河北省衡水中学2019届高三下学期大联考卷Ⅰ文科数学试卷及答案
组为了了解移动支付在大众中的 熟 知 度,要 对 15—75 岁 的 人 群 进 行 随 机 抽 样 调 查,可 供 选
择 的 抽 样 方 法 有 简 单 随 机 抽 样 、系 统 抽 样 和 分 层 抽 样 ,则 最 合 适 的 抽 样 方 法 是
.
15.设实数x,y 满足约束条件 ïïïïìîíxx3x-+-y3yy--+622≤≥≤000,,,则z=|3x+54y+3|的最大值为
∑xi2-nx2
i=1
文科数学试题 第3页(共4页)
19.(12 分 ) 如图,四 棱 锥 P-ABCD 的 底 面 ABCD 为 直 角 梯 形,AB ∥ DC,∠ABC=90°,∠PAB =120°,DC=PC=2,PA =AB =
BC=1. (1)证明:平面 PAB⊥平面 PBC; (2)求四棱锥 P-ABCD 的体积. 20.(12 分 )
以
S△ABC
=
1 2bcsinA
=
( ) 1
5
.又α∈
π 2
,π
,所 以 cosα= - 55,sinα=255,所 以
(2)过极点 O 和点 M 的直线与曲线C 相交所得弦长为 3,求β 的值及此时直线OM 将曲线 C 分成的两段弧长之比.
23.[选 修 4-5:不 等 式 选 讲 ](10 分 )
已 知 函 数 f(x)=|x+a|+|x-2a|(a∈R),g(x)=|x|+1. (1)当a=1 时 ,在 下 面 的 平 面 直 角 坐 标 系 内 作 出 函 数 f(x)与 g(x)的 图 像 ,并 由 图 写 出 不 等
或A
=23π.若
A
=23π,则
a>b,a>c,所
以
2a>b+c,与
已
知a=1,b+c=2
矛
盾
,所
以
A
=
π 3
.所
以由余 弦 定 理 得 a2 =b2 +c2 -2bccosA = (b+c)2 -
4.A
【解
析
】
由
cos2α=2cos2α-1=
-
3 5
,得
cos2α=
3bc=4-3bc=1,解
得bc=1,所
A.12 3
B.6 6
C.48
D.72
二 、填 空 题 :本 题 共 4 小 题 ,每 小 题 5 分 ,共 20 分 .
13.已 知 向 量a= (-2,1),b= (3,2),若a⊥ (a+kb),则k=
.
14.近几年来移动支付越来越普遍,不同年龄段的人对移动支付的熟 知 程 度 不 同.某 学 校 兴 趣 小
式 f(x)>g(x)的 解 集 ;
(2)若对任意的x1∈R 都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a 的取值范围.
文科数学试题 第4页(共4页)
2019 年 全 国 高 三 统 一 联 合 考 试
·文科数学·
参考答案及解析
2019 年 全 国 高 三 统 一 联 合 考 试 · 文 科 数 学
作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑. 22.[选 修 4-4:坐 标 系 与 参 数 方 程 ](10 分 )
以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,点 M 的极坐标为(2,β),曲线 C 的极坐 标 方 程 为ρ=2sinθ,θ∈ [0,2π). (1)求曲线 C 的直角坐标方程;
( 一 ) 必 考 题 :共 60 分 .
17.(12 分 )
已 知 等 差 数 列 {an }是 递 增 数 列 ,且a1+a4=0,a2a3= -1. (1)求 数 列 {an }的 通 项 公 式 ; (2)设bn =3an+4,数列{bn}的前n 项和为Tn ,是否存在常数λ,使得λTn -bn+1恒为定值? 若
绝密★启用前
姓名
准考证号
2019年全国高三统一联合考试
文科数学
本 试 卷 4 页 ,23 小 题 ,满 分 150 分 。 考 试 时 间 120 分 钟 。 注意事项:
1.答 题 前 ,考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上 相 应 的 位 置 。 2.全 部 答 案 在 答 题 卡 上 完 成 ,答 在 本 试 题 上 无 效 。 3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案用0.5 mm 黑色笔迹 签字笔写在答题卡上。 4.考 试 结 束 后 ,将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。
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2.复
数 2i 的 1-i
虚部
为
A.1
Bi.
