2005年深圳市中考数学试题
深圳市2005年初中毕业生学业考试
科学试卷说明：1．全卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题），共10页，考试时间60分钟，满分100分。
2．答卷前考生请将姓名、考号、科目代号、试室号和座位号填在答题卡上；将考场、试室号、准考证号和姓名写在第二卷密封线内。
不得在答题卡和试卷上作任何标记。
3．第一卷选择题（1—14题）每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案；答案写在第一卷上不给分。
第二卷非选择题（15—31题）答案必须写在第二卷相应的位置上。
4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
5．可能用到的相对原子质量：H—1 O—16 Cl—35.5第一卷一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分。
每小题只有．．一个选项符合题意）1．又酸又甜的桔子汁来自细胞的A、细胞壁B、细胞膜C、细胞核D、液泡2．九大行星中，卫星最多的是A、木星B、土星C、天王星D、海王星3．此时此刻，你静止地坐在椅子上答题，下列有关你受力情况说法正确的是A、只受到重力的作用B、只受到支持力的作用C、受到的支持力与重力相等D、只受到摩擦力4、下列用途错误．．的是A、用液氢做燃料B、用二氧化碳制汽水C、用食盐水清洗伤口D、用铁桶盛装稀硫酸5．1989年，我国科学家成功地将人的生长激素基因导入鲤鱼的卵细胞中，由这样的鱼卵发育成的鲤鱼，生长速度明显地加快了。
这一事实充分证明了控制生物性状的是A、细胞B、基因C、染色体D、细胞核6．空气与我们息息相关。
下列有关空气的说法正确的是A、空气是混合物B、空气中含量最多的是氧气C、人体呼出的二氧化碳是造成空气污染的原因之一D、可燃性气体在空气中点燃，都会发生爆炸7．现在深圳的私家车数量巨增，能源和环境受到影响。
如某人要购买汽车时，为了节省燃料，你建议他应A、购买小功率的汽车B、购买汽油车C、购买柴油车D、购买发动机效率高的汽车8．下列实验操作，正确的是A、如果没有说明用量，取用固体试剂只需盖满试管底部B、实验用剩的药品一定要放回原试剂瓶中，不得乱放乱扔C、使用托盘天平时，称量物放在天平的右盘上D、检验瓶内的氧气时，将燃着的木条放在瓶口9．如图1所示的电路中，能形成串联电路的操作是A 、S 1、S 2和S 3都闭合B 、S 1、S 2闭合，S 3断开C 、S 1、S 3闭合，S 2断开D 、S 1、S 3断开，S 2闭合10．下列关于我国各地气候方面的描述，正确的是A 、海南岛上气温高是因为四面环海B 、吐鲁番地区降水少主要是盆地的原因C 、夏季青藏高原上气温偏低是由于海拔低的缘故D 、深圳太阳紫外线较强是因为纬度位置偏低的缘故11．某考察队沿图2中虚线箭头穿过极点，下面说法正确的是A 、方向没改变B 、方向改变了C 、方向一直为西北D 、方向一直为西南12．爱滋病是21世纪对人类健康威胁最大的传染病之一。
2005年广东省初中毕业生学业考试数学试卷(非课改区)(Word版)(无答案)
2005年广东省高中阶段学校招生数学试卷（Ａ卷）一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的４个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在 题目后面的括号内）１．计算的结果是1-的式子是 （ ）A ．1--B ．0(1)-C ．(1)--D ．11-２．已知梯形的上底边长是6cm ，它的中位线长是8cm ，则它的下底边长是 （ ） A ．8cm B ．10cm C ．12cm D ．14cm ３．函数1y x=与函数y x =的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是 （ ）A ．一个B ．二个C ．三个D ．零个４．如图，O 中弧AB 的度数为60，AC 是O 的直径，那么BOC ∠等于（ ）A ．150 B ．130 C ．120D ．60５．在ABC △中，90C ∠=，若2A B ∠=∠，则cos B 等于（ ）AB．3C．2D ．12数学试卷 第１页（共８页）二、填空题（每题４分，共20分）６．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小．１纳米910-=米．已知某种植 物孢子的直径为45 000纳米．用科学记数法表示该孢子的直径为 米． ７．若一组数据8，9，7，8，x ，3的平均数是７， 则这组数据的众数是 ． ８．如图，ABC △中，AC BC =，BAC ∠的外角 平分线交BC 的延长线于点D ，若12ADC CAD ∠=∠， 则ABC ∠等于 度．0112-⎛⎫--= ⎪⎝⎭ ． 10．一条抛物线经过原点，请写出它的一个函数解析式 ．B AC DE三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共30分）11．先分解因式再求值：2221b b a -+-，其中3a =-，4b =．12．如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分AEF ∠，140∠=，求2∠的度数．13．解不等式组5134122x x x x ->-⎧⎪⎨--⎪⎩≤并求它的整数解的和．14．设四边形ABCD 是边长为１的正方形，以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以第二个正方形的对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去 ．（１）记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为2a ，3a ，4a ，，n a ，请求出2a ，3a ，4a 的值；（２）根据以上规律写出第n 个正方形的边长n a 的表达式．AE 1 CGFDB2JC B15．初三（１）班40个学生某次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分布表： （１） 请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；（２） 请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优 秀率（90分以上含90分为优秀）；（３） 请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？16．如图，已知直线MN 和MN 外一点，请用尺规作图的方法完成下列作图： （１） 作出以A 为圆心与MN 相切的圆；（２） 在MN 上求一点B ，使30ABM ∠=（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）17．李明与王云分别从A 、B 两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相M N成绩遇；若李明出发60分钟后王云再出发，则经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完AB 全程各需多少小时？18．如图，已知两直线233y x =-+和21y x =-，求它们与y 轴所围成的三角形的面积．19．已知12x x 、是方程2220x x --=的两实数根，不解方程求下列各式的值： （１）212x x +；（２）2111x x -．233x -+x20．如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥．M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点．（１） 求证：四边形MENF 是菱形；（２） 若四边形MENF 是正方形，请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关 系并证明你的结论．21．今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解答下列问题：（１） 分别写出100x 0≤≤和100x ≥时，y 与x 的函数关系式；（２） 利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（３） 若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该 用户该月用了多少度电？x (度)A BEM NF C D22．如图，已知半圆O 的直径4AB =，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O 上，当三角板绕着点O 转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C 、D 两点，连结AD 、 交于点E ．（１） 求证：ACE BDE △∽△； （２） 求证：BD DE =恒成立；（３） 设BD x =，求AEC △的面积y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范 围．AOBEDC。
