桥梁结构分析理论与方法5
合集下载
结构力学5平面桁架讲解课件
桁架在动力荷载作用下的响应
瞬态响应
当桁架受到突然施加的动荷载 时，它会表现出瞬态响应。这 种响应通常包括一个短暂的过 渡过程，随后达到一个稳定的 振动状态。
频域响应
在周期性动荷载作用下，桁架 会表现出频域响应。通过频域 分析，可以研究桁架在不同频 率下的振动行为，并确定其振 幅和相位响应。
阻尼效应
高效的经济性
平面桁架能以较少的材料 用量承受较大的荷载，具 有较高的经济性。
平面桁架的应用场景
桥梁工程
在桥梁工程中，平面桁架常被用 作桥面板的支撑结构，能提供稳
定的支撑和承载能力。
建筑工程
在建筑工程中，平面桁架常被用于 楼层和屋盖的承重结构，以及建筑 物的支撑体系。
机械工程
平面桁架也被广泛应用于机械工程 领域，如起重机的梁架、设备的支 架等，其优良的受力性能使其在这 些场景中发挥重要作用。
桁架内力计算：轴力、剪力与弯矩
轴力计算
轴力是杆件沿轴线方向的拉力或压力。通过截面法可以得到杆件的轴力分布情况。根据杆 件的轴力和截面积，可以进一步计算杆件的应力状态，以评估其承载能力。
剪力计算
剪力是杆件横截面上的切向力。通过截面法可以得到杆件的剪力分布情况。剪力的大小和 方向决定了杆件的剪切变形和剪切应力，对于桁架的剪切稳定性分析至关重要。
05 平面桁架的数值模拟与实验验证
基于有限元的数值模拟方法
有限元法基本原理
有限元法将连续体离散为一系列小单元，通过节点连接，利用变分 原理建立节点力与位移的关系，进而求解整个结构的响应。
线性弹性有限元法
对于线弹性材料，采用线性弹性有限元法，通过刚度矩阵和载荷向 量的组装，求解节点位移。
非线性有限元法
02 平面桁架的静力学分析
高等桥梁结构理论
u( z, s) u0 ( z, s) (s) ' ( z)
' ' ' E u0 ( z ,0) ( z ) ( s )
由自平衡条件及扭转中心扇性零点的特性,可得: B (s) l J (s)
其中
'' Bl E ( z ) ( s)ds EJ ( s ) '' ( z )
解弹性地基梁的挠度y就等于解箱梁的畸变角 2 书表中给出两种物理模型之间的相似关系. 通过对比关系,把求解具有端横隔板的箱梁的畸变角和双力矩 BA的问题转化为求解在一定边界条件下弹性地基梁的挠度y及弯矩M 的问题. 2.2.6 用弹性地基梁比拟法应用示例(自学) 2.3 小 结 本章介绍了在偏心荷载作用下箱形梁的扭转与畸变计算理论.主 要两部分内容即基于乌曼斯基理论约束扭转微分方程的建立及其有 限差分的解法和用能量-变分法单室梯形箱梁畸变微分方程的推导及 其弹性地基梁比拟法的求解.
