(参考资料)结构有限元练习题
有限元习题及答案ppt课件
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
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有限元复习题及答案
1.两种平面问题的根本概念和根本方程；答：弹性体在满足一定条件时，其变形和应力的分布规律可以用在某一平面内的变形和应力的分布规律来代替，这类问题称为平面问题。
平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
平面应力问题设有张很薄的等厚薄板，只在板边上受到平行于板面并且不沿厚度变化的面力，体力也平行于板面且不沿厚度变化。
由于平板很薄，外力不沿厚度变化，因此在整块板上有：，，剩下平行于XY面的三个应力分量未知。
平面应变问题设有很长的柱体，支承情况不沿长度变化，在柱面上受到平行于横截面而且不沿长度变化的面力，体力也如此分布。
平面问题的根本方程为：平衡方程几何方程物理方程〔弹性力学平面问题的物理方程由广义虎克定律得到〕•平面应力问题的物理方程平面应力问题有•平面应变问题的物理方程平面应变问题有在平面应力问题的物理方程中，将E替换为、替换为，可以得到平面应变问题的物理方程；在平面应变问题的物理方程中，将E替换为、替换为，可以得到平面应力问题的物理方程。
2弹性力学中的根本物理量和根本方程；答：根本物理量有：空间弹性力学问题共有15个方程，3个平衡方程，6个几何方程，6个物理方程。
其中包括6个应力分量，6个应变分量，3个位移分量。
平面问题共8个方程，2个平衡方程，3个几何方程，3个物理方程，相应3个应力分量，3个应变分量，2个位移分量。
根本方程有：1.平衡方程及应力边界条件：平衡方程：边界条件：2.几何方程及位移边界条件：几何方程：边界条件：3.物理方程:3.有限元中使用的虚功方程。
对于刚体，作用在其上的平衡力系在任意虚位移上的总虚功为0，这就是刚体的平衡条件，或者称为刚体的虚功方程。
对于弹性变形体，其虚位移原理为：在外力作用下处于平衡的弹性体，当给予物体微小的虚位移时，外力的总虚功等于物体的总虚应变能。
设想一处于平衡状态的弹性体发生了任意的虚位移,相应的虚应变为,作用在微元体上的平衡力系有〔X,Y,Z〕和面力。
外力的总虚功为实际的体力和面力在虚位移上所做的功，即：在物体产生微小虚变形过程中，整个弹性体内应力在虚应变上所做的功为总虚应变能，即：其中为弹性体单位体积内的应力在相应的虚应变上做的虚功，由此得到虚功方程：4.节点位移，单元位移及它们的关系。
西工大结构有限元习题库
西⼯⼤结构有限元习题库有限元法基础及应⽤习题集⼀、填空1. 有限元法是求解连续场⼒学和物理问题的⼀种⽅法。
⽤有限元法求解连续体或结构的⼒学问题的三个主要步骤是：①；②；③。
2. 离散化就是把连续体或结构分割成若⼲个在处相互连接，尺⼨有限的结合体来代替原来的连续结构。
3. 单元分析阶段导出的单元刚度⽅程建⽴了和之间的关系。
单元刚度⽅程的核⼼是矩阵。
该矩阵具有性和性，且主对⾓元素。
4. 建⽴实体单元（⼀维杆单元、三节点三⾓形平⾯单元等）的刚度⽅程时，须应⽤作为平衡条件。
5. 弹性⼒学⼏何⽅程反映弹性体变形时和之间的关系。
6. 单元位移模式[]{}e N v u δ=?中[]N 称为矩阵。
该⽅程的含义是。
7. 单元某节点i 的形函数N i 在该点的值为，在其它节点的值均为。
⼀个单元所有节点形函数之和等于。
8. 作⽤在单元上的载荷须按的原则移置到节点上，因为。
9. 单元刚度矩阵奇异性的⼒学意义是：。
10. 结构有限元平衡⽅程[]{}{}Q K =δ建⽴了有限元离散结构中节点的和之间的关系。
该⽅程的⼒学意义是有限元离散结构中节点的和之间的平衡。
11. 整体刚度矩阵具有如下性质：①②③④。
12. 对⼀定的有限元⽹格，整体刚度矩阵的半带宽与有关。
半带宽越⼩，求解时占⽤计算机资源。
13. 为保证有限元解的收敛性，单元位移模式应满⾜和。
14. 建⽴任意形状和⽅位平⾯四边形单元和空间六⾯体单元时，需要采⽤与单元位移模式中相同的⽤局部坐标表⽰的节点形函数对节点坐标进⾏插值以获得⼀种坐标变换，这种变换称为，采⽤等参变换的单元称为。