深圳实验学校2005届初中毕业、选拔考试数学试卷(含答案)-
深圳实验学校2005届初中毕业、选拔考试数学试卷说明：1、试卷满分为120分,在90分钟内完成，考生应根据情况安排好答卷时间。
2、在答题卷上答题要用钢笔或圆珠笔书写，密封线外不得写考生姓名、班级等。
3、考试结束后请将试卷、答题卷按顺序整理好一并交回。
一、选择题（本题共10题，每题3分，共30分.每小题给出的A 、B 、C 、D 四个结论中有且只有一个是正确的.选出答案后，请将正确答案写在答卷的表格内，写在试卷上的答案无效.）1．我国继“神州5号”成功升空返回后，已正式启动“奔月”计划，第一步将于2007年向距地球384401千米的月球发射“嫦娥一号”卫星，用科学计数法并保留三个有效数字表示地球到月球的距离是（ ）千米.A. 3.84×106B.3.84×105C.3.85×106D.3.85×105 2.下列计算正确的是（ ）A. 248x x x =÷B. 632a a a =⋅C.6239)3(x x =D.532532a a a =+ 3. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）A. 45B. 22y x + C.abD. 7.14．函数y=2-x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A. x ≠2B. x > 2C. x ≤2D. x ≥25．若),21(1y M -、),41(2y N -、),21(3y P 三点都在函数k x k y (=＜０)的图象上，则y 1、y2、y 3的大小关系为（ ）A ．2y ＞1y ＞3yB ．y 2＞y 3＞y 1C ．y 3＞y 1＞y 2 D ．y 3＞y 2＞y 16.下列四个立体图形，左视图与其它三个不同的是（ ）A. C DB7.下列四个命题，正确的是（ ）① 如果四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形 ② 对角线互相垂直的四边形是菱形③ 正方形具有矩形、菱形的一切性质④ 梯形的对角线互相平分A ．①② B.①③ C.②③ D.②④8.如图，在平行四边形ABCD 中，F 是AD 延长线上一点，连结BF 交DC 于点E,则图中的相似三角形共有（ ）对. A. 1 B. 2 C.3 D.49.某人装修卫生间地面，买了正八边形的黑色防滑地砖，为了美观，还准备镶嵌一种白色的正多边形瓷砖，要做到平整、不留缝隙，应选（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形10.已知圆锥侧面展开图的面积是15п，底面半径是3，则圆锥的母线长为（ ） A ．6 B.5 C.4 D.3二.填空（本题共10题，每题3分，共30分.请将正确答案写在答题卷的横线内，写在试卷上的答案无效.） 11.计算：14)21(41)3(10+-⨯-+÷---4si n 260°=________; 12．用配方法把方程0162=--x x 化成n m x =+2)(的形式，得 .13.用换元法解方程25311322=---x x x x ，若设y x x =-132，则原方程可化为关于y 的一元二次方程是 . 14.若直线()m x m y+-=2经过第一、二、四象限，则m 的范围是 .15.一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0—9这10个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开.粗心的小华忘了其中中间的两个数字，他一次就能打开该锁的概率是 .16．下图是2005年5月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈住的三个数的和为30，则这三个数最小一个所表示的日期为2005年5月 日.m AD = 4.50 厘米D°°8°17．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，且D 是弧AB 的中点，CD 交OB 于E,∠AOB=100º, ∠OBC=55º,那么∠OEC= 度.第17题图 第18图 第19题图18.如图，A 、B 、D 、C 是⊙O 上的四个点，AB=AC, AD 交BC 于E,AE=4,ED=6,则AB= . 19．已知矩形ABCD,AB=8,AD=9,工人师傅在铁皮上剪去一个和三边都相切的⊙P 后，在剩余部分废料上再剪去一个最大的⊙Q,那么⊙Q 的直径是 . 20.α为锐角，且tan α是0322=-+x x 的一个根，则sin α等于 .深圳实验学校2005届初中毕业、选拔考试数学答题卷一、选择题：请将正确答案写在下列表格内（30分）二.填空题：请将正确答案写在下列横线内（30分）11． 12． 13．14． 15. 16.17. 18. 19.20.三.解答题：本题共6小题，21-23每题8分，24-26每题12分，（60分）21．（本题满分8分）有科学家猜测，最近东南亚频频发生的大地震与天王星和地球的距离缩短有关。
2005深圳市中考数学真题
2005年深圳市中考数学试题考试时间90分钟，满分100分题号 一 二 三 总分 1-10 11-15 16 17 18 19 20 21 22 得分一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分.答题表一题号 12345678910答案1、在0，-1，1，2这四个数中，最小的数是A 、-1B 、0C 、1D 、22、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是A B C D 3、方程x 2 = 2x 的解是A 、x=2B 、x 1=2 ，x 2= 0C 、x 1=2，x 2=0D 、x = 0 4、长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）A 、6.7×105米B 、6.7×106米C 、6.7×107米D 、6.7×108米5、函数y=xk（k ≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的 A 、第一、三象限 B 、第三、四象限 C 、A 、第一、二象限 D 、第二、四象限 6、图所列图形中是中心对称图形的为A B C D7、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。
参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。
某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 A 、41 B 、61 C 、51 D 、203 8、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a -b|-2a 的结果是A 、2a -bB 、bC 、-bD 、-2a+b 9、一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是 A 、106元 B 、105元 C 、118元 D 、108元10、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若CE=2，则图中阴影部分的面积是 A 、334-π B 、π32 C 、332-π D 、π31二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）答题表二题号 11 12 13 14 15 答案11、一组数据3、8、8、19、19、19、19的众数是__。
2005年广东中考数学卷
