2018~2019学年度第一学期期末考试武汉市部分区七年级数学压轴题
A
D
EB C F
图2
（3）如图 3，若 AB=5，BC=10，点 P、Q 分别从 B、C 出发向点 D 运动，运动速度分别为每秒移动 1
个单位长度和每秒移动 4 个单位长度，运动时间为 t 秒，点 E 为 AQ 的中点，点 F 为 PD 的中点，
若 PE=QF，求 t 的值。
A
D
BC
图3
C A
D
7.（武昌区）已知∠AOB=120°（本题中的角均大于 0°且小于 180°）。 （1）如图 1，在∠AOB 内部作∠COD，若∠AOD+∠BOC=160°，求∠COOD 的度数。 B
2018~2019学年度第一学期期末考试武汉市部分区
八年级数学压轴题
1. （硚口区）已知∠AOB 与它的补角的差正好等于∠AOB 的一半。 （1（ 求∠AOB 的度数。。 （2（ 如图 1，过点 O 作射线 OC, 使∠AOC=4∠BOC，OD 使∠BOC 的平分线，求∠AOD 的 度数。 （3（ 如图 2，射线 OM 与 OB 重合，射线 ON 在∠AOB 外部，且∠MON=40°。现将∠MON
∠AOD≠90°，若∠BOD=3α，求∠AOB（可用 α 表示）。
图2
C F
A
D
5.（青山区）如图，点 A 和点 B 在数轴上对应的数分别为 a 和 b，且（a+6）2+O|b-8|=0。
（1）求线段 AB 的长。
图3
6
（2）点 C 在数轴上所对应的数为 x，且 x 是方程 x-1=7x+1 的解，在线段 AB 上是否存在点 D，使得
B
APBiblioteka -2 图3C T4②若|2BT-3AP|=1，请直接写出所有满足条件的 t 的值。
B
A
C
-2
4
图图图
4.（江岸区）已知∠AOB、∠COD、射线 OE 平分∠AOD。
（1）如图 1，已知∠AOB=180°，∠COD=90°，若∠DOB=40°，则∠COE= _______________度。
图1
（2）如图 2，在∠AOB 内部作∠COD，OE 在∠AOD 内，OF 在∠BOC 内，且
7
∠DOE=3∠AOE，∠COF=3∠BOF，∠EOF=2∠COD，求∠EOF 的度数。
E C
A
D F
（3）射线 OT 从 OA 的位置出发绕点 O 顺时针以 6°/秒的速度旋转，旋转时间为 t 秒（0<t<50 且 t≠30），射线 OM 平分∠AOT，射线 ON 平分∠BOT，射线 OP 平分∠MONO。若∠MOT=3∠POBT，则
7
AD+BD=8CD？若存在，请求出点 D 在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由。
（3）在（2）的条件下，线段 AD 和 BC 分别以 6 个单位长度/秒和 5 个单位长度/秒的速度同时向右运
动，运动时间为 t 秒。M 为线段 AD 的中点，N 为线段 BC 的中点，若 MN=12，求 t 的值。
图2
t=___________________秒。
A
8.（外校）已知 AM∥CN，点 B 为平面内一点，AB⊥BC 于 B。
O
B
图图图
（1）如图 1，直接写出∠A 和∠C 的数量关系______________________________。
（2）如图 2，过点 B 作 BD⊥AM 于点 D，求证∠ABD=∠C。
E C
D
∠COE
（2）如图 2，∠AOB、∠COD 的位置如图所示，已知∠AOB=2∠CAOD，求∠DOB的值。
B
O
图1
E
C A
（3）如图 3，射线 OC、OD 在直线 OA 的右侧按顺时针方向分布，已知∠COD=30°，OF 为∠AOBD 的 O
三等分线且靠近射线 OD，设∠COF=α，将∠COD 绕点 O 顺时针旋转，满足 45°<∠AOD<13D5°且
绕 O 顺时针旋转 n°，0<n<50，若在此过程中，OP 平分∠AOM，OQ 平分∠BON，试问
∠AOP - ∠BOQ
∠POQ 的值是定值吗？若是，请求出来；若不是，请说明理由。
A
A
A
C D
O
B
图1
O
B图 M图
O
B
图2
M N
N
2．（东湖高新区）如图 1，直线 DE 上有一点 O，过点 O 在直线 DE 上方作射线 OC，∠COE=140°，将
轴上的点 B 表示数是_______________。
B
A
C
B
A
C
-2
4
-2
4
图1
（2）已知 T 是数轴上一点（不与点 A、点 B、或点 C 重合），点 T 表示的数是 t，点 P 是线段 BT 的三
等分点，且 TP=2BP。
图2
①如图 3，当-2<t<4 时，试猜想线段 CT 与 AP 的数量关系，并说明理由。
B EO
C
AD
E
图1
C B
A
O
D
图2
3.（江汉区）数轴上的点 A、B、C 依次表示-2、x、4，某同学刻度尺如图 2 放置，使刻度尺上的数字 0
对齐数轴上的点 B，发现点 A 对齐的刻度 1.8cm，点 C 对齐的刻度 5.4cm。
（1）AC=_____________个单位长度；由图可知数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的_________cm;数
一直角三角板 AOB 的直角顶点放在点 O 处，一条直角边 OA 在射线 OD 上，另一直角边 OB 在直 线 DE 上方，将直角三角板绕着点 O 按每秒 10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为 t 秒。 （1）当直角三角板旋转如图 2 位置时，OA 恰好平分∠COD，求此时∠BOC 的度数。 （2）若射线 OC 的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线 OA、OC、OD 中的 某一条射线是另两条射线所成夹角的平分线？若存在，请求出 t 的取值；若不存在，请说明理由。（3） 若三角板旋转的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒 15°的速度逆时针旋转一周，从旋转开始多长时间， 射线 OC 平分∠BOD，直接写出 t 的值（本题中的角均大于 0°且小于 180°的角）。
（3）如图 3，在（2）问的条件下，点 E、F 在 DM 上，连接 BE、BF、CF，BF 平分∠DBC，BE 平分 ∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC 的度数。
C
C
A
O
B
图
A
O
B
图图图
6.（洪山区）已知线段 AD=80，点 B、点 C 都是线段 AD 上的点。
（1）如图 1，若点 M 为 AB 的中点，点 N 为 BD 的中点，求线段 MN 的长。
A
D
MB
N
图1
（2）如图 2，若 BC=10，点,E 是线段 AC 的中点，点 F 是线段 BD 的中点，求 EF 的长。
武汉市江岸区二中广雅2018~2019学年度第一学期期末考试七年级数学试卷含答案
武汉市江岸区二中广雅2018~2019学年度第一学期期末考试七年级数学试卷含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如果收入80元记作＋80元，那么支出20元记作( )A．＋20元B．－20元C．＋100元D．－100元2．下列各组整式中，不是同类项的是（）A．－ab与ba B．52与25C．0.2a2b与12a2b D．a2b3与－a3b23．习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000 用科学记数法表示为( )A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×1064．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（）A．a＋b＜0 B．a－b＞0 C．a－b=0 D．ab＞05．下列计算正确的是（）A．x2y－2xy2=－x2y B．2a＋3b=5abC．a3＋a2=a5D．－3ab－3ab=－6ab6．下列图形中，不能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A B C D7．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）．A．7cm B．3cm C．3cm或7cm D．5cm8．下列方程的变形正确的是（）A．由 2x－3=4x，得：2x=4x－3 B．由7x－4=3－2x，得： 7x＋2x=3－4C．由于13x－12=3x＋4得－12－4=3x＋13x D．由3x－4＝7x＋5，得： 3x－ 7x=5＋4，9．观察下列一组图形：①②③④它们是按照一定规律排列的，依上规律，第10个图形中共有●的个数为（）A．31 B．32 C．28 D．2910．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）A．8天B．7天C．6天D．5天二、填空题(每小题3 分，共18 分)11．计算7－(－4)=．12．设a－3b=5，则2(a一3b)2＋3b－a－15的值是．13．如图，将一副角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=25°，则∠AOD的度数为．14．如图是一个运算程序，若输入x 的值为6，输出的结果是m ； 若输入x 的值为3，输出的结果是n ，则m －2n = ．15．某校教职工在会议室观看“十九大”开幕式，每排坐13人，则有1人无处坐，每坐14人，则空12 个座位，则这间会议室共有座位的排数是 ． 16．定义一种新运算“⊗”，规定a ⊗b =a －4b ，若2⊗x =2018，则x = ． 三、解答题(共8小题，共72分)17．(本题10分)计算：(1)－7－(－12）＋(－3)＋6(2)－42＋516÷113-×(12－2)218．(本题6分)先化简，再求值：2[3ab － (4b 2－8) ]＋5ab －3 (2ab －3b 2＋5)，其中a =－2，b =15．19．(本题8分)解方程：12(36)365x -=-20．(本题8分)有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图：(1)用“＜”连接0，a ，b ，c 四个数； (2) 化简a b b c a c a b ++--+--．21．(本题8分)小明在网上销售苹果，原计划每天卖100斤，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，下表是某周的销售情况(超额记为正，不足记为负．单位： 斤)：(1)(2) 根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤； (3) 本周实际销售总量达到了计划销量没有?(4) 若每斤按5 元出售，每斤苹果的运费为1元，那么小明本周一共收入多少元?22．(本题10分)中百超市第一次5000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表，：（注：获利＝售价－进价)(1) 中百超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?(2) 请超市第二次以以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？23．(本题10分) 已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为－2，4，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ； (1) 若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；(2) 数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为7？若存在，请直接写出x 的值．若不存在，请说明理由？(3) 若点P 以1个单位/s 的速度从点O 向右运动，同时点A 以5个单位/s 的速度向左运动，点B 以20个单位/s 的速度向右运动，在运动过程中，M 、N 分别是AP 、OB 的中点，问：AB －OPMN 的值是否发生变化？请说明理由．24．(本题12分)如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，且∠AOC ＝90°，射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转，速度为15°/s ，射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为12°/s ．两条射线OM 、ON 同时运动，运动时间为t 秒．(本题出现的角均小于平角．．．．．．．．．．．） （1）当t ＝2时，∠MON 的度数为，∠BON 的度数为；∠MOC 的度数为； （2）当0＜t ＜12时，若∠AOM =∠AON －60°，试求出t 的值； （3）当0＜t ＜6时，探究MONBONCOM ∠∠+∠27的值，问： t 满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？BB七年级数学参考答案一、1、B 2、D 3、B 4、A 5、D 6、C 7、D 8、D 9、C 10、B 二、11、11 12、30 13、155° 14、17 15、13 16、-504 三、17、(1)8 (2)﹣1418、原式=b 2+5ab+1，值为2524- 19、20-=x20、（1）c ＜a ＜0＜b ； （2）∵c ＜a ＜0＜b ，|a|＜|b|∴|a+b|+|b ﹣c|﹣|a+c|﹣|a ﹣b| =a+b+b ﹣c+a+c+a ﹣b =3a+b ．21、解：(1)296； (2)29；（3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6=17＞0，故本周实际销量达到了计划销量．（4）（17+100×7）×（5﹣1）=717×4=2868（元）．答：小明本周一共收入2868元．22、解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，则乙的件数为（x+15）件，根据题意得：20x+30（x+15）=5000 解得：x=130 ∴x+15=65+15=80（29﹣20）×130+（40﹣30）×80=1970（元）答：两种商品全部卖完后可获得1970元利润． （2）设第二次乙种商品是按原价打y 折销售的，根据题意得： （29﹣20）×130+（40×﹣30）×80×3=1970+160，解得：y=8.5答：第二次乙种商品是按原价打8.5折销售的．23、解：(1)若点P 到点A ，点B 的距离相等，则1242=+-=x ； (2)若点P 到点A 、点B 的距离之和为7，则有742=-++x x 所以x=4.5或﹣2.5 (3)MNOPAB -的值不发生变化．理由：设运动时间为t 分钟，则，，，在运动过程中，M 、N 分别是AP 、OB 的中点，MNOPAB -的值不发生变化．24、解：（1）144°，114°，60°（2）当ON 与OA 重合时，t=90÷12=7.5（s ）当OM 与OA 重合时，t=180°÷15=12（s ）①如图所示，当0＜t ≤7.5时，∠AON=90°﹣12t°，∠AOM=180°﹣15t° 由∠AOM=3∠AON ﹣60°，可得180°﹣15t°=3（90°﹣12t°）﹣60°解得t=710②如图所示，当7.5＜t ＜12时，∠AON=12t°﹣90°，∠AOM=180°﹣15t°， 由∠AOM=3∠AON ﹣60°，可得180°﹣15t°=3（12t°﹣90°）﹣60°，解得t=10综上所述，当∠AOM=3∠AON ﹣60°时，t 的值为710s 或10s ；（3）当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，∴15t°+90°+12t°=180°，解得t=310①如图所示，当0＜t ＜310时，∠COM=90°﹣15t°，∠BON=90°+12t° ∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°∴MONBON COM ∠∠+∠27==0000279081810t t +-（不是定值）②如图所示，当310＜t ＜6时，∠COM=90°﹣15t °，∠BON=90°+12t ° ∠MON=360°﹣（∠BOM+∠BOD+∠DON ）=360°﹣（15t °+90°+12t °）=270°﹣27t °∴MONBONCOM ∠∠+∠27===3（定值）综上所述，当0＜t ＜310时，MON BON COM ∠∠+∠27的值不是定值；当310＜t ＜6时，MONBONCOM ∠∠+∠27的值是3．。
湖北省武汉市硚口区2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．温度由﹣3℃上升8℃是（）A．5℃B．﹣5℃C．11℃D．﹣11℃2．x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．53．下列各组式子中，是同类项的是（）A．2xy2与﹣2x2y B．2xy与﹣2yxC．3x与x3D．4xy与4yz4．如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，不仅可以容纳更多的游人，而且延长了游客观光的时间，增加了游人的路程，用你所学的数学的知识能解释这一现象的是（）A．经过一点有无数条直线B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．直线最短5．下列等式变形，正确的是（）A．如果x＝y，那么＝B．如果ax＝ay，那么x＝yC．如果S＝ab，那么a＝D．如果x＝y，那么|x﹣3|＝|3﹣y|6．某商品进价200元，标价300元，打n折（十分之n）销售时利润率是5%，则n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．87．一个几何体由若干个相同的正方体组成，它从正面和上面看到的图形如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是（）A．5 B．6 C．7 D．88．一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A．B．C．+10 D．+109．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝4∠DOE，∠COE＝α，则∠BOE 的度数为（）A．360°﹣4αB．180°﹣4αC．αD．270°﹣3α10．如图，点A、B、C是直线l上的三个定点，点B是线段AC的三等分点，AB＝BC+4m，其中m为大于0的常数，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是（）A．MN＝2BC B．MN＝BC C．2MN＝3BC D．不确定二．填空题（共6小题）11．2018年双十一天猫网交易额突破了4300000000元，将数4300000000写成4.3×10n的形式，则n＝．12．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上．同时，在它的北偏东30°发现了客轮B．则∠AOB的度数为＝．13．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则由题意可列方程．14．在直线l上取三个点A、B、C，线段AB的长为3cm，线段BC的长为4cm，则A、C两点的距离是．15．汽车以15米/秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭，2秒后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？已知空气中声音传播速度为340米/秒，设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意列方程为．16．如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，爬行的最短路线有条．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）3×（﹣2）2+（﹣28）÷7；（2）（﹣125）÷（﹣5）．18．先化简，再求值x+2（y2﹣x）﹣3（x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣3．19．解方程：（1）x﹣3＝x+1；（2）x﹣＝2+．20．（1）如图1，已知四点A、B、C、D．①连接AB；②画直线BC；③画射线CD；④画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小；（2）如图2，将一副三角板如图摆放在一起，则∠ACB的度数为，射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为．21．如表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）．（1）观察积分榜，请直接写出球队胜一场积分，负一场积分；（2）根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？（3）若此次篮球比赛共17轮（每个球队各有17场比赛），D队希望最终积分达到30分，你认为有可能实现吗？请说明理由．22．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可以做40个A部件或240个B 部件．（1）现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？（2）设某公司租赁这批仪器x小时，有两种付费方式．方式一：当0＜x＜10时，每套仪器收取租金50元；当x＞10时，超时部分这批仪器整体按每小时300元收费；方式二：当0＜x＜15时，每套仪器收取租金60元，当x＞15时，超时部分这批仪器整体按每小时200元收费．请你替公司谋划一下，当x满足，选方式一节省费用一些；当x满足，选方式二节省费用一些．23．∠AOB与它的补角的差正好等于∠AOB的一半（1）求∠AOB的度数；（2）如图1，过点O作射线OC，使∠AOC＝4∠BOC，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数；（3）如图2，射线OM与OB重合，射线ON在∠AOB外部，且∠MON＝40°，现将∠MON 绕O顺时针旋转n°，0＜n＜50，若在此过程中，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，试问的值是定值吗？若是，请求出来，若不是，请说明理由．24．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝，AC＝，BE＝；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时，求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以同样速度返回，同时点Q从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤16），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．温度由﹣3℃上升8℃是（）A．5℃B．﹣5℃C．11℃D．﹣11℃【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：﹣3+8＝5，则温度由﹣3℃上升8℃是5℃，故选：A．2．x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【分析】把x＝a代入方程，解关于a的一元一次方程即可．【解答】解：把x＝a代入方程，得2a+3a＝﹣5，所以5a＝﹣5解得a＝﹣1故选：A．3．下列各组式子中，是同类项的是（）A．2xy2与﹣2x2y B．2xy与﹣2yxC．3x与x3D．