第九章相关与回归分析答案如下
应用技术回归分析第九章部分完整答案
第9章 非线性回归9.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。
如：(1) 乘性误差项，模型形式为e y AK L αβε=， (2) 加性误差项，模型形式为y AK L αβε=+。
对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。
一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。
9.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表9.14所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。
表9.14生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%）5.26.56.88.110.2 10.3 13.0解：先画出散点图如下图：5000.004000.003000.002000.001000.00x12.0010.008.006.00y从散点图大致可以判断出x 和y 之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。
（1）二次曲线 SPSS 输出结果如下：Mode l Sum mary.981.962.942.651R R SquareAdjusted R SquareStd. E rror of the E stim ateThe independent variable is x.ANOVA42.571221.28650.160.0011.6974.42444.2696Regression Residual TotalSum of Squares dfMean SquareF Sig.The independent variable is x.Coe fficients-.001.001-.449-.891.4234.47E -007.0001.4172.812.0485.843 1.3244.414.012x x ** 2(Constant)B Std. E rror Unstandardized Coefficients BetaStandardizedCoefficientstSig.从上表可以得到回归方程为：72ˆ 5.8430.087 4.4710yx x -=-+⨯ 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。
9 第九章 回归与相关
估计。
一）、加权最小二乘估计 假定各观测值的权重为Wi，求解回归方 程就要使得以下加权后的残差平方和最小
ss残W Wi Yi aw bw X
2
bw
aW
WX WY WXY W l l WX WX W WY b WX Y b W
二、直线回归方程的求法 直线方程为： a为Y轴上的截距；b为斜率，表示X 每改变一个单位，Y的变化的值，称为回 归系数； 表示在X值处Y的总体均数 估计值。为求a和b两系数，根据数学上 的最小二乘法原理，可导出a和b的算式 如下：
例9-1 某地方病研究所调查了8名正常 儿童的尿肌酐含量（mmol/24h）如表91。估计尿肌酐含量（Y）对其年龄（X） 的关系。
表14，rs界值表，P<0.01,故可认为当地居 民死因的构成和各种死因导致的潜在工作损 失年数WYPLL的构成呈正相关。 二、相同秩次较多时rs的校正 当X及Y中，相同秩次个数多时，宜用下式校 正
第四节
加权直线回归
在一些情况下，根据专业知识考虑 并结合实际数据，某些观察值对于估计 回归方程显得更“重要”，而有些不 “重要”，此时可以采用加权最小二乘
lYY的分析 如图9－4，p点的纵坐标被回归直线与均数 截成三个线段：
图9－4
平方和划分示意图
第一段 第二段
第三段
上述三段代数和为：
移项：
p点是散点图中任取一点，将所有的点子都
按上法处理，并将等式两端平方后再求和，
则有：
它们各自的自由度分别为： 可计算统计量F：
SS回 SS 残
2
F
回 残
表9-3某省1995年到1999年居民死因构成与WYPLL构成
第九章 第四节 相关性、最小二乘估计、回归分析与独立性检验
分析与独立性检验
9/30/2013
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1.相关性 （1）散点图：在考虑两个量的关系时，为了对_____之间的关 变量 系有一个大致的了解，人们通常将___________的点描出来， 变量所对应 这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间 的散点图.
