物理光学第一章答案综述

第一章 波动光学通论 作业

1、已知波函数为：⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯-⨯=-t x t x E 157

105.11022cos 10),(π，试确定其速率、波长和频率。

2、有一张0=t 时波的照片，表示其波形的数学表达式为

⎪⎭

⎫

⎝⎛=25sin 5)0,(x x E π。如果这列波沿负

x 方向以2m/s 速率运动，

试写出s t 4=时的扰动的表达式。

3、一列正弦波当0=t 时在0=x 处具有最大值，问其初位相为多少？

4、确定平面波：⎪⎭

⎫

⎝⎛-+

+

=t z k

y k x k

A t z y x E ω14314

214

sin ),,,(的传播方向。

5、在空间的任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为

s rad /101214⨯π，而在任一给定时刻，相位随距离

x 的变化是

m rad /1046⨯π。若初位相是

3

π

，振幅是10且波沿正x 方向前进，

写出波函数的表达式。它的速率是多少？

6、两个振动面相同且沿正x 方向传播的单色波可表示为：

)](sin[1x x k t a E ∆+-=ω，]sin[2kx t a E -=ω，试证明合成波的表达式可

写为⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝

⎛∆+-⎪⎭

⎫ ⎝⎛∆=2sin 2cos 2x x k t x k a E ω。

7、已知光驻波的电场为t kzcoa a t z E x ωsin 2),(=，试导出磁场),(t z B 的表达式，并汇出该驻波的示意图。

8、有一束沿z 方向传播的椭圆偏振光可以表示为

)4

cos()cos(),(00π

ωω--+-=kz t A y kz t A x t z E

试求出偏椭圆的取向

和它的长半轴与短半轴的大小。

9、一束自然光在30o 角下入射到空气—玻璃界面，玻璃的折射率n=1.54，试求出反射光的偏振度。

10、过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过300时，光强变为原来的5／8，求 (1)此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比； (2)入射光的偏振度；

(3)旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比； (4)当偏振片从最大光强方位转过300时的透射光强与最大光强之比．

11、一个线偏振光束其E 场的垂直于入射面，此光束在空气中以45o 照射到空气玻璃分界面上。假设n g =1.6，试确定反射系数和透射系数。

12、电矢量振动方向与入射面成45o 的线偏振光入射到两种介质得分界面上，介质的折射率分别为n 1=1和n 2=1.5。（1）若入射角为50o ，问反射光中电矢量与入射面所成的角度为多少？（2）若入射角为60o ，反射光电矢量与入射面所成的角度为多少？

13、一光学系统由两片分离的透镜组成，两片透镜的折射率分别为1.5和1.7，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀

上增透膜使表面反射率降为1%，问此系统的光能损失又是多少？

14、光束以很小的角度入射到一块平行平板，试求相继从平板反射和透射的前两支光束的相对强度，设平板的折射率为1.5。

15、一个各向同性的点源沿所有方向均匀地辐射。如果离开点波源10m 处测得电场振动为10V/m ，试确定辐射功率。 16、入射到两种不同介质界面上的线偏振光波的电矢量与入射面成α角。若电矢量垂直于入射面的分波和平行于入射面的分波的反射率分别为R s 和R p ，试写出总反射率R 的公式。 答案：

1.解：对照波动公式的基本形式 E=Acos ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎪⎭

⎫

⎝⎛-ϕνλ

πt x 2

可以得到 （1） 频率15105.1⨯=νHz （2）

波长7102-⨯=λm

（3）速率 8157103105.1102⨯=⨯⨯⨯==-λνV m/s

2．解：波沿负方向传播，波动公式的基本形式

E=Acos ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎪⎭

⎫

⎝⎛+ϕνλ

πt x 2

t=0时刻，对比可得：2πϕ-=，25

π

=

k ,A=5

故s t 4=时波函数为：]2

)8(25cos[5)4,(ππ-+=x x E

3．解：波动公式的基本形式为：E=Acos ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎪⎭

⎫

⎝⎛+ϕνλ

πt x 2，按题

意分析，初位相0=ϕ 4.解：由题：⎪⎭

⎫

⎝⎛-+

+

=t z k y k x k A t z y x E ω14314214

sin ),,,( ⎪⎭⎫ ⎝⎛--++=214314214

cos πωt z k y k x k

A

故14

cos k k k x

=

=α，14

2cos k k k y

=

=β，14

3cos k k k z

=

=γ

故传播方向的方向余弦为：（γβαcos ,cos ,cos ）=（

14

1，14

2，14

3）

5.解：波动公式的基本形式 E=Acos ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎪⎭

⎫

⎝⎛-ϕνλ

πt x 2

按照题意：s rad /1012214⨯==ππνω

m rad k /1046⨯=π

3

π

ϕ=

，A=10

代入上式得到： E=10cos ()⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⨯-⨯31031048

6ππt x

6．证明：E=E 1+E 2= a sin[k(x+∆x)-ωt]+ a sin(kx-ωt)

=2 a sin ()2

2t kx x x k ω-+∆+cos ()2

kx x x k -∆+