4xy与4yz【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：A、所含字母指数不同，不是同类项，故选项错误；B、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故选项正确；C、所含字母指数不同，不是同类项，故选项错误；D、所含字母不尽相同，不是同类项，故选项错误．故选：B．4．如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，不仅可以容纳更多的游人，而且延长了游客观光的时间，增加了游人的路程，用你所学的数学的知识能解释这一现象的是（）A．经过一点有无数条直线B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．直线最短【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．【解答】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，理由：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的九曲桥增加了游人在桥上行走的路程．故选：C．5．下列等式变形，正确的是（）A．如果x＝y，那么＝B．如果ax＝ay，那么x＝yC．如果S＝ab，那么a＝D．如果x＝y，那么|x﹣3|＝|3﹣y|【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．即可解决．【解答】解：A、a＝0时，两边都除以a2，无意义，故A错误；B、a＝0时，两边都除以a，无意义，故B错误；C、b＝0时，两边都除以b，无意义，故C错误；D、如果x＝y，那么x﹣3＝y﹣3，所以|x﹣3|＝|3﹣y|，故D正确；故选：D．6．某商品进价200元，标价300元，打n折（十分之n）销售时利润率是5%，则n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据题目中的等量关系是利润率＝利润÷成本，根据这个等量关系列方程求解．【解答】解：商品是按标价的n折销售的，根据题意列方程得：（300×0.1n﹣200）÷200＝0.05，解得：n＝7．则此商品是按标价的7折销售的．故选：C．7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，它从正面和上面看到的图形如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边上层最多有2个，右边下层最多有2个．所以图中的小正方体最多8块，最少有6块．故选：B．8．一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A．B．C．+10 D．+10【分析】设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据“每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面”，列方程即可．【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据题意，得＝+10．故选：D．9．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝4∠DOE，∠COE＝α，则∠BOE 的度数为（）A．360°﹣4αB．180°﹣4αC．αD．270°﹣3α【分析】设∠DOE＝x，则∠BOD＝4x、∠BOE＝3x，根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．【解答】解：设∠DOE＝x，则∠BOD＝4x，∵∠BOD＝∠BOE+∠EOD，∴∠BOE＝3x，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣4x．∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝∠AOD＝（180°﹣4x）＝90°﹣2x．∵∠COE＝∠COD+∠DOE＝90°﹣2x+x＝90°﹣x，由题意有90°﹣x＝α，解得x＝90°﹣α，则∠BOE＝270°﹣3α，故选：D．10．如图，点A、B、C是直线l上的三个定点，点B是线段AC的三等分点，AB＝BC+4m，其中m为大于0的常数，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是（）A．MN＝2BC B．MN＝BC C．2MN＝3BC D．不确定【分析】可用特殊值法，设坐标轴上的点A为0，C为12m，求出B的值，得出BC的长度，设D为x，则M为，N为，即可求出MN的长度为6m，可算出MN与BC的关系．【解答】解：设坐标轴上的点A为0，C为12m，∵AB＝BC+4m，∴B为8m，∴BC＝4m，设D为x，则M为，N为，∴MN为6m，∴2MN＝3BC，故选：C．二．填空题（共6小题）11．2018年双十一天猫网交易额突破了4300000000元，将数4300000000写成4.3×10n的形式，则n＝9 ．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4300000000＝4.3×109．故答案为：912．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上．同时，在它的北偏东30°发现了客轮B．则∠AOB的度数为＝90°．【分析】首先根据方向角的定义作出图形，根据图形即可求解．【解答】解：∠AOB＝180°﹣60°﹣30°＝90°．故答案为：90°．13．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则由题意可列方程3x+20＝4x﹣25 ．【分析】等量关系：书本数＝每人分3本，则剩余20本＝每人分4本，则还缺25本．【解答】解：根据题意，得：3x+20＝4x﹣25．14．在直线l上取三个点A、B、C，线段AB的长为3cm，线段BC的长为4cm，则A、C两点的距离是7cm或1cm．【分析】讨论：当点C在AB的延长线上时，计算BC+AB得到AC的长；当点C在AB的反向延长线上时，计算BC﹣AB得到AC的长．【解答】解：当点C在AB的延长线上时，AC＝BC+AB＝4+3＝7（cm）；当点C在AB的反向延长线上时，AC＝BC﹣AB＝4﹣3＝1（cm），即A、C两点的距离是7cm或1cm．故答案为7cm或1cm．15．汽车以15米/秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭，2秒后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？已知空气中声音传播速度为340米/秒，设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意列方程为2x﹣2×15＝340×2 ．【分析】设这时汽车离山谷x米，根据司机按喇叭时，汽车离山谷的距离的2倍减去汽车行驶的路程等于声音传播的距离，列出方程，求解即可．【解答】解：设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意列方程为 2x﹣2×15＝340×2．故答案为：2x﹣2×15＝340×2．16．如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，爬行的最短路线有 6 条．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，把正方体展开，直接连接A、B两点可得最短路线．【解答】解：如果要爬行到顶点B，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AB，与棱a（或b）交于点D1（或D2），小蚂蚁线段AD1→D1B（或AD2→D2B）爬行，路线最短；类似地，蚂蚁经过面AC和AE爬行到顶点B，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短践线有6条．故答案为：6．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）3×（﹣2）2+（﹣28）÷7；（2）（﹣125）÷（﹣5）．【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（1）3×（﹣2）2+（﹣28）÷7＝3×4+（﹣4）＝12+（﹣4）＝8；（2）（﹣125）÷（﹣5）＝（﹣125﹣）×（﹣）＝25+＝25．18．先化简，再求值x+2（y2﹣x）﹣3（x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x+y2﹣2x﹣x+y2＝﹣3x+y2，当x＝2，y＝﹣3时，原式＝（﹣3）2﹣3×2＝9﹣6＝3．19．解方程：（1）x﹣3＝x+1；（2）x﹣＝2+．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：x﹣x＝1+3，合并得：﹣x＝4，系数化为1得：x＝﹣8；（2）去分母得：4x﹣（x﹣1）＝2×4+2（x﹣3），去括号得：4x﹣x+1＝8+2x﹣6，移项得：4x﹣x﹣2x＝8﹣6﹣1，合并得：x＝1．20．（1）如图1，已知四点A、B、C、D．①连接AB；②画直线BC；③画射线CD；④画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小；（2）如图2，将一副三角板如图摆放在一起，则∠ACB的度数为135°，射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为150°．【分析】（1）根据语句画图：①连接AB；②画直线BC；③画射线CD；④AC和BD相交于点即为P；（2）根据一副三角板的摆放即可求解．【解答】解：（1）如图，①线段AB即为所求的图形；②直线BC即为所求作的图形；③射线CD即为所求作的图形；④连接AC和BD相交于点P，点P即为所求作的点；（2）观察图形可知：∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝45°+90°＝135°；射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为150°．故答案为135°、150°．21．如表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）．（1）观察积分榜，请直接写出球队胜一场积 2 分，负一场积 1 分；（2）根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？（3）若此次篮球比赛共17轮（每个球队各有17场比赛），D队希望最终积分达到30分，你认为有可能实现吗？请说明理由．【分析】（1）观察积分榜由C球队和D球队即可求解；（2）设设E队胜x场，则负（11﹣x）场，根据等量关系：E队积分是13分列出方程求解即可；（3）设后6场胜x场，根据等量关系：D队积分是30分列出方程求解即可．【解答】解：（1）观察积分榜，球队胜一场积2分，负一场积1分．故答案为：2，1；（2）设E队胜x场，则负（11﹣x）场，可得2x+11﹣x＝13，解得x＝2．∴E队胜2场，负9场；（3）不可能实现，理由如下：∵D队前11场得17分，∴设后6场胜x场，∴2x+6﹣x＝30﹣17，∴x＝7＞6，∴不可能实现．22．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可以做40个A部件或240个B 部件．（1）现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？（2）设某公司租赁这批仪器x小时，有两种付费方式．方式一：当0＜x＜10时，每套仪器收取租金50元；当x＞10时，超时部分这批仪器整体按每小时300元收费；方式二：当0＜x＜15时，每套仪器收取租金60元，当x＞15时，超时部分这批仪器整体按每小时200元收费．请你替公司谋划一下，当x满足，选方式一节省费用一些；当x满足，选方式二节省费用一些．【分析】（1）设应用ym3钢材做A部件，则应用（6﹣y）m3钢材做B部件，根据一个A 部件和三个B部件刚好配成套，列方程求解；（2）根据费用相等，列出方程求出x，进一步即可求解．【解答】解：（1）设应用ym3钢材做A部件，用（6﹣y）m3钢材做B部件，则可配成这种仪器40y套，则3×40y＝240（6﹣y）解得：y＝4，6﹣y＝2，40y＝160．答：应用4m3做A部件，用2m3做B部件，恰好配成160套这种仪器（2）依题意有：50×160+300（x﹣10）＝60×160+200（x﹣15），解得x＝16，故0＜x＜16，选方式一节省费用一些；x＞16，选方式二节省费用一些．23．∠AOB与它的补角的差正好等于∠AOB的一半（1）求∠AOB的度数；（2）如图1，过点O作射线OC，使∠AOC＝4∠BOC，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数；（3）如图2，射线OM与OB重合，射线ON在∠AOB外部，且∠MON＝40°，现将∠MON 绕O顺时针旋转n°，0＜n＜50，若在此过程中，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，试问的值是定值吗？若是，请求出来，若不是，请说明理由．【分析】（1）设∠AOB＝x°，根据题意列方程即可得到结论；（2）①当OC在∠AOB的内部时，②当OC在∠AOB外部时，根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；（3）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：（1）设∠AOB＝x°，依题意得：x﹣（180﹣x）＝x∴x＝120答：∠AOB的度数是120°（2）①当OC在∠AOB的内部时，∠AOD＝∠AOC+∠COD设∠BOC＝y°，则∠AOC＝4y°，∴y+4y＝120，y＝24，∴∠AOC＝96°，∠BOC＝24°，∴OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝12°，∴∠AOD＝96°+12°＝108°，②当OC在∠AOB外部时，同理可求∠AOD＝140°，∴∠AOD的度数为108°或140°；（3）∵∠MON绕O顺时针旋转n°，∴∠AOM＝（120+n）°∵OP平分∠AOM，∴∠AOP＝（）°∵OQ平分∠BON，∴∠MOQ＝∠BOQ＝（）°，∴∠POQ＝120+40+n﹣∠AOP﹣∠MOQ，＝160+n﹣﹣＝160+n﹣＝80°，∴∠AOP﹣∠BOQ＝﹣＝40°，∴＝＝．24．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝16 ，AC＝ 6 ，BE＝ 2 ；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时，求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以同样速度返回，同时点Q从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤16），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．【分析】（1）由数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，可得AB的长；由CE＝8，CF ＝1，可得EF的长，由点F是AE的中点，可得AF的长，从而AC可由AF减CF求得；用AB的长减去2倍的EF的长即为BE的长；（2）设AF＝FE＝x，则CF＝8﹣x，用含x的式子表示出BE，即可得出答案；（3）分①当0＜t≤6时；②当6＜t≤12时，两种情况讨论计算即可得解．【解答】（1）∵数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，∴AB＝16；∵CE＝8，CF＝1，∴EF＝7∵点F是AE的中点．∴AF＝EF＝7∴AC＝AF﹣CF＝7﹣1＝6BE＝AB﹣AE＝16﹣7×2＝2故答案为：16，6，2；（2）∵点F是AE的中点∴AF＝EF设AF＝FE＝x，∴CF＝8﹣x∴BE＝16﹣2x＝2（8﹣x）∴BE＝2CF（3）①当0＜t≤6时，P对应数：﹣6+3t，Q对应数﹣4+tPQ＝|﹣4+t﹣（﹣6+3t）|＝|﹣2t+2|依题意得：|﹣2t+2|＝1解得：t＝或②当6＜t≤12时，P对应数12﹣3（t﹣6）＝30﹣3t，Q对应数﹣4+t PQ＝|30﹣3t﹣（﹣4+t）|＝|﹣4t+34|依题意得：|﹣4t+34|＝1解得：t＝或∴t为秒，秒，秒，秒时，两点距离是1．。
2018-2019学年湖北省武汉市新洲区七年级(上)期末考试数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖北省武汉市新洲区七年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（每小題3分，共30分）1．某种食品保存的温度是﹣10±2℃，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（）A．﹣6℃B．﹣8℃C．﹣10℃D．﹣12℃2．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣2）2和22B．|﹣2|3和|﹣23|C．（﹣2）2和﹣22D．（﹣2）3和﹣233．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（）A．5.5×105B．55×104C．5.5×104D．5.5×1064．若单项式3x m+1y4与﹣x2y4﹣3n是同类项，则m•n的值为（）A．2B．1C．﹣1D．05．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5C．﹣4a2b+3ba2＝﹣a2b D．5a2﹣4a2＝16．如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（）A．核B．心C．素D．养7．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°8．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第10个图形中花盆的个数为（）A．110B．120C．132D．1409．已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度．若3a＝4b﹣3，则c﹣2d为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣610．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（）天．A．10B．20C．30D．25二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：﹣6+4＝．12．若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．13．若点A、B是数轴上的两个点，点A表示的数是﹣4，点B与点A的距离是2，点B表示的数是．14．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A、B，B＝3x﹣2y，求A﹣B的值．”他误将“A ﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x﹣y，那么原来的A﹣B的值应该是．15．如图，延长线段AB至C使BC＝2AB，延长线段BA至D使AD＝3AB，点E是线段DB的中点，点F是线段AC的中点，若EF＝10cm，则AB的长度为cm．16．按下面的程序计算：若输入大于3的正整数x的值，输出结果是150，则满足条件的x的值为．三、解谷题（共8小题，共72分）17．（8分）计算（1）2×（﹣5）﹣（﹣3）÷（2）﹣44﹣15+（﹣2）3+|﹣|×（1﹣0.5）18．（8分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+（1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．19．（8分）解方程：（1）7﹣2x＝3﹣4（x﹣2）（2）20．（8分）已知a、b是有理数，运算“⊕”的定义是：a⊕b＝ab+a﹣b．（1）求2⊕（﹣3）的值；（2）若x⊕＝1求x的值；（3）运算“⊕”是否满足交换律，请证明你的结论．21．（8分）宜宾叙州区水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+50、﹣45、﹣33、+48、﹣49、﹣36．（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费．22．（10分）节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价，收费标准如下表：（1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费元．（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？23．（10分）如图，直线MN与直线PQ相交于点O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，若∠AOB＝80°，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的理由；若不发生变化，试求出∠AEB的度数；（2）如图2，若∠AOB＝90°，点D、C分别是∠PAB和∠ABM的角平分线上的两点，AD、BC 交于点F．∠ADC和∠BCD的角平分线相交于点E，①点AB在运动的过程中，∠F的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的理由；若不发生变化，请求其度数．②点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的理由；若不发生变化，请求其度数．24．（12分）定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．（2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小題3分，共30分）1．【分析】根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．【解答】解：∵﹣10﹣2＝﹣12（℃），﹣10+2＝﹣8（℃），∴适合储存这种食品的温度范围是：﹣8℃至﹣12℃，故A符合题意；B、C、D均不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．2．【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．【解答】解：A、（﹣2）2＝4，22＝4，故（﹣2）2＝22；B、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|；C、（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，则（﹣2）2≠﹣22；D、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故（﹣2）3＝﹣23；故选：C．【点评】此题考查了有理数的乘方及绝对值的知识，确定底数是关键，要特别注意﹣23和（﹣2）3的区别．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：55000＝5.5×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m+1＝2，4﹣3n＝4，∴m＝1，n＝0，∴mn＝0，故选：D．【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．5．