计算。
电势的分布可以通过库仑定律计算。
对于一个点电荷，其电势可以表示为：V=k*q/r7.平行板电容器和电容平行板电容器是由两个平行的金属板组成的，中间有绝缘介质隔开。
在平行板电容器中，当两个电容板分别带有正负电荷时，会形成电场，电场的强度在电容器中是均匀的。
电容是指在一定电势差下，存储在平行板电容器中的电荷量的比例，可以表示为C = q / V，其中C是电容，q是电荷量，V是电势差。
电动力学重点知识总结(期末复习必备)
电动力学重点知识总结(期末复习必备)电动力学重点知识总结(期末复习必备)电动力学是物理学的重要分支之一，研究电荷之间相互作用导致的电场和磁场的规律。
在这篇文章中，我们将整理电动力学的重点知识，以帮助大家进行期末复习。
一、库仑定律库仑定律是描述电荷之间相互作用的基本定律。
根据库仑定律，电荷之间的力与它们的电量大小和距离的平方成正比。
即$$ F = k\frac{q_1q_2}{r^2} $$其中$F$为电荷之间的力，$q_1$和$q_2$分别为两个电荷的电量，$r$为它们之间的距离，$k$为库仑常数。
二、电场电场是描述电荷对周围空间产生影响的物理量。
任何一个电荷在其周围都会产生一个电场，其他电荷受到这个电场的力作用。
1. 电场强度电场强度$E$定义为单位正电荷所受到的电场力。
即$$ E =\frac{F}{q} $$电场强度的方向与电场力方向相同。
2. 电荷在电场中的受力当一个电荷$q$在电场中时，它受到的电场力$F$为$F = qE$，其中$E$为电场强度。
3. 电场线电场线是一种用于表示电场分布的图形。
电场线从正电荷发出，或者进入负电荷。
电场线的密度表示电场强度大小，电场线越密集，电场强度越大。
三、高斯定律高斯定律是用于计算电场分布的重要工具。
它描述了电场与通过闭合曲面的电通量之间的关系。
1. 电通量电通量是电场通过曲面的总电场线数。
电通量的大小等于电场强度与曲面垂直方向的投影之积。
电通量的计算公式为$$ \Phi = \int \mathbf{E} \cdot \mathbf{dA} $$其中$\mathbf{E}$为电场强度，$\mathbf{dA}$为曲面元。
2. 高斯定律高斯定律表示电通量与包围曲面内所有电荷之和的比例关系。
即$$ \Phi = \frac{Q_{\text{内}}}{\epsilon_0} $$其中$\Phi$为通过曲面的电通量，$Q_{\text{内}}$为曲面内的总电荷，$\epsilon_0$为真空介电常数。
电动力学总结1-3
第一章 电磁现象的普遍规律§1电荷和静电场1.库伦定律（真空中静止点电荷Q 对另一静止点电荷Q '的作用力）r r Q Q F 304πε'= ；两种解释：1）超距作用：一个电荷的作用力直接施加于另一电荷；2）场传递：两电荷的作用通过电场传递——实践证明为正确的。
2.电场的描述1).点电荷电场强度30()4F Q r E x Q r πε=='；与试探点电荷无关，给定Q ，它仅是空间点函数，是一个矢量场——静电场。
2)．场的叠加原理 n 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：3110()4n ni i i i i iQ r E x E r πε====∑∑。
3).连续分布电荷激发的电场强度()30()4Vx rE x dV rρπε''=⎰3. 高斯定理和散度 1)0SQ E dS ε⋅=⎰；微分形式： 0E ρε∇⋅=2)旋度()01SVV E d S E d V x d V ρε'⋅=∇⋅=⎰⎰⎰⇒0E ρε∇⋅=。
4. 静电场的旋度(场的环流性质） 由环路定理()0LSE dl E dS ⋅=∇⨯⋅=⎰⎰⇒0E ∇⨯=§2.电流和静磁场1.电荷守恒定律1）电流强度和电流密度（矢量）I ：单位时间通过空间任意曲面的电量（单位安培）；Q I t=∆；若是一个小面元，则用dI 表示，dQdI t=∆J：方向：沿导体内一点电荷流动方向；大小： 单位时间垂直通过单位面积的电量。
cos dQ J tdS θ=∆ c o s dIJ dS θ=，cos J dI J dS J dS θ==⋅I 与J 的关系 S S I dI J dS ==⋅⎰⎰，2）电荷守恒的实验定律 积分形式： SVJ dS dV t ρ∂⋅=-∂⎰⎰；微分形式： 0J tρ∂∇⋅+=∂（恒定电流：0=∙∇J ）2.毕—萨定律闭合导线：034L Idl r B r μπ⨯=⎰；闭合导体: 034VJ rB dV r μπ⨯=⎰3.安培环路定理和磁场的旋度 1)环路定理0LB d l I μ⋅=⎰（SI J dS =⋅⎰为L 中所环连的电流强度()J J x =）。
