初中数学--圆单元测试题

初中数学--圆单元测试题1．某品牌婴儿罐装奶粉圆形桶口如图所示,它的内直径(⊙O 直径)为10cm,弧AB 的度数约为90°,则弓形铁片ACB(阴影部分)的面积约为( )A ．B ．C ．D ．2．Rt △ABC 中,∠C=90º,AC=8cm,BC=6cm,以点C 为圆心,5cm 为半径的圆与直线AB 的位置关系是( )A ． 相切B ． 相交C ． 相离D ． 无法确定3．圆锥体的高h ＝2 cm,底面圆半径r ＝2 cm,则圆锥体的全面积为( )A ． 4π cm 2B ． 8π cm 2C ． 12π cm 2D ． (4＋4)π cm 24．如图,扇形折扇完全打开后,如果张开的角度(∠BAC )为120°,骨柄AB 的长为30 cm,扇面的宽度BD 的长为20 cm,那么这把折扇的扇面面积为( )A ． cm 2B ． cm 2C ． cm 2D ． 300πcm 25．如图,在⊙O , AB 为直径,点C 为圆上一点,将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ,连接CD ,如果18BAC ∠=︒,则BDC ∠=（ ）． A ． 62︒ B ． 72︒ C ． 60︒ D ． 52︒6．如图,在半径为6cm 的⊙O 中,点A 是劣弧BC 的中点,点D 是优弧BC 上一点,且∠D =30º下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC =63cm ；③cos ∠AOB=3；④四边形ABOC 是菱形. 其中正确结论的序号是（ ）A ． ①③B ． ①②③④C ． ①②④D ． ②③④7．如图,⊙O 的半径为1,△ABC 是⊙O 的内接三角形,连接OB 、OC,若∠BAC 与∠BOC 互补,则弦BC 的长为（ ）A ．B ． 2C ． 3D ． 1.58．如图,中,弦与半径相交于点,连接,.若,,则的度数是（）A． B． C． D．9．如图,AB为⊙0的弦,AB=6,点C是⊙0上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、BC的中点,则MN长的最大值是（）A．22 B．3 C．32 D．3310．已知正方形的边长为2cm,那么它外接圆的半径长是_______cm．11．如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,BC=3,以点B为圆心,AB为半径作弧交AC于点E,则图中阴影部分面积是____________。

12．如图,用一个半径为30cm扇形铁皮,制作一个无底的圆锥（不计损耗）,经测量圆锥的底面半径r为10cm,则扇形铁皮的面积为________ cm2．（结果保留π）13．如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线,切点为F,若∠ACF=64°,则∠E=______．14．14．如图,△ABC的外接圆的圆心坐标为_____．15．如图半径为30cm的转动轮转过80°时,传送带上的物体A平移的距离为_____．16．如图,点E在y轴上,⊙E与x轴交于点A、B,与y轴交于点C、D,若C（0,16）,D（0,﹣4）,则线段AB的长度为_________.17．如图,△ABC内接于⊙O,要使过点A的直线EF与⊙O相切于A点,则图中的角应满足的条件是________(只填一个即可)．18．如图,已知AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,C为切点,且∠BAC=50°,则∠ACD=______°．19．如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC,交AD于点E,若点E是AD的中点,以点B为圆心,BE为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是_____．20．如图,AB是⊙O的直径,AE交⊙O于点F,且与⊙O的切线CD互相垂直,垂足为D．（1）求证：∠EAC=∠CAB；（2）若CD=4,AD=8,求⊙O的半径.21．如图所示,AC为⊙O的直径且PA⊥AC,BC是⊙O的一条弦,直线PB交直线AC于点D,.（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的的值.22．如图,有一长为4 cm,宽为3 cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向),木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板边沿A2C 与桌面成30°角,则点A翻滚到A2位置时,共走过的路径长为____.23．