【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则逐一判断即可得．【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误；B、2a3与3a2不是同类项，不能合并，此选项错误；C、﹣4a2b+3ba2＝﹣a2b，此选正确；D、5a2﹣4a2＝a2，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义和合并同类项的法则．6．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”字的对面的字是养．故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上文字的知识，解答本题的关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念．7．【分析】∠BAC等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．【解答】解：如图，由题意，可知：∠AOD＝60°，∴∠CAE＝30°，∵∠BAF＝20°，∴∠BAC＝∠CAE+∠EAF+∠BAF＝30°+90°+20°＝140°，故选：D．【点评】本题主要考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键．8．【分析】设第n个图形一共有a n个花盆（n为正整数），观察图形，根据各图形中花盆数量的变化找出变化规律“a n＝（n+2）2﹣（n+2）（n为正整数）（或者a n＝（n+1）（n+2）亦可）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设第n个图形一共有a n个花盆（n为正整数），观察图形，可知：a1＝6＝32﹣3，a2＝12＝42﹣4，a3＝20＝52﹣5，…，∴a n＝（n+2）2﹣（n+2）（n为正整数），∴a10＝122﹣12＝132．故选：C．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中花盆数量的变化找出变化规律“a n＝（n+2）2﹣（n+2）（n为正整数）”是解题的关键．9．【分析】设a表示是数为x，则b、c、d表示的数分别是x+1，x+2，x+3，据此列出关于x的方程，通过解方程可以求得它们所表示的数．【解答】解：设a表示是数为x，则b、c、d表示的数分别是x+1，x+2，x+3．故由3a＝4b﹣3，得到3x＝4x+4﹣3，解得x＝﹣1，所以b、c、d表示的数分别是0，1，2，所以c﹣2d＝1﹣2×2＝1﹣4＝﹣3，即c﹣2d为﹣3．故选：A．【点评】本题考查了数轴．此题借助于一元一次方程求得点A、B、C、D所表示的数．10．【分析】设乙中途离开了x天，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设乙中途离开了x天，根据题意得：×40+×（40﹣x）＝1，解得：x＝25，则乙中途离开了25天．故选：D．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【分析】利用异号两数相加的计算方法计算即可．【解答】解：﹣6+4＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查有理数的加法，掌握法则并会灵活运用．12．【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值．【解答】解：∵（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，∴．∴m＝﹣3故答案是：﹣3．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键．13．【分析】根据题意，分两种情况：（1）点B在点A的左边；（2）点B在点A的右边；求出点B表示的数为多少即可．【解答】解：（1）点B在点A的左边时，点B表示的数为：﹣4﹣2＝﹣6．（2）点B在点A的右边时，点B表示的数为：﹣4+2＝﹣2．∴点B表示的数为﹣6，﹣2．故答案为﹣6或﹣2．【点评】本题主要考查了数轴的特征和应用，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握，注意分类讨论．14．【分析】先根据题意求出多项式A，然后再求A﹣B．【解答】解：由题意可知：A+B＝x﹣y，∴A＝（x﹣y）﹣（3x﹣2y）＝﹣2x+y，∴A﹣B＝（﹣2x+y）﹣（3x﹣2y）＝﹣5x+3y．故答案为：﹣5x+3y．【点评】本题考查多项式的加减运算，注意加减法是互为逆运算．15．【分析】根据EF＝DC﹣DE﹣CF＝6AB﹣DB﹣AC，再根据已知线段的长度，代入求值即可得到EF的长．【解答】解：∵BC＝2AB，AD＝3AB∴DC＝6AB，DB＝4AB，AC＝3AB而点E是线段DB的中点，点F是线段AC的中点，∴DE＝DB＝2AB，CF＝AC＝1.5AB又由EF＝DC﹣DE﹣CF＝6AB﹣2AB﹣1.5AB＝2.5AB＝10∴AB＝4故答案为4．【点评】本题考查的是线段的长度计算，会利用线段的和、差、倍、分进行相关计算是解决问题的关键．16．【分析】根据图表列出方程，求解即可．【解答】解：当一次输入正好输出150时，即4x﹣2＝150，解得，x＝38．当返回一次输入正好输出150时，即4（4x﹣2）﹣2＝150，解得x＝10．当返回二次输入正好输出150时，4[4（4x﹣2）﹣2]﹣2＝150，x的解不为正整数．故答案为：38或10．【点评】本题考查了求代数式的值．解决本题的关键是看懂图表并能根据图表列出方程．注意分类讨论．三、解谷题（共8小题，共72分）17．【分析】（1）先计算乘法和除法，再计算加减可得；（2）根据有理数的额混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣10+3×＝﹣10+4＝﹣6；（2）原式＝﹣256﹣15+（﹣8）+×＝﹣279+＝﹣278．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18．【分析】（1）把A 与B 代入原式，去括号合并后，将a 与b 的值代入计算即可求出值； （2）由（1）中的式子值与a 的取值无关确定出b 的值即可．【解答】解：（1）∵A ＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B ＝﹣a 2+ab +，∴原式＝4A ﹣3A +2B ＝A +2B ＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1﹣2a 2+ab +＝4ab ﹣2a +，当a ＝﹣1，b ＝﹣2时，原式＝8+2+＝10；（2）由（1）得：原式＝（4b ﹣2）a +，由结果与a 的取值无关，得到4b ﹣2＝0，解得：b ＝．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：7﹣2x ＝3﹣4x +8，移项合并得：2x ＝4，解得：x ＝2；（2）去分母得：4x ﹣2＝2x +1﹣6，移项合并得：2x ＝﹣3，解得：x ＝﹣1.5．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，求出方程的解即可得到x 的值；（3）不满足交换律，验证即可．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝﹣6+2+3＝﹣1；（2）根据题中的新定义化简得： x +x ﹣＝1，移项合并得： x ＝，解得：x ＝1；（3）运算“⊕”不满足交换律，理由为：根据题意得：a⊕b＝ab+a﹣b，b⊕a＝ab+b﹣a，当a﹣b＝0，即a＝b时，a⊕b＝b⊕a，其他情况不成立．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据有理数的减法运算，可得答案；（3）根据装卸都付费，可得总费用．【解答】解：（1）+50+（﹣45）+（﹣33）+（+48）+（﹣49）+（﹣36）＝50﹣45﹣33+48﹣29﹣16＝﹣25．答：仓库里的水泥减少了，减少了25吨；（2）200﹣（﹣25）＝225（吨）答：6天前，仓库里存有水泥225吨；（3）（|+50|+|﹣45|+|﹣33|+|+48|+|﹣49|+|﹣36|）×5＝261×5＝1305（元）答：这6天要付1305元的装卸费．【点评】本题考查了正数和负数，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费．22．【分析】（1）因为20立方米不超过22立方米，所以直接按2.3元计算即可；（2）因为26立方米超过22立方米且不超过30立方米，所以22×2.3+（26﹣22）×a＝64.4，根据方程即可求出a的值；（3）先根据第（2）问中得出的结果计算30立方米的费用，从而确定属于第几个阶梯，再列方程解决．【解答】解：（1）∵20＜22∴20立方米应缴费为20×2.3＝46故答案为46．（2）∵22＜26＜30∴根据题意有22×2.3+（26﹣22）×a＝64.4解得a＝3.45故用水在22～30立方米之间的收费标准为3.45元/立方米．（3）若用水为30立方米，则收费为22×2.3+8×3.45＝78.2＜87.4∴小明家去年8月份用水量超过了30立方米．设小明家去年8月份用水量为x立方米，由题意可得22×2.3+8×3.45+（x﹣30）×4.6＝87.4解得x＝32答：小明家去年8月份用水量为32立方米．【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，理解三级阶梯水价收费标准是重点，根据等量关系列方程求解是关键．23．【分析】（1）因为AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，可得∠EAB＝∠OAB，∠EBA＝∠OBA，因为∠AOB＝80°，在△OAB中，可求得∠OAB+∠OBA，即可得出∠EAB+∠EBA，在△EAB中，用三角形内角和等于180°，即可得出∠AEB的大小；（2）①因为点D、C分别是∠PAB和∠ABM的角平分线上的两点，所以∠FAB＝∠PAB＝（180°﹣∠OAB），∠FBA＝∠MBA＝（180°﹣∠OBA），可得∠FAB+∠FBA＝90°+∠AOB，在△ABF中，可得∠F＝90°﹣∠AOB，因为∠AOB＝90°，即可得出∠F的度数；②由①，同理可得∠E＝90°﹣∠F，即可得出∠CED的度数．【解答】解：（1）∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠EAB＝∠OAB，∠EBA＝∠OBA，∵∠AOB＝80°，∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣80°＝100°，∴∠EAB+∠EBA＝（∠OBA+∠OAB）＝÷100°＝50°，∴∠AEB＝180°﹣（∠EAB+∠EBA）＝130°，即∠AEB的大小不会发生变化，为130°；（2）①∵点D、C分别是∠PAB和∠ABM的角平分线上的两点，∴∠FAB＝∠PAB＝（180°﹣∠OAB），∠FBA＝∠MBA＝（180°﹣∠OBA），∴∠FAB+∠FBA＝（180°﹣∠OAB）+（180°﹣∠OBA）＝（180°+∠AOB）＝90°+∠AOB，∵∠AOB＝90°，∴∠F＝180°﹣（∠FAB+∠FBA）＝90°﹣∠AOB＝45°，即∠F的大小不变，为45°；②∵∠ADC和∠BCD的角平分线相交于点E，同理可得，∠E＝90°﹣∠F＝67.5°，即∠CED的大小不会发生变化，为67.5°．【点评】本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和的定理．24．【分析】（1）分DP＝2PE、2DP＝PE两种情况考虑：当DP＝2PE时，由DP＝DE结合DE的长度即可得出DP的长度；当2DP＝PE时，由DP＝DE结合DE的长度即可得出DP的长度；（2）①根据A、B两点间的距离＝两者速度之和×相遇时间，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；②分点P、Q相遇前及点P、Q相遇后两种情况考虑．（I）点P、Q重合前分2AP＝PQ及AP＝2PQ两种情况列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（II）点P、Q重合后分2AP＝PQ及AP＝2PQ两种情况列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．【解答】解：（1）当DP＝2PE时，DP＝DE＝10cm；当2DP＝PE时，DP＝DE＝5cm．综上所述：DP的长为5cm或10cm．（2）①根据题意得：（1+2）t＝15，解得：t＝5．答：当t＝5秒时，点P与点Q重合．②（I）点P、Q重合前：当2AP＝PQ时，有t+2t+2t＝15，解得：t＝3；当AP＝2PQ时，有t+t+2t＝15，解得：t＝；（II）点P、Q重合后，当AP＝2PQ时，有t＝2（t﹣5），解得：t＝10；当2AP＝PQ时，有2t＝（t﹣5），解得：t＝﹣5（不合题意，舍去）．综上所述：当t＝3秒、秒或10秒时，点P是线段AQ的三等分点．【点评】本题考查了两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）分DP＝2PE、2DP＝PE两种情况求出DP的长度；（2）①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②分点P、Q相遇前及点P、Q相遇后两种情况考虑．。
2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区七年级上期末数学试卷及答案解析
2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区七年级上期末数学试卷一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5D．52．单项式﹣3ab的系数和次数分别是（）A．﹣3、2B．﹣3、1C．2、﹣3D．3、23．下列说法正确的是（）A．符号相反的数互为相反数B．任何有理数均有倒数C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远4．用四舍五入法对2.098176分别取近似值，其中正确的是（）A．2.09（精确到0.01）B．2.098（精确到千分位）C．2.0（精确到十分位）D．2.0981（精确到0.0001）5．如图，已知点O在直线AB上，∠BOC＝90°，则∠AOE的余角是（）A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE6．如图所示是一种包装盒的展开图，厂家准备在它的山下两个面上都印上醒目的产品商标图案（用图中的“”表示），则印有商标图案的另一个面为（）A．A B．B C．D D．E7．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（）A．CD＝AD﹣BC B．CD＝AC﹣DB C．CD＝AB D．CD＝AB﹣DB8．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6颗树苗未种；如果每人种12颗，则缺6树苗，若设参与种树的有x人，则可列方程为（）A．10x﹣6＝12x+6B．10x+6＝12x﹣6C．10+6x＝12﹣6x D．10x+6＝12﹣69．有一列数a1，a2，…a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝2，则a2019等于（）A．2019B．2C．﹣1D．10．如图，线段CD在线段AB上，且CD＝2，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A．28B．29C．30D．31二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．2018年12月7日，DC漫画公司出品的电影《海王》在大陆上映，上映后不到十天，电影票房就突破了10亿，请将数据10亿用科学记数法表示为．12．已知一个角为53°17′，则它的补角为．13．若2x m﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．14．如图，将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点Aʹ处，若∠AʹMB＝50°，则∠AMN＝度．15．已知多式x﹣3y﹣1的值为3，则代数式1﹣x+y的值为．16．已知线段AB＝20，点C在BA的延长线上，点D在直线AB上，AC＝12，BD＝16，点M是线段CD的中点，则AM的长为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）（2）﹣23÷×（﹣）218．（8分）﹣1＝﹣．19．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．20．（8分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）若∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝35°，求∠AOC的度数．21．（8分）下列两个式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1．给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），数对（2，），和（5，）都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1）和（3，）中是“共生有理数对”的是；（2）若（a，﹣）是“共生有理数对”，求a的值．22．（10分）中雅七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课间使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？（1）根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？（2）六一儿童节店里搞活动有两种套餐，1、套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折：2、满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？23．（10分）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2：1，点P 从点B以每秒4个单位的速度向右运动．（1）A、B对应的数分别为、；（2）当点P运动时，分别取BP的中点E，AO的中点F，请画图，并求出的值；（3）若当点P开始运动时，点A、B分别以每秒2个单位和每秒5个单位的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AP+2OP﹣mBP为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE＝140°，将一直角三角板AOB的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，求此时∠BOC的度数；（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA、OC、OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒15°的速度逆时针旋转一周，从旋转开始多长时间，射线OC平分∠BOD．直接写出t的值．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5D．5【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：D．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．单项式﹣3ab的系数和次数分别是（）A．﹣3、2B．﹣3、1C．2、﹣3D．3、2【分析】直接利用单项式的系数与次数的定义分析得出答案．【解答】解：单项式﹣3ab的系数和次数分别是：﹣3，2．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式．解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法，本题属于基础题型．3．下列说法正确的是（）A．符号相反的数互为相反数B．任何有理数均有倒数C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远【分析】根据相反数，倒数，绝对值的定义分别进行分析即可得到答案．【解答】解：A，符号相反的数互为相反数，例如：2和﹣3，符号相反，却不是相反数，故此选项错误；B，任何有理数均有倒数，例如：0，故此选项错误；C，一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右，也可能靠左，故此选项错误；D，一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，倒数，绝对值，关键是熟练掌握各种数的概念：①相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；②倒数：乘积是1的两数互为倒数；③数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．4．用四舍五入法对2.098176分别取近似值，其中正确的是（）A．2.09（精确到0.01）B．2.098（精确到千分位）C．2.0（精确到十分位）D．2.0981（精确到0.0001）【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】解：A、2.098176≈2.10（精确到0.01），所以A选项错误；B、2.098176≈2.098（精确到千分位），所以B选项正确；C、2.098176≈2.1（精确到十分位），所以C选项错误；D、2.098176≈2.0982（精确到0.0001），所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．5．如图，已知点O在直线AB上，∠BOC＝90°，则∠AOE的余角是（）A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE【分析】求∠AOE的余角，根据互余的定义，即是求与∠AOE的和是90°的角，根据角相互间的和差关系可得．【解答】解：已知点O在直线AB上，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝90°，∴∠AOE+∠COE＝90°，∴∠AOE的余角是∠COE，故选：A．【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，是一个基本的类型．6．如图所示是一种包装盒的展开图，厂家准备在它的山下两个面上都印上醒目的产品商标图案（用图中的“”表示），则印有商标图案的另一个面为（）A．A B．B C．D D．E【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“B”与面“C”相对，面“A”与面“D”相对，面“R”与面“E”相对．故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（）A．CD＝AD﹣BC B．CD＝AC﹣DB C．CD＝AB D．CD＝AB﹣DB 【分析】根据线段中点的定义可判断．【解答】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点∴AC＝BC＝AB，CD＝BD＝BC∵CD＝AD﹣AC∴CD＝AD﹣BC故A正确∵CD＝BC﹣DB∴CD＝AC﹣DB故B正确∵AC＝BC＝AB，CD＝BD＝BC∴CD＝AB故C错误∵CD＝BC﹣DB∴CD＝AB﹣DB故D正确故选：C．