中考数学一轮复习 第一节 实数及其运算练习 浙教版
中考数学一轮复习第一节实数及其运算练习浙教版
第一节 实数及其练习一、选择题1. 3的相反数是( ）A 、－3B 、31-C 、31D 、3 2。
在0,－2，1,12这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B 。
－2 C 。
1 D. 123.计算：a 2·a 3＝（ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 94。
有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数,以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）A 、＋2B 、－3C 、＋3D 、＋4 5.比﹣2016小1的数是（ ）A ．﹣2015B ． 2015C ．﹣2017D ． 20176.如图,数轴上点A 所表示的数的相反数数是（ )A 。
2- B. 2 C 。
12 D. 12-7宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为( )A 。
253.7×108B 。
25。
37×109C 。
2。
537×1010D 。
2.537×10118.估计的值（ ） A ． 在3到4之间 B ． 在4到5之间 C ． 在5到6之间 D ． 在6到7之间9.函数中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0 B ．x ≥5 C ．x ≤5 D ．x ＞510.已知32-=x ，则代数式3)32()347(2++++x x 的值是（ ）.A ．0B ．3C ．32+D ．32- 二、填空题11. 9的平方根是 ．12.世界最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥总造价为32。
48亿元人民币,32。
48亿元用科学记数法可表示为 。
(结果保留3个有效数字)13。
计算：（﹣3)0×6﹣+|π﹣2|= 。
14。
已知a b 3+=，a b 5-=，则代数式22a b -的值是15.若不等式组的解集是－1<x 〈2，则（a +b ）2016= .16。
2020浙江新中考数学一轮复习第1讲 实数及其运算
类型五 实数的运算
例5(1)(2019·绍兴)计算：4sin60°＋(π －2)0
－
-
1 -2
-
12
.
2
原式=
(2)对于两实数a，b，定义一种新运算法则“*” 如下：当a≥b时，a*b＝b2；当a<b时，a*b＝a.则 当x＝2时，(1*x)·x－(3*x)＝___-_2____．(“·” 和“－”仍为实数运算中的乘号和减号)
1
1
2
1
2
3
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ10
3
5
6 27
4 7 …… n m
8 52
20 x
6．(2019·河北)有个填写运算符号的游戏：在 “1□2□6□9”中的每个□内，填入＋，－，×， ÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．
(1)计算：1＋2－6－9； (2)若1÷2×6□9＝－6，请推算□内的符号； (3)在“1□2□6－9”的□内填入符号后，使计算 所得数最小，直接写出这个最小数．
做＋2，则(←3)表示向左移动3记做( B )
A．＋3
B．－3
C．－ 1 3
D．＋ 1 3
2．在数轴上有A、B、C三点，点A表示数－1，点
B表示数 5 ，若AC＝2AB，则点C表示的数为 .
类型二 平方根、算术平方根、立方根
(1)64的平方根是___±__8___，算术平方根是 _____8___，立方根是____4____；
【答案】(1)－12； (2)□ 内的符号是“－”； (3)这个 最小数是－20.
