工程有限元分析_复习题
有限元试题
一判断题 ×1. 节点的位置依赖于形态 而并不依赖于载荷的位置√2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元×3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型√4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元×5. 平面应变单元也好平面应力单元也好如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案×6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析√7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好×8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住 而不必约束转动自由度√9. 同一载荷作用下的结构 所给材料的弹性模量越大则变形值越小√10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。
二、填空 1 平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板 但前者受力特点是 平行于板面且沿厚度均布载荷作用 变形发生在板面内 后者受力特点是 垂直于板面的力的作用 板将变成有弯有扭的曲面。
2 平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量 σx σy τxy 三个独立的应变分量 εx εy γxy 但对应的弹性体几何形状前者为薄板 后者为长柱体。
3 位移模式需反映刚体位移 反映常变形 满足单元边界上位移连续。
4 单元刚度矩阵的特点有 对称性 奇异性 还可按节点分块。
5 轴对称问题单元形状为 三角形或四边形截面的空间环形单元 由于轴对称的特性 任意一点变形只发生在子午面上 因此可以作为二维问题处理。
6 等参数单元指的是 描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。
等参数单元优点是 可以采用高阶次位移模式 能够模拟复杂几何边界 方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。
7 有限单元法首先求出的解是节点位移 单元应力可由它求得 其计算公式为______________ 。
8、一个空间块体单元的节点有3 个节点位移u v w .9 变形体基本变量有位移应变应力基本方程平衡方程物理方程几何方程10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元三选择题 14分 1 等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用__B___的结点和______的插值函数。
有限元复习题及答案
1.弹性力学和材料力学在研究对象上的区别？材料力学的研究对象是杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件；弹性力学除了研究杆状构件外，还研究板、壳、块，甚至是三维物体等，研究对象要广泛得多。
2.理想弹性体的五点假设？连续性假设，完全弹性假设，均匀性假设，各向同性假定，小位移和小变形的假定。
3.什么叫轴对称问题，采用什么坐标系分析？为什么？工程实际中，对于一些几何形状、载荷以及约束条件都对称于某一轴线的轴对称体，其体内所有的位移、应变和应力也都对称于此轴线，这类问题称为轴对称问题。
通常采用圆柱坐标系r、θ、z分析。
这是因为，当弹性体的对称轴为z轴时，所有的应力分量、应变分量和位移分量都将只是r和z的函数，而与无θ关。
4.梁单元和杆单元的区别？杆单元只能承受拉压荷载，梁单元那么可以承受拉压弯扭荷载。
具体的说，杆单元其实就是理论力学常说的二力杆，它只能在结点受载荷，且只有结点上的荷载合力通过其轴线时，杆件才有可能平衡，像均布荷载、中部集中荷载等是无法承当的，通常用于网架、桁架的分析；而梁单元那么根本上适用于各种情况〔除了楼板之类〕，且经过适当的处理〔如释放自由度、耦合等〕，梁单元也可以当作杆单元使用。
5.薄板弯曲问题与平面应力问题的区别？平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内；后者受力特点是垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。
平面应力问题有三个独立的应力分量和三个独立的应变分量，薄板弯曲问题每个结点有三个自由度，但是只有一个是独立的其余两个可以被它表示。
6.有限单元法结构刚度矩阵的特点？对称性，奇异性，主对角元恒正，稀疏性，非零元素呈带状分布。
7.有限单元法的收敛性准那么？完备性要求，协调性要求。
完备性要求：如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，那么有限元解收敛的条件之一是单元内场函数的试探函数至少是m次完全多项式，或者说试探函数中必须包括本身和直至m阶导数为常数的项，单元的插值函数满足上述要求时，我们称单元是完备的。
