有限元去期末复习提纲
有限元期末复习提纲及整理
有限元期末复习提纲1.弹性矩阵，应变矩阵，应力矩阵的定义微分体表面上的应力可分解为一个正应力和两个切应力。
垂直于表面的应力称为正应力；平行于表面的应力称为切应力。
应力矩阵弹性矩阵应变矩阵2.节点自由度定义，写出平面应力三角形单元，刚架单元与桁架单元（平面与空间），薄板弯曲单元，实体元的节点自由度节点自由度：节点所具有的位移分量的数量平面应力三角形单元：节点自由度2，单元自由度数=2*3=6平面刚架单元：节点自由度3（2个移动自由度，1个旋转自由度），单元自由度数=3*2=6空间刚架单元：节点自由度6，单元自由度数=6*2=12平面桁架单元：节点自由度2，单元自由度数=2*2=4空间桁架单元：节点自由度3，单元自由度数=3*2=6薄板弯曲单元：实体元：4节点四面体单元：节点自由度3，单元自由度数=3*4=123.平面应力问题的定义和特点1. 平面应力问题如果空间物体满足以下两个条件，则该问题可以按平面应力问题考虑。
（1）某方向尺寸较另外两方向的尺寸小得多，即近似为一等厚的薄板；（2）受到平行于板面的沿厚度方向均匀分布的面力；根据上述条件，在上图中，图(a)所示的结构属于平面应力问题。
而图(b)中结构的载荷与板平面不平行，图(c)中结构的厚度t与截面尺寸差不多，因此不是平面应力问题。
一般地，当结构厚度t≤L／15(L为截面特征尺寸)时，结构可作为平面应力问题。
如车辆的墙板顶板等受拉压的平板，内燃机的飞轮，链传动的链片以及宽度较小的直齿圆柱齿轮等。
4.杆件结构的分类及其特点杆件结构定义：当结构长度尺寸比两个截面方向的尺寸大得多时，这类结构称为杆件曲杆直杆等截面杆（1）桁杆，和其他结构采用铰相连接，如图（a)所示，其连接处可以自由转动，因此这类结构只承受拉压作用，内部应力为拉压应力。
影响应力的几何因素主要是截面面积。
由桁杆组成的杆系称为桁架，若杆系和作用力均位于同一平面内，则称为平面桁架，否则称为空间桁架。
有限元期末复习
9、形函数的概念
形函数：形状函数的简称，是坐标的函数，反映单元的位移状态。
二、小计算
等参元
形函数求解
刚度矩阵
三、大计算
平面问题的计算
二、三题计算参考p83也的计算实例，可能会从中截取一部分进行求解
等参单元：进行有限元分析时，其坐标变换式和位移模式采用同样的形函数和相同的参数，这种单元叫做～。
优点：（1）应用范围广。在平面和空间连续体、杆系结构和板壳问题中都可应用；
（2）易于构造位移模式；
（3）易于适用边界的形状和改变单元的大小；
（4）可以灵活的增减节点，容易构造各种过渡单元；
（5）推导过程具有通用性。
6、等效节点载荷概念、有几种情况
等效节点载荷：是由作用在单元上的集中力、表面力和体积力分别移置到节点上，再逐点加以合成求得。
包括集中力、表面力、体积力三种
7、有限元完备性、相容性概念
完备性：位移模式必须包含刚体位移和常应变；
相容性：位移模式在单元内要连续，且位移在相邻单元之间要协调；
各向同性：所选的位移模式应该跟局部坐标系的方位无关。
4、雅克比矩阵的概念，为什么要引入雅克比矩阵
在等参变换中，形函数是局部坐标的函数，所以在求单元应变矩阵时需要进行偏导数的变换，雅可比矩阵就是在这个过程中引入的。通过引入雅可比矩阵把求单元应变矩阵时要用的 和 转化成了局部坐标的函数，从而保证能够求出单元应变矩阵 和单元应变 。
5、等参元的概念、优点、适用什么单元
有限元算，计算三大题
老师没说具体出几道题，让大家好好看看印的那本书
一、简答、填空：
1、节点力，节点载荷，节点位移概念
答：节点力是单元与节点之间的作用力，如果取整个结构为研究对象，节点力是内力。
有限元复习资料
一、一维杆单元位移模式：，此时的形状函数矩阵单元刚度矩阵位移模式：，此时的形状函数矩阵单元刚度矩阵为二、二维杆单元处理二维杆单元的时候，只需要对一维杆单元的刚度矩阵进行处理便可实现，即，三、三角形单元三角形单元用于解决平面问题，平面问题分为平面应力问题与平面应变问题，其中的差别为：平面应力问题平面应变问题位移模式为：，,，则记，则则其中分别表示第一行各元素的代数余子式，同理类推，由于u、v具有相同的模式，所以则，四、轴对称问题位移模式为：，，则此单元的形状函数矩阵应与三角形单元类似，即，则等效节点力（表面力）的计算：五、等参数单元对于四节点四边形单元，将其等效为正方形，如图所示，则，，对于点，经变换后为点，则有以下各式成立xy124，令则，且，六、位移模式的选择（1）三个条件：①位移模式能反映单元的刚体位移；②位移模式能反映单元的常应变；③位移模式在单元内要连续，在单元间要协调，如果不满足协调性，该单元称为非协调单元，这时一定要验证其收敛性；（2）多项式位移模式的选择：①分量对称性；②项数大于单元边界上的节点数目。
