(完整版)天津理工大学期末考试复习题计算题补充练习及答
(整理)数值计算方法期末复习天津理工大学
数值计算方法期末复习概念题：1．算法的优劣性计算量的大小是衡量算法优劣的一个重要标准尽量节约存储量，也是设计算法时需要考虑的一个因素2．截断误差（方法误差）无穷过程用有限过程近似引起的误差舍入误差（计算误差）无论用计算机、计算器计算还是笔算，都只能用有限位小数来代替无穷小数或用位数较少的小数来代替位数较多的有限小数，产生舍入误差3．有效数字（注意事项4点）p7（1）用四舍五入取准确值的前n位x*作为近似值，则x*必有n个有效数字例如，л＝3.1415926…,取3.14作为近似值，则有3位有效数字，取3.142作为近似值，则有4位有效数字（2）有效数字位数相同的两个近似数，绝对误差不一定相同例如，设x1*= 12345, x2*=12.345，二者均有5位有效数字，前者的绝对误差为1/2，后者的绝对误差为1/2×10－3（3）把任何数乘以10p等于移动该数的小数点，这样并不影响其有效数字的位数4．相对误差的定义p5⏹定义x的近似值x*的相对误差相对误差限可由绝对误差限求出，反之，绝对误差限也可由相对误差限求出5．减少相对误差的若干规则p14 （4点）a)两个相近的数相减，会严重损失有效数字b)防止大数“吃掉”小数c)在除法运算中要避免出现除数的绝对值远远小于被除数绝对值的情形（绝对值太小的数不宜做除数）d)简化计算步骤，减少运算次数选用e)数值稳定性好的计算公式6．逐步扫描法p227．二分法（二分估计式）p24就是将方程根所在的区间平分为两个小区间，再判断根属于哪个小区间；把有根的小区间再平分为二，再判断根所在的更小的区间，对分；重复这一过程，最后求出所要的近似值⏹1．计算f (x)在有解区间[a, b]端点处的函数值，f (a)，f (b)⏹2．计算f (x)在区间中点处的值f (x0)判断若f (x0) = 0，则即是根，否则检验：（1）若f (x0)与f (a)异号，则知解位于区间[a, x0]，以x0代替b；（2）若f (x0)与f (a)同号，则知解位于区间[x0, b]，x0代替a反复执行步骤2、3，误差估计式8．解方程的集中方法（课件）9．高斯消元法的弊端a)如果用作除数为主元素，消元过程中可能出现为零的情况，此时消元过程无法进行下去b)如果主元素很小，由于舍入误差和有效位数消失等因素，其本身常常有较大的相对误差，用其作除数，会导致其它元素数量级的严重增长和舍入误差的扩散，使得所求的解误差过大，以致失真10. 代数插值的推论：当f(x)是次数不超过n的多项式时，其n次插值多项式就是f(x)本身11. 牛顿科特斯公式的系数的性质p197 （3点）⏹柯特斯系数C k之和为1⏹柯特斯系数C k具有对称性，即C k＝C n-k⏹柯特斯系数有时为负12. 复数求积分的思想p208为减小因区间过大而造成的误差过大，将积分区间等分成若干等份,每份成为一个子区间，然后对每个子区间用低阶的求积公式（如梯形公式、辛普森公式或科特斯公式等）求积，再利用积分的区间可加性，把各区间上的积分加起来，得到复化求积公式13.变步长求积分的思想p208⏹变步长积分法思想：将区间逐次对分进行计算，用前后两次计算的结果进行估计，若合乎精度要求，就停止计算；否则再次对分，重复以上计算过程，直至达到精度要求为止14.欧拉公式的几何意义p231欧拉公式的几何意义：用一条初始点重合的折线，来近似表示微分方程的解（积分曲线）3中导出方法14. 局部截断误差和阶p232局部截断误差和阶⏹定义：在y n准确的前提下，即y n=y(x n)时，用数值方法计算y n+1的误差称为该数值方法计算y n+1时的局部截断误差⏹定义：数值方法的局部截断误差为O(h p+1)，则称这种数值方法的阶数为p 计算题：1．绝对误差（公式）2．有效数字3．4．相对误差5．6．二分法7．迭代法8．9．列主元高斯消元法10．11．克洛特分解法12．13．雅克比迭代法高斯赛德尔迭代（简答只需要写出公式）14．15．线性插值10.抛物线插值11.12.拉格朗日插值的公式13.牛顿科特斯公式n=1 n=2 的公式14.15.复化梯形16.复化辛普森17.欧拉公式(o(h^2))18.19.改进欧拉公式20.21.四阶龙格库塔法公式求一阶差微分的数值（o（h^5））。
天津理工大学2022年计算机应用基础期末样卷及答案
计算机应用基础期末样卷得分评卷人一、填空题（共40题，每题2.5分，共计100分）1、用24×24点阵的汉字字模存储汉字，每个汉字需________字节。