2005年广东试验区数学中考试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出四个答案，其中只有一个正确） 1、 已知，－5的相反数是a ，则a 是A 、5，B 、51-， C 、51， D 、－5；2、 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为：A 、ay ax y x a +=+)(，B 、4)4(442+-=+-x x x xC 、)12(55102-=-x x x xD 、x x x x 3)4)(4(3162+-+=+-3、 下列三个事件属于必然事件的是（ ）：① 今年冬天，茂名会下雪； ② 将花生油滴入水中，花生油会浮在水面上；③ 任意投掷一枚质地均匀的硬币，硬币停止后，正面朝上； A 、①②， B 、①③ , C 、 ②③ ，D 、② ；4、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是：5、下列分式的运算中，其中结果正确的是： A 、ba b a +=+211， B 、323)(a aa =， C 、b a ba b a +=++22，D 、319632-=+--a a a a ；6、某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）；在这三种是图中，其正确的是：A 、①②,B 、①③ ，C 、②③ ，D 、② ；7、若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1,x 2=2,则这个方程是：A 、0232=-+x x ， B 、0232=+-x x ，C 、0322=+-x x ， D 、0232=++x x ； 8、如图，梯形ABCD 内接于◎○，AB//CD ，AB 为直径，DO 平分∠ADC ，则∠DAO 的度数是 A 、900， B 、800， C 、700， D 、600； 9、下列三个命题：① 园既是轴对称图形，又是中心对称图形；③ 相等圆心角所对的弧相等； 其中是真命题的是A 、①② ，B 、②③ ，C 、①③ ，D 、①②③； 10、下列四个函数：① );0( k k kx y 为常数，= ② );0,( k b k b kx y 为常数，+= ③ );0( k k xk y 为常数，=④ );0(2a a ax y 为常数，=其中，函数y 的值随着x 值得增大而减少的是 A 、 ① ， B 、② ， C 、③ ， D 、④ ；二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请你把答案填在横线的上方）11、用一个平面去截一个正方体其截面形状不可能的是 （请你在三角形、四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可）；12、若x=1时一元二次方程ax 2+bx －2=0的根，则a+b= ； 13、如图是一口直径AB 为4米，深BC 为2米的圆柱形养蛙池，小青 蛙们晚上经常坐在池底中心O 观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角 ∠COD= 度，（不考虑青蛙的身高）；14、《广东省工伤保险条例》规定：职工有依法享受工伤保险待遇的权利， 某单位一名职工因公受伤住院治疗了一个月（按30天计），用去医疗费5000元，伙食费500元，工伤保险基金按规定给他补贴医疗费4500元，其单位按因公出差标准（每天30元）的百分之七十补助给他做伙食费，则在这次工伤治疗中他自己只需支付 ；15、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示）三、解答下列各题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 16、已知)216(2),2)(2(2a B a a A -=-+=，求A+B ；解：17、如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6； （1） 若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（4分） （2） 请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为32，（4分）解：18、如图，有一条小船，（1） 若把小船平移，使点A 平移到点B ，请你在图中画出平移后的小船；（5分）（2） 若该小船先从点A 航行到达岸边L 的点P 处补给后，再航行到点B ，但要求航程最短， 试在图中画出点P 的位置（3分）19、如图，一张边长为16㎝的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x ㎝的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为V ㎝3，请回答下列问题：（1）若用含有X 的代数式表示V ，则V= （2分） （2）完成下表：（4分）(3) 观察上表，容积V 的值是否随x 值得增大而增大？当x 取什么值时，容积V 的值最大？（2分） 解：20、四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）21、某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题：小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3分）（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由（2分）22、（本小题满分10分）如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，（1）若AB=6，求线段BP的长；（6分）（2）观察图形，是否有三角形与ΔACQ全等？并证明你的结论，（4分）解：23、（本小题满分10分）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（6分）（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？（4分）解：五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24（本小题10分）如图，已知直线L与◎○相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交◎○于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D，（1）若AP=4，求线段PC的长（4分）（2）若ΔPAO与ΔBAD相似，求∠APO的度数和四边形OADC的面积（答案要求保留根号）（6分）解：25、（本小题满分10分）如图，已知二次函数322++=x ax y 的图像与x 轴交于点A 、点B （点B 在X 轴的正半轴上），与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为3+=kx y ，又tan ∠OBC=1，（1） 求a 、k 的值；（5分）（2） 探究：在该二次函数的图像上是否存在点P （点P 与点B 、C 补重合），使得ΔPBC 是以BC 为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请你说明理由（5分）解：茂名是2005年课改实验区初中毕业生学业考试与高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准说明：1、如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷。
2005-2011深圳数学中考所有选择题考点整理(共12个考点)
选择题第一考点：平方根、相反数、倒数、绝对值(2005。
1)。
在0，-1，1，2这四个数中,最小的数是（ ） A 、—1 B 、0 C 、1 D 、2 (2006.1）。
－３的绝对值等于（ ）Ａ．3- Ｂ．３ Ｃ．13- Ｄ．13(2007。
1）．2-的相反数是（ ）Ａ．12- Ｂ．2- Ｃ．12Ｄ．2（2008。
1). 4的算术平方根是（ )Ａ．－4 Ｂ．4 Ｃ．－2 Ｄ．2（2009。
1). 3的倒数是（ ）A ．3-B ．13C ．13-D ．3(2010。
1)。
－2的绝对值等于（ ）A ．2B ．－2C ．错误!D ．4（2011。
1）. 12-的相反数是（ ）A 。
12-B 。