1.利用统计量χ 2来判断“两个变量X,Y有关系”计算公式为：
2
（A）ad-bc越小，说明X与Y关系越弱
（B）ad-bc越大，说明X与Y关系越强 （C）(ad-bc)2越大，说明X与Y关系越强 （D）(ad-bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强
a b c d a c b d
1 2
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【拓展提升】线性相关关系与函数关系的区别 （1）函数关系中的两个变量间是一种确定性关系．例如，正 方形面积S与边长x之间的关系S＝x2就是函数关系．
（2）相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变
量与随机变量之间的关系．例如，商品的销售额与广告费是相
关关系．两个变量具有相关关系是回归分析的前提．
50 13 20－10 7） （ 4.844， 23 27 20 30
2
因为χ 2≥3.841，所以有
答案：95%
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考向 1
相关关系的判断
【典例1】（1）对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，„，
10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui,vi)(i＝1,
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3.独立性检验
（1）2×2列联表
设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：
统计学原理第九章(相关和回归)习题答案
第九章相关与回归一．判断题部分题目1：负相关指的是因素标志与结果标志的数量变动方向是下降的。
（）答案：×题目2：相关系数为+1时，说明两变量完全相关；相关系数为-1 时，说明两个变量不相关。
（）答案：√题目3：只有当相关系数接近+1 时，才能说明两变量之间存在高度相关关系。
（）答案：×题目4：若变量x的值增加时，变量y的值也增加，说明x与y之间存在正相关关系；若变量x的值减少时，y变量的值也减少，说明x与y之间存在负相关关系。
（）答案：×题目5：回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度。
（）答案：×题目6：根据建立的直线回归方程，不能判断出两个变量之间相关的密切程度。
（）答案：√题目7：回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。
（）答案：×题目8：在任何相关条件下，都可以用相关系数说明变量之间相关的密切程度。
（）答案：×题目9：产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少，说明两个变量之间存在正相关关系。
（）答案：√题目10：计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。
（）答案：×题目11：完全相关即是函数关系，其相关系数为± 1。
（）答案：√题目12：估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标，指标数值越大，说明回归方程的代表性越高。
（）答案×二．单项选择题部分题目1：当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（）。
A.相关关系B. 函数关系C. 回归关系D. 随机关系答案：B题目2：现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（）。
A.相关关系和函数关系B.相关关系和因果关答案： C题目 5：相关系数的取值范围是 ( ) 。
-1≤r ≤0答案： CC. 越接近于 0D. 在 0.5 和 0.8 之间答案： C题目 7： 若物价上涨 ,商品的需求量相应减少 , 则物价与商品需求量之间的 关系为 ( ) 。
(完整word版)应用回归分析,第9章课后习题参考答案
第9章 含定性变量的回归模型思考与练习参考答案9.1 一个学生使用含有季节定性自变量的回归模型,对春夏秋冬四个季节引入4个0—1型自变量，用SPSS 软件计算的结果中总是自动删除了其中的一个自变量，他为此感到困惑不解。
出现这种情况的原因是什么？答：假如这个含有季节定性自变量的回归模型为:t t t t kt k t t D D D X X Y μαααβββ++++++=332211110其中含有k 个定量变量,记为x i 。
