七年级数学下册第2章二元一次方程组2.1二元一次方程教案(新版)浙教版
浙教版数学七年级下册2.3《解二元一次方程组》(第2课时)教学设计
浙教版数学七年级下册2.3《解二元一次方程组》（第2课时）教学设计一. 教材分析《解二元一次方程组》是浙教版数学七年级下册第2.3节的内容，主要介绍了解二元一次方程组的基本方法和技巧。
本节课的内容是学生在学习了二元一次方程的基础上进行的，是进一步学习更复杂方程组的基础。
教材通过具体的例子引导学生掌握解二元一次方程组的方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程的基本知识，对于解方程有一定的了解。
但是，解二元一次方程组相对于单个方程来说更加复杂，需要学生能够将两个方程结合起来进行求解。
因此，学生在学习本节课的内容时可能会感到有一定的困难，需要通过大量的练习来掌握解题方法。
三. 教学目标1.让学生掌握解二元一次方程组的基本方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重难点：解二元一次方程组的方法和技巧。
2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并灵活运用解题方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决问题来学习解二元一次方程组的方法。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和例子来形象地展示解题过程。
3.分组讨论，让学生在合作中学习，提高学生的合作交流能力。
4.大量的练习，让学生在实践中掌握解题方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学多媒体材料，如动画、例子等。
2.准备练习题，包括基础题和提高题。
3.准备黑板和粉笔，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）使用多媒体展示二元一次方程组的解法，引导学生理解解题思路。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组解决一个二元一次方程组的问题，并展示解题过程。
4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些基础的二元一次方程组问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将实际问题转化为二元一次方程组，并灵活运用解题方法。
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章二元一次方程组2
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章 二元一次方程组（解析版）2.4二元一次方程组的应用（2）【知识重点】1．当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程. 2．一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为： (1)理解问题(审题，搞清已知和未知，分析数量关系)； (2)制定计划(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组)； (3)执行计划(列出方程组并求解，得到答案)；(4)回顾(检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意).【经典例题】【例1】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18．设十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，列方程组为（ ）A ．{x −y =210x +y −(10y +x)=18B ．{x −y =210y +x −(10x +y)=18C ．{y −x =210y +x −(10x +y)=18D ．{y −x =210x +y −(10y +x)=18【答案】A【解析】设十位上的数字为x ，个位上的数字为y ， ∵十位上的数字比个位上的数字大2， ∴x −y =2；∵交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18． ∴10x +y −(10y +x)=18；故可列方程组：{x −y =210x +y −(10y +x)=18，故答案为：A【分析】设十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，由十位上的数字比个位上的数字大2，可得x −y =2；由交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18，可得10x +y −(10y +x)=18，从而得出方程组. 【例2】某旅游景点今年“五一”小长假共接待游客39200人，和去年同时期相比，游客总数增加了12%，其中省外游客增加了17%，省内游客增加了10%，求该景点去年“五一”小长假接待的省外游客和省内游客各是多少人？【答案】解：设该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是x 人、省内游客是y 人，根据题意得{x +y =392001+12%(1+17%)x +(1+10%)y =39200，解得：{x =10000y =25000．答：该景点去年“五一”小长假接待的省外游客是10000人、省内游客是25000人【解析】【分析】根据题意先求出 {x +y =392001+12%(1+17%)x +(1+10%)y =39200， 再解方程组即可。
