数学课件——集合的概念(第二课时)

教师 参阅
{元素属性（满足的条件）} 。
菜单
集合思想的发展
集合论自一八九二年著名的数学家康托儿
作奠基性工作以来，集合论思想的应用越来越
广泛。
学生 自学
集合的概念是数学的一个基本概念，很难 导入 用更简单的概念来给他下定义,只能给予一种 描述，关于集合的描述是多种多样的。诸如：新课
“凡说到集合指的就是某些对象的汇
括起来，即{a,b,c,…}
参阅
菜单
1.1.2 集合的表示法
例1(1) 用列举法表示下列集合。
大于5小于15的偶数集； {6,8,10,12,14}
方程x2-6x+5=0的解集。 {1,5}
学生
自学
(2) 用列举法表示下列集合。
导入
小于65的全体整数构成的集合；
新课
{•••,–2, –1,0,1,2,•••64} 练习
例如：
图示法 意义 列举法 描述法
学生 自学
21届大运 会比赛项目
21届大运会所有 比赛项目集合
B={女排, 男蓝•••}
B={21届大运会比赛项目} 导入
新课
0,5
方程x2-5x = 0
的解集
C={0,5}
C={x | x2-5x =0} 练习
教师 参阅
菜单
1.1.2 集合的表示法源自例2: 用描述法表示下列集合。{-2，-1，0，1，2}或 {x Z || x | 3}
（2）抛物线y=x2-2x-1上所有点的集合；
学生
自学
{(x, y) | y x2 2x 1}
导入
（3）所有奇数组成的集合；
新课
{x | x 2k 1, k Z}
练习
（4）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合. 教师
{123，132，213，231，312，321}.
自学
导入
思考3：上述两个集合可分别怎样表示？
（1）{ x R|x 5 }； （2）{x R|| x | 2 }
新课
思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？描述法 练习
把集合中所有元素具有的共同性质描述 教师
出来,写在大括号内的方法。
参阅
菜单
1.1.2 集合的表示法
基本模式：{x|p(x)}
{元素的一般符号(及取值范围)|元素所具有的性质}
教师 参阅
菜单
1.1.2 集合的表示法
小结:
列举法--把元素一一列出并用“,”分隔放在大
括号内。
学生
自学
不含“所有”、“全体”、“集合”的语言
描述法
导入
{元素属性（满足的条件）}
新课
所有的集合都能用描述法表示,只有部分集合练习
可用列举法表示。
教师 参阅
菜单
1.1.2 集合的表示法
练习册
学生 自学 导入
全体负偶数构成的集合。
教师
{–2, –4, –6, •••}
参阅
菜单
知识探究（二）
考察下列集合： （1）不等式 2x 7 3 的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合. 思考1：这两个集合能否用列举法表示？
思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？学生
（1）x R，且 x 5 ； （2）x R，且 | x | 2
练习
集。”---H.A.福罗洛夫：实变函数➢
教师 参阅
1.1.2 集合的表示法
菜单
集合思想的发展
“凡是具有某种特殊性质的东西的全体即称为 集合。”---那汤松实变函数论➢
“凡是具有某种性质的、确定的有区别的事物
学生 自学
的全体就是一个集合（SET）或简称集。”---
集合论➢
导入
“所谓集合乃是可以区别的事物的汇集”---河 新课
田敬 集合•拓扑•测度➢ 练习
“某些指定的‘东西’ 集在一起就成为集
合。”---欧阳光 集合和应射➢
教师 参阅
菜单
集合思想的发展
“若干个（有限或无限多个）固定事物的全体 叫做一个集合。”---张禾瑞近似代数基础➢
“一组对象的全体形成一个集合。”---
高中
学生 自学
数学发散思维辅导➢
导入
“集合是指由一些事物的组成的整体。”---
小于15的全体实数集合；
{x R|x15}
学生
方程x2-6x+5=0的解集.
自学
导入
{x| x2-6x+5=0 }
全体三角形构成的集合.
新课
{三角形}
练习
小于85的偶数集.
教师
{x |x=2n,n42,nZ}
参阅
菜单
知识深入
例3 用适当的方法表示下列集合： （1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；
学生
自学
（3）方程x3=x的所有实数根 导入
（4）我国的四大发明
新课
（5）2008年北京奥运会中的球类项目
（6）不等式2x+3 < 9的解
练习
用自然语言描述一个集合往往是不简明的,
教师 参阅
那么这些集合有没有其它的表示方式？
菜单
知识探究（一）
考察下列集合：
（1）小于5的所有自然数组成的集合；
（2）方程 x3 x的所有实数根组成的集合.
参阅
菜单
1.1.2 集合的表示法
练习1: 用列举法表示下列集合。
大于5小于10的整数集； {6,7,8,9}
方程x2-25=0的解集。 {-5,5}
学生 自学
练习2: 用描述法表示下列集合。
导入
不小于59的全体实数构成的集合；{x|x59}
新课
本校所有的毕业生构成的集合;{本校毕业生} 练习
※抛物线y=x2+3上点的集合. {(x,y)|y=x2+3}
职高教材➢
新课
“某些确定的对象组成的整体就成为集合。”- 练习 -- 2001职高教材➢
教师 参阅
菜单
学生 自学 导入
新课
练习 教师 参阅
菜单
长
沙 县
集合的表示法
职
学生
业
自学
中
导入
专
学
新课
校
练习
教师 参阅
菜开单始
1.1.2 集合的表示法
复习：
集合与元素的概念
确定对象的整体
学生
自学
数集
R,Q,Z,N,N*
导入
新课
空集
练习
教师
元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于 参阅
菜单
问题情境
观察下列对象能否构成集合
（1）小于5的所有自然
（2）方程x2-6x+5=0的解
思考1：这两个集合分别有哪些元素？ 学生
（1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1
自学
思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？ 导入
（1）{0，1，2，3，4}； （2）{-1，0，1}
思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？
新课
列举法 练习
思考4：列举法表示集合的基本模式是什么？
把集合的元素一一列举出来，并用大括号“{ }”教师
新课
练习 教师 参阅
菜单
第一章 集合与罗辑用与语 1.1 集合的概念
本节重点 集合的表示方法:列举法、描述法
主要内容：
学生 自学
1、列举法——把元素一一列出并用“,”分 导入 隔放在大括号内。
新课
2、描述法——把集合中所有元素具有的共
同性质描述出来,写在大括号内的方法。
练习
形式：{x|p(x)}的形式