《电动力学》知识点归纳及典型试题分析

《电动力学》知识点归纳及典型试题分析
一、知识点归纳
知识点1：一般情况下，电磁场的基本方程为：⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧=•∇=•∇+∂∂=⨯∇∂∂-=⨯∇.0;;B D J t D H t B E ρρρρρρρρ（此为麦克斯韦方程组）；在没有电荷和电流分布（的情形0,0==J ρρ）的自由空间（或均匀介质）的电磁场方程为：⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧=•∇=•∇∂∂=⨯∇∂∂-=⨯∇.0;0;B D t D H t B E ρρρρρρ（齐次的麦克斯韦方程组） 知识点2：位移电流及与传导电流的区别。

答：我们知道恒定电流是闭合的：
()恒定电流.0=⋅∇J
在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。

一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有 .0≠∂∂-=⋅∇t
J ρ 现在我们考虑电流激发磁场的规律：()@.0J B μ=⨯∇ 取两边散度，由于0≡⨯∇⋅∇B ，因此上式只有当0=⋅∇J 时才能成立。

在非恒定情形下，一般有0≠⋅∇J ，因而()@式与电荷守恒定律发生矛盾。

由于电荷守恒定律是精确的普遍规律，故应修改()@式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。

把()@式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量D J ，它和电流J 合起来构成闭合的量 ()()*,0=+⋅∇D J J 并假设位移电流D J 与电流J 一样产生磁效应，即把()@修改为 ()D J J B +=⨯∇0μ。

此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再有矛盾。

由电荷守恒定律
.0=∂∂+
⋅∇t J ρ电荷密度ρ与电场散度有关系式 .0ερ=⋅∇E 两式合起来
得：.00=⎪⎭⎫ ⎝
⎛∂∂+⋅∇t E J ε与()*式比较可得D J 的一个可能表示式 .0
t
E J D ∂∂=ε 位移电流与传导电流有何区别：
位移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。

它说明，与磁场的变化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。

而传导电流实际上是电荷的流动而产生的。

知识点3：电荷守恒定律的积分式和微分式，及恒定电流的连续性方程。

答：电荷守恒定律的积分式和微分式分别为：0=∂∂+•∇∂∂-=•⎰⎰t J dV t ds J S V ρρρρ 恒定电流的连续性方程为：0=•∇J
知识点4：在有介质存在的电磁场中，极化强度矢量p 和磁化强度矢量M 各的定义方法；P 与P ρ；M 与j ；E 、D 与p 以及B 、H 与M 的关系。

答：极化强度矢量p ：由于存在两类电介质：一类介质分子的正电中心和负电中心不重和，没有电偶极矩。

另一类介质分子的正负电中心不重和，有分子电偶极矩，但是由于分子热运动的无规性，在物理小体积内的平均电偶极矩为零，因而也没有宏观电偶极矩分布。

在外场的作用下，前一类分子的正负电中心被拉开，后一类介质的分子电偶极矩平均有一定取向性，因此都出现宏观电偶极矩分布。

而宏观电偶极矩分布用电极化强度矢量P 描述，它等于物理小体积V ∆内的
总电偶极矩与V ∆之比，.V p
P i ∆=∑ρi p 为第i 个分子的电偶极矩，求和符号表示
对V ∆内所有分子求和。

磁化强度矢量M ：
介质分子内的电子运动构成微观分子电流，由于分子电流取向的无规性，没有外场时一般不出现宏观电流分布。

在外场作用下，分子电流出现有规则取向，形成宏观磁化电流密度M J 。

分子电流可以用磁偶极矩描述。

把分子电流看作载有电流i 的小线圈，线圈面积为a ，则与分子电流相应的磁矩为：
.ia m =
介质磁化后，出现宏观磁偶极矩分布，用磁化强度M 表示，它定义为物理小体积V ∆内的总磁偶极矩与V ∆之比，
.V m
M i ∆=∑
M B H P E D M j P M P ρρρρρρρρρ-=+=⨯∇=•∇=0
0,,,μερ。