北京市第四中学2017届中考数学冲刺复习 实数03 实数(无答案)
北京市第四中学2017届中考数学冲刺复习第1章有理数010有理数的加减无答案201708092172
有理数的加减一．基本概念1、有理数加法的运算法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得。
（3）一个数同0相加，仍得。
例1．计算下列各题(1)(+2)+(+7)(2) (-4)+(+7)(3) 5+02.注意事项：（1）有理数加法法则是进行有理数加法的根本依据，它也是人为规定的。
不过这个规定不仅符合实际，回答了过去用算术计算方法不能解决的某些问题，而且这个规定（有理数加法法则）与算术里的加法法则不矛盾。
（2）由于任何一个有理数都是由它的符号和绝对值两部分组成的，因此有理数加法法则的叙述中，都是强调先确定和的符号，再计算和的绝对值。
这样在进行加法运算时，必须先判断两个加数的符号，是同号？是异号？或是有一个加数为零，从而来确定用哪一条法则进行计算。
（3）在算式中一定要分清表示数的正、负的性质符号和表示加法运算的运算符号，并用括号分开。
如 (-2)+(+5) 、(+2)+(-5)、(-2)+(-5)等。
（4）可以证明，加法的交换律，加法的结合律在有理数范围内仍然成立，因此，利用有理数加法的运算律，有时可使计算简化。
例2．计算下列各题。
(1) -721+1061; (2) (-21)+(-7.3);(3) 411+(312-); (4) 517+(-3.8)+(-7.2)例3．计算(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)(2) )324(83)65()851(432-++-+-+例4．已知：|a|=2,|b|=3，求a+b 的值。
例5．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某 天自A 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2， -8，+13，-2，+12，+8，+5。
（1）问收工时距A 地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从A 地出发到收工时共耗油多少升？二、有理数的减法1．已知两个有理数的和及其中一个加数，求另一个加数的运算叫做。
北京四中中考数学专练总复习 实数(提高)巩固练习
实数（提高）巩固练习【巩固练习】一.选择题1．代数式21a +，|y |，2(1)a -中，一定是正数的有（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2. 三个数π-，－3， ）．A ．3π-<-<．3π-<-<C ．3π<-<-D ．3π-<<-3. 3k =-，k 的取值范围是（ ）．A ．k ≤3B ．k ≥3C ．0≤k ≤3D ．一切实数4. ）．A ．7和8之间B ．6和7之间C ．3和4之间D ．2和3之间5. 若0a ≠，a 、b 互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对是（ ）与()33b - 6. 实数x 、y 、z 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）A ．x y z ++＞0B ．x y z ++＜0C ．xy yz <D ．xy xz <二.填空题 7．227，3.33……，2π，22- ，8±， 554544554445.0，3271，90.0- ，中，无理数的个数是 个.8. m ＜0时，化简||m m ＝________.9. 计算：1||3+-＝__________．10.已知,a b 互为相反数,,c d 互为倒数,21,2x y ==,则21999)(y cd x b a --++的值 .11. 若2|()03x y +-=，求2010()xy 的值. 12. 当x 时,243x --有最大值,最大值是 ________.三.解答题13．已知实数a 、b 在数轴上的位置，如图所示．．14.已知实数x 、y 、z 满足21|441|()02x y z -+-=，求2()y z x +的值；15. 已知n m m n A -+-=3是3n m -+的算术平方根，322n m B n m +=+-是2m n +的立方根，求B －A 的平方根．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ；【解析】仅21a +＞0，其余可以为0还可为负数．2. 【答案】B ；33ππ<<⇒>->-．3. 【答案】D ；【解析】本题主要考查立方根的性质，即a =3k =-，所以k 可取一切实数．4. 【答案】D ；【解析】5 5.5<<，2.53<<，所以选D. 5. 【答案】C ；【解析】a ＋b ＝0，a ＝－b ==，所以＝0.6. 【答案】B ；【解析】从数轴上可以看出－3＜x ＜－2，－2＜y ＜－1，0＜z ＜1，所以很明显x y z ++＜0.二.填空题7. 【答案】4；【解析】2π，22- ，8±， 554544554445.0为无理数. 8. 【答案】0；【解析】∵ 0m <，∴ ||0m m m m m m =--++=．9.【答案】4-+【解析】||1||3134+-=-=-+ 10.【答案】－4；【解析】原式＝()()()0199921124±+--±=-. 