二元一次方程与一次函数(一)教学设计
八年级数学北师大版上册 第5章《二元一次方程与一次函数》教学设计 教案
教学设计二元一次方程与一次函数第一环节 设置问题，启发引导1．方程x+y=5的解有多少个？；；是这个方程的解吗？2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y ＝的图象上吗？3．在一次函数y=的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=的图象相同吗？教师总结：二元一次方程和一次函数图象的关系．一般地，以一个二元一次方⎩⎨⎧==05y x ⎩⎨⎧==32y x 5+-x 5+-x 5+-x第二环节 自主探索方程组的解与图象之间的关系1．解方程组2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象.3．方程组的解和这两个函数的图象的交点坐标有什么关系？教师归纳总结：二元一次方程组的解和相应的两条直线的关系（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标.⎩⎨⎧=-=+125y x y x 5+-x 12-=x y第五环节课堂小结你的收获是什么？1．二元一次方程和一次函数的图象有怎样的关系？2．方程组和对应的两条直线的关系.3．解二元一次方程组有几种方法，分别是哪些？利用交互式电子白板出示课堂小结内容．找学生回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．通过“问题串”的形式，让学生自主总结有关知识、方法，使本节课的知识点系统化、结构化；使学生进一步明确学什么，学了有什么用。
第六环节作业布置必做题：书上124页知识技能：1题和2题选做题：书上124页知识技能：3题学生独立完成作业分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习的积极性.教学板书二元一次方程与一次函数一、二元一次方程和一次函数图象的关系．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．二、二元一次方程组的解和相应的两条直线的关系一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标．第3题。
北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》优秀教学设计
北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》优秀教学设计一. 教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版八年级数学上册的教学内容。
本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程的定义、解法，以及一次函数的图像和性质。
这部分内容是学生学习函数和方程的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初一、初二数学的基础知识，包括一元一次方程、不等式等。
但是，对于二元一次方程和一次函数的关系，以及如何解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握二元一次方程和一次函数的基本概念和方法，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二元一次方程的定义和解法；2.掌握一次函数的图像和性质；3.能够运用二元一次方程和一次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程的解法，一次函数的图像和性质。
2.难点：如何引导学生理解和掌握二元一次方程和一次函数的关系，以及如何解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索和解决问题；2.使用多媒体辅助教学，通过动画、图片等形式，生动形象地展示二元一次方程和一次函数的图像和性质；3.注重实践操作，让学生通过动手操作，加深对二元一次方程和一次函数的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.PPT课件；3.练习题和答案；4.教学用具（如黑板、粉笔等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引出二元一次方程和一次函数的概念。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现二元一次方程和一次函数的定义、解法和图像。
通过动画、图片等形式，生动形象地展示二元一次方程和一次函数的图像和性质。
3.操练（15分钟）让学生动手操作，解决一些简单的二元一次方程和一次函数问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇
《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、策划方案、合同协议、条据文书、竞聘演讲、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, planning plans, contract agreements, documentary evidence, competitive speeches, insights, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇在教学工作者开展教学活动前，时常需要用到教学设计，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。
二元一次方程与一次函数—教学设计及专家点评(获奖版)
二元一次方程与一次函数—教学设计及专
家点评(获奖版)
本节课的教学方法主要采用探究式教学和合作研究法。
在教学过程中，教师可以引导学生通过问题解决、探究和合作交流的方式，深入理解二元一次方程与一次函数的关系，掌握二元一次方程组的图象解法，并能够利用它们解决实际问题。
同时，教师也可以通过让学生自主探索和合作交流，培养学生的数形结合的意识和能力，提高学生的创新意识和变式能力，为学生的数学研究打下良好的基础。
六、教学过程：
1.引入（5分钟）
教师可以通过提问、引用实例等方式，引导学生思考二元一次方程与一次函数之间的关系，激发学生的研究兴趣，为后续的研究做好铺垫。
2.探究（30分钟）
教师可以将学生分成小组，让他们通过合作探究的方式，深入理解二元一次方程与一次函数的关系，并掌握二元一次方程组的图象解法。
在探究的过程中，教师可以适时给予指导和帮助，引导学生思考和解决问题。
3.总结（10分钟）
教师可以引导学生总结本节课的重点和难点，强化学生对于二元一次方程与一次函数之间的关系的理解，并激发学生将所学知识应用于实际问题的动力。
4.练（15分钟）
教师可以通过练题的形式，让学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
在练的过程中，教师可以适时给予指导和帮助，帮助学生解决问题。
七、教学评价：
教师可以通过观察学生的研究情况、听取学生的意见和反馈、评估学生的练成果等方式，对本节课的教学效果进行评价。