对春夏秋冬四个季节引入4个0—1型自变量，记为D i ，只取了6个观测值,其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则样本设计矩阵为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=000110010110001010010010100011)(616515414313212111k k k k k k X X X X X X X X X X X XD X,显然，(X ，D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而(X ，D)不满秩,参数无法唯一求出。
这就是所谓的“虚拟变量陷井",应避免。
当某自变量x j 对其余p —1个自变量的复判定系数2j R 超过一定界限时,SPSS 软件将拒绝这个自变量x j 进入回归模型.称Tol j =1—2j R 为自变量x j 的容忍度（Tolerance ），SPSS 软件的默认容忍度为0。
0001。
也就是说，当2j R ＞0.9999时,自变量x j 将被自动拒绝在回归方程之外，除非我们修改容忍度的默认值。
而在这个模型中出现了完全共线性，所以SPSS 软件计算的结果中总是自动删除了其中的一个定性自变量。
⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=k βββ 10β⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321ααααα9。
2对自变量中含有定性变量的问题，为什么不对同一属性分别建立回归模型,而采取设虚拟变量的方法建立回归模型？答：原因有两个，以例9.1说明。
一是因为模型假设对每类家庭具有相同的斜率和误差方差,把两类家庭放在一起可以对公共斜率做出最佳估计；二是对于其他统计推断，用一个带有虚拟变量的回归模型来进行也会更加准确，这是均方误差的自由度更多。
第9章 相关与回归分析
第九章相关与回归分析习题一、单选题1．下面的函数关系是（）。
A、销售人员测验成绩与销售额大小的关系B、圆周的长度决定于它的半径C、家庭的收入和消费的关系D、数学成绩与统计学成绩的关系2．若要证明两变量之间线性相关程度是高的，则计算出的相关系数应接近于（）。
A、+1B、0C、0.5D、+1或-13．回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象（）。
A、线性相关还是非线性相关B、正相关还是负相关C、完全相关还是不完全相关D、单相关还是复相关4．在线性相关的条件下，自变量的均方差为2，因变量均方差为5，而相关系数为0.8时，则其回归系数为( )。
A、8B、0.32C、2D、12.55．下面现象间的关系属于相关关系的是（）。
A、圆的周长和它的半径之间的关系B、价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系C、家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势D、正方形面积和它的边长之间的关系6．下列关系中，属于正相关关系的是（）。
A、合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系B、产品产量与单位产品成本之间的关系C、商品的流通费用与销售利润之间的关系D、流通费用率与商品销售量之间的关系7．相关分析是研究（）。
A、变量之间的数量关系B、变量之间的变动关系C、变量之间的相互关系的密切程度D、变量之间的因果关系8．在回归直线y=a+bx中，b<0，则x与y之间的相关系数( )。
A、r=0B、r=lC、0<r<1D、-1<r<09．在回归直线y=a+bx中，b表示（）。
A、当x增加一个单位时，y增加a的数量B、当y增加一个单位时，x增加b的数量C、当x增加一个单位时，y的平均增加量D、当y增加一个单位时，x的平均增加量10．当相关系数r=0时，表明（）。
A、现象之间完全无关B、相关程度较小C、现象之间完全相关D、无直线相关关系11．下列现象相关密切程度最高的是（）。
A、某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数0.87B、流通费用水平与利润率之间的相关关系为-0.94C、商品销售额与利润率之间的相关系数为0.51D、商品销售额与流通费用水平的相关系数为-0.8112．估计标准误差是反映（）。
(整理)统计学原理第九章相关与回归习题答案
第九章相关与回归一．判断题部分题目1：负相关指的是因素标志与结果标志的数量变动方向是下降的。
（）答案：×题目2：相关系数为+1时，说明两变量完全相关；相关系数为-1时，说明两个变量不相关。