【点评】本题考查了两点之间的距离，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键．8．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6颗树苗未种；如果每人种12颗，则缺6树苗，若设参与种树的有x人，则可列方程为（）A．10x﹣6＝12x+6B．10x+6＝12x﹣6C．10+6x＝12﹣6x D．10x+6＝12﹣6【分析】直接表示出总的树苗数量即可得出等式求出答案．【解答】解：设参与种树的有x人，则可列方程为：10x+6＝12x﹣6．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示数树苗数量是解题关键．9．有一列数a1，a2，…a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝2，则a2019等于（）A．2019B．2C．﹣1D．【分析】分别求出a2，a3，a4，a5的值，不难发现每3个数为一组依次进行循环，用2019除以3，余数是几，则与第几个数相同．【解答】解：∵a1＝2，a2＝1﹣＝，a3＝1﹣2＝﹣1，a4＝1﹣（﹣1）＝2，结果是2、、﹣1循环，2019是3的整数倍．故选：C．【点评】本题是对数字变化规律的考查，进行计算后发现3个数为一组进行循环是解题的关键．10．如图，线段CD在线段AB上，且CD＝2，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A．28B．29C．30D．31【分析】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据CD＝2，线段AB的长度是一个正整数，可以解答本题．【解答】解：由题意可得，图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB＝（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB＝AB+AB+CD+AB＝3AB+CD，∵CD＝2，线段AB的长度是一个正整数，AB＞CD，∴当AB＝8时，3AB+CD＝3×8+2＝26，当AB＝9时，3AB+CD＝3×9+2＝29，当AB＝10时，3AB+CD＝3×10+2＝32．故选：B．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．2018年12月7日，DC漫画公司出品的电影《海王》在大陆上映，上映后不到十天，电影票房就突破了10亿，请将数据10亿用科学记数法表示为1×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10亿＝10 0000 0000＝1×109．故答案为：1×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．已知一个角为53°17′，则它的补角为126°43′．【分析】由补角的定义即可得出答案．【解答】解：一个角为53°17′，则它的补角＝180°﹣53°17′＝126°43′；故答案为：126°43′．【点评】本题考查了补角的定义、度分秒的换算；熟练掌握补角的定义是解题的关键．13．若2x m﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为2．【分析】利用一元一次方程的定义可得：m﹣1＝1，即可确定m的值，【解答】解：根据题意得：m﹣1＝1，解得m＝2．故答案为：2【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．14．如图，将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点Aʹ处，若∠AʹMB＝50°，则∠AMN＝65度．【分析】由折叠的性质可得∠AMN＝∠A'MN，由平角的性质可得∠AMN＝65°．【解答】解：∵将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点Aʹ处，∴∠AMN＝∠A'MN，∵∠AMN+∠A'MN+∠A'MB＝180°，∴2∠AMN＝180°﹣50°，∴∠AMN＝65°，故答案为：65．【点评】本题考查了翻折变换，平角的性质，灵活运用折叠的性质是本题的关键．15．已知多式x﹣3y﹣1的值为3，则代数式1﹣x+y的值为﹣1．【分析】首先求出x﹣3y的值是多少，然后把它代入1﹣x+y，求出算式的值为多少即可．【解答】解：由x﹣3y﹣1＝3得x﹣3y＝4，∴1﹣x+y＝1﹣＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．16．已知线段AB＝20，点C在BA的延长线上，点D在直线AB上，AC＝12，BD＝16，点M是线段CD的中点，则AM的长为4或12．【分析】如图1，当D在线段AB上时，根据线段的和差得到BC＝AB+AC＝32，根据线段的中点的定义得到CM＝CD＝8，于是得到AM＝AC﹣CM＝4；如图2，当D在AB 的延长线上时，根据线段的和差得到BC＝AB+AC＝32，根据线段中点的定义得到CM＝CD＝24，于是得到AM＝CM﹣AC＝24﹣12＝12．【解答】解：如图1，当D在线段AB上时，∵AB＝20，AC＝12，∴BC＝AB+AC＝32，∵BD＝16，∴CD＝16，∵点M是线段CD的中点，∴CM＝CD＝8，∴AM＝AC﹣CM＝4；如图2，当D在AB的延长线上时，∵AB＝20，AC＝12，∴BC＝AB+AC＝32，∵BD＝16，∴CD＝BC+BD＝48，∵点M是线段CD的中点，∴CM＝CD＝24，∴AM＝CM﹣AC＝24﹣12＝12，故答案为：4或12．【点评】本题考查了两点间的距离．在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）（2）﹣23÷×（﹣）2【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算乘方，再算乘除；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8；（2）﹣23÷×（﹣）2＝﹣8÷×＝﹣18×＝﹣8．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．（8分）﹣1＝﹣．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：30x+20﹣20＝10x﹣5﹣8x﹣4，移项合并得：28x＝﹣9，解得：x＝﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．19．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2当a＝，b＝时，原式＝12××﹣6××＝1﹣＝．【点评】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．20．（8分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）若∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝35°，求∠AOC的度数．【分析】（1）可以根据角平分线的定义求得∠COD，∠BOC的度数，即可求∠BOD；（2）设∠AOB＝x，则∠AOD＝2x+35°，∠BOD＝x+35°，由题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线∴∠COB＝∠BOA＝40°，∠COD＝∠DOE＝30°∴∠BOD＝∠COD+∠COB＝70°；（2）由题意得：∠AOD+∠BOD＝180°，∵OD平分∠COE，∠DOE＝35°，∴∠COD＝∠DOE＝35°，设∠AOB＝x，则∠AOD＝2x+35°，∠BOD＝x+35°，∴2x+35°+x+35°＝180°，解得：x＝，∴∠AOC＝2x＝．【点评】本题考查了角平分线的定义、补角的定义余角一元一次方程的应用；熟练掌握角平分线和补角的定义是解题的关键．21．（8分）下列两个式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1．给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），数对（2，），和（5，）都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1）和（3，）中是“共生有理数对”的是（3，）；（2）若（a，﹣）是“共生有理数对”，求a的值．【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵3﹣＝，3×+1＝，∴3﹣＝3×+1，∴（3，）是“共生有理数对”，故答案为：（3，）；（2）因为若（a，﹣）是“共生有理数对”所以a﹣（﹣）＝a×（﹣）+1解得：a＝﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．（10分）中雅七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课间使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？（1）根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？（2）六一儿童节店里搞活动有两种套餐，1、套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折：2、满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？【分析】（1）设篮球的单价为x元/个，排球的单价为y元/个，根据每个排球比每个篮球便宜30元及570元购买3个篮球和5个排球，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）分别求出按套装打折购买两套（剩下的零买）、按套装打折购买三套及按满减活动购买所需费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设篮球的单价为x元/个，排球的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：篮球的单价为90元/个，排球的单价为60元/个．（2）按套装打折购买两套（剩下的零买）需付费用为：10×（90+60）×0.8+5×90+3×60＝1830（元），按套装打折购买三套需付费用为：15×（90+60）×0.8＝1800（元），按满减活动购买需付费用为：15×90+13×60﹣200＝1930（元）．∵1800＜1830＜1930，∴按套装打折购买三套更划算．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）分别求出按套装打折购买两套（剩下的零买）、按套装打折购买三套及按满减活动购买所需费用．23．（10分）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2：1，点P从点B以每秒4个单位的速度向右运动．（1）A、B对应的数分别为﹣10、5；（2）当点P运动时，分别取BP的中点E，AO的中点F，请画图，并求出的值；（3）若当点P开始运动时，点A、B分别以每秒2个单位和每秒5个单位的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AP+2OP﹣mBP为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意可以直接得到；（2）可得EF＝，代入可求出值为2；（3）设经过t秒，可得AP＝5+4t﹣（﹣10+2t）＝2t+15，BP＝t，OP＝5+4t，则3AP+2PB ﹣mOP＝55+14t﹣mt，当m＝14时，值为定值．【解答】解：（1）∵AB＝15，OA：OB＝2∴AO＝10，BO＝5∴A点对应数为﹣10，B点对应数为5，故答案为：﹣10、5．（2）画图如下：∵点E、F分别为BP、AO的中点∴OF＝AO，BE＝BP∴EF＝OF+OB+BE＝AO+OB+BP∴＝＝＝2．（3）设运动时间为t秒，则点P对应的数：5+4t；点A对应的数：﹣10+2t；点B对应的数：5+5t；∴AP＝5+4t﹣（﹣10+2t）＝2t+15；OP＝5+4t；BP＝t．∴3AP+2OP﹣mBP＝3（2t+15）+2（5+4t）﹣mt＝（14﹣m）t+55．∴当m＝14时，为定值55．【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，数轴，用方程的思想解决问题是本题的关键．24．（12分）如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE＝140°，将一直角三角板AOB的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，求此时∠BOC的度数；（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA、OC、OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒15°的速度逆时针旋转一周，从旋转开始多长时间，射线OC平分∠BOD．直接写出t的值．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）【分析】（1）先根据补角定义求出∠COD的度数，再根据角平分线的定义求出∠COA的度数，最后根据余角定义即可求出∠BOC的度数；（2）分三种情况讨论，①当OA平分∠COD时，②当OC平分∠AOD时，③当OD平分∠AOC时，可分别求出t的值；（3）设运动时间为t，分两种情况讨论，利用角平分线的定义列方程即可求出t的值．【解答】解：（1）解：∵∠COE＝140°，∴∠COD＝180°﹣∠COE＝40°，又∵OA平分∠COD，∴∠AOC＝∠COD＝20°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOC＝90°﹣∠AOC＝70°；（2）存在①当OA平分∠COD时，∠AOD＝∠AOC，即10°t＝20°，解得：t＝2；②当OC平分∠AOD时，∠AOC＝∠DOC，即10°t﹣40°＝40°，解得：t＝8；③当OD平分∠AOC时，∠AOD＝∠COD，即360°﹣10°t＝40°，解得：t＝32；综上所述：t＝2，t＝8或32；（3）或，理由如下：设运动时间为t，则有①当90+10t＝2（40+15t）时，t＝②当270﹣10t＝2（320﹣15t）时，t＝所以t的值为或．【点评】本题考查了补角，余角及角平分线的定义，解题关键是分类讨论思想的运用．。
2018-2019学年湖北省武汉市青山区七年级(上)期末数学试卷(含答案)
.....青山区2018-2019学年学年度第一学期期末测试七年级试卷一、选择题.(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.武汉市连续四天的最低气温分别是：1℃、-1℃、0℃、2℃，则最低气温中最低的是() A ．2℃B ．1℃C ．0℃D ．-1℃2.如图，把一个蛋糕分成8等分，每份中的角度为() A ．22.5°B．30° C ．45°D．60°第2题图3.已知5是关于x 的方程x a 3-2=7的解，则a 的值为() A ．5B ．4C ．3D ．24.在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，直线最短”的是() A ．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐B ．用两颗钉子固定一根木条 C ．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D ．把弯路改直可以缩短路程5.下列计算正确的是()A ．a a 223-=2B ．m m m 2242+=3C ．m m m 2223-4=D ．ab ab ab 222-+2=6.如图，已知三点A B C ，，，画直线AB ，画射线AC ，连接BC ，按照上述语句画图正确的是()A ．B ．C ．D ．7.下表中有两种移动方式的计费方式.+主叫费用)，则小王12月电话费为() A ．50元B ．60元C ．75元D ．100元8.已知线段AB =8，在直线AB 上取一段点P ，恰好使APPB=3，点Q 为线段PB 的中点，则AQ 的长为() CA．6B．10C．7或10D．6或99.如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角，下列角度中不能使用这一副特制的三角板划出的是()A．54°B．72°C．150°D．171°..........第9题图第10题图10.某种商品的外包装如图所示，其展开图的面积为430平方分米，其中=BC 5分米，EF =10分米，则AB 的长度为()A ．10分米B ．11分米C ．12分米D ．13分米 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.单项式xy 22的次数为.12.第二届武汉马拉松于2017年4月9日上午7:30在沿江大道汉口江滩起点处正式鸣枪，该马拉松赛事共吸引了22000名中外运动爱好者参加，数22000用科学计数法表示为.13.如图，,AOC DOB DOC ∠=∠=90︒∠=30︒，则AOB ∠=°.第13题图14.如图，一张长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现在把若干这样的桌子按照如图方式进行拼接，那么需要多少张餐桌拼在一起可以坐90人用餐？若需要这样的餐桌x 张，则可列方程.15.某商人一次卖出两件衣服，一件赚了%10，一件亏了%10，卖价都为198元，在这次生意中商人亏了 元.16.电影《哈利·波特》中，哈利·波特穿越墙进入“394站台”的镜头(如示意图Q 站台)，构思奇妙，给观众留下了深刻的印象.弱A B 、站台分别位于,28-33处，AP PB =2，则P 站台用类似电影的方法可以称为站台.第14题图第16题图三、解下列各题(本大题共8小题，共72分) 17.(本题满分8分)计算：(1)()157⎛⎫+-⨯-24 ⎪2612⎝⎭；(2)()24⎡⎤-1-2--3⎣⎦.Q B PA–112345678910···.....18.(本题满分8分)先化简，再求值：()()a b ab ab a b 222253--4-+3.其中,a b 1==-42......19.(本题满分8分)解方程：(1)()x x 4-1=1-；(2)x x x +3-2-=2-2320.(本题满分8分)在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏南54°的方向，同时轮船B 在南偏西15°的方向. (1)AON ∠=°；=AOE ∠°； (2)求WOB ∠的补角及AOB ∠的度数.第20题图21.(本题满分8分)点C ，点D 是线段AB 上任意两点.(1)如图1，若点D 是线段BC 的中点，AD AC =18=6，，求线段BD 的长；(2)如图2，若点C 把线段AB 分为2:3的两段(AC BC <)，点D 分线段AB 为1:5两段(AD BD <)，DC =7，求线段AB 的长.第21题图1第21题图222.(本题满分10分)已知,AOB COD ∠=110︒∠=40︒，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠. (1)如图1，当OB OC 、重合时，求AOE BOF ∠-∠的值；(2)如图2，当COD ∠从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒(t 0<<10)，在旋转过程中AOE BOF ∠-∠的值是否会因t 的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由.(3)在(2)的条件下，当COF ∠=14︒时，t =秒.BD C AB(C)CB第22题图1第22题图2..........23.(本题满分10分)请同学们完成下列甲，乙两种商品从包装到销售的一系列问题；(1)某包装车间有22名工人，每人每小时可以包装120个甲商品或者200个乙商品，且1个甲商品需要搭配2个乙商品装箱，为使每天包装的甲商品和乙商品刚好配置，应安排包装甲商品和乙商品的工人各多少名？ (2)某社区超市第一次用6000元购进一批甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，两种商品的进价和售价如下图所示：②该超市第二次分别以第一次同样的进价购进第二批甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是第一批乙商品件数的3倍，甲商品的件数不变，甲商品按照原售价销售，乙商品在原价的基础上打折销售，第二批商品全部售出后获得的总利润比第一批获得的总利润多720元，求第二批乙商品在原价基础上打几折销售？24.(本题满分12分)如图，在数轴上的,,,,,A A A A A 123420这20个点所表示的数分别是,,,,a a a a a 123420.若A A A A A A 12231920===，且,a 3=20a a 14-=12.(1)线段A A 34的长度=；a 2=；(2)若a x a a 124-=+，求x 的值；(3)线段MN 从O 点出发向右运动，当线段MN 与线段A A 120开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒.若线段MN =5，求线段MN 的运动速度.4a 32a 1···A 4A 2.....2018-2019学年度武汉市青山区七年级上学期期末数学试卷参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)10.由侧面展开图可知：红色线长度均为5；玫粉色线长度均为10；蓝色线长度均为所求，可设为x 由侧面面积为430平方分米可得：6个长方形的面积和为430平方分米 ∴210521025430x x ⨯⨯+⨯∙+⨯∙= 解得11x dm = 故选B二.填空题(共6小题，每小题3分，共18分)三.解答题(共8小题，共72分).....17.解：(1)原式=18-(2)原式6=18.解：原式223a b ab =-将1,42a b ==-代入可得：原式()()22113441122⎛⎫=⨯⨯--⨯-=- ⎪⎝⎭19.解：(1)1x = (2)5x = 20.解：(1)54°144°(2)由题可得9015WOS BOS ∠=︒∠=︒∴75WOB WOS BOS ∠=∠-∠=︒ ∴WOB ∠的补角为18075105︒-︒=︒(或WOB ∠的补角为105BOE EOS BOS ∠=∠+∠=︒) 又∵9054WON AON ∠=︒∠=︒∴36AOW WON AON ∠=∠-∠=︒∴3675111AOB AOM WOB ∠=∠+∠=︒+︒=︒ 21.解：(1)∵6,18AC AD == ∴12CD AD AC =-= ∵D 是BC 的中点 ∴12BD CD == (2)W E （东）根据题意可设AD x=，则5BD x=∴6AB x=∴21255 AC AB x ==∴12755 CD AC AD x x x =-=-=∵7CD=∴775x=解得5x=∴630 AB x==∵OE平分AOC∠，OF平分BOD∠，由题意3BOC t∠=︒，..........23. 解：(1)解：设应安排x 名工人包装甲商品，则()22x -人生产乙商品由题意可得：()200222120x x -=⨯解得：10x =则2212x -=答：应分配10名工人包装甲商品，12名工人包装乙商品(2)①设第一次购进乙种商品x 件，则乙种商品的件数是()230x -件根据题意可得：()30222306000x x +⨯-=解得：90x =∴甲商品的件数为23029030150x -=⨯-=(件)可获得利润：()()29221504030901950-⨯+-⨯=(件) 答：两种商品全部卖完可获得1950元利润.②设第二次乙种商品是按原价打y 折销售根据题意可得：()29221504030903195072010y ⎛⎫-⨯+⨯-⨯⨯=+ ⎪⎝⎭解得：9y =答：第二次乙种商品是按原价打9折销售.24. 解：(1)416(2)由(1)可得：112a =，216a =，424a =∴2440a a +=∵124a x a a -=-∴1240x -=∴124012=40x x-=--或解得28x=-或52x=(3)根据题意可得：:09M t+:59N t+12019476A A=⨯=∵当线段MN与线段120A A开始有重叠部分到完全没有重叠部分共经历了9秒∴其经历的路程为1276581MN A A+=+=∴运动速度为8199÷=答：线段MN的运动速度为9单位每秒(类似火车过桥问题～).....。