位移模式为：，则，轴力N引起的位移仍设为线性，，令，则形状函数，其中，则其中，式中，A为梁截面积，是截面对主轴的惯矩。
等效节点力的计算：（1）分布轴力的等效节点力，（2）分布剪力的等效节点力式中，（3）分布力矩的等效节点力式中，当为均匀分布情况时，对不同的，积分后的等效节点力见下表分布力左（i）a右（j）b，集中力p均布力q斜率，左（i）0.150.35起始为0左右对称，左右端点（i，j）为0，0.250.25斜率左为，右为。
有限元考试复习资料(含计算题)
有限元考试复习资料（含计算题）1试说明用有限元法解题的主要步骤。
（1）离散化：将一个受外力作用的连续弹性体离散成一定数量的有限小的单元集合体，单元之间只在结点上互相联系，即只有结点才能传递力。
（2）单元分析：根据弹性力学的基本方程和变分原理建立单元结点力和结点位移之间的关系。
（3）整体分析：根据结点力的平衡条件建立有限元方程，引入边界条件，解线性方程组以及计算单元应力。
（4）求解方程，得出结点位移（5）结果分析，计算单元的应变和应力。
2.单元分析中,假设的位移模式应满足哪些条件,为什么?要使有限元解收敛于真解，关键在于位移模式的选择，选择位移模式需满足准则：（1）完备性准则：（2）连续性要求。
P210面简单地说，当选取的单元既完备又协调时，有限元解是收敛的，即当单元尺寸趋于0时，有限元解趋于真正解，称此单元为协调单元；当单元选取的位移模式满足完备性准则但不完全满足单元之间的位移及其导数连续条件时，称为非协调单元。
3什么样的问题可以用轴对称单元求解？在工程问题中经常会遇到一些实际结构，它们的几何形状、约束条件和外载荷均对称某一固定轴，我们把该固定轴称为对称轴。
则在载荷作用下产生的应力、应变和位移也都对称此轴。
这种问题就称为轴对称问题。
可以用轴对称单元求解。
4什么是比例阻尼?它有什么特点?其本质反映了阻尼与什么有关?答:比例阻尼:由于多自由度体系主振型关于质量矩阵与刚度矩阵具有正交性关系，若主振型关于阻尼矩阵亦具有正交性,这样可对多自由度地震响应方程进行解耦分析。
比例阻尼的特点为具有正交性。
其本质上反应了阻尼与结构物理特性的关系。
5何谓等参单元?等参单元具有哪些优越性?①等参数单元(简称等参元)就是对坐标变换和单元内的参变量函数(通常是位移函数)采用相同数目的节点参数和相同的插值函数进行变换而设计出的一种单元。
②优点:可以很方便地用来离散具有复杂形体的结构。
由于等参变换的采用使等参单元特性矩阵的计算仍在单元的规则域内进行，因此不管各个积分形式的矩阵表示的被积函数如何复杂，仍然可以方便地采用标准化的数值积分方法计算。
有限元复习提纲
复习提纲1.弹性力学问题的基本假设；a.连续性假设根据这一假设，物体的所有物理量，例如位移、应变和应力等均成为物体所占空间的连续函数。
b.均匀性假设假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成的，物体各个部分的物理性质都是相同的，不随坐标位置的变化而改变。
在处理问题时，可以取出物体的任意一个小部分讨论。
c.各向同性假设假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质，物体的弹性常数不随坐标方向变化。
像木材、竹子以及纤维增强材料等，属于各向异性材料，它们是复合材料力学研究的对象。
d.完全弹性假设应力和应变之间存在一一对应关系，与时间及变形历史无关。
满足胡克定理。
e.小变形假设在弹性体的平衡等问题讨论时，不考虑因变形所引起的几何尺寸变化，使用物体变形前的几何尺寸来替代变形后的尺寸。
采用这一假设，在基本方程中，略去位移、应变和应力分量的高阶小量，使基本方程成为线性的偏微分方程组。