（）答案：√题目3：只有当相关系数接近+1时，才能说明两变量之间存在高度相关关系。
（）答案：×题目4：若变量x的值增加时，变量y的值也增加，说明x与y之间存在正相关关系；若变量x的值减少时，y变量的值也减少，说明x与y之间存在负相关关系。
（）答案：×题目5：回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度。
（）答案：×题目6：根据建立的直线回归方程，不能判断出两个变量之间相关的密切程度。
（）答案：√题目7：回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。
（）答案：×题目8：在任何相关条件下，都可以用相关系数说明变量之间相关的密切程度。
（）答案：×题目9：产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少，说明两个变量之间存在正相关关系。
（）答案：√题目10：计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。
（）答案：×题目11：完全相关即是函数关系，其相关系数为±1。
（）答案：√题目12：估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标，指标数值越大，说明回归方程的代表性越高。
（）答案×二．单项选择题部分题目1：当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（）。
A.相关关系B.函数关系C.回归关系D.随机关系答案：B题目2：现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（）。
A.相关关系和函数关系B.相关关系和因果关系C.相关关系和随机关系D.函数关系和因果关系答案：A题目3：在相关分析中，要求相关的两变量（）。
A.都是随机的B.都不是随机变量C.因变量是随机变量D.自变量是随机变量答案：A题目4：测定变量之间相关密切程度的指标是（）。
第九章 回归分析(一元线性回归)(1)
将表中各对数据描在坐标平面上得图
数 据 和 拟 合 直 线
这样的图称为观测数据的散点图。 从图上可以看出，随着温度x的升高， 某化学过程的生产量y的平均值也在增加， 它们大致成一直线关系，但各点不完全在一 条直线上，这是由于y还受到其它一些随机 因素的影响。
温度 xi
为了研究某一化学反应过程中温度 x 对产
品得率 Y 的影响. 测得数据如下：
C 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
45 51 54 61 66 70 74 78 85 89
得率 yi %
为了研究这些数据所蕴藏的规律性， 将温度 x i 作 为横坐标，得率 y i 作为纵坐标, 在 xoy 坐标系中作 散点图 从图易见, 虽然这些点是散乱的, 但大体上散布在 某条直线附近, 即该化学反应过程中温度与产品
回归分析正是研究预报变量之变动对响 应变量之变动的影响程度，其目的在于根据 已知预报变量的变化来估计或预测响应变量 的变化情况。
“回归（regression）”名称的由
来：
回归名称的由来要归功于英国统计学F．高尔顿 （F．Galton：1822～1911），他把这种统计分析方法 应用于研究生物学的遗传问题，指出生物后代有回 复或回归到其上代原有特性的倾向。高尔顿和他的 学生、现代统计学的奠基者之一K．皮尔逊 （K．Pearson：1856～1936）在研究父母身高与其 子女身高的遗传问题时，在观察了1078对夫妇后， 以每对夫妇的平均身高作为x，取他们的一个成年儿 子的身高为y，将结果绘成散点图后发现成一条直线。 计算出回归方程为
第9章 相关分析与一元回归分析
郑州轻工业学院数学与信息科学系第九章：相关分析与一元回归分析概率统计教研组变量之间的关系可以分为函数关系和相关关系两类，函数关系表示变量间确定的对应关系，而相关关系则是变量间的某种非确定的依赖关系．相关分析主要是研究随机变量间相关关系的形式和程度，在相关关系的讨论中，两个变量的地位是同等的，所使用的测度工具是相关系数，而回归分析则侧重考察变量之间的数量伴随关系，并通过一定的数学表达式将这种数量关系描述出来，用于解决预测和控制等实际问题．本章主要学习相关分析和一元回归分析的有关概念、理论和方法．●【回归名称的来历】―回归”这一词最早出现在1885年，英国生物学家兼统计学家——弗朗西斯⋅高尔顿（Francis Galton ）在研究遗传现象时引进了这一名词．他研究分析了孩子和父母身高关系后发现：虽然高个子的父母会有高个子的后代，但后代的增高并不与父母的增高等量．他称这一现象为“向平常高度的回归”．尔后，他的朋友麦尔逊等人搜集了上千个家庭成员的身高数据，分析出儿子的平均身高和父亲的身高x 大致为如下关系：(英寸) 93.33516.0ˆ+=y●【回归名称的来历】这表明：(1)父亲身高增加1英寸，儿子的身高平均增加0.516英寸.