《应用统计学》第九章：相关分析与回归分析

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统计学相关分析和回归分析ppt课件

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计算积距相关系数，连续性变量才可采用
图8－1 Bivariate Correlations 对话框
。
计算Kendall秩相关
系数，适合于定序变
量或不满足正态分布
假设的等间隔数据。计算Spearman秩相
关系数，适合于定序
见图 8－2
变量或不满足正态分
关布。不还假清是设楚负的变相等量关间之时隔间选数是择据正此相项。
没有关系
9
8.2.2 相关系数利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需
要完成以下两个步骤：
第一，计算样本相关系数r；
相关系数r的取值在-1～+1之间 r>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变
量存在负的线性相关关系 r＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存
在完全负相关；r＝0表示两变量不相关 |r|>0.8表示两变量有较强的线性关系； |r|<0.3表示
。（4）在Test of Significance框中选择输出相关系数检验的双
边（Two-Tailed）概率p值或单边（One-Tailed）概率 p值。（5）选中Flag significance correlation选项表示分析结果中除显示统计检验的概率p值外，还输出星号标记，以标明变量间的相关性是否显著；不选中则不输出星号标记。（6）在Option按钮中的Statistics选项中，选中Crossproduct deviations and covariances表示输出两变量的离差平方和协方差。
例如，在研究商品的需求量和价格、消费者收入之间的线性关系时，需求量和价格之间的相关关系实际还包含了消费者收入对价格和商品需求量的影响。在这种情况下，单纯利用相关系数来评价变量间的相关性显然是不准确的，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算变量间的相关。偏相关的意义就在于此。

(精品) 应用统计课件：相关与回归分析

)
D(Yˆ0
)
[1
1 n
(
X
0X S XX
)2
]
2
Y0
Y0
~
N 0,
[1
1 n
(
X
0X S XX
)2
]
2
24
由：
(Y0 Yˆ0 ) 0
~ N (0,1)
1
1
(X0
X
)2
n
S XX
可得：
Y0 Y 0
~ t(n 2)
Se
1 1 (X0 X )2
n
S XX
则Y0的1-α置信区间：
(X
X )2 D(Y )
S
2 XX
SXX 2
S
2 XX
2
S XX
13
。
② β1的置信区间
由b1的抽样分布可得：
z b1 1 ~ N (0,1) 2
S XX
但由于σ未知，可用样本数据计算标准差Se进行估计
S
2 e
(Y Y )2 n p 1
其中 n：样本数据个数； p：自变量个数。
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由第四章知识可知，
X 2 12206 3442 372.4
n
10
t (n 2) t0.025 (8) 2.306 2
0.06493 0.016132 (0.048798 ,0.081062 )
即当工业总产值增加10亿元时，货运总量平均增加487.9万吨至810.6万吨，概率保证为95%。
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使用Excel中的数据分析功能，可以得到如下结果：
t b1 1 ~ t(n 2)
Se2 S XX
则β1 的置信度为（1-α）的置信区间：

应用统计学-相关与回归分析幻灯片PPT

(二) 线性相关与非线性相关
从相关的形式上来看，相关关系可分为线性相关和非线性相关。
线性相关也称直线相关，是指相关的两个变量之间变化的趋势呈线性或近似于线性。即自变量发生变动，因变量随之发生变动，其增加或减少量是大致均等的，从图形上看，其观察点的分布近似表现为直线形式。
非线性相关也称曲线相关，是指相关的两个变量之间变化的趋势呈非线性。即自变量发生变动，因变量随之发生变动，但其增加或减少量不是均等的，从图形上看，其观察点的分布表现为各种曲线形式。
在客观事物中，尤其是在经济现象中，相关关系普遍存在。统计很有必要对这种关系进展研究。
在相关关系中，通常，在相互联系的现象之间存在着一定的因果关系，这时就把其中的起着影响作用的现象具体化，通过一定的变量反映出来，这样的变量称为自变量。
由于受到自变量变动的影响而发生变动的变量称为因变量。
例如，在粮食亩产量与施肥量之间，施肥量这一变量是自变量，亩产量这一变量是因变量。
四、相关图表
对现象变量之间是否存在相关关系以及存在怎样的相关关系进展分析、作出判断，这是进展回归和相关分析的前提。通过编制相关表和相关图，可以直观地、大致地判断现象变量之间是否存在相关关系以及关系的类型。
(一) 相关表
相关表是表现现象变量之间相关关系的表格。
例如，为研究商店人均月销售额和利润率的关系，调查10家商店取得10对数据，以人均销售额为自变量，利润率为因变量，编制简单相关表如下表。
当研究的是两个变量之间的关系时，通常以符号X表示自变量，以符号Y表示因变量。
在相关关系中，有时两个变量之间只存在相互联系而并不存在明显的因果关系。确定哪一个是自变量，哪一个是因变量，主要决定于研究的目的。