初中物理电动力学知识点归纳
初中物理电动力学知识点归纳电动力学是物理学中的一个重要分支，它研究电荷运动和与其相关的力学现象。
在初中物理中，电动力学是一个基础而重要的内容，涉及到电流、电压、电阻等许多概念和原理。
在本文中，我将对初中物理电动力学的知识点进行归纳和总结。
1. 电流和电荷电流是电荷的流动，通常用字母I表示。
电荷的单位是库仑(C)，电流的单位是安培(A)。
电流的大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量。
电流可以分为直流和交流两种类型。
2. 电压和电动势电压是电场能量在单位电荷上的分布，通常用字母U表示。
电动势是电源产生电压的能力，通常用字母E表示。
电压和电动势的单位都是伏特(V)。
电压和电动势的大小可以用电压表或万用表测量。
3. 电阻和电阻率电阻是物体对电流流动的阻碍程度，通常用字母R表示。
电阻的单位是欧姆(Ω)。
电阻率是物质本身的电阻能力，通常用字母ρ表示。
电阻和电阻率之间的关系可以用公式R=ρL/A来表示，其中L是导体的长度，A是导体的横截面积。
4. 欧姆定律欧姆定律是描述电流、电压和电阻之间关系的重要规律。
它表明，电流等于电压与电阻的比值，即I=U/R。
欧姆定律适用于恒定电阻中的电路。
5. 序列连接和并联连接序列连接是指将多个电阻依次连接起来，序列连接的电阻值等于各个电阻值的代数和。
并联连接是指将多个电阻并在一起，并联连接的电阻值等于各个电阻值的倒数之和的倒数。
序列连接和并联连接是电路中常见的两种连接方式。
6. 雷诺瓦定律雷诺瓦定律是用来计算电路中电流、电阻和电压分布的重要定律。
它表明，电路中的总电压等于各个电阻上的电压之和。
雷诺瓦定律在分析复杂电路中的电流和电压分布时非常有用。
7. 多用电表的使用多用电表是一种用来测量电路中电流、电压和电阻的仪器。
它有直流电流档、直流电压档、交流电流档、交流电压档和电阻档等多个档位。
使用多用电表需要注意选择合适的档位、正确连接和读取测量结果。
8. 发电机和电池发电机是将机械能转化为电能的设备，电池是将化学能转化为电能的装置。
《电动力学》知识点归纳及典型例题分析(学生版)
《电动力学》知识点归纳及典型例题分析一、知识点归纳知识点1：一般情况下，电磁场的基本方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∙∇=∙∇+∂∂=⨯∇∂∂-=⨯∇.0;;B D J t D H t B Eρ（此为麦克斯韦方程组）；在没有电荷和电流分布（的情形0,0==Jρ）的自由空间（或均匀介质）的电磁场方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∙∇=∙∇∂∂=⨯∇∂∂-=⨯∇.0;0;B D t D H t B E（齐次的麦克斯韦方程组）知识点2：位移电流及与传导电流的区别。
答：我们知道恒定电流是闭合的： ()恒定电流.0=⋅∇J在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。
一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有.0≠∂∂-=⋅∇t J ρ现在我们考虑电流激发磁场的规律：()@.0J B μ=⨯∇ 取两边散度，由于0≡⨯∇⋅∇B ，因此上式只有当0=⋅∇J 时才能成立。
在非恒定情形下，一般有0≠⋅∇J ，因而()@式与电荷守恒定律发生矛盾。
由于电荷守恒定律是精确的普遍规律，故应修改()@式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。
把()@式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量D J ，它和电流J 合起来构成闭合的量 ()()*,0=+⋅∇D J J 并假设位移电流D J 与电流J 一样产生磁效应，即把()@修改为 ()D J J B +=⨯∇0μ。
此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再有矛盾。
由电荷守恒定律.0=∂∂+⋅∇tJ ρ电荷密度ρ与电场散度有关系式 .0ερ=⋅∇E 两式合起来得：.00=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⋅∇t E J ε与()*式比较可得D J 的一个可能表示式.0tEJ D ∂∂=ε 位移电流与传导电流有何区别：位移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。