2024年数学七下浙教版精彩教案全套
2024年数学七下浙教版精彩教案全套一、教学目标1.知识与技能：掌握浙教版七年级下册数学教材中的重要知识点。
能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生的数学思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。
通过合作探究，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生热爱数学的情感。
培养学生自觉遵循数学规律，严谨治学的态度。
二、教学内容1.第一章：实数1.1实数的概念1.2实数的运算1.3实数的应用2.第二章：二元一次方程组2.1二元一次方程组的解法2.2二元一次方程组的应用2.3二元一次方程组在实际问题中的应用3.第三章：不等式与不等式组3.1一元一次不等式3.2一元一次不等式组3.3不等式的应用4.第四章：数据的收集、整理与分析4.1数据的收集4.2数据的整理4.3数据的分析5.第五章：概率初步5.1概率的定义5.2概率的计算5.3概率的应用三、教学过程1.导入新课利用生活中的实例，引发学生对实数的认识，激发学生学习实数的兴趣。
2.知识讲解（1）讲解实数的概念，让学生明确实数的分类及性质。
（2）讲解实数的运算，引导学生掌握实数的加减乘除法则。
（3）讲解实数的应用，通过实例让学生体会实数在实际问题中的运用。
3.实例分析选取典型例题，引导学生分析问题，培养学生的解题能力。
4.练习巩固设计针对性练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
5.小组讨论将学生分成小组，针对某一问题进行讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
四、教学策略1.采用启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的自主学习能力。
2.注重知识点的讲解与实例分析相结合，提高学生的解题能力。
3.创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣。
4.利用现代教育技术，丰富教学手段，提高教学效果。
五、教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，了解学生的学习状态。
2.作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评价学生对知识的掌握程度。
2024年浙教版七年级数学下册全册教案
2024年浙教版七年级数学下册全册教案一、教学目标1.知识与技能：掌握平面几何的基本概念、性质和定理。
能够运用代数方法解决实际问题。
培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2.过程与方法：通过实际操作、观察、猜想、验证等方法，引导学生发现和理解数学规律。
培养学生合作学习、自主探究的学习习惯。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和热爱，培养学生的数学素养。
培养学生勇于挑战、积极向上的精神风貌。
二、教学重点与难点1.教学重点：平面几何的基本概念、性质和定理。
代数方程的解法及其应用。
数据的收集、整理和分析。
2.教学难点：几何图形的性质证明。
代数方程的解法技巧。
数据处理和分析方法的掌握。
三、教学过程第一单元：平面几何第1课时：平面几何的基本概念1.教学内容：平面、直线、射线、线段的概念，点、线、面的关系。
2.教学过程：引导学生观察生活中的几何现象，激发学习兴趣。
通过实际操作，让学生感受点、线、面的关系。
讲解基本概念，引导学生理解并运用。
第2课时：三角形的基本概念1.教学内容：三角形、角、边的概念，三角形的分类。
2.教学过程：利用多媒体展示三角形，引导学生观察、分析。
讲解三角形的基本概念，让学生掌握三角形的分类方法。
进行实际操作，巩固所学知识。
第二单元：代数方程第1课时：一元一次方程1.教学内容：一元一次方程的概念，解法及应用。
2.教学过程：通过实际问题引入一元一次方程的概念。
讲解解法，引导学生独立解题。
第2课时：二元一次方程组1.教学内容：二元一次方程组的概念，解法及应用。
2.教学过程：利用实际问题引入二元一次方程组的概念。
讲解解法，让学生理解并掌握。
进行实际操作，巩固所学知识。
第三单元：数据的收集与处理第1课时：数据的收集1.教学内容：数据收集的方法，调查问卷的设计。
2.教学过程：引导学生关注数据收集的重要性。
讲解数据收集的方法，让学生学会设计调查问卷。
实际操作，让学生亲自体验数据收集过程。
第2课时：数据处理与分析1.教学内容：数据的整理、描述和分析。
七年级数学下册第2章二元一次方程组2
12 某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每 件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人 每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个， 那么应该安排多少名工人缝制衣袖，多少名工人缝制 衣身，多少名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣 袖、衣身、衣领正好配套？
所以三元一次方程组的解为yx＝＝3530，， z＝－12.
所以三个“○”里的数之和为 71，三个“○”里应填入的
数按先上后下，先左后右的顺序依次为 50，33，－12.
