(安徽专版)2020年中考数学复习第三单元函数及其图象第14课时二次函数的实际应用课件
解: (2)能. 如图③,在CD上取点F,过点F作FM⊥AB于点M,FN⊥AE于点N, 过点C作CG⊥FM于点G, 则四边形AMFN,BCGM为矩形,△CGF为等腰直角三角形, ∴MG=BC=5,BM=CG,FG=CG. 设AM=x,则BM=6-x, ∴FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11-x, ∴S=AM·FM=x(11-x)=-(x-5.5)2+30.25, ∴当x=5.5时,S的最大值为30.25.
考向二 几何图形面积问题
例2 [2019·绍兴]有一块形状如图14-5的五边形余料 ABCDE,AB=AE=6,BC=5,∠A=∠B=90°,∠C=135°,∠E>90°.要在这块余料 中截取一块矩形材料,其中一条边在AE上,并使所截矩形材料的面积尽可能大. (1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE, 求矩形材料的面积; (2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料?如果能, 求出这些矩形材料面积的最大值,如果不能,说明理由.
圃,设矩形ABCD的边AB为x米,面积为S平方米,要使矩形ABCD面积最大,则x
的长为 ( C )
A.40米
B.30米
C.20米
D.10米
图14-2
D
4. [2014·安徽12题] 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产 品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金 y(元)关于x的函数表达式为y= a(1+x)2 .
图14-6
考向三 拱形桥问题
例3 [2018·绵阳] 如图14-7是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m,
水面下降2 m,水面宽度增加
m.
图14-7
| 考向精练 |
[2012·安徽23题] 如图14-8,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方
2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关
5.有一个抛物线形拱桥,其最大高度
为16 m,跨度为40 m,现把它的示意
图放在平面直角坐标系中如图14-3
所示,则抛物线的解析式是
.
[答案] y=-0.04x2+1.6x [解析]根据题图得到顶点坐标是(20,16), 因而可以利用顶点式求解析式.设解析式 是y=a(x-20)2+16, 根据题意得: 400a+16=0,解得a=-0.04. ∴函数关系式为y=-0.04(x-20)2+16, 即y=-0.04x2+1.6x.
2.二次函数应用问题的常见类型 (1)最值型 ①列出二次函数表达式,根据自变量的实际意义确定自变量的取值范围; ②配方或用公式求顶点;
(2)几何图形面积型 ①找出引起面积变化的长度、坐标或时间等作为变量; ②找出题目中变量与面积的对应关系,求出二次函数关系式; ③确定自变量的取值范围; ④利用函数性质求解,并检验其是否符合实际问题.
获利最大,最大利润为
元.
[答案] 4.5 48 [解析]设定价为x元/千克,每千克获利(x-4.1)元, ∵价格每上涨0.1元,每天少卖出20千克, ∴每天的销售量为200-20(x-4.1)×10=-200x+1020, 设每天获利W元,则W=(-200x+1020)(x-4.1)=-200x2+1840x-4182 =-2(100x2-920x+2116)+4232-4182=-2(10x-46)2+50, ∵a=-2<0,∴当x≤4.6时,W随x的增大而增大, ∵物价局规定该蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克, ∴4.1≤x≤4.5, ∴当x=4.5时,W有最大值,即获利最大, 最大利润=-2×(10×4.5-46)2+50=-2+50 =48(元).
例2 [2019·绍兴]有一块形状如图14-5的五边形余料 ABCDE,AB=AE=6,BC=5,∠A=∠B=90°,∠C=135°,∠E>90°.要在这块余料 中截取一块矩形材料,其中一条边在AE上,并使所截矩形材料的面积尽可能大. (2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料?如果能,求出这些矩形材料面积的最 大值,如果不能,说明理由.
| 考向精练 | [2015·安徽22题] 为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为 一边,用总长为80 m的围网在水库中围成了如图14-6所示的①②③三块矩形区 域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为x m,矩形区域ABCD的面积 为y m2. (1)求y与x之间的函数表达式,并注明自变量x 的取值范围; (2)当x为何值时,y有最大值?最大值是多少?
2. [2013·安徽22题] 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营, 了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示.
销售量p(件) 销售单价q(元/件)
p=50-x
(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件; (2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式; (3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?
2. [2013·安徽22题] 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营, 了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示.
销售量p(件)
p=50-x
销售单价q(元/件)
(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式;
2. [2013·安徽22题] 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营, 了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示.
售价x(元/千克) 销售量y(千克)
50
60
70
100 80
60
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时 获得最大利润,最大利润是多少?
解: (3)由(2)可知:W=-2(x-70)2+1800, 所以当售价x在满足40≤x≤70的范围内时,利润W随着x的增大而增大; 当售价x在满足70<x≤80的范围内时,利润W随着x的增大而减小. 所以当x=70时,利润W取得最大值,最大值为1800元.
[2012·安徽23题] 如图14-8,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方 2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关 系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界 距O点的水平距离为18 m. (2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;
解:(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000, W2=19(50-x)=-19x+950.
3. [2018·安徽22题] 小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆, 售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现 : ①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利 润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变. 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第 二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元). (2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总 利润是多少?
系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界
距O点的水平距离为18 m.
(1)当h=2.6时,求y与x的关系式;(不要求写出自
变量x的取值范围)
(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界? 请说明理由;
图14-8
(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.
考向一 最大利润问题
图14-4
(1)求y2与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围; (2)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为y(百件),求y 与t的函数关系式,当t为何值时,日销售总量y达到最大,并求出此时的最大值.
