辽宁省数学历年高考归类

(2)判别方法：
如果在 附近的左侧 ＞0，右侧 ＜0，那么 是极大值；
如果在 附近的左侧 ＜0，右侧 ＞0，那么 是极小值.
6、求函数的最值
(1)求 在 内的极值（极大或者极小值）
(2)将 的各极值点与 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。
注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质)。
（A）（-1，1） （B）（-1，+ ） （C）（- ，-1） （D）（- ，+ ）
（2009 21）（本小题满分12分）
已知函数f(x)= x -ax+(a-1) ， 。
（1）讨论函意x ，x ，x x ，有 。
（2010 21）（本小题满分12分）
已知函数
（I）讨论函数 的单调性；
3、零点存在性定理：
如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个 也就是方程 的根.
§3.1.2、用二分法求方程的近似解
4、用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤
第一步，确定区间［a，b］，验证 ？,给定精确度 ；
第二步，求区间（a，b）的中点x1；
a>1
0<a<1
图像
(1,0)
定义域
x>0
x>0
值域
R
性质
图像恒过（1，0），即x=1时，y=0；非奇非偶函数
在R上是增函数,当0<x<1时，y<0；当x>1时，y>0
在R上是减函数,当0<x<1时，y>0；当x>1时，y<0。
两个重要对数：
常用对数：以10为底的对数 ；
自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．
⑴画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像；
⑵借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；
⑶写出定积分表达式；
⑷求出曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和.
7、定积分的简单应用
⑴定积分在几何中的应用：
几种常见的曲边梯形面积的计算方法:
（1） 型区域：
①由一条曲线 与直线 以及 轴所围成的曲边梯形的面积： （如图（1））；
（1） .（2） .（3） .
4、复合函数求导法则
复合函数 的导数和函数 的导数间的关系为 ，即 对 的导数等于 对 的导数与 对 的导数的乘积.
解题步骤:分层—层层求导—作积还原.
5、函数的极值
(1)极值定义：
极值是在 附近所有的点，都有 ＜ ，则 是函数 的极大值；
极值是在 附近所有的点，都有 ＞ ，则 是函数 的极小值.
函数相关问题
必修1：函数
§1.2.1、函数的概念
1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合A中的任意一个数 ，在集合B中都有惟一确定的数 和它对应，那么就称 为集合A到集合B的一个函数，记作： .
2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.
4、二次函数的解析式
(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；对称轴为x＝－ ，顶点为 。
(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(h，k)，则其解析式为：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)；
(3)双根式：若相应一元二次方程的两根为 ，则其解析式为f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
2.幂函数型的抽象函数f（x）＝xa
f（xy）＝f（x）f（y）；f（ ）＝
3.指数函数型的抽象函数f（x）＝ax
f（x＋y）＝f（x）f（y）；f（x－y）＝
4.对数函数型的抽象函数f（x）＝logax（a>0且a≠1）
f（x·y）＝f（x）＋f（y）；f（ ）＝f（x）－f（y）
5.三角函数型的抽象函数
选修2-2：定积分（理科）（19——22）
1、定积分的概念
如果函数 在区间 上连续，用分点 将区间 等分成 个小区间，在每个小区间 上任取一点 ，作和式 ，当 时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数 在区间 上的定积分.记作 ，即 ，这里， 与 分别叫做积分下限与积分上限，区间 叫做积分区间，函数 叫做被积函数， 叫做积分变量， 叫做被积式.
图（1）图（2）
②由一条曲线 与直线 以及 轴所围成的曲边梯形的面积： （如图（2））；
③由一条曲线
【当 时， 当 时， 】
与直线 以及 轴所围成的曲边梯形的面积：
（如图（3））；
图（3）图（4）
④由两条曲线 （ 与直线 所围成的曲边梯形的面积： （如图（4）
（2） 型区域：
①由一条曲线 与直线 以及 轴所围成的曲边梯形的面积,可由 得 ，然后利用 求出（如图（5））；
§3.2.2、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.