11.【答案】1；【解析】3,,3x y =-= ∴1xy =-，∴2010()1xy =. 12.【答案】±2；3；0=时，243x --有最大值3.三.解答题13.【解析】解：由图所示可得0a b <<，且||||a b <．∴ 原式＝|a |＋|b |－|a －b |－|a ＋b |＝－a ＋b ＋(a －b )－(a ＋b )＝－a －b ．14.【解析】解：∵ |441|0xy -+≥0≥，2102z ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭． 由题意，得方程组 441020102x y y z z ⎧⎪-+=⎪+=⎨⎪⎪-=⎩， 解得121412x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩． ∴2()y z x +＝21111114224416⎛⎫⎛⎫-+⋅=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 15.【解析】解：∵n m m n A -+-=3是3n m -+的算术平方根，322n m B n m +=+-是2m n +的立方根，∴2m n -=，233m n -+=解得4,2m n ==∴A ＝1，B ＝2，B －A ＝1∴B －A 的平方根＝±1．。
北京市第四中2017年中考数学冲刺复习专题训几何综合问题(无答案
几何综合问题以几何为主的综合题常研究以下几个方面的问题： ① 证明线段、角的数量关系(包括相等、和、差、倍、分关系及比例关系等)；② 证明图形的位置关系(如点与线、线与线、线与圆、圆与圆等)；③ 几何计算问题；④ 动态几何问题．在解几何综合题时，常常需要画图并分解其中的基本图形，挖掘其中隐含的等量关系．另外，也要注意使用数形结合、方程、分类讨论、转化等数学思想方法来解决问题．有时借助变换的观点也能帮助我们更有效地找到解决问题的思路．例1．如图，直角三角形纸片ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折叠该纸片使点B 与点C 重合，折痕与AB 、BC 的交点分别为D 、E.(1) DE 的长为 ；(2) 将折叠后的图形沿直线AE 剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 ．例2．已知：在如图1所示的锐角三角形ABC 中，CH⊥AB 于点H ，点B 关于直线CH 的对称点为D ，AC 边上一点E 满足∠EDA =∠A，直线DE 交直线CH 于点F ．(1) 求证：BF ∥AC ；(2) 若AC 边的中点为M ，求证：2DF EM ； (3) 当AB=BC 时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．图 1图2例3．已知：如图，N、M是以O为圆心，1为半径的圆上的两点，B是MN上一动点（B不与点M、N重合），∠MON=90°，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．（1）四边形EPGQ （填“是”或者“不是”）平行四边形；（2）若四边形EPG Q是矩形，求OA的值.。
中考试题北京市第四中学总复习：实数--巩固练习(提高).docx
中考总复习：实数—巩固练习 （提高）【巩固练习】一、选择题1. 在实数π、13、2、sin30°,无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.42. 对于实数a 、b ，给出以下三个判断：①若b a =，则 b a =．②若b a <，则 b a <． ③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．03．根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（ ）A. 100.13710⨯B. 91.3710⨯C. 813.710⨯D. 713710⨯4．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A ．2.5B ．2 2C ． 3D ． 55．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A ．38B ．52C ．66D ．746. 若a 、b 两数满足567a ⨯3＝103，a ÷103＝b ，则b a ⨯之值为（ ）A ．9656710B ．9356710C ．6356710D ．56710二、填空题7．（1）先找规律，再填数：1111111111111111,,,,122342125633078456............111+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则（2）对实数a 、b ，定义运算★如下：a ★b=(,0)(,0)b b a a b a a a b a -⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩， 例如2★3=2-3=18.计算[2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）]= . 8．