它说明，与磁场的变化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。
而传导电流实际上是电荷的流动而产生的。
知识点3：电荷守恒定律的积分式和微分式，及恒定电流的连续性方程。
电动力学复习总结第三章稳恒磁场2012答案解读
第三章稳恒磁场一、填空题1、已知半径为圆柱形空间的磁矢势(柱坐标,该区域的磁感应强度为（）.答案：2、稳恒磁场的能量可用矢势表示为（）.答案：3、分析稳恒磁场时,能够中引如磁标势的条件是（）.在经典物理中矢势的环流表示（）.答案：或求解区是无电流的单连通区域4、无界空间充满均匀介质,该区域分布有电流,密度为,空间矢势的解析表达式（）.答案：5、磁偶极子的矢势等于（）；标势等于（）.答案：6、在量子物理中,矢势具有更加明确的地位,其中是能够完全恰当地描述磁场物理量的（）.答案：相因子,7、磁偶极子在外磁场中受的力为（）,受的力矩（）.答案：,8、电流体系的磁矩等于（）.答案：9、无界空间充满磁导率为均匀介质,该区域分布有电流,密度为,空间矢势的解析表达式（）.答案：二、选择题1、线性介质中磁场的能量密度为A. B. C. D.答案：A2、稳恒磁场的泊松方程成立的条件是A．介质分区均匀 B.任意介质C.各向同性线性介质D.介质分区均匀且答案：D3、引入磁场的矢势的依据是A.;B.;C. ;D.答案：D4、电流处于电流产生的外磁场中,外磁场的矢势为,则它们的相互作用能为A. B. C. D.答案：A5、对于一个稳恒磁场，矢势有多种选择性是因为A.的旋度的散度始终为零;B.在定义时只确定了其旋度而没有定义散度;C. 的散度始终为零;答案： B6、磁偶极子的矢势和标势分别等于A. B.C. D.答案：C7、用磁标势解决静磁场问题的前提是A.该区域没有自由电流分布B. 该区域是没有自由电流分布的单连通区域C. 该区域每一点满足D. 该区域每一点满足.答案：B三、问答题1、在稳恒电流情况下，导电介质中电荷的分布有什么特点？答：稳恒电流请况下，因稳恒电流是闭合的，则有，由电荷守恒定律：，知：，即：。
所以导电介质中电荷的分布不随时间改变，为一守恒量，至于处ρ值大小由介质形状、大小等决定。
若是均匀导电介质,由得, ,根据高斯定理, 导体内处处无净余电荷分布, 电荷分布于表面及不均匀处.2、判定下述说法的正确性，并说明理由：（1）不同的矢势，描述不同的磁场；（2）不同的矢势，可以描述同一磁场；（3）的区域，也为零。
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第二章 静 电 场一、 填空题1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b ra,,+=φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。
答案：02aRε 2、若一半径为R 的导体球外电势为3002cos cos =-+E R E r rφθθ,0E 为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 .答案：003cos E εθ ,303[cos (1)sin ]=-+-r R E E e e rθθθ3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。
答案： σφεφσφεφεφφερφ-=∂∂=-=∂∂-∂∂=-=∇nc n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。
答案：z y x e b e ax e axy+--225、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。
答案：0nϕσε∂=-∂ 6、均匀介质部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。
答案： -（1-εε0） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1()()8x x W dv dv rρρπε''=⎰⎰的适用于情形.答案：全空间充满均匀介质8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。