应用统计学第九章回归分析

1 的置信水平下，可以认为总体上两个变量之间是线性相关的。如果 | t | t/2 ，则表明相关
系数在统计上是不显著的，也就是说在 1 的置信水平下，不能认为总体上两个变量之间是
线性相关的。
由表9-1中的样本数据所计算出来的样本相关系数为： r 0.945 。在 0.05 的显著性
水平上进行相关系数显著性检验的步骤如下。
析
度的线性相关关系；而当 0.75 | r |1 时，则认为变量间的线性相关关系很强。
20
第一节相关分析概述
第九章
三、相关系数的显著性检验
回
归分
若总体中两个变量的全部取值已知，则可以根据总体的数据计算出两个变量之间相关系数
析
的理论真值。但这在现实中是做不到的，也就是说，两变量之间总体上的相关系数的理论真
关联起来，估计出不同收入水平居民家庭的“平均每户每月日用杂货支出”，这才符合分析报告
写作的要求。“每月日用杂货支出”与“月收入”两变量的样本数据如表9-1所示。
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相关分析概回归模型与
述
回归方程
若总体相关系数等于零，则与样本相关系数有关的上述t统计量的值就不应过大或过小，
回归
因为t统计量过大或过小都是总体上两个变量之间具备线性相关关系的证据。因此，给定一个
分析
显著性水平，就可以在自由度为 n 2 的t分布下，确定衡量这个t统计量的值过大或过小的
一个标准，即临界值 t /2 。如果 | t | t/2 ，则表明相关系数r在统计上是显著的，也就是说在

回归分析与相关分析

回归分析与相关分析导言回归分析与相关分析是统计学中常用的两种分析方法，用于研究变量之间的关系。

在本文中，我们将对回归分析和相关分析进行详细探讨，并介绍它们的原理、应用和实例。

一、回归分析回归分析是通过建立一个数学模型来描述一个或多个自变量与因变量之间的关系。

它可以帮助我们预测因变量的取值，并理解自变量对因变量的影响程度。

1.1 简单线性回归简单线性回归是回归分析中最常见的一种方法，它假设自变量和因变量之间存在线性关系。

通过最小二乘法，我们可以得到最佳拟合直线，从而预测因变量的取值。

1.2 多元线性回归多元线性回归是对简单线性回归的拓展，它可以同时考虑多个自变量对因变量的影响。

通过最小二乘法，我们可以得到最佳的多元回归方程，从而预测因变量的取值。

1.3 逻辑回归逻辑回归是回归分析在分类问题上的一种应用。

它能够根据自变量的取值，预测因变量的类别。

逻辑回归常用于预测二分类问题，如预测一个学生是否会被大学录取。

二、相关分析相关分析是研究两个或多个变量之间相关关系的一种方法。

它可以帮助我们了解变量之间的关联程度，以及一个变量是否能够作为另一个变量的预测因子。

2.1 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数是一种衡量两个连续变量之间线性相关程度的统计量。

