小学三角形知识点及配套练习题图文稿
人教版小学四年级数学下册三角形知识点总结与其配套练习题
【三角形】1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有 3 条高。
重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性： 1、物理特性：稳定性。
如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C 分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形 ABC。
6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
（其他两个角必定是锐角）9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
（其他两个角比定是锐角）10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有 1 个直角；每个三角形都至多有 1 个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等)12、三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形)(等边△的三边相等，每个角是60 度)13、等边三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的内角和等于180°；四边形的内角和是360°；五边形的内角和是540 °15、图形的拼组：用任意 2 个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。
18、用 2 个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。
19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
课堂巩固练习一、用心选一选。
1、一个三角形有（）条高。
A、1B、3 C 、无数2、如果直角三角形的一个锐角是A、20° B 、 70°20°，那么另一个角一定是（C、 160°）。
第七章《三角形》知识点归纳与练习
第七章三角形知识点一：三角形1、定义：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。
2、分类：<1）按角分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；<2）按边分：不等边三角形；等腰三角形；等边三角形；3、角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
b5E2RGbCAP4、中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。
注意：三角形的角平分线、中线和高都有三条。
6、三角形的三边关系：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
7、三角形的内角：三角形的内角和等于。
如图：8、三角形的外角<1）三角形的一个外角与相邻的内角互补。
<2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
<3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
＞或＞6、三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。
<1）如图1：C△ABC=AB＋BC＋AC或C△ABC= a＋b＋c。
四个量中已知其中三个能求第四个。
<2）如图2：AD为高，S△ABC=·BC·AD三个量中已知其中两个能求第三个。
<3）如图3：△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，则有：S△ABC=·AB·CD=·AC·BC即：AB·CD=AC·BC四条线段中已知其中三条能求第四条。
知识点二：多边形及其内角和1、边形的内角和=；2、边形的外角和=。
3、一个边形的对角线有条，过边形一个顶点能作出条对角线，把边形分成了个三角形。
例题讲解例 1.如图，为估计池塘岸边的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得M，=10M，间的距离不可能是< ）p1EanqFDPwA．20MB．15MC．10MD．5M例2已知一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350°,求这个多边形的边数.例3 若一个多边形有77条对角线,求它的内角和.例4 下列各组三条线段中，不能组成三角形的是< ）。
人教版小学五年级上册第六章 三角形的内角和知识点及习题
人教版小学五年级上册第六章三角形的
内角和知识点及习题
人教版小学五年级上册第六章三角形的内角和知识
点及题
知识点
- 了解三角形的内角是180度的特点
- 掌握计算三角形内角和的方法
- 理解三角形内角和与三角形形状之间的关系
题
1. 用已知角度计算三角形内角和：
- 已知一个角为60度，另一个角为40度，求第三个角的度数。
- 已知一个角为90度，另一个角为30度，求第三个角的度数。
- 已知两个角分别为80度和60度，求第三个角的度数。
2. 判断下列三角形的内角和是否等于180度：
- 一个角为120度，另外两个角分别为20度和40度。
- 一个角为60度，另外两个角分别为60度和60度。
- 一个角为45度，另外两个角分别为45度和90度。
3. 运用三角形内角和的知识，解决下列问题：
- 一个三角形的两个角度分别为30度和75度，求第三个角度的度数。
- 一个三角形的两个角度分别为60度和70度，求第三个角度的度数。
4. 根据三角形内角和的性质，选择填空：
- 一个三角形的一个角为45度，另一个角为35度，那么第三个角一定是（ 100 / 110 / 120 / 130 ）度。
- 一个三角形的两个角度分别为50度和70度，那么第三个角一定是（ 50 / 60 / 70 / 80 ）度。
注意事项
- 计算三角形内角和时，只需将已知的角度相加即可。
- 三角形的内角和一定等于180度，如果计算的结果不等于180度，那么可能存在错误。
- 通过观察三角形的形状，可以对三个角的度数进行估算和推断。
数学四年级下册《三角形》练习题课件
知识点 四边形的内角和
1．填空。 (1)长方形和正方形的四个角都是( 直 )角，所以长
方形和正方形的内角和都是( 360°)。 (2)将任意一个四边形的四个角剪下来，可以拼成一个
( 周 )角，所以四边形的内角和是( 360°)。 (3)可以将任意一个四边形分成( 2 )个三角形，四
边形的内角和是180°×( 2 )＝( 360 )°。