【答案】722、二进制数值编码中，十进制“-9”的原码是____。
【答案】1000110013、未来计算机将朝着微型化、巨型化、_________和智能化方向发展。
【答案】网络化4、计算机能直接识别和执行的语言是___。
【答案】机器语言5、交易双方都是企业的电子商务形式称为_________。
【答案】B2B6、无论哪种制数，处于不同位置的数码所代表的值不同，与它所在位置的_________值有关。
【答案】权重7、对信号的输入、计算和输出都能在一定的时间范围内完成的操作系统被称为_________系统。
【答案】实时8、计算机存储器包括内存储器和________【答案】外存储器9、分时系统主要用于软件开发和运行较小的程序。
因为在这种环境下用户,不会长期连续地占用_______以利于其他用户使用.【答案】CPU10、若想调整音箱的音量大小，可以双击任务栏上的_______图标。
【答案】扬声器11、操作系统利用______内存技术，把内存与外存统一起来管理,把程序的一部分调入内存，另一部分仍留在外存中，程序可在内、外存之间切换,为用户提供一个容量比实际大得多的虚拟存储器，以保证大程序的运行【答案】虚拟12、从能否连接多个设备角度出发，I/O 接口可分为 （ ）接ロ与 （ ）接口。
【答案】独占式；总线式13、显示器的分辨率指的是水平分辨率和________的乘积 。
【答案】垂直分辨率14、Office剪贴板可以在内存允许的情况下，将用户最近复制的________次内容全部保存。
【答案】1215、如果想在文档中加入页眉、页脚，应当使用_____中的“页眉”“页脚"命令。
【答案】插入选项卡16、在Photoshop软件中选定了图层中一个闭合区域后,想改变选定的内容为原来选定内容之外的部分，即实现" 反选”，操作的快捷键是______.注：用大写英文字母答题，若为组合键,则中间用一个英文形式的+号连接，无额外空格，形如：ABC+XYZ+W【答案】SHIFT+CTRL+I17、在Word软件中，使用______对话框可对纸张的边界、大小设置。
天津理工大学高等数学I期末复习题（5篇范文）
天津理工大学高等数学I期末复习题（5篇范文）第一篇：天津理工大学高等数学I期末复习题《高等数学AI》模拟复习题（二）一、单项选择题1、设f'(x)=[ϕ(x)]3，其中ϕ(x)在(-∞,+∞)连续、可导，且ϕ'(x)>0 则必有（）A、f(x)在(-∞ ,+∞)上单调增；B、f(x)在(-∞ ,+∞)上单调减；C、f(x)在(-∞ ,+∞)上是凹的；D、f(x)在(-∞ ,+∞)上是凸的；2、函数f(x)=x3+2在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的条件，其在（0，1）内适合f(1)-f(0)=f'(ξ)(1-0)的ξ=()1A、；3B、1；C、11；D、223.设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续可导，且f'(x)>g'(x)，则当a<x<b时，有（）A.f(x)>g(x)；B.f(x)+g(a)>f(a)+g(x)；C.f(x)<g(x)；D.f(x)+g(b)>f(b)+g(x).4.若F'(x)=f(x)，则⎰dF(x)=()A、f(x)；B、F(x)；C、f(x)+C；D、F(x)+C5、设函数y=f(x)对任意x满足f''(x)+xf'(x)5=-1-x4，若f'(x0)=0,则以下结果正确的是（）A、f(x0)是f(x)的极大值；B、f(x0)是f(x)的极小值；C、(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点；D、x0不是f(x)的驻点。
⎰f(x)dx=F(x)+C,则⎰xf(a2-x2)dx=（）6、已知f(x)在R上连续，[]A、F(a2-x2)B、F(a2-x2)+C11C、F(a2-x2)+CD、-F(a2-x2)+C 22二、填空题复习题二1、设⎰f(x)dx=ex+sin2x+c，则f(x)=___________；2、曲线y=x-arctanx在区间__________上是凹的；-1x-1x3.若⎰f(x)edx=e+C，则f(x)4、若⎰f(x)dx=F(x)+C,则⎰sinxf(cosx)dx=5、⎰f'(x)-f(x)2dx=___________；6、f(x)在(-∞,+∞)连续，⎰f(x)dx=F(x)+C，则⎰f(ax+h)dx=三、计算题1.