如图,已知圆的半径为r,求外接正六边形的边长．24．如图,己知AB是⊙O 的直径,C是⊙O 上一点,∠ACB的平分线交⊙O 于点D,作PD∥AB,交CA的延长线于点P．连结AD,BD．求证：（1）PD是⊙O 的切线；（2）△PAD△DBC．25．如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E．过点D作DF⊥AC 交AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为8,∠CDF=22.5°,求阴影部分的面积．26．如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48,试求正六边形的周长．27．如图,已知正五边形ABCDE,M是CD的中点,连接AC,BE,AM. 求证：(1)AC＝BE；(2)AM⊥CD.答案：1．A分析：连接OA 、OB,根据三角形的面积公式求出S△AOB ,根据扇形面积公式求出弓形铁片ACB 的面积,计算即可．详解：连接OA 、OB ,∵弧AB 的度数约为90°,∴∠AOB =90°, ∴S △AOB =××=,扇形ACB (阴影部分)=,则弓形铁片ACB(阴影部分)的面积为(+)cm²,故选A.2．B 解：过C 点作CD ⊥AB ,垂足为D ．∵∠C =90°,BC =6,AC =8,由勾股定理得：AB 22BC AC +根据三角形计算面积的方法可知：BC ×AC =AB ×CD ,∴CD =6810⨯=4.8＜5,∴⊙C 与直线AB 相交．故选B ．3．C分析：先利用勾股定理求出圆锥的母线长,然后根据表面积=底面积+侧面积计算即可． 详解：底面圆的半径为2,∵底面半径为2cm 、高为2cm,∴圆锥的母线长为=4cm,∴侧面面积=π×2×4=8π；底面积为=π×22=4π,全面积为：8π+4π=12πcm 2．故选C ．4．C解：∵AB =30cm ,BD =20cm ,∴AD =30﹣20=10（cm ）,∴S 阴影=S 扇形BAC ﹣S 扇形DAE ===cm 2．故选C ．5．B如图,连接BC ,∵AB 是直径,∴90ACB ∠=︒,∵18BAC ∠=︒,∴9072B BAC ∠=︒-∠=︒,根据折叠的性质, AC ADC =,∴180ADC B ∠+∠=︒,∴180********ADC B ∠=︒-∠=︒-︒=︒,∴72BDC ∠=︒．故选B．6．C如图,在半径为6cm的⊙O中,点A是劣弧BC的中点,点D是优弧BC上一点,且∠D=30º下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=63cm；③cos∠AOB=3；④四边形ABOC是菱形. 其中正确结论的序号是（）A. ①③B. ①②③④C. ①②④D. ②③④试题解析：∵点A是劣弧BC的中点,OA过圆心,∴OA⊥BC,故①正确；∵∠D=30°,∴∠ABC=∠D=30°,∴∠AOB=60°,∵点A是劣弧BC的中点,∴BC=2CE,∵OA=OB,∴OA=OB=AB=6cm,∴BE=AB•cos30°=6×323∴3cm,故②正确；∵∠AOB=60°,∴sin∠AOB=sin60°=3,故③错误；∵∠AOB=60°,∴AB=OB,∵点A是劣弧BC的中点,∴AC=AB,∴AB=BO=OC=CA,∴四边形ABOC是菱形,故④正确．故选C．7．A分析：作OH⊥BC于H,首先证明∠BOC=120,在Rt△BOH中,BH=OB•sin60°=1×,即可推出BC=2BH=,详解：作OH⊥BC于H．∵∠BOC=2∠BAC,∠BOC+∠BAC=180°,∴∠BOC=120°,∵OH⊥BC,OB=OC,∴BH=HC,∠BOH=∠HOC=60°,在Rt△BOH中,BH=OB•sin60°=1×＝,∴BC=2BH=.故选A．8．D分析: 直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数,再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案.详解: ∵∠A=60°,∠ADC=85°,∴∠B=85°-60°=25°,∠CDO=95°,∴∠AOC=2∠B=50°,∴∠C=180°-95°-50°=35°故选：D.9．C解：∵点M,N分别是AB,BC的中点,∴MN=12AC,∴当AC取得最大值时,MN就取得最大值,当AC时直径时,最大,如图,∵∠ACB=∠D=45°,AB=6,∴AD=62,∴MN=12AD=32,故选C．