C.-1
D.-i
3.《九 章 算 术 》是 我 国 古 代 内 容 极 为 丰 富 的 数 学 名 著 ,书 中 有 如 下 问 题 :“今 有
刍甍,下广三丈,袤四丈,上 袤 二 丈,无 广,高 二 丈,问:积 几 何?”其 意 思 为:
“今 有 底 面 为 矩 形 的 屋 脊 状 的 楔 体 ,下 底 面 宽 3 丈 、长 4 丈 ,上 棱 长 2 丈 ,高
1 D.2
5.某省在新的高考改革方案中规定:每位考生的高考成绩是按照“语文、数学、英语”+“6 选 3”
的模式设置的.其中,“6选3”是指从物 理、化 学、生 物、思 想 政 治、历 史、地 理 6 科 中 任 选 3 科.
某考生已经确定选一科物理,现在 他 还 要 从 剩 余 的 5 科 中 再 选 2 科,则 在 历 史 与 地 理 两 科 中
2丈,问:它的体积是 多 少?”已 知 该 楔 体 的 正 视 图 和 俯 视 图 如 图 中 粗 实 线
所 示 ,则 该 楔 体 的 侧 视 图 的 周 长 为
A.3 丈
B.6 丈
C.8 丈
D.(5+ 13)丈
( ) 4.已知α∈ 2π,π ,且cos2α=-3 5,则tanα=
A.-2
B.2
1 C.- 2
.
[ ] 16.设函数f(x)=x-x1,若对于∀x∈ 1,3 2 ,f(ax-1)>f(2)恒成立,则实数a 的取值范围
是
.
三 、解 答 题 :共 70 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .第 17~21 题 为 必 考 题 ,每 个 试
题 考 生 都 必 须 作 答 .第 22,23 题 为 选 考 题 ,考 生 根 据 要 求 作 答 .
一、选择题:本题共12小题,每小题 5 分,共 60 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 项 是 符
合题目要求的.
1.设集合 A={-3,-1,0,1},B={x|(x+2)(x-1)<0},则 A∩B=
A.{x|-2<x<1} B.{-1,0}
C.{-1,0,1}
D.{-3,-1,0,1}
71
85
(1)根据2015—2018年的数据,求出y 关于x 的线性回归方程^y=^bx+^a;
(2)利用(1)中求出的 线 性 回 归 方 程,试 估 计 到 2020 年 底 该 乡 镇 的 473 户 贫 困 户 能 否 全 部
脱贫.
n
∑xiyi-nxy
附 :^b=i=1n
,^a=y-^bx.
A.1
1 B.2
1 C.3
1 D.4
文科数学试题 第2页(共4页)
12.已知长方体 ABCD-A1B1C1D1 内 接 于 半 球 O,且 底 面 ABCD 落 在 半 球 的 底 面 上,底 面 A1B1C1D1 的四个顶点落在半球的球面上.若半球的半径为3,AB=BC,则 该 长 方 体 体 积 的 最大值为
存在,求出λ 的值;若不存在,请说明理由.
18.(12 分 )
2014 年 1 月 25 日 ,中 共 中 央 办 公 厅 、国 务 院 办 公 厅 专 门 发 布 了 《关 于 创 新 机 制 扎 实 推 进 农 村
扶贫开发工作的意见》,对我国扶 贫 开 发 工 作 做 出 战 略 性 创 新 部 署,提 出 建 立 精 准 扶 贫 工 作
一 、选 择 题 1.B 【解析】B={x|-2<x<1},所以 A∩B={-1,0}.
asinBcosC = 23a,得 sinCsinAcosB +sinA ·
选 B.
2.A
【解 析
】12-ii=
2i(1+i) 2i(1+i) (1-i)(1+i)= 2 =
-1+i,所
以虚部为1.选 A.