求⎰cosxdx2、已知f(x)的一个原函数为excosx，求⎰xf'(x)dx.x(ex+1)-2(ex-1)3.lim 3x→0(arcsinx)4、求函数y=2x+8的单调区间和极值.x四、解下列各题1、⎰xarctanx+x22、已知f(x)的一个原函数为exsinx，求⎰xf''(x)dx五、证明题1、设f(x)在[ 1 , 2]上有二阶导数，且f(1)=f(2)=0，又F(x)=(x-1)2f(x)证明：至少存在一点ξ∈(1 , 2)，使F''(ξ)=0.2、设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0求证：存在ξ∈(a,b)，使得f(ξ)+ξf'(ξ)=0；第二篇：天津理工大学高等数学I期末复习题《高等数学 AI》模拟复习题（四）一、选择题1、方程z=(x2+y2)表示的曲面方程是（）A、旋转锥面；2.直线B、双曲抛物面；C、旋转抛物面；D、椭圆柱面.x+3y+4z==与平面4x-2y-2z=3的关系是()-2-7312A、平行，但直线不在平面上；B、直线在平面上；C、垂直相交；D、相交但不垂直.二、填空题1.设有点A（1，3，1），B（1，1，2）和C（2，3，5），则AB⋅AC=.2.若直线⎨⎧2x+3y-z+D=0与x轴有交点，则D=.2x-2y+2z-6=0⎩3、平面x+y=0是().A、与oz轴垂直的平面；B、与xoy平面平行的平面；C、通过oz轴的平面；D、不是前三种平面.三、计算题1.过点M(1,-2,3)作平面，使它与两平面π1:x+y-z-3=0和π2:2x+y+z-1=0都垂直.2、求过直线⎨⎧3x+2y-z-1=0且垂直于已知平面x+2y+3z-5=0的平面方程.⎩2x-3y+2z+2=0复习题四第三篇：高等数学极限复习题高等数学复习资料二川汽院专升本极限复习题一极限计算二两个重要极限三用无穷小量和等价第四篇：天津理工大学文件天津理工大学文件津理工人事…2005‟26号关于印发《天津理工大学福利费管理办法》的通知各学院、机关各处室、各直属单位：《天津理工大学福利费管理办法》已经2005年12月8 日第23 次校长办公会审议通过，现印发执行。
2021年天津理工大学软件工程专业《计算机组成原理》科目期末试卷A(有答案)
2021年天津理工大学软件工程专业《计算机组成原理》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、下列关于ROM和RAM的说法中，错误的是（）。
I.CD-ROM是ROM的一种，因此只能写入一次ⅡFlash快闪存储器属于随机存取存储器，具有随机存取的功能Ⅲ.RAM的读出方式是破坏性读出，因此读后需要再生IV.SRAM读后不需要刷新，而DRAM读后需要刷新A.I、ⅡB.I、Ⅲ、ⅣC.Ⅱ、ⅢD.I、Ⅱ、lⅢ2、地址线A15~A0（低），若选取用16K×1位存储芯片构成64KB存储器，则应由地址码（）译码产生片选信号。
A.A15，A14B.A0，AlC.A14，A13D.A1，A23、有如下C语言程序段：（）short si=-32767；unsigned short usi=si；执行上述两条语句后，usi的值为A.-32767B.32767C.32768D.327694、为了表示无符号十进制整数，下列哪些是合法的8421BCD码？（）I.01111001 Ⅱ.11010110 Ⅲ.00001100 Ⅳ.1000010lA.I、IⅡB.Ⅱ、ⅢC.I、ⅣD.I、Ⅱ、Ⅲ5、float型数据通常用IEEE754标准中的单精度浮点数格式表示。
如果编译器将float型变量x分配在一个32位浮点寄存器FR1中，且x=-8.25，则FR1的内容是（）。
A.C1040000H B.C2420000H C. C1840000H D.CIC20000H6、在链式查询方式下，若有N个设备，则（）。
A.只需一条总线请求线B.需要N条总线请求线C.视情况而定，可能一条，也可能N条D.以上说法都不对7、在下面描述的PCI总线的基本概念中，不正确的表述是（）。
A.PCI总线支持即插即用B.PCI总线可对传输信息进行奇偶校验C.系统中允许有多条PCI总线D.PCI设备一定是主设备8、假定机器M的时钟频率为200MHz，程序P在机器M上的执行时间为12s。
2022年天津理工大学专业课《金融学》科目期末试卷A(有答案)