图14-4
图14-4
| 考向精练 |
1. [2017·安徽22题] 某超市销售一种商品,成本为每千克40元,规定每千克售价
图14-5
解:(1)如图①,作CF⊥AB于F.S1=AB·BC=6×5=30. 如图②,作EF∥AB交CD于F,过F点作FG⊥AB于G,过点C作CH⊥FG于点H. 则四边形BCHG为矩形, △CHF为等腰直角三角形, ∴HG=BC=5,BG=CH,FH=CH, ∴BG=CH=FH=FG-HG=AE-HG=6-5=1, ∴AG=AB-BG=6-1=5. ∴S2=AE·AG=6×5=30.
图14-3
题组二 易错题
【失分点】求实际问题中的最值时,忽略自变量取值范围的限制.
6.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/
千克,小王按4.1元/千克购入,若原价出售,则每天平均可卖出200千克,若价格
每上涨0.1元,则每天少卖出20千克,则蔬菜价格定为
元15·安徽22题] 为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为 一边,用总长为80 m的围网在水库中围成了如图14-6所示的①②③三块矩形区 域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为x m,矩形区域ABCD的面积 为y m2. (2)当x为何值时,y有最大值?最大值是多少?
售价x(元/千克) 销售量y(千克)
50 60 70 100 80 60
(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本); 解: (2)根据题意得:W=y·(x-40)=(-2x+200)·(x-40)=-2x2+280x8000(40≤x≤80).
(安徽专版)2020年中考数学复习第三单元函数及其图象第13课时二次函数的综合应用课件
3. [2019·上海]在平面直角坐标系xOy中(如图13-8),已知抛物线y=x2-2x,其顶
点为A.
(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标,并说明它的变化情况.
(2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”.
①试求抛物线y=x2-2x的“不动点”的坐标;
②平移抛物线y=x2-2x,使所得新抛物线的
图13-8
解: (2)①设抛物线“不动点”的坐标为(t,t),则t=t2-2t,解得:t=0或t=3, 故抛物线y=x2-2x“不动点”的坐标为(0,0)或(3,3). ②∵新抛物线的顶点B为“不动点”,∴设点B(m,m), ∴新抛物线的对称轴为直线x=m,与x轴的交点C(m,0), ∵四边形OABC是梯形,∴直线x=m在y轴左侧, ∵BC与OA不平行,∴OC∥AB, 又∵点A(1,-1),点B(m,m),∴m=-1, 故新抛物线是由抛物线y=x2-2x向左平移2个单位得到的, ∴新抛物线的表达式为y=(x+1)2-1.
| 考向精练 |
[答案] B
2. [2014·安徽22题] 若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两 个二次函数为“同簇二次函数”. (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数; (2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经 过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3 时, y2的最大值.
考点二 二次函数“新定义”型问题解题策略
“新定义”型问题,一般是在问题中定义了我们没有学过的一些概念、新运算、 新符号,要求同学们读懂题意并结合已有知识进行理解,根据新定义进行运算, 推理,迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学的热点.同学们在复 习备考中应重视应用新的知识解决问题的能力培养.解决“新定义”型函数问题 关键要把握两点:一是掌握问题原型中函数的性质特点及其问题解决的思想方 法;二是根据问题情景的变化,通过认真思考,合理进行思想方法的迁移.
2020届中考数学总复习讲义课件：第三单元 第14课时 二次函数的图象和性质(二)
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
图 14－3
【解析】 ①对称轴位于 x 轴的右侧，则 a，b 异号，即 ab＜0， 抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c＞0， ∴abc＜0，故①正确； ②∵抛物线开口向下，∴a＜0， ∵抛物线的对称轴为直线 x＝－2ba＝1，∴b＝－2a， ∵x＝－1 时，y＝0，∴a－b＋c＝0， 而 b＝－2a，∴c＝－3a， ∴b－c＝－2a＋3a＝a＜0，即 b＜c，故②正确；
(3)没有交点⇔b_2_－__4__a_c_<__0⇔方__程___没___有__实___数___根__．
数形结合思想
二次函数的图象与性质是数形结合最好的体现，二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的
图象特征与 a，b，c 及根的判别式 b2－4ac 的符号之间的关系如下表：
项目 字母的符号
字母
图 14－6
解：(1)令 y＝0，则－12x2＋2x＋6＝0， 解得 x1＝－2，x2＝6， ∴A(－2，0)，B(6，0)， 由函数图象，得当 y≥0 时，－2≤x≤6； (2)由题意，得 B1(6，m)，B2(6－n，m)，B3(－n，m)， 函数图象的对称轴为直线 x＝－22＋6＝2， ∵点 B2，B3 在二次函数图象上且纵坐标相同，
A．①②
B．①④
C．②③
D．②④
图 14－1
3．[2018·孝感]如图 14－2，抛物线 y＝ax2 与直线 y＝bx＋c 的两个交点坐标分别为 A(－2，4)，B(1，1)，则方程 ax2＝bx＋c 的解是_x_1_＝___－___2_，___x_2_＝___1．
图 14－2
4．[2019·泰安]若二次函数 y＝x2＋bx－5 的对称轴为直线 x＝2，则关于 x 的方程 x2＋bx－5＝2x－13 的解为x_1_＝___2_，___x_2_＝___4． 【解析】 ∵二次函数 y＝x2＋bx－5 的对称轴为直线 x＝2，∴－b2＝2，解得 b＝－ 4， 则 x2＋bx－5＝2x－13 可化为 x2－4x－5＝2x－13， 解得 x1＝2，x2＝4.