sinBcosC= 23sinA.因为在△ABC 中sinA≠0,所以
P 与两定点 M ,N 的距离之比为λ(λ>0,且λ≠1),则点 P 的轨迹就是圆.事实上,互换该定理
河北衡水中学高2019届全国高三统一联考文数试题及答案
( )
5 ( 丈) 选 C. =8 . 2
3 2
2
=
5 ( 丈) 所以 . 2
π 与已知 a=1, 所以 A= . 所 2 a> b+ c, b+ c=2 矛 盾 , 3 2 2 2 以由余 弦 定 理 得 a2 =b + c -2 b c c o sA = ( b+ c) , , 解 得b 所 以 SәABC = 3 b c=4 3 b c=1 c=1 1 3 3 选 D. ˑ1ˑ = . 2 2 4
π 2 π 2 π 或A = . 若 A= , 则 a >b, 所以 a> c, 3 3 3
3 , 2
^ ^ a=ybx=7 0-9. 2ˑ2. 5=4 7. 因此 , 所求线性回归方程为^ =9 . 2 x+4 7. y
7 4 6-4ˑ7 0ˑ2. 5 所以^ b= =9. 2, 2 3 0-4ˑ2. 5
) , , 又 a= ( 所 以 5+k( k a㊃ b=0. -2, 1 b= ( 3, 2) -6+ ) 解得 k= 2 =0, 5 . 4 ʌ 解 析ɔ 不 同 年 龄 段 的 人 对 移 动 支 付 的 熟
2分
3 因为在 әA 所以 s i nA . B C 中s i nA ʂ0, 2
分层抽样 1 4. 知程度不同 , 因此应该按照年龄进行分层抽样 . 解析 ɔ 所 求 目 标 函 数 的 值 可 转 化 为 可 行 域 ( 包括 1 5. 5 ʌ ) 到 直 线l: 且最大 A( 2, 4 3 x +4 y +3=0 的 距 离 最 大 , | 3ˑ2+4ˑ4+3 | 值为 =5. 5 边界 ) 上的点到直线l: 显然点 3 x +4 y +3=0 的 距 离 ,
河北省衡水中学2019届高三下学期大联考卷Ⅰ文数Ⅰ答案
恒
为
定
值
-3.
…………………………………………………… 12分
20.解 :(1)设
F1
(-c,0),F2
(c,0),S△F1AB
=
1 2
×2c×
|AB|=c·2ab2 =
2,而ac
=
2,… … … … … … … 2
2分
·2·
2
2019 年 全 国 高 三 统 一 联 合 考 试
·文科数学·
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( ) 16.
1 2
,2 3
∪ (3,+ ∞ )
【解
析
】f(x)=x-
1 x
为
奇
函
数 ,且 在 区 间 (- ∞ ,0),(0,+ ∞ )内 均 为 增 函 数 ,
( ) 因为f
《衡中同卷》河北衡水中学2019年全国高三统一联合考试能力测试文数试题答案
·2·
2
2019 年 全 国 高 三 统 一 联 合 考 试
·文科数学·
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3
1 2b-a
=
-
2 3a+
13b.故
选
B.
( ) ( ) 4
-5
+2×
4 -5
2
=
4 5
.故
选
A.
( ) ( ) 11.B
【解
析
】f(x)=x+cos
x+
π 3
+
3sin
x+
π 3
=
x+2cosx,f'(x)=1-2sinx.令f'(x)=0,得sinx=
[ ] ( ) 1
2
.因
为
x∈
0,2π
2019届河北衡水中学高三联考试卷一(数学文)
绝密★启封前2019届河北衡水中学高三联考试卷（一）数学文★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题纸上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7．考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 1i 1i+-等于 A.i B.i - C.2i D.2i -2．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R3. 若()f x 是定义在(),a b 上的任意一个初等函数,则“存在一个常数M 使任意(,)∈x a b 都有()≤f x M 成立”是“()f x 在(),a b 上存在最大值”的 A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 D.充分必要条件4.若01,1a b c <<>>，则A ．1ab c ⎛⎫< ⎪⎝⎭B ．log 1a b >C ．b ca a > D ．log log >a a c b5. 已知1cos 3α=，则A.sin 3α=B.tan α=C. π1sin 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭ D. ()1cos π3α-= 6.原先要求A 、B 、C 三人共同完成某项工作中的9道工序（每道工序的工作量一样,每人完成其中的3道工序），A 完成了此项工作中的5道工序，B 完成了此项工作中的另外4道工序，C 因事假未能参加此项工作，因此他需付出90元贴补A 和B ，则A 应分得这90元中的 A.45元 B.50元 C.55元 D.60元7. 已知点()1,2P 在双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线上，则C 的离心率是A.B.C.8. 如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a的取值范围是A ．910a ≤<B ．910a <≤C ．1011a <≤D ．89a <≤9.设函数()πcos 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下列结论错误．．的是 A ．()f x 的一个周期可为2π- B ． ()f x 的图像关于直线4π3x =对称 C ．()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．()πf x +的一个零点为π12x =10.如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，点P 是棱CD 上一点，则三棱锥A B A P 11-的左视图可能为A B C D11. 函数()()4121x f x ex +=-+的图像大致为12.在数列{}n a中，已知)1*+=∀∈n a n N ，则数列{}n a 满足：()1*n n a a n +<∀∈N 的充要条件为 . A.11>-a B.13>aC.1113 或 a a <->D.113-<<a第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。
河北衡水中学2019届高三下学期大联考卷Ⅰ 文科数学试题含答案
.