1.2 悬臂板的实用公式介绍
1.英国利物浦大学沙柯(Sawko)公式
mx f (0, y ) P A' 1 A' y ch( / ) a0 a0
长悬臂无限宽矩形Sawko公式满足四个条件 最大剪应力可用下式计算 2P Qmax 适用于长悬臂常截面无边梁的情况 2.贝达巴赫(Baider Bahkt)计算公式 P 1 m x A '' A '' y ch x Baider Bahkt公式同样满足四个条件 适用于长悬臂变截面带边梁的情况 3.变厚度矩形板的解析解
第一篇 桥梁空间分析理论
桥梁结构分析理论与方法3
1
x2 b
2t (E
2 G
2
)dxdy
2 f
x1 0
xu
u
f1
f2
4
y 1
x2
b
2tG
b h U 2 f 2
x1 0
2 dxdy 1
u
2
x2 b 9 G
x1 0
6
2 1
2 dydx
U U 1
x2
2tGb
h b I b 2 x1
29 15
2 2
dx
1 2
x2
G
x1
西南交通大学土木学院 沈锐利
接下来讨论变形关系 在相邻两加劲杆之间的系板上，任意
单元的剪切角变化率则为
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
根据虎克定律，引入应力应变关系 根据材料力学，上翼缘等效板中的剪力可表示为
由此我们得到了剪力与剪切变形的关系，对两边取导数，于是对q1有
一般式为
2014年版
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
正剪力滞
负剪力滞
2014年版
熊礼鹏等：五跨连续斜拉桥扁 平钢箱梁剪力滞效应分析，中 国水运2009年12期
西南交通大学土木学院 沈锐利
X为以跨 中为原点 的截面所 在位置的 纵向座标
X为以跨 中为原点 的截面所 在位置的 纵向座标
2014年版
产生剪力滞原因的定性解释
板应变能。
在后面的推导中，计算外荷载势能时，考虑剪力在剪切变形上所
做的功
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
腹板的应变能可根据其应变能密度积分求得 翼缘板的应变能为 上式中的正应变和剪应变可根据u(x,y)的表达式写出
第五章横向分布系数计算例
a12 I1 ⎫ R11 = n + n ⎪ 2 ∑ I i ∑ ai I i ⎪ ⎪ i =1 i =1 ⎬ I1 a12 I1 ⎪ R51 = n − n 2 ⎪ ∑ I i ∑ ai I i ⎪ i =1 i =1 ⎭ I1
2010年5月13日 《桥梁工程概论》第五章 25
②利用荷载横向影响线求主梁的荷载横向分布系数m
平衡
∑ R′ = αw′∑ I
i =1 i i i =1
n
n
i
=1
Ij
α=
48 E l3
偏心力矩M = 1·e的作用
αwi′ =
1
∑I
i =1
n
R′j =
i
∑I
i =1
n
i
2010年5月13日
《桥梁工程概论》第五章
23 两者叠加的结果
•
图d) 偏心力矩M = 1·e的作用 挠度： w '' i = a tgϕ
单向板
悬臂板
铰接板
2010年5月13日
《桥梁工程概论》第五章
6
四边简支板的荷载分布
• 在均布荷载q作用下,长边跨中挠： •短边跨中挠度：
2 q2 l2 Δ2= k EI
q1l12 Δ1 = k EI
•由位移协调条件： Δ1 =Δ 2 •力平衡条件： q = q1 + q2
4 l2 •因此： q1 = 4 4 l1 + l2
2010年5月13日
跨中弯矩 M 中 = +0.7 M 0 ⎫ ⎪ ⎬ 支点弯矩 M 支 = −0.7 M 0 ⎪ ⎭
11
《桥梁工程概论》第五章
弯矩
单 向 板 内 力 计 算 图 式
桥梁结构分析的有限元法(62页)
桥梁结构理论
桥梁结长构安及大计学算 贺拴海 培训讲义
第1篇 桥梁结构整体分析
桥梁结构分析的有限元法 梁板式结构分析的有限条法 能量原理及组合结构分析的变形协调法 变截面连续梁、拱式结构分析的子结构法 桥梁结构的材料几何非线性分析
Qx
N
桥梁结构分析的有限元法j M x
桥梁结构有限元法的分析过程
桁架桥结构分析
要求。一般来说，
假定位移是坐标的某种函数，称为位移模式
多项式的项数应 等于单元的自由
定单元和结点 的数目等问题。
或插值函数。根据所选定的位移模式，就可以
度数，它的阶次 应包含常数项和
导出用结点位移表示单元内任一点位移的关系 线性项等。这里
所谓单元的自由
式：
度是指单元结点
{ f } [N ]{ }e
6EI y
0