它的取值范围在-1到1之间，当相关系数接近1时，表示两个变量正相关；当相关系数接近-1时，表示两个变量负相关；当相关系数接近0时，表示两个变量无相关关系。

2.2 斯皮尔曼相关系数斯皮尔曼相关系数是一种衡量两个变量之间的非线性相关程度的统计量。

它的取值范围也在-1到1之间，但它适用于衡量非线性关系和顺序关系。

斯皮尔曼相关系数广泛应用于心理学和社会科学领域。

应用实例为了更好地理解回归分析与相关分析的应用，让我们通过一个实际案例来说明。

假设我们想研究某个国家的人均GDP与教育水平之间的关系。

我们收集了10个州的数据，包括每个州的人均GDP和受教育程度指数。

我们可以利用回归分析来建立一个数学模型，从而预测人均GDP与受教育水平之间的关系。

统计学中的回归分析与相关系数

回归分析是统计学中一种重要的分析方法，用于探索变量之间的关系和预测变量的变化。

相关系数是回归分析的一个重要指标，用于衡量变量之间的线性相关程度。

在统计学中，回归分析和相关系数常常一起使用，通过量化两个变量之间的关系，帮助我们更好地理解和解释数据。

回归分析通过建立一个数学模型来描述两个或多个变量之间的关系。

其中一个变量被称为因变量，它的值由其他变量的值决定。

其他变量被称为自变量，它们对因变量的值产生影响。

回归分析的目标是建立一个最佳拟合线，使得预测因变量的值最准确。

回归分析可以帮助我们了解哪些自变量对因变量的影响最大，预测因变量的值，以及控制其他自变量的情况下某个自变量对因变量的影响。

在回归分析中，相关系数是衡量变量之间线性相关程度的一个指标。

常见的相关系数有Pearson相关系数和Spearman等级相关系数。

Pearson相关系数适用于线性关系，其取值范围为-1到1，且0表示无线性关系。

当相关系数接近1时，表示变量之间的正向线性关系越强；当相关系数接近-1时，表示变量之间的反向线性关系越强。

Spearman等级相关系数适用于排名数据，无需考虑数据的分布。

相关系数可以帮助我们判断两个变量之间的关系是正向还是反向，以及关系的强度。

回归分析和相关系数在许多领域中都有广泛的应用。

在经济学领域，回归分析可以用来探索不同因素对经济指标的影响，如GDP和就业率。

在医学领域，相关系数可以帮助医生评估不同因素对疾病的风险或预后的影响。

在社会科学中，回归分析可以用来研究不同因素对人类行为的影响，如教育水平对就业机会的影响。

然而，需要注意的是，回归分析仅能描述变量之间的线性关系，非线性关系需要采用其他方法。

另外，相关系数只能衡量线性相关程度，无法确定因果关系。

因此，在使用回归分析和相关系数进行数据分析时，我们需要谨慎解读结果，并结合实际情况进行分析。

总之，回归分析和相关系数是统计学中重要的分析方法。

通过回归分析，我们可以探索变量之间的关系，预测因变量的变化；而相关系数可以帮助我们量化变量之间的线性相关程度。

回归分析与相关分析的概念与应用

回归分析与相关分析的概念与应用回归分析和相关分析是统计学中常用的两种数据分析方法，它们可以帮助我们理解和解释变量之间的关系。

本文将介绍回归分析和相关分析的概念以及它们在实际应用中的用途。

一、回归分析的概念与应用回归分析是一种用于研究变量之间关系的方法。

它通过建立一个数学模型来描述自变量与因变量之间的关系，并使用统计方法对模型进行评估。

在回归分析中，我们需要选择一个合适的回归模型，并利用样本数据来估计模型参数。

回归分析可以应用于各种场景，例如市场营销、经济预测和医学研究等。

以市场营销为例，我们可以使用回归分析来研究广告投入与销售额之间的关系，从而制定更有效的营销策略。

此外，回归分析还可以用于预测未来的趋势和模式，帮助决策者做出准确的预测。

二、相关分析的概念与应用相关分析是用来衡量两个变量之间关系强度的统计方法。

它可以告诉我们这两个变量是否呈现线性相关，并给出相关系数来表示相关程度。

相关系数的取值范围是-1到1，当相关系数接近于-1时，表示负相关；当相关系数接近于1时，表示正相关；当相关系数接近于0时，表示无相关关系。

相关分析被广泛应用于各个领域，例如社会科学研究、金融分析和环境监测等。