12C 。
2-D 。
2第二考点：视图 （2005。
2）。
我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是（ )A B C D （2006。
2)。
如图１所示，圆柱的俯视图是（ )图１ A B CD（2007.3)．仔细观察图1所示的两个物体，则它的俯视图是（ )(2008。
4）．如图１，圆柱的左视图是（ ）图１ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ(2009。
3)．如图1，平放在台面上的圆锥体的主视图是（ )(2011.2)。
如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（ )第三考点：科学记数法、有效数字、精确到（2005.4)。
长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（ ）A 、6.7×105米B 、6。
7×106米C 、6.7×107米D 、6。
7×108米（2006.3)．今年1—5月份,深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到（ ）Ａ．百亿位 Ｂ．亿位 Ｃ．百万位 Ｄ．百分位（2007。
2)．今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为45730人，这个数据用科学正面 图1 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 图1 A . B . C . D .记数法表示为（ ）Ａ．50.457310⨯ Ｂ．44.57310⨯ Ｃ．44.57310-⨯Ｄ．34.57310⨯(2008。
2005年广东省中考数学试卷(扫描版)(含答案)(课改实验区)
一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1. A2. C3. B4. C5. D二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）6. 71.82107. 0或8. 7和8 9. 4 10. 40三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11.解：ax 2-4ay 2=a(x 2-4y 2)………………3分 =a(x+2y)(x-2y)………………6分12.解：方程两边同乘（x ﹣2）（x+1），得 （x+1）2+x ﹣2=（x ﹣2）（x+1）， ………………2分整理，得 4x=﹣1， ………………4分解得 x=﹣，………………5分检验：当x=﹣时，（x ﹣2）（x+1）≠0，∴原分式方程的解为x=﹣． ………………6分13.解：如图所示.200514.解：(1) 由题意可知：空地的面积为(ab-πr2)平方米；………………3分(2)当a=300，b=200，r=10时，ab-πr2=300×200-100π=60000-100π(平方米). …………5分答：广场空地的面积是(60000-100π)平方米. ………………6分15.解：（1）由题意可知：每次翻动正面一个数字共9种情况，其中有1种情况是“翻到奖金1000元”，故“翻到奖金1000元”的概率为；………………2分（2）由题意可知：每次翻动正面一个数字共9种情况，其中有3种情况是“翻到奖金”，故“翻到奖金”的概率；………………4分（3）由题意可知：每次翻动正面一个数字共9种情况，其中有6种情况是“翻不到奖金”，故“翻不到奖金”的概率．………………6分四、解答题（本题共4小题，每小题7分，共28分）16.解：（1）当0≤x≤15时，函数的图象过点A（15，27）设y=kx，∴27=15k，∴k=，∴y=x（0≤x≤15）．………………2分当x≥15时，函数的图象过点A（15，27），B（20，39.5）设y=k1x+b则解得∴y=2.5x﹣10.5（x≥15）；………………4分（2）∵x=21＞15，………………5分∴当x=21时，y=2.5×21﹣10.5=42（元）．答：某用户该月用水21吨，应交水费42元. ………………7分17.解：（1）过点A作AD⊥BC于点D．在Rt△ABD中，∵∠ABC=45°，∴BD=AD，………………2分∵BC=20，∴CD=BC﹣BD=20﹣AD，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，tan∠ACD=，∴AD=CDtan∠ACD，∴AD=10（﹣1）≈7.32（米）．答：小河的宽度为10（﹣1）米．………………5分（或：答：小河的宽度约为7.32米．）.说明：分母有理化可不作要求，使用计算器的地区结果近似7.32米（2）先取点A，测量得∠ABC=90°处取点B，然后取∠ACB=30°，量出BC的长度即可．………………7分说明：答案开放，能用数学知识且符合生活实际便可酌情给分.18.解：（1）a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴a2=a1=，………………2分同理a3=a2=a1=2，………………3分a4=a3=a1=2；………………4分（2）由（1）结论可知：a2=a1=，a3=a2=a1=2，a4=a3=a1=2；……故找到规律：a n =a1=．………………7分19.解：(1)说明：完整填空作图给3分；………………3分(2)从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，49.5分到59.5分这个分数段的学生数最少；………………5分(3)及格率：×100%=95%；优秀率：×100%=12.5%. ………………7分五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）20.解：（1）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AB=CD，∠A=∠D．∵M为AD的中点，∴AM=DM．………………2分∴△ABM≌△DCM．………………3分∴BM=CM．………………4分∵E、F、N分别是MB、CM、BC的中点，∴EN、FN分别为△BMC的中位线，∴EN=MC，FN=MB，且ME=BE=MB，MF=FC=MC．∴EN=FN=FM=EM．∴四边形ENFM是菱形．………………5分（2）等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．证明：连接MN，∵BM=CM，BN=CN，∴MN⊥BC．∴MN是梯形ABCD的高．………………7分又∵四边形MENF是正方形，∴∠EMF=90°，∴△BMC为直角三角形．又∵N是BC的中点，∴MN=BC．………………8分即等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．21.解：设原计划某间宿舍每天开空调时间为x小时，依题意，得………………1分………………6分解得8＜x＜10 ………………8分答：原计划某间宿舍每天开空调时间为8至10小时. ………………9分22.解：(1)顶点P (2,4)，点M (4,0). ………………2分设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+4，因为抛物线经过点M(4,0)，所以0=a(4-2)2+4，解得a=-1，∴抛物线的解析式是y=-(x-2)2+4=-x2+4x. ………………4分(2)设点的坐标是A(x,y)，其中0＜x＜4.则AD=BC=2x-4(x≠2，否则A、D两点重合)，AB=CD=y.矩形的周长为：l=2(AB+AD)=2(y+2x-4)=2(-x2+4x+2x-4)=-2x2+12x-8=-2(x-3)2+10.∵0＜3＜4，∴当x=3时，矩形的周长l的最大值是10. ………………7分(3)存在.理由：作OP的中垂线一定能与抛物线相交，或以O点为圆心，以OP为半径画弧也能与抛物线相交. ………………9分。
2005年各地中考数学试题精选 十二、深圳市
2005年各地中考数学试题精选十二、深圳市
戴翠莲
【期刊名称】《数理天地：初中版》
【年(卷),期】2005(000)008
【摘要】1.我们从不同的方向观察同一物体时,可以看到不同的平面图形.如图1,从图的左面看这个几何体的左视图是( ) 2.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏.游戏规则如下:在20 个商标牌中,有5个商标牌的背面注明了一定的
【总页数】2页(P)