2022年天津理工大学专业课《金融学》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、一国物价水平普遍上升，将会导致国际收支，该国的货币汇率。
（）A.顺差：上升B.顺差；下降C.逆差；上升D.逆差；下降2、面值为100元的永久性债券票面利率是10%，当市场利率为8%时，该债券的理论市场价格应该是（）元。
A.100B.125C.110D.13753、第一次世界大战前，主要的国际储备资产是（）。
A.美元资产B.黄金资产C.英镑资产D.德国马克资产4、以下哪个市场不属于货币市场？（）A.国库券市场B.股票市场C.回购市场D.银行间拆借市场5、18.一般而言，在红利发放比率大致相同的情况下，拥有超常增长机会（即公司的再投资回报率高于投资者要求回报率）的公司，（）。
A.市盈率（股票市场价格除以每股盈利，即P/E）比较低B.市盈率与其他公司没有显著差异C.市盈率比较高D.其股票价格与红利发放率无关6、10.如果复利的计息次数增加，则现值（）A.不变B.增大C.减小D.不确定7、下列属于衍生金融工具的是（）A.股票B.债券C.商业票据D.期货合约8、持有货币的机会成本是（）。
A.汇率B.流通速度C.名义利率D.实际利率9、信用的基本特征是（）。
A.无条件的价值单方面让渡B.以偿还为条件的价值单方面转移C.无偿的赠与或援助D.平等的价值交换10、下列属于直接金融工具的是（）。
A.企业债券B.银行债券C.银行抵押贷款D.大额可转让定期存单11、（）最能体现中央银行是“银行的银行”。
A.发行现钞B.代理国库C.最后贷款人D.集中存款准备金12、L公司刚支付了2.25元的股利，并预计股利会以5%每年的速度增长，该公司的风险水平对应的折现率为11%，该公司的股价应与以下哪个数值最接近？（）A.20.45元B.21.48元C.37.50元D.39.38元13、下列关于利率平价理论的表述中，不正确的是（）。
A.两国之间的利率差决定和影响了两国货币的汇率变动方向B.本国利率上升会引起本币即期汇率升值，远期汇率贬值C.利率平价理论主要用以解释长期汇率的决定D.利率平价理论的假设前提是跨境资金可以自由流动14、优先股的收益率经常低于债券的收益率，原因是（）。
2022年天津理工大学计算机科学与技术专业《操作系统》科目期末试卷A(有答案)
2022年天津理工大学计算机科学与技术专业《操作系统》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、下列选项中，不能改善磁盘设备I/O性能的是（）。
A.重排I/O请求次序B.在一个磁盘上设置多个分区C.预读和滞后写D.优化文件物理的分布2、已知某磁盘的平均转速为r秒/转，平均寻找时间为T秒，每个磁道可以存储的字节数为N，现向该磁盘读写b字节的数据，采用随机寻道的方法，每道的所有扇区组成一个簇，其平均访问时间是（）。
A.（r+T）b/NB.b/NTC.（b/N+T）D.bT/N+r3、若某单处理器多进程系统中有多个就绪进程，则下列关于处理器调度的叙述中，错误的是（）。
A.在进程结束时能进行处理器调度B.创建新进程后能进行处理器调度C.在进程处于临界区时不能进行处理器调度D.在系统调用完成并返回用户态时能进行处理器调度4、下列进程调度算法中，综合考虑进程等待时间和执行时间的是（）A.时间片轮转调度算法B.短进程优先调度算法C.先来先服务调度算法D.高响应比优先调度算法5、进行P0和P1；的共享变量定义及其初值为：boolean flag[2]；int turn=0；flag[0]=false；flag[1]=false；若进行P0和P1，访问临界资源的类C代码实现如下：void Po（）//进程Po{while（TRUE）{flag[0]=TRUE；turn=1；While（flag[1]&&（turn==l））；临界区；flag[0]=FALSE；}}void P1（）//进程P1{while（TRUE）{flag[1]=TRUE；turn=0；While（flag[0]&&（turn==0））；临界区；flag[1]=FALSE；}}并发执行进程P0和P1时产生的情况是（）。
A.不能保证进程互斥进入临界区、会出现“饥饿”现象，B.不能保证进程互斥进入临界区、不会出现“饥饿”现象C.能保证进程互斥进入临界区、会出现“饥饿”现象D.能保证进程互斥进入临界区、不会出现“饥饿”现象6、系统为某进程分配了4个页框，该进程已访问的页号序列为2，0，2，9，3，4，2，8，2，4，8，4，5，若进程要访问的下页的页号为7，依据LRU算法，应淘汰页的页号是（）A.2B.3C.4D.87、在请求分页系统中，页面分配策略与页面置换策略不能组合使用的是（）。