2.有限元法的基本思想；有限元法的基本思想是：把连续的几何结构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量，并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题，求解得到节点值后就可以通过设定的插值函数确定单元上以至整个集合体上的场函数。
3.有限元分析的基本步骤；一般完整的有限元程序包含前置处理、解题程序和后置处理。
前置处理：（1）建立有限元素模型；（2）材料特性；（3）元素切割的产生；（4）边界条件；（5）负载条件。
解题程序:（1）元素刚度矩阵计算；（2）系统外力向量的组合；（3）线性代数方程的求解；（4）通过资料反算法求应力、应变、反作用等。
后置处理：将解题部分所得的解答如变位、应力、反力等资料，通过图形接口以各种不同表示方式把等位移图、等应力图等显示出来。
弹性力学及有限单元法复习提纲
位移模式与收敛性条件 形函数及其性质 有限元支配方程的建立 荷载列阵：单元到整体 劲度矩阵：单元到整体
简单问题的有限元具体计算
计算结果的整理与分析 网格剖分的注意事项
3
1、应力、应变、位移等概念； 2、弹性力学的基本假定，在那些地方用到； 3、弹性力学基本方程，平衡方程、几何方程、物理方 程、相容方程，及其推导； 4、应力边界条件、圣维南原理的应用； 5、按位移求解的方法及推演； 6、按应力求解的方法及推演； 7、逆解法和半逆解法的求解思路； 8、常体力情况的解法，应力函数； 9、能用给定应力函数或自行假定应力函数求解具体弹 性力学问题； 10、掌握典型解答并能灵活运用，如简支梁纯弯曲、简 支梁受匀布荷载、半无限体表面受集中力、圆孔应力 集中解答；
有限元期末考试总复习
一、命令流举例：有一长为100mm的矩形截面梁，截面为10X1mm，与一规格为20mmX7mmX10mm的实体连接，约束实体的端面，在梁端施加大小为3N的y方向的压力，梁与实体都为一材料，弹性模量为30Gpa，泊松比为0.3。
本例主要讲解梁与实体连接处如何利用耦合及约束方程进行处理。
命令流如下：FINI/CLE/FILNAME,BEAM_AND_SOLID_ELEMENTS_CONNECTION !定义工作文件名/TITLE,COUPLE_AND_CONSTRAINT_EQUATION !定义工作名/PREP7 !进入前处理ET,1,SOLID95 !定义实体单元类型为SOLID95ET,2,BEAM4 !定义梁单元类型为BEAM4MP,EX,1,3E4 !定义材料的弹性模量MP,PRXY,1,0.3 !定义泊松比第 1 页共13 页 1R,1 !定义实体单元实常数R,2,10.0,10/12.0,1000/12.0,10.0,1.0 !定义梁单元实常数BLC4,,,20,7,10 !创建矩形块为实体模型WPOFFS,0,3.5 !将工作平面向Y方向移动3.5 WPROTA,0,90 !将工作平面绕X轴旋转90度VSBW,ALL !将实体沿工作平面剖开WPOFFS,0,5 !将工作平面向Y方向移动5 WPROTA,0,90 !将工作平面绕X轴旋转90度VSBW,ALL !将实体沿工作平面剖开WPCSYS,-1 !将工作平面设为与总体笛卡儿坐标一致K,100,20,3.5,5 !创建关键点K,101,120,3.5,5 !创建关键点L,100,101 !连接关键点生成梁的线实体LSEL,S,LOC,X,21,130 !选择梁线LATT,1,2,2 !指定梁的单元属性第 2 页共13 页 2LESIZE,ALL,,,10 !指定梁上的单元份数LMESH,ALL !划分梁单元VSEL,ALL !选择所有实体V ATT,1,1,1 !设置实体的单元属性ESIZE,1 !指定实体单元尺寸MSHAPE,0,2D !设置实体单元为2DMSHKEY,1 !设置为映射网格划分方法VMESH,ALL !划分实体单元ALLS !全选FINI !退出前处理!------------------------/SOLU !进入求解器ASEL,S,LOC,X,0 !选择实体的端面DA,ALL,ALL !约束实体端面ALLS !全选第 3 页共13 页 3FK,101,FY,-3.0 !在两端施加Y向压力CP,1,UX,1,21 !耦合节点1和节点21X方向自由度CP,2,UY,1,21 !