15. 节点数越多的单元，其位移模式多项式，单元的能⼒越强，所以精度。
16. 弹性⼒学⼏何⽅程反映弹性体变形时和之间的关系。
17. 弹性⼒学边界条件包括和。
18. 弹性体的虚位移是假想在弹性体上发⽣的满⾜条件的微⼩位移场。
弹性体的虚功原理可以概括为等于。
19.弹性⼒学物理⽅程反映弹性体变形时和之间的关系。
有限元习题与答案【范本模板】
习题2.1 解释如下的概念：应力、应变，几何方程、物理方程、虚位移原理. 解 错误!应力是某截面上的应力在该处的集度。
○，2 应变是指单元体在某一个方向上有一个ΔU 的伸长量，其相对变化量就是应变.X U Xx ∆∆=ε表示在x 轴的方向上的正应变，其包括正应变和剪应变.○3几何方程是表示弹性体内节点的应变分量与位移分量之间的关系，其完整表示如下：Txz yz xy z y x x w z u zv y w y u x v z w y vx u x w z u z v y w y u x v z w y v x u ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂∂∂∂∂=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂∂∂∂∂=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=γγγεεεε错误!物理方程：表示应力和应变关系的方程某一点应力分量与应变分量之间的关系如下:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=666564636261565554535251464545434241363534333231262524232221161514131211αααααααααααααααααααααααααααααααααααατττσσσσxz yz xy z y x ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡xz yz xy zz yy xx γγγεεε错误!虚位移原理：在弹性有一虚位移情况下，由于作用在每个质点上的力系，在相应的虚位移上虚功总和为零，即为:若弹性体在已知的面力和体力的作用下处于平衡状态，那么使弹性体产生虚位移，所有作用在弹性体上的体力在虚位移上所做的工就等于弹性体所具有的虚位能. 2.2说明弹性体力学中的几个基本假设。
错误! 连续性假设：就是假定整个物体的体积都被组成该物体的介质所填满，不存在任何间隙. 错误! 完全弹性假设：就是假定物体服从虎克定律。
湖南工业大学有限元考试题及答案(经典)
1有限元是近似求解_一般连续_场问题的数值方法2有限元法将连续的求解域离散为若干个子域_，得到有限个单元，单元和单元之间用节点相连3从选择未知量的角度来看，有限元法分为三类位移法. 力法混合法4以_节点位移_为基本未知量的求解方法称为位移法.5以_节点力_为基本未知量的求解方法称为力法。
6一部分以__节点位移__,另一部分以_节点力_为基本未知量的求解方法称为混合法.7直梁在外力的作用下,横截面的内力有剪力_和_弯矩_两个。
8平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有轴力_ 、剪力_和弯矩。
9进行直梁有限元分析，平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角10平面刚架结构中,已知单元e的坐标变换矩阵［T e]和在局部坐标系x'O'y'下的单元刚度矩阵［K’]e，则单元在真体坐标系xOy下的单元刚度矩阵为_ ［K］e= ［T e］T[K’］e [T e］13弹性力学问题的方程个数有15个，未知量的个数有15个.14弹性力学平面问题的方程个数有8_个，未知量个数有8_个15几何方程是研究__应变___和_位移之间关系的方程16物理方程是描述_应力_和_应变_关系的方程17平衡方程反映了_应力__和_位移_之间关系的18把经过物体内任意一点各个_ 截面上的应力状况叫做__该点_的应力状态19形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质，并且在三角形单元的任一节点上，三个行函数之和为_1_20 