已知：,,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算27A = （直接写出计算结果），并比较59A 310A （填“>”或“<”或“=”）9．右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D ．请你按图中箭头所指方向(即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式)从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C 第2n +1次出现时(n 为正整数)，恰好数到的数是 （用含n 的代数式表示）．10．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为___________.11．已知，当n=1时，a 1=0；当n=2时，a 2=2；当n=3时，a 3=0；… 则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6 的值为___________． 12．在五环图案内，分别填写五个数a ，b ，c ，d ，e ，如图，，其中a ，b ，c 是三个连续偶数(a<b)，d ，e 是两个连续奇数(d<e)，且满足a+b+c=d+e ，例如.请你在0到20之间选择另一组符合条件的数填入下图：.三、解答题13．对于任何实数，我们规定符号c a db 的意义是：c ad b =bc ad -．按照这个规定请你计算： 当0132=+-x x 时，21-+x x 13-x x 的值．14. 若[]x 表示不超过x 的最大整数（如[]3322,3-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=π等）， 求111212323201320122013⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⨯-⨯-⨯⎣⎦⎣⎦⎣⎦的值.15．根据以下10个乘积，回答问题：11×29； 12×28； 13×27； 14×26； 15×25；16×24； 17×23； 18×22； 19×21； 20×20.(1)试将以上各乘积分别写成一个“□2-○2”(两数平方差)的形式，并写出其中一个的思考过程；(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；(3)试由(1)、(2)猜想一个一般性的结论.(不要求证明)16.已知等边△OAB 的边长为a ，以AB 边上的高OA 1为边，按逆时针方向作等边△OA 1B 1，A 1B 1与OB 相交于点A 2.(1)求线段OA 2的长；(2)若再以OA 2为边按逆时针方向作等边△OA 2B 2，A 2B 2与OB 1相交于点A 3，按此作法进行下去，得到 △OA 3B 3，△OA 4B 4，…，△OA n B n (如图).求△OA 6B 6的周长.【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B ；【解析】π、2是无理数.2.【答案】C ；【解析】通过举反例说明①②是不对的，只有③是正确的.3.【答案】B ； 【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值，故选B.4.【答案】D ；【解析】用勾股定理求得OB= 5 即可.5.【答案】D ；【解析】先分析出阴影方格的数，如图，找出规律：m=左下角方格的数的平方加上右上角方格的数.6.【答案】C ；二、填空题7．【答案】（1）11006；（2）1； 【解析】（1）规律为：111111(1)2n n n n n +-=+++（n 为正整数）. （2） [2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）]=2-4×（-4）2=1.8．【答案】42；>.【解析】27A =7×6=42；∵59A =9×8×7×6×5，310A =10×9×8，∴59A >310A .9．【答案】B ；603；6n ＋3；【解析】字母C 第“奇数”次出现时，恰好数到的数是这个“奇数”的3倍。
北京市第四中学2017届中考数学冲刺复习 实数02 立方根、实数(无答案)
立方根、实数
知识要点：
一、立方根的定义
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.
即如果3x a=，那么x叫做a的立方根。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
一个数a的立方根，用a是被开方数，
3是根指数.开立方和立方互为逆运算.
二、立方根的特征
立方根的特征：正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，0的立方根是0.
说明：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.
三、实数
有理数和无理数统称为实数.
1.实数的分类
按定义分：
按与0的大小关系分：
2.实数与数轴上的点一一对应.
数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.
四、实数大小的比较
对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.