14 阅读理解：已知实数 x，y 满足32xx－＋y3＝y＝5①7②，，求 x－4y 和 7x＋5y 的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的 关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如 由①－②可得 x－4y＝－2，由①＋②×2 可得 7x＋5y＝19. 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体 思想”，解决下列问题：
x＝－152， 所以原方程组的解为y＝－2，
z＝153.
【点拨】 解三元一次方程组时，通常需在某些方程两边
同乘某常数，以便于消去同一未知数；在变形过 程中，易漏乘常数项而出现方程①变形为4x＋2y＋ 6z＝1的错误．
9 已知x－2y＋z＝2x－y＋z＝3，且x，y，z的值中仅有一
个为0，解这个方程组． 解：原式化为x2－x－2yy＋＋zz＝＝33，，①② ②－①，得 x＋y＝0. ∵x，y，z 的值中仅有一个为 0，∴z＝0. 由xx＋－y2＝y＝0，3，解得xy＝＝－1，1.∴原方程组的解为xyz＝＝＝0－1.，1，
2x＋y＋3z＝1，① 8 解方程组3x－2y＋2z＝2，②
浙教版七年级下册 第2章 二元一次方程 第1讲 二元一次方程组 培优讲义(含解析)
第2章 二元一次方程 第1讲 二元一次方程组命题点一：二元一次方程的定义 【思路点拨】二元一次方程需满足三个条件：①是整式方程；②方程中共含有两个未知数；③所有未知项的次数都是一次.不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程. 例1若(m －1)x ＋10y |2m －1|＝250是关于x 的二元一次方程，则m 的值是(B )A ．0或1B ．0C ．1D ．任何数例2若3x 3m ＋5n ＋9＋4y 4m －2n －7＝2是关于x ，y 的二元一次方程，则m n等于(D )A ．73B ．37C ．－73D ．－37命题点二：解二元一次方程组 例3解下列方程组：(1)⎩⎨⎧4x －3y ＝17，y ＝7－5x . (2)⎩⎨⎧5x －2y ＝4，2x －3y ＝－5. 解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3. 解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3.【思路点拨】对于(3)，运用整体叠加法解；对于(4)，可以整体设元后解决．(3)⎩⎨⎧2 017x －2 018y ＝2 016，2 016x －2 015y ＝2 017.(4)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y 4＋2x －3y3＝7，2x ＋3y 3＋2x －3y 2＝8.解：(3) ⎩⎨⎧2 017x －2 018y ＝2 016，①2 016x －2 015y ＝2 017.②①－②，得x －3y ＝－1.③ ①＋②，得4 033x －4 033y ＝4 033，即x －y ＝1.④ ④－③，得2y ＝2，解得y ＝1.把y ＝1代入③，得x ＝2，则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.(4)设2x ＋3y ＝a ，2x －3y ＝b ，则⎩⎨⎧a 4＋b3＝7，a 3＋b2＝8，解得⎩⎨⎧a ＝60，b ＝－24.即⎩⎨⎧2x ＋3y ＝60，2x －3y ＝－24.则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝9，y ＝14.(5)⎩⎨⎧3x ＋2y ＋z ＝13，x ＋y ＋2z ＝7，2x ＋3y －z ＝12.解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3，z ＝1.例4解下列方程组：(1)⎩⎨⎧2a －b ＝32，a －3b ＝1. (2)⎩⎨⎧3(x －1)＝y ＋5，x ＋22＝y －13＋1. (3)⎩⎨⎧217x ＋314y ＝2，314x ＋217y ＝2.解：(1)⎩⎨⎧a ＝19，b ＝6. (2)⎩⎨⎧x ＝6，y ＝10.(3)⎩⎨⎧217x ＋314y ＝2，①314x ＋217y ＝2.②①＋②，得531(x ＋y )＝4，即x ＋y ＝4531. ③①－③×217，得97y ＝2－4×217531，解得y ＝2531. 将y ＝2531代入③，得x ＝2531，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2531，y ＝2531.(4)⎩⎨⎧3(x ＋y )－5(x －y )＝16，2(x ＋y )＋(x －y )＝15.(5)⎩⎨⎧3x －2y ＋z ＝6，2x ＋3y －z ＝11，x ＋2y ＋z ＝8.解：⎩⎨⎧x ＝4.y ＝3.解：⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2，z ＝1.命题点三：方程组的解 例5(1)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝6，则方程组⎩⎨⎧5a 1(x －1)＋3b 1(y ＋1)＝4c 1，5a 2(x －1)＋3b 2(y ＋1)＝4c 2的解为 ⎩⎨⎧x ＝5，y ＝7． (2)甲、乙两人同时解方程组⎩⎨⎧mx ＋y ＝5，①2x －ny ＝13. ②甲解题看错了①中的m ，解得⎩⎨⎧x ＝72，y ＝－2，乙解题时看错②中的n ，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－7，则原方程组的解为 ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3．