必修1—1：导数及应用
1、函数 在点 处的导数的几何意义：
函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ，相应的切线方程是 .
2、几种常见函数的导数
① ；② ；③ ；④ ；
⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧
3、导数的运算法则
（II）设 .如果对任意 ， ，求 的取 值范围。
(2011 21)(本小题满分12分)
已知函数f（x）=lnx-ax2=（2-a）x.
(I)讨论f（x）的单调性；
（II）设a＞0，证明：当0＜x＜ 时，f（ +x）＞f（ -x）；
（III）若函数y=f（x）的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f’（ x0）＜0.
在R上是减函数,当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1。
§2.2.1、对数与对数运算
1、指数与对数互化式： ；
2、对数恒等式： .
3、基本性质： ， .
4、运算性质：当 时：
⑴ ；⑵ ；
⑶ .
5、换底公式： .
6、重要公式：
7、倒数关系： .
§2.2.2、对数函数及其性质
1、记住图象：
2、性质：
2、当 为奇数时， ；
当 为偶数时， .
3、我们规定：
⑴ ；⑵ ；
4、运算性质：
⑴ ；
⑵ ；
⑶ .
§2.1.2、指数函数及其性质
1、记住图象：
2、性质：
a>1
0<a<1
图像
定义域
R
R
值域
y>0
性质
图像恒过（0，1），即x=0时，y=1;非奇非偶函数
在R上是增函数,当x<0时，0<y<1；当x>0时，y>1
对称轴为 。
6.二次函数的图像
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)
图象
a>0
a<0
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)
性质
抛物线对称轴是x＝－ ，顶点是
抛物线开口向上，且向上无限伸展
抛物线开口向下，且向下无限伸展
在区间 上是减函数，
在区间 上是增函数
在区间 上是增函数，
（A） (B)3 (C) (D)4
(2010 11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是
(A) (B)
(C) (D)
（2011 9）设函数f（x）= 则满足f（x）≤2的x的取值范围是
（A）[-1，2] （B）[0，2] （C）[1，+ ） （D）[0，+ ）
（2011 11）函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f’(x)＞2，则f（x）＞2x+4的解集为
f（x）＝tanxf（x＋y）＝
f（x）＝cotxf（x＋y）＝
§1.3.2、奇偶性
1、一般地，如果对于函数 的定义域内任意一个 ，都有 ，那么就称函数 为偶函数.偶函数图象关于 轴对称.
2、一般地，如果对于函数 的定义域内任意一个 ，都有 ，那么就称函数 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
周期性：
若 ，则 为减函数；
专题：如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）
（对于这种抽象函数的题目，其实简单得都可以直接用死记了
1、代y=x，
2、令x=0或1来求出f(0)或f(1)
3、求奇偶性，令y=—x；求单调性：令x+y=x1
几类常见的抽象函数
1.正比例函数型的抽象函数f（x）＝kx（k≠0）
f（x±y）＝f（x）±f（y）
周期函数定义：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有， 那么函数 就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.
利用它的单调性求最值与利用均值不等式
求最值的区别是什么？（均值不等式一
定要注意等号成立的条件）
必修1：基本初等函数（Ⅰ）
§2.1.1、指数与指数幂的运算
1、一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根。其中 .
§1.2.2、函数的表示法
1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.
§1.3.1、单调性与最大（小）值
1、注意函数单调性的证明方法：
(1)定义法：设 那么
上是增函数；
上是减函数.
步骤：取值—作差—变形—定号—判断
格式：解：设 且 ，则： =…
(2)导数法：设函数 在某个区间内可导，若 ，则 为增函数；
⑴ （k为常数）；
⑵ ；
⑶ （其中 ;
⑷利用函数的奇偶性求定积分:若 是 上的奇函数,则 ;若 是 上的偶函数,则 .