6．一个三角形的三条边长都是整厘米数，第一条边长 9 cm，第二条边长4 cm，第三条边长可能是多少 厘米？ 9－4＝5(cm) 9＋4＝13(cm) 答：第三条边长可能是6 cm，7 cm，8 cm，9 cm， 10 cm，11 cm或12 cm。
7．把一根14 cm长的吸管剪成长度为整厘米数的三段， 用线串成一个三角形，如下图。还可以怎样剪？
答：可以剪成长分别是5 cm，5 cm，4 cm的三段。 (答案不唯一)。
5 三角形
三角形的分类
RJ 四年级上册
习题课件
教材习题 （选题源于教材P65第4题）
1. (1) 在钉子板上分别围出一个锐角三角形、直角三 角形、钝角三角形和等腰三角形。
(2) 围出一个三角形，它既是锐角三角形又是等腰 三角形。 略
2．计算未知角的度数。 (1)
360°－95°－110°－90°＝65° (2)
180°－(360°－90°－90°－116°)＝116°
知识点 四边形的内角和
3．求∠1的度数。
∠1＝360°－120°－30°－90°×2＝30°
易错点
4．任意四边形的四个内角中，最多可以有( 4 ) 个直角，( 3 )个钝角，( 3 )个锐角。
一个底角的度数为(180°- 96°)÷2=42°。 三个角的度数分别为96°、42°、42°。
小学三角形ppt课件ppt课件ppt课件
适用范围
03
适用于所有三角形。
面积与周长的实际应用
土地测量
在土地测量中，可以通过测量三角形的底和 高来计算土地面积。
建筑测量
在建筑测量中，可以通过测量三角形的边长 来计算建筑物的周长和面积。
航海导航
在航海导航中，可以通过测量海岛或其他地 标的三角形距离来计算位置和航程。
04
三角形的内角和定理
内角和定理的证明
小学三角形PPT课件
目录
• 三角形的定义与性质 • 三角形的分类 • 三角形的面积与周长 • 三角形的内角和定理 • 三角形的外角和定理 • 三角形的实际应用 • 习题与答案
01
三角形的定义与性质
三角形的定义
三角形是由三条线段 首尾顺次连接围成的 平面图形。
三角形的三个内角之 和为180度。
三角形可以分为锐角 三角形、直角三角形 和钝角三角形。
答案解析5
利用三角形的性质可以解决很多实际问题 ，例如建筑、机械、电子等领域中的支撑 结构、固定装置等。
答案解析2
三角形的性质包括两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边，内角和等于180度 等。
答案解析4
证明三角形的内角和等于180度可以通过 剪切、拼接等方式进行。
答案解析3
计算三角形的周长是三条边的长度之和， 计算面积可以使用底乘高除以2的公式。
应用二
在三角形中，如果已知三个角的度数之和，就可以判断这个 三角形是什么类型的三角形。例如，如果一个三角形的三个 内角之和为180度，那么这个三角形是直角三角形或等腰三 角形。
05
三角形的外角和定理
外角和定理的证明
证明方法一
通过旋转三角形，将一个 外角转化为内角，利用三 角形内角和定理证明。
四年级下册数学三角形优秀复习完整ppt课件
3、（ 等边）三角形是特殊的等腰三角形。
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22
思考：
等边三角形是锐角三角形，等腰三角形可能是 什么三角形？
等腰三角形的两个底角最大能不能是90°？
可编辑版课件
23
三角形内角和是180°
13
哪条才是AC边上的高？
A
B
C
可编辑版课件
14
哪条才是AC边上的高？
A
B
C
可编辑版课件
15
围成三角形的三条边有什么关系? 三角形任意两边的和大于第三边。
可编辑版课件
16
有3根小棒，它们的 长度如下，能围成一个三角形吗？
1、3cm ，8cm， 5cm （×）
3 + 5=8
2、3cm ，1cm， 7cm （×）
①锐角 ②直角
三角形，可以拼成一 ③等腰直角
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35
一个等腰三角形的底是23厘米，腰 是32厘米。则它的周长是多少厘米？
可编辑版课件
36
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直角三角形
3个角
钝角三角形 角
内角和=180° 内
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3
什么叫三角形？
由三条线段围成的图形叫做三角形。 （每相邻两条线段的端点相连）
可编辑版课件
4
三条线段
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5
三条线段围成 （每相邻两条线段的端点相连）
可编辑版课件
6
可编辑版课件
7
判断
由三条线段围组成成的图形叫做三角形。（×）
三角形(知识点+题型分类练习+基础检测+能力提高)
三角形章节复习全章知识点梳理：一、三角形基本概念1. 三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
2.3. 三角形三边的关系（重点）三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。
（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。
已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b解题方法：①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。
②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍，只需比较一遍即可③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。
④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。
二、三角形的高、中线与角平分线1. 三角形的高从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。
三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。
2. 三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
3. 三角形的角平分线∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。
要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。
三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。
小学数学苏教版四年级下三角形的整理和练习课件(共14张PPT)