- l 2 (1 z )
0
(2 z )EI y 0
l(1 z )
0
6EI y
(4 z )EI y
0
l 2 (1 z )
0
l(1 z )
0
6EI z l 2 (1 y )
0
0
0
(2 y )EI z 0
l(1 y )
结点力列阵 { }e [ui , wi ,u j , wj ]T 单元坐标系下单元刚度矩阵表达式同前，但
[k ]0e
EA 1
l
0
0
0
结构坐标系下单元刚度矩阵表达式同前，但
[k]e
EA c2
cs
l cs s2
c cos, s sin
桥梁结长构安及大计学算 贺拴海 培训讲义
第1篇 桥梁结构整体分析
桥梁结构分析的有限元法 梁板式结构分析的有限条法 能量原理及组合结构分析的变形协调法 变截面连续梁、拱式结构分析的子结构法 桥梁结构的材料几何非线性分析
Qx
N
桥梁结构分析的有限元法j M x
桥梁结构有限元法的分析过程
桁架桥结构分析
要求。一般来说，
假定位移是坐标的某种函数，称为位移模式
多项式的项数应 等于单元的自由
定单元和结点 的数目等问题。
或插值函数。根据所选定的位移模式，就可以
度数，它的阶次 应包含常数项和
导出用结点位移表示单元内任一点位移的关系 线性项等。这里
所谓单元的自由
式：
度是指单元结点
{ f } [N ]{ }e
6EI y
0
- l 2 (1 z )
0
(2 z )EI y 0
l(1 z )
0
6EI y
(4 z )EI y
0
l 2 (1 z )
0
l(1 z )
0
6EI z l 2 (1 y )
0
0
0
(2 y )EI z 0
l(1 y )
结点力列阵 { }e [ui , wi ,u j , wj ]T 单元坐标系下单元刚度矩阵表达式同前，但
[k ]0e
EA 1
l
0
0
0
结构坐标系下单元刚度矩阵表达式同前，但
[k]e
EA c2
cs
l cs s2
c cos, s sin
桥梁结构设计要点分析及设计措施
桥梁结构设计要点分析及设计措施桥梁结构是现代化城市交通运输系统中不可或缺的一部分，因此其结构设计必须仔细考虑各种因素，并符合建筑、工程学、力学等学科的要求。
本文将从以下几个方面分析桥梁结构的设计要点和设计措施。
1.形式和结构类型桥梁的形式和结构类型是桥梁结构设计的重要要点。
桥梁的形式包括单孔、多孔、斜拉和悬索等类型，而结构类型则可以是梁式、拱式、梁拱共合式、悬索式和斜拉式等类型。
设计者必须根据桥梁所处的环境和交通要求、跨度、荷载等条件来制定最佳的形式和结构类型，以确保桥梁结构的强度、稳定性和安全性。
2.荷载和承载能力荷载和承载能力是桥梁结构设计中的关键要点。
设计者必须考虑桥梁所承受的各种荷载，如自重、车辆重量、行人负荷、风压、地震等因素，并根据桥梁所处的环境和交通状况制定相应的承载能力要求。
此外，还需要考虑承载材料的选择、截面形状和布置等因素，以确保桥梁结构的稳定性和安全性。
3.地基和基础地基和基础是桥梁结构设计中不可或缺的一个方面。
设计者必须考虑桥梁所处的地质条件，如土层类型、地下水位、土壤稳定性等因素，并根据这些条件设计出恰当的地基和基础结构。
此外，还需要考虑地基沉降变形等因素，以确保桥梁结构的稳定性和安全性。
4.材料和构造方式材料和构造方式是桥梁结构设计中的重要要素。
设计者必须选择合适的材料，如钢材、混凝土等，并考虑其材质性能、强度、耐久性等因素。
此外，还需要考虑合适的构造方式，如耦合梁、预应力梁等，以确保桥梁结构的稳定性和安全性。
5.细节设计和施工细节设计和施工是桥梁结构设计中的关键环节。
设计者必须考虑桥梁的细节设计，如接缝、膨胀缝、防水措施等，以确保桥梁的耐久性和安全性。
此外，还需要考虑施工过程中的安全性、施工方法和工序等因素，以确保桥梁的质量和完整性。
总之，桥梁结构设计需要综合考虑各种因素，包括桥梁形式和结构类型、荷载和承载能力、地基和基础、材料和构造方式、细节设计和施工等方面，以确保桥梁结构的强度、稳定性和安全性。
桥梁结构分析理论与方法4
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
(3) 单跨斜支承梁——支承方向不与桥轴线正交的单跨支承梁即为 单跨斜支承梁或单跨斜主梁，简称斜梁。专业上宜称单跨斜支承 梁而不宜称简支斜支承梁，这是因为单跨斜梁并不是静定结构， 与正交的简支梁是不同的。后面所述的单跨斜支承梁是指一次超 静定的单跨斜支承梁。
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