10．分析：运用正方形的性质,以及与外接圆的关系,可求出外接圆半径．详解：∵正方形的边长为2,由中心角只有四个可得出：∴中心角是：正方形的外接圆半径是：sin∠AOC∵∴故答案为：11．3 6π-解：连接BE．∵∠B=90°,∠C=30°,BC=3,∴∠A=60°,AB=1．∵AB=EB,∴△ABE是等边三角形,∴∠ABE=60°,∴S弓形=S扇形ABE﹣S△ABE=260113113602π⨯-⨯⨯⨯=36π-．故答案为：36π-．12．300π扇形铁皮的面积即为圆锥的侧面积,圆锥的侧面积=π×底面圆半径×母线长, 所以扇形铁皮的面积为：π×10×30=300π（cm2）,故答案为：300π.13．52°．试题解析：连接OF,∵EF是⊙O切线,∴OF⊥EF,∵AB是直径,AB经过CD中点H,∴OH⊥EH,又∵∠AOF=2∠ACF=128°,在四边形EFOH中,∵∠OFE+∠OHE=180°∴∠E=180°-∠AOF=180°-128°=52°故答案为：52°14．（6,2）．设圆心坐标为（x,y）；依题意得,A（4,6）,B（2,4）,C（2,0）则有 ,即（4﹣x）2+（6﹣y）2=（2﹣x）2+（4﹣y）2=（2﹣x）2+y2, 化简后得x=6,y=2,因此圆心坐标为（6,2）．故答案是：(6,2).15．40 3π解：由题意得,R=30cm,n=80°,故l= 8030180π⨯=403π（cm）．故答案为：403π．点睛：本题考查了弧长公式的运用,关键是理解传送带上的物体A平移的距离为半径为30cm 的转动轮转过80°角的扇形的弧长．16．连接BE,∵C（0,16）,D（0,﹣4）,∴OC=16,OD=4,∴CD=20,∴ED=EB=10,∴EO=6,∴BO=8.∵ED⊥AB,∴AO=BO=8,∴AB=16.故答案为16.17．∠BAE＝∠C或∠CAF＝∠B所填写的条件只需要使EF垂直于过点A的半径即可.故答案为∠BAE＝∠C或∠CAF＝∠B.18．40．解：连接OC．∵OA=OC,∴∠OCA=∠BAC=50°．∵CD是⊙O的切线,∴∠OCD=90°,∴∠ACD=∠OCD ﹣∠OCA=40°．故答案为：40．19．1 2242π-∵四边形ABCD为矩形, ∴∠ABC=90°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBF=45°, ∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBF,∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB=1,由勾股定理得,BE=2,∵点E是AD的中点,∴AD=22,∴阴影部分的面积=22×1﹣()2452111122360242ππ⨯-⨯⨯=--,故答案为：1 2242π--．20．（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为5．试题分析：（1）首先连接OC,由CD是O的切线,CD⊥OC,又由CD⊥AE,即可判定OC∥AE,根据平行线的性质与等腰三角形的性质,即可证得∠EAC=∠CAB；（2）连接BC,易证得△ACD∽△ABC,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得AB的长,继而可得⊙O的半径长.（1）证明：连接OC．∵CD是⊙O的切线,∴CD⊥OC,又∵CD⊥AE,∴OC∥AE,∴∠1=∠3,∵OC=OA,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2,即∠EAC=∠CAB；（2）解：连接BC．∵AB是⊙O的直径,CD⊥AE于点D, ∴∠ACB=∠ADC=90°,∵∠1=∠2,∴△ACD∽△ABC,∴AD ACAC AB=,∵AC2=AD2+CD2=42+82=80,∴AB=2808ACAD==10,∴⊙O的半径为10÷2=5．21．（1）证明见解析；（2）cos∠BCA =分析：（1）连接OB、OP,如图,结合相似三角形的性质可推出△BDC∽△PDO,进一步分析可得BC∥OP,由此通过角之间的等量转化便不难得到△BOP≌△AOP,至此结合全等三角形的性质,问题（1）便可得以解决；（2）设PB=a,则BD=2a,根据切线长定理得到PA=PB=a,由此借助勾股定理以及线段间的比例关系即可用含a的代数式表示出OP以及OA的长.详解：（1）证明：连接OB、OP .∵且∠D=∠D,∴△BDC∽△PDO ,∴∠DBC=∠DPO ,∴ BC∥OP,∴∠BCO=∠POA , ∠CBO=∠BOP.∵ OB=OC ,∴∠OCB=∠CBO ,∴∠BOP=∠POA.