2020年高考文科数学《集合与简易逻辑》题型归纳与训练

冲刺高考 复习必备
2020年高考文科数学《集合与简易逻辑》题型归纳与训练
【题型归纳】
题型一 集合的交并补运算
例1 ：已知集合{0,2}=A ，{21012}=--，
，，，B ，则A B =I （ ） A ．{0,2}
B ．{1,2}
C ．{0}
D ．{21012}--，
，，， 【答案】A
【解析】由题意{0,2}A B =I ，故选A ． 【易错点】交并不分 【思维点拨】概念的应用
例2已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I （ ） A ．{3}
B ．{5}
C ．{3,5}
D ．{}1,2,3,4,5,7
【答案】C
【解析】因为{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，所以{3,5}A B =I ，故选C ． 【易错点】交并不分 【思维点拨】概念的应用
题型二 集合的交并补与不等式结合
例3：已知集合{|2}A x x =<，{320}B x =->，则（ ）
A ．3{|}2A
B x x =<I B ．A B =∅I
C ．3{|}2
A B x x =<U D ．A B =R U 【答案】A
【解析】∵3{|}2B x x =<，∴3{|}2
A B x x =<I ， 选A ． 【易错点】不等式解错
【思维点拨】掌握常规不等式的解答
例4：设集合2
{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N U =( )
A ．[0，1]
B ．(0，1]
C ．[0，1)
D ．(－∞，1] 【答案】A
【解析】∵{0,1}M =，{|01}N x x ≤=<，∴M N U =[0,1]． 【易错点】方程解错，对数不等式不会解答 【思维点拨】基本函数和方程思想的掌握 题型三 四种命题的基本考查
例5：设m R ∈，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是
A ．若方程20x x m +-=有实根，则0m >
B ．若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤
C ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m >
D ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 【答案】D
【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D ． 【易错点】概念混淆
【思维点拨】加强对四种命题的强化 题型四 充要条件的判断
例6：设x ∈R ，则“3
8x >”是“||2x >” 的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】由3
8x >，得2x >，由||2x >，得2x >或2x <-，故“3
8x >”是“||2x >” 的充分而不必
要条件，故选A ． 【易错点】解不等式
【思维点拨】加强部分不等式的解答
例7：设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】a ，b ，c ，d 是非零实数，若ad bc =，则
b d
a c
=，此时a ，b ，c ，d 不一定成等比数列；反之，若a ，b ，c ，d 成等比数列，则
a c
b d
=，所以ad bc =，所以“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等
比数列”的必要而不充分条件．故选B ． 【易错点】等比数列的概念遗忘导致 【思维点拨】对其他部分知识的熟悉度要高
【巩固训练】
题型一 集合的交并补运算
1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则)(=A C U A ．∅ B ．{1，3}
C ．{2，4，5}
D ．{1，2，3，4，5}
【答案】C
【解析】【解析】因为{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以{2，4，5}．故选C ． 2.设集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B U =( )
A ．{1,2,3,4}
B ．{1,2,3}
C ．{2,3,4}
D ．{1,3,4} 【答案】A
【解析】由并集的概念可知，{1,2,3,4}A B =U ，选A ．
3.设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{1,2,3,4}C =，则()A B C =U I ( )
A ．{2}
B ．{1,2,4}
C ．{1,2,4,6}
D ．{1,2,3,4,6} 【答案】B
【解析】∵{1,2,4,6}A B =U ，(){1,2,4}A B C =U I ，选B ． 题型二 集合的交并补与不等式结合
1.设集合{}
11M x x =-<，{}
2N x x =<，
则M N =I ( ) A ．()1,1- B ．()1,2- C ．()
0,2
D ．()1,2
【答案】C
【解析】{|02}M x x =<<，所以{|02}M N x x =<<I ，选C ．
2.已知集合，则()A B =I A ． B ． C ． D ． 【答案】D
=U A ð{1
23}A =，，，2{|9}B x x =<{210123}--，
，，，，{21012}--，，，，{123}，，{12}，
【解析】易知{|33}B x x =-<<，又{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =I 故选D ． 3.已知集合A ={x |2230x x --≥}，B ={x |－2≤x ＜2}，则A B I =( )
A ．[-2, -1]
B ．[-1,1]
C ．[-1,2）
D ．[1,2） 【答案】A
【解析】{}
|13A x x x =-≤或≥，故A B I =[-2, -1]． 题型三 四种命题的基本考查 1.命题“若4
π
α=，则tan 1α=”的逆否命题是( )
A ．若4
π
α≠
，则tan 1α≠ B ．若4
π
α=
，则tan 1α≠
C ．若tan 1α≠，则4
π
α≠ D ．若tan 1α≠，则4
π
α=
【答案】C
【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝
”，所以 “若4
π
α=
，则tan 1α=”的逆否命
题是 “若tan 1α≠，则4
π
α≠
”．
2. ）已知,,a b c R ∈，命题“若=3，则≥3”，的否命题是( )
A ．若3a b c ++≠，则<3
B ．若3a b c ++=，则<3
C ．若3a b c ++≠，则≥3
D ．若≥3，则3a b c ++=
【答案】A
【解析】3a b c ++=的否定是3a b c ++≠，≥3的否定是<3，故选A ．
3.设,a b 是向量，命题“若=-a b ，则=a b ”的逆命题是（ ）
A ．若≠a b ，则≠a b
B ．若=-a b ，则≠a b
C ．若≠a b ，则≠a b
D ．若=a b ，则=-a b
【答案】D
【解析】根据定义若“若a b =r r ，则a b =-r r
”．
题型四 充要条件的判断
1.设,a b ∈R ，“0a =”是‘复数i a b +是纯虚数”的( )
p q a b c ++222
a b c ++222a b c ++222
a b c ++222a b c ++222
a b c ++222a b c ++222
a b c ++
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】0a =时i a b +不一定是纯虚数，但i a b +是纯虚数0a =一定成立，
故“0a =”是“复数i a b +是纯虚数”的必要而不充分条件． 2. “ϕπ=”是“曲线()sin 2y x ϕ=+过坐标原点的”( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当ϕπ=时，sin 2y x =-过原点；()sin 2y x ϕ=+过原点，
则,,0,,ϕππ=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅等无数个值．选A ．
3.设p ：3x <，q ：13x -<<，则p 是q 成立的( ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】∵(1,3)(,3)-⊆-∞，所以p 是q 成立的必要不充分条件．。