例6(1)如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝－2，a 2x －b 2y ＝4的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，那么方程组⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝－2＋a 1，a 2x －b 2y ＝4＋a 2的解为(C ) A ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3 B ．⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3 C ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2 D ．⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2(2)已知方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝－26，ax －by ＝－4和方程组⎩⎨⎧3x －5y ＝36，bx ＋ay ＝－8的解相同，则b －2a 的值是 －3 ．命题点四：整数解问题【思路点拨】求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解. 例7阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x ＋3y ＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x ＋3y ＝12，得y ＝12－2x 3＝4－23x .(x ，y 为正整数)∴⎩⎨⎧x ＞0，12－2x ＞0，则有0＜x ＜6.又∵y ＝4－23x 为正整数，则23x 为正整数．由2与3互质，可知x 为3的倍数，从而x ＝3，代入y ＝4－23x ＝2.∴2x ＋3y ＝12的正整数解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2.(1)请你写出方程2x ＋y ＝5的一组正整数解： ⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3或⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1(只要写出其中的一组即可) ．(2)若6x －2为自然数，则满足条件的x 值有(C ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？解：设购买单价为3元的笔记本m 本，单价为5元的钢笔n 支． 根据题意，得3m ＋5n ＝35，其中m ，n 均为正整数．变形，得n ＝35－3m 5＝7－35m ，得⎩⎨⎧m ＞0，7－35m ＞0.∴0＜m ＜353. 由于n ＝7－35m 为正整数，则35m 为正整数，可知m 为5的倍数．∴当m ＝5时，n ＝4；当m ＝10时，n ＝1.答：有两种购买方案：购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．例8(北京“迎春杯”竞赛题)已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x －ay ＝6，4x ＋y ＝7的解是整数，a 是正整数，那么a 的值为 2 ．命题点五：解含参的二元一次方程组 【思路点拨】本题是一个含字母系数的方程组．解含字母系数的方程组同解含字母系数的方程一样，在方程两边同时乘或除以字母表示的系数时，也需要弄清字母的取值是否为零． 例9已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x －3y ＋1＝0， ①6x －my ＋3＝0 ②有无数个解，则m 的值为 9 ．例10已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋2y ＝1，①2x ＋3y ＝b .②(1)当a ，b 为何值时，方程组有唯一解？ (2)当a ，b 为何值时，方程组无解？ (3)当a ，b 为何值时，方程组有无穷解？ 解：(1)当a ≠43时，方程组有唯一解．(2)当a ＝43，b ≠32时，方程组无解．(3)当a ＝43，b ＝32时，方程组有无穷解．课后练习1．已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为(A )A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．m ＝13，n ＝－43D ．m ＝－13，n ＝432．(2019·南通)已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧3a ＋2b ＝4，2a ＋3b ＝6，则a ＋b 的值为 (A )A ．2B ．4C ．－2D ．－43．已知方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋y ＝1的解满足x －y ＝3，则k 的值为(B )A ．2B ．－2C ．1D ．－14．已知方程组⎩⎨⎧4x －y ＝5，ax ＋by ＝－1和⎩⎨⎧3x ＋y ＝9，3ax ＋4by ＝18有相同的解，求a ，b 的值(B ) A ．a ＝2，b ＝3 B ．a ＝－11，b ＝7 C ．a ＝3，b ＝2 D ．a ＝7，b ＝－11 5．(2018·德州)对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b ＝⎩⎨⎧a 2＋b 2，(a ≥b )ab .(a <b )例如4◆3，因为4＞3，所以4◆3＝42＋32＝5.若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧4x －y ＝8，x ＋2y ＝29，则x ◆y ＝ 60 ．6．