【提示】课后请完成作业本AP1－2练习．
类型三 科学记数法和近似数
例3(1)(2019·绍兴)某市决定为全市中小学教室
届中考数学一轮专题复习第1讲实数精讲精练浙教版0410236【含解析】
第1讲 实数考点一、实数的分类A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个方法总结 一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断．有理数都可以化成分数的形式．常见的无理数有四种形式：(1)含有π的式子；(2)根号内含开方开不尽的式子；(3)无限且不循环的小数；(4)某些三角函数式．举一反三 在下列实数中，无理数是（ ）A ．0B ．14C D ．6考点二、相反数、倒数、绝对值与数轴 【例2】 1．－5的绝对值是 2．-6的倒数是（ B ） A ．16B ．-16C ．6D ．-6 3．如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞bB ．|a|＞|b|C ．-a ＜bD ．a+b ＜0方法总结 1．求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出．2．解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想． 3．相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是0和正数(即非负数)；倒数是它本身的数是±1.举一反三 1．-3的相反数是 ；-3的倒数是 2．-2013的绝对值是（ ） A ．-2013B ．2013C ．12013D ．-120133．如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、b 、c ，其中AB=BC ，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ） A ．点A 的左边 B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间或点C 的右边考点三、平方根、算术平方根与立方根【例3】 1．实数0.5的算术平方根等于（）A．2 B．2 D．122．实数-8的立方根是．方法总结1．对于算术平方根，要注意：(1)一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)算术平方根a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0；②算术平方根a本身是非负数，即a≥0.2．(3a)3＝a，3a3＝a.举一反三1．的平方根是．2．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（）A．﹣3 B． C．或﹣ D．3或﹣3考点四、科学记数法、近似数、有效数字【例4】2016年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元．A．865×108B．8.65×109C．8.65×1010D．0.865×1011方法总结1．用科学记数法表示数，当原数的绝对值大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数．2．取一个数精确到某一位的近似数时，应对“某一位”后的第一个数进行四舍五入，而之后的数不予考虑．3．用科学记数法表示的近似数，乘号前面的数(即a)的有效数字即为该近似数的有效数字；而这个近似数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看最后一个有效数字处于哪一个数位上．举一反三2016年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10-9米B．1.2×10-8米C．12×10-8米D．1.2×10-7米考点五、非负数性质的应用A ．0B ．1C ．-1D ．±1方法总结 常见的非负数的形式有三种：|a|，a(a ≥0)，a 2，若它们的和为零，则每一个式子都为0.举一反三 设a 、b 、c 都是实数，且满足（2﹣a ）2++|c+8|=0，ax 2+bx+c=0，求代数式x 2+x+1的值．考点六、实数的运算点拨：(1)根据负整数指数幂的意义可把负整数指数幂转化为正整数指数幂运算，即a －p＝a p (a ≠0)．(2)a 0＝1(a ≠0)．方法总结 提高实数的运算能力，首先要认真审题，理解有关概念；其次要正确、灵活地应用零指数、负整数指数的定义、特殊角的三角函数、绝对值、相反数、倒数等相关知识及实数的六种运算法则，根据运算律及顺序，选择合理、简捷的解题途径．要特别注意把好符号关． 举一反三 12010(60)(1)|28|(301)cos tan -÷-+--⨯-考点七、实数的大小比较A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．4与5之间方法总结 实数的各种比较方法，要明确应用条件及适用范围．如：“差值比较法”用于比较任意两数的大小，而“商值比较法”一般适用于比较符号相同的两个数的大小，还有“平方法”、“倒数法”等．要依据数值特点确定合适的方法． 举一反三 已知，，，那么a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b一、选择题1. 统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为( ) A. 11.4×104B. 1.14×104C. 1.14×105D. 0.114×1062．下列各数中，倒数为– 2的数是（ ）A. 2B. – 2C. 21D.21-3．下列各式中，错误．．的是（ ）A. 3)3(2=-B.3=-C. 3)3(2=3=-4．比较三个数10,,3---π的大小，下列结论正确的是（ ） A.103->->-π B.310->->-πC.π->->-310 D.103->->-π5．3-的相反数是（ ）A ．3-B ．3C ．31- D ．316．16的值等于（ ）A ． 4B ．4±C ．2D ． 2±7．PM2.5是指大气中直径小于或等于-32.510⨯毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 把-32.510⨯用小数形式表示正确的是（）A ．