有限元试题及答案
有限元试题及答案一、选择题1. 有限元方法是一种用于求解工程和物理问题的数值技术，其核心思想是将连续域划分为有限数量的离散子域。
以下哪项不是有限元方法的特点？A. 网格划分B. 边界条件处理C. 局部近似D. 整体求解答案：D2. 在有限元分析中，以下哪项不是网格划分的常见类型？A. 三角形网格B. 四边形网格C. 六边形网格D. 圆形网格答案：D3. 对于线性弹性问题，以下哪种元素类型不适用于有限元分析？A. 线性三角形元素B. 二次三角形元素C. 线性四边形元素D. 三次四边形元素答案：D二、填空题1. 在有限元分析中，单元刚度矩阵的计算通常涉及到单元的_________。
答案：形状函数2. 有限元方法中，边界条件可以分为_________和_________。
答案：Dirichlet边界条件；Neumann边界条件3. 有限元软件通常采用_________方法来求解大型稀疏方程组。
答案：迭代三、简答题1. 简述有限元方法的基本步骤。
答案：有限元方法的基本步骤包括：- 定义问题的几何域和边界条件。
- 将几何域划分为有限数量的小单元。
- 为每个单元定义形状函数。
- 计算单元刚度矩阵和载荷向量。
- 组装全局刚度矩阵和载荷向量。
- 施加边界条件。
- 求解线性方程组，得到节点位移。
- 计算单元应力和应变。
2. 为什么在有限元分析中需要进行网格划分？答案：网格划分是有限元分析中的一个重要步骤，因为它允许将连续的几何域离散化，使得问题可以被数值方法求解。
通过网格划分，可以： - 简化复杂几何形状的分析。
- 适应不同的材料属性和边界条件。
- 提供足够的细节以捕捉应力和位移的局部变化。
- 减少计算复杂度，提高求解效率。
四、计算题1. 假设有一个平面应力问题，已知材料的弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.3。
请计算一个边长为10mm的正方形单元在单轴拉伸下的单元刚度矩阵。
答案：单元刚度矩阵\[ K \]可以通过以下公式计算：\[K = \frac{E}{(1-\nu^2)} \int_{\Omega} \left[ B^T B \right] d\Omega\]其中，\( B \)是应变-位移矩阵，\( \Omega \)是单元的面积。
有限元分析基础复习题
《有限元分析基础》复习题1. 有限元法有什么特点和优势？2. 简述有限元法的基本步骤和基本思想。
3. 有限元法有哪些热点问题？4. 单元、节点、节点力和节点载荷分别是指什么？5. 简要分析选择位移函数的一般原则。
6. 简要分析有限元法的收敛准则。
什么叫协调元、非协调元和完备元？7. 什么叫虚功原理和最小势能原理？并列出其一般表达式。
8. 分别列出平面杆、平面梁单元的形状函数列阵、应变矩阵和应力矩阵，并说明其中各符号的含义。
9. 写出平面杆单元的坐标变换矩阵，并给出局部坐标系下单元刚度矩阵与总体坐标系下单元刚度矩阵的变换关系，并说明其中各符号的含义。
10. 试用最小势能原理推导杆、平面梁单元的刚度方程，并给出单元刚度矩阵的具体表达式，并说明其中各符号的含义。
11. 简要分析Mises等效应力准则，并说明其中各符号的含义。
12. 简述二维连续体问题虚功原理及其具体表达，并说明其中各符号的含义。
13. 列出二维连续体问题的单元平衡方程、几何方程以及物理方程，并说明其中各符号的含义。
14. 试用最小势能原理推导二维连续体问题的单元刚度方程，并说明其中各符号的含义。
15. 简述达朗贝尔原理，并给出二维问题的具体表达，说明其中各符号的含义。
16. 列出结构动力学方程和特征方程，并说明其中各符号的含义。
17. 给出结构振动平面弹性问题的几何方程和物理方程，说明其中各符号的含义，并分析其与静力学问题的不同之处。
18. 简述一致质量矩阵和集中质量矩阵的含义，并用杆单元加以说明。
19. 简要分析传热过程分析的重要意义。
20. 给出热传导问题的控制方程，并说明其中各符号的含义。
21. 连续体的热问题包括哪两个部分？并分析其相互影响。
22. 列出下图所示2杆桁架结构各单元在总体坐标中的刚度矩阵，并将其组装成总体刚度矩阵，再求出各节点位移。
其中，θ=45º，X2=10×106 N，Y2=5×106 N，杆1横截面积为A1=0.15 m2，杆2横截面积为Array A2=0.1 m2，弹性模量为E=210 GPa，杆2的长度为1 m。
有限元试题及答案
有限元试题及答案一、选择题1.有限元分析是一种利用计算机数值方法进行结构分析的方法，下面哪个说法是正确的？A. 有限元分析对结构的约束条件没有要求B. 有限元分析只适用于静力分析C. 有限元分析可以用来研究结构的动力响应D. 有限元分析的计算结果一定是精确的答案：C2.有限元法的基本步骤包括以下几个环节：I. 离散化II. 单元划分III. 节点连接IV. 计算材料性质V. 施加边界条件VI. 构建刚度矩阵和载荷向量VII. 求解节点位移和应力VIII. 后处理与结果分析请问选择项中正确的顺序是：A. IV – I – II – III – V – VI – VII – VIIIB. I – II – III – IV – V – VI – VII – VIIIC. II – III – V – IV – VI – I – VII – VIIID. I – III – II – IV – V – VI – VII – VIII答案：B3.在有限元分析中，单元是指将结构划分为有限个小单元来近似表示结构的方法。