湖北省武汉市硚口区2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．温度由﹣3℃上升8℃是（）A．5℃B．﹣5℃C．11℃D．﹣11℃2．x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．53．下列各组式子中，是同类项的是（）A．2xy2与﹣2x2y B．2xy与﹣2yxC．3x与x3D．4xy与4yz4．如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，不仅可以容纳更多的游人，而且延长了游客观光的时间，增加了游人的路程，用你所学的数学的知识能解释这一现象的是（）A．经过一点有无数条直线B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．直线最短5．下列等式变形，正确的是（）A．如果x＝y，那么＝B．如果ax＝ay，那么x＝yC．如果S＝ab，那么a＝D．如果x＝y，那么|x﹣3|＝|3﹣y|6．某商品进价200元，标价300元，打n折（十分之n）销售时利润率是5%，则n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．87．一个几何体由若干个相同的正方体组成，它从正面和上面看到的图形如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是（）A．5 B．6 C．7 D．88．一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A．B．C．+10 D．+109．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝4∠DOE，∠COE＝α，则∠BOE 的度数为（）A．360°﹣4αB．180°﹣4αC．αD．270°﹣3α10．如图，点A、B、C是直线l上的三个定点，点B是线段AC的三等分点，AB＝BC+4m，其中m为大于0的常数，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是（）A．MN＝2BC B．MN＝BC C．2MN＝3BC D．不确定二．填空题（共6小题）11．2018年双十一天猫网交易额突破了4300000000元，将数4300000000写成4.3×10n的形式，则n＝．12．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上．同时，在它的北偏东30°发现了客轮B．则∠AOB的度数为＝．13．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则由题意可列方程．14．在直线l上取三个点A、B、C，线段AB的长为3cm，线段BC的长为4cm，则A、C两点的距离是．15．汽车以15米/秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭，2秒后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？已知空气中声音传播速度为340米/秒，设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意列方程为．16．如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，爬行的最短路线有条．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）3×（﹣2）2+（﹣28）÷7；（2）（﹣125）÷（﹣5）．18．先化简，再求值x+2（y2﹣x）﹣3（x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣3．19．解方程：（1）x﹣3＝x+1；（2）x﹣＝2+．20．（1）如图1，已知四点A、B、C、D．①连接AB；②画直线BC；③画射线CD；④画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小；（2）如图2，将一副三角板如图摆放在一起，则∠ACB的度数为，射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为．21．如表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）．（1）观察积分榜，请直接写出球队胜一场积分，负一场积分；（2）根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？（3）若此次篮球比赛共17轮（每个球队各有17场比赛），D队希望最终积分达到30分，你认为有可能实现吗？请说明理由．22．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可以做40个A部件或240个B 部件．（1）现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？（2）设某公司租赁这批仪器x小时，有两种付费方式．方式一：当0＜x＜10时，每套仪器收取租金50元；当x＞10时，超时部分这批仪器整体按每小时300元收费；方式二：当0＜x＜15时，每套仪器收取租金60元，当x＞15时，超时部分这批仪器整体按每小时200元收费．请你替公司谋划一下，当x满足，选方式一节省费用一些；当x满足，选方式二节省费用一些．23．∠AOB与它的补角的差正好等于∠AOB的一半（1）求∠AOB的度数；（2）如图1，过点O作射线OC，使∠AOC＝4∠BOC，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数；（3）如图2，射线OM与OB重合，射线ON在∠AOB外部，且∠MON＝40°，现将∠MON 绕O顺时针旋转n°，0＜n＜50，若在此过程中，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，试问的值是定值吗？若是，请求出来，若不是，请说明理由．24．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝，AC＝，BE＝；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时，求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以同样速度返回，同时点Q从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤16），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．温度由﹣3℃上升8℃是（）A．5℃B．﹣5℃C．11℃D．﹣11℃【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：﹣3+8＝5，则温度由﹣3℃上升8℃是5℃，故选：A．2．x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【分析】把x＝a代入方程，解关于a的一元一次方程即可．【解答】解：把x＝a代入方程，得2a+3a＝﹣5，所以5a＝﹣5解得a＝﹣1故选：A．3．下列各组式子中，是同类项的是（）A．2xy2与﹣2x2y B．2xy与﹣2yxC．3x与x3D．4xy与4yz【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：A、所含字母指数不同，不是同类项，故选项错误；B、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故选项正确；C、所含字母指数不同，不是同类项，故选项错误；D、所含字母不尽相同，不是同类项，故选项错误．故选：B．4．如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，不仅可以容纳更多的游人，而且延长了游客观光的时间，增加了游人的路程，用你所学的数学的知识能解释这一现象的是（）A．经过一点有无数条直线B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．直线最短【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．【解答】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，理由：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的九曲桥增加了游人在桥上行走的路程．故选：C．5．下列等式变形，正确的是（）A．如果x＝y，那么＝B．如果ax＝ay，那么x＝yC．如果S＝ab，那么a＝D．如果x＝y，那么|x﹣3|＝|3﹣y|【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．即可解决．【解答】解：A、a＝0时，两边都除以a2，无意义，故A错误；B、a＝0时，两边都除以a，无意义，故B错误；C、b＝0时，两边都除以b，无意义，故C错误；D、如果x＝y，那么x﹣3＝y﹣3，所以|x﹣3|＝|3﹣y|，故D正确；故选：D．6．某商品进价200元，标价300元，打n折（十分之n）销售时利润率是5%，则n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据题目中的等量关系是利润率＝利润÷成本，根据这个等量关系列方程求解．【解答】解：商品是按标价的n折销售的，根据题意列方程得：（300×0.1n﹣200）÷200＝0.05，解得：n＝7．则此商品是按标价的7折销售的．故选：C．7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，它从正面和上面看到的图形如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边上层最多有2个，右边下层最多有2个．所以图中的小正方体最多8块，最少有6块．故选：B．8．一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A．B．C．+10 D．+10【分析】设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据“每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面”，列方程即可．【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据题意，得＝+10．故选：D．9．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝4∠DOE，∠COE＝α，则∠BOE 的度数为（）A．360°﹣4αB．180°﹣4αC．αD．270°﹣3α【分析】设∠DOE＝x，则∠BOD＝4x、∠BOE＝3x，根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．【解答】解：设∠DOE＝x，则∠BOD＝4x，∵∠BOD＝∠BOE+∠EOD，∴∠BOE＝3x，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣4x．∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝∠AOD＝（180°﹣4x）＝90°﹣2x．∵∠COE＝∠COD+∠DOE＝90°﹣2x+x＝90°﹣x，由题意有90°﹣x＝α，解得x＝90°﹣α，则∠BOE＝270°﹣3α，故选：D．10．如图，点A、B、C是直线l上的三个定点，点B是线段AC的三等分点，AB＝BC+4m，其中m为大于0的常数，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是（）A．MN＝2BC B．MN＝BC C．2MN＝3BC D．不确定【分析】可用特殊值法，设坐标轴上的点A为0，C为12m，求出B的值，得出BC的长度，设D为x，则M为，N为，即可求出MN的长度为6m，可算出MN与BC的关系．【解答】解：设坐标轴上的点A为0，C为12m，∵AB＝BC+4m，∴B为8m，∴BC＝4m，设D为x，则M为，N为，∴MN为6m，∴2MN＝3BC，故选：C．二．填空题（共6小题）11．2018年双十一天猫网交易额突破了4300000000元，将数4300000000写成4.3×10n的形式，则n＝9 ．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4300000000＝4.3×109．故答案为：912．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上．同时，在它的北偏东30°发现了客轮B．则∠AOB的度数为＝90°．【分析】首先根据方向角的定义作出图形，根据图形即可求解．【解答】解：∠AOB＝180°﹣60°﹣30°＝90°．故答案为：90°．13．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则由题意可列方程3x+20＝4x﹣25 ．【分析】等量关系：书本数＝每人分3本，则剩余20本＝每人分4本，则还缺25本．【解答】解：根据题意，得：3x+20＝4x﹣25．14．在直线l上取三个点A、B、C，线段AB的长为3cm，线段BC的长为4cm，则A、C两点的距离是7cm或1cm．【分析】讨论：当点C在AB的延长线上时，计算BC+AB得到AC的长；当点C在AB的反向延长线上时，计算BC﹣AB得到AC的长．【解答】解：当点C在AB的延长线上时，AC＝BC+AB＝4+3＝7（cm）；当点C在AB的反向延长线上时，AC＝BC﹣AB＝4﹣3＝1（cm），即A、C两点的距离是7cm或1cm．故答案为7cm或1cm．15．汽车以15米/秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭，2秒后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？已知空气中声音传播速度为340米/秒，设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意列方程为2x﹣2×15＝340×2 ．【分析】设这时汽车离山谷x米，根据司机按喇叭时，汽车离山谷的距离的2倍减去汽车行驶的路程等于声音传播的距离，列出方程，求解即可．【解答】解：设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意列方程为 2x﹣2×15＝340×2．故答案为：2x﹣2×15＝340×2．16．如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，爬行的最短路线有 6 条．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，把正方体展开，直接连接A、B两点可得最短路线．【解答】解：如果要爬行到顶点B，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AB，与棱a（或b）交于点D1（或D2），小蚂蚁线段AD1→D1B（或AD2→D2B）爬行，路线最短；类似地，蚂蚁经过面AC和AE爬行到顶点B，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短践线有6条．故答案为：6．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）3×（﹣2）2+（﹣28）÷7；（2）（﹣125）÷（﹣5）．【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（1）3×（﹣2）2+（﹣28）÷7＝3×4+（﹣4）＝12+（﹣4）＝8；（2）（﹣125）÷（﹣5）＝（﹣125﹣）×（﹣）＝25+＝25．18．先化简，再求值x+2（y2﹣x）﹣3（x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x+y2﹣2x﹣x+y2＝﹣3x+y2，当x＝2，y＝﹣3时，原式＝（﹣3）2﹣3×2＝9﹣6＝3．19．解方程：（1）x﹣3＝x+1；（2）x﹣＝2+．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：x﹣x＝1+3，合并得：﹣x＝4，系数化为1得：x＝﹣8；（2）去分母得：4x﹣（x﹣1）＝2×4+2（x﹣3），去括号得：4x﹣x+1＝8+2x﹣6，移项得：4x﹣x﹣2x＝8﹣6﹣1，合并得：x＝1．20．（1）如图1，已知四点A、B、C、D．①连接AB；②画直线BC；③画射线CD；④画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小；（2）如图2，将一副三角板如图摆放在一起，则∠ACB的度数为135°，射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为150°．【分析】（1）根据语句画图：①连接AB；②画直线BC；③画射线CD；④AC和BD相交于点即为P；（2）根据一副三角板的摆放即可求解．【解答】解：（1）如图，①线段AB即为所求的图形；②直线BC即为所求作的图形；③射线CD即为所求作的图形；④连接AC和BD相交于点P，点P即为所求作的点；（2）观察图形可知：∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝45°+90°＝135°；射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为150°．故答案为135°、150°．21．如表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）．（1）观察积分榜，请直接写出球队胜一场积 2 分，负一场积 1 分；（2）根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？（3）若此次篮球比赛共17轮（每个球队各有17场比赛），D队希望最终积分达到30分，你认为有可能实现吗？请说明理由．【分析】（1）观察积分榜由C球队和D球队即可求解；（2）设设E队胜x场，则负（11﹣x）场，根据等量关系：E队积分是13分列出方程求解即可；（3）设后6场胜x场，根据等量关系：D队积分是30分列出方程求解即可．【解答】解：（1）观察积分榜，球队胜一场积2分，负一场积1分．故答案为：2，1；（2）设E队胜x场，则负（11﹣x）场，可得2x+11﹣x＝13，解得x＝2．∴E队胜2场，负9场；（3）不可能实现，理由如下：∵D队前11场得17分，∴设后6场胜x场，∴2x+6﹣x＝30﹣17，∴x＝7＞6，∴不可能实现．22．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可以做40个A部件或240个B 部件．（1）现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？（2）设某公司租赁这批仪器x小时，有两种付费方式．方式一：当0＜x＜10时，每套仪器收取租金50元；当x＞10时，超时部分这批仪器整体按每小时300元收费；方式二：当0＜x＜15时，每套仪器收取租金60元，当x＞15时，超时部分这批仪器整体按每小时200元收费．请你替公司谋划一下，当x满足，选方式一节省费用一些；当x满足，选方式二节省费用一些．【分析】（1）设应用ym3钢材做A部件，则应用（6﹣y）m3钢材做B部件，根据一个A 部件和三个B部件刚好配成套，列方程求解；（2）根据费用相等，列出方程求出x，进一步即可求解．【解答】解：（1）设应用ym3钢材做A部件，用（6﹣y）m3钢材做B部件，则可配成这种仪器40y套，则3×40y＝240（6﹣y）解得：y＝4，6﹣y＝2，40y＝160．答：应用4m3做A部件，用2m3做B部件，恰好配成160套这种仪器（2）依题意有：50×160+300（x﹣10）＝60×160+200（x﹣15），解得x＝16，故0＜x＜16，选方式一节省费用一些；x＞16，选方式二节省费用一些．23．∠AOB与它的补角的差正好等于∠AOB的一半（1）求∠AOB的度数；（2）如图1，过点O作射线OC，使∠AOC＝4∠BOC，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数；（3）如图2，射线OM与OB重合，射线ON在∠AOB外部，且∠MON＝40°，现将∠MON 绕O顺时针旋转n°，0＜n＜50，若在此过程中，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，试问的值是定值吗？若是，请求出来，若不是，请说明理由．【分析】（1）设∠AOB＝x°，根据题意列方程即可得到结论；（2）①当OC在∠AOB的内部时，②当OC在∠AOB外部时，根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；（3）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：（1）设∠AOB＝x°，依题意得：x﹣（180﹣x）＝x∴x＝120答：∠AOB的度数是120°（2）①当OC在∠AOB的内部时，∠AOD＝∠AOC+∠COD设∠BOC＝y°，则∠AOC＝4y°，∴y+4y＝120，y＝24，∴∠AOC＝96°，∠BOC＝24°，∴OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝12°，∴∠AOD＝96°+12°＝108°，②当OC在∠AOB外部时，同理可求∠AOD＝140°，∴∠AOD的度数为108°或140°；（3）∵∠MON绕O顺时针旋转n°，∴∠AOM＝（120+n）°∵OP平分∠AOM，∴∠AOP＝（）°∵OQ平分∠BON，∴∠MOQ＝∠BOQ＝（）°，∴∠POQ＝120+40+n﹣∠AOP﹣∠MOQ，＝160+n﹣﹣＝160+n﹣＝80°，∴∠AOP﹣∠BOQ＝﹣＝40°，∴＝＝．24．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝16 ，AC＝ 6 ，BE＝ 2 ；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时，求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以同样速度返回，同时点Q从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤16），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．【分析】（1）由数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，可得AB的长；由CE＝8，CF ＝1，可得EF的长，由点F是AE的中点，可得AF的长，从而AC可由AF减CF求得；用AB的长减去2倍的EF的长即为BE的长；（2）设AF＝FE＝x，则CF＝8﹣x，用含x的式子表示出BE，即可得出答案；（3）分①当0＜t≤6时；②当6＜t≤12时，两种情况讨论计算即可得解．【解答】（1）∵数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，∴AB＝16；∵CE＝8，CF＝1，∴EF＝7∵点F是AE的中点．∴AF＝EF＝7∴AC＝AF﹣CF＝7﹣1＝6BE＝AB﹣AE＝16﹣7×2＝2故答案为：16，6，2；（2）∵点F是AE的中点∴AF＝EF设AF＝FE＝x，∴CF＝8﹣x∴BE＝16﹣2x＝2（8﹣x）∴BE＝2CF（3）①当0＜t≤6时，P对应数：﹣6+3t，Q对应数﹣4+tPQ＝|﹣4+t﹣（﹣6+3t）|＝|﹣2t+2|依题意得：|﹣2t+2|＝1解得：t＝或②当6＜t≤12时，P对应数12﹣3（t﹣6）＝30﹣3t，Q对应数﹣4+t PQ＝|30﹣3t﹣（﹣4+t）|＝|﹣4t+34|依题意得：|﹣4t+34|＝1解得：t＝或∴t为秒，秒，秒，秒时，两点距离是1．。