天津理工大学C期末考试
实验一一、明确的概念：（1）理解类和对象的概念；（具体见附一）类是抽象的对象是具体的例如：你、我、他都是人那么你、我、他就是对象人就是类（2）掌握类与对象的定义方法；类的定义：class 类名{ …/*定义这个类*/}; //(别忘了最后的分号)对象的定义：类名对象名(参数);（3）理解类的成员的访问控制的含义，公有和私有成员的区别；public://访问属性为公有通过外部直接访问即：对象名.成员名或成员函数private://访问属性为私有不能通过外部直接访问（不声明访问属性时系统默认为私有）当出现对象名.成员(私有)时编译器报错protected://访问属性为保护与private类似但protected属性的成员可以继承private不能继承（4）掌握构造函数和析构函数的含义与作用、定义方式和实现；构造函数：为数据成员开辟存储空间函数名必须与类名相同之前绝对不许说明返回值类型void也不行名(参数)是错误的构造函数是随着对象的声明而调用的例如：class Student{Student(){cout<<”Hello.”<<endl;}};Int main(void){cout<<”Hello.”<<endl;Student A;}运行结果：Hello. //<-这个Hello是主函数中的Hello. //<-是声明A对象时调用的构造函数构造函数中的Hello 析构函数功能与构造函数相反注意调用时间和顺序(看书)二、练习项目1.输入下列程序，按要求进行实验，并记录实验的结果。
#include <iostream>using namespace std;class Coordinate{public:Coordinate(int x1, int y1){x=x1; y=y1;}Coordinate(Coordinate &p);private: int x, y; };x=p.x; y=p.y;}int main(){cout<<"p3=("<<p3.getx()<<","<<p3.gety()<<")"<<endl;}（1） 记录程序的运行结果（2） 将Coordinate 类中带有两个参数的构造函数进行修改，在函数体内增加如下语句：cout<<”Constructor is called.”<<endl;重新记录程序的运行结果，并解释输出结果。
历年天津理工大学高数期末考试试卷及答案
2015-2016年第二学期《高等数学AII 》期末考试试卷一、单项选择题（从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分共20分） 1、三重积分⎰⎰⎰Ω=dV z y x f I ),,(，其中Ω由平面1=++z y x ，1=+y x ，0=x ，0=y ，1=z 所围，化为三次积分是（ B ） A 、 ⎰⎰⎰---=211010),,(y x x dz z y x f dy dx I ； B 、 ⎰⎰⎰---=111010),,(y x x dz z y x f dy dx I ；C 、 ⎰⎰⎰--=11110),,(yx dz z y x f dy dx I ； D 、 ⎰⎰⎰--=11010),,(yx x dz z y x f dy dx I .2、设y e x u 2=，则=du （ A ）A. dy e x dx xe y y 22+；B. dy e xdx y +2；C. dy xe dx e x y y 22+；D. dy e x dx e x y y 22+. 3、微分方程y dxdyx= 的通解为（ C ）. A. C x y +-=； B. C x y +=； C. Cx y =； D. x y =.4、设1∑是222y x R z --=上侧，2∑是222y x R z ---=下侧，3∑是xoy 平面上圆222R y x ≤+的上侧，R Q P ,,在3R 空间上有一阶连续偏导数，且0=∂∂+∂∂+∂∂zR y Q x P ，则与曲面积分⎰⎰∑++1Rdxdy Qdzdx Pdydz 相等的积分是（ B ）(A) ⎰⎰∑++2Rdxdy Qdzdx Pdydz ；(B) ⎰⎰∑++3Rdxdy Qdzdx Pdydz ；(C)Rdxdy Qdzdx pdydz ++⎰⎰∑∑21 ；(D)Rdxdy Qdzdx pdydz ++⎰⎰∑∑31 .5、微分方程x xe y y y 396-=+'-''的特解形式为（ B ）A 、x axe 3-；B 、x e b ax 3)(-+；C 、x e b ax x 3)(-+；D 、x e b ax x 32)(-+ 解：特征方程0)3(9622=-=+-r r r ，321==r r ，特解形式为x e b ax y 3)(-*+=.