开立方例题分析
1、下列结论正确的是（）
A．64的立方根是±4B．1
2-是
1
6-的立方根。
四中中考数学专练总复习 实数全章复习与巩固(基础)知识讲解
实数全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.【知识网络】【要点梳理】【高清课堂：389318 实数复习，知识要点】要点二：实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。
我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0； （2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2a ≥0；（30≥ (0a ≥).非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算：数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 【典型例题】类型一、有关方根的问题1、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0 ，其中错误的有（ ） A.2个 B.3 个 C.4 个 D.5个 【答案】B ；【解析】①负数有立方根；②0的算术平方根是0；⑤立方根是本身的数有0，±1. 【总结升华】把握平方根和立方根的定义是解题关键. 举一反三：【变式】下列运算正确的是（ ）A 2=±B =2=- D ．|2|2--=【答案】C ；210.1=＝ 若7160.03670.03=，542.1670.33=，则_____________3673= 【答案】±1.01；7.16；【解析】102.01向左移动2位变成1.0201，它的平方根向左移动1位，变成1.01，注意符号；0.3670向右移动3位变成367，它的立方根向右移动1位，变成7.16【总结升华】一个数向左移动2位，它的平方根向左移动1位；一个数向右移动3位，它的立方根向右移动1位.类型二、与实数有关的问题3、把下列各数填入相应的集合： －1、3、π、－3.14、9、26-、22-、7.0 ． （1）有理数集合｛ ｝； （2）无理数集合｛ ｝； （3）正实数集合｛ ｝； （4）负实数集合｛ ｝．【思路点拨】首先把能化简的数都化简，然后对照概念填到对应的括号里. 【答案与解析】（1）有理数集合｛－1、－3.14、9、7.0 ｝；（2）无理数集合｛ 3、π、26-、22-｝；（3）正实数集合｛ 3、π、9、26-、7.0 ｝；（4）负实数集合｛ －1、－3.14、22-｝． 【总结升华】有理数是有限小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数.总结常见的无理数形式. 举一反三：π227，0.3，其中无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B ；π.4、计算（1）233)32(1000216-++ （2）23)451(12726-+-（3）32)131)(951()31(--+【思路点拨】先逐个化简后，再按照计算法则进行计算.【答案与解析】解：（1）233)32(1000216-++＝226101633++=（2）23)451(12726-+-1113412=-+=-（3）32)131)(951()31(--+＝1112133333++=-=-.【总结升华】根据开立方和立方，开平方和平方互逆运算的关系，可以通过立方、平方的方法去求一个数的立方根、平方根. 举一反三： 【变式】计算(1) 333000216.0008.012726---- (2) ()223323)3()21()4()4(2--⨯-+-⨯-【答案】 解：(1) 333000216.0008.012726----()0.20.06=-- 29150=-(2) ()223323)3()21()4()4(2--⨯-+-⨯-()184434=-⨯+-⨯- 321336=---=-.5、若0,0<<ab a ，化简334+----a b b a【思路点拨】由0,0<<ab a 判断b ＞0，再判断绝对值里的数的正负，由绝对值的定义去掉绝对值.【答案与解析】解：∵0,0<<ab a ，∴b ＞0，∴0,0a b b a --->∴a b b a ---((a b b a =-----a b b a =-+++=【总结升华】含绝对值号的代数式的化简是重点也是难点.分类的标准应按正实数,负实数,零分类考虑.掌握好分类标准,不断加强分类讨论的意识. 举一反三：【变式1】实数a 、b 在数轴上所对应的点的位置如图所示：化简2a ＋∣a －b ∣＝.【答案】解：∵a ＜0＜b ,∴a －b ＜0∴2a ＋∣a －b ∣＝－a －(a －b )＝b －2a . 【高清课堂：389318 实数复习，例5】 【变式2】实数a 在数轴上的位置如图所示，则2,1,,a aa a -的大小关系是： ； -1a【答案】21a a a a<<<-； 类型三、实数综合应用6、现有一面积为150平方米的正方形鱼池，为了增加养鱼量，欲把鱼池的边长增加6米，那么扩建鱼池的面积为多少（最后结果保留4个有效数字）？