相关回归分析法在水文数据处理中的应用

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多元线性回归分析方法在计算闽江十里庵洪水流量中的应用

在当年最大洪水的基础上增加一场洪水，此次总共收集了
４场洪水进行分析，资料长度基本满足洪水分析的要求。４
富屯溪洋口、沙溪沙县等３个水文站的相应洪水流量资料采用多元线性回归分析方法进行分析
计算，提出多元线性回归方程式，并进行成果精度分析，最大相对误差为１．％，平均相对０４
误差为３பைடு நூலகம் 。３％
关键词：闽江；十里庵；洪水；回归中图分类号：３３Ｐ３文献标识码：Ｂ文章编号：０２—３１【０７Ｏ —０１ —０１００１２０）１０８２
．
１９９６年资料不全，１８９５年资料缺，１８９７年十里庵最大洪峰流量仅６２ｓ２０ｍ／，低于该站原警戒水位（４Ｏｍ）对应的６．Ｏ
流量（７０ｍｓ，不予采用，１７７５／）９５年、１７９６年、１７９８年
建溪在南平市中心延福门汇合后流入闽江。
闽江主要水文控制站有福州竹岐站、南平十里庵站。水
口水库位于两站之间。建溪、富屯溪、沙溪主要水文控制站分别为建瓯七里街站、顺昌洋口站、三明沙县站。各站流域面积见表１。表１闽江干支流各主要站点流域面积统计单位：ｋｍ２
闽江南平十里庵以上河系主要由建溪、富屯溪、沙溪三大支流汇合而成。本文从干支流洪水流量方面进行回归分析与计算，介绍了多元线性回归方法在计算闽江十里庵洪水流

回归分析在高村水文站水沙预报中的应用

Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＧａｏｃｕｎＨｙｄｒｏｌｏｇｉｃｌａＳｔａｔｉｏｎ，ｌｏｃａｔｅｄＯｉｌｔｈｅｌｏｗｅｒｒｅａｃｈｅｓｏｆｔｈｅＹｅｌｌｏｗＲｉｖｅｒ，ｓｕｒｖｅｙｓｏｎａｗａｎｄｅｉｒｎｇｒｅａｃｈ，ｗｈｉｃｈｗａｔｅｒａｎｄｓｉｌｔｒｅｌａｔｉｏｎ —
ｓｈｉｐｉｓａｆｆｅｃｔｅｄｎｏｔｏｎｌｙｂｙｔｈｅｌｕｆｃｔｕａｔｉｏｎｏｆｌｏｆｏｄｓ，ｂｕｔａｌｓｏｂｙｗａｔｅｒｅｒｏｓｉｏｎａｎｄｄｅｐｏｓｉｔｉｏｎ，ｆｉｖｅｒｒｅｇｉｍｅ，ｓｔｒｅａｍｄｉｒｅｃｔｉｏｎｎｄａｏｔｈｅｒｓｆａｃｔｏｒｓ，ｒｅｓｕｌ・ｉｒｎｇｉｎａｌａｒｇｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｉｎｔｈｅｌｆｏｏｄｒｏｕｔｉｎｇ．Ｔｈｅｒｅａｒｅｍａｎｙｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎｌａｍｕｌｔｉ — ｐｒａａｍｅｔｅｒａｎｌｙａｓｉｓ，ｓｕｃｈａｓｔｈｅｐｒａａｍｅｔｅｒｓａｒｅｈａｒｄｔｏｂｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄａｎｄｌｏｗａｃｃｕｒａｃｙｉｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ．Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ，ｏｎｅｏｆｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃｌａｓｔａｔｉｓｔｉｃｌａｍｅｔｈｏｄｓ，ｉｓａｗａｙｔｏｈａｎｄｌｅｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ

[水文,方法]水文预报方法分析

水文预报方法分析在水利水电工作中，水文预报具有重要的意义，通过水文预报可以获知流域的实际状况以及未来一段时间的发展状态。

水文预报方式相对较多，通过驱动方式的差异可以将其分为过程驱动和数据驱动两种模型方式。

过程驱动也属于数学模型，是对径流以及河道的产流、演进等过程进行模拟的一种模型，从而对流域流量进行预报。

而与过程驱动模型不同的数据模型则属于物理机制，几乎不受水文过程影响，通过将获取数据之间的关系，获取模型的黑箱子方式。

其中回归模型是使用最为广泛的数据驱动模型，但是随着水文预测技术的发展近年来我国还产生了更多新型的水文预测方式，不但提升了水文预测效率，同时也提高了水文预测精度。

加之水文数据获取能力的提升，在水文预测工作中越来越多的开始使用数据驱动模型进行水文状况的预测。

1 过程驱动模型分析依照应用领域的不同可以将过程驱动模型分为两类，一类为枯季径流退水模型，另一类为概念性流域降雨径流模型。

前者主要用于慢反应水源以及地下水作为水源的流域；后者应用范围相对较广，可以在不同径流中的流量过程。

1.1 枯季径流退水模型通过退水曲线可以反应出自然流域在不同时节的水文状况，尤其是枯季径流退税过程。

通过枯季径流退水曲线法可以总结出枯季径流的退水规律，从而将其应用到径流量以及过程的预报中。

另外需要注意该种方式仅仅适用在没有显著降水的情况下，若降水对径流状态有明显影响，则该方式无法使用。

该种模型主要结合了经验公式以及物理学公式，通过二者的结合，针对径流河道的演进过程进行模拟，并将径流同降雨之间的转换描述出来。

概念性模型在短期水文预报中预报时间较短，其预报时间间隔大多为日或小时。

而在中长期水文预报中会适当调整输入、输出量时间，将其变化为旬或月，通过这种改变调整该种预报方式的适用范围。

在降雨径流模型中，降水输入是必不可少的，所以需要将降水预报结合到中长期的水文预报中，以此提高水文预报精度。

而在时间尺度相对较大的水文预报中，若使用概念性模型，需要适当对模型结构进行调整，从而保证模型预报精度。

基于利用回归分析法预报上下游相关洪峰水位

ａｄａｔａａｐｃｔｎｂｏｐｒｇａｄｖｆｎｅａｔａｅａｐｅｎｃｌｐｌａｏｙｃｍａｉｎｅ￣ｉｇｏｔｃｌｘｍｌ．ｕｉｉｎｉｔｈｕ
关键词：回归分析；洪峰；水位；预报；传播时间；精度检验；实例应用
中图分类号：３８Ｐ３文献标识码：Ａ
ＵｓｎｇｅｓｏａｙｉＭｅｈｄｔｒｃｓｒｅａｉｎＦｏｄＰａａｅｉｇＲｅｒｓｉｎＡｎｌｓｓｔｏｏＦｏｅａｔＣｏｒｌｔｌｏｅｋＷｔｒｏ
ａｃｒａｃｉｈｅｕｒｍｅｔｏｃｕｒ．Ｔｅｅｕｔｎｃｉｒｔｎｆｃｏｓａａｙｅａｅｏｈｙｅｏｈｃｏｄｎｅｗｔｔｅｒｑｉｈｅｎｓｆａｔａｗｏｋｌｈｑａｉａｂａｉａｔｒｉｎｚｄｂｓｄｎｔｅｔｆｔｅｏｌｏｌｐｒｇｅｓｏｑａｏｅｒｓｉｎｅｕｔｎ，ｔｅｍａｅｔｅｅｓｎｅｕｉｎｏｅｆｄｐａａｅｅｅｄｔｎｍｉｓｏｉｓａｃ￣ｍｎｄｆｒｉｈｔｍａｃｒｇｓｉｑａｏｆｔｏｅｋｗｔｒｌｖａａｓｓｉｎｔｈｉｒｏｔｈｌｌｎｒｍｅｉｅｓｅｏ
ＬｅｅｓｏｓｒａｎｄＤｏｖｌｎＵｐｔｅｍａｗｎｓｒａｔｅｍ
ＧＵ０ｉＲｕ
（ｅｅＨｄｏｇｕｅｕｏｅｏｇｉｇＰｏｉｃ，ｅｈ６３０，ｈｎ）ＨｉｙｒｌｙＢｒａｆｉｎｊｎｒｖｅＨｉｅ１４０ＣｉｈｏＨｌａｎａ

均生函数逐步回归模型在水文长期预报中的应用

（）即为时间序列的ｉ，
类推。
所得了（（，ｔ【个报子以到ｔｔ… ）］预因系））（等
列。将ｔ（作为预报因子，ｔ）（作为预报对象，）进行多元逐步回归。多元回归模型进行预测，：建立即
，／ｏ＝
讣－．），… １。，ｆｔ】２，，…Ｊ．（（，＝２『ｍ＼ｒ）
。
１模型原理与构建
设时间序列为（）（＝ｌ２ … ，构造均生函数：ｔ，ｔ，， Ⅳ）
Ｉ１一
（）。１。１。１。１ … ，１１（）（）（）（）（）
表示取整。当时ｚ１，（）１＝时，１＝
均值；
（）Ｘ（）１ａ２
…
ｃ￡１ … ‘‘）（）（）（
由此构造出均生函数的外延矩阵如下：
式中：（）ｉ表示按规律取元（），１和（）２其中之一，其余
水文水资源
［文章编号］０２６４２１）８０４Ｏ１０ —０２（０００ —０４一２
东北水利水电
２１年第８００期
均生函数逐步回归模型在水文长期预报中的应用
冯健，常俊张
（龙江省水文局，龙江哈尔滨１０）黑黑５０１
［要】用嫩江江桥站自１５以来流量年极大值系列资料，用均生函数逐步回归建立摘利９３年采
２１资料选取．
东北水利水电
加
表１误差精度检验统计表