【作者】戴翠莲
【作者单位】广东省深圳市福田区景秀中学
【正文语种】中文
【中图分类】G63
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2005年广东省数学中考试题(非课改区)
2005年广东省高中阶段学校招生数学试卷（Ａ卷）一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的４个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在 题目后面的括号内）１．计算的结果是1-的式子是 （ ）A ．1--B ．0(1)-C ．(1)--D ．11-２．已知梯形的上底边长是6cm ，它的中位线长是8cm ，则它的下底边长是 （ ） A ．8cm B ．10cm C ．12cm D ．14cm ３．函数1y x=与函数y x =的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是 （ ）A ．一个B ．二个C ．三个D ．零个４．如图，O 中弧AB 的度数为60，AC 是O 的直径，那么BOC ∠等于（ ）A ．150B ．130C ．120D ．60５．在ABC △中，90C ∠=，若2A B ∠=∠，则cos B 等于（ ）ABCD ．12数学试卷 第１页（共８页）二、填空题（每题４分，共20分）６．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小．１纳米910-=米．已知某种植 物孢子的直径为45 000纳米．用科学记数法表示该孢子的直径为 米． ７．若一组数据8，9，7，8，x ，3的平均数是７， 则这组数据的众数是 ． ８．如图，ABC △中，AC BC =，BAC ∠的外角 平分线交BC 的延长线于点D ，若12ADC CAD ∠=∠， 则ABC ∠等于 度．0112-⎛⎫--= ⎪⎝⎭ ． 10．一条抛物线经过原点，请写出它的一个函数解析式 ．B AC DE三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共30分）11．先分解因式再求值：2221b b a -+-，其中3a =-，4b =．12．如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分AEF ∠，140∠=，求2∠的度数．13．解不等式组5134122x x x x ->-⎧⎪⎨--⎪⎩≤并求它的整数解的和．14．设四边形ABCD 是边长为１的正方形，以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以第二个正方形的对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去．（１）记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为2a ，3a ，4a ，，n a ，请求出2a ，3a ，4a 的值；（２）根据以上规律写出第n 个正方形的边长n a 的表达式．AE 1 CGFDB2JC B15．初三（１）班40个学生某次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分布表： （１） 请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；（２） 请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优 秀率（90分以上含90分为优秀）；（３） 请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？16．如图，已知直线MN 和MN 外一点，请用尺规作图的方法完成下列作图： （１） 作出以A 为圆心与MN 相切的圆；（２） 在MN 上求一点B ，使30ABM ∠=（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）17．李明与王云分别从A 、B 两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相M N成绩遇；若李明出发60分钟后王云再出发，则经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完AB 全程各需多少小时？18．如图，已知两直线233y x =-+和21y x =-，求它们与y 轴所围成的三角形的面积．19．已知12x x 、是方程2220x x --=的两实数根，不解方程．．．．求下列各式的值： （１）212x x +；（２）2111x x -．233x -+x20．如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥．M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点．（１） 求证：四边形MENF 是菱形；（２） 若四边形MENF 是正方形，请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关 系并证明你的结论．21．今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解答下列问题：（１） 分别写出100x 0≤≤和100x ≥时，y 与x 的函数关系式；（２） 利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（３） 若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该 用户该月用了多少度电？x (度)A BEM NF C D22．如图，已知半圆O 的直径4AB =，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O 上，当三角板绕着点O 转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C 、D 两点，连结AD 、 BC 交于点E ．（１） 求证：ACE BDE △∽△； （２） 求证：BD DE =恒成立；（３） 设BD x =，求AEC △的面积y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范 围．2005年广东省高中阶段学校招生考试 数学试卷（Ａ卷）参考答案及评分建议二、填空题（第小题4分，共20分）６．54.510-⨯ ７．78，８．36 ９．2- 10．2(0)y ax bx a =+≠ 三、解答题（第小题６分，共30分）11．解：原式2222(21)(1)b b a b a =-+-=--(1)(1)b a b a =-+-- ·········································································· (3分)41413)6)=---+3=+······························································································ (6分) AOBEDC12．解：EG 平分AEF ∠，AEG GEF ∴∠=∠． ··············································· (1分)140AB CD AEG ∠=∠=∥，∴． ························································· (3分)280AEF AEG ∴∠=∠=··········································································· (4分) 218018080100AEF ∴∠=-∠=-= ················································ (6分) 13．