在社会科学研究中，我们可以利用相关分析来研究教育水平与收入之间的关系，以及人口密度与犯罪率之间的关系。

通过分析相关性，我们可以发现变量之间的内在联系，进而做出有针对性的政策或决策。

三、回归分析与相关分析的联系与区别回归分析和相关分析都是用来研究变量之间关系的统计方法，但它们有一些区别。

首先，回归分析关注的是因变量与自变量之间的关系，并通过建立模型来预测因变量的取值。

而相关分析则更加关注变量之间的相关程度，并不涉及因果关系的解释。

其次，回归分析假设因变量与自变量之间存在一种函数关系，而相关分析只是衡量两个变量之间的相关性，并不要求存在具体的函数形式。

因此，回归分析可以进行更加深入的解释和预测，而相关分析则更加简单直观。

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和不完全相关
【专栏】真实相关与虚假相关
三、相关分析与回归分析
相关分析是研究两个或两个以上变量之间的相关方向和相关密切程度的统计分析方法，回归分析是对具有相关关系的变量之间的数量变化的一般关系进行测定，确定一个合适的回归方程，据以
进行估计或预测的统计方法。
相关分析与回归分析的联系与区别
描述的方式不同变量的地位不同描述的内容不同
r 2 xy x y
__
__
(x - x)(y- y)
__
__
(x - x)2 (y- y)2
【专栏】在相关分析中，定性分析或经济理论分析重要吗?
返回
第三节一元线性回归分析
回归分析实质就是通过建立数学方程，研究因变量与自变量之间的变动关系，如果分析一个自变量与一个因变量的线性关系，称为一元线性回归分析，如果分析两个或两个以上的自变量与一个因变量的线性关系，则称为多元线性回归。
(x0 - x)2
_
(x- x)2
区间预测
当数据来自大样本n＞30时，可以构造Z统计量，服从标准正态分布，给定显著性水平α，则实际值y0 / 2Syx
1 1 n
(x0 - x)2
_
(x - x)2

y0 y0 Z /2Syx
1 1 n
显著性检验
返回
案例分析
【案例】预测大学足球比赛的获胜得分差额
分析：可以“比赛获胜得分的差值 ”为因变量，相关影响因素为自变量，建立多元回归方程，并通过方程，分析大学足球赛获胜的原因及进行相关预测
返回
F检验的基本步骤
• 提出假设 • 构造F检验统计量，并由样本数据计算F检验值 • 根据显著性水平α，查F分布表，得到临界值 • 统计决策
四、一元线性回归方程的预测
点预测当给定x=x0时，利用样本回归方程，可以求出相应的样本拟合值；点估计的优点是当给定x0时，就能确切地给出预测值
区间预测
(x0 - x)2
_
(x - x)2
【举例】对该地区社会商品零售额进行区间预测返回
第四节多元线性回归分析
一、多元线性回归的理论模型假定因变量y与n个解释变量x1，x2，…xn 具有线性相关关系，则多元线性回归的理论模型可表示为：
y 0 1x1 ... nxn
二、多元线性回归方程的估计与检验
【举例】根据某地区居民货币收入和社会商品零售额的资料，建立两个变量的回归方程
普通最小二乘法估计
实际工作中，如果样本量很大，计算也很麻烦，一般常用统计软件如eviews、spss、 stata等进行模拟估计，可直接得出输出结果
【举例】eviews统计软件应用：根据某地区居民货币收入和社会商品零售额的资料，模拟回归方程
三、一元线性回归的统计检验
统计检验包括线性关系检验和回归系数检验，具体包括拟合优度检验、参数显著性检验以及回归总体线性的显著性检验
回归的统计检验
离差平方和的分解 TSS=RSS+ESS
拟合优度检验(判决系数R2)
R2
回归平方和总离差平方和
ESS TSS
估计标准误差

Syx
多元回归方程估计的检验包括拟合优度检验(R2检验)、相关系数检验(r检验)、总体方程的显著性检验(F检验)及回归方程的参数检验(t检验)，其基本思想与一元回归方程的检验类似
在实际统计工作中，通常使用计算机来处理，常用的经济计量软件有eviews、stata、spss等
【举例】建立某地区机电行业的销售额与汽车产量、建筑业生产的线性回归方程，并进行统计检验及预测
当数据来自小样本n≤30时，可以构造t统计量，服从自由度为n-2的t分布，给定显著性水平α，则实际值y0的置信区间：
_
_