答案：34qRRπε 9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生的电势为等于 . 答案：04q aπε10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案：无11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。
答案：唯一性定理, 求解区以外空间12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。
答案：零13、一个外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。
答案：212014()R q aR a a πε- 二、 选择题1、泊松方程ερφ-=∇2适用于 A.任何电场 B. 静电场; C. 静电场而且介质分区均匀; D.高频电场 答案： C2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是A ．2363y x + B. 222532z y x -+ C. 32285z y x ++ D. 2237z x +答案： B3、真空中有两个静止的点电荷1q 和2q ，相距为a ，它们之间的相互作用能是 A ．aq q 0214πε B. aq q 0218πε C. aq q 0212πε D.aq q 02132πε答案：A4、线性介质中,电场的能量密度可表示为A. ρφ21;B.E D⋅21; C. ρφ D. E D ⋅答案：B5、两个半径为12,R R ,124R R =带电量分别是12,q q ,且12q q =导体球相距为a(a>>12,R R ),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的 A.16,25倍 B. 1,倍 C. 1,4倍 D. 1,16倍 答案： A 6、电导率分别为12,σσ,电容率为12,εε的均匀导电介质中有稳恒电流,则在两导电介质分界面上电势的法向微商满足的关系是A ．12n n φφ∂∂=∂∂ B.2121n nφφεεσ∂∂-=-∂∂ C. 1212n nφφσσ∂∂=∂∂ D.121211n n φφσσ∂∂=∂∂ 答案：C7、电偶极子P 在外电场e E 中的相互作用能量是A.⋅e P EB. -⋅e P EC. -e PED. e PE三、 问答题1、 由公式014dVrρϕπε=⎰可求得电势分布，然后用ϕ=-∇E 即可求得场的分布，这种方法有何局限性？答：这种方法适用于空间中所有的电荷分布都给定的情况，而且电荷分布在有限区域.若电荷分布无限大区域,积分将无意义.例如无限长大带电面的电势,就不能用它计算. 2、 应用''1()()8x x dV W dV rρρπε=⎰⎰计算静电场能量时，要求全空间必须充满均匀介质才成立，试说明其理由。
并与比较电场能量公式12W D EdV =⋅⎰与,M α12W dv ρϕ=⎰说明区别. 答：计算静电场能量公式为12W dv ρϕ=⎰，公式中的ρ是空间的自由电荷密度,而ϕ是空间的自由电荷和极化电荷共同产生的总电势,即014f pdv rρρφπε+=⎰,当全空间充满均匀介质时,0(1)p f ερρε=--，所以0p f f ερρρε+=， 0()1144f pf x dv dv rrρρρφπεπε'+''==⎰⎰，''11()()28x x dV W dv dV rρρρϕπε==⎰⎰⎰。
若ε不是均匀的，0(1)p fερρε≠--所以全空间都要充满均匀介质。
电场能量公式:12W D EdV =⋅⎰适用于一切电场； 而12W dv ρϕ=⎰ 仅适用于静电场 因为静电场由电荷分布决定，而在非恒定情况下，电场和磁场互相激发，其形式是独立于电荷分布之外的电磁波运动，因而场的总能量不可能完全通过电荷或电流分布表示出来。
3、 在静电场中=0∇⨯E ，就一定有=0∇⨯D 吗？答：不一定。
当介质为均匀介质时，D E ε=成立且ε为常量，从而=E E 0εε∇⨯∇⨯=∇⨯=D 成立；当介质是线性非均匀时，D E ε=成立，()x εε=，=E E E εεε∇⨯∇⨯=∇⨯+∇⨯D ，=0∇⨯E 时，0∇⨯≠D ； 当介质是各向异性时，iij j D E ε=∑，ij i j e e εε=∑=0∇⨯E 时，0∇⨯≠D .强场作用下, ,D E 的关系是非线性的,,,,i ij j ijk j k ijkl j k l jj kj k lD E E E E E E εεε=∑+∑+∑+E指向电势φ减少最快的方向。