形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性位移_函数,他反映了单元的_位移_状态21在进行节点编号时，要尽量使用同一单元的相邻节点的狭长的带状尽可能小,以使最大限度地缩小刚度矩阵的带宽,节省存储,提高计算效率.22三角形单元的位移模式为_线性位移模式_—23矩形单元的位移模式为__线性位移模式_24在选择多项式位移模式的阶次时，要求_所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何_各向同性25单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系26在选择多项式作为单元的位移模式时,多项式阶次的确定,要考虑解答的收敛性，即要满足单元的_完备性和协调性要求27三节点三角形单元内的应力和应变是_常数,四节点矩形单元内的应力和应变是线性_变化的28在矩形单元的边界上，位移是线性_变化的29整体刚度是一个呈_ 狭长的带状_分布的稀疏矩阵30整体刚度［K]是一个奇异阵，在排除刚体位移_后，它正义阵1从选择未知量的角度来看，有限元法可分为三类（力法,位移法,混合法）2下列哪有限元特点的描述中,哪种说法是错误的(D需要使用于整个结构的插值函数）3几何方程研究的是（A应变和位移)之间关系的方程式4物理方程是描述(D应力和应变）关系的方程5平衡方程研究的是（C应力和位移）之间关系的方程式6在划分单元时，下列哪种说话是错误的(A一般首选矩形单元）7下列哪种单元的单元刚度矩阵必须通过积分才能得到(D矩形单元）8单元的刚度矩阵不取决于下列哪种因素（B单元位置)9可以证明，在给定载荷的作用下,有限元计算模型的变形与实际结构变形之间的关系为（B前者小于后者）10ANSYS按功能作用可分为若干个处理器,其中(B求解器)用于施加载荷和边界条件11下列有关有限元分析法的描述中，哪种说话是错误的(B单元之间通过其边界连接成组合体)12下列关于等参数单元的描述中，哪些说话是错误的（C将规则单元变换为不规则单元后，易于构造位移模式)13从选择未知量的角度来看,有限元可以分为三类，混合法的未知量是(C节点力和节点位移)14下列对有限元特点的描述中，哪种说话是错误的(B对有限元求解域问题没有较好的处理方法）15在划分单元时，下列哪种说话错误(D自由端不能取为节点)16对于平面问题,选择单元一般首选(D三角形单元或等参单元）17下列哪种说法不是形函数的性质（C三角形单元任一条边上的形函数，与三角形的三个节点坐标都有关)18下列四种假设中,哪种分析不属于分析弹性力学的基本假设（C大变形假设）19下列四种假设中,哪种不属于分析弹性力学的基本假设(B有限变形假设）20下列关于三角形单元说法中哪种是错误的（C在单元的公共边上应力和应变的值是连续的）21下列关于矩形单元的说法哪项是错误的（D其形函数是线形的）22应用圣维南原理简化边界条件时，静力等效是指前后的力系的（D主矢量相同，对于同一点的主矩也相同）24描述同一点的应力状态需要的应力分量是(C6个)25在选择多项式作为单元的位移模式时。
有限元考试试题及答案
江西理工大学研究生考试试卷一、 简答题（共40分，每题10分）1. 论述单元划分应遵循的原则。
2. 说明形函数应满足的条件。
3. 说明四边形等参数单元中“等参数”的含义，即为什么要引入等参数单元。
4. 阐述边界元法的主要优缺点。
二、 计算题（共60分，每题20分）1.一杆件如图3所示，杆件上方固定后，在下方受垂直向下的集中力作用，已知：杆件材料的杨氏模量2721/100.3in lbf E E ⨯==，截面积2125.5in A =，2275.3in A =，长度in L L 1221==，集中力lbf P 100=，用有限元方法求解B 点和C 点位移。
备注：（1）1lbf（磅力，libraforce ）=。
（2）杨氏模量、弹性模量、Young 氏弹性模量具有相同含义（10分）2.如图2t=1m ，载荷F=20KN/m ，设泊松比μ=015分）3.图示结点三角形单元的q ，单元厚度为t ，求单元的等效结点荷载。