(2)高个子父辈有生高个子儿子的趋势，但儿子的平均身高要比于父辈低一些．如x =80，那么低于父辈的平均身高．(3)低个子父辈的儿子们虽为低个子，但其平均身高要比父辈高一些．如x =80，那么高于父辈的平均身高,01.75ˆ=y,01.75ˆ=y●【回归名称的来历】可见儿子的高度趋向于“回归”到平均值而不是更极端，这就是“回归”一词的最初含义．诚然，如今对回归这一概念的理解并不是高尔顿的原意，但这一名词却一直沿用下来，成为数理统计中最常用的概念之一．回归分析的思想早已渗透到数理统计学科的其他分支，随着计算机的发展和各种统计软件的出现，回归分析的应用越来越广泛．主要内容§9.1相关分析§9.2回归分析在大量的实际问题中，随机变量之间虽有某种关系，但这种关系很难找到一种精确的表示方法来描述．例如，人的身高与体重之间有一定的关系，知道一个人的身高可以大致估计出他的体重，但并不能算出体重的精确值．其原因在于人有较大的个体差异，因而身高和体重的关系，是既密切但又不能完全确定的关系．随机变量间类似的这种关系在大自然和社会中屡见不鲜．例如，农作物产量与施肥量的关系，商业活动中销售量与广告投入的关系，人的年龄与血压的关系，每种股票的收益与整个市场收益的关系，家庭收入与支出的关系等等这种大量存在于随机变量间既互相联系，但又不是完全确定的关系，称为相关关系．从数量的角度去研究这种关系，是数理统计的一个任务．这包括通过观察和试验数据去判断随机变量之间有无关系，对其关系大小作出数量上的估计，我们把这种统计分析方法称为相关分析．相关分析通常包括考察随机变量观测数据的散点图、计算样本相关系数以及对总体相关系数的显著性检验等内容．●9.1.1散点图散点图是描述变量之间关系的一种直观方法．我们用坐标的横轴代表自变量X ，纵轴代表因变量Y ，每组观测数据(x i ，y i )在坐标系中用一个点表示，由这些点形成的散点图描述了两个变量之间的大致关系，从中可以直观地看出变量之间的关系形态及关系强度．图9-1 不同形态的散点图(a)(b)(c)(d)●9.1.1散点图图9-1 不同形态的散点图从散点图可以看出，变量间相关关系的表现形态大体上可分为线性相关、非线性相关、不相关等几种．就两个变量而言，如果变量之间的关系近似地表现为一条直线，则称为线性相关，如图9-1(a)和(b)；(a)(b)(c)(d)●9.1.1散点图图9-1 不同形态的散点图如果变量之间的关系近似地表现为一条曲线，则称为非线性相关或曲线相关；如图9-1(c)；如果两个变量的观测点很分散，无任何规律，则表示变量之间没有相关关系，如图9-1(d)．(a)(b)(c)(d)●9.1.1散点图图9-1 不同形态的散点图在线性相关中，若两个变量的变动方向相同，一个变量的数值增加，另一个变量的数值也随之增加，或一个变量的数值减少，另一个变量的数值也随之减少，则称为正相关，如图9-1(a)；(a)(b)(c)(d)●9.1.1散点图图9-1 不同形态的散点图若两个变量的变动方向相反，一个变量的数值增加，另一个变量的数值随之减少，或一个变量的数值减少，另一个变量的数值随之增加，则称为负相关，如图9-1(b)．(a)(b)(c)(d)●9.1.1散点图通过散点图可以判断两个变量之间有无相关关系，并对变量间的关系形态做出大致的描述，但散点图不能准确反映变量之间的关系密切程度．因此，为准确度量两个变量之间的关系密切程度，需要计算相关系数．●9.1.2相关系数相关系数是对两个随机变量之间线性关系密切程度的度量．若相关系数是根据两个变量全部数据计算的，称为总体相关系数．设X ，Y 为两个随机变量，由定义4.5知，当D (X )D (Y )≠0时，总体相关系数的计算公式为：其中Cov (X ，Y )为变量X 和Y 的协方差，D (X )和D (Y )分别为X 和Y 的方差．,),(Cov DY DX Y X XY =ρ●9.1.2相关系数设(x i ，y i )，i =1，2，…，n ，为(X ，Y )的样本，记,11∑==n i i x n x ,11∑==ni i y n y ,)(11122∑=--=n i i x x x n s ∑=--=ni i y y y n s 122)(11●9.1.2相关系数【定义9.1】若s x s y ≠0，称为{x i }和{y i }的相关系数（也可简称为样本相关系数）．r xy 常简记为r ．r xy 的性质：(1)|r xy |≤1(2)|r xy |=1时，(x i ，y i )，i =1，2，…，n 在一条直线上．