下面哪个选项给出了常用的结构单元类型？A. 三角形单元，四面体单元，六面体单元B. 矩形单元，六面体单元，圆形单元C. 圆形单元，矩形单元，六面体单元D. 四面体单元，矩形单元，三角形单元答案：D二、填空题1.有限元分析中，刚度矩阵的计算需要根据单元的_________和材料的_________计算得到。
答案：几何形状，物理性质2.有限元法最常用的数学插值函数是_________函数。
答案：形函数3.在有限元分析中，自由度是指结构中的每个_________未知量。
答案：位移三、计算题1.给定如图所示的二维结构，使用有限元法进行分析。
假设结构材料为线性弹性材料，其杨氏模量为200 GPa，泊松比为0.3。
结构整体尺寸为5m x 3m，单元尺寸为1m x 1m。
分析载荷为2000 N，施加在结构的中心节点上。
有限元分析考试
有限元复习资料工程问题的研究对象：离散体：材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构。
我们把这类问题，称为离散系统。
离散问题是可解的连续体：通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程和相应的边界条件。
通常只能得到少数简单问题的精确解答。
对于许多实际的工程问题，还无法给出精确的解答。
有限元方法的两大应用:科学计算或数值模拟数字设计或虚拟仿真(CAD CAM CAE)有限元法的实质：将复杂的连续体划分为有限个简单的单元体，化无限自由度问题为有限自由度问题。
将连续场函数的（偏）微分方程的求解问题转化为有限个参数的代数方程组的求解问题。
有限元法的基本思路：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出一个近似解，再将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统有限元分析的基本步骤：1）建立研究对象的近似模型。
2）将研究对象分割成有限数量的单元(结构离散化)3）用标准方法对每个单元提出一个近似解（单元分析）（1）选择位移模式（2）建立单元刚度矩阵（3）计算等效节点力4）将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统（单元集成）5）用数值方法求解这个近似系统。
（选择合适计算方法计算节点位移、应力、应变）6）计算结果处理与结果验证（如何显示、分析数据并找到有用的结论）弹性力学的基本假设：（1）连续性（2）均匀性（3）各向同性（4）完全弹性符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体。
（5）小变形假定满足以上五个基本假设的弹性力学称为线弹性力学。
弹性力学中的基本量：1）外力（体力面力集中力）弹性体受外力以后，其内部将产生应力。
三种外力应力（正应力剪应力）应力成对出现，坐标面上的应力以正面正向，负面负向为正。
六个应力分量剪应力互等定律：作用在两个互相垂直的面上并且垂直于该两面交线的剪应力是互等的。
(大小相等，正负号也相同)。
弹性体在受外力以后，还将发生变形。
物体的变形状态，一般有两种方式来描述：1、给出各点的位移；（运动）三个位移分量2、给出各微元体的变形（应变）六个应变分量在弹性体内部，三类基本方程：根据微分体上力的平衡条件（法向应力和剪应力即内力与其体力平衡），，建立平衡微分方程；根据微分线段上应变－位移的几何条件，建立几何方程；根据应力－应变间的物理条件，建立物理方程当沿X轴方向的两个对面受有均匀布的正应力时，弹性体在X方向的伸长还伴随有侧收缩，即在y和Z方向的单位缩短。
有限元分析与应用详细例题
《有限元剖析与应用》详尽例题试题 1：图示无穷长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元剖析，并对以下几种计算方案进行比较：1）分别采纳同样单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；2）分别采纳不一样数目的三节点常应变单元计算；3）入选常应变三角单元时，分别采纳不一样区分方案计算。
一．问题描绘及数学建模无穷长的刚性地基上的三角形大坝受齐顶的水压作用可看作一个平面问题，简化为平面三角形受力问题，把无穷长的地基看着平面三角形的底边受固定支座拘束的作用，受力面的受力简化为受均布载荷的作用。
二．建模及计算过程1.分别采纳同样单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算下边简述三节点常应变单元有限元建模过程（其余种类的建模过程近似）：进入 ANSYS【开始】→【程序】→ANSYS → ANSYS Product Launcher → change the working directory→ Job Name: shiti1 → Run设置计算种类ANSYS Main Menu: Preferences → select Structural→ OK元型元是三节点常应变单元，能够用 4 节点退化表示。