解：原不等式化为：2342.x x x >-⎧⎨--⎩，≤ ··································································· (2分)解得324.x x ⎧>-⎪⎨⎪⎩，≤ ······························································································ (3分) 所以原不等式组的解集为32x -<≤4． ··································································· (4分) 此不等式组的整数解为：1-、0、1、2、3、4． ······················································· (5分)所以，这些整数解的和为9． ······················································································ (6分) 14．解：（１）四边形ABCD 为正方形，190A B B CC D D A B ∴====∠=，，AC同理，2AE EH ==，，（２）012312341,2a a a a =======，，，1)(1)n n a n -∴=≥（n 是自然数）． ···························································· (6分) 15．解：说明：（１）完整填空作图给２分．（２）从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，49.5分到59.5分这个分数段的学生数最少． ······························· (4分) （３）及格率004029540-=，优秀率00512.540==． ··········································· (6分)成绩四、（每小题７分，共28分）16．解：（１）能作出圆并有作图痕迹得３分；（２）能作出30ABM ∠=并有作图痕迹得７分；无作图痕迹扣１分．17．解：设A 、B 两地相距s 千米，李明、王云两人的速度分别为x 千米/分，y 千米/分． ································································································································· (1分)依题意得8080(6040)40.x y s x y s +=⎧⎨++=⎩，······································································ (3分)解得120240.x s y s =⎧⎨=⎩，································································································· (4分)所以李明单独走完这段路程所需的时间为120sx=（分钟），王云单独走完这段路程所需的时间为240sy=（分钟）． ··················································································· (5分) 18．解：直线233y x =-+与21y x =-交点为C ， ············································· (1分) 在233y x =-+中，令0x =，得3y =，得(03)A ，． 在21y x =-中，令0x =，得1y =-，得(01)B -，． ·························· (3分)由23321y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩，解得322x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴交点为322C ⎛⎫⎪⎝⎭，， (5))4AB =，点C 到AB 的距离为32． ········· (6分) ABC ∴△的面积134322ABCS =⨯⨯=△． ·············································· (7分) 19．解：（１）12x x ，是方程的两实数根，121222x x x x ∴+==-，， ····································································· (2分) 12211222202x x x x x +-+∴+===-． ······················································· (3分) （２）12122121121122x x x x x x x x x x ----===-， ················································· (4分)22212121()()412x x x x x x -=+-=，2121x x x x ∴-=-=± ························································· (6分)2111x x ∴-= ·················································································· (7分) ［注］：若只求出一个值，扣１分． 五、（每小题９分，共27分）20．证明：四边形ABCD 为等腰梯形，AB CD A D ∴=∠=∠，．M 为AD 中点，AM DM ∴=． ······················································· (2分) .ABM DCM ∴△≌△ ············································································· (3分)BM CM ∴=． ························································································ (4分)E 、F 为MB 、CM 中点，BE EM =，MF FC =，N 为BC 的中点， EN FN FM EM ∴===∴，四边形ENFM 是菱形． ·························· (6分)（２）连结MN ，BM CM BN NC MN BC ==∴，⊥，MN ∴是梯形ABCD 的高． ··································································· (7分) 又已知四边形MENF 是正方形， BMC ∴△为直角三角形． ······································································· (8分)又N 是BC 的中点，12MN BC ∴=． ··············································· (9分) 21．解：（１）0.650.815x x y x x ⎧=⎨-⎩(0≤≤100)，(≥100)， ··············································· (3分)（２）用户月用电量在０度到100度之间时，每度电的收费标准是0.65元，超出100度时，每度电的收费标准是0.80元． ········································································· (6分)（３）用户用电62度时，用户应缴费40.3元，若用户月缴费105元时，该用户该月用了150度电． ··············································································································· (9分)22．解：（１）ACD ∠与ADB ∠都是半圆所对的圆周角，90,A C D A D B A E C D E B ∴∠=∠=∠=∠又（对顶角相等）．所以.ACE BDE △∽△ ···················································· (2分) （２）9090DOC AOC BOD ∠=∴∠+∠=，45BAD ABC ∴∠+∠= ··················································· (4分) 45BED BAD ABC ∴∠=∠+∠=． ······························· (5分) 又90BDE ∠=，BED ∴△是等腰直角三角形，B D D E ∴=． ··································································· (6分) （３）BD x BD DE ==，2,,D E x A x A E A x x ∴=∴=--． ····················· (7分),A C E B D E △∽△AEC ∴△也是等腰直角三角形，)AC AE x ∴==． ··························································· (8分)A C EB D E AC ∴=△∽△，．)2221122y A C E C A C x x∴=⨯=--14(04)2x =-<<． ········································································· (9分)（本题解答中，若用1452DBE DOC ∠=∠=来解答，正确的相应给分）AO BEDC。