(2018·滨州)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧3x －my ＝5，2x ＋ny ＝6的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，则关于a ，b 的二元一次方程组⎩⎨⎧3(a ＋b )－m (a －b )＝5，2(a ＋b )＋n (a －b )＝6的解是 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝－12 ．7．(2019·越城区期末)3x ＋2y ＝20的正整数解有 ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝7或⎩⎨⎧x ＝4，y ＝4或⎩⎨⎧x ＝6，y ＝1 .8．(2019·天台期末)已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋3y ＝3k －1有以下结论：①当k ＝0时，方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝1；②方程组的解可表示为⎩⎨⎧x ＝3k －2，y ＝1－k ；③不论k 取什么实数，x ＋3y 的值始终不变．其中正确的有 ①②③ ．(填序号) 9．根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程组．(直接写出方程组的解即可)①⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3的解为 ⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1 ； ②⎩⎨⎧3x ＋2y ＝10，2x ＋3y ＝10的解为 ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2 ； ③⎩⎨⎧2x －y ＝4，－x ＋2y ＝4的解为 ⎩⎨⎧x ＝4，y ＝4． (2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为 x ＝y ． (3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解． 解：⎩⎨⎧3x ＋2y ＝25，2x ＋3y ＝25，解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝5.10．如果⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的方程(ax ＋by －12)2＋||ay －bx ＋1＝0的解，求a ，b 的值．解：把⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2代入方程，得(a ＋2b －12)2＋||2a －b ＋1＝0.又根据非负数性质，得方程组⎩⎨⎧a ＋2b －12＝0，2a －b ＋1＝0，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝5.11．阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝3，①4x ＋11y ＝5②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形，得4x ＋10y ＋y ＝5，即 2(2x ＋5y )＋y ＝5.③把方程①代入③，得2×3＋y ＝5. ∴y ＝－1.把y ＝－1代入①，得x ＝4. ∴方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－1.请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝5，①9x －4y ＝19. ②(2)已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧3x 2－2xy ＋12y 2＝47，①2x 2＋xy ＋8y 2＝36. ②求x 2＋4y 2的值． 解：(1)把方程②变形，得3(3x －2y )＋2y ＝19.③ 把①代入③，得15＋2y ＝19，即y ＝2. 把y ＝2代入①，得x ＝3， 则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2.(2)由①，得3(x 2＋4y 2)＝47＋2xy ， 即x 2＋4y 2＝47＋2xy3.③把③代入②，得2×47＋2xy3＝36－xy .解得xy ＝2， 则x 2＋4y 2＝17.12．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋ay ＋1＝0，bx －2y ＋1＝0有无数组解，则a ，b 的值为(B )A ．a ＝0，b ＝0B ．a ＝－2，b ＝1C ．a ＝2，b ＝－1D ．a ＝2，b ＝1 13．若对任意有理数a ，b ，关于x ，y 的二元一次方程(a －b )x －(a ＋b )y ＝a ＋b 有一组公共解，则公共解为 ⎩⎨⎧x ＝0，y ＝－1.14．(全国初中数学竞赛)若4x －3y －6z ＝0，x ＋2y －7z ＝0(xyz ≠0)，求代数式5x 2＋2y 2－z 22x 2－3y 2－10z 2的值．解：由⎩⎨⎧4x －3y ＝6z ，x ＋2y ＝7z ， 得⎩⎨⎧x ＝3z ，y ＝2z .代入，得原式＝－13.。
浙教版七年级数学下册第二章《解二元一次方程组(第1课时)》优质课课件
①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能 用含有另一个未知数的代数式表示；
②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数， 得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一 个未知数的值；
x y 35 2x 4y 94
这节课你有什么收获呢？
1.消元实质
消元
二元一次方程组
一元一次方程
代入法
2.代入法的一般步骤
即: 变形 代替 回代 写解
3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元 一次方程组.