【答案与解析】解：因为原正方形鱼池的面积为150平方米，根据面积公式，12.247≈ （米）．由题意可得扩建后的正方形鱼池的边长为（12.247＋6）米， 所以扩建后鱼池的面积为218.247≈333.0（平方米）．答：扩建后的鱼池的面积约为333.0（平方米）．【总结升华】要求扩建后的鱼池的面积，应先求出其边长，而原鱼池的面积为150平方米，由此可得原鱼池的边长，再加上增加的6米，故新鱼池面积可求． 举一反三：【变式】一个底为正方形的水池的容积是4863m ，池深1.5m ，求这个水池的底边长． 【答案】解：设水池的底边长为x ，由题意得2 1.5486x ⨯= 2324x = 18x =答：这个水池的底边长为18m .。
北京市第四中学2017届中考数学冲刺复习 第1章 有理数05 有理数的乘方及混合运算(无答案)
有理数的乘方及混合运算一、 概念1． 有理数乘方的概念n 个相同的因数a 相乘，即⋅⋅⋅a a a n 个，记作na ； 求几个相同因数的积的运算，叫做 ； 叫做幂；单独一个数a 也可看成是指数为1的幂，即1a a =。
当n 为正整数时，n a 表示的意义是,(1),(2)=⎧⎪=⎨⨯⨯⨯⨯≥⎪⎩n a n a a a a a n在na 中，a 叫作 ，n 叫做指数，n a 读作 ， n a 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂.2.乘方的性质：正数的任何次幂都是 数；负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂 是 数；0的任何非零次幂都是 。
任何一个数的偶数次幂都是 。
3．有理数的混合运算（1）先算乘方，再算乘除，最后算 ；（2）同级运算，按照 的顺序进行；（加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和今后将会学到的开方叫做第三 级运算）（3）如果有括号，先算 里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
（4）可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便设a 、b 为有理数，现对a b *运算作定义如下：a b a b a b *=⨯++，对b a ∆运算作定义如下： b a b a 32+=∆．（1）试说明“∆”这种运算是否满足交换律？（2）试说明“∆”运算对“*”运算是否满足分配律？典型例题：例1：计算（1）()⎡⎤⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦211-1-0.5××2--33 （2）()⎡⎤⎣⎦341-1-×2--36 （3）3201111(1+-2.75)×(-24)+(-1)--238（4）33211-+|-2-3|(-0.1)(-0.2)例2：选择（1）下列说法中，正确的个数为( )．①对于任何有理数m ，都有m 2＞0；②对于任何有理数m ，都有m 2＝(－m )2；③对于任何有理数m 、n (m ≠n )，都有(m －n )2＞0；④对于任何有理数m ，都有m 3＝(－m )3．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0 （2）(－2)2003＋(－2)2004＝（ ）（A ）-2 （B ）（-2）4007（C ）22003 （D ）-22003例3：观察下面三行数：－3 －1 1 3 5 7 …1 3 5 7 9 11 …2 8 32 128 512 2048 …（1） 第一行数是按什么规律排列的？（2） 第二、三行数与第一行数有什么关系？（3） 计算第三行中的第八个数是多少？例4：观察下列等式：221=，422=，823=，1624=，3225=，6426=，12827=，82256=，……，通过观察，用你所发现的规律2的个位数字是什么，并说明理由．确定2011。
北京市第四中学2017年中考数学冲刺复习 专题训练 7 数形结合问题(无答案)
数形结合问题 数形结合问题，也可以看作代数几何综合问题.从内容上来说，是把代数中的数与式、方程与不等式、函数，几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质，以及解直角三角形的方法、图形的变换、相似等内容有机地结合在一起，同时也会融入开放性、探究性等问题.经常考查的题目类型主要有坐标系中的几何问题(简称坐标几何问题)，以及图形运动过程中求函数解析式的问题等．解决这类问题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本问题；第三，要善于联系与转化，进一步得到新的结论.尤其要注意的是，恰当地使用综合分析法及方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类与整合思想等数学思想方法，能更有效地解决问题．