《线性代数》(经管类)教学大纲

《线性代数》（经管类）教学大纲
大纲说明
课程代码：4925061
总学时：48学时讲课48学时）
总学分：3学分
课程类别：必修
适用专业：经管本科专业
预修要求：初等数学
一、课程的性质、目的、任务：
《线性代数》是我校重要的必修公共基础课，它是以变量的线性关系为主要研究对象的数学学科。

从本校财经类本科的专业特色出发，该课程介绍行列式，矩阵，线性方程组，二次型等有关的概念，理论及方法，并简要介绍在现代经济管理中的应用———投入产出模型及其解法。

本课程不仅是许多后续相关学科的理论基础，同时也是科学技术和经济管理领域的重要数学工具。

内容的抽象性，逻辑的严密性是《线性代数》的基本特点，在教学过程中应特别注意对学生抽象思维，逻辑思维以及归纳推理能力的培养。

通过本课程的教学，要求学生对基本概念，基本理论和重要方法有正确的理解，并能比较熟练地掌握和应用。

通过本课程的学习，使学生获得线性代数的基本知识，培养学生的基本运算能力，增强学生处理问题的初步能力。

另外通过本课程的学习，为学生学习后续课程和进一步深造以及今后工作奠定必要的数学基础。

二、课程教学的基本要求：
教学要求由低到高分三个层次，有关定义、定理、性质、特征概念的内容为“知道、了解、理解”；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”。

三、教学方法和教学手段的建议：
以教师讲授为主，学生课堂练习为辅，再适当辅以课件协助教学；通过批改作业动态了解学生的学习状况，对个别的学生课外加以辅导。

四、大纲的使用说明：
本大纲参照中国人民大学出版社出版的《线性代数》（第三版）制订，适用经济类本科专业，不同的专业可根据需要适当删节处理。

大纲正文
第一章行列式学时：8学时（讲课8学时）
本章讲授要点：行列式的概念和基本性质、行列式的计算、行列式按行（列）展开定理、克莱默法则。

重点：行列式的计算、克莱默法则
难点：行列式的计算、克莱默法则。

教学内容：
§1.1 二阶、三阶行列式
§1.2 n阶行列式
§1.3 行列式的性质
§1.4 行列式按行（列）展开
§1.5克莱默法则
教学基本要求：
1．理解行列式的定义，掌握行列式的性质，并会用行列式的性质证明和计算有关问题。

2．熟练掌握通过三角化计算行列式的方法。

3．理解子式，余子式，代数余子式的定义，熟练掌握按某行（或某列）展开行列式，会应用展开定理计算和处理行列式。

4．了解“克莱默”法则的条件和结论，掌握判别齐次方程组有非零解的条件。

习题：书上章节部分习题及适当补充与书中题类型不同的习题。

第二章矩阵学时：10学时（讲课10学时）
本章讲授要点：矩阵的概念，几种特殊矩阵，矩阵的运算，矩阵可逆的充分必要条件，求逆矩阵，矩阵的初等变换，矩阵的秩。

重点：矩阵的概念和运算。

难点：矩阵的概念和运算。

教学内容：
§2.1 矩阵的概念
§2.2 矩阵的运算
§2.3几种特殊矩阵
§2.4 分块矩阵
§2.5 逆矩阵
§2.6 矩阵的初等变换
§2.7矩阵的秩
教学基本要求：
1、理解矩阵的概念，了解几种特殊矩阵（单位矩阵、对角矩阵、数量矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵及正交矩阵）的定义和性质。

2、掌握矩阵的线性运算、乘法，以及他们的运算规律，掌握矩阵转置的性质，了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质。