课题检测
• 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次 方程的是（ ） A．3x－ 2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D ．4x=24y
2x+10=200
①为什么可以代入？
x=95
②怎样代入？
∴y=x+10 =95+10
这1个苹果的质量 x加上10g的砝码恰好
=105
与这1个梨的质量y相
即 : 苹 果 和 梨 的 质 量 等，即x+10与y的大小
分别为95g和105g. 相等(等量代换).
代入消元法，简称代入法.
例1
解方程组
2
x
ax
b
x
by ay
11 2
的一组解是
x y
2
1
，
求a、b的值.
｛ ｛ x=2
x=1
3. 已知
和
是方程
y=5
y=10
ax+by=15的两个解，求a,b的值.
试一试
4、已知（2x+3y-4）2+∣x+3y-7∣=0, 则x= -3 ，y= — 130 .
2024年浙教版七年级数学下册全册教案
2024年浙教版七年级数学下册全册教案一、教学内容1. 第五章：数的乘方与开方1.1 平方与立方1.2 实数1.3 二次根式2. 第六章：一元一次方程2.1 方程的基本概念2.2 一元一次方程的解法2.3 方程的解与方程组的解3. 第七章：二元一次方程组3.1 二元一次方程组的基本概念3.2 解二元一次方程组3.3 二元一次方程组的应用二、教学目标1. 理解数的乘方与开方的概念，掌握实数的性质和二次根式的运算。
2. 学会解一元一次方程，理解方程的解与方程组的解的概念。
3. 掌握二元一次方程组的解法，并能解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的性质，二元一次方程组的解法。
2. 教学重点：数的乘方与开方的运算，一元一次方程的解法，二元一次方程组的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，投影仪，黑板，粉笔。
2. 学具：数学教材，练习本，计算器。
五、教学过程1. 引入实践情景：通过生活中的实例，如面积、体积计算，引入数的乘方与开方的概念。
2. 新课讲解：介绍平方与立方的定义，进行例题讲解。
讲解实数的性质，进行例题讲解和随堂练习。
介绍二次根式，讲解其运算规则，进行例题讲解和随堂练习。
3. 一元一次方程：介绍方程的基本概念，讲解一元一次方程的解法，进行例题讲解和随堂练习。
讲解方程的解与方程组的解的概念，进行例题讲解。
4. 二元一次方程组：介绍二元一次方程组的基本概念，讲解解法，进行例题讲解和随堂练习。
通过实际问题，让学生运用所学知识解决，展示解题过程。
六、板书设计1. 数的乘方与开方：平方、立方、实数、二次根式。
2. 一元一次方程：方程基本概念、解法、方程的解与方程组的解。
3. 二元一次方程组：基本概念、解法、应用。
七、作业设计1. 作业题目：计算题：平方、立方、二次根式的运算。
解题题：一元一次方程和二元一次方程组的求解。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生对数的乘方与开方、一元一次方程、二元一次方程组知识点的掌握情况，及时进行教学调整。
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七年级数学下册第2章二元一次方程组2.1二元一次方程教案
（新版）浙教版
●教学目标：
一、知识与技能目标：
1.理解二元一次方程的定义；
2.能够准确叙述处二元一次方程的解的概念；
3.能熟练的求出二元一次方程的一个解。
二、过程与方法目标：
经历探索二元一次方程的解的过程，培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；
三、情感态度与价值观目标：
体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题。
●重点：