又∵ OB=OA, OP=OP ,∴△BOP≌△AOP ,∴∠PBO=∠PAO.又∵ PA ⊥AC ,∴ ∠PBO=90° ,∴ 直线PB 是⊙O 的切线.（2）由（1）知∠BCO=∠POA ,设PB,则. 又∵,∴ . 又∵ BC ∥OP ,∴ ,∴ ,∴ ,∴ ,∴ cos ∠BCA=cos ∠POA= .22．3.5πcm试题解析：由勾股定理,得AB=2234+=5(cm).第一次翻滚,点A 绕点B 转到点A 1的位置,转过的圆心角为90°,半径是线段AB 的长度;第二次翻滚,点A 1绕点C 转到点A 2的位置,转过的圆心角为90°-30°=60°,半径是3 cm,两次翻滚点A 共走过的路径长是两次转过的弧长之和,为90π560π3180180⨯⨯+=3.5π(cm). 故答案为： 3.5πcm. 23．首先连接OA ,OB ,OC ,由外接正六边形的性质,可证得△OAB 是等边三角形,继而求得答案．解：如图,连接OA,OB,OC,则∠AOB==60°,∵⊙O是内切圆,∴OC⊥AB,∵OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴OA=AB=OB,∠OAB=60°,∵OC=r,∴OA==r,∴AB=r．即外接正六边形的边长为：r．24．见解析分析：（1）根据角平分线的定义得出∠1=∠3,得出弧AD=弧BD,根据垂径定理可得出OD⊥AB,再根据PD∥AB,就可证得OD⊥PD,即可得证；（2）根据圆内接四边形的定理,可证得∠2=∠CBD,再根据圆周角定理及等腰直角三角形的性质,可证得∠ADP=∠1,然后根据相似三角形的判定定理,可证得结论.详解：（1）证明：如图,连接OD∵CD平分∠ACB∴∠1=∠3∴弧AD=弧BD∴OD⊥AB∵PD∥AB∴OD⊥PD∵OD是半径∴PD是⊙O的切线（2）证明：∵四边形ADBC是圆的内接四边形,∴∠CAD+∠CBD=180°∵∠2+∠CAD=180°∴∠2=∠CBD∵AB是圆的直径∴∠ADO+∠BDO=90°,∠1+∠3=90°,即∠1=45°∵弧AD=弧BD,OD⊥AB∴AD=BD∴∠ADO=45°∵∠ADO+∠ADP=90°∴∠ADP=45°=∠1∴△PAD∽△DBC25．（1）证明见解析；（2）S阴影= 16π﹣32．试题分析：（1）连接OD,AD,由AB是⊙O的直径可得∠ADB=90°,结合AB=AC可得点D是BC的中点,结合点O是AB中点可得OD是△ABC的中位线,由此可得OD∥AC,结合DF⊥AC即可得到DF⊥OD,由此可得DF是⊙O的切线；（2）连接OE,由DF⊥AC于点F结合∠CDF=22.5°可得∠C=67.5°,这样结合AB=AC可得∠B=67.5°,从而可得∠BAC=45°,再结合AO=EO即可得到∠AOE=90°,这样就可由S阴影=S扇形AOE -S△AOE求出S阴影的大小了.试题解析：（1）连接OD,AD．∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵AB=AC,∠ADB=90°, ∴BD=CD,∵AO=BO,∴OD是△ABC的中位线, ∴OD∥AC,∵DF⊥AC,∴半径OD⊥DF,∴DF是⊙O的切线．（2）连接OE．∵DF⊥AC,∠CDF=22.5°, ∴∠C=67.5°,∵AB=AC,∴∠C=∠B=67.5°,∴∠BAC=45°,∵OA=OE,∴∠AOE=90°,又∵⊙O的半径为8,∴S阴影=S扇形AOE﹣S△AOE=16π﹣32．26．正六边形的周长为48.连接OA,作OH⊥AC于点H,则∠OAH＝30°.连接OA,作OH⊥AC于点H,则∠OAH＝30°.由△ACE的面积是△OAH面积的6倍,即6××R×R＝48,解得R,可求出周长.解: 如图,连接OA,作OH⊥AC于点H,则∠OAH＝30°.1在Rt △OAH 中,设OA ＝R,则OH ＝R,AH ＝＝而△ACE 的面积是△OAH 面积的6倍,即6×× R ×R ＝48,解得R ＝8,即正六边形的边长为8,所以正六边形的周长为48.27．见解析（1）先证明△ABC ≌△EAB ：AB=BC,AE=BA,∠ABC=∠EAB,所以全等,所以AC=BE ；（2）连接AD,易证AC=AD （三角形ABC 全等于三角形AED ）,所以三角形ACD 为等腰三角形,又M 为CD 中点,所以AM 垂直于CD解：(1)由五边形ABCDE 是正五边形,得AB ＝AE,∠ABC ＝∠BAE,AB ＝BC,∴△ABC ≌△EAB,∴AC ＝BE.(2)连接AD,由五边形ABCDE 是正五边形,得AB ＝AE,∠ABC ＝∠AED,BC ＝ED,∴△ABC ≌△AED,∴AC ＝AD.又∵M 是CD 的中点,∴AM ⊥CD.。