学院专业学号姓名 y图3一、简答题1.答：1）合理安排单元网格的疏密分布2）为突出重要部位的单元二次划分3）划分单元的个数4）单元形状的合理性5）不同材料界面处及荷载突变点、支承点的单元划分6）曲线边界的处理，应尽可能减小几何误差7）充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量2.答：形函数应满足的三个条件：a.必须能反映单元的刚体位移，就是位移模式应反映与本单元形变无关的由其它单元形变所引起的位移。
b.能反映单元的常量应变，所谓常量应变，就是与坐标位置无关，单元内所有点都具有相同的应变。
当单元尺寸取小时，则单元中各点的应变趋于相等，也就是单元的形变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要部分。
c.尽可能反映位移连续性；尽可能反映单元之间位移的连续性，即相邻单元位移协调。
3.答：含义：所谓的等参数单元，就是在确定单元形状的插值函数和确定单元位移场的插值函数中采用了完全相同的形函数。
意义：构造出一些曲边地高精度单元，以便在给定地精度下，用数目较少地单元，解决工程实际地具体问题。
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有限元考试试题及答案一、简答题（5道，共计25 分）。
1. 有限单元位移法求解弹性力学问题的基本步骤有哪些？（5 分）答：（1）选择适当的单元类型将弹性体离散化；（2）建立单元体的位移插值函数；（3）推导单元刚度矩阵；（4）将单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵；（5）代入边界条件和求解。
2. 在划分网格数相同的情况下，为什么八节点四边形等参数单元精度大于四边形矩形单元？（5 分）答：在对于曲线边界的边界单元，其边界为曲边，八节点四边形等参数单元边上三个节点所确定的抛物线来代替原来的曲线，显然拟合效果比四边形矩形单元的直边好。
3. 轴对称单元与平面单元有哪些区别？（5 分）答：轴对称单元是三角形或四边形截面的空间的环形单元，平面单元是三角形或四边形平面单元；轴对称单元内任意一点有四个应变分量，平面单元内任意一点非零独立应变分量有三个。
4. 有限元空间问题有哪些特征？（5 分）答：（1）单元为块体形状。
常用单元：四面体单元、长方体单元、直边六面体单元、曲边六面体单元、轴对称单元。
（2）结点位移3 个分量。
（3）基本方程比平面问题多。
3 个平衡方程，6 个几何方程，6 个物理方程。
5. 简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。
（5）分）答：（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式；（2 ）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；（3 ）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参数单元的应力矩阵；（4）用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。
二、论述题（3 道, 共计30 分）。
1. 简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。
（10 分）答：（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式；（2）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；（3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参数单元的应力矩阵；（4）用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。
有限元考试试题
有限元考试试题有限元考试试题在工程学领域中，有限元分析是一种常用的数值计算方法，用于解决结构力学、热传导、流体力学等问题。
有限元方法的应用广泛，因此在相关领域中的考试中，有限元试题是非常重要的一部分。