同时，教师也可以通过学生的表现和反馈，不断改进和完善教学内容和方法，提高教学质量。
6.5 一次函数与二元一次方程教案
6.5 一次函数与二元一次方程【学习目标】1.理解一次函数图像上的坐标与二元一次方程的解的关系．2.用图像法求二元一次方程组的近似解，体会知识之间的普通联系和知识之间的相互转换．3.经历探索一次函数与二元一次方程（组）内在联系，进一步感受数形结合思想．【学习重点】二元一次方程的解和一次函数图像上点的坐标之间关系．【学习难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合理解．【学习过程】 一、情景引入1、讨论：x +y =5这是什么？2．把下列二元一次方程写成一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0) 的形式．（1）3x ＋y －7=0（2）x －2y=3二、知识探究探究：二元一次方程与一次函数的关系：（1）方程x +y =5的解有多少个？写出其中的3个解来．（2）在下图中画出一次函数5y x =-以方程的解为坐标的这些 点在一次函数5y x =-的图像上吗？(3) 在一次函数y=5-x 的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ （4）以方程x +y =5的解与一次函数y=5-x 的图像有什么关系？二元一次方程x+y=5的解是一次函数y=5-x 图象上点的________，反之，一次函数y=5-x 图象上点的坐标是二元一次方程x+y=5的_____ 活动一：二元一次方程与一次函数的关系：（1）请把二元一次方程2x －y －3＝0转化为一次函数y ＝ ,并画出其图像.（2）在（1）中所得的图像上任取一点, 它的坐标是二元一次方程2x －y －3＝0的解吗?（3）二元一次方程2x －y －3＝0的解有多少个？请说出其中的几个．（4）．在（1）中的直角坐标系中描出这些以方程2x －y －3＝0的解为坐标的点，你有什么发现？ 归纳：一般地,一次函数y =kx ＋b 图像上任意一点的_____都是二元一次方程kx －y ＋b =0 的__________;以二元一次方程kx －y ＋b =0的解为_______的点都在一次函数y =kx ＋b 的________上．（口诀：坐标是解，解是坐标）尝试：1.若方程x －y ＝1有一个解为 21x y =⎧⎨=⎩，则一次函数y ＝x －1的图像上必有点 ．2.若一次函数y ＝2x －4上有一点的坐标是（3，2）．则方程2x －y －4＝0必有一个解为 ．活动二：图像法求二元一次方程组的解1. 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y =5－x 和y =2x －1的图像，这两个图像有交点吗？如果有请你结合图像直接写出交点的坐标？2.求出二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解．3. 两个一次函数y=5－x 和y =2x －1的图像交点的坐标与方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解有什么关系？结论：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点,那么交点的____就是相应的二元一次方程组的___．x y–1–2123456–1–2–3–4123456O 三、例题精讲例1. 利用一次函数的图像解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+3242y x y x .归纳：用一次函数的 求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的 ． 解题的一般步骤是什么？(1)把二元一次方程组化成 的形式； (2)在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象 (3)并标出交点; (4)交点坐标就是 。
《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】
《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、应急预案、演讲致辞、合同协议、规章制度、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, emergency plans, speeches, contract agreements, rules and regulations, documents, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】教学建议下面是本店铺精心为大家整理的4篇《《二元一次方程与一次函数》教学设计》，可以帮助到您，就是本店铺最大的乐趣哦。
《二元一次方程与一次函数》教学设计
5.6二元一次方程与一次函数教学设计深圳市龙岗中学姚颖妍一、教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版教科书八年级（上）第五章第六节内容。
该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。
本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的。
二、学情分析在八年级上册第四章第3节学生已经学习了如何根据已知条件准确画出一次函数的图象，初步掌握了一次函数及其图象的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。
同时，在本章中的第二节“求解二元一次方程组”中学生已经能够正确解方程（组），能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换。
在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验。
三、教学目标1、知识目标：（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系。
（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系。
（3）掌握二元一次方程组的图象解法。
2、能力目标：（1）教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法。
（2）通过自主探究，进一步发展学生数形结合的意识和能力。
3、情感态度和价值观目标;（1）让学生积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程。
（2）在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力。
四、教学重难点1、教学重点：（1）二元一次方程和一次函数的关系。
1 二元一次方程与一次函数(1)
点(0.5,0)，(0,-1)．
３．方程组的解和 这两个函数图象的 交点坐标有什么关 系
5y 4 3 2 1
y = 2x 1
(2,3)
0 1 2 3 4 5x
-1
-2
y = x5
方程组
2xxyy==5，1的解
x y
= =
2， 是
3
对应两直线的交点坐标(2,3).