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2018-2019学年湖北省武汉市江夏区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）比﹣3大2的数是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．52．（3分）下列变形中，正确的是（）A．若a＝b，则＝B．若ax＝ay，则x＝yC．若ab2＝b3，则a＝b D．若＝，则a＝b3．（3分）若﹣5a m+1b2与a n b n﹣1是同类项，则m﹣n的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣24．（3分）从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球5．（3分）把方程去分母后，正确的是（）A．3x﹣2（x﹣1）＝1B．3x﹣2（x﹣1）＝6C．3x﹣2x﹣2＝6D．3x+2x﹣2＝66．（3分）如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB＝165°，那么∠COD等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°7．（3分）如图所示，下列一组图案，每一个图案均由边长为1的小正方形按照一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有（）个小正方形．A．121B．100C．81D．648．（3分）若一个角比它的补角大90°，则这个角为（）A．100°B．120°C．135°D．150°9．（3分）某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（）A．200﹣60x B．140﹣15x C．200﹣15x D．140﹣60x10．（3分）下列说法：①若|x|+x＝0，则x为负数；②若a（x﹣2）＝b（x﹣2）无解，则a＝b；③若b ＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣2；④若＝0，则＝﹣1；⑤若﹣a+b+c＝1，且a≠0，则x＝﹣1一定是方程ax+b+c＝1的解；其中结论正确个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）①列式表示：温度由t℃上升5℃后是℃；②化简：|﹣2﹣（﹣3）|＝；③单项式2a2b的次数是．12．（3分）若（m+3）x|m|﹣2+2＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为．13．（3分）已知∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，则∠AOC＝．14．（3分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多元．15．（3分）如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面的两个数字之和相等，那么a+b﹣2c＝．16．（3分）如图，点P在定长线段AB上，C点从P点出发，D点从B点出发分别以1cm/秒、2cm/秒的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），且C、D运动到任一时刻，总有PD＝2AC．如果在C、D运动过程中，M、N分别是CD、PB的中点，运动时间t秒时，恰好有3AC＝2MN，那么此时的值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：①1×[3×（﹣）2﹣1]+÷（﹣）3 ②5a2﹣2a﹣3ab+b2﹣（5a2﹣3ab）18．（8分）解方程：①2（x+3）＝5x ②﹣2＝19．（8分）如图，C、D是线段AB上的两点，D是AC中点，若BC＝2cm，＝，求AB长度．20．（8分）列方程解应用题．程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？21．（8分）如图，已知∠AOB是直角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若∠BOC＝60°，求∠EOF的度数；（2）若∠AOC＝x°（x＞90），此时能否求出∠EOF的大小，若能请求出它的数值；若不能，请用含x 的代数式来表示．22．（10分）下表中有两种移动电话计费方式．设一个月内主叫通话为为t分钟（t是正整数）．（1）当t＝90时，按方式一计费为元；按方式二计费为元；（2）当100＜t≤150时，是否存在某一时间t，使两种计费方式相等，若存在，请求出对应t的值，若不存在，请说明理由；（3）当t＞150时，请直接写出省钱的计费方式？23．（10分）如图①，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝30°，则∠DOE的度数为；（2）将图①中的∠COD绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由；（3）将图①中的∠COD绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出∠AOC和∠DOE 的度数之间的数量关系：．24．（12分）已知，如图所示，一条直线上依次有A、B、C三个点．（1）若BC＝10，AC＝3AB，求AB的长；（2）若点D是射线CB上一点，点M为BD中点，点N为CD中点，求的值；（3）当点P在线段BC的延长线上运动时，点E是AP的中点，点F是BC的中点．下列结论中：①是定值；②是定值，其中只有一个结论正确，请选择正确结论并求出其值．2018-2019学年湖北省武汉市江夏区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）比﹣3大2的数是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5【分析】有理数运算中加法法则：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减．【解答】解：﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1．故选B．2．（3分）下列变形中，正确的是（）A．若a＝b，则＝B．若ax＝ay，则x＝yC．若ab2＝b3，则a＝b D．若＝，则a＝b【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．【解答】解：A、没有此性质，故选项错误；B、当a＝0时，则x可以不等于y，故选项错误；C、两数也可能为相反数，故选项错误；D、正确．故选：D．3．（3分）若﹣5a m+1b2与a n b n﹣1是同类项，则m﹣n的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意可得：，解得：m＝2，n＝3，所以m﹣n＝2﹣3＝﹣1，故选：C．4．（3分）从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．5．（3分）把方程去分母后，正确的是（）A．3x﹣2（x﹣1）＝1B．3x﹣2（x﹣1）＝6C．3x﹣2x﹣2＝6D．3x+2x﹣2＝6【分析】方程两边都乘以6即可得出答案．【解答】解：﹣＝1，方程两边都乘以6得：3x﹣2（x﹣1）＝6，故选：B．6．（3分）如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB＝165°，那么∠COD等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°【分析】直接利用互余的性质进而结合已知得出答案．【解答】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC＝180°，∵∠BOD+∠AOC＝∠AOB+∠COD，∠AOB＝165°，∴∠COD等于15°．故选：A．7．（3分）如图所示，下列一组图案，每一个图案均由边长为1的小正方形按照一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有（）个小正方形．A．121B．100C．81D．64【分析】设第n个图案中共有a n个小正方形（n为正整数），观察图形，根据图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“a n＝n2（n为正整数）”，再代入n＝10即可求出结论．【解答】解：设第n个图案中共有a n个小正方形（n为正整数），观察图形，可知：a1＝1＝12，a2＝1+3＝22，a3＝1+3+5＝32，a4＝1+3+5+7＝42，…，∴a n＝n2（n为正整数），∴a10＝102＝100．故选：B．8．（3分）若一个角比它的补角大90°，则这个角为（）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】首先根据补角的定义，设这个角为x，则它的补角为（180﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角为x，则这个角的补角为（180﹣x），那么180°﹣x＝x﹣90°，解得x＝135°．故选：C．9．（3分）某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（）A．200﹣60x B．140﹣15x C．200﹣15x D．140﹣60x【分析】由于学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，由此可以用x表示出师生的总人数，又租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，利用这个条件就可以求出乘坐最后一辆60座客车的人数．【解答】解：∵学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，∴师生的总人数为45x+20，又∵租用60座的客车则可少租用2辆，∴乘坐最后一辆60座客车的人数为：45x+20﹣60（x﹣3）＝45x+20﹣60x+180＝200﹣15x．故选：C．10．（3分）下列说法：①若|x|+x＝0，则x为负数；②若a（x﹣2）＝b（x﹣2）无解，则a＝b；③若b ＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣2；④若＝0，则＝﹣1；⑤若﹣a+b+c＝1，且a≠0，则x＝﹣1一定是方程ax+b+c＝1的解；其中结论正确个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：①若|x|+x＝0，则x为负数或0；②若a（x﹣2）＝b（x﹣2）有无数解，则a＝b，结论错误；③若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣2，结论正确；④若＝0，则＝﹣1，结论正确；⑤若﹣a+b+c＝1，且a≠0，则x＝﹣1一定是方程ax+b+c＝1的解，结论正确．故正确的结论有③④⑤三个．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）①列式表示：温度由t℃上升5℃后是（t+5）℃；②化简：|﹣2﹣（﹣3）|＝1；③单项式2a2b的次数是3．【分析】①根据题意，可以用代数式表示出升温后的温度；②根据去绝对值的方法可以解答本题；③根据单项式次数的定义可以解答本题．【解答】解：①温度由t℃上升5℃后是（t+5）℃，故答案为：（t+5）；②|﹣2﹣（﹣3）|＝|﹣2+3|＝|1|＝1，故答案为：1；③单项式2a2b的次数是3，故答案为：3．12．（3分）若（m+3）x|m|﹣2+2＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为3．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．【解答】解：根据一元一次方程的特点可得，解得：m＝3．故填：3．13．（3分）已知∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，则∠AOC＝80°或40°．【分析】根据题意分两种情况进行讨论：①射线OC在∠AOB的外部；②射线OC在∠AOB的内部；从而算出∠AOC的度数．【解答】解：①射线OC在∠AOB的外部，如图，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝60°+20°＝80°；②射线OC在∠AOB的内部，如图，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°﹣20°＝40°．故答案为：80°或40°．14．（3分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多120元．【分析】设这款服装每件的进价为x元，根据利润＝售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论．【解答】解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x＝60，解得：x＝180．∴标价比进价多300﹣180＝120元．故答案为：120．15．（3分）如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面的两个数字之和相等，那么a+b﹣2c＝38．【分析】由已知条件相对两个面上所写的两个数之和相等得到：8+a＝b+4＝c+25，进一步得到a﹣c，b ﹣c的值，整体代入a+b﹣2c＝（a﹣c）+（b﹣c）求值即可．【解答】解：由题意8+a＝b+4＝c+25∴b﹣c＝21，a﹣c＝17，∴a+b﹣2c＝（a﹣c）+（b﹣c）＝17+21＝38．故答案为：3816．（3分）如图，点P在定长线段AB上，C点从P点出发，D点从B点出发分别以1cm/秒、2cm/秒的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），且C、D运动到任一时刻，总有PD＝2AC．如果在C、D运动过程中，M、N分别是CD、PB的中点，运动时间t秒时，恰好有3AC＝2MN，那么此时的值是2．【分析】由BD＝2PC及PD恒等于2AC可得出PB＝2AP，设AP＝x，则PB＝2x，找出当运动时间为t 秒时AC，MN的值，由3AC＝2MN可用x表示出t，再将其代入中即可求出结论．【解答】解：∵AC＝AP﹣PC，PD＝PB﹣BD，BD＝2PC，且C、D运动到任一时刻，总有PD＝2AC，∴PB﹣2PC＝2（AP﹣PC），∴PB＝2AP．设AP＝x，则PB＝2x．当运动时间为t秒时，CP＝t，AC＝x﹣t，PD＝2x﹣2t，∴CD＝2x﹣t．∵M、N分别是CD、PB的中点，∴CM＝CD＝x﹣t，PN＝x，∴PM＝CM﹣CP＝x﹣t，∴MN＝PN﹣PM＝t．∵3AC＝2MN，即3（x﹣t）＝2×t，∴t＝x，∴＝＝＝2．故答案为：2．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：①1×[3×（﹣）2﹣1]+÷（﹣）3②5a2﹣2a﹣3ab+b2﹣（5a2﹣3ab）【分析】①根据有理数的运算即可求出答案．②根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：①原式＝×（3×﹣1）+•（﹣23）＝0；②原式＝5a2﹣2a﹣3ab+b2﹣5a2+3ab＝﹣2a+b2；18．（8分）解方程：①2（x+3）＝5x ②﹣2＝【分析】①方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：①去括号得：2x+6＝5x，移项合并得：3x＝6，解得：x＝2；②去分母得：2x﹣2﹣8＝x，移项合并得：x＝10．19．（8分）如图，C、D是线段AB上的两点，D是AC中点，若BC＝2cm，＝，求AB长度．【分析】根据线段的和差定义即可解决问题．【解答】解：∵＝，∴设AD＝2x，BD＝3x，∵D是AC中点，∴AD＝CD＝2x，∵BC＝AB﹣AC＝2，∴2x+3x﹣4x＝2，x＝2，∴AB＝5x＝10（cm）．20．（8分）列方程解应用题．程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？【分析】设小和尚有x人，则大和尚有（100﹣x）人，根据馒头数＝3×大和尚人数+×小和尚人数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设小和尚有x人，则大和尚有（100﹣x）人，根据题意得：x+3（100﹣x）＝100，解得：x＝75，∴100﹣x＝100﹣75＝25．答：大和尚有25人，小和尚有75人．21．（8分）如图，已知∠AOB是直角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若∠BOC＝60°，求∠EOF的度数；（2）若∠AOC＝x°（x＞90），此时能否求出∠EOF的大小，若能请求出它的数值；若不能，请用含x 的代数式来表示．【分析】（1）OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．易得∠COE＝75°，∠COF＝30°，则∠EOF＝∠COE ﹣∠COF；（2）由（1）得∠EOF恒等于∠AOC的一半减去∠BOC的一半．【解答】解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．∠AOB是直角，∠BOC＝60°∴∠COE ＝∠AOC＝75°，∠COF ＝∠BOC＝30°∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝45°；（2）由（1）得：∠EOF ＝∠AOC ﹣∠BOC ＝（∠AOC﹣∠BOC ）＝∠AOB＝45°．22．（10分）下表中有两种移动电话计费方式．设一个月内主叫通话为为t分钟（t是正整数）．（1）当t＝90时，按方式一计费为49元；按方式二计费为69元；（2）当100＜t≤150时，是否存在某一时间t，使两种计费方式相等，若存在，请求出对应t的值，若不存在，请说明理由；（3）当t＞150时，请直接写出省钱的计费方式？【分析】（1）根据两种计费方式收费标准列式计算，即可求出结论；（2）根据时间段，由计费相等，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据t＞150，列方式一和方式二收费相等、大于、小于三种情况可得结论．【解答】解：（1）当t＝90时，按方式一计费：49元，按方式二计费：69元，故答案为：49，69；（2）当100＜t≤150时，方式一收费为：49+0.20（t﹣100），方式二收费为：69元，由题意得：49+0.20（t﹣100）＝69，解得：t＝200，∵200＞150，∴不存在这样的时间t，使两种计费方式相等；（3）当t＞150时，方式一收费为：49+0.20（t﹣100）＝0.2t+29，方式二收费为：69+0.15（t﹣150）＝0.15t+46.5，0.2t+29＝0.15t+46.5，t＝350，0.2t+29＞0.15t+46.5，t＞350，0.2t+29＜0.15t+46.5，t＜350，答：当150＜t＜350时，选择方式一省钱，当t＝350时，两种计费方式相同，当t＞350时，选择方式二省钱．23．（10分）如图①，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝30°，则∠DOE的度数为15°；（2）将图①中的∠COD绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由；（3）将图①中的∠COD绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出∠AOC和∠DOE 的度数之间的数量关系：∠AOC＝360°﹣2∠DOE．【分析】（1）由已知可求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE＝∠BOE＝90°﹣∠DOE，则得∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE＝180°﹣2（90°﹣∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE 的度数之间的关系；（3）根据（2）的解题思路，即可解答．【解答】解：（1）由已知得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣×150°＝15°；（2）∠AOC＝2∠DOE；理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝90°﹣∠DOE，则得∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE＝180°﹣2（90°﹣∠DOE），所以得：∠AOC＝2∠DOE；（3）∠AOC＝360°﹣2∠DOE；理由：∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE，则得∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE＝180°﹣2（∠DOE﹣90°），所以得：∠AOC＝360°﹣2∠DOE；故答案为：（1）15°；（3）∠AOC＝360°﹣2∠DOE．24．（12分）已知，如图所示，一条直线上依次有A、B、C三个点．（1）若BC＝10，AC＝3AB，求AB的长；（2）若点D是射线CB上一点，点M为BD中点，点N为CD中点，求的值；（3）当点P在线段BC的延长线上运动时，点E是AP的中点，点F是BC的中点．下列结论中：①是定值；②是定值，其中只有一个结论正确，请选择正确结论并求出其值．【分析】（1）由AC＝AB+BC＝3AB可得；（2）分三种情况：①D在BC之间时②D在AB之间时③D在A点左侧时；（3）分三种情况讨论：①F、E在BC之间，F在E左侧②F在BC之间，E在CP之间③F、E在BC 之间，F在E右侧；【解答】解：（1）∵BC＝10，AC＝AB+BC＝3AB，∴AB＝5；（2）∵点M为BD中点，点N为CD中点，∴BM＝BD，DN＝NC，①D在BC之间时：BC＝BD+CD＝2MD+2DN＝2MN，∴＝2；②D在AB之间时：BC＝DC﹣DB＝2DN﹣2MB＝2（BN+2MB）﹣2MB＝2BN+2MB＝2MN，∴＝2；③D在A点左侧时：BC＝DN+NB＝MN+DN﹣NB＝MN+MB﹣NB＝MN+MN+NB﹣NB＝2MN，∴∴＝2；故＝2；（3）点E是AP的中点，点F是BC的中点．∴AE＝EP，BF＝CF，①EF＝FC﹣EC＝BC﹣AC+AE＝（AC﹣AB）﹣AC+AE＝AE﹣AB＝AC，BP＝AP﹣AB＝2AE﹣AB，AC﹣BP＝AC﹣2AE+AB，∴．②EF＝BC+CE＝BC+AE﹣AC＝（AC﹣AB）+AE﹣AC＝AE﹣AB﹣AC，BP＝AP﹣AB＝2AE﹣AB，AC﹣BP＝AC+AB﹣2AE，∴．③EF＝CE﹣CF＝CE﹣BC＝AC﹣AE﹣BC＝AC﹣AE﹣（AC﹣AB）＝AC﹣AE+AB，BP＝AP﹣AB＝2AE﹣AB，∴AC﹣BP＝AC+AB﹣2AE，∴．。