本文将探讨一些有限元考试试题，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。
1. 问题描述：一根长度为L的杆件，两端固定，如何确定杆件上各个位置的位移？解答：这是一个典型的弹性力学问题，可以通过有限元方法进行求解。
首先，将杆件分割成若干个小单元，每个小单元内部的位移近似为线性。
然后，根据杆件的边界条件，建立相应的刚度矩阵和载荷向量。
最后，通过求解线性方程组，得到杆件上各个位置的位移。
2. 问题描述：如何确定一个结构的应力分布情况？解答：有限元分析可以用来计算结构的应力分布情况。
首先，将结构分割成若干个小单元，每个小单元内部的应力近似为线性。
然后，根据结构的边界条件和加载情况，建立相应的刚度矩阵和载荷向量。
最后，通过求解线性方程组，得到结构上各个位置的应力分布情况。
3. 问题描述：如何确定一个结构的固有频率？解答：固有频率是指结构在没有外界激励下自由振动的频率。
有限元分析可以用来计算结构的固有频率。
首先，将结构分割成若干个小单元，每个小单元内部的位移近似为线性。
然后，根据结构的边界条件，建立相应的刚度矩阵和质量矩阵。
最后，通过求解特征值问题，得到结构的固有频率和相应的振型。
4. 问题描述：如何考虑非线性材料的影响？解答：有限元分析可以考虑非线性材料的影响。
在材料的应力-应变关系中，通常存在非线性现象，如材料的屈服、硬化、蠕变等。
为了考虑这些非线性现象，可以采用增量形式的有限元分析方法。
在每个增量步骤中，根据当前应力状态和材料的非线性特性，更新刚度矩阵和载荷向量。
通过迭代求解，可以得到结构的非线性响应。
5. 问题描述：如何考虑流体结构耦合问题？解答：有限元分析可以考虑流体结构耦合问题。
在流体结构耦合问题中，结构的变形会影响流体的流动，而流体的流动又会对结构施加载荷。
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单元 III 的，空间
9. 一四边固支的正方形薄板，边长为 l=10 cm，厚度为 t=1 mm，弹性模量为 E=210 GPa，泊松比= 0.3，若薄板在正中间承受集中载荷 P=2 kN，求薄板 中间点的位移。（10 分）
10. 求：1. 最大挠度。2. 最大应力。3. 变形图。4. 应力图。（30 分）
0
0
5
5
2
3
3
2
平面三角形单元面积为
2A =
=䁠 쳌2
弹性矩阵为
䁠䁡
D=
2
单元 1 应变矩阵为：
= 2䁠 ͳ쳌 䁠䁡 䁠䁡
2
2
䁡
䁠2
=2
2
䁡=
22䁡 䁡
2
单元 1 的应力矩阵：
䁠2
2
2
䁠2
䁠2 2
䁡䁠ͳ䁡 䁡
=香∗ 䁡䁠 쳌 쳌 䁡䁠ͳ䁡 䁡
䁡䁠 쳌 쳌
= Ͷ䁠 2
Ͷ䁡䁠
Ͷ䁠 2
Ͷ䁡䁠
䁠䁡쳌Ͷ
Ͷ䁠쳌 ͳͳ
p
p
8. 如图所示的平面四边形单元模型，利用四边形插值函数证明坐标点（6.0， 8.0）对应于局部坐标中的点（1，1）。对 = 0.5 和= -0.5，确定其在整体坐标 系中的坐标。（10 分）
y
3, 8 6, 8 9, 8
-1, 1
1, 1
1.5, 4 I
III
IV
5, 4 II
8.5, 4 x
0, 0
75 kN 75 kN 75 kN
75 kN
1500 mm 5
A
B
750 mm
1500 mm 4
其中，A 点为固定铰支座，B 点为活动铰支座，外圈杆：80mm10mm，内部杆： 70mm10mm，E = 206GPa，自重 78500kg/m3, = 0.3。 （请注意：只有最后一题可以使用有限元软件计算，其它需要计算题目请给出详
䁡䁠 Ͷ쳌䁡
䁠Ͷ2쳌
2=
䁠쳌쳌 䁠ͳ 2
2䁠Ͷ
䁠䁡
总刚度矩阵为
䁠Ͷ2쳌 ͳ䁠2ͳ䁡
算、位移约束条件确定； 2）等效结点力的计算； 3）刚度矩阵的计算（先逐个计算单元刚度，在组装成整体刚度矩阵）； 4）建立整体平衡方程，引入约束，求解结点位移； 5）应力计算。 5、 结构刚度矩阵有什么性质和特点？ 答：对称性，奇异性，稀疏性；刚度矩阵中每一列元素表示使弹性体的某一节点 在坐标轴方向发生单位位移而其他节点都保持为零的变形状态时在各节点 上所需要施加的节点力。 刚度矩阵主对角线上的元素恒为正。 6、 有限元解的收敛准则是什么？ 答： 1）完备性要求：如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是 m 阶，则有限元法收 敛的条件之一是单元内场函数的试探函数至少是 m 次完全多项式，或者说试探 函数中必须包括本身和至少 m 阶导数为常数的项，单元的差值函数满足上述要 求时，我们称单元是完备的。 2）协调性要求：如果出现在泛函中的最高阶导数是 m 阶，则试探函数在单元交 界面上必须具有 Cm-1 的连续性，即在相邻单元的交界面上应有函数直至 m-1 阶 的连续导数，当单元的差值函数满足上述要求时，我们称单元是协调的