ANSYS Main Menu: Preprocessor→ Element Type→ Add/Edit/Delete→ Add→ select Solid Quad 4 node 42 →OK (back to Element Types window)→Options ⋯→ select K3: Plane Strain →OK→ Close (the Element Type window)定资料参数资料，可找的参数并在有限元中定，此中性模量E=210Gpa，泊松比 v=。
ANSYS Main Menu : Preprocessor → Material Props → Material Models→ Structural→ Linear→Elastic → Isotropic→ input EX:, PRXY:→ OK生成几何模型生成特点点ANSYS Main Menu: Preprocessor→Modeling→ Create→Keypoints→ In Active CS→挨次入四个点的坐：input:1(0,0),2(3,0),3(6,0),4(3,5),5(0,10),6(0,5) → OK生成体截面ANSYS Main Menu: Preprocessor→Modeling→ Create→ Areas→ Arbitrary→ Through KPS→挨次接1,2,6;2,3,4;2,4,6;4,5,6 三个特点点→ OK网格区分ANSYS Main Menu : Preprocessor→ Meshing→ Mesh Tool→ (Size Controls) Global: Set→ input NDIV: 1→ OK → (back to the mesh tool window)Mesh: Areas, Shape: Tri, Free → Mesh → Pick All (in Picking Menu) → Close( the Mesh Tool window)模型施加束分下底和直的施加x 和 y 方向的束ANSYS Main Menu: Solution→ Define Loads→ Apply→ Structural→ Displacement→ On lines →底→OK → select:ALL DOF → OK斜施加x 方向的散布荷ANSYS 命令菜: Parameters→ Functions→ Define/Edit→ 1)在下方的下拉列表框内x ,作置的量；2) 在Result窗口中出{X},写入所施加的荷函数：1000*{X} ；3) File>Save(文件展名：func)→返回：Parameters→ Functions→ Read from file：将需要的.func文件翻开，任一个参数名，它表示随之将施加的荷→ OK→ ANSYS Main Menu: Solution→ Define Loads→ Apply→Structural→ Pressure→ On Lines→拾取斜；OK→在下拉列表框中，：Existing table (来自用定的量)→ OK →需要的荷参数名→OK剖析算ANSYS Main Menu: Solution→Solve→ Current LS→OK(to close the solve Current Load Step window)→OK果示确立目前数据最后步的数据ANSYS Main Menu: General Postproc→ Read Result→ Last Set看在外力作用下的形ANSYS Main Menu: General Postproc→ Plot Results → Deformed Shape→select Def + Undeformed→ OK看点位移散布状况Contour Plot→ Nodal Solu⋯→ select: DOF solution→Displacement vctor sum→ Def + Undeformed→OK看点力散布状况Contour Plot→ Nodal Solu⋯→ select: Stress→ XY shear stress→Def + Undeformed → OK退出系ANSYS Utility Menu: File→ Exit ⋯→ Save Everything→ OK三．结果剖析三节点常应变单元（ 6 个节点， 4 个单元）几何模型图变形图，节点位移图，节点应力争，节点应变图六节点常应变单元（ 6个节点， 4个单元）几何模型图变形图，节点位移图，节点应力争，节点应变图分别采纳同样单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算结果比较单元区分方案变形大小应力大小应变大小值的比较剖析三节点三角形DMX:DMX:DMX: 1.最大变形值小；单元SMX:SMN:2778SMN: 2.最大应力值小；SMX:8749SMX: 3.最大应变值小。
有限元考试复习资料(华东交通大学)
有限元考试复习资料（含习题答案）1试说明用有限元法解题的主要步骤。
（1）离散化：将一个受外力作用的连续弹性体离散成一定数量的有限小的单元集合体，单元之间只在结点上互相联系，即只有结点才能传递力。