例1. 如图, 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x x my 222-=与x 轴负半轴交于点A, 顶点为B, 且对称轴与x 轴交于点C.（1）求点B 的坐标 (用含m 的代数式表示)；（2）D 为BO 中点，直线AD 交y 轴于E ，若点E 的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点M 在直线BO 上，且使得△AMC 的周长最小，P 在抛物线上，Q 在直线 BC 上，若以A 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标.例2．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21124y x =+的顶点为M，直线2 2y x =，点()0P n ，为x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线分别交抛物线21124y x =+和直线2y x =于点A ，点B.⑴直接写出A ，B 两点的坐标（用含n 的代数式表示）；⑵设线段AB 的长为d ，求d 关于n 的函数关系式及d 的最小值，并直接写出此时线段OB 与线段PM 的位置关系和数量关系；(3)已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为整数且0a ≠），对一切实数x 恒有x ≤y ≤2124x +，求a ，b ，c 的值.。
北京市第四中学2017届中考数学冲刺复习 第1章 有理数07 有理数复习与提高(无答案)
有理数的复习与提高一、知识结构二、复习要点：1. 有理数的概念2. 数轴定义，数轴上的点与有理数的关系3. 相反数的定义，互为相反数的两个数的特征4. 一个数的绝对值的定义及求法，有理数的绝对值的性质5. 比较两个有理数的大小的方法6. 有理数的加法、减法、乘法、除法的运算法则7. 乘方的意义和运算法则8. 正确进行有理数的混合运算（分笔算和用计算器算）9. 近似数和有效数字的概念, 用科学记数法表示数10. 有理数在实际应用中的实例11.有理数集有哪些性质？三、复习例题：例1.下列说法是否正确？并将不正确的说法修改为正确的说法（1）正数、负数和零都是有理数（2）任何一个有理数都有相反数和倒数.（3）任何一个有理数的平方都是正数.（4）若x2=25, 则x=5.（5）若|x|<5，则x<5.（6）-a表示负数.例2.选择题（1）已知四种说法：①|a|=a时,a>0; |a|=-a时，a<0.②|a|就是a与-a中较大的数.③|a|就是数轴上表示a的点到原点的距离.④对于任意有理数，-|a|≤a≤|a|.其中说法正确的个数是（）A、1B、2C、3D、4（2）有四个说法：①有最小的有理数2 ②有绝对值最小的有理数③有最小的正有理数④没有最大的负有理数上述说法正确的是（ ）A 、①②B 、③④C 、②④D 、①②（3）已知(-ab)3>0，则（ ）A 、ab<0B 、ab>0C 、D 、（4）若|x-1|+|y+3|+|z-5|=0，则(x+1)(y-3)(z+5)的值是（ ）A 、120B 、-15C 、0D 、-120（5）下列各对算式中，结果相等的是（ ）A 、-a6与(-a)6B 、-a3与|-a|3C 、[(-a)2]3与(-a3)2D 、(ab)3与ab3例3.已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：|3a-c|+|2a+b|-|c-b|例4．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。
北京市第四中学2017届中考数学冲刺复习 第1章 有理数05 有理数的乘方及混合运算
有理数的乘方及混合运算一、 概念1． 有理数乘方的概念n 个相同的因数a 相乘，即⋅⋅⋅ a a a n 个，记作na ； 求几个相同因数的积的运算，叫做 ； 叫做幂；单独一个数a 也可看成是指数为1的幂，即1a a =。
当n 为正整数时，na 表示的意义是,(1),(2)=⎧⎪=⎨⨯⨯⨯⨯≥⎪⎩ n a n a a a a a n 在n a 中，a 叫作 ，n 叫做指数，na 读作 ， n a 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂.2.乘方的性质：正数的任何次幂都是 数；负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂 是 数；0的任何非零次幂都是 。
任何一个数的偶数次幂都是 。
3．有理数的混合运算（1）先算乘方，再算乘除，最后算 ；（2）同级运算，按照 的顺序进行；（加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和今后将会学到的开方叫做第三 级运算）（3）如果有括号，先算 里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