2020中考数学总复习 第三章 函数 3.5二次函数的图像与性质
2020中考数学总复习 第三章 函数3.5 二次函数的图象与性质课标解读1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质．3．会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为()2y a x h k =-+的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，能说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题．4.会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解. 5．知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数．知识梳理1.形如2ax x c y b ++=（0a b c ≠，，为常数）的函数是二次函数.2.二次函数的三种形式：①一般形式：20y ax bx c a b c =++≠（，，为常数），②顶点式：()20y a a x h k k h =-+≠（，，为常数），③零点式：()()12y a x x x x =--（10a x ≠，， 2x 是抛物线与x 轴的交点的横坐标）.3.二次函数的性质：①二次函数的图象是一条 抛物线 ，②开口方向：0a >, 抛物线开口 向上 ，并向上无限延伸。
0a <, 抛物线开口 向下 ，并向下无限延伸；开口大小由a 决定，a 大开口小，a 小开口大；③对称轴为直线2x ba=-；④顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，.4.增减性及最值：当0a >时，对称轴左侧y 随x 的增大而减小，对称轴右侧y 随x 的增大而增大，在对称轴处取得最小值；当0a <时，对称轴左侧y 随x 的增大而增大，对称轴右侧y 随x 的增大而减小，在对称轴处取得最大值.基础训练1. 下列函数：①21y x =+；②23y x=；③()2y x x =+；④2y ax bx c =++；⑤1y x =-；⑥()22414y x x =+-.其中是二次函数的是（ B ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.关于212y x =，2y x =，22y x =的图象，下列说法正确的是（ ）A ．图象形状相同B ．顶点相同C ．对称轴相同D ．最低点相同 3.抛物线212y x =向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线解析式为（ ） A.()21212y x =-- B.()21212y x =+- C.()21212y x =++ D.()21212y x =-+ 4.抛物线2y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（ D ） A.14b <B.14b >C.104b <<D.14b <且0b ≠ 5.若抛物线2y ax bx c =++的图象经过点()44， ，且对称轴是1x =，则关于x 的方程24ax bx c ++=的解是1204x x ==，.6.将二次函数245y x x =+-化成()2y a x h k =-+的形式为()229y x =+-.7.已知二次函数21y x mx =-+，当1x ≥时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围为2m ≤.8.如图1，已知抛物线经过点()3,0A 、()0,3B -，且其对称轴为直线1x =. （1）求此抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上点A 与B 之间的动点（不包含点A 、B ），求△PAB 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标.解：（1）∵抛物线对称为直线1x =-，且经过点()3,0A - ∴抛物线经过点（1,0）设抛物线解析式为()()31y a x x =+- 将()0,3B 代入得：33a =- ∴1a =-∴抛物线解析式为223y x x =--+.（2）设直线AB 的解析式为y kx b =+将()3,0A -、()0,3B 代入得：303k b b -+=⎧⎨=⎩∴13k b =⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为3y x =+作PQ ⊥x 于点Q ，交直线AB 于点M 设()2,23P x x x --+，则(),3M x x - ∴2223(3)3PM x x x x x =--+-+=--∴()2133********PAB S x x x ∆⎛⎫=--⨯=--+ ⎪⎝⎭ 当32x =-时，max 278S = ∴2331523224P y ⎛⎫⎛⎫=---⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴△PAB 的面积最大值为278，此时点P 的坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭.能力提升1. 关于抛物线214433y x x =--+，则下列说法不正确的是（ D ） A. 开口向下 B.对称轴是直线2x =-C.与坐标轴有三个交点D.若抛物线经过点()11,A y -、()21,B y ，则12y y <2.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图2所示，若关于x 方程2ax bx c m ++=()0m >有两个实数根12,x x ()12x x <，则下列选项正确的是（ D ）A. 1231x x -<<<B.1231x x -<<<C.1231x x <-<<D.1231x x <->且3.如图3，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()1,0A -、(),0B m 且34m <<，则下列说法：①0b <；②a c b +=；③24b ac >；④23b c >；⑤11b c m+=，正确的是（ B ）A.①②④B.②③⑤C.②③④D.③④⑤4.将抛物线()232y x =--向31左平移个单位或者向右平移个单位后经过点()22A ，.5.若二次函数25y x bx =+-的对称轴为直线1x =，则关于x 的方程25413x bx x +-=-的解为122,4x x ==.6.已知二次函数()2(y x h h =--为常数），当自变量x 的值满足13x -≤≤时，函数值y 的最大值为4，则h 的值为35-或.7.抛物线2y ax bx c =++经过点()3,0A -、B ()4,0两点，则关于x 的一元二次方程()21a x c b bx -+=-的解是122,5x x =-=.8.在平面直角坐标系中，已知抛物线C ：221y ax x =+-和直线:l y kx b =+，点()3,3A --，()1,1B -均在直线l 上.