∑∑==----==n i i in i i i y x xyxy y y x xy y x x s s s r 1221)()())((●9.1.2相关系数【定义9.2】当r>0时，称{x i}和{y i}正相关，当r xy<0时，xy}和{y i}负相关，当r xy=0时，称{x i}和{y i}不相关称{xi实际应用中，为了说明{x}和{y i}的相关程度，通常将相i关程度分为以下几种情况：当|r|≥0.8时，可视{x i}与{y i}为高度线性相关；xy0.5≤|r|<0.8时，可视{x i}与{y i}为中度线性相关；xy0.3≤|r|<0.5时，视{x i}与{y i}为低度线性相关；xy当|r|<0.3时，说明{x i}与{y i}的线性相关程度极弱.xy●9.1.2相关系数说明：(1)有时个别极端数据可能影响样本相关系数，应用中要多加注意．(2)r xy=0，只能说明{x i}与{y i}之间不存在线性关系，并不能说明{xi}与{y i}之间无其他关系．(3)一般情况下，总体相关系数ρXY是未知的，通常是将样本相关系数rxy 作为ρXY的估计值，于是常用样本相关系数推断两变量间的相关关系．这一点要和相关系数的显著性检验结合起来应用．9.1.2相关系数【例9-1】用来评价商业中心经营好坏的一个综合指标是单位面积的营业额，它是单位时间内(通常为一年)的营业额与经营面积的比值．对单位面积营业额的影响因素的指标有单位小时车流量、日人流量、居民年平均消费额、消费者对商场的环境、设施及商品的丰富程度的满意度评分．这几个指标中车流量和人流量是通过同时对几个商业中心进行实地观测而得到的．而居民年平均消费额、消费者对商场的环境、设施及商品的丰富程度的满意度评分是通过随机采访顾客而得到的平均值数据．9.1.2相关系数【例9-1】某市随机抽取20个商业中心有关数据图9-2 商业中心经营状况指标与数据9.1.2相关系数【例9-1】图9-2所示的Excel工作表为从某市随机抽取20个商业中心有关数据，试据此分析单位面积年营业额与其他各指标的相关关系．解:设各指标（变量）的变量名分别为：单位面积营业额：y，每小时机动车流量：x1，日人流量：x2，居民年消费额：x3，对商场环境的满意度：x4，对商场设施的满意度：x5，为商场商品丰富程度满意度：x6．(1)利用Excel分别作出y与x1，x2，…，x6的散点图.●9.1.2相关系数【例9-1】解:图9-3 y与x1，x2，…，x6的散点图可以看到，各散点图的散点分布和一条直线相比均有一定差别.●9.1.2相关系数【例9-1】解:图9-3 y与x1，x2，…，x6的散点图其中单位面积营业额（y）与日人流量（x2）、居民年消费额（x3）的线性关系相对较明显一些.●9.1.2相关系数【例9-1】解:图9-3 y与x1，x2，…，x6的散点图y与商场商品丰富程度满意度（x6）有一定的线性关系，而y与其余几个变量的线性关系较弱．●9.1.2相关系数【例9-1】图9-2所示的Excel工作表为从某市随机抽取的20个商业中心有关数据，试据此分析单位面积年营业额与其他各指标的相关关系．解:(1)利用Excel分别作出y与x1，x2，…，x6的散点图.实验操作：编号y x1x2x3x4x5x61 2.50.51 3.9 1.947962 3.20.26 4.24 2.867463 2.50.72 4.54 1.618874 3.4 1.23 6.98 1.92610105 1.80.69 4.210.7184760.90.36 2.910.625657 1.70.13 1.43 1.884928 2.60.58 4.14 1.9971069 2.10.81 4.660.9685710 1.90.37 2.15 1.8749311 3.4 1.26 6.47 2.110101012 3.90.12 5.33 3.475671310.23 2.530.5652414 1.70.56 3.780.7774615 2.6 1.04 5.53 1.3107916 2.7 1.18 5.98 1.2887917 1.40.61 1.27 1.4867118 3.2 1.05 5.77 2.1671099.1.2相关系数【例9-1】图9-2所示的Excel工作表为从某市随机抽取的20个商业中心有关数据，试据此分析单位面积年营业额与其他各指标的相关关系．,x2,…,x6的相关系数解：(2)利用Excel分别计算y与x1A B C D E F G22y与x1y与x2y与x3y与x4y与x5y与x6230.41270.790480.794330.341240.450200.69749=CORREL($B2:$B21,C2:C21)计算准备9.1.2相关系数【例9-1】图9-2所示的Excel工作表为从某市随机抽取的20个商业中心有关数据，试据此分析单位面积年营业额与其他各指标的相关关系．