将以上三个方程联立求解，可得
整体现浇板、装配式板、实心板及空心板。钢筋混凝土板及预应 力混凝土板等一般不宜采用整体现浇板，而宜采用装配式。斜板 桥一般只适用于中小跨度，即跨径在20m以下。在跨径较小的通 道中，一般采用斜交刚架(或斜交箱涵)。
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
(2) 多 梁 式 斜 梁 桥 —— 这 一 类 型的斜桥可由不同断面形 式的主梁与行车道板组成， 通常有T形梁、I形组合梁 及改进型I形组合梁、槽形 组合梁、组合箱以及分离 箱等多种形式。近年来， 我国也较多采用铰结低高 度箱。可以说，在正交简 支梁桥及连续梁桥中可用 的断面形式，在斜交桥中 均可采用。
(6) 异形斜梁——两个斜度不同的斜梁，也称为梯形斜梁。由此构成 的斜桥即为异形斜桥，简称为IS(Irregular Skew Girder)斜梁。
(7) 直角梯形斜梁——它为异形斜梁的特例，其中有一个为直角(斜 度为0º)，而另一端不为直角。由直角梯形斜梁构成的斜梁桥即 为直角梯形斜梁桥，简称为TS(Trapezoid Skew Girder)。
本节我们先讨论刚性支承的单跨斜支承梁的内力计算。
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
根据前面的假设，单跨斜梁的RSS计算模式为扭转一次超静 定结构，在其支承的一端解除抗扭约束，结构就为静定结构，即 基本结构。 （1） 对于基本结构进行分析
第五章 混凝土简支梁桥
装配式斜板桥的钢筋布置与正交板有所不同。下 图为斜交角30°时斜板的顶层、底层钢筋布置，其 余钢筋布置与正交板相同。
图为标准跨径16m的后张预应力混凝土简支空心 板的截面和预应力筋布置图。板高为0.75m，采用 C40混凝土预制，两肋下部各布置2束钢绞线，每束由 6根Φ15钢绞线组成。《公路桥涵标准设计》中采用 强度等级为1570MPa的钢绞线，目前工程中较多采用 强度等级为1860MPa的钢绞线，在设计中作等效替换 即可。在顶板和底板布置有48的纵向钢筋以增强板的 抗裂性。箍筋在板端加密，以承受剪力。
(3)在均布荷载作用下，当桥轴线方向的跨长相同 时，斜板桥的最大跨内弯矩比正板桥要小，跨内纵向 最大弯矩或最大应力的位置，随斜交角 φ的变大而由 中央向钝角方向移动。图表示在满布均布荷载时，跨 内最大弯矩位置沿板宽的变化曲线，由图可知，当斜 交角φ在15°以内时，可以近似地按正交板桥计算， 因此《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG D62—2004)便作了这样的规定。
3．整体式斜交板桥的受力特点与构造
在桥梁建设中，由于桥位处的地形限制、或由于 路线线形的要求而将桥梁做成斜交。斜交板桥的桥轴 线与支承线的垂线呈某一夹角，此角称作斜交角φ。 斜板桥的受力状态是很复杂的，迄今尚无力学经典解 答，多借助计算机以求得数值解。为了对斜板桥的受 力性能有个定性的了解，以便从构造上予以保证，这 里只作简单介绍。
2．钢筋构造 截面配筋应依据计算的纵、横弯矩来定，主钢筋直径 应不小于12mm，间距应不大于200mm，一般也不宜小于 70mm；由于汽车荷载在板边缘的分布范围比跨中小，因而 两侧各1／6板宽范围内的主筋宜较中间板带增加15％。图 为整体式简支板桥的构造图。其标准跨径6m，桥面净宽 8.5m(与路基同宽)，两边有0.25m的安全带，计算路径为 5．69m，板厚320mm，约为跨径的1／18。纵向主筋采用 Φ20，在跨径两端l／4—1／6的范围内呈30°弯起；分布 钢筋采用Φ10，按单位板宽上主筋面积的15％配置。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
支承; 设置支承偏心可以调整曲梁中的扭矩分布，但不能消除曲梁的扭矩。 在有些结构中，也采用全桥都不设抗扭支座的形式，应用比较少
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
为方便选择计算模式和计算方法，对于连续弯桥，其支承方式 也分为A、B、C三类。
A类: 各支座处都设置抗扭约束，支座处只可弯曲转动，不可扭转； B类：中间支承处只设竖向约束，可发生弯曲和扭转转动； C类：只设铰支承的支座形式。
对于支承线相互平行的或不平行的非扇形弯桥，可以称为不规 则弯桥或斜交曲线梁桥，也有的资料称为非径向支承弯桥。