(1) 若抛物线C 与直线l 有交点，求a 的取值范围；(2) 当1a =-，二次函数221y ax x =+-的自变量x 满足2m x m ≤≤+时，函数y 的最大值为4-，求m 的值；(3) 若抛物线C 与线段AB 有两个不同个的交点，请直接写出a 的取值范围. 解：（1）将点()3,3A --、()1,1B -代入:l y kx b =+133k b k b +=-⎧⎨-+=-⎩ ∴1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴1322y x =- 联立221y ax x =+-与1322y x =-得：22310ax x ++= ∵抛物线C 与直线l 有交点 ∴980a ∆=-≥ ∴908a a ≤≠且 （3）根据题意得:221y x x =-+-∵0a < ∴抛物线开口向下，对称轴1x = ∴当4y =-时，有2214x x -+-=- ∴13x x =-=或①在1x =左侧时，y 随x 的增大增大∴21x m =+=-，y 4有最大值-4； ∴3m =-②在1x =右侧时，y 随x 的增大减小∴3x m ==，y 4有最大值-4； 综上所述：3m =-或3m = （3）a 的取值范围为4998a ≤<或2a ≤- 中考真题1.（2019，恩施）抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线1-=x ，且过点（1，0）. 顶点位于第二象限，其部分图象如图3所示，给出以下判断：①0>ab 且0<c ；②024>+-c b a ； ③08>+c a ；④b a c 33-=；⑤直线22+=x y 与抛物线c bx ax y ++=2两个交点的横坐标分别为21x x 、，则52121-=⋅++x x x x . 其中正确的个数有（ C ）A.5个B.4个C.3个D.2个2. （2018，恩施）抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-，图象过（1，0）点，部分图象如图4所示，下列判断中：①0abc >；②240b ac ->；③930a b c -+=④若点（-0.5，y 1），（-2，y 2）均在抛物线上，则12y y >；⑤520a b c -+<．其中正确的个数有（ B ）A ．2B ．3C ．4D ．53. （2017，恩施）如图5，在平面直角坐标系中2条直线为1l ：y=-3x+3，2l ：y=-3x+9，直线1l 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线2l 交x 轴于点D ，过点B 作x 轴的平行线交2l 于点C ，点A 、E 关于y 轴对称，抛物线y=ax2+bx+c 过E 、B 、C 三点，下列判断中：①a-b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称； ④抛物线过点（b ，c ）；⑤S 四边形ABCD=5， 其中正确的个数有（ C ）A ．5B ．4C ．3D ．24.（2019，恩施）如图6，抛物线c ax ax y +-=22的图象经过点C(0，-2)，顶点D 的坐标为（1，38-），与x 轴交于A 、B 两点 . (1) 求抛物线的解析式.(2) 连接AC ，E 为直线AC 上一点，当△AOC ∽△AEB 时，求点E 的坐标和ABAE的值. （3）点F （0，y ）是y 轴上一动点，当y 为何值时，BF FC +55的值最小. 并求出这个最小值.（4）点C 关于x 轴的对称点为H ，当BF FC +55取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△QHF 是直角三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）由题可列方程组： 2823c a a c =-⎧⎪⎨-+=-⎪⎩解得：232a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线解析式为：224233y x x =-- （2）由题，∠AOC=90°，AC=5，AB=4 设直线AC 的解析式为：y kx b =+，则02k b b -+=⎧⎨=-⎩ 解得：22k b =-⎧⎨=-⎩∴直线AC 的解析式为：22y x =-- 当△AOC ∽△AEB 时（如图6-1）2255416AOC AEB S AC S AB ∆Λ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵1AOC S ∆= ∴165AEB S =△ ∴11625E AB y ⋅=即116425E y ⨯⨯= ∴85E y = ∴85E y =-将85E y =-代入22y x =--，得15x =- ，∴E 18,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭由△AOC ∽△AEB 得：5AO AE AC AB == ∴55AE AB = （3）如图6-2，连接BF ，过点F 作FG ⊥AC 于G 则FG=5sin CF FCG CF ⋅∠=∴55CF BF FG BF BE +=+≥当折线段BFG 与BE 重合时，取得最小值 由（2）可知∠ABE=∠ACO∴85cos cos O 45BE AB ABE AB AC =⋅∠=⋅∠=⨯= 13tan tan 322y OB ABE OB ACO =⋅∠=⋅∠=⨯=∴当32y =-时，55CF BF +有最小值为855.（4）解法一：可分如下三种情况：当点Q 为直角顶点时（如图6-3）：由（3）易得F 302⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵C （0，-2） ∴H （0，2）设Q （1，m ），过点Q 作QM ⊥y 轴于点M. 则Rt △QHM ∽Rt △FQM∴2QM HM FM =⋅ ∴2312)()2m m =-+（即133m ±=当点H 和点F 为直角顶点时：易得Q ()12，或Q 312⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上所述，点Q 的坐标为13314⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，或1331,4⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或()12，或312⎛⎫- ⎪⎝⎭， 解法二：由题得：F （0，32-），H ()02， ∴FH 的中点坐标为1O （0，14）设Q （1，y ）当Q 为直角顶点时，11O Q O H =即()2221110244y ⎛⎫⎛⎫-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴1334y ±=当点H 或F 为直角顶点时，易得Q ()12，或312⎛⎫- ⎪⎝⎭，. 综上所述，点Q 的坐标为1331⎛+ ⎝⎭，或133⎛- ⎝⎭或()12，或312⎛⎫- ⎪⎝⎭， 5.