基层水利工作者的水文数据分析与应用

基层水利工作者的水文数据分析与应用水利工作是基层工作中的重要一环，而水文数据的分析与应用是水利工作中必不可少的一项技术。

本文将介绍基层水利工作者对水文数据的分析与应用的重要性，并详细介绍水文数据的分析方法和应用场景。

一、水文数据的分析与应用的重要性水文数据是指关于水文变量的各种观测和测量数据，如降水量、蒸发量、径流量等。

水文数据的分析与应用对于基层水利工作者来说具有重要意义，主要体现在以下几个方面：1.水文数据的分析是水利规划与设计的基础。

通过分析历史水文数据，可以了解某一地区的水文特征，为水利工程的规划与设计提供依据。

比如，根据历史降水数据和径流数据，可以确定水库的设计容量和溢洪能力，保证水库的安全性和可靠性。

2.水文数据的分析有助于水资源的合理利用。

通过对水文数据的统计和分析，可以评估某一地区的水资源状况，合理安排水资源的开发和利用。

比如，根据历史蒸发数据和降水数据，可以判断某一地区是否适合发展灌溉农业，从而合理规划农田的灌溉方式。

3.水文数据的分析是防洪减灾工作的重要手段。

通过对历史降水和径流数据的分析，可以预测洪水的发生概率和程度，及时采取防洪减灾措施，减少洪灾损失。

比如，根据历史洪水数据和河道断面的水力特性，可以确定合理的河道截面和堤防高度，提高抗洪能力。

二、水文数据的分析方法水文数据的分析方法可以分为定量分析方法和定性分析方法两类。

1.定量分析方法定量分析方法是指通过数学统计方法对水文数据进行处理和分析，得出数量上的结论。

常用的定量分析方法包括：时间序列分析、频率分析和回归分析等。

时间序列分析是指根据历史水文数据的时序变化规律，建立数学模型预测未来水文变量的变化趋势。

时间序列分析常用的方法有：平均值法、趋势线法和周期性分析法等。

频率分析是指通过对历史水文数据进行频率统计，得出不同概率的水文事件的发生概率和程度。

频率分析常用的方法有：概率密度函数法、极大似然法和边缘分布函数法等。

回归分析是指通过建立水文变量之间的数学关系模型，分析水文变量之间的影响因素和相互作用关系。

论水文计算中的相关性分析方法

论水文计算中的相关性分析方法
水文计算是水文学中一个重要的方向，相关性分析是水文计算中的重要内容。

相关性分析是研究物体或人群之间不同变量之间关系的一种研究方法。

它可以帮助我们检测这些不同变量之间的关联，从而探索物体之间的关系和规律。

在水文计算中，相关性分析可以有效地分析水文要素之间的关系，例如水位、流量、土壤湿度等，从而研究不同变量之间存在的规律和变化。

在水文相关性分析中采用关联性分析，即使用相关性检验方法，检测两个变量
之间的强烈相关性，并评估其特征。

如两个变量，一个是降雨量，一个是流量，它们之间可能存在一定的相关性。

使用相关性检验可以评估相关性的强弱，从而认识到两个变量之间的关系如何，及其影响的程度。

此外，在水文相关性分析中还可以采用回归分析。

回归分析是一种统计学方法，它可以通过计算不同变量之间的多元线性关系来估计自变量的变化。

在水文计算中，回归分析可以帮助我们分析不同变量之间的趋势，从而预计水库的运行情况，和分析洪水的灾害发生情况。

最后，在水文相关性分析中，还可以采用模式识别方法，通过算法技术识别不
同变量之间的特征和规律信息。

模式识别方法可以有效地识别水文数据之间的差异特征，从而确定水文变量之间的相关性和影响程度。

总之，相关性分析是水文计算中一个重要的研究方法。

它可以帮助我们检测不
同变量之间的关系，并且采用不同的分析方法，分析水文数据，以发现洪水特征以及制定水文计算方案。

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相关回归分析法在水文学中的应用康永德地理科学与旅游学院830054摘要:相关回归分析法是数理统计中最常用的一种方法，此方法对水文资料进行统计分析，结果表明，该方法符合水文现象特性，具有较高的精度，能很好地运用于水文预报工作中。