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
扇形曲线梁桥是曲线桥中类似直桥中正桥的一种形式，也 是可以用一般理论进行分析的基本形式；而斜交曲线梁桥（非 径向支承弯桥）受力比较复杂，分析也比较困难。
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
梁上作用的外荷载有分布荷载和分布力矩，方向以与流动直角 坐标一致为正。
取微段进行分析，截面内力的方向，在正面上以与流动直角坐 标一致为正，在负面上以与流动直角坐标负方向为正。
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
建立基本微分方程的思路是：取微段单元，作出微段正负面 的内力，根据微段力的平衡，来建立平衡方程。
三类支承方式结构的超静定次数不同。
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
5.2 曲线梁桥的基本微分方程 我们先讨论扇形曲线的平面曲梁。 为分析结构的力学特性，先研究结构的理论计算方法。 采用直角流动坐标系，曲线向心方向为x，垂直于平面曲线
方向并向下为y ,弯梁轴线的切线方向为z，满足右手螺旋法则。
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
(2) 连续弯桥 常见的布置方式有四种主要形式
A 两端点均设抗扭支座，中间跨设铰支承; B 两端点均设抗扭支座，中间跨设中心铰支承和少量抗扭支座;
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
C 为减小扭矩，两端点均设抗扭支座，中间设向外侧有偏心的铰支承; D 为增大全桥抗侧倾稳定性，两端设置抗扭支承，中间交替布置偏心
dz是圆弧上的微段
(3) 由∑Fz=0，把所有的力投影在z坐标方向
(Nz dNz ) cos d Nz (Qx dQx ) sin d qzdz 0
dNz Qxd qzdz 0
dN Z dz
Qx R
qz
0
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
(4) 由∑MX=0，把所有y 方向的力都对x轴求矩并投影到x轴
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
注意到
x
dw dz
梁挠曲线与转角关系
于是x、z方向的变形曲率为
第五章 曲线梁桥的理论分析
5.1 概述 满足互通功能的最典型立交----全苜蓿形立交桥
地面以上只需一层。但占地相对大，方向转换时直通性差
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
2014年版
地面以上需要两层
西南交通大学土木学院 沈锐利
2014年版
地面以上需要三层
西南交通大学土木学院 沈锐利
2014年版
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
首先讨论轴向应变εz 在右图中，将微段AB的B端
轴向位移u+du、径向位移v+dv投 影到A端的切线方向并与A端轴向 位移u相减，并除以弧长dz，略 去高阶项，就得到轴向应变，即
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
再看绕x轴的变形曲率kx和绕z轴的扭率kz，与上述的过程相同，有
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
多跨连续梁曲线桥基本上是由以上三种基本形式组成
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
2) 曲线梁桥的支承布置形式 (1) 单跨弯桥
单跨弯桥的支座布置有四种形式: A 单跨静定曲梁中心布置; B 单跨静定曲梁偏心布置; C 单跨超静定曲梁中心布置; D 单跨超静定曲梁偏心布置;
(Qx dQx ) cos d Qx (Nz dNz )sin d qxdz cos d / 2 0 cos d 1,sin d d,cos d / 2 1
dQx Nzd qxdz 0
dQx dz
Nz R
qx
0
略去了高阶项。
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
（2）由∑Fy=0，把所有的力投影在y坐标方向
dTZ dz
Mx R