[ ] 16.设函数f(x)=x-x1,若对于∀x∈ 1,3 2 ,f(ax-1)>f(2)恒成立,则实数a 的取值范围
是
.
三 、解 答 题 :共 70 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .第 17~21 题 为 必 考 题 ,每 个 试
题 考 生 都 必 须 作 答 .第 22,23 题 为 选 考 题 ,考 生 根 据 要 求 作 答 .
至少选一科的概率为
3 A.10
3 B.5
7 C.10
4 D.5
文科数学试题 第1页(共4页)
( ) 6.函数f(x)=cosx+
3sin
π x-3
的最大值为
A.1
B.3
C.2
D.3+1
7.下列函数中,其图像与函数y=log2x 的图像关于直线y=1对称的是
2 A.y=log2x
4 B.y=log2x
C.y=log2(2x)
D.y=log2(4x)
8.函 数 y=lsni|nxx|的 图 像 大 致 为
A
B
C
D9.已知抛源自物线C:y2
=4x,过
焦
点
且
倾
斜
角
为
π 4
的
直
线
和
C
交 于 A ,B
两 点 ,则 过
A ,B
两点且
与C 的准线相切的圆的方程为
A.(x-1)2+(y-1)2=4
B.(x-2)2+(y-1)2=9
组为了了解移动支付在大众中的 熟 知 度,要 对 15—75 岁 的 人 群 进 行 随 机 抽 样 调 查,可 供 选
2019年衡水中学高考六调文科数学试题及答案解析
x ＝x0，使 p(x0) 成立即可，否则就是假
命题 .
4.直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到
圆的离心率为 ( )
A.
B.
l 的距离为其短轴长的 ，则该椭
C. D. 【答案】 B 【解析】 试题分析：不妨设直线
，即
椭圆中心到 的距离
，故选 B.
考点： 1、直线与椭圆； 2、椭圆的几何性质 . 【方法点晴】本题考查直线与椭圆、椭圆的几何性质，涉及方程思想、数形结合思想和转 化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难
的虚部是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.命题 “
，
A.
，
C.
，
且 且
或
”的否定形式是（
）
B.
，
或
D.
，
且
4.直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到
l 的距离为其短轴长的 ，则该椭
圆的离心率为 ( )
A.
B.
C.
D.
5.等比数列 中，
，
，函数
A.
B.
C.
D.
，则
（）
6.已知 、 满足约束条件
，则
则
的内切圆的半径为（
）
A.
B. 1 C. 3 D.
D. ，
，
，
2
2019 年衡水中学高考六调文科数学试题及答案解析
11.如图， 汉诺塔问题是指有 3 根杆子 ， ， . 杆子有若干碟子， 把所有碟子从 杆移到 杆
上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面
.把 杆上的 4 个碟子全部移
河北省衡水中学2019年全国高三统一联合考试文科数学(解析版)
6.函数f（x）=cosx+ sin（x- ）的最大值为（ ）
A.1B. C.2D.