0.000025 B. 0.00025 C. 0.0025 D.0.025 8平方根（ ）A ．4 B. 2 C ．4± D. 2± 9．5105.4-⨯-表示（ ）A.00045.0-B.000045.0-C.450000-D.45000- 10．下列实数中,是无理数的是( ) A ．722 B.22- C. 51.5 D. ︒45cos 11．下列实数中是无理数的是（ ）A ．tan30°B ．38C ．31D ．4912．下列式子中正确的是（ ） A ．（﹣3）3=﹣9 B ．=﹣4C ．﹣|﹣5|=5 D ．（）﹣3=813．G20峰会将于2016年9约4日﹣5日在杭州举行，在“百度”搜索引擎中输入“G20峰会”，能搜索到与之相关的结果约为1680000个，将1680000用科学记数法表示为（ ） A ．1.68×104B ．1.68×106C ．1.68×107D ．0.168×107二、填空题1．据统计，杭州市注册志愿者人数已达109万人，将109万人用科学记数法表示应为 ． 2．若a 2﹣3a=4，则6a ﹣2a 2+8= ．3．2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学技术法表示为 ． 4．(112π-⎛⎫-++⎪⎝⎭．5．计算221--= ． 三、解答题1．一个数的算术平方根为2M ﹣6，平方根为±（M ﹣2），求这个数．2．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．3．（1）计算：3﹣[6﹣（2﹣3）2]（2）因式分解：4m2﹣16n2．1．下列各数中，最小的数是( )A．0 B．1 C．－1 D．－ 22．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±3．已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，这个数的值为（）A．4 B．±7 C．﹣7 D．494．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（）A．0个 B．1个C．2个 D．3个5．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．i6．若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是．7．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是．8．阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．= ，= ．9.规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000= ．10. 若实数x、y满足等式：x+y=xy，则称这两个数为一对“和谐数”．请写出一对这样的“和谐数”．11. 已知|a﹣b+1|与是互为相反数，求（a﹣b）2008的值．12.已知a、b分别是6﹣的整数部分和小数部分．（1）分别写出a、b的值；（2）求3a﹣b2的值．13.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（5+i）×（3﹣4i）=19﹣17i．（1）填空：i3= ，i4= ．（2）计算：（3+i）2；（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．答案【例1】 B举一反三 C【例2】 1． 52． B3． C举一反三1． 3 ；1 32． B 3． D【例3】 1． C2． -2举一反三1．±32． C【例4】 C举一反三 D【例5】 C举一反三解：∵（2﹣a）2≥0，≥0，|c+8|≥0而（2﹣a）2+∴解这个方程组得∴2x2+4x﹣8=0x2+2x﹣4=0∴x=﹣1±x+1=±∴x2+x+1=（x+1）2﹣x=（±）2﹣（﹣1±）=6±．【例6】 2举一反三+1【例7】 C举一反三 B解：∵a﹣b=﹣1﹣（2﹣）=﹣（1+）≈2.449﹣2.414＞0，∴a＞b；∵a﹣c=﹣1﹣（﹣2）=+1﹣≈2.414﹣2.449＜0，∴a ＜c ； 于是b ＜a ＜c ， 故选B ．一、选择题 1． C 2． D 3． D 4． D 5． B 6． A 7． C 8． D 9． B 10． D 11． A 12． C 13． B 二、填空题 1． 1.09×1062． 03． 68.80210 4． 1 5．-3 三、解答题1．解：①2M ﹣6=M ﹣2， 解得M=4， 2M ﹣6=8﹣6=2； 22=4；②2M﹣6=﹣（M﹣2）解得M=，2M﹣6=﹣6=﹣（不合题意舍去）．故这个数是4．2．解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36．3．解：（1）3﹣[6﹣（2﹣3）2]=3﹣（6﹣1）=﹣2；（2）4m2﹣16n2=（2m﹣4n）（2m+4n）=4（m﹣2n）（m+2n）．1． D2． C3． D4． B5． D6． 27．78．解：设=x=0.777…①，则10x=7.777…②则由②﹣①得：9x=7，即x=；根据已知条件=0.333…=．可以得到=1+=1+=．故答案为：；．9.10. 2和211. 解：∵|a﹣b+1|与是互为相反数，∴|a﹣b+1|+=0，∵两个非负数的和为0，∴必须都为0，即，①﹣②得：﹣3b=3，b=﹣1，代入①得：a+1+1=0，a=﹣2，∴（a﹣b）2008=（﹣2+1）2008=1．12.解：（1）∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴3＜6﹣＜4，∴a=3，b=6﹣﹣3=3﹣；（2）3a﹣b2=3×3﹣（3﹣）2=9﹣9+6﹣5=6﹣5．13.解：（1）﹣i，1；（2）（3+i）2，=9+6i+i2，=8+6i；（3），=，=，=．。
浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题1—— 实数及其运算
浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题1——实数及其运算一、单选题（共13题；共39分）1.相反数是（）A. 3B.C. 9D.【答案】C【解析】【解答】解：-9 的相反数是9，故答案为：C．【分析】根据相反数的定义进行解答即可．2.在四个数，，1.7，2中，最大的是（）A. B. C. 1.7 D. 2【答案】 D【解析】【解答】＝1.732，＝1.414，∵1.414＜1.7＜1.732＜2，∴最大的是2，故答案为：D．【分析】把，都估算成小数，再进行比较．3.2020年5月5日，由中国航天科技集团一院负责研制的长征五号B运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，将我国新一代载人飞船试验船送入了预定轨道．它的意义重大，进一步奠定了长征五号系列运载火箭在世界现役火箭运载能力第一梯队中的地位．长征五号运载火箭擅于跑长途，运送目的地包括大约3万6千公里外的地球同步轨道、38万公里外的月球，以及最近距离也有5千万公里的火星．3万6千公里用科学记数法可表示为（）A. 公里B. 公里C. 公里D. 公里【答案】C【解析】【解答】解：3万6千公里=36000公里=3.6×104公里，故答案为：C．【分析】科学记数法的一般形式a×10n(1≤∣a∣﹤10，n为整数)，确定a和n值即可．4.比较(－4)3和－43，下列说法正确的是（）A. 它们底数相同，指数也相同B. 它们底数相同，但指数不相同C. 虽然它们底数不同，但运算结果相同D. 它们所表示的意义相同，但运算结果不相同【答案】C【解析】【解答】解：比较（-4）3=（-4）×（-4）×（-4）=-64，-43=-4×4×4=-64，底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同，故答案为：C．【分析】根据乘方的定义，指数、底数及运算法则逐项判断即可。
5.点A在数轴上距原点3个单位长度，若一个点从点A处左移4个单位长度，此时终点所表示的数是（）A. ﹣1B. ±1C. ±7D. ﹣1或﹣7【答案】 D【解析】【解答】解：根据题意得：3﹣4＝﹣1或﹣3﹣4＝﹣7，此时终点所表示的数是﹣1或﹣7，故答案为：D．【分析】根据点A在数轴上距原点3个单位长度，一个点从点A处左移4个单位长度，列式子求出所表示的数为﹣1或﹣7即可。
2023年浙教版九年级数学中考复习 第1课 实数课件
y＝xx（ 2＋xy≤2（y）x>，y），
则 3 (－2 4)＝( D )
A．－5 C．8
B．5 D．13
变式8 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有
数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2，(1011)2换算成 十进制数应为：
(101)2＝1×22＋0×21＋1×20＝4＋0＋1＝5；
A．2 C．4
B．3 D．5
变式 1 (2022 金华)在－2，12， 3，2 中，是无理数的是( C )
A．－2
B．12
C． 3
D．2
变式 2 (2022 福建)如图，数轴上的点 P 表示下列四个无理数中的一个，
这个无理数是( B )
A．－ 2
B． 2
C． 5
D．π
◆达标二 数轴
例2 (2021广州)如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且a＋b＝
(1011)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝8＋0＋2＋1＝11.
按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数和将十进制数13转化为二进
制的结果分别为( A )
A．9，(1101)2
B．9，(1110)2
C．17，(1101)2
D．17，(1110)2
3
当堂巩固
1．(2022烟台)－8的绝对值是( B )
3．数轴上表示数a的点与_原__点___的距离叫做a的绝对值，记作_____|a__| ． 4 ． |a| 为 非 负 数 ， 非 负 数 的 绝 对 值 是 它 _本__身___ ， 负 数 的 绝 对 值 是 它 的
_相__反__数___．
5．只有__符__号__不同的两个数互为相反数，表示互为相反数的两个点到原 点的距离相等．
2017浙教版数学中考复习：第一节实数及其运算(课件+练习)
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知识回顾 教学目 3．科学记数法、近似数
a×10n 的形式(其中 把一个绝对值大于10(或者小于1)的实数记为________
标
1≤|a|<10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法；一个近似数，
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标
2．实数的分类 (1)按实数的定义分类：
正整数 自然数 整数 零 有理数 负整数 实 正分数 有限小数或无 数 分数 负分数 限循环小数 正无理数 无限不循环小数 无理数 负无理数
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解题指导 教学目
标
2、纳米是一种长度单位，1纳米是1米的十亿分之一． 已知某种植物的花粉的直径约为35 000纳米，那么用科 5 3.5 10 学记数法表示该种花粉的直径为 _______ 米．
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实数及其运算
九年级中考复习专题
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知识回顾 教学 目标 1．实数的有关概念
正方向 和_________ 原点 ，________ 单位长度 的直线叫 (1)数轴：规定了______ 实数 一一对应． 做数轴，数轴上所有的点与全体_______ 符号 不同，而________ 绝对值 相同的两个数 (2)相反数：只有______ 0 ． 称为互为相反数．a，b互为相反数⇔a＋b＝____ (3)倒数：乘积是1的两个数互为倒数．a，b互为倒数⇔ab 1 ．特别地，____ 0 没有倒数． ＝____
浙江省中考数学第一轮复习 1.1 实数的有关概念练习(无