细计算步骤。）
1、 弹性力学基本假设： 1）连续性：整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不存在空隙， 连续函数来描述应力、应变、变形、位移； 2）完全弹性：服从胡克定律σ = E ∗ ε，任意瞬时反应完全取决于该瞬时物体 所受的载荷，而与加载历史和加载顺序无关； 3）均匀性：整个物体由同一种材料组成，整个物体具有相同的物理特性 4）各向同性：物体的弹性性质在所有各个方向上是相同的； 5）小位移和小变形：建立变形体的平衡方程时我们可以用变形前的尺寸来代 替变形后的尺寸，而这种代替不至于引起显著的误差。
单元 1 的刚度矩阵：
Ͷ䁠쳌 ͳͳ 䁠䁡쳌Ͷ
䁡䁠 Ͷ쳌䁡
䁠Ͷ2쳌
= 香 ∗כ
䁠쳌쳌
䁠ͳ 2 2䁠Ͷ
䁠䁡
䁠Ͷ2쳌
ͳ䁠2ͳ䁡
䁠䁡
䁠2Ͷ Ͷ
䁠ͳ 2 ͳ䁠 䁡䁡
=
䁠쳌쳌 䁠ͳ 2
䁠䁡 䁠2Ͷ Ͷ
䁠쳌쳌
䁠2Ͷ Ͷ
䁠ͳ 2
䁠䁡
2䁠Ͷ
䁠ͳ 2
䁠ͳ 2 2䁠Ͷ
䁠 䁡 ͳ䁠 䁡䁡
䁠䁡
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当单元 2 按 432 对应单元 1 的 123 排码时，两个单元刚度矩阵内容完全一样。 单元 2 的刚度矩阵：
7、 一长方形薄板如图所示。其两端受均匀拉伸。板长 16cm，宽 5cm，厚 1cm。
材料的弹性模量 E = 200GPa，= 0.3。均匀拉力 p = 10MPa。试用有限元法
求解板内应力，并和精确解比较。
答：
3
4
②
1
1
2
如图
结点编号 1
2
3
4
单元号 1
2
X 坐标
0
16
0
1ห้องสมุดไป่ตู้ 相邻结点 1
4
Y 坐标
2、 简述线应变与切应变的几何含义。 答：线应变：在直角坐标系中所取单元体为正六面体时，三条相互垂直的棱边的
长度在变形前后的改变量与原长之比，定义为线应变，用ε来表示。线应变 以伸长为正，缩短为负； 切应变：表示单元的两条相互垂直的棱边，在变形后的直角改变量。定义为 角应变或切应变，用γ表示。切应变以直角减少为正，反之为负。 3、 有限单元法的基本思想是什么？它有哪些优点？ 答：基本思想：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边 界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表 示求解域内待求的未知厂变量。 优点：有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，得出其近似解；通过计 算机程序，可以广泛地应用于各种场合；可以从其他 CAD 软件中导入建好 的模型；数学处理比较方便，对复杂形状的结构也能适用；有限元法和优化 设计方法相结合，以便发挥各自的优点。 4、 简述用有限单元法分析的基本步骤。 答： 1）将结构进行离散化，包括单元划分、结点编号、单元编号、结点坐标计
1. 说明弹性力学中的几个基本假设。（5 分） 2. 简述线应变与切应变的几何含义。（5 分） 3. 有限单元法的基本思想是什么？它有哪些优点？（5 分） 4. 简述用有限单元法分析的基本步骤。（5 分） 5. 结构刚度矩阵有什么性质和特点？（5 分） 6. 有限元解的收敛准则是什么？（5 分）
7. 一长方形薄板如图所示。其两端受均匀拉伸。板长 16cm，宽 5cm，厚 1cm。 材料的弹性模量 E = 200GPa，= 0.3。均匀拉力 p = 10MPa。试用有限元法求解 板内应力，并和精确解比较（提示：可利用结构对称性，并用 2 个三角形单元对 结构进行离散）。（20 分）