（2018，恩施）如图7，已知抛物线交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，A 点坐标为（-1，0），OC=2，OB=3，点D 为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式；（2）P 为坐标平面内一点，以B 、C 、D 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求P 点坐标； （3）若抛物线上有且仅有三个点M 1、M 2、M 3使得△M 1BC 、△M 2BC 、△M 3BC 的面积均为定值S ，求出定值S 及M 1、M 2、M 3这三个点的坐标． 解：（1）由OC=2，OB=3，得到()()3,0,0,2B C 设抛物线解析式为()()13y a x x =+- 把()0,2C 代入得：23a =- 即23a =- 则抛物线解析式为：()()2224132333y x x x x =-+-=-++ ()()()2222428(2)132=133333y x x x x x =-+-=-++--+抛物线∴813D ⎛⎫⎪⎝⎭，当四边形CBPD 是平行四边形时，由()()3,0,0,2B C ，得到243P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，;当四边形CDBP 是平行四边形时，由()()3,0,0,2B C ，得到223P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，-； 当四边形BCPD 是平行四边形时，由()()3,0,0,2B C ，得到1423P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，.（3）直线BC 解析式为y kx b =+把()()3,0,0,2B C 代入得：302k b b +=⎧⎨=⎩ 解得：232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴223y x =-+设与直线BC 平行的直线解析式为23y x m =-+ 联立得：22324233y x m y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩消去y 得：226360x x b -+-=当直线与抛物线只有一个公共点时，()368360b ∆=--= 解得：72b =，即2732y x =-+ 此时交点1M 的坐标为35,22⎛⎫⎪⎝⎭； 913， 同理可得另一条与BC 平行且平行线间的距离为1326的直线方程为2132y x =-+ 联立解得：23332133212,22222M M ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 此时94S =.6.（2017，恩施),如图8，已知抛物线2y ax c =+过点（-2，2），（4，5），过定点F （0，2）的直线l ：2y kx =+与抛物线交于A 、B 两点，点B 在点A 的右侧，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ．（1）求抛物线的解析式；（2）当点B 在抛物线上运动时，判断线段BF 与BC 的数量关系（＞、＜、=），并证明你的判断；（3）P 为y 轴上一点，以B 、C 、F 、P 为顶点的四边形是菱形，设点P （0，m ），求自然数m 的值；（4）若k=1，在直线l 下方的抛物线上是否存在点Q ，使得△QBF 的面积最大？若存在，求出点Q 的坐标及△QBF 的最大面积；若不存在，请说明理由．解：（1）把点()2,2-，()4,5代入2y ax c =+得：42165a c a c +=⎧⎨+=⎩ 解得：141a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴抛物线解析式为2114y x =+.（2）BF=BC ，理由如下：设21,14B x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，而()0,2F∴2222221112144BF x x x ⎛⎫⎛⎫=++-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴2114BF x =+∵BC x ⊥轴 ∴2114BC x =+∴BC BF = （3）如图8-1，m 为自然数当0m =时，易得四边形BCPF 为正方形，此时P 点在原点；当点P 在F 点上方:∵以B 、C 、F 、P 为顶点的四边形为菱形，∴BC=CF=PF而BC=BF ∴BC=CF=BF∴△BCF 为等边三角形∴∠BCF=60° ∴∠OCF=30°在Rt △OCF 中，CF=2OF=4 ， ∴PF=CF=4∴()0,6P ∴自然数m 的值为0或6（4）作QE ∥y 轴交AB 于E ，如图8-2当1k =时，一次函数解析式为2y x =+ 解方程组22114y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩得2244x x y y ⎧⎧=+=-⎪⎪⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩(2B ++ 设()21,1,,24Q t t E t t ⎛⎫++ ⎪⎝⎭则 ∴221121144EQ t t t t ⎛⎫=+-+=-++ ⎪⎝⎭())22112112422QBF EQF EQB S S S EQ t t t ∆∆∆⎛⎫∴=+=+=-++ ⎪⎝⎭=-+g当2t =时，QBF S ∆有最大值，最大值为2+，此时点Q 的坐标为()2,2.。
2020安徽中考数学专题复习(六)：二次涵数的实际应用(11张PPT)
解：(1)如解图，
由题意可得，BC＝EF＝80－2x，
∴AB＝CD＝ 60 80 2x ＝x－10.
∴y＝50×4×1
2 x(x－10)＋60×[60×80
－4×1
2 x(x－10)]＝－20x2＋200x＋
2
288000.
(2)∵－20＜0，对称轴为直线x＝－ b ＝5， 2a
∴当18≤x≤22时，y随x的增大而减小．
给自变量取值范围的两端点处对应的函数值大小，从而确定最值．
类型二 几何图形面积问题
（2015.22） 例2 某小区业主委员会决定把一块长80 m，宽60 m的矩形空地建成花园小广场， 设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形)，空白 区域为活动区，且四周出口宽度相同，其宽度不小于36 m，不大于44 m，预计 活动区造价60元/m2，绿化区造价50元/m2，设绿化区域较长直角边为x m，工程 总造价为y元． (1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)绿化区域长直角边x为何值时，工程总造价最少，最少为多少元？
2. 如何求二次函数的最值：
(1)可直接利用公式法求顶点的纵坐标，即y＝ax2＋bx＋c的最大值为4ac b2 (a＜
0)或最小值为4ac b2 (a＞0)；
4a
4a
(2)若顶点在已知给定的自变量取值范围内，则函数在顶点处取得最大值或最小
值；若顶点不在已知给定的自变量取值范围内，则根据二次函数的性质判断所
与水平距离x(m)的路线为抛物线的一部分．如图，甲在O点正上方1 m的P处发出
一球，已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m．羽毛球沿水平方 向运动4 m时，达到羽毛球距离地面最大高度5是 m.