第一章 实数1．实数的有关概念【牛刀小试】1.2的倒数是 ．2.若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．的相反数是 ．4. 3-的绝对值是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．135．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－8【考点梳理】1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .⑷✩绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸✩ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. ⑹✩一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．2.数的开方✩⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______.⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 .⑶ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类 和 统称实数.4．易错知识辨析✩✩（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．（2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-．（3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.【典例分析】例1 在“()05，3.14 ，()33，()23-，coos 600 sin 450”这6个数中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个例2 ⑴2--的倒数是（ ）A ．2 B.12 C.12- D.－2 ⑵若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．4⑶如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）B. C. 3.2-D.例3 下列说法正确的是（ ）A ．近似数3．9×103精确到十分位B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001【真题演练】1. -3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）3. 下列各数中：－3，0，0.31，227，2π，2.161 161…， （－2 005）0是无理数的是___________________________．4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）5．若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 ．6．2.40万精确到__________位，有效数字有__________个. 7. 51-的倒数是 ( ) A ．51- B ．51 C ．5- D ．58．点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ）A ．3B ．-1C ．5D ．-1或39．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）A ．21B ．21- C ．21± D ．210．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21B ．-2和－21C ．-2和|-2|D ．2和2111． 16的算术平方根是（ ） A.4 B.－4 C.±4 D.1612.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > b B.a = b C ． a < b D ．不能判断13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ）A ．－8B ．2C ．8或－2D ．－8或214．如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数o。
中考数学一轮复习第1课实数及其运算课件浙教版
3．利用数形结合的数学思想直观地解决问题 数本身是无形的、抽象的，而点、线等图形却是直观的．数轴 正是在有形的直线上按由小到大的顺序把无形的数表示出来， 把“数”与“形”有机地结合起来，从而便于学习和研究．
(2)在实数0,1, 2,0.1235中，无理数的个数为
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
(B )
解析：无理数是无限不循环小数，开不尽方，是无限不循环小数．
探究提高 判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循
环小数．初中常见的无理数共分三种类型： (1)含根号且开不尽方的数； (2)化简后含π(圆周率)的式子； (3)有规律但不循环的无限小数．掌握常见无理数类型有助
第一章 数与式
第1课 实数及其运算
要点梳理
1.实数的分类 按实数的定义分类：
实数
有理数
整数 分数
正整数 零
负整数 正分数 负分数
自然数 有限小数或无限循环小数
无理数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
根据需要，我们也可以按符号进行分类，如：实数
正实数 零 负实数
2．实数的有关概念 (1)数轴：规定了 原点 ， 正方向 和 单位长度 的直线 叫做数轴．数轴上所有的点与全体实数一一对应． (2)相反数：只有_符__号___不同，而_绝__对__值__相同的两个数称 为互为相反数．若a、b互为相反数，则a＋b＝__0___. (3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的__商___，叫做 这个数的倒数．若a、b互为倒数，则ab＝__1___.