１．方程组的解是对应的两条直线的 交点坐标.
1.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限， 则m的取值范围是（ B ）
A.m=1 B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
2.若y=5x3m-2 是正比例函数，则m= 1 .
y
一次函数关系式
y=kx+b(k, b是常数， k≠0)中，图象经过哪个
2 ·· o··1
x
特殊点？k，b的正负对 y=x+1
ABC的面积为 C.
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
３．求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和ｘ轴所围 成的三角形的面积.
16 答案：15
４．如图，两条直线 l1与l2的交点坐标可以看 作哪个方程组的解？
y
答案：
l2
y
1
x
=
1,
３
y =3x3 2
3
y
3 2
x
=
3.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
l1
y
y = 2 x 3 55
y
y
= =
2x 4 2 x4 3
x=3
y
=
2
（3,-2）
（-2,0）
x = 2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第七章二元一次方程组
6．二元一次方程与一次函数（一）
一、教学目标
（一）知识与技能目标
（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系；
（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；
（3）掌握二元一次方程组的图像解法．
（二）过程与方法目标
（1）教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法；
（2）通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力．
（三）情感与态度目标
（1）在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神．
（2）在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力．
二、教学重点
二元一次方程与一次函数的关系
三、教学难点
能根据一次函数图象求二元一次方程组的近似解
四、教法学法
1．教法学法
启发引导与自主探索相结合．
2．课前准备
教具：多媒体课件、三角板．
学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．
五、教学过程
本节课设计了六个教学环节：第一环节设置问题情境，启发引导；第二环节自主探索，建立“方程与函数图像”的模型；第三环节典型例题，探究方程与函数的相互转化；第四环节反馈练习；第五环节课堂小结；第六环节作业布置．
第一环节: 设置问题情境，启发引导
内容：1．方程x+y=5的解有多少个？
0,
5;
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
5,
0;
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
2,
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是这个方程的解吗？
2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y ＝5+-x 的图像上吗？
3．在一次函数y=5+-x 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4．以方程x+y =5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y =5+-x 的图像相同
吗？
由此得到本节课的第一个知识点：
二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：
（1） 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
（2） 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
意图：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=5+-x 相互转化，启发引
导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．
效果：以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思
想意识．
前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．顺其自然进入下一环节．
第二环节 自主探索方程组的解与图像之间的关系
内容：1．解方程组5,2 1.
x y x y +=⎧⎨-=⎩ 2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y=5+-x 和y=2x 1-,在同一直角坐标系
内分别作出这两个函数的图像．
3．方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？由此得到本节课的第2
个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像
解法；
（1） 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标；
（2） 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方
程组的解．
（3） 解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种．
注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组．
意图：通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础．
效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．
第三环节 典型例题
探究方程与函数的相互转化
内容：例1 用作图像的方法解方程组22,2 2.
x y x y -=-⎧⎨-=⎩ 例2 如图，直线1l 与2l 的交点坐标是 ．
意图：设计例1进一步揭示“数”的问题可以转化成“形”
来处理，但所求解为近似解．通过例2，让学生深刻感受到由
“形”来处理的困难性，由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式，把“形”的问题转化成“数”来处理．这两例充分展示了数形结合的思想方法，为下一课时解决实际问题作了很好的铺垫．
效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．
第四环节 反馈练习
内容：1．已知一次函数5-=kx y 与b x y +=3的图像的交点为)3,2(-p ,则
_________,==b k ．
2．已知一次函数a x y +=2与b x y +-=的图像都经过点A （—2，0），且与y
轴分别交于B ，C 两点，则ABC s ∆的面积为（ ）．
（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7
3．求两条直线23-=x y 与42+-=x y 和x 轴
所围成的三角形面积．
4．如图，两条直线1l 与2l 的交点坐标可以看作
哪个方程组的解？
意图：4个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况．
效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性．
第五环节 课堂小结
内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：
1．二元一次方程和一次函数的图像的关系；
（1） 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
（2）一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
2．方程组和对应的两条直线的关系：
（1）方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；
（2）两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；
3．解二元一次方程组的方法有3种：
（1）代入消元法；
（2）加减消元法；
（3）图像法．要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解．
意图：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用．
效果：充分展示知识的发生、发展及应用过程．对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．
第六环节作业布置
习题7．7
附：板书设计
六、教学反思
本节课在学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识的基础上，
通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，从而引出了二元一次方程组的图像解法，以及应用代数方法解决有关图像问题，培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．教学过程中教师一定要讲清楚图像解法的局限性，这是由于画图的不准确性，所求的解往往是近似解．因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，如例2及反馈练习中的4个问题．。