解：(2)利用Excel分别计算y与x,x2,…,x6的相关系数1编号y x1x2x3x4x5x61 2.50.51 3.9 1.947962 3.20.26 4.24 2.867463 2.50.72 4.54 1.618874 3.4 1.23 6.98 1.92610105 1.80.69 4.210.7184760.90.36 2.910.625657 1.70.13 1.43 1.884928 2.60.58 4.14 1.9971069 2.10.81 4.660.9685710 1.90.37 2.15 1.8749311 3.4 1.26 6.47 2.110101012 3.90.12 5.33 3.475671310.23 2.530.5652414 1.70.56 3.780.7774615 2.6 1.04 5.53 1.3107916 2.7 1.18 5.98 1.2887917 1.40.61 1.27 1.4867118 3.2 1.05 5.77 2.16710919 2.9 1.06 5.71 1.7469920 2.50.58 4.11 1.85796y与x1y与x2y与x3y与x4y与x5y与x60.410.790.790.340.450.7计算结果●9.1.2相关系数【例9-1】图9-2所示的Excel工作表为从某市随机抽取的20个商业中心有关数据，试据此分析单位面积年营业额与其他各指标的相关关系．解：(2)利用Excel分别计算y与x1,x2,…,x6的相关系数从相关系数的取值来看，单位面积营业额（y）与日人流量（x2）、居民年消费额（x3）接近高度相关；A B C D E F G 22y与x1y与x2y与x3y与x4y与x5y与x6 230.41280.79050.79430.34120.45020.69749●9.1.2相关系数【例9-1】图9-2所示的Excel工作表为从某市随机抽取的20个商业中心有关数据，试据此分析单位面积年营业额与其他各指标的相关关系．解：(2)利用Excel分别计算y与x1,x2,…,x6的相关系数y与商场商品丰富程度满意度（x6）则属于中度相关；A B C D E F G 22y与x1y与x2y与x3y与x4y与x5y与x6 230.41280.79050.79430.34120.45020.69749●9.1.2相关系数【例9-1】图9-2所示的Excel工作表为从某市随机抽取的20个商业中心有关数据，试据此分析单位面积年营业额与其他各指标的相关关系．解：(2)利用Excel分别计算y与x1,x2,…,x6的相关系数y与每小时机动车流量（x1）、对商场环境的满意度（x4）、对商场设施的满意度（x5）为低度相关；A B C D E F G22y与x1y与x2y与x3y与x4y与x5y与x6 230.41280.79050.79430.34120.45020.69749●9.1.3相关性检验设(xi ，yi)，i=1，2，…，n，为(X，Y)的样本，相关性检验也就是检验总体X，Y的相关系数是否为0，通常采用费歇尔（Fisher）提出的t分布检验，该检验可以用于小样本，也可以用于大样本．检验的具体步骤如下：1)提出假设：假设样本是从不相关的两个总体中抽出的，即H0：ρXY= 0，H1：ρXY≠ 0如果否定了H就认为X，Y是相关的．●9.1.3相关性检验2)可以证明，当H 0成立时，统计量 因为H 0立时，|r xy |应该很小，从而T 的观测值应该取值较小，于是，在显著水平α下H 0的拒绝域是若T 的观测值记为t 0，衡量观测结果极端性的P 值：P = P {| T | ≥ | t 0|} = 2P {T ≥ | t 0 |})2(~122---=n t r n r T xyxy212xyxyr n r t --=)},2(|{|2/-≥n t t α●9.1.3相关性检验【例9-2】利用例9-1的数据，在显著水平 =0.05下，检验单位面积营业额与各变量之间的相关性．解：在例9.1的Excel工作表中继续如下操作:A B C D E F G22y与x1y与x2y与x3y与x4y与x5y与x623r=0.41270.790480.794330.341240.450200.69749 =B23*SQRT(20-2)/SQRT(1-B23^2)24t= 1.9224 5.4756 5.5519 1.5402 2.1391 4.129625P=0.0705 3.36E-05 2.86E-050.14090.46390.0006 =TDIST(B24,20-2,2)计算准备●9.1.3相关性检验【例9-2】利用例9-1的数据，在显著水平 =0.05下，检验单位面积营业额与各变量之间的相关性．