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三种思想方法
(1)分类讨论思想 (1)分类讨论思想 分类讨论思想是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数 分类讨论思想是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数 学策略．分类注意按一定的标准进行；分类既不能遗漏，也不能 学策略．分类注意按一定的标准进行；分类既不能遗漏，也不能 交叉重复． 交叉重复． (2)数形结合思想 (2)数形结合思想 数形结合思想是指将数 研 数形结合思想是指将数( (量 量) )与 与( (图 图) )形结合起来进行分析、 形结合起来进行分析、 研 究、解决问题的一种思想策略． “数无形，少直观；形无数，难 究、解决问题的一种思想策略． “数无形，少直观；形无数，难 入微 入微. . ”数形结合思想可以使问题化难为易、化繁为简． ”数形结合思想可以使问题化难为易、化繁为简．
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第1课 实数及其运算
要点梳理
1．实数的分类：
正整数 自然数 整数 零 自然数 整数 负整数 实有理数 负整数 实 数 分数 正分数 有限小数或无限循环小数 数 分数 有限小数或无限循环小数 负分数 正无理数 无限不循环小数 无理数 无限不循环小数 无理数 负无理数
n
要点梳理
3．零指数幂，负整数指数幂：
a0＝1(a≠0) ，即 ____________ ；任何 任何非零数的零次幂都等于 1， 即________ ； 任何不等 不等于零的数的－ p 次幂，等于这个数 次幂的倒数，即 于零的数的－ p 次幂，等于这个数 p p次幂的倒数，即 -p 1 A ＝ p(a≠0，p 为正整数 _______________________ ___________________ ．)． a
浙江省2020届中考一轮复习浙教版数学课件：第1讲 实数及其运算(共39张PPT)
点拨
解
答案
(2)在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始， 每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017 个数是( B )
A.1
B.3
C.7
D.9
解 依题意得：a1＝3，a2＝7，a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3， a8＝7；周期为6； ∵2017÷6＝336…1， ∴a2017＝a1＝3.
3. 零指数幂，负整数指数幂
(1)任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a0＝_1__(a≠0)．
(2)任何不等于零的数的－p次幂，等于这个数p次幂的倒数，即a－p
＝
1 ap
(a≠0，p为正整数)．
4. 实数的大小比较 (1)代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个 正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小． (2)数轴比较法：将两个实数分别表示在数轴上，右边的数总比左边的 数大． (3)差值比较法：设a，b是任意两个实数，则a－b＞0⇔a＞b；a－b＜ 0(4⇔)商a＜值b比；较a－法b：＝设0⇔a，a＝b b是. 两个正数，则：ab＞1⇔a＞b；ab＝1⇔a＝b；ab＜ 1⇔a＜b. 在具体解题时，视题目的情况灵活选择最优方法．
解
题型四 科学计数法
自主演练
1.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第
一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学
记数法可简洁表示为( A )
A.3.386×108
B.0.3386×109
C.33.86×107
D.3.386×109
答案
2.近似数5.0×102精确到( C )
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第一节 实数及其练习
一、选择题
1. 3的相反数是（ ）
A 、－3
B 、3
1- C 、31 D 、3 2.在0，－2，1，12
这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. －2 C. 1 D. 12
3.计算：a 2·a 3
＝（ ）
A ．a 5
B ．a 6
C ．a 8
D ．a 9
4..有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）
A 、＋2
B 、－3
C 、＋3
D 、＋4 5.比﹣2016小1的数是（ ）
A ．﹣2015
B ． 2015
C ．﹣2017
D ． 2017
6.如图，数轴上点A 所表示的数的相反数数是（ ）
A. 2-
B. 2
C. 12
D. 12- 7宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为 ( )
A.253.7×108
B.25.37×109
C.2.537×1010
D.2.537×10
11
8.估计的值（ ） A ． 在3到4之间 B ． 在4到5之间 C ． 在5到6之间 D ． 在6到7之间
9.函数中，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ≠0
B ．x ≥5
C ．x ≤5
D ．x ＞5 10.已知32-=x ，则代数式3)32()347(2++++x x 的值是（ ）。
A ．0
B ．3
C ．32+
D ．32-
二、填空题
11. 9的平方根是 ．
12.世界最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥总造价为32.48亿元人民币，32.48亿元用科学记数法可表示为 。
(结果保留3个有效数字)
13.计算：（﹣3）0×6﹣+|π﹣2|= .
14.已知a b 3+=，a b 5-=，则代数式22a b -的值是
15.若不等式组的解集是－1<x <2，则(a +b )2016= .
16.如图，按此规律，第6行最后一个数字是 ，第 行最后一个数是2014．
三、解答题
17.计算：().200731183202-⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯+-⨯
18.计算：
﹣2﹣1+﹣|﹣2|+（﹣）0
．
19.先化简，后求值：（a+b）（a—b）+b（b—2），其中a=2，b=—1.