耦合节点1和节点21Y方向自由度CP,3,UZ,1,21 !耦合节点1和节点21Z方向自由度CE,1,0,626,UX,1,2328,UX,-1,1,ROTY,-ABS(NZ(626)-NZ(2328)) !设置约束方程CE,2,0,67,UX,1,4283,UX,-1,1,ROTZ,-ABS(NY(67)-NY(4283)) !设置约束方程CE,3,0,67,UZ,1,4283,UZ,-1,1,ROTX,-ABS(NY(67)-NY(4283)) !设置约束方程ALLS !全选SOLVE !保存FINI !退出求解器!------------------------/POST1 !进入通用后处理PLNSOL, U,Y, 0,1.0 !显示Y方向位移PLNSOL, S,EQV, 0,1.0 !显示等效应力ETABLE,ZL1,SMISC,1 !读取梁单元上I节点X方向的力第 4 页共13 页 4ETABLE,ZL2,SMISC,7 !读取梁单元上J节点X方向的力ETABLE,MZ1,SMISC,6 !读取梁单元上I节点Z方向的力矩ETABLE,MZ2,SMISC,12 !读取梁单元上J节点Z方向的力矩PLETAB,ZL1 !显示梁单元X方向的力PLETAB,MZ1 !显示梁单元Z方向力矩!**********************************************二、基础知识题1.有限单元法的核心是建立单元刚度矩阵。
有限元法复习资料
有限元法及其应用考点总结简答题1.什么是有限元法？人为的将一个受力物体划分为有限个大小和有限量单元，这些结构单元在有限个节点上相互连接，组成整个受力物体，再通过几何和力学分析得到这些单元的应力、应变和位移的代数方程组。
利用计算机对代数方程组联立求解，就可求出各个单元的应力、应变和位移。
用有限元法求解结构的应力、应变和位移的步骤是什么？(1)将受力结构划分成单元，结构离散化(2)单元特性分析，单元位移模式选择(3)构造单元位移函数，建立单元的应力，应变，位移之间的关系(4)简历整体结构的平衡方程(5)利用计算机进行数值计算，求出节点的位移，应变，应力(6)输出单元，绘制应力应变的图形曲线。
2.说明弹性力学中的连续性假设？（1）物体是连续的（2）物体是线性弹性的（3）物体是均匀的各向同性的（4）物体的位移和应变微小3.解释并绘简图说明圣维南原理？在弹性体的一小部分边界上，将所作用的面力作静力等效变换只对力作用处附近的应力有影响，对离力作用处较远的应力几乎无影响。
4.说明什么情况下的受力问题，可以归结为轴对称问题？在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束状态，以及其他外在因素都是对称于某一根轴（过该轴的任一平面都是对称面），那么弹性体的所有应力、应变和位移也就都对称于这根轴。
这类问题通常称为空间轴对称问题。
有限元的轴对称问题，既结构轴对称，载荷轴对称，约束也是轴对称。
5.说明求解弹性力学问题的两种不同途径是什么？应力法和位移法。
应力法：应力（物理）应变（几何）位移位移法：位移（几何）应变（物理）应力6.说明单元刚度矩阵和整体刚度矩阵的含义，二者有何区别？单元：联系力分量与位移分量之间的关系。
性质：分块形式，物理意义，对称性，奇异矩阵整体：将单元刚度矩阵中的每个子块进行换码，换成对应的整体码，送到整体刚度矩阵中的对应位置上，如果有几个单元的对应子块，就进行叠加。
性质：对称性，稀疏性，带形分布，奇异矩阵。
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1、有限元法是分析连续体的一种近似计算方法，简言之就是将连续体分割为有限个单元的离体的数值方法。
有限元分析方法是广泛应用于工程实体建模、结构分析与计算的有效方法。
有限元法是一种适用于大型或者复杂物体结构的力学分析与计算的有效方法。
2、有限元法的实现过程：对象离散化----单元分析----构造总体方程----求解方程----输出结果
3、建立有限元方程的方法：
（1）直接方法：指直接从结构力学引申得到。
直接方法具有过程简单、物理意义明确、易于理解等特点。
（2）变分方法：常用方法之一，主要用于线性问题的模型建立。
（3）加权残值法：对于线性自共轭形式方程，加权残值法可得到和变分法相同的结果，如对称的刚度矩阵。