（2）单元分析：根据弹性力学的基本方程和变分原理建立单元结点力和结点位移之间的关系。
（3）整体分析：根据结点力的平衡条件建立有限元方程，引入边界条件，解线性方程组以及计算单元应力。
（4）求解方程，得出结点位移（5）结果分析，计算单元的应变和应力。
2.单元分析中,假设的位移模式应满足哪些条件,为什么?要使有限元解收敛于真解，关键在于位移模式的选择，选择位移模式需满足准则：（1）完备性准则：（2）连续性要求。
P210面简单地说，当选取的单元既完备又协调时，有限元解是收敛的，即当单元尺寸趋于0时，有限元解趋于真正解，称此单元为协调单元；当单元选取的位移模式满足完备性准则但不完全满足单元之间的位移及其导数连续条件时，称为非协调单元。
3.什么样的问题可以用轴对称单元求解？在工程问题中经常会遇到一些实际结构，它们的几何形状、约束条件和外载荷均对称某一固定轴，我们把该固定轴称为对称轴。
则在载荷作用下产生的应力、应变和位移也都对称此轴。
这种问题就称为轴对称问题。
可以用轴对称单元求解。
4.什么是比例阻尼?它有什么特点?其本质反映了阻尼与什么有关?答:比例阻尼:由于多自由度体系主振型关于质量矩阵与刚度矩阵具有正交性关系，若主振型关于阻尼矩阵亦具有正交性,这样可对多自由度地震响应方程进行解耦分析。
比例阻尼的特点为具有正交性。
其本质上反应了阻尼与结构物理特性的关系。
5.何谓等参单元?等参单元具有哪些优越性?①等参数单元(简称等参元)就是对坐标变换和单元内的参变量函数(通常是位移函数)采用相同数目的节点参数和相同的插值函数进行变换而设计出的一种单元。
①优点:可以很方便地用来离散具有复杂形体的结构。
由于等参变换的采用使等参单元特性矩阵的计算仍在单元的规则域内进行，因此不管各个积分形式的矩阵表示的被积函数如何复杂，仍然可以方便地采用标准化的数值积分方法计算。
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《工程中的有限元方法》复习提纲
第1章引言
1.简要论述求解工程问题的一般方法和步骤；
图1-1 工程问题的一般求解步骤
2.简要论述有限元方法求解问题的一般步骤
3.说明ANSYS中关于单位制的使用问题
第2章弹性力学问题有限元分析
4.出一道由单刚组装总刚的问题
5.为什么位移有限元得到的应力结果的精度低于位移结果？在当前计算结果的基础上如何进一步
提高应力结果的精度？
6.弹性力学平面问题包括＿＿＿＿和＿＿＿＿两类，举例说明；
7.平面问题三角常应变有限元中形函数之和为＿＿＿＿；
8.什么是命令流文件？编写命令流文件的方法有哪些？如何调试你编写的命令流文件？结构分析
时采用命令流文件的方式有哪些好处？
第3章单元分析
9.有限元解的收敛准则是什么？进行简单的解释。
10.以下几条曲线，哪条对应的计算过程是收敛的？
11.常见的力学问题中，哪些属于C0问题？哪些属于C1问题？二者有什么不同？
12.为什么ANSYS等商用软件中只提供最高二阶的单元，而没有更高阶的单元？
13.Serendipity单元和Lagrange矩形单元相比，其不同点在哪里？有什么优点和缺点？
14.提高有限元计算精度的三种方法是什么？进行简要的阐述。
15.等参变换中的Jacob矩阵有什么物理意义？其行列式又有什么几何意义？
16.什么是完全积分、减缩积分和选择积分？
17.什么情况下会出现剪切自锁问题？如何解决这个问题？
18.什么情况下会出现体积自锁问题？如何解决这个问题？
19.为什么有时候需要采用减缩积分？减缩积分可能带来什么问题？如何解决这个问题？
第4章桁架结构有限元分析
20.给定一个微分方程，如何建立其等效积分形式和等效积分弱形式？二者区别在哪里？为什么后者
在数值分析中得到更多的应用？
21.不同的加权余量法的区别在哪里？什么是加权余量法的伽辽金格式？
22.自然边界条件和强制边界条件的区别是什么？为何这样命名？举例说明在应力分析和温度场分
析时自然边界条件和强制边界条件分别是什么？
23.为什么基于最小势能原理的有限元解是下限解，即总体位移和真实值相比偏小？
24.会手工计算简单的一维杆件结构，如：
已知p、a、b、EA，用有限元计算两端反力及杆件应力：
第5章梁结构有限元分析
25.梁问题的控制方程和边界条件是什么？
26.了解用最小势能原理或者Rayleigh-Ritz方法求解梁问题的一般步骤
27.梁单元是哪种类型的单元，C0还是C1？为什么？
28.建立梁单元的一般过程
29.什么是结构单元？什么是实体单元？举例说明？在实际使用中如何根据实际情况合理选择单元
类型？
第6章板壳结构有限元分析
30.板问题的控制方程和边界条件
31.板问题的近似求解方法
32.厚板和薄板的区别是什么？
33.什么时候该选择板壳单元而不是平面单元？二者有什么区别/
第7章特征值和稳定性问题有限元分析
34.特征值分析中的一致质量阵和集中质量阵有什么区别？
35.如何在ANSYS中实施特征值分析和稳定性分析？
第8章热分析及热应力问题有限元分析
36.温度场分析的控制方程和边界条件如何给定？
37.是否可同时在边界上给定温度和热流？
38.建立温度场分析有限元格式的一般步骤是什么？
39.考虑热应力的结构分析和不考虑热应力时主要区别在哪里？
40.热力耦合分析时强耦合和弱耦合分别是什么意思？如何实施？。