1.探索二元一次方程的解的过程；
2.利用一元一次方程求解的方法求二元一次方程的一个解。
●难点：二元一次方程的解的求解。
●教学流程：
一、课前回顾
我们在前面的学习中，已经知道了一元一次方程的概念，主要讲了一元一次方程的定义的相关概念。
我们一起回忆一下相关概念。
一元一次方程是指“含有一个未知数，并且未知数的的项的次数为一次的方程”。
例如“x=3x 、2x=6x-1 、9x-6=2x”都是一元一次方程，特别注意的是这里的一元是指含有一个未知数，一次是指未知数的次数为一次。
那么如果含有两个未知数，那又是什么方程呢？那么这节课，我们将进一步走近方程，来学习有两个未知数的方程的相关知识。
二、活动探究
同学们，我们首先探究一下有未知数的时候该怎么列方程呢？
探究①
大家先看下这个例子：例子里有多少个未知数，我们又是如何列方程的呢？
学生活动：看例子并思考问题。
发现这里有一个未知数，于是我们根据“总价=单价×数量”，可得：20=2×数量，在设数量为x以后，可以列出方程20=2x。
这里有一个未知数，我们列出了一个一元一次方程。
探究②
大家继续看这个例子，仍然思考这里有几个未知数，而又该列怎样的方程？
学生活动：看例子思考回答问题。
同学们，根据“总价=第一种贺卡总价+第二种贺卡总价”可以得到“10.8=2×数量 + 1.2×数量”，这里有两个未知数。
那如何列出有两个未知数的式子呢？
探究③
我们一起继续探究，大家继续看这个例子，仍然思考刚刚大家思考的问题，并重点思考怎么设未知数怎么列方程呢。
学生活动：看例子思考回答问题。
很快的，同学们可以根据“总价=面额为6角的总价+面额为8角的总价”得到“3.3=0.6×6角张数+0.8×8角张数”，在题目里已经设6角张数为x，8角张数为y，所以可以很快的得到“3.3=0.6x+0.8y”，这里有两个未知数，并且未知数的次数都为一次。
探究④
在刚才的探究中，我们接触了有两个未知数的时候，发现当未知数分别被设为两个字母表示时候，这个式子是可以表示的，现在大家看这一例子，思考一下该怎么列方程。
学生活动：看例子思考回答问题。
根据“轿车2小时的路程=卡车3小时的路程+29”可以得到“2×轿车速度=3×卡车速度+29”，这里有两个未知数，因为设轿车速度为a，卡车速度为b，所以可得到“2a=3b+29”。
探究结果：
观察2a=3b+29、3.3=0.6x+0.8y、10.8=2x+1.2y，想一想它们有什么共同点？
观察后，我们发现，这些方程都有一个共同点，它们都是整式方程，并且含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次。
三、讲授新知
只有一个未知数且未知数次数为一次的方程叫做一元一次方程，那含有两个未知数且未知数的次数都为一次的方程叫什么呢？
像刚刚的式子，含有两个未知数，且未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
跟一元一次方程类似地，二元是指两个未知数，一次是指未知数的项的次数为一次。
四、做一做
1.根据题意列出方程：
（1）甲数比乙数大42.设甲数为x，乙数为y；
x=y+42
（2）甲、乙工作一起工作6天，完成零件52件.设甲每天生产零件x件，乙每天生产y 份；
6x+6y=52
（3）一长方形的周长为30cm.设长为a，宽为b。
（a+b）×2=30
2.判断下列各式是否为二元一次方程：
（1）、2/x+b2=23 （2）、2/x+y
（3）、1/x+y=0 （4）、(1/2)x+6y=20
（5）、（1/2）xy+6y=20 （5）、3y+6x=20-x2
解析:（1）：未知数为2个，y的次数为1，b的次数为2，不是；（2）：未知数为2个，y的次数为1，x在分母上不为1，且不为等式，不是；（3）x在分母上，次数不为1次，不是；（4）：未知数为2个，y和x的次数都为1，是；（5）未知数为2个，且未知数的次数为1的方程，是；（6）未知数为2个，x的次数都为2，不是。
小结：
1.当问题里有两个未知数的时候，可以列二元一次方程.