选（B ）. 6、当)0,0(),(→y x 时， 22yx xyu +=的极限为（ A ） A 、不存在； B 、1； C 、2； D 、0. 7、下列级数收敛的是（ B ） A 、∑+∞=+121n n ； B 、∑+∞=131sin n n ； C 、∑+∞=+1441n n n ； D 、∑+∞=-121)1(n n n . 8、微分方程02=-'+''y y y 的通解为（ C ）A. x x e C e C y --=21；B. 221x xe C e C y --=； C. 221x xe C eC y -=-； D. x x e C e C y 221+=-.解：特征方程0)1)(12(122=+-=-+r r r r ，11-=r ，212=r ，通解为221xx e C e C y -=-.选（C ）.9、设⎰⎰+=Ddxdy y x I 21)(，⎰⎰+=Ddxdy y x I 32)(，D 由直线1=x ，1=y 与1=+y x 围成，则1I 与2I 的大小关系是（ A ）A 、21I I <；B 、21I I =；C 、21I I >；D 、21I I ≥. 10、积分 0 0adx ⎰⎰的极坐标形式的二次积分为（ B ）A 、⎰⎰40csc 02πθθa dr r d ；B 、⎰⎰40sec 02πθθa dr r d ；C 、⎰⎰20tan 02πθθa dr r d ；D 、⎰⎰40sec 0πθθa rdr d .二、填空题（每空3分，共30分）1、微分方程0))(,,(4='''y x y y x F 的通解含有(独立的)任意常数的个数是 2 个.2、设)(x f 是周期为π2的周期函数，且⎩⎨⎧<≤<≤--=ππx x x x f 000)(，它的傅立叶级数的和函数为)(x S ，则=)5(πS 2π. 3、已知函数)ln(22y x z +=，则=∂∂-∂∂xzy y z x0 . 4、设平面曲线L 为1||||=+y x ，则曲线积分=⎰+ds e Ly x ||||e 24.5、若曲线积分⎰---=Ldy y ax xy dx y xy I )(3)6(2232与路径无关,则=a 2 。
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2013天津理工大学宏微观经济学期末考试复习题计算题补充练习及答均衡价格和数量与弹性1、消费者对某商品的需求方程为P=8-Q d ，厂商对该商品的供给方程为Qs=-40+7P ，试求该商品的均衡价格和均衡数量，以及在均衡点的需求弹性和供给弹性。
解：P=8-Qd 即Qd=8-P ，于是有Qd=8-P=Qs=-40+7P ，P=6，Q=2；在均衡点，Ed=326|)8(|||==•'-=•Q P P Q P dP dQ Es=21267)740(=•=•'+-=•Q P P Q P dP dQ 效用的计算2、已知某人的效用函数为TU=4X 十Y ，如果消费者消费16单位X 商品和14单位Y商品。
试求:(1)消费者的总效用；(2)如果因某种原因消费者只能消费4个单位X 商品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y 商品；(3)如果因某种原因消费者只能消费10个单位Y 商品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位X商品。
解：（1）消费者的总效用TU=416+14=30；（2）TU=44+Y=30，Y=22；（3）TU=4X+10=30，X=25。
生产与成本3、某钢铁厂的生产函数为Q＝5LK ，其中Q为该厂的产量，L 为该厂每期使用的劳动数量，K为该厂每期使用的资本数量。
如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产解：因为两种生产要素最佳组合条件是：MPL／PL＝MPK／PK分别对生产函数中L和K求导：MPL＝5K ，MPK＝5L ，已知PL ＝1，PK＝2所以，5K／1＝5L／2 ，解得：L＝2K；已知Q＝40代入生产函数得：40＝5×2K×K ，解得：K＝2故由：40＝5×L×2 ，解得：L＝4因此，每期生产40单位，该厂应投入劳动力4个单位，资本2个单位。