关键词:相关分析;回归分析;水文;应用相关回归分析法是数理统计常用方法之一，它能处理若干变量之间相互关系。

将经典的统计方法灵活应用，能从复杂的水文数据中寻找变化规律，得出科学结论，更好地服务于水利事业。

1相关分析与回归分析1.1相关分析理论简介相关分析是对总体中具有因果关系标志的分析。

自然界中的许多变量，并不是独立变化的，某些变量在变化过程中相互之间存在着一定的联系。

在水文学中所研究的变量，很多属于相关关系。

例如，河流在不同设计频率下流量变化关系；对某个确定的水位，流量是不确定的，而是在某个数值的上下变化，因为影响流量大小的除了不同设计频率以外，还有水面比降、河道糙率等因素。

在水文分析计算中，经常会遇到某一变量实测资料系列较短，而与其有关的另一变量的实测资料系列较长，在这种情况下，通过相关分析，观察两变量间关系的密切程度，建立两变量间的相关关系，利用系列较长的变量值插补延长系列较短的变量的估计值。

在水文学的研究中，虽然许多指标是不确定地、随机的，但通过相关回归分析，可以得到较好的模拟。

对于大量的水文要素之间物理成因方面确有联系的观测数据，通过分析进一步了解它们之间联系的规律性。

简言之，相关回归分析可以解决这些问题:(1)判断几个变量之间是否存在相关关系，若存在，模拟它们之间的关系，建立相关关系方程(即回归方程)。

(2)根据一个或几个自变量的值，推算或插补另一个变量的值，并对估值进行评价。

在线性相关中，两变量之间的相关密切程度用相关系数R来判定:（1）①当|R|=1时，两变量完全相关，x与y之间存在着确定的函数关系。

②当0<|R|<1时，表示x与y存在着一定的线性关系。

|R|愈接近1,表示x与y直线相关的程度愈高，反之|R|愈接近0，表示x 与y直线相关的程度愈低。

通常判断的标准是|R|<0.3称为弱相关，0.3<|R|<0.5称为低度相关，0.5<|R|<0.8称为显著相关，0.8<|R|<1.0称为高度相关。

③当R>0时，表示x与y为正相关，当R<0时，表示x与y为负相关。

④当|R|=0时，表示y与x无关。

是在计算出相关系数R值后，在自由度(n-2)和一相关系数临界值R定的置信度水平a(一般取a=0.05)下，通过相关系数检验表查取相关系数临界值Rα，若R>Rα，说明两变量线性相关关系较好;若R<R α说明两变量线性相关关系较差。

1.2回归分析相关分析与回归分析都是研究相关问题，但就具体情况具体方法而视，毕竟二者还是存在一定的差别。

相关系数能确定两个变量之间相关方向和相关的密切程度，但不能指出两个变量相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况。

但是，回归分析是在相关关系的基础上，具体描述因变量对自变量的线性依赖关系的形式。

即寻找能够清楚表明变量间相关关系的数学表达式，并根据这个表达式进行估计预测。

回归有不同的种类，按自变量的个数分，有一元回归和多元回归。

只有一个变量的称为一元回归，又称简单回归。

有两个或两个以上自变量的称为多元回归。

按照回归的形状分，有线性回归(直线回归)和非线性回归(曲线回归)。

其中，一元线性回归是最基本的，其方程为:y=a+bx(2)式中:y一因变量的估计值;x一自变量;a一回归方程的常数项;b一回归直线的斜率，又称为回归系数。

根据最小二乘法原理:(3)可以推得:（4）(5)2实例分析（数据来自实测资料）(1)设甲乙两个不同频率的设计洪水过程线资料见表1,分析这两个不同频率的设计洪水过程线资料是否为线性相关。

表1.甲、乙分别为P=0.1%、P=0.2%设计洪水过程线△t=2小时P=0.1%流量（m3/s）xP=0.2%流量（m3/s）y△t=2小时P=0.1%流量（m3/s）xP=0.2%流量（m3/s）y060.253.719134.1119.7166.859.620158.5139.7272.064.321182.9159.63100.589.722207.3179.64165.0147.223332.3287.85178.2159.024326.6282.96156.9140.025252.8218.97114.2101.926247.1214.08102.991.827522.5453.7989.179.528403.3349.31083.774.729312.4270.61178.269.830257.0222.51277.168.931201.6174.71376.067.932174.2152.91475.067.033146.9131.11573.966.034127.0113.41683.474.535107.696.01792.982.93690.180.418113.5101.3绘两个不同频率的设计洪水过程线的散点图如图1所示。