⑴拼成图形的内角和是180° ⑵拼成图形的内角和是360°
有哪些不同的拼法？
⑵ ⑴
三角形 内角和180°
四边形 内角和360°
6 下面是3块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你知道它们 原来各是什么三角形吗？
110°
180－° 30－° 40 °＝110 ° 180°－60－° 60 °＝60 ° 180－° 50－° 40＝°90 °
钝高角
钝角三角形
高 直角
锐角 高
锐角
锐角
直角三角形 等腰三角形
锐角三角形
2 下面的三角形都被一张纸遮住了一部分。你能确钝角三角形
直角
锐角
直角 锐角
直角三角形 无法确定
3 在直角三角形中画一条线段，把它分成两个三角形。
你分成了两个什么三角形？ 还可以怎么分？
两个直角三角形
高和底 三边关系
定义
从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高， 这条对边是三角形的底
方法 确定一条底 找对应顶点 从顶点向底边画垂直线段
数量 有三组对应的底和高
任意两边长度的和大于第三边
内角和
按角分 按边分
等于180°
锐角三角形 3个锐角 直角三角形 1个直角和2个锐角 钝角三角形 1个钝角和2个锐角 不等边三角形 3条边都不相等 等腰三角形 2条腰相等、2个底角相等 等边三角形 3条边都相等、3个角都是60°
钝角三角形
锐角三角形
直角三角形
等边三角形
7 李伯伯家有一块等腰三角形的菜园，其中两条边的长分别 是10米和20米。要在菜园的边上围篱笆，篱笆的长是多少米？
腰想一想：腰
腰+腰+底 10+10=120米
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小学三角形知识点及配
套练习题
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三角形
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
围成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两条线段的交点叫做三角形的顶点。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：稳定性。
如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的关系：任意两边之和大于第三边。
三角形的周长：三边长度相加。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
（其他两个角必定是锐角）
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
（其他两个角必定是锐角）
10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等)
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形) (等边三角形的三边相等，三角度数相等且每个角是60度)
13、等边三角形是特殊的等腰三角形，所有的等边三角形都是等腰三角形，等边三角形都是锐角三角形。
等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。
14、三角形的内角和等于180°；四边形的内角和是360°；五边形的内角和是540°
15、图形的拼组：用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。
18、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。
课堂巩固练习
一、用心选一选。
1、一个三角形有（）条高。
A、1
B、3
C、无数
2、如果直角三角形的一个锐角是20°，那么另一个角一定是（）。
A、20°
B、70°
C、160°
3、自行车的三角架运用了三角形的（）的特征。
A、稳定性
B、有三条边的特征
C、易变形
4、所有的等边三角形都是（）三角形。
A、锐角
B、钝角
C、直角
5、在一个三角形中，∠1=120°∠2=36°，∠3=（）
A、54°
B、24°
C、36°
二、填空.
1、三角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。
三角形的内角和是（）。
2、等边三角形的每一个内角是（）度。
3、一个等腰三角形的顶角是700，它的一个底角是（）。
4、按照三角形中角的不同可以把三角形分为（）三角形，（）三角形和（）三角形。
5、一个三角形中至少有（）个锐角。
6、等腰三角形的一个底角是400，它的顶角是（）度。
7、一个直角与一个锐角的和一定是一个（）角。
8、在一个三角形中，∠1＝42°，∠2＝29°，∠3＝（）。
这是一个（）三角形。
9、在一个三角形的三个角中，一个是50度，一个是80度，这个三角形
既是（）三角形，又是（）三角形。
10用长分别是5厘米、7厘米和（）厘米的三根小棒一定能摆出一个三角形。
三、判断题。
（正确的画“√”，错误的画“×”）
1、等边三角形也叫正三角形。
……………………………………………（）
2、等腰三角形可以是直角三角形。
………………………………………（）
3、所有的等边三角形都是等腰三角形。
………………………（）
4、一个顶角是80度的等腰三角形，一定是一个钝角三角形。
……
（）
5、三角形任意两边的和大于第三边。
……………………………（）
6、任何两个相同的三角形都能拼成一个四边形。
………………（）
7、锐角三角形都有三条高。
…………………………………………
（）
8、一个三角形可能有两个钝角。
………………………………（）
四、按要求做一做。
1、是三角形的打“√”，不是三角形的画“○”。
（）（）（）（）
（）
2、在能拼成三角形的小棒下面画“☆”。
（单位：厘米）
（）（）
（）
3、按要求分一分。
锐角三角形有（）钝角三角形有
（）
直角三角形有（）等腰三角形有
（）
4、画出下面每个三角形底边上的高。
五、求出三角形各个角的度数。
6、下面是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能判断出它们原来各是什么三角形吗
7.解决问题
1、你能解释为什么吗
2、等腰三角形的周长是40厘米，它的一条腰长12厘米，那么，它的底边长多少厘米
3、从学校到少年宫有几种走法哪条路最近为什么
4、一个一块等腰三角形广告牌，它的一个底角是65°，它的顶角是多少度
5、王爷爷有一块菜地的形状是近似的等边三角形，一边长16cm。
如果在菜地的外面围上一圈篱笆，这个篱笆的周长大约是多少
（）个三角形（）个直角三角形
6、已知∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角，∠1=48°，∠
2=72°，求∠3的度数。
按角分，这是个什么三角形。