安徽省中考数学一轮复习第一讲数与代数第三章函数3.4二次函数课件
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考点1 考点2 考点3
2.二次函数的表达式 ①一般式: y=ax2+bx+c( a≠0 ) ; ②顶点式:y=a( x+h )2+k( a≠0 ),其图象的顶点坐标是 ( -h,k ) ; ③交点式:y=a( x-x1 )( x-x2 )( a≠0 ),其中的x1,x2是抛物线与x轴交点的 横坐标 . 名师指导 用待定系数法确定二次函数表达式的步骤: ( 1 )巧设二次函数的表达式.若已知抛物线顶点坐标,设为顶点形式;若已知抛物线经 过的三个点的坐标,设为一般形式;若已知抛物线与x轴的交点坐标,设为交点形式.( 2 ) 根据已知条件,建立关于待定系数的方程( 组 ).( 3 )解方程( 组 ),求出待定系数的值, 从而求出二次函数的表达式.
2019 年安徽中考命题预测 分值 5 7 4 考查内容:二次函数的图象与性质, 二次函数的实际应用. 考查题型:从安徽省近几年的中考 试题可以看出,二次函数是安徽省 中考的重点,每年至少考一个解答 题,多数年份还要考一个选择题或 填空题,二次函数的解答题常以压 轴题形式出现,对这部分内容要足 够重视. 中考趋势:预测 2019 年的安徽中考 还会延续这种趋势,考一个有关二 次函数应用的或二次函数综合的 解答题,在此基础上,还有可能再考 一个选择题或填空题,难度大都会 在较难及以上.
+ ������ = 0, ������ = -1, 解得 3 ������ = ,
2
则该抛物线的函数表达式为 y=-2x2-x+2. ( 2 )抛物线解析式为
1 2 3 1 y=-2x -x+2=-2(
x+1
)2+2,
1 2
可将抛物线向右平移 1 个单位,向下平移 2 个单位,解析式变为 y=- x2.
3.4 二次函数 (安徽)
解析式的求法
确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，由于二次函数解析式 有三个解析式a，b，c（或a，h，k或a，x1，x2），因而确定二次函 数解析式需要已知三个独立条件： 1.已知抛物线上三个任意点时，选用一般式比较方便.
2.已知抛物线的顶点坐标，选用顶点式比较方便. 3.已知抛物线与x轴两个交点的坐标（或横坐标x1，x2）时，选用交 点式比较方便.
S△ACD S△BCD 2 2 1 1 AD CE 4 x 2 2 x 4. 2 2 1 1 1 2 BD CF 4 x 3x x 2 6 x. 2 2 2
∴S=S△OAD S△ACD S△BCD 4 2 x 4 x 2 6 x x 2 8 x 2＜x＜6 . Smax =-42 8 4=16.
1 2 ④ ＜a＜ 3 3
③4ac-b2＜8a
⑤ b＞ c A.①③ B.①③④
C.②④⑤
D.①③④⑤
【解析】此题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系.①中，∵函数 图象开口向上，∴a＞0，对称轴在y轴右侧，故ab异号，抛物线与y轴交点在y 轴负半轴，∴c＜0.∴abc＞0，故①正确.②中，∵二次函数图象与x轴的一个交 点为A（-1,0）函数图象对称轴为x=1，∴该二次函数图象与x轴的另一个交点 为（3,0），由题可知当-1＜x＜3时，y＜0，故当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故② 错误.③中，∵图象与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故4ac-b2＜0，又因为a＞ 0，∴8a＞0，∴4ac-b2＜8a，故③正确.④中，∵函数图象与x轴的一个交点为 （-1,0），∴当x=-1时，a-b+c=0，c=b-a.又因为对称轴为x=1，则
安徽专版2020年中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练二次函数的图象与性质
课时训练(十二)二次函数的图象与性质(限时:70分钟)|夯实基础|1.[2019·衢州]二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是()A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)2.[2019·重庆B卷] 抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是()A.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=1D.直线x=-13.[2018·上海] 下列对二次函数y=x2-x的图象的描述,正确的是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的4.[2019·淄博]将二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移一个单位,再向上平移一个单位,若得到的函数图象与直线y=2有两个交点,则a的取值范围是 ()A.a>3B.a<3C.a>5D.a<55.[2018·菏泽] 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K12-1所示,则一次函数y=bx+a与反比例函数y=a+a+a在同一平面直角坐标系中的图象大致是()a图K12-1图K12-2(x-3)2+b交于点A(1,3),且抛物线6.[2019·江淮名校联谊中考模拟]如图K12-3,抛物线y1=a(x+2)2+c与y2=12y1经过原点,过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C,则下列结论中,正确的是()图K12-3A.c=4aB.a=1C.当x=0时,y2-y1=4D.2AB=3AC7.[2018·巴中] 已知二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是.x…-1 0 1 2 …y…0 3 4 3 …8.[2018·镇江] 已知二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方,则实数k的取值范围是.9.[2019·天水]二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K12-4所示,若M=4a+2b,N=a-b,则M,N的大小关系为M N.(填“>”“=”或“<”)图K12-410.