（4）可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便设a 、b 为有理数，现对a b *运算作定义如下：a b a b a b *=⨯++，对b a ∆运算作定义如下： b a b a 32+=∆．（1）试说明“∆”这种运算是否满足交换律？（2）试说明“∆”运算对“*”运算是否满足分配律？典型例题：例1：计算（1）()⎡⎤⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦211-1-0.5××2--33 （2）()⎡⎤⎣⎦341-1-×2--36 （3）3201111(1+-2.75)×(-24)+(-1)--238（4）33211-+|-2-3|(-0.1)(-0.2)例2：选择（1）下列说法中，正确的个数为( )．①对于任何有理数m ，都有m 2＞0；②对于任何有理数m ，都有m 2＝(－m )2；③对于任何有理数m 、n (m ≠n )，都有(m －n )2＞0；④对于任何有理数m ，都有m 3＝(－m )3．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0 （2）(－2)2003＋(－2)2004＝（ ）（A ）-2 （B ）（-2）4007（C ）22003 （D ）-22003例3：观察下面三行数：－3 －1 1 3 5 7 …1 3 5 7 9 11 …2 8 32 128 512 2048 …（1） 第一行数是按什么规律排列的？（2） 第二、三行数与第一行数有什么关系？（3） 计算第三行中的第八个数是多少？例4：观察下列等式：221=，422=，823=，1624=，3225=，6426=，12827=，82256=，……，通过观察，用你所发现的规律2的个位数字是什么，并说明理由．确定2011。
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实数
知识要点：
一。
平方根和立方根
二．实数
有理数和无理数统称为实数.
1.实数的分类
按定义分：
按与0的大小关系分：
2.实数与数轴上的点一一对应.
数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.
三、实数大小的比较
对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 四．实数的运算：
数a的相反数是－a；一个正实数的绝对值是它本身；
一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.
实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.
五．实数的大小的比较：
有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立。
法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；
法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法。
例题分析
2、已知M是满足不等式
a a的和，N是满足不等式
的最大整数．
求M＋N的平方根．
4、阅读理解，回答问题.
在解决数学问题的过程中，有时会遇到比较两数大小的问题，解决这类问
题的关键是根据命题的题设和结论特征，采用相应办法，其中巧用“作差
2
法”是解决此类问题的一种行之有效的方法：
若a－b>0，则a>b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b<0，则a<b.
例如：在比较m2＋1与m2的大小时，小东同学的作法是：
请你参考小东同学的作法，比较大小：
5、已知a、b满足
解关于 x的方程
练习：设a、b、c都是实数，且满足，
求代数式的值。
6、阅读材料：
学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算
似值.
小明的方法：
问题：（1）请你依照小明的方法，估算
巩固练习
1．已知a、b是实数，下列命题结论正确的是（）
4 A ．若a ＞b ，则22a b ＞ B ．若a ＞｜b ｜，则22a b ＞
C ．若｜a ｜＞b ，则22a b ＞
D ．若33a b ＞，则22a b ＞
2.下列式子表示算术平方根的是 （ ）．
3. 下列说法错误的有（ ）
①无限小数一定是无理数； ②无理数一定是无限小数；③带根号的数一 定是无理数； ④不带根号的数一定是有理数.
A ①②③
B ②③④
C ①③④
D ①②④
4. 下列语句、式子中
① 4是16
的算术平方根，即4=
②4是16的算术平方根，即
4=
③－7是49的算术平方根，即
7=
④7是（-7）²的算术平方根，即
7=
其中正确的是（ ）
A. ①③
B. ②③
C. ②④
D. ①④
6.下列运算中正确的是（ ）。