两变量的关系在图上呈直线趋势，因此建立y对x的回归直线方程，根据计算得出回归方程式:y=0.8951x+3.0976(6)R2=0.9703图1.甲乙频率的设计洪水过程线散点图由上图可知：x和y相关点呈线性分布，它们的相关系数R=0.99，由前述理论可知为高度相关。

取显著性水平a=0.05，自由度n-2=35(n为两站同期观测值的组数)，查相关系数检验表，查得相关系数的临界值Rα=0.325,R>Rα。

因此说明甲乙两站流量值线性相关关系非常密切。

据此可以用式(6)进行数据的插补与延长。

(2)根据某河流甲乙两站多年洪峰流量资料，建立洪水预报方案。

分析洪水波自甲站传到乙游站的相应流量的变化规律，挑选甲乙站流量资料进行统计分析，见表2所示，并寻求其经验关系建立预报方案。

表2.甲、乙两站洪峰流量统计表序号甲洪峰流量(万m3)乙洪峰流量(万m3)序号甲洪峰流量(万m3)乙洪峰流量(万m3) 19551990.0035061983325.70806.00 19561160.0021601984208.10396.20 1957970.0018101985145.00349.50 1958337.406801986273.80601.70 1959425.90783.71987252.20623.00 1960295.90711.71988161.80408.50 1961211.70509.31989324.70776.40 1962221.70510.81990292.00575.00 1963345.70612.11991165.90386.30 1964207.30384.81992214.40366.10 1965247.10530.21993214.50550.101966227.00582.81994338.10466.00 1967150.10348.61995173.50423.20 1968137.20329.51996365.80721.40 1969172.10395.41997188.60362.50 1970197.10449.701998256.80700.20 1971229.60486.801999212.60555.40 1972190.10472.802000167.60362.4 1973182.60363.402001131.33265.5 1974936.701344.302002284.10609.9 1975216.10520.102003222.30477.8 1976193.50450.602004213.03406.5 1977309.10759.202005175.44401.15 1978306.50520.202006264.99460.86 1979325.50620.802007205.23560.50 1980392.30758.702008245.79610.42 1981281.40557.002009174.47372.07 1982200.90414.502010199.26397.44 1983325.70806.002011276.10730.66绘制甲乙两站洪峰流量的散点图如图2所示。

两变量的关系在图上呈直线线性相关，故决定建立y对x的回归直线方程，根据计算得出回归方程式:y=1.6789x+114.44（7）R2=0.9703图2.甲乙两站洪峰流量的散点图由此可得出，相关系数R=0.98。

在本例中x和y相关点呈线性带状分布，它们的相关系数R=0.98,接近于1，为高度相关。

取信度水平a=0.05，自由度n-2=56(n为两站的组数)，查相关系数检验表，查得相关系数的临界值Rα=0.26,R>Rα。

说明两站数值线性相关关系密切，回归模型是可用的。

因此可以用式(7)进行乙站洪水流量预报。

3结论在水文数据处理中，相关回归分析法不单能分析资料系列的插补延长、水文情报预报，还可以分析水位流量关系、降雨径流关系等，拟合程度符合实际规律，可以有效的进行估计预测。

但是水文数据存在大量的非线性数据，如何更好地利用数据挖掘技术结合数理统计方法进行分析研究，将是我们未来的研究方向。

参考文献[1]黄振平.水文统计原[M].南京:河海大学出版社，2002.[2]冯亚新.Excel软件在水文线性相关分析中的应用[T],水利水电技术，2010(4):14-15.[3黄应绘，苏继伟统计学实验[M]成都:西南财经大学出版社，2009[4龚曙明应用统计学(第二版修订勾[M」北京:清华大学出版社，2007[5]李金昌，苏为华统计学(修订肋[M」北京:机械工业出版社，2009[6]贾俊平，何晓群，金勇进，等统计学(第四肋区」北京:中国人民大学出版社，2009The Application of Correlation Regression Analysis in HydrologyKang yongde Xinjiang Normal University,xinjiang830045ChinaAbstract:Correlation and regression analysis is a mathematical statistical method commonly used in industrial and agricultural production and scientific research.This paper,based on correlation and regression analysis,makes a statistical analysis of hydrological data.The result shows that this method has found hydrological characteristics and high precision,and can work very well in hydrology.Key words:correlation analysis;regression analysis;hydrology;application。