3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆。

4．了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，会用初等变换求矩阵的逆和秩。

5．了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则。

习题：书上章节部分习题及适当补充与书中题类型不同的习题。

第三章线性方程组学时：18学时（讲课18学时）
本章讲授要点：向量的概念，向量的线性运算，向量的线性组合与线性表示；向量组线性相关，与线性无关的概念、性质和判别法，向量组的极大线性无关组，等价向量组，向
量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系；齐次线性方程组解的结构，基础解系和通解，非齐次线性方程组的解的结构，与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系，非齐次线性方程组的通解；部门联系平衡表，直接消耗系数，分配平衡方程组和消耗平衡方程组及其解法。

重点：线性方程组有解和无解的判定；向量组线性相关，与线性无关的概念、性质和判别法，向量组的极大线性无关组；向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系；齐次线性方程组解的结构，基础解系和通解，非齐次线性方程组的解的结构。

难点：线性方程组有解和无解的判定；向量组线性相关，与线性无关的概念、性质和判别法，向量组的极大线性无关组；向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系；齐次线性方程组解的结构，基础解系和通解，非齐次线性方程组的解的结构；投入产出数学模型。

教学内容：
§3.1 线性方程组的消元解法
§3.2 n维向量空间
§3.3 向量间的线性关系
§3.4 线性方程组解的结构
§3.5 投入产出数学模型
教学基本要求：
1．理解线性方程组解的概念，会用高斯消元法解线性方程组，掌握线性方程组有解和无解的判定方法。

2．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则。

3．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。

4．理解向量组的极大无关组的概念，掌握求向量组的极大无关组的方法。

5．了解向量组等价的概念，理解向量组的秩的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系，会求向量组的秩。

6．理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。

7．掌握非齐次线性方程组的通解的求法，会用其特解及相应的导出组的基础解系表示齐次线性方程组的通解。

8．掌握部门分配平衡表的结构形式，会根据表列出分配平衡方程组和消耗平衡方程组，并解释其经济学含义。

9．理解直接消耗系数概念，了解其性质，计算。

10．在引进直接消耗系数矩阵后，能写出分配平衡方程组和消耗平衡方程组的矩形式，并会求这二类方程组。

习题：书上章节部分习题及适当补充与书中题类型不同的习题。

第四章矩阵的特征值学时：10学时（讲课10学时）
本章讲授要点：矩阵的特征值和特征向量的概念、性质；相似矩阵的概念及性质；矩阵可对角化的充分必要条件及相似对角矩阵；实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵。

重点：矩阵的特征值和特征向量的计算；矩阵的对角化问题。

难点：矩阵的特征值和特征向量的计算；矩阵的对角化问题。

教学内容：
§4.1 矩阵的特征值和特征向量
§4.2 相似矩阵
§4.3 实对称矩阵的特征值和特征向量
教学基本要求：
1、理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。

2．理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。

3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量性质。

习题：书上章节部分习题及适当补充与书中题类型不同的习题。

*第五章二次型学时：8学时（讲课8学时）
本章讲授要点：二次型及其矩阵表示；合同变换与合同矩阵；二次型的秩，惯性定理，二次型的标准形和规范形；正交变换，用正交变换和配方法化二次型为标准形；二次型及其矩阵的正定性。

重点：二次型的标准形和规范形，正交变换和配方法化二次型为标准形，二次型及其矩阵的正定性。

难点：二次型的标准形和规范形，正交变换和配方法化二次型为标准形，二次型及其矩阵的正定性。

教学内容：
§5.1 二次型与对称矩阵
§5.2 二次型与对称矩阵的标准形
§5.3 二次型与对称矩阵的有定性
教学基本要求：
1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念。

2、理解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理的条件和结论，会用正交变换和配方法化二次型为标准形。

3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，掌握正定矩阵的性质。

习题：书上章节习题部分及适当补充与书中题类型不同的习题。

注释：带“*”部分内容可根据不同的专业作选讲
本课程对学生自学的要求：要求学生化足够多的时间进行预复习，认真独立完成作业，适当看一些参考书。

考核方式与要求：综合考核；其中闭卷考试占70%，平时成绩占30%
参考书目：（1）《线性代数》，陈治中编写，科学出版社
（2）《线性代数》，同济大学编写，高等教育出版社。