4、有限元法的基本变量：
有限元分析过程中的常用变量包括体力、面力、应力、位移和应变等
体力：指分布在物体体积内部各个质点上的力，如重力、惯性力等。
面力：指分布在物体表面上的力。
如风力、接触力、流体力、阻力等。
应力：指在外力作用下其物体产生的内力。
位移：指节点的移动。
在约束条件下的节点位移称作虚位移，是指可能发生的位移。
应变：指在外力作用下其物体发生的相对变形量。
是无量纲的变量。
线段单位长度的伸缩，称为正应变。
在直角坐标中所取单元体为正六面体时，单元体的两条相互垂直的棱边，在变形后直角改为变量定义为剪应变、角应变或切应变。
切应变以直角减少为正，反之为负。
5、正应力和剪应力的概念
第二章
1、ANSYS软件的使用主要包括4方面:初初始设置、前处理、求解计算和后处理。
2、前处理主要包括：
①单元类型选择; ②定义材料参数;③建立几何模型;④划分单元网格;⑤设置约束条件和施加外载荷等
3、单元实常数的定义。
实常数是有限元分析过程中需要用到单元类型的补充几何特性如杆单元的横截面积、梁单元的横截面积和惯性矩、板壳单元的厚度等等,是计算求解的重要参数。
4、弹性模量和泊松比
弹性模量:E=σ/ε材料在单向受拉或受压时,纵向正应力σ=F/A与线应变ε=∆l/l 的比值,其单位与应力的单位相同泊松比：μ=|ε′/ε|，材料在单向受拉或受压时,横向正应变ε′=∆b/b与纵向正应变ε=∆l/l之比的绝对值。
5、从CAD类软件中导入ICES等格式模型,再进行网格划分,但如果该模型不能划分网格,则则需要在ANSYS软件中进行几何修改.从CAD类软件中导入PARA格式模型时,在Utility menu中选择File→Import→PARA,弹出对话框,选择CAD模型。
6、ANSYS坐标系主要有总体坐标系、局部坐标系、自然坐标系、显示坐标系、节点坐标系、单元坐标系和结果坐标系。
总体坐标系、局部坐标系及自然坐标可用于确定几何元素(节点、关键点等)在空间的相对位置关系。
显示坐标系可用于几何元素的列表及及显示。
节点坐标系可用于定义每个节点的自由度方向和结果数据的方向。
单元坐标系可用于确定材料特性主轴和单元结果数据的方向。
结果坐标系可用于将后处理器中的节点或单元结果转换到一个特定的坐标系中。
总体坐标系是指被分析对象所设定的总体坐标系,局部坐标系是指单元节点的绝对坐标系,自然坐标是指以单元为对称点处的坐标系。
7、总体坐标系被认为是一个绝对参考系, ANSYS程序提供了3种种总体坐标系:笛卡儿坐标系、柱坐标系和球坐标系。
所有坐标系都遵循右手法则。
在笛卡儿坐标系中，(X,Y,Z)分别代表X,F,Z；在柱坐标系中，(X,Y,Z)分别代表R,θ,Z或R,Y, θ；在球坐标系中，(X,Y,Z)分别代表R, θ,∅。
8、工作平面是创建几何模型的参考平面。
工作平面是个无限大的平面,包括原点、二维坐标系、捕捉增量和易示等。
同一时刻只能定义一个工作平面。
工作平面和坐标系是独立的,默认时的工作平面是总体笛卡儿坐标系的X-Y平面。
第三章
1、杆件定义：在有限元分析中,当杆件的长度尺寸远大于截面尺寸时、可认为杆件单元只发生轴线方向的拉伸与压缩变形,不计产生弯曲和扭转等变形。
2、节点：杆件之间的汇交连接处称为节点。
通常认为理想桁架的节点是光滑无摩擦的接点,受所有裁荷和支座反カ,各杆的轴线都通过节点中心、杆件重量比桁架所受载荷小得多。
1、梁系结构的特性及梁系结构与杆系结构的区别
梁系结构是由长度尺寸远大于截面尺寸的构件组成，与杆系结构不同的是，各构件连接的节点为刚节点，在刚节点上各构件之间的夹角保持不变，可以传递力矩。
梁系结构不仅可以承受轴向力产生轴向变形（拉伸或压缩），还可以承受剪力和弯矩，产生横向位移和弯曲变形。
这类结构的受力与变形特点：作业在梁上的外力与构件的轴线垂直，轴线由原来的直线变为曲线。
节点：有限元模型里的元素关键点：几何模型里的元素
第五章
【例5-3】带有圆孔的方板如图所示。
方板的长、宽均为1m,厚度为5cm,内孔直径为0.2m。
左右两侧均受到q=50MPa 的均布拉力作用。
材料的弹性模量为E=2.1×105MPa屈服极限σx=240MPa,泊松比为μ=0.3。
试计算该方板的应力分布,并给出x方向的正应力分量沿垂直方向对轴的分布。