湖北省武汉市汉阳区2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．下列各组项中是同类项的是（）A．3x2y和﹣3xy2B．﹣0.2a2b和﹣b2aC．3abc和ab D．﹣x和πx3．不管从那个方向看，视图都是圆的几何体是（）A．球B．正方体C．圆柱D．圆锥4．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我5．下列等式变形正确的是（）A．如果s＝ab，那么b＝B．如果x＝y，则C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0D．如果mx＝my，那么x＝y6．解方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+），步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x+x﹣2x＝1+4；③合并同类项，得3x＝5；④系数化为1，得．检验知，不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错误，其中做错的一步是（）A．①B．②C．③D．④7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它的北偏东40°方向上又发现了客轮B，则∠AOB的度数为（）A．100°B．80°C．70°D．110°9．在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍、问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是（）A．32+x＝2×18 B．32+x＝2（38﹣x）C．52﹣x＝2（18+x）D．52﹣x＝2×1810．利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系绕，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d ×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（）A．B．C．D．11．我们定义：如果两个角的差的绝对值等90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角），如图，OC⊥AB于点O，OE⊥OD，图中所有互为垂角的角有（）A．2对B．3对C．4对D．6对12．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE，若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．某天最高气温为8℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高℃．14．计算﹣3a﹣（b﹣3a）的结果是．15．计算：45°39′+65°41′＝．16．一个角的补角比它的余角的2倍大35°，则这个角的度数为．17．两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为cm．18．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．计算（1）（2）20．先化简，再求值（1），其中x＝﹣2，y＝（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x，y满足21．解方程（1）2x﹣3＝x+1（2）22．列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？23．如图，C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点．（1）若AC＝4，BC＝6，求CF的长；（2）若AB＝16CF，求的值．24．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）22 30售价（元/件）29 40（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？25．缴纳个人所得税是收入达到缴纳标准的公民应居的义务，个人所得税率是由国家相应的法律法规规定的．根据个人的收入计算，新修改的《中华人民共和国个人所得税法》于2019年1月1日正式实施，新税法规定个人所得税的免征额为5000元，应纳税所得额按如下税率表缴纳个人所得税（应纳税所得额＝税前收总额﹣国家规定扣除专项金额﹣免征额）．级数应纳税所得额税率%1 不超过3000元的 32 超过3000元至12000元的部分103 超过12000元至25000元的部分20………根据以上信息，解决以下问题：（1）小明的妈妈应纳税所得额为2000元，她应该缴纳个人所得税元．（2）小明的爸爸要缴纳个人所得税590元，他应纳税所得额是多少元？（3）如果小明的爸爸和妈妈某月应纳税所得额共为20000元（爸爸的应纳税所得额高于妈妈的应纳税所得额），共要缴纳个人所得税1780元，小明的爸爸应纳税所得额是元．26．已知∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON 的大小；（2）如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD 内旋转时，求∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，若∠AOB＝10°，当∠B0C在∠AOD内绕着点O以2度/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM＝∠DON．求t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣2|＝2．故选：D．2．下列各组项中是同类项的是（）A．3x2y和﹣3xy2B．﹣0.2a2b和﹣b2aC．3abc和ab D．﹣x和πx【分析】根据同类项的定义判断：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：A、3x2y和﹣3xy2不是同类项，故本选项错误；B、﹣0.2a2b和﹣b2a不是同类项，故本选项错误；C、3abc和ab，不是同类项，故本选项错误；D、﹣x和πx，是同类项，故本选项正确．故选：D．3．不管从那个方向看，视图都是圆的几何体是（）A．球B．正方体C．圆柱D．圆锥【分析】根据常见几何体的三视图，可得答案．【解答】解：球的三视图都是圆，故选：A．4．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．5．下列等式变形正确的是（）A．如果s＝ab，那么b＝B．如果x＝y，则C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0D．如果mx＝my，那么x＝y【分析】依据等式的基本性质进行判断，即可得出结论．【解答】解：A．如果s＝ab，那么b＝，故本选项不合题意；B．如果x＝y，a≠0，则，故本选项不合题意；C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x＝y，即x﹣y＝0，故本选项符合题意；D．如果mx＝my，m≠0，那么x＝y，故本选项不合题意；故选：C．6．解方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+），步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x+x﹣2x＝1+4；③合并同类项，得3x＝5；④系数化为1，得．检验知，不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错误，其中做错的一步是（）A．①B．②C．③D．④【分析】观察可得移项出现错误．【解答】解：观察得：其中做错的一步是②，故选：B．7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β＝45°，进而可得∠α＝45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中∠α＝∠β，第四个图形∠α和∠β互补．【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α＝∠β＝45°，根据同角的余角相等可得第二个图形∠α＝∠β，根据等角的补角相等可得第三个图形∠α＝∠β，第四个图形∠α+∠β＝180°，不相等，因此∠α＝∠β的图形个数共有3个．故选：C．8．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它的北偏东40°方向上又发现了客轮B，则∠AOB的度数为（）A．100°B．80°C．70°D．110°【分析】首先根据方向角的定义作出图形，根据图形即可求解．【解答】解：∠AOB＝180°﹣60°﹣40°＝80°．故选：B．9．在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍、问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是（）A．32+x＝2×18 B．32+x＝2（38﹣x）C．52﹣x＝2（18+x）D．52﹣x＝2×18【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：原来拔草的人数+支援拔草的人数＝2（原来植树的人数+支援植树的人数），根据此等式列方程即可．【解答】解：设支援拔草的有x人，则支援植树的为（20﹣x）人，现在拔草的总人数为（32+x）人，植树的总人数为（18+20﹣x＝38﹣x）人．根据等量关系列方程得，32+x＝2（38﹣x）．故选：B．10．利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系绕，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d ×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（）A．B．C．D．【分析】由该生为7班学生，可得出关于a，b，c，d的方程，结合a，b，c，d均为1或0，即可求出a，b，c，d的值，再由黑色小正方形表示1白色小正方形表示0，即可得出结论．【解答】解：依题意，得：8a+4b+2c+d＝7，∵a，b，c，d均为1或0，∴a＝0，b＝c＝d＝1．故选：B．11．我们定义：如果两个角的差的绝对值等90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角），如图，OC⊥AB于点O，OE⊥OD，图中所有互为垂角的角有（）A．2对B．3对C．4对D．6对【分析】由OC⊥AB，OE⊥OD，得出∠AOE和∠COE、∠COD和∠BOD、∠COE和∠COD，∠AOE和∠BOD互为垂角，即可得出结果．【解答】解：∵OC⊥AB，OE⊥OD，∴∠AOE和∠COE、∠COD和∠BOD、∠COE和∠COD，∠AOE和∠BOD互为垂角，故选：C．12．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE，若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件用x和y表示线段BD和AE，再用x和y表示其它线段即可求解．【解答】解：设CD＝2BD＝2x，CE＝2AE＝2y，则BD＝x，AE＝y，BE＝2y﹣3x，所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC＝4y+3（2y﹣3x）+2x+2x+3（2y﹣3x）+2x+2x+2x+2x+2x＝7（y+2y﹣3x+x），由图形可知：y＝2x，则AD＝y+2y﹣3x+x＝3y﹣2x＝4x，AC＝3y＝6x，∴＝，故选：A．二．填空题（共6小题）13．某天最高气温为8℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高9 ℃．【分析】根据题意列出式子，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：8﹣（﹣1）＝8+1＝9℃．即这天的最高气温比最低气温高9℃．故答案为：914．计算﹣3a﹣（b﹣3a）的结果是﹣b．【分析】直接去括号进而合并同类项即可得出答案．【解答】解：﹣3a﹣（b﹣3a）＝﹣3a﹣b+3a＝﹣b．故答案为：﹣b．15．计算：45°39′+65°41′＝111°20′．【分析】两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．【解答】解：45°39′+65°41′＝111°20′，故答案为：111°20′．16．一个角的补角比它的余角的2倍大35°，则这个角的度数为35°．【分析】设出所求的角为x，则它的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，根据题意列出方程，再解方程即可．【解答】解：设这个角的度数是x，则它的补角为：180°﹣x，余角为90°﹣x；由题意，得：（180°﹣x）﹣2（90°﹣x）＝35°，解得：x＝35°，故答案为：35°．17．两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为2或22 cm．【分析】根据两点间的距离分两种情况计算即可．【解答】解：当两条线段一端重合，另一端在同一方向时，此时两根木条的中点之间的距离为12﹣10＝2（cm）；当两条线段一端重合，另一端方向相反时，此时两根木条的中点之间的距离为10+12＝22（cm）；故答案为2或22．18．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是9 ．【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x＝2×3，解得x＝9．故答案为9．三．解答题（共8小题）19．计算（1）（2）【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）＝3﹣2＝1；（2）＝（5）2﹣（﹣8）＝（）2+8＝（）2+8＝+8＝＝．20．先化简，再求值（1），其中x＝﹣2，y＝（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x，y满足【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝x﹣2x﹣y2﹣x+y2＝﹣3x﹣y2，将x＝﹣2，y＝代入得：原式＝6﹣＝5；（2）原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，∵|x+1|+（y﹣）2＝0，∴x＝﹣1，y＝，将x＝﹣1，y＝代入得：原式＝﹣5．21．解方程（1）2x﹣3＝x+1（2）【分析】（1）根据移项、合并同类型、系数化为1即可求解；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【解答】解：（1）2x﹣x+1+3x＝4；（2）2（x+3）＝12﹣3（3﹣2x）2x+6＝12﹣9+6x4x＝3x＝．22．列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45＝7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．【解答】解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45＝7x+3，x＝21（人），5×21+45＝150（元），答：买羊人数为21人，羊价为150元．23．如图，C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点．（1）若AC＝4，BC＝6，求CF的长；（2）若AB＝16CF，求的值．【分析】（1）根据线段的中点定义求出DF的长，再根据线段的和差即可求解；（2）分两种情况画图，再根据线段中点定义即可求解．【解答】解：（1）∵D为AC的中点，∴AD＝CD＝AC＝2∵E为BC中点，∴CE＝BE＝BC＝3∴DE＝DC+CE＝5∵F为DE中点∴DF＝DE＝∴CF＝DF﹣DC＝﹣2＝（2）当F在C点右侧时，如图：设AD＝CD＝x，CE＝BE＝y，则DF＝DE＝（x+y）∴CF＝DF﹣DC＝（y﹣x）∴由AB＝16CF得：2（x+y）＝8（y﹣x），∴5x＝3y∴②当F在C点的左侧时，如图：CF＝DC﹣DF＝（x﹣y）2（x+y）＝16×（x﹣y）∴5x＝3y，∴＝＝综上：＝或．24．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）22 30售价（元/件）29 40（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．25．缴纳个人所得税是收入达到缴纳标准的公民应居的义务，个人所得税率是由国家相应的法律法规规定的．根据个人的收入计算，新修改的《中华人民共和国个人所得税法》于2019年1月1日正式实施，新税法规定个人所得税的免征额为5000元，应纳税所得额按如下税率表缴纳个人所得税（应纳税所得额＝税前收总额﹣国家规定扣除专项金额﹣免征额）．级数应纳税所得额税率%1 不超过3000元的 32 超过3000元至12000元的部分103 超过12000元至25000元的部分20………根据以上信息，解决以下问题：（1）小明的妈妈应纳税所得额为2000元，她应该缴纳个人所得税60 元．（2）小明的爸爸要缴纳个人所得税590元，他应纳税所得额是多少元？（3）如果小明的爸爸和妈妈某月应纳税所得额共为20000元（爸爸的应纳税所得额高于妈妈的应纳税所得额），共要缴纳个人所得税1780元，小明的爸爸应纳税所得额是14000 元．【分析】（1）根据级数1缴纳个人所得税；（2）小明爸爸在第2级中的税，设他的应纳税所得额为a元，根据题意列出方程并解答；（3）设小明的爸爸应纳税所得额是x元，则小明的妈妈应纳税所得额是（20000﹣x）元，由于爸爸的应纳税所得额高于妈妈的应纳税所得额，所以妈妈的应该是第2级中的税率，爸爸的应是第3级中的税率．【解答】解：（1）由题意知，2000×3%＝60（元）故答案是：60；（2）易知：小明爸爸在第2级中的税，设他的应纳税所得额为a元，则90+（a﹣3000）×10%＝590．解得a＝8000．∴小明爸爸应纳税所得额为8000元（3）设小明的爸爸应纳税所得额是x元，则小明的妈妈应纳税所得额是（20000﹣x）元，由题意得：（20000﹣x）×10%+20%x＝1780解得x＝14000故答案是：14000．26．已知∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON 的大小；（2）如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD 内旋转时，求∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，若∠AOB＝10°，当∠B0C在∠AOD内绕着点O以2度/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM＝∠DON．求t的值．【分析】（1）根据角平分线的定义进行角的计算即可；（2）分两种情况画图形，根据角平分线的定义进行角的计算即可；（3）根据（2）中前一种情况用含t的式子表示角度，再根据已知条件即可求解．【解答】解：（1）因为∠AOD＝160°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，所以∠MOB＝∠AOB，∠BON＝∠BOD，即∠MON＝∠MOB+∠BON＝∠AOB∠BOD＝（∠AOB+∠BOD）＝∠AOD＝80°，答：∠MON的度数为80°；（2）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，所以∠MOC＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，①射线OC在OB左侧时，如图：∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC＝∠AOC∠BOD﹣∠BOC＝（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC＝（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC＝×180°﹣20°＝70°；②射线OC在OB右侧时，如图：∠MON＝∠MOC+∠BON+∠BOC＝∠AOC∠BOD+∠BOC＝（∠AOC+∠BOD）+∠BOC＝（∠AOD﹣∠BOC）+∠BOC＝×140°+20°＝90°；答：∠MON的度数为70°或90°．（3）∵射线OB从OA逆时针以2°每秒的速度旋转t秒，∠COB＝20°，∴根据（2）中的第一种情况，得∠AOC＝∠AOB+∠COB＝2t°+10°+20°＝2t°+30°．∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝t°+15°．∵∠BOD＝∠AOD﹣∠BOA，∠AOD＝160°，∴∠BOD＝150°﹣2t°．∵射线ON平分∠BOD，∴∠DON＝∠BOD＝75°﹣t°．又∵∠AOM：∠DON＝2：3，∴（t+15）：（75﹣t）＝2：3，解得t＝21．答：t的值为21．。