利润最大化4、某企业成本函数为TC=52Q+10Q+100，产品的需求曲线为：Q=70-P ，试求利润最大化时的价格和产量，利润是多少？解：MR=MC 时，实现利润最大化。
MC=1010)100105(2+='++=Q Q Q dQ dTCTR=PQ=（70-Q ）Q=70Q-Q 2 MR=Q Q Q dQdTR 270)70(2-='-= MC=MR ，10Q+10=70-2Q ，Q=5，P=70-5=65产量为5时，TC=52Q +10Q+100=275，TR=PQ=325利润=TR-TC=50均衡国民收入与乘数5、已知：C=100+0.8Y ，I=200，试求均衡的国民收入、消费、储蓄、投资和乘数。
解：(实际收入=总需求）Y=AD =C+I=100+0.8Y+200，0.2Y=300，Y=1500C=100+0.8*1500=1300S=Y-C=200I=200乘数K=58.01111=-=-b 6、设有下列经济模型，Y= C+I+G ，I=20+0.2Y ，C=60+0.6Y ，G=40，试求均衡的国民收入、消费、投资和乘数。
解：Y=C+I+G=60+0.6Y+20+0.2Y+40，0.2Y=120，Y=600C=60+0.6*600=420I=20+0.2*600=140乘数K=52.06.01111=--=--i b 7、设有下列经济模型，Y= C+I+G ，I=20+0.09Y ，C=60+0.9Yd ，T=0.1Y ，G=40，试求均衡的国民收入、消费、投资和乘数。
解：Y=C+I+G=60+0.9Yd+20+0.09Y+40Y=60+0.9（Y-T ）+20+0.09Y+40Y=120+0.9Y ，Y=1200T=0.1*1200=120，Yd=1200-120=1080C=60+0.9Yd=1032I=20+0.09*1200=128乘数K=101.0109.0)1.01(9.011)1(11==---=---i t b 8、假设投资增加100亿元，边际储蓄倾向为0.1，试求乘数、国民收入的变化量以及消费的变化量。
解：MPS=0.1，MPC=b=1-0.1=0.9乘数K=109.01111=-=-b 国民收入的变化量1000100*10==∆•=∆I K Y （亿元）消费的变化量9001000*9.0==∆•=∆Y MPC C （亿元）政府购买支出乘数和转移支付乘数9、已知某国的边际消费倾向为0.75，边际税收倾向为0.2，试求：（1）政府购买乘数和转移支付乘数；（2）若政府购买支出增加1000亿元时，国民收入增加多少？（3）若政府转移支付增加1000亿元时，国民收入增加多少？ 解：（1）政府购买支出乘数KG=5.24.01)2.01(75.011)1(11==--=--t b 政府转移支付乘数KTR=875.14.075.0)2.01(75.0175.0)1(1==--=--t b b （2）国民收入增加量：25001000*5.2==∆•=∆G K Y （亿元）（3）国民收入增加量：18751000*875.1==∆•=∆TR K Y （亿元）第二章 供求理论1、需求量的变动与需求变动的异同。
①需求量是指某一特定价格水平时，消费者购买某种商品的数量，它在图上表现为一个点。
需求量的变动是指其他条件不变，价格变动所引起的变动，在图上表现为点在曲线上的移动。
②需求是指在某一特定时期内，在每一价格水平时愿意而且能够购买的商品量，它在图上表现为一条曲线。
需求的变动是指价格之外的其他因素的变动所引起的变动，在图上表现为曲线的移动。
2、需求价格弹性的含义、计算公式、图形及影响因素需求价格弹性是指需求量相对价格变化作出的反应程度，即某商品价格下降或上升百分之一时所引起的对该商品需求量增加或减少的百分比。
需求价格弹性的类型：（1）Ed>1称为富有弹性。
一般指高档消费品。
（2）Ed=1，称为单一弹性，需求曲线的斜率为-1，这是一种特例,即属特殊情况。
（3）Ed<1，称为缺乏弹性。
需求曲线斜率为负，其绝对值大于1。
这类商品为生活必需品。
（4）Ed=0，称为完全无弹性，需求曲线和纵轴平行，其斜率为无穷大。
这是一种特例，如火葬费、自来水费等近似于无弹性。
（5）Ed=∞，称为无穷大弹性，需求曲线斜率为零。