20.先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣2+．
21.贝贝家的浴缸上有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两个水龙头放水速度：放热水的是aL/min ，放冷水的是bL/min ，下面有两种放水方式：
方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水换开冷水龙头注放； 方式二：前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放你认为以上两种方式中，哪种方式更节省时间？谈谈你的看法和理由. 答案详解
一、选择题
【答案】B 。
【考点】有理数大小比较。
【分析】根据有理数大小比较的法则解答：
∵在0，＋2，1，12
这四个数中，只有－2是负数，∴最小的数是－2。
故选B 。
3.计算：a 2·a 3
＝（ ）
A ．a 5
B ．a 6
C ．a 8
D ．a 9
【答案】A 。
【考点】同底幂乘法。
【分析】根据同底幂乘法运算法则，得23235a a =a =a +⋅。
故选A 。
4.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）
A 、＋2
B 、－3
C 、＋3
D 、＋4 【答案】A 。
【考点】正数和负数。
【分析】实际克数最接近标准克数实际就是绝对值最小的那个克数。
故选A 。
7.宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为
(
) A.253.7×108 B.25.37×109 C.2.537×1010 D.2.537×1011
【解析】选C .
253.7亿=25370000000=2.537×1010.
8.估计的值（ ）
A ． 在3到4之间
B ． 在4到5之间
C ． 在5到6之间
D ． 在6到7之间
解析：选C ∵5＜＜6，∴在5到6之间．
故选C ．
9.函数中，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ≠0
B ．x ≥5
C ．x ≤5
D ．x ＞5
【解析】选D.根据分式及二次根式有意义的条件，即可得出x 的取值范围．
由题意得：x ﹣5＞0，
解得：x ＞5．
故选D
10.已知32-=x ，则代数式3)32()347(2++++x x 的值是（ ）。
A ．0
B ．3
C ．32+
D ．32-
【解析】选C.把x =2﹣代入代数式（7+4）x 2+（2+
）x +得：
=（7+4）（7﹣4
）+4﹣3+ =49﹣48+1+
=2+．
故选C ．
二、填空题
11. 9的平方根是 ±3 ．
【解析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的平方根，由此即可解决问题．
∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
12.世界最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥总造价为32.48亿元人民币，32.48亿元用科学记数法可表示为 。
(结果保留3个有效数字)
【解析】用科学记数法可表示为91025.3⨯.
13.计算：（﹣3）0×6﹣+|π﹣2|= .
【解析】原式=1×6﹣4+π﹣2=π．
14.已知a b 3+=，a b 5-=，则代数式22a b -的值是
【解析】∵a b 3+=，a b 5-=，∴()()22a b a b a b 3515-=+-=⨯=.
15.若不等式组的解集是－1<x <2，则(a +b )2016= .
【解析】由不等式得x >a +2，x <b ，∵－1<x <2，
∴a +2=－1，b =2，∴a =－3，b =4，
∴(a +b )2016=(－3+4)2016=1.
故答案为：1
16.如图，按此规律，第6行最后一个数字是 16 ，第 672 行最后一个数是2014．
【解析】每一行的最后一个数字构成等差数列1，4，7，10…，
第n 行的最后一个数字为1+3（n ﹣1）=3n ﹣2，
∴第6行最后一个数字是3×6﹣2=16；
3n ﹣2=2014
解得n=672．
因此第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数是2014．
故答案为：16，672．
三、解答题
17.计算：().200731183202-⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯+-⨯ 【答案】解：原式=16181=621=59-+⨯--+--。
【考点】实数的运算，零指数幂，有理数的乘方。
【分析】根据实数的运算法则求得计算结果。
18.计算：﹣2﹣1+﹣|﹣2|+（﹣）0
． 【解析】原式=3﹣+2﹣2+1=3，
故答案为：3
19.先化简，后求值：（a +b ）（a －b ）+b （b －2），其中a =2，b =—1.
【答案】解：原式=2222a b b 2b a 2b -+-=-。
当a ，b =—1时，原式=
221224-⨯-=+=（）。
【考点】整式的混合运算（化简求值）。
【分析】先把整式进行化简，再把未知数的值代入即可。
20.先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣2+．
【解析】
原式=÷
=÷
=•
=
=﹣，
当x=﹣2+时，原式=﹣=﹣=﹣．
21.贝贝家的浴缸上有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两个水龙头放水速度：放热水的是aL/min，放冷水的是bL/min，下面有两种放水方式：
方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水换开冷水龙头注放；
方式二：前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放你认为以上两种方式中，哪种方式更节省时间？谈谈你的看法和理由.。