2018-2019学年湖北省武汉市汉阳区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分） 1．2-的绝对值等于( ) A ．12-B ．12C ．2-D ．22．下列各组项中是同类项的是( ) A ．23x y 和23xy - B ．20.2a b -和212b a -C ．3abc 和13abD ．x -和x π3．不管从那个方向看，视图都是圆的几何体是( ) A ．球B ．正方体C ．圆柱D ．圆锥4．某正方体的每个面上都有一个汉字， 如图是它的一种展开图， 那么在原正方体中， 与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )A ． 厉B ． 害C ． 了D ． 我5．下列等式变形正确的是( ) A ．如果12s ab =，那么2sb a=B ．如果x y =，则x ya a= C ．如果33x y -=-，那么0x y -= D ．如果mx my =，那么x y =6．解方程14(1)2()2x x x --=+，步骤如下：①去括号，得4421x x x --=+；②移项，得4214x x x +-=+；③合并同类项，得35x =；④系数化为1，得53x =．检验知，53x =不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错误，其中做错的一步是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60︒的方向上，同时，在它的北偏东40︒方向上又发现了客轮B ，则AOB ∠的度数为( )A ．100︒B ．80︒C ．70︒D ．110︒9．在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍、问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x 人，则下列方程中正确的是( ) A ．32218x +=⨯B ．322(38)x x +=-C ．522(18)x x -=+D ．52218x -=⨯10．利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系绕，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是( )A ．B ．C ．D ．11．我们定义：如果两个角的差的绝对值等90︒，就可以称这两个角互为垂角，例如：1120∠=︒，230∠=︒，|12|90∠-∠=︒，则1∠和2∠互为垂角（本题中所有角都是指大于0︒且小于180︒的角），如图，OC AB ⊥于点O ，OE OD ⊥，图中所有互为垂角的角有( )A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对12．如图，C 为线段AB 延长线上一点，D 为线段BC 上一点，2CD BD =，E 为线段AC 上一点，2CE AE =，若图中所有线段的长度之和是线段AD 长度的7倍，则ADAC的值为( )A ．23B ．47 C ．35D ．611二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．某天最高气温为8C ︒，最低气温为1C ︒-，则这天的最高气温比最低气温高 C ︒．14．计算3(3)a b a ---的结果是 ． 15．计算：45396541︒'+︒'= ．16．一个角的补角比它的余角的2倍大35︒，则这个角的度数为 ．17．两根木条，一根长20cm ，一根长24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 cm ．18．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19．计算 （1）116()23⨯-（2）23121[5()](2)335+-⨯--20．先化简，再求值（1）2211312()()2323x x y x y -++-+，其中2x =-，12y =（2）2222()3()4x y xy x y xy x y +---，其中x ，y 满足21|1|()02x y ++-=21．解方程 （1）231x x -=+ （2）332164x x+-=-22．列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？23．如图，C 为线段AB 上一点，D 为AC 的中点，E 为BC 的中点，F 为DE 的中点． （1）若4AC =，6BC =，求CF 的长； （2）若16AB CF =，求ACCB的值．24．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？25．缴纳个人所得税是收入达到缴纳标准的公民应居的义务，个人所得税率是由国家相应的法律法规规定的．根据个人的收入计算，新修改的《中华人民共和国个人所得税法》于2019年1月1日正式实施，新税法规定个人所得税的免征额为5000元，应纳税所得额按如下税率表缴纳个人所得税（应纳税所得额=税前收总额-国家规定扣除专项金额-免征额）．根据以上信息，解决以下问题：（1）小明的妈妈应纳税所得额为2000元，她应该缴纳个人所得税元．（2）小明的爸爸要缴纳个人所得税590元，他应纳税所得额是多少元？（3）如果小明的爸爸和妈妈某月应纳税所得额共为20000元（爸爸的应纳税所得额高于妈妈的应纳税所得额），共要缴纳个人所得税1780元，小明的爸爸应纳税所得额是元．26．已知160AOD∠=︒，OB、OC、OM、ON是AOD∠内的射线．（1）如图1，若OM平分AOB∠，ON平分BOD∠．当OB绕点O在AOD∠内旋转时，求MON∠的大小；（2）如图2，若20BOC∠=︒，OM平分AOC∠，ON平分BOD∠．当BOC∠绕点O在AOD∠内旋转时，求MON∠的大小；（3）在（2）的条件下，若10AOB∠=︒，当0B C∠在AOD∠内绕着点O以2度/秒的速度逆时针旋转t秒时，23AOM DON∠=∠．求t的值．2018-2019学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分） 1．2-的绝对值等于( ) A ．12-B ．12C ．2-D ．2【解答】解：根据绝对值的性质， |2|2-=．故选：D ．2．下列各组项中是同类项的是( ) A ．23x y 和23xy - B ．20.2a b -和212b a -C ．3abc 和13abD ．x -和x π【解答】解：A 、23x y 和23xy -不是同类项，故本选项错误； B 、20.2a b -和212b a -不是同类项，故本选项错误；C 、3abc 和13ab ，不是同类项，故本选项错误；D 、x -和x π，是同类项，故本选项正确．故选：D ．3．不管从那个方向看，视图都是圆的几何体是( ) A ．球B ．正方体C ．圆柱D ．圆锥【解答】解：球的三视图都是圆， 故选：A ．4．某正方体的每个面上都有一个汉字， 如图是它的一种展开图， 那么在原正方体中， 与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )A ． 厉B ． 害C ． 了D ． 我【解答】解： 正方体的表面展开图， 相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面， “了”与“厉”是相对面， “我”与“国”是相对面 ． 故选：D ．5．下列等式变形正确的是( ) A ．如果12s ab =，那么2sb a=B ．如果x y =，则x ya a= C ．如果33x y -=-，那么0x y -= D ．如果mx my =，那么x y =【解答】解：A ．如果12s ab =，那么2sb a =，故本选项不合题意； B ．如果x y =，0a ≠，则x ya a=，故本选项不合题意； C ．如果33x y -=-，那么x y =，即0x y -=，故本选项符合题意；D ．如果mx my =，0m ≠，那么x y =，故本选项不合题意；故选：C ．6．解方程14(1)2()2x x x --=+，步骤如下：①去括号，得4421x x x --=+；②移项，得4214x x x +-=+；③合并同类项，得35x =；④系数化为1，得53x =．检验知，53x =不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错误，其中做错的一步是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④【解答】解：观察得：其中做错的一步是②， 故选：B ．7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形45αβ∠=∠=︒， 根据同角的余角相等可得第二个图形αβ∠=∠， 根据等角的补角相等可得第三个图形αβ∠=∠， 第四个图形180αβ∠+∠=︒，不相等，因此αβ∠=∠的图形个数共有3个． 故选：C ．8．如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60︒的方向上，同时，在它的北偏东40︒方向上又发现了客轮B ，则AOB ∠的度数为( )A ．100︒B ．80︒C ．70︒D ．110︒【解答】解：180604080AOB ∠=︒-︒-︒=︒． 故选：B ．9．在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍、问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x 人，则下列方程中正确的是( ) A ．32218x +=⨯B ．322(38)x x +=-C ．522(18)x x -=+D ．52218x -=⨯【解答】解：设支援拔草的有x 人，则支援植树的为(20)x -人，现在拔草的总人数为(32)x +人，植树的总人数为(182038)x x +-=-人． 根据等量关系列方程得，322(38)x x +=-． 故选：B ．10．利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系绕，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：依题意，得：8427a b c d +++=， a ，b ，c ，d 均为1或0，0a ∴=，1b c d ===．故选：B ．11．我们定义：如果两个角的差的绝对值等90︒，就可以称这两个角互为垂角，例如：1120∠=︒，230∠=︒，|12|90∠-∠=︒，则1∠和2∠互为垂角（本题中所有角都是指大于0︒且小于180︒的角），如图，OC AB ⊥于点O ，OE OD ⊥，图中所有互为垂角的角有( )A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对【解答】解：OC AB ⊥，OE OD ⊥，AOE ∴∠和COE ∠、COD ∠和BOD ∠、COE ∠和COD ∠，AOE ∠和BOD ∠互为垂角，故选：C ．12．如图，C 为线段AB 延长线上一点，D 为线段BC 上一点，2CD BD =，E 为线段AC 上一点，2CE AE =，若图中所有线段的长度之和是线段AD 长度的7倍，则ADAC的值为( )A ．23B ．47 C ．35D ．611【解答】解：设22CD BD x ==，22CE AE y ==， 则BD x =，AE y =，23BE y x =-，所有线段和AE AB AD AC EB ED EC BD BC DC +++++++++ 43(23)223(23)22222y y x x x y x x x x x x =+-+++-+++++ 7(23)y y x x =+-+，由图形可知：2y x =，则23324AD y y x x y x x =+-+=-=，36AC y x ==， ∴23AD AC =， 故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．某天最高气温为8C ︒，最低气温为1C ︒-，则这天的最高气温比最低气温高 9 C ︒．【解答】解：8(1)819C ︒--=+=． 即这天的最高气温比最低气温高9C ︒． 故答案为：914．计算3(3)a b a ---的结果是 b - ． 【解答】解：3(3)a b a --- 33a b a =--+b =-．故答案为：b -．15．计算：45396541︒'+︒'= 11120︒' ． 【解答】解：4539654111120︒'+︒'=︒'， 故答案为：11120︒'．16．一个角的补角比它的余角的2倍大35︒，则这个角的度数为 35︒ ． 【解答】解：设这个角的度数是x ，则它的补角为：180x ︒-，余角为90x ︒-； 由题意，得：(180)2(90)35x x ︒--︒-=︒， 解得：35x =︒，故答案为：35︒．17．两根木条，一根长20cm ，一根长24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 2或22 cm ．【解答】解：当两条线段一端重合，另一端在同一方向时，此时两根木条的中点之间的距离为12102()cm -=；当两条线段一端重合，另一端方向相反时，此时两根木条的中点之间的距离为101222()cm +=；故答案为2或22．18．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是 9 ．【解答】解：设报4的人心想的数是x ，报1的人心想的数是10x -，报3的人心想的数是6x -，报5的人心想的数是14x -，报2的人心想的数是12x -，所以有1223x x -+=⨯，解得9x =．故答案为9．三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．计算（1）116()23⨯- （2）23121[5()](2)335+-⨯-- 【解答】解：（1）116()23⨯- 32=-1=；（2）23121[5()](2)335+-⨯--212(5)(8)315=--- 2802()81515=-+ 278()815=+ 60848225=+ 60841800225225=+ 7884225=． 20．先化简，再求值（1）2211312()()2323x x y x y -++-+，其中2x =-，12y = （2）2222()3()4x y xy x y xy x y +---，其中x ，y 满足21|1|()02x y ++-= 【解答】解：（1）原式222123112323233x x y x y x y =---+=--， 将2x =-，12y =代入得：原式111651212=-=； （2）原式22222233455x y xy x y xy x y x y xy =+-+-=-+，21|1|()02x y ++-=，1x ∴=-，12y =， 将1x =-，12y =代入得：原式5=-． 21．解方程 （1）231x x -=+（2）332164x x +-=- 【解答】解：（1）213x x -++4x =；（2）2(3)123(32)x x +=--261296x x +=-+43x =34x =． 22．列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？【解答】解：设买羊为x 人，则羊价为(545)x +元钱，54573x x +=+，21x =（人)，52145150⨯+=（元)，答：买羊人数为21人，羊价为150元．23．如图，C 为线段AB 上一点，D 为AC 的中点，E 为BC 的中点，F 为DE 的中点．（1）若4AC =，6BC =，求CF 的长；（2）若16AB CF =，求AC CB的值．【解答】解：（1）D 为AC 的中点， 122AD CD AC ∴=== E 为BC 中点，132CE BE BC ∴=== 5DE DC CE ∴=+= F 为DE 中点1522DF DE ∴== 51222CF DF DC ∴=-=-= （2）当F 在C 点右侧时， 如图：设AD CD x ==，CE BE y ==， 则11()22DF DE x y ==+ 1()2CF DF DC y x ∴=-=- ∴由16AB CF =得：2()8()x y y x +=-，53x y ∴=∴2325AC x x BC y y === ②当F 在C 点的左侧时， 如图：1()2CF DC DF x y =-=- 12()16()2x y x y +=⨯- 53x y ∴=， ∴53AC x BC y == 综上：35AC BC =或53． 24．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品1(15)2x +件， 根据题意得：12230(15)60002x x ++=， 解得：150x =，∴115902x +=． 答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）(2922)150(4030)901950-⨯+-⨯=（元)．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y 折销售， 根据题意得：(2922)150(4030)903195018010y -⨯+⨯-⨯⨯=+， 解得：8.5y =．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．25．缴纳个人所得税是收入达到缴纳标准的公民应居的义务，个人所得税率是由国家相应的法律法规规定的．根据个人的收入计算，新修改的《中华人民共和国个人所得税法》于2019年1月1日正式实施，新税法规定个人所得税的免征额为5000元，应纳税所得额按如下税率表缴纳个人所得税（应纳税所得额=税前收总额-国家规定扣除专项金额-免征额）．根据以上信息，解决以下问题：（1）小明的妈妈应纳税所得额为2000元，她应该缴纳个人所得税 60 元．（2）小明的爸爸要缴纳个人所得税590元，他应纳税所得额是多少元？（3）如果小明的爸爸和妈妈某月应纳税所得额共为20000元（爸爸的应纳税所得额高于妈妈的应纳税所得额），共要缴纳个人所得税1780元，小明的爸爸应纳税所得额是 元．【解答】解：（1）由题意知，20003%60⨯=（元)故答案是：60；（2）易知：小明爸爸在第2级中的税，设他的应纳税所得额为a 元，则90(3000)10%590a +-⨯=．解得8000a =．90(3000)10%5908000a a +-⨯== ∴小明爸爸应纳税所得额为8000元（3）设小明的爸爸应纳税所得额是x 元，则小明的妈妈应纳税所得额是(20000)x -元，由题意得：(20000)10%20%1780x x -⨯+=解得14000x =故答案是：14000．26．已知160AOD ∠=︒，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．（1）如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠．当OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小；（2）如图2，若20BOC ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠．当BOC ∠绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小；（3）在（2）的条件下，若10AOB ∠=︒，当0B C ∠在AOD ∠内绕着点O 以2度/秒的速度逆时针旋转t 秒时，23AOM DON ∠=∠．求t 的值． 【解答】解：（1）因为160AOD ∠=︒，OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠， 所以12MOB AOB ∠=∠，12BON BOD ∠=∠， 即MON MOB BON ∠=∠+∠1122AOB BOD =∠+∠ 1()2AOB BOD =∠+∠ 1802AOD =∠=︒， 答：MON ∠的度数为80︒；（2）因为OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠， 所以12MOC AOC ∠=∠，12BON BOD ∠=∠， ①射线OC 在OB 左侧时，如图：MON MOC BON BOC ∠=∠+∠-∠ 1122AOC BOD BOC =∠+∠-∠ 1()2AOC BOD BOC =∠+∠-∠ 1()2AOD BOC BOC =∠+∠-∠ 1180202=⨯︒-︒ 70=︒；②射线OC 在OB 右侧时， 如图：MON MOC BON BOC ∠=∠+∠+∠ 1122AOC BOD BOC =∠+∠+∠ 1()2AOC BOD BOC =∠+∠+∠ 1()2AOD BOC BOC =∠-∠+∠ 1140202=⨯︒+︒ 90=︒；答：MON ∠的度数为70︒或90︒．（3）射线OB 从OA 逆时针以2︒每秒的速度旋转t 秒，20COB ∠=︒， ∴根据（2）中的第一种情况，得21020230AOC AOB COB t t ∠=∠+∠=︒+︒+︒=︒+︒． 射线OM 平分AOC ∠，1152AOM AOC t ∴∠=∠=︒+︒． BOD AOD BOA ∠=∠-∠，160AOD ∠=︒， 1502BOD t ∴∠=︒-︒．射线ON 平分BOD ∠，1752DON BOD t ∴∠=∠=︒-︒． 又:2:3AOM DON ∠∠=， (15):(75)2:3t t ∴+-=，解得21t =．答：t 的值为21．。
武汉市初一上学期数学 压轴题 期末复习试卷带答案
武汉市初一上学期数学 压轴题 期末复习试卷带答案一、压轴题1．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ．①求t 的值；②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．2．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数；（3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小．3．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小；(2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．4．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM、ON，然后提出如下问题：求出∠MON的度数．特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC和∠BOD相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为°．图3中∠MON的度数为°．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．5．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等．6 a b x -1 -2 ... （1）可求得 x =______，第 2021 个格子中的数为______；（2）若前 k 个格子中所填数之和为 2019，求 k 的值；（3）如果m ，n 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m -n | 的和可以通过计算|6-a |+|6-b|+|a -b|+|a -6| +|b -6|+|b -a| 得到．若m ，n 为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.6．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠.（1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数.（2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.7．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠．例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元． (购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价， 请问： ()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．8．如图，数轴上点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t 秒(t 0)>．()1A ，B 两点间的距离等于______，线段AB 的中点表示的数为______；()2用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为______，点Q 表示的数为______； ()3求当t 为何值时，1PQ AB 2=？ ()4若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN 的长．9．对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为d(d≥0)，则称d 为点P 到点Q 的d 追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P 表示的数是2，点Q 表示的数是5，则点P 到点Q 的d 追随值为d[PQ]=3．问题解决：(1)点M ，N 都在数轴上，点M 表示的数是1，且点N 到点M 的d 追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N 表示的数是_____(用含a 的代数式表示)；(2)如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A ，B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 表示的数是b ，设运动时间为t(t>0)．①当b=4时，问t 为何值时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]=2；②若0<t≤3时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6，求b 的取值范围．10．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线.(1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．11．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。