y0 t /2 (n - 2)Syx
1 1 n
(x0 - x)2
_
(x- x)2

y0 y0 t /2 (n - 2)Syx
1 1 n
二、散点图
散点图又称相关图，它是以直角坐标系的横轴代表变量x，纵轴代表变量y，将变量间相对变量数值用坐标点的形式描绘出来，用于反映两变量相关关系的图形，比相关表更为直观地表明了两变量之间的相关关系。
三、相关关系
相关系数是度量两个变量之间线性相关的方向和强度的测度，常用的度量指标是皮尔逊(Pearson) 相关系数
三、曲线回归的线性化
多项式曲线方程双曲线函数方程指数函数方程对数函数方程 S曲线回归方程
【举例】用最小二乘法模拟某省第三产业的C-D生产函数的回归方程
四、应用回归分析应注意的几个问题
在定性基础上进行定量分析回归系数只说明因变量与自变量之间的变
动比例，而不表示变动的密切程度。在回归分析中，估计参数的有效性应进行
～t(n-2)
β1
t检验的基本步骤
• 提出假设 • 构造t检验统计量，并由样本数据计算t检验值 • 根据显著性水平α，查t分布表，得到临界值 • 统计决策
回归总体线性的显著性检验（F检验）
F检验是对回归总体线性关系是否显著的一种假设检验
_
F＝（y y）2 / k ～F（k，n k 1） (y - y)2 /(n - k -1)
确定性依存关系
不确定（随机性）依存关系
【专栏】对象之间有相关关系即为因果关系吗？
二、相关关系的种类
按相关关系涉及的因素多少可以分为单相关、复相关和偏相关
按相关关系的表现形态可分为直线相关和曲线相关
按相关关系的变化方向可分为正相关和负相关按相关关系的相关程度可分为完全相关、不相关
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第二节相关关系的测定
一、相关表
简单相关表
指资料未经分组，将某一变量按其变量值的大小顺序排列，然后再将与其相关的另一变量的对应值进行排列所形成的表格。
【举例】对10家企业的年销售收入和广告费支出进行调查，请编制简单相关表。
分组相关表
• 单变量分组相关表 • 双变量分组相关表
【举例】女大学生身高与体重的关系
(y - y)2 n-2
相关性检验(r检验)
相关系数计算
r R2
检验的步骤
• 根据公式计算相关系数r值 • 根据给定的显著性水平α，查相关系数检验表，
自由度为n-2，得到临界值 • 统计决策
参数的显著性检验(t检验)
t检验：是对回归系数的显著性检验

t 1 1
S
min
e2
2
(y - y) min
y
-

(β0

β1
x)
2
普通最小二乘法估计
正规方程的回归系数的估计值
__
__

1

(x - x)(y-
__
(x - x)2
y)

nxy xy nx2 (x)2

y
x __
__
0 n b1 n y b1 x
描述社会经济现象的发展状况和结果研究社会经济现象的发展速度、发展趋势，
探索现象发展变化的规律，并据以进行统计预测利用不同的但有互相联系的数列进行对比分析或相关分析，以分析现象之间发展变化的相互依存关系
图9-1 函数关系与相关关系示意图
函数关系
相关关系因果关系互为因果关系共变关系
关键概念
相关分析、相关系数、回归方程、统计检验
第一节相关分析概述
一、相关关系的概念
在现实生活中存在许多社会经济现象，它们之间相互依存、相互制约，彼此之间构成相互联系的整体。
现象之间的联系表现为变量之间的依存关系，而这种依存关系有两种不同的类型：一是函数关系，二是相关关系。
时间序列的作用
应用统计学
编著陈在余陶应虎
第9章相关分析与回归分析
1.1 相关分析概述 1.2 相关关系的测定 1.3 一元线性回归分析 1.4 多元线性回归分析案例分析
学习目标与关键概念
学习目标
1、了解相关关系的概念及种类、相关分析的概念和内容 2、重点掌握简单相关系数的计算方法 3、掌握回归分析的概念及建立线性回归方程的方法 4、掌握相关参数的统计检验，能对统计软件回归计算的结果做出正确的解释。
一、一元线性回归理论模型
一元线性回归模型是用于分析一个自变量x 与一个因变量y之间线性关系的数学方程，在变量x与y的直角坐标平面上，可以绘制散点图，可以看出所有的散点大致呈线性关系
y 0 1x
二、普通最小二乘估计OLS
普通最小二乘法基本思想是：因变量实际观察值y与因变量的估计值的离差平方和 (也称为残差平方和)最小，即这是一条最为接近真实直线的模拟直线。