[2019·湖州] 已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点.(1)求c的取值范围;(2)若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由.x2+2x+6的图象交x轴于点A,B(点A在点B 11.[2019·温州] 如图K12-5,在平面直角坐标系中,二次函数y=-12的左侧).(1)求点A ,B 的坐标,并根据该函数图象写出y ≥0时x 的取值范围;(2)把点B 向上平移m 个单位得点B 1.若点B 1向左平移n 个单位,将与该二次函数图象上的点B 2重合;若点B 1向左平移(n+6)个单位,将与该二次函数图象上的点B 3重合.已知m>0,n>0,求m ,n 的值.图K12-5|拓展提升|12.[2019·潍坊]抛物线y=x 2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x 的一元二次方程x 2+bx+3-t=0(t 为实数)在-1<x<4的范围内有实数根,则t 的取值范围是 ( )A .2≤t<11B .t ≥2C .6<t<11D .2≤t<6 13.[2019·福建]若二次函数y=|a |x 2+bx+c的图象过不同的五点A (m ,n ),B (0,y 1),C (3-m ,n ),D (√2,y 2),E (2,y 3),则y 1,y 2,y 3的大小关系是 ( )A .y 1<y 2<y 3B .y 1<y 3<y 2C .y 3<y 2<y 1D .y 2<y 3<y 114.[2019·北京] 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y=ax 2+bx-1a 与y 轴交于点A ,将点A 向右平移2个单位长度,得到点B ,点B 在抛物线上. (1)求点B 的坐标(用含a 的式子表示); (2)求抛物线的对称轴; (3)已知点P 12,-1a,Q (2,2).若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点,结合函数图象,求a 的取值范围.【参考答案】1.A2.C3.C [解析]∵二次函数y=x 2-x 二次项系数为a=1,∴开口向上,A 选项错误; 对称轴x=-a 2a =12,B 选项错误;原点(0,0)满足二次函数关系式y=x 2-x ,C 选项正确;∵二次函数y=x 2-x 二次项系数为a=1,∴开口向上,在对称轴右侧部分是上升的,D 选项错误. 4.D[解析]y=x 2-4x+a=(x-2)2+a-4,向左平移一个单位,再向上平移一个单位后,y=(x-2+1)2+a-4+1=(x-1)2+a-3,顶点坐标为(1,a-3),∵函数图象与直线y=2有两个交点,函数图象开口向上,因此a-3<2,即a<5.因此本题选D .5.B [解析]∵抛物线开口向上,∴a>0;∵抛物线对称轴在y 轴右侧,∴b<0;∵抛物线与y 轴交于正半轴,∴c>0;再由二次函数的图象看出,当x=1时,y=a+b+c<0;∵b<0,a>0,∴一次函数的图象经过第一、二、四象限;∵a+b+c<0,∴反比例函数y=a +a +aa的图象位于第二、四象限,两个函数图象都满足的是选项B .故选B .6.D [解析]∵抛物线y 1=a (x+2)2+c 经过点A (1,3)与原点,∴{9a +a =3,4a +a =0,解得{a =35,a =−125,∴c=-4a ,y 1=35(x+2)2-125,故A,B 选项错误; ∵抛物线y 2=12(x-3)2+b 经过点A (1,3),∴12(1-3)2+b=3,解得b=1,∴y 2=12(x-3)2+1,当x=0时,y 2=12(0-3)2+1=5.5, 此时y 2-y 1=5.5,故C 选项错误;∵过点A 作x 轴的平行线,分别交两条抛物线于点B ,C ,∴令y=3,则35(x+2)2-125=3,整理得,(x+2)2=9,解得x 1=-5,x 2=1,∴AB=1-(-5)=6.令y=3,则12(x-3)2+1=3,整理得,(x-3)2=4,解得x 1=5,x 2=1,∴AC=5-1=4,∴2AB=3AC ,故D 选项正确.故选D .7.(3,0) [解析]利用抛物线y=ax 2+bx+c 的对称性,∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过(0,3),(2,3)两点,∴对称轴为直线x=1;点(-1,0)关于对称轴的对称点为(3,0),因此它的图象与x 轴的另一个交点坐标是(3,0).故答案为(3,0).8.k<4 [解析]∵二次函数y=x 2-4x+k 的图象的顶点在x 轴下方, ∴二次函数y=x 2-4x+k 的图象与x 轴有两个公共点. ∴b 2-4ac>0,即(-4)2-4×1×k>0.解得k<4.9.< [解析]当x=-1时,y=a-b+c>0,当x=2时,y=4a+2b+c<0,M-N=4a+2b-(a-b )=4a+2b+c-(a-b+c )<0,即M<N. 10.解:(1)∵抛物线y=2x 2-4x+c 与x 轴有两个不同的交点,∴方程2x 2-4x+c=0有两个不相等的实数根. ∴Δ=(-4)2-4×2×c>0. ∴c<2. (2)m<n.理由:∵抛物线的对称轴为直线x=--42×2=1, 而a=2>0,∴在抛物线对称轴的右侧,y 随x 的增大而增大. ∵2<3,∴m<n.11.解:(1)令y=0,则-12x 2+2x+6=0,∴x 1=-2,x 2=6,∴A (-2,0),B (6,0).由函数图象得,当y ≥0时,x 的取值范围为-2≤x ≤6. (2)由题意得B 2(6-n ,m ),B 3(-n ,m ), 函数图象的对称轴为直线x=-2+62=2.∵点B 2,B 3在二次函数图象上且纵坐标相同, ∴6−a +(−a )2=2,∴n=1,∴m=-12×(-1)2+2×(-1)+6=72, ∴m ,n 的值分别为72,1.12.A [解析]由题意得,b=-2,抛物线的解析式为y=x 2-2x+3,当-1<x<4时,其图象如图所示:从图象可以看出当2≤t<11时,抛物线y=x 2-2x+3与直线y=t 有交点,故关于x 的一元二次方程x 2+bx+3-t=0(t 为实数)在-1<x<4的范围内有实数根,则t 的取值范围是2≤t<11,故选A .13.D [解析]∵A (m ,n ),C (3-m ,n )两点都在该二次函数图象上,且纵坐标相等,∴抛物线对称轴为直线x=a +3−a 2=32,∵|a|>0,开口向上,∴在对称轴左侧,y 随x 的增大而减小,在对称轴右侧,y 随x 的增大而增大,∵0<√2<32<32×2-√2<2<32×2-0,∴y 2<y 3<y 1.14.解:(1)∵抛物线与y 轴交于点A ,∴令x=0,得y=-1a , ∴点A 的坐标为0,-1a.∵点A 向右平移2个单位长度,得到点B , ∴点B 的坐标为2,-1a.(2)∵抛物线过点A 0,-1a 和点B 2,-1a ,由对称性可得,抛物线的对称轴为直线x=0+22=1.(3)根据题意可知,抛物线y=ax 2+bx-1a经过点A 0,-1a,B 2,-1a.①当a>0时,则-1a <0, 分析图象可得:点P 12,-1a在对称轴左侧,抛物线上方,点Q (2,2)在对称轴右侧,抛物线上方,此时线段PQ 与抛物线没有交点. ②当a<0时,则-1a >0.分析图象可得:当点Q 在点B 上方或与点B 重合时,抛物线与线段PQ 恰有一个公共点,此时-1a≤2,即a ≤-12.综上所述,当a ≤-12时,抛物线与线段PQ 恰有一个公共点.。