广东省深圳市2002-2013年中考数学试题分类解析【专题09】三角形(含答案)
一、选择题1. （深圳2002年3分）下列两个三角形不一定相似的是【 】A 、两个等边三角形B 、两个全等三角形C 、两个直角三角形D 、两个顶角是120º的等腰三角形2.（深圳2003年5分）计算：︒⋅︒︒-︒60tan 30cos 60cos 45cot 的结果是【 】 A 、1 B 、31 C 、23-3 D 、1332-3.（深圳2003年5分）如图，直线l 1//l 2，AF ：FB=2：3，BC ：CD=2：1，则AE ：EC 是【 】A 、5：2B 、4：1C 、2：1D 、3：24.（深圳2006年3分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走2米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于【】5.（深圳2010年学业3分）如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是【】6.（深圳2011年3分）如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是【】7.（深圳2011年3分）如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为【】A. B. :1 C.5:3 D.不确定8.（2012广东深圳3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【】A.(6+米B.12米C.(4+米D．10米9.（2013年广东深圳3分）如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是【 】A. 13B. 617C.D.二、填空题1.（深圳2002年3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若S△ADE=1，则S△ABC= ▲ 。
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2005年深圳市中考数学试题
考试时间90分钟，满分100分
一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）
每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分.
1、在0，-1 A 、-1 B 、0 C 、1 D 、2
2、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左
视图是
A B C D 3、方程x 2 = 2x 的解是
A 、x=2
B 、x 1=2 ，x 2= 0
C 、x 1=2，x 2=0
D 、x = 0 4、长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）
A 、6.7×105米
B 、6.7×106米
C 、6.7×107米
D 、6.7×108米 5、函数y=
x
k
（k ≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的 A 、第一、三象限 B 、第三、四象限 C 、A 、第一、二象限 D 、第二、四象限 6、图所列图形中是中心对称图形的为
A B C D
7、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商
标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。
参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。
某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 A 、
41 B 、61 C 、51 D 、20
3 8、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a -b|-2a 的结果是
A 、2a -b
B 、b
C 、-b
D 、-2a+b 9、一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是 A 、106元 B 、105元 C 、118元 D 、108元
10、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若CE=2，则图
中阴影部分的面积是 A 、
334-π B 、π32 C 、33
2
-π D 、π31
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）
答题表二
11、一组数据3、8、8、19、19、19、19的众数是__。
12、图（1）（2）是根据某地近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图表，可以判
断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是__。
13、如图，已知，在△ABC 和△DCB 中，AC=DB ，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC ≌△DCB ，
则还需增加一个条件是__。
14、已知：
212212+=⨯，323323+=⨯，43
4
434+=⨯，……，若10b a 10b a +=⨯（a 、b 都是正整数）
，则a+b 的最小值是__。
（13） （15）
15、如图，口ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的
点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为__。
三、解答题：（共7题，共55分） 16、（6分）计算：(13-)0+(3
1)-1
-2)5(--|-1|
17、（6分）先化简，再求值：（
2x x 2x x +-
-）÷2
x x
4-，其中x=2005
18、（8分）大楼AD 的高为10米，远处有一塔BC ，某人在楼底A 处测得踏顶B 处的仰角为60º，爬到
楼顶D 点测得塔顶B 点的仰角为30º，求塔BC 的高度。
温度℃ 温度℃ （1）2004年6月上旬 （2）2005年6月上旬 A D
B C D
19、（8分）右图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。
（1）求该班有多少名学生？
（2）补上步行分布直方图的空缺部分；
（3）在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数。
（4）若全年级有500人，估计该年级步行人数。
20、某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成。
（1）（5分）求乙工程队单独做需要多少天完成？ （2）（4分）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x 天，乙做另一部分用了y 天，其中x 、y 均为正整数，且x<15，y<70，求x 、y.