4、 由=-ϕ∇E 说出E的方向。
答: 由=-ϕ∇E ,说明E的方向与电势梯度方向相反, 电势梯度方向是指向电势增加最快的方向,电场E 指向电势减小最快的方向。
5、 静电场能量公式为12vW dv ρϕ=⎰,12ρϕ能否看成是能量密度?为什么/ 答:12ρϕ不能看成是能量密度.因为积分是对有电荷分布的区域积分，而电场的能量则存在于整个空间。
6、 有两个无限大的平行导体平面,它们的法线平行于z 轴,其中一个位于z=0处,电势固定为0ϕ,另一个位于z=d 处,电势固定为d ϕ,,两平面间充满电荷,密度为20()()z z dρρ=式中0ρ为常量,如图所示,试用泊松方程求区域0z d ≤≤的电势分布和每个导体平面上电荷面密度.解:由对称性知, 电势与x,y 无关,,仅是z 的函数.故2ρϕε∇=-化成 22220,,dd z dz d z z d ρϕεϕϕϕϕ⎧=-⎪⎪⎪==⎨⎪==⎪⎪⎩积分得:421212d d z z d dϕϕρρϕϕεε⎛⎫-=-++ ⎪⎝⎭ 电场32312d z z d E e z e z d d ϕϕρρϕεε⎛⎫-∂=-=-- ⎪∂⎝⎭在Z=0面上:()012z z z d de DEdερσεϕϕ===⋅==---在Z=d 面上:()4d z z dz dd de DEd ερσεϕϕ===-⋅==--7、 如果20ϕ∇=，为何不能说ϕ恒等于零？答：02=∇ϕ表示无电荷分布处的电势满足拉普拉斯方程，加上边界条件便可解得电势，无电荷分布处电势不一定为0．例如点电荷电场中，电势04q rϕπε= ，除点电荷所在处外，满足02=∇ϕ，但0ϕ≠. 8、 为什么静电势在边界处是连续的？答：在边界面两侧靠近界面处取两点1，2．相距为dl ．则⎰⋅=-=∆dl E s s||12ϕϕϕ．dl 趋近于0，E 有限， ⎰=⋅0l d E得：s s ||12ϕϕ＝．即：静电势在边界处连续。
9、 如果在两介质分界面上为面偶极层时，两侧电势及电势的法向微商满足何关系？答：设面偶极层电荷密度分别为+σσ-,，面偶极距密度为0lim l p l σσ→∞→=，面偶极层法线为n ，方向由σσ-+指向，对层点0P 及层外无限靠近层面的1P ,2P 点，应用边值关系，得202100(),()n E E n E E σσεε⋅-=⋅-=- ()21210n E E n nϕϕ⋅-=∂∂=∂∂二式相加，得即电势的法向微商是连续的在面偶极层上取一无限小面元 ，此面元的电偶极距为()''p x dS ，它在场点A 产生的电势为 ()''304p x rdS d rϕπε⋅=()()()()()12'''30''211201144144ssP P P x rdS n P x d r n P x n P x d ϕπεπεϕϕπεπε⋅==-⋅Ω⋅-=-⋅Ω=Ω-Ω⎰⎰⎰式中1Ω,2Ω是层面对21,P P 点所的立体角，.0,021<Ω>Ω 当21,P P 无限靠近层面时，()1212'2104n P x πϕϕεΩ-Ω=Ω+Ω=⋅-=结果表明在面偶极层两侧，电势是不连续的，但电势的法向微商是连续的。
10、由唯一性定理可知，当我们求解有限或半无限区域的静电场时，区域外的电荷分布不必知道，有人由此认为区域外的电荷分布对部电场没有影响，你认为这种说法是对还是错，为什么？答:区域外的电荷分布能够影响区域边界条件，而边界条件是唯一性定理必须知道的容。
唯一性定理实质告诉我们，外部是否有电荷以及它对区域的电场的影响是可以通过边界条件来体现的 11、在闭合边界面S 上，既给定ϕ值，又给定nϕ∂∂值的情形下，泊松方程或拉普拉斯方程的解存在吗？为什么？ 12、答：由唯一性定理：在V 的边界S 上给定s |ϕ或s n|∂∂ϕ则V 电场唯一确定。
所以重要知道二者之一, 电场唯一确定.我们知道s |ϕ或s n|∂∂ϕ是用来确定通解中的常数的,因此既给定ϕ值，又给定n ϕ∂∂值的情形下,当由ϕ或n∂∂ϕ所求的电场相等时，柏松方程和拉普拉斯方程的解存在。
当由ϕ或n ∂∂ϕ所求的电场不相等, 泊松方程或拉普拉斯方程无解. 13、利用唯一性定理分析导体壳外的电场与壳电荷的位置关系.分析:如图2-13所示,壳外电势满足200s iQ ϕϕϕ⎧∇=⎪=⎨⎪=⎩不论壳电荷位置怎样变化,上述边界条件不变,故壳外电场与电荷在壳位置无关. 14、在书中62页的例题中，为什么E 保持球对称性，而D 不对称。
答:自由电荷密度分布决定D 的分布，总电荷密度分布决定E的分布，整个系统总电荷分布球对称而自由电荷分布不对称，所以E 球对称而D不对称。