这也是一种特例，如战争时期的常规军用物资及完全竞争条件下的商品可视为Ed无限大。
（考试的时候要求画出图）3、影响需求价格弹性的因素（1）需求程度。
一般来说，消费者对奢侈品或高档消费品的需求程度小而不稳定，所以这类商品需求弹性大；反之，生活必需品需求程度大而稳定，所以生活必需品的需求弹性小。
（2）可替代程度。
一般来说，一种商品可替代商品越多，则需求弹性较大，反则反之。
（3）用途的广泛性。
一般来说，一种商品用途较广，则需求弹性较大。
（4）使用时间。
一般来说使用时间长的商品，其需求价格弹性越大。
第三章效用理论1．总效用与边际效用的变动规律总效用是指消费者在一定时间内，消费一种或几种商品所获得的效用总和。
边际效用是指消费者在一定时间内增加单位商品所引起的总效用的增加量。
总效用与边际效用的关系：（1）总效用是先增加后减少的，边际效用是递减的；（2）当边际效用为正数时，总效用是增加的；当边际效用为零时，总效用达到最大；当边际效用为负数时，总效用减少；（3）总效用是边际效用之和。
图：总效用和边际效用的关系2、无差异曲线及其特征①无差异曲线是用来表示两种商品的不同数量组合给消费者带来的效用是完全相同的一条曲线。
YU3U2U1X从图上可知，无差异曲线有四个基本特征：（1）无差异曲线是向右下方倾斜的，其斜率是负值；（2）在同一平面上可以有无数条无差异曲线；离原点越远的曲线所代表的效用越大。
（3）在同一条平面图上，任意两条无差异曲线不能相交；（4）无差异曲线是一条凸向原点的线。
3、消费可能线及其移动。
消费可能线是用来表示在消费者收入与商品价格既定的条件下，消费者所能购买到的两种商品数量最大组合的一条线。
移动情况（1）商品价格不变，当消费者收入上升，消费可能线向右上方平行移动。
当收入减少，消费可能线向左下方移动。
（2）消费者收入不变，两种商品的价格同比例上升，则消费可能线向左下方平行移动。
两种商品的价格同比例下降，则消费可能线向右上方平行移动（3）一种商品的价格和收入水平不变，另一种商品的价格变动，消费可能线绕着某点转动。
4、基数效用论的消费者均衡消费者均衡：是研究消费者把有限的货币收入用于购买和种商品、购买多少能达到效用最大，即研究消费者的最佳购买行为问题。
消费者均衡的条件是：λ===•+•Y Y X X Y Y X X P MU P MU MQ P Q P第一个公式是消费者购买限制性的条件公式；第二个公式表明消费者购买各种商品的边际效用与价格之比相等为一个常数。
5、序数效用论的消费者均衡(或者是作图说明消费者均衡)（1）无差异曲线是用来表示两种商品的不同数量组合给消费者带来的效用是完全相同的一条曲线。
（2）消费可能线是用来表示在消费者收入与商品价格既定的条件下，消费者所能购买到的两种商品数量最大组合的一条线。
（3）如果把无差异曲线和消费可能线和在一张图中，则无差异曲线和消费可能线的切点实现了消费者均衡。
即既定收入情况下效用最大。
YU3 U2 B第四章 生产与成本理论2、作图说明等产量曲线的特征。
等产量曲线是指在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素投入量的各种不同组合的曲线。
其特征表现在：（1）是一条负斜率的曲线。
向右下方倾斜，凸向原点。
（2）一个平面图上可以有无数条等产量曲线，离原点越远的等产量曲线表示的产量越大。
（3）一个平面图中的任意两条等产量曲线都不能相交。
KQ3Q2 Q1O L 3.等成本线的特征 等成本曲线是指在生产要素的价格和厂商的成本既定的条件下，厂商可以购买两种不同数量生产组合的曲线。
（1） 如果两种生产要素的价格不变，厂商的成本投入增加，等成本曲线向右上方平行移动；厂商的成本投入减少，等成本线向左下方平行移动。
（2） 如果厂商的成本投入不变，劳动和资本两种生产要素的价格同比例涨价，等成本线向左下方平行移动；劳动和资本两种生产要素的价格同比例降价，等成本线向右上方平行移动。
（3） 如果成本投入不变，资本的价格不变，当劳动的价格上升时，等成本线绕着LK A纵坐标的点向左转动；当劳动的价格下降时，等成本线绕着纵坐标的点向右转动。
4、一种生产要素的合理投入 。
分析一种可变要素的合理投入时，可根据产量的变化将生产过程划分为平均产量递增、平均产量递减和边际产量为负三个阶段。
第一阶段，可变要素投入的增加至平均产量达到最大。
在此阶段总产量和平均产量都是递增的，所以理性的生产者不会选择减少这一阶段的劳动投入量，而会继续增加劳动投入量。