7.下列函数中，其图象与函数y=log2x的图象关于直线y=1对称的是（ ）
A. B. C. D.
8.函数y= （x≠0）的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
9.已知抛物线C：y2=4x，过焦点且倾斜角为 的直线和C交于A，B两点，则过A，B两点且与C的准线相切的圆的方程为（ ）
6.【答案】A
【解析】
解：f（x）=cosx+ sin（x- ），
=cosx+ ，
= ，
所以函数的最大值为1，
故选：A．
首先利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
故选：A．
设该正四棱柱的高为h，底面边长为a，计算出底面外接圆的半径r= a，利用勾股定理h2+r2=9，得出a2=18-2h2，利用柱体体积公式得出柱体体积V关于h的函数关系式，然后利用导数可求出V的最大值．
构造函数f（h）=-2h3+18h，其中0＜h＜3，则f′（h）=-6h2+18，令f′（h）=0，得h= ．
当0＜h＜ 时，f′（h）＞0；当 ＜h＜3时，f′（h）＜0．
所以，函数V=f（h）在h= 处取得极大值，亦即最大值，则Vmax=f（ ）=12 ．
因此，该正四棱柱的体积的最大值为12 ．
2.【答案】C
【解析】
解：∵ = =-1+i．
故复数 的虚部为1．
精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试文科数学试题(解析版)
河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试数学（文科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】解分式不等式，得集合A，再计算函数的定义域，得集合B，求集合A与集合B的交集可得答案【详解】因为，即，得，令，得，所以，选择D【点睛】用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，常借助数轴来解决数集间的关系2.已知复数（其中，为虚数单位），若复数的共轭复数的虚部为，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：先化简复数，根据的共轭复数的虚部为求出复数，再根据复数的几何意义确定复数在复平面内对应的点的位置．详解：由题意得，∴ ，又复数的共轭复数的虚部为，∴，解得．∴，∴复数在复平面内对应的点位于第一象限．故选A．点睛：本题以复数的运算为基础，考查复数的基本概念和复数的几何意义，解题的关键是根据复数的共轭复数的虚部为求得实数，由此得到复数，然后再根据复数对应的点的坐标确定其所在的象限．3.函数的部分图像大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用，排除选项；利用排除选项，从而可得结果.【详解】，，排除选项；，排除选项，故选A.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.如图，在中，，若，，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】，∵，∴，∵，∴，，在中，由正弦定理得，变形得，所以，故选C．5.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（）A. 53B. 54C. 158D. 263【答案】A【解析】按程序框图知的初值为，代入循环结构，第一次循环，第二次循环，推出循环，的输出值为，故选A.6.已知数列，满足，，则数列的前10项和为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由等差数列和等比数列的通项公式求得a n和b n，从而得，进而利用等比数列求和公式求解即可.【详解】由a n+1﹣a n2，所以数列{a n}是等差数列，且公差是2，{b n}是等比数列，且公比是2．又因为＝1，所以a n＝+（n﹣1）d＝2n﹣1．所以b2n＝•22n﹣2＝22n﹣2．﹣1设，所以＝22n﹣2，所以4，所以数列{∁n}是等比数列，且公比为4，首项为1．由等比数列的前n项和的公式得：其前10项的和为（410﹣1）．故选：D．【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，属于基础题.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 6B. 9C. 12D. 18【答案】B【解析】【分析】先由几何体的三视图还原几何体可知，该几何体为一个三棱柱截去了四分之一，进而可根据体积公式求解. 【详解】由题意可得：该几何体为一个三棱柱截去了四分之一，如图所示，大三棱柱的底面边长分别为3和4，且底面为直角三角形，三棱柱的高为2，所以.故选B【点睛】本题主要考查几何体的三视图以及几何体的体积，熟记体积公式即可，属于常考题型.8.已知函数的部分图像如图所示，其中，，，且，则在下列区间中具有单调性的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意得到三角函数的周期满足，然后取周期接近和接近，分别排除D、A、C，即可得出结果.【详解】因为，所以异号，根据题意可得，又，所以且，即；①当周期无限接近时，图中的最低点自左向右无限接近，所以在区间上先减后增，不单调，故D错；②当周期无限接近又小于时，图中最高点的横坐标大于0小于，所以在区间上先增后减，不单调，故A错；图中最低点的横坐标大于小于，在区间上先减后增，不单调，故C错；因此选B【点睛】本题主要考查三角函数图像和性质，熟记正弦型函数的图像和性质即可，属于常考题型.9.对于函数和，设，，若对所有的，都有，则称和互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先得出函数f（x）＝e x﹣1+x﹣2的零点为x＝1．