第14课时 二次函数图象及性质
a<0时，当x= y有最大值为
b时， 2a
4ac b2
4ac b2
4a
4a
基础点巧练妙记 贵州4年真题精讲练
判断函数 图象
a决定抛物 线开口方向
a,b决定抛 物线对称 轴的位置
a>0 a<0
b=0 a、b同号 a、b异号
开口向上 开口向下
对称轴为⑤_y____轴
对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧
基础点巧练妙记
贵州4年真题精讲练
看对称轴x= b 与直线x=1的
基础点巧练妙记 贵州4年真题精讲练
4. 待定系数法求二次函数解析式(遵义、铜仁、黔东南州、毕节、
安顺必考，黔西南州3考，均在二次函数综合题中考查)
步骤：(1)设合适的解析式(根据已知条件而定) ①已知任意三点，设y=ax2+bx+c; ②已知顶点(h,k)及另一点，设顶点式y=a(x-h)2+k; ③已知与x轴的两交点坐标(x1,0)，(x2,0)及另一点，设两点 式y=a(x-x1)(x-x2)；
基础点 3 根据二次函数图象判断结论(遵义2考，黔东南州4考，
黔西南州2017.20，毕节2考，安顺4考)
图象
a⑥__>___0 a⑧__<___0
a>0
a<0
结论
b⑦__>___0
c<0,
b2-4ac>0
b=0
c>0
b2-4ac⑨_>_ 0
b⑩__<__0 c__>____0
b2-4ac>0
b__>__0
10. 如图，已知直线 y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、 B两点，抛物线 y=ax2+bx+c过A、B两点，且对称 轴为x= 3,则抛物线的解析式为_y_=_2_x_2_+_6_x_+_4 . 2
人教版安徽中考数学大一轮基础提分：第14课时 二次函数的图象与性质
向下平移m个单位 y＝a(x－h)2＋k －m
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简记 左右平移：给x左加 右减, 上下平移：等号右 边整体上加下减
【提分要点】二次函数图象的平移,其实质是图象上点的整体平移(一般研究顶点坐标), 平移过程中a保持不变,因此可先求出其顶点坐标,根据顶点的平移求得函数解析式．
考点 6 二次函数与一元二次方程、不等式的关系
不等式的关系 与不等式的关系
考点 1
形如
二次函数的定义
(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数．特别地,当a≠0,
b＝c＝0时,y＝ax2是二次函数的特殊形式．
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考点 2 二次函数的图象及性质
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二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
1.直接利用x＝____2_ba___求解
⑥一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－3,x2＝1； ⑦4a－2b＋c>0；
⑧当y>0时,－3<x<1；
⑨当x>0时,y随x的增大而增大；
⑩若点E(－
9
2 ,y1),F(
5
,y2)2是函数图象上的两点,则y1<y2.
例2题图
安徽6年真题“明”考法
命题点 1 坐标系中函数图象的判断(6年2考)
b2－4ac<0 与x轴________交点
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考点 3 依据二次函数图象判断与a、b、c相关的结论
图象
结论
a__>__0 b__>__0
c__<__0 b2－4ac__>__0
=
a__<__0 b____0
c__>__0 b2－4ac__>__0
(安徽专版)2021年中考数学复习第三单元函数及其图象第14课时二次函数的实际应用课件
∵物价局规定该蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,
∴4.1≤x≤4.5,
∴当x=4.5时,W有最大值,即获利最大,
最大利润=-2×(10×4.5-46)2+50=-2+50 =48(元).
考向一 最大利润问题
例 1 [2019·铜陵一模]某服装有限公司生产了一款夏季服装,通过实体商店和网上
不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x
( 元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价x(元/千克)
50
60
70
销售量y(千克)
100
80
60
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时
获得最大利润,最大利润是多少?
解: (3)由(2)可知:W=-2(x-70)2+1800,
(1)求y2与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(2)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为y(百件),求y
与t的函数关系式,当t为何值时,日销售总量y达到最大,并求出此时的最大值.
图14-4
解:(1)当 0≤t≤10 时,设 y2=kt,
∵(10,40)在其图象上,∴10k=40,∴k=4,∴y2=4t.
∵价格每上涨0.1元,每天少卖出20千克,
∴每天的销售量为200-20(x-4.1)×10=-200x+1020,
设每天获利W元,则W=(-200x+1020)(x-4.1)=-200x2+1840x-4182
=-2(100x2-920x+2116)+4232-4182=-2(10x-46)2+50,