mz
0
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
将上述六个公式写在一起，并用偏导表示，略去一些不会误会 的下标，有
Qx z
N r
qx
0
Qy z
qy
0
N z
Qx r
qz
0
M x z
T r
Qy
mx
0
M y x
Qx
my
0
T z
Mx r
mz
0
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
1) 曲线梁桥的结构形式
平面曲线梁桥也称为弯桥。 弯桥平面基本形状有扇形和非扇形两种。工程上大量采用的是 以平面形状为扇形的支承径向布置的弯桥。
显然，若在左面的方程中 令r→ ∞，分布扭矩为零，就 得到材料力学中熟知的直梁 微分方程。
西南交通大学土木学院 沈锐利
上述六个平衡微分方程可化为不包含 Qx、Qy、N 的下述 三个力平衡的基本方程：
有了力的平衡方程后，下面需要建立变形状态的几何关系。 描述弯梁的独立位移分量为：轴向位移u、径向位移v、竖向位 移w、截面扭角φ，它们均是坐标z的函数。
取出微单元dz，其上作 用有荷载qx、qy、qz和 力矩mx、my、mz，外 力与内力的方向如左图， 截面端部内力的方向如 左下图，根据力的平衡 条件，建立方程2014年版源自西南交通大学土木学院 沈锐利
圆弧杆段在三个坐标轴方向应保持力和力矩平衡，可以导出 六个平衡方程
（1）由∑Fx=0，把所有的力投影在x坐标方向
上，略去高阶项有
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
（5）由∑My=0, 把所有x-z平面的力都y对轴求矩并投影到y 轴上，略去高阶项有
dM y dz
my
Qx
0
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
（6）由∑Mz=0, 把所有y方向的力都对过A的切线求矩，并投影到切 线上，略去高阶项有
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
为方便选择计算模式和计算方法，对于连续弯桥，其支承方式 也分为A、B、C三类。
A类: 各支座处都设置抗扭约束，支座处只可弯曲转动，不可扭转； B类：中间支承处只设竖向约束，可发生弯曲和扭转转动； C类：只设铰支承的支座形式。
对于支承线相互平行的或不平行的非扇形弯桥，可以称为不规 则弯桥或斜交曲线梁桥，也有的资料称为非径向支承弯桥。
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
扇形曲线梁桥是曲线桥中类似直桥中正桥的一种形式，也 是可以用一般理论进行分析的基本形式；而斜交曲线梁桥（非 径向支承弯桥）受力比较复杂，分析也比较困难。
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
梁上作用的外荷载有分布荷载和分布力矩，方向以与流动直角 坐标一致为正。
取微段进行分析，截面内力的方向，在正面上以与流动直角坐 标一致为正，在负面上以与流动直角坐标负方向为正。
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
建立基本微分方程的思路是：取微段单元，作出微段正负面 的内力，根据微段力的平衡，来建立平衡方程。
三类支承方式结构的超静定次数不同。
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
5.2 曲线梁桥的基本微分方程 我们先讨论扇形曲线的平面曲梁。 为分析结构的力学特性，先研究结构的理论计算方法。 采用直角流动坐标系，曲线向心方向为x，垂直于平面曲线
方向并向下为y ,弯梁轴线的切线方向为z，满足右手螺旋法则。
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
(2) 连续弯桥 常见的布置方式有四种主要形式
A 两端点均设抗扭支座，中间跨设铰支承; B 两端点均设抗扭支座，中间跨设中心铰支承和少量抗扭支座;
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
C 为减小扭矩，两端点均设抗扭支座，中间设向外侧有偏心的铰支承; D 为增大全桥抗侧倾稳定性，两端设置抗扭支承，中间交替布置偏心
dz是圆弧上的微段
(3) 由∑Fz=0，把所有的力投影在z坐标方向