再设g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点为β，根据函数f（x）＝e x﹣1+x﹣2与g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，利用新定义的零点关联函数，有|1﹣β|≤1，从而得出g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可．【详解】函数f（x）＝e x﹣1+x﹣2的零点为x＝1．设g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点为β，若函数f（x）＝e x﹣1+x﹣2与g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，根据零点关联函数，则|1﹣β|≤1，∴0≤β≤2，如图由于g（x）＝x2﹣ax﹣a+3必过点A（﹣1，4），故要使其零点在区间[0，2]上，则或，解得2≤a≤3，故选：D【点睛】本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用10.已知双曲线的左、右顶点分别为，，为双曲线左支上一点，为等腰三角形且其外接圆的半径为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知等腰中，，设，则，其中必为锐角．∵外接圆的半径为，∴，∴，，∴．设点P的坐标为，则，故点P的坐标为．由点P在椭圆上得，整理得，∴．选C．点睛：本题将解三角形和双曲线的性质结合在一起考查，综合性较强，解题时要抓住问题的关键和要点，从所要求的离心率出发，寻找双曲线中之间的数量关系，其中通过解三角形得到点P的坐标是解题的突破口．在得到点P的坐标后根据点在椭圆上可得间的关系，最后根据离心率的定义可得所求．11.已知在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）中，，，点，，，在球上，球与的另一个交点为，且，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】连结，，易证得是矩形，则三棱柱是球的内接直三棱柱，∵，，∴，即，又，∴，，∴球的半径，球表面积为：，故选B.12.已知关于的方程恰有四个不同的实数根，则当函数时，实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用导数判断的单调性和极值，得出方程的根分布情况，从而得出方程恰有四个不同的实数根等价于关于的方程在上有一个解，在上有一个解，利用二次函数的性质列不等式可求出的范围.【详解】，令，解得或，当或时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值，作出的大致函数图象如图所示，令，则当或时，关于的方程只有一个解；当时，关于的方程有两个解；当时，关于的方程有三个解，恰有四个零点，关于的方程在上有一个解，在上有一个解，显然不是方程的解，关于的方程在和上各有一个解，，解得，即实数的取值范围是，故选B.【点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .二、填空题。
河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级下学期一调考试文科数学及答案
2019—2020学年度第二学期一调考试高三年级数学试卷（文科）命题人：审核人：第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂到答题卡上）1．已知复数z＝（其中a∈R，i为虚数单位），若复数z的共轭复数的虚部为﹣，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集U＝R，A＝{x|x2﹣3x﹣4＞0}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|x≤2或x≥4}C．{x|﹣2≤x≤﹣1}D．{x|﹣1≤x≤2}3．已知a，b，c∈R，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）＝ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子口诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此口诀的算法如图，则输出n的结果为（）A．53B．54C．158D．2635．斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所特有，图一图二是斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽（长方体去掉一个小长方体）组成．若棱台两底面面积分别是400cm2，900cm2，高为9cm，长方体形凹槽的体积为4300cm3，斗的密度是0.70g/cm3．那么这个斗的质量是（）注：台体体积公式是．A．3990g B．3010g C．7000g D．6300g6．在△ABC中，，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形7．已知双曲线22221x ya b-=的左、右顶点分别为,A B，P为双曲线左支上一点，ABP∆为等腰三角形且外接圆的半径为5a，则双曲线的离心率为（）A. 15B.15C.15D.158．已知a＞1，设函数f（x）＝a x+x﹣2的零点为m，g（x）＝log a x+x﹣2的零点为n，则的取值范围是（）A．（2，+∞）B．C．（4，+∞）D．9．已知函数f（x）＝x3+x+1+sin x，若f（a﹣1）+f（2a2）≤2，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10．在△ABC中，AD⊥AB，＝3，||＝1，则•的值为（）A．1B．2C．3D．411．在三棱锥P ﹣ABC 中，P A 、PB 、PC 两两垂直，P A ＝PB ＝1，Q 是棱BC 上一个动点，若直线AQ 与平面PBC 所成角的正切的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A ．6πB ．