21、已知△ABC 是边长为4的等边三角形，BC 在x 轴上，点D 为BC 的中点，点A 在第一象限内，AB
与y 轴的正半轴相交于点E ，点B （-1，0），P 是AC 上的一个动点（P 与点A 、C 不重合） （1）（2分）求点A 、E 的坐标；
（2）（2分）若y=c bx x 7
362
++-
过点A 、E ，求抛物线的解析式。
（3）（5分）连结PB 、PD ，设L 为△PBD 的周长，当L 取最小值时，求点P 的坐标及L 的最小值，
并判断此时点P 是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。
x
22、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是BE 延长线上
的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。
（1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HB ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。
参考答案
一、选择题：
ABCBD CBCDA
二、填空题：
11、19 12、2005年 13、AB=DC 14、19 15、7
三、解答题：
16、解: 原式=1+3-5-1= -2
17、解：原式=)2x )(2x (x 2x x 2x 22-++-+·x 42x -=2x 1+=2007
1
18、解：作BE ⊥AD 的延长线于点E 设ED= x
在Rt △BDE 中，BE=3DE=x 3
A O D
B H E
C
在Rt △ABE 中，AE=3BE=3x 由AE-ED=AD
得：3x -x=10 解之得：x=5 所以BC=5+10=15
答：塔BC 的高度为15米。
19、解：（1）40人 （2）见直方图
（3）圆心角度数=︒⨯360100
30
=108º
（4）估计该年级步行人数=500×20%=100
20、解：（1）设乙工程队单独做需要x 天完成。
则30×
x 1+20(x
1
401+)=1，解之得：x=100 经检验得x=100是所列方程的解，所以求乙工程队单独做需要100天完成。
（2）甲做其中一部分用了x 天，乙做另一部分用了y 天 所以
1100y 40x =+，即：y=100 -x 2
5，又x<15，y<70 所以⎪⎩
⎪⎨⎧
<<-15x 70
x 2
5100，解之得：12<x<15，所以x=13或14， 又y 也为正整数，所以x=14，y=65
21、解：（1）连结AD ，不难求得A （1，23）
OE=
AD 2
1
，得E （0，3） （2）因为抛物线y=c bx x 7
362
++-过点A 、E 由待定系数法得：c=3，b=7
3
13
抛物线的解析式为y=3x 7
3
13x 7362++- （3）大家记得这样一个常识吗？
“牵牛从点A 出发，到河边l 喝水，再到点B 处吃草，走哪条路径最短？”即确定l 上的点P 方法是作点A 关于l 的对称点A'，连结A'B 与l 的交点P 即为所求.
本题中的AC 就是“河”，B 、D
由引例并证明后，得先作点D 关于AC 的对称点D'，
连结BD'交AC 于点P ，则PB 与PD 的和取最小值， 即△
PBD 的周长L 取最小值。
不难求得∠D'DC=30º
A B l x
DF=3，DD'=23
求得点D'的坐标为（4，3） 直线BD'的解析式为：53y =
x+5
3 直线AC 的解析式为：33x 3y +-= 求直线BD'与AC 的交点可得点P 的坐标（
3
7，33
2）。
此时BD'=22G 'D BG +=22)3(5+=27 所以△PBD 的最小周长L 为27+2 把点P 的坐标代入y=3x 7
3
13x 7362++-
成立，所以此时点P 在抛物线上。
22、（1）证明：略
（2）设OD=x ，则BD=1-x ，AD=1+x
证Rt △AHD ∽Rt △CBD 则HD : BD=AD : CD 即HD : (1-x)=(1+x) : 2
即HD=2
x 12
-
在Rt △HOD 中，由勾股定理得：
OH=22
222)2
x 1(
x HD OD -+=+=2x
12
+ 所以HD+HO=2x 12-+2
x 12
+=1
注意：当点E 移动到使D 与O 重合的位置时，这时HD 与HO 重合，由Rt △AHO ∽Rt △CBO ，利用对应
边的比例式为方程，可以算出HD=HO=2
1
，即HD+HO=1
O D B
H
E
C。