2.判断是否为二元一次方程：
①方程：式子为一个方程，即是等式有等号；
②二元：未知数的个数为两个；
③一次：未知数的项的次数为一次。
五、探究理解
对于一元一次方程，使等式两边相等的x的值称为一元一次方程的解。
那么对于二元一次方程，方程的解又是什么呢？
首先我们先探究二元一次方程“8x+6y=20”的解是什么。
可以发现，对于二元一次方程，使得方程两边的值相等的未知数有很多对。
例如：从探究
结果可以方程使8x+6y=20成立的值有很多对。
那么，这些使得二元一次方程的等号成立的这些未知数的值叫做什么呢？
对于二元一次方程，使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方
程的一个解。
特别说明：二元一次方程的解有很多对，但是每一对是唯一的。
六、例题讲解
例1 已知方程3x+2y=10.
（1）用关于x的代数式表示y.
（2）求当x=-2,0,3时对应的y值，并写出3x+2y=10的三个解.
分析：要用关于x的代数式表示y，只要把3x+2y=10看做未知数是y的一元一次方程.
解：（1）移项，得2y=10-3x.
（2）当x=-2时，y=5-3/2×（-2）=8；
当x=0时，y=5-3/2×0=5；
当x=3时，y=-3/2×3=1/2。
由二元一次方程的解的意义，可以得到x=2，y=8；x=0，y=5；x=3，y=1/2 都是方程3x+2y=10的解.
例2 已知二元一次方程2x n-2+y m+1=6，求m、n的值.
解：∵ 2x n-2+y m+1=6是二元一次方程
∴未知数x和y的次数都得为1
∴n-2=1，m+1=1
解得n=3；m=0
∴n=3；m=0.
例3如果x=1，y=3是方程6x+2by=6的一个解，求b的值.
解：∵ x=1，y=3是6x+2by=6的一个解
∴这一对值满足方程6x+2by=6
∴6×2+2×b×3=6
即12+6b=6
解得b=-1
∴b=-1.
七、达标测评
1．检验下列各组数是不是方程2a-3b=20的解。
（1）a=4，b=3；（2）a=5，b=-10/3；（3）a=100，b=60.
解：（1）将a=4带入方程得2×4-3b=20，解得b=-4≠3，所以不是方程解.
（2）将a=5带入方程得2×5-3b=20，解得b=-10/3=-10/3，所以是方程的解.
（3）将a=100带入方程得100×2-3b=20，解得b=60=60，所以是方程的解.
2．已知二元一次方程2x+3y=2.
（1）用关于y的代数式表示x.
（2）根据给出的y值，求出对应的x的值，填入表内.
即x=1-3/2y
（2）填入表格内.
3. 已知二元一次方程2x n+3y m-2=2.
（1）求n和m的值.
（2）当y=10时，求出对应的x的值.
解：（1）∵方程为二元一次方程，未知数的项的次数为1
∴n=1，m-2=1
∴n=1，m=3.
（2）∵方程为二元一次方程
∴方程为2x+3y=2
∴当y=10时，带入方程得2x+30=2
∴此时x=-14.
八、体验收获
本节课我们学习了二元一次方程的相关知识，现在我们一起再来回忆一遍：
1.二元一次方程是指：含有两个未知数，且未知数的项的次数都是一次的方程。
2.而二元一次方程的解是指：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，
叫做二元一次方程的一个解。
3.特别注意的是：二元一次方程有无数个解，求解的关键是将二元一次方程转换
为一元一次方程，即“消元法”。