7πC ．8πD ．9π12．已知关于x 的方程[f （x ）]2﹣kf （x ）+1＝0恰有四个不同的实数根，则当函数f （x ）＝x 2e x 时，实数k 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B ．（）C ．（）D ．（2，）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.） 13．f （x ）是定义域为R 的偶函数，对∀x ∈R ，都有f （x +4）＝f （﹣x ），当0≤x ≤2时，，则)21()29(f f +-＝ ．14．若正实数a ，b 满足a +b ＝1，则下列选项中正确的是 （1）ab 有最大值（2）+有最小值（3）+有最小值4 （4）a 2+b 2有最小值15．在△ABC 中，D 是AB 的中点，∠ACD 与∠CBD 互为余角，AD ＝2，AC ＝3，则sin A 的值为 ． 16．如图，曲线y 2＝x （y ≥0）上的点P 1与x 轴的正半轴上的点Q i 及原点O 构成一系列正三角形，△OP 1Q 1，△Q 1P 2Q 2，…，△Q n ﹣1P n Q n …设正三角形Q n ﹣1P n Q n 的边长为a n ，n ∈N *（记Q 0为O ），Q n （S n ，0）．数列{a n }的通项公式a n ＝ ．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） （一）必考题17．（本小题满分12分）设{a n}是等差数列，公差为d，前n项和为S n．（1）设a1＝40，a6＝38，求S n的最大值；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，且对任意的n∈N*，都有T n≤20，求d的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都是2，AA1⊥面ABC，D，E分别是AC，CC1的中点．（1）求证：AE⊥平面A1BD；（2）求三棱锥B1﹣ABE的体积．19．（本小题满分12分）已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关，现收集了一只该品种昆虫的产卵数y（个）和温度x（°C）的7组观测数据，其散点图如图所示：根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数y和温度x可用方程y＝e bx+a来拟合，令z＝lny，结合样本数据可知：z与温度x可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：（x i﹣）2（z i﹣）2（x i﹣）（z i﹣）2774 3.53718211.946.418表中z i＝lny i ，．（1）求z和温度x的回归方程（回归系数结果精确到0.001）；（2）求产卵数y关于温度x的回归方程；若该地区一段时间内的气温在26°C～36°C之间（包括26°C与36°C），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围（参考数据：e3.282≈27，e3.792≈44，e5.832≈341，e6.087≈440，e6.342≈548．）附：对于一组数据（ω1，v1），（ω2，v2），…，（ωn，v n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．20．（本小题满分12分）设椭圆，过点A（2，1）的直线AP，AQ分别交C于相异的两点P，Q，直线PQ恒过点B（4，0）．（Ⅰ）证明：直线AP，AQ的斜率之和为﹣1；（Ⅱ）设直线AP，AQ分别与x轴交于M，N两点，点G（3，0），求|GM|•|GN|．21（本小题满分12分）已知函数f（x）＝（x+a﹣1）e x，g（x）＝x2+ax，其中a为常数．（1）若a＝2时，求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若对任意x∈[0，+∞），不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
河北省衡水中学2019届高三下学期六调考试文科数学试卷(含解析)
试题分析：（1）从茎叶图可知甲的 编号为第一组的第 5 个，则其余 4 名选手的成绩分别为
88、94、99、107，这 4 个成绩的平均数为 97；（2）先求出总体的平均数为 性且样本容量为 5 的一个样本为 88、90、93、94、95，根据方差公式可得结果.
，具有集中代表
试题解析：(1)将参赛选手按成绩由好到差分为 5 组，则第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，
甲的编号为第一组的第 5 个，则其余 4 名选手的成绩分别为 88、94、99、107，这 4 个成绩的平
均数为 97.
(2)∵25 名参赛选手的成绩的总分为 2300，
∴总体的平均数为
.
具有集中代表性且样本容量为 5 的一个样本为 88、90、93、94、95(或 89、90、92、94、95).
，则
的最小值为（ ）
A. 5
B. 12
C. 6
D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据约束条件画出可行域，将
化成斜截式，找到其范围，然后得到 的范围，得到
答案.
【详解】根据约束条件画出可行域，如图所示，
令
，转化为斜截式为
即斜率为 的一簇平行线，
是其在 轴的纵截距，
直线过 时，其纵截距最小；过 时，其纵截距最大，
【详解】设正三角形的边长为 ，由扇形面积公式可得封闭曲线的面积为
， 由几何概型中的面积型可得：
此点取自正三角形 之内（如图阴影部分）
概率是
，
故选： ．
【点睛】本题考查几何概型求概率，属于简单题.
9.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提 出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法 求某多项式值的一个实例，若输入 的值为 2，则输出的 值为（ ）