(Nz dNz ) cos d Nz (Qx dQx ) sin d qzdz 0
dNz Qxd qzdz 0
dN Z dz
Qx R
qz
0
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
(4) 由∑MX=0，把所有y 方向的力都对x轴求矩并投影到x轴
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
注意到
x
dw dz
梁挠曲线与转角关系
于是x、z方向的变形曲率为
第五章 曲线梁桥的理论分析
5.1 概述 满足互通功能的最典型立交----全苜蓿形立交桥
地面以上只需一层。但占地相对大，方向转换时直通性差
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
2014年版
地面以上需要两层
西南交通大学土木学院 沈锐利
2014年版
地面以上需要三层
西南交通大学土木学院 沈锐利
2014年版
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
首先讨论轴向应变εz 在右图中，将微段AB的B端
轴向位移u+du、径向位移v+dv投 影到A端的切线方向并与A端轴向 位移u相减，并除以弧长dz，略 去高阶项，就得到轴向应变，即
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
再看绕x轴的变形曲率kx和绕z轴的扭率kz，与上述的过程相同，有
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
多跨连续梁曲线桥基本上是由以上三种基本形式组成
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
2) 曲线梁桥的支承布置形式 (1) 单跨弯桥
单跨弯桥的支座布置有四种形式: A 单跨静定曲梁中心布置; B 单跨静定曲梁偏心布置; C 单跨超静定曲梁中心布置; D 单跨超静定曲梁偏心布置;
(Qx dQx ) cos d Qx (Nz dNz )sin d qxdz cos d / 2 0 cos d 1,sin d d,cos d / 2 1
dQx Nzd qxdz 0
dQx dz
Nz R
qx
0
略去了高阶项。
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
（2）由∑Fy=0，把所有的力投影在y坐标方向
dTZ dz
Mx R
mz
0
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
将上述六个公式写在一起，并用偏导表示，略去一些不会误会 的下标，有
Qx z
N r
qx
0
Qy z
qy
0
N z
Qx r
qz
0
M x z
T r
Qy
mx
0
M y x
Qx
my
0
T z
Mx r
mz
0
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
1) 曲线梁桥的结构形式
平面曲线梁桥也称为弯桥。 弯桥平面基本形状有扇形和非扇形两种。工程上大量采用的是 以平面形状为扇形的支承径向布置的弯桥。
显然，若在左面的方程中 令r→ ∞，分布扭矩为零，就 得到材料力学中熟知的直梁 微分方程。
西南交通大学土木学院 沈锐利
上述六个平衡微分方程可化为不包含 Qx、Qy、N 的下述 三个力平衡的基本方程：
有了力的平衡方程后，下面需要建立变形状态的几何关系。 描述弯梁的独立位移分量为：轴向位移u、径向位移v、竖向位 移w、截面扭角φ，它们均是坐标z的函数。
取出微单元dz，其上作 用有荷载qx、qy、qz和 力矩mx、my、mz，外 力与内力的方向如左图， 截面端部内力的方向如 左下图，根据力的平衡 条件，建立方程2014年版源自西南交通大学土木学院 沈锐利
圆弧杆段在三个坐标轴方向应保持力和力矩平衡，可以导出 六个平衡方程
（1）由∑Fx=0，把所有的力投影在x坐标方向
上，略去高阶项有
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
（5）由∑My=0, 把所有x-z平面的力都y对轴求矩并投影到y 轴上，略去高阶项有
dM y dz
my
Qx
0
2014年版
西南交通大学土木学院 沈锐利
（6）由∑Mz=0, 把所有y方向的力都对过A的切线求矩，并投影到切 线上，略去高阶项有