解：在例9.1的Excel工作表中继续如下操作:编号y与x1x1x2x3x4x5x61 2.50.51 3.9 1.947962 3.20.26 4.24 2.867463 2.50.72 4.54 1.618874 3.4 1.23 6.98 1.92610105 1.80.69 4.210.7184760.90.36 2.910.625657 1.70.13 1.43 1.884928 2.60.58 4.14 1.9971069 2.10.81 4.660.9685710 1.90.37 2.15 1.8749311 3.4 1.26 6.47 2.110101012 3.90.12 5.33 3.475671310.23 2.530.5652414 1.70.56 3.780.7774615 2.6 1.04 5.53 1.3107916 2.7 1.18 5.98 1.2887917 1.40.61 1.27 1.4867118 3.2 1.05 5.77 2.16710919 2.9 1.06 5.71 1.7469920 2.50.58 4.11 1.85796y与x1y与x2y与x3y与x4y与x5y与x6r=0.412710.790480.794330.341240.45020.69749t= 1.92235 5.47556 5.54751 1.54023 2.13905 4.12956P=0.07053 3.4E-05 2.9E-050.14090.046390.00063计算结果●9.1.3相关性检验【例9-2】利用例9-1的数据，在显著水平 =0.05下，检验单位面积营业额与各变量之间的相关性．解：在例9.1的Excel工作表中继续如下操作:检验结果来看，单位面积营业额（y）与日人流量(x2)、居民年消费额(x3)、商场商品的丰富程度满意度(x6)、A B C D E F G 22y与x1y与x2y与x3y与x4y与x5y与x6 23r=0.41270.790480.794330.341240.450200.69749 24t= 1.9224 5.4756 5.5519 1.5402 2.1391 4.1296 25P=0.0705 3.36E-05 2.86E-050.14090.46390.0006●9.1.3相关性检验【例9-2】利用例9-1的数据，在显著水平α=0.05下，检验单位面积营业额与各变量之间的相关性． 解：在例9.1的Excel 工作表中继续如下操作:对商场设施的满意度(x 5)的相关系数显著不为0(P <α=0.05),即其相关性显著；A B C D E F G 22y 与x1y 与x2y 与x3y 与x4y 与x5y 与x623r =0.41270.790480.794330.341240.450200.6974924t = 1.9224 5.4756 5.5519 1.5402 2.1391 4.129625P =0.07053.36E-052.86E-050.14090.46390.0006●9.1.3相关性检验【例9-2】利用例9-1的数据，在显著水平 =0.05下，检验单位面积营业额与各变量之间的相关性． 解：在例9.1的Excel 工作表中继续如下操作:而不能拒绝y 与每小时机动车流量（x 1）、对商场环境的满意度（x 4）相关系数为0的假设（P >0.05），即其相关性不显著．A B C D E F G 22y 与x1y 与x2y 与x3y 与x4y 与x5y 与x623r =0.41270.790480.794330.341240.450200.6974924t = 1.9224 5.4756 5.5519 1.5402 2.1391 4.129625P =0.07053.36E-052.86E-050.14090.46390.0006回归分析是针对两个或两个以上具有相关关系的变量，研究它们的数量伴随关系，并通过一定的数学表达式将这种关系描述出来，建立回归模型．回归分析中总假设因变量是随机变量，自变量可以是随机变量也可以是一般变量（可以控制或精确测量的变量），我们只讨论自变量为一般变量的情况．为简单起见，以后的所有随机变量及其观测值均用小写字母表示．如果设随机变量y是因变量，x1，x2，…，xn是影响y的自变量，回归模型的一般形式为：y= f (x1，x2，…，x n) + ε其中ε为均值为0的正态随机变量，它表示除x1，x2，…，x n之外的随机因素对y的影响．在回归分析中，当只有一个自变量时，称为一元回归分析；当自变量有两个或两个以上时，称为多元回归分析；f是线性函数时，称线性回归分析，所建回归模型称为线性回归模型；f是非线性函数时，称非线性回归分析，所建回归模型称为非线性回归模型．线性回归模型的一般形式为：其中，β0和βi （i =1，2，…，k ）是未知常数，称为回归系数，实际中常假定ε～N (0，σ2)．一元线性回归模型的一般形式为：由ε～N (0，σ2)的假定，容易推出y ～N (β0+β1x ，σ2)． 本章主要讨论一元线性回归分析和可化为线性回归的一元非线性回归分析.它们是反映两个变量之间关系的简单模型,但从中可了解到回归分析的基本思想、方法和应用,22110εββββ+++++=k k x x x y ,110εββ++=x y ),0(~2σεN●9.2.1一元线性回归分析让我们用一个例子来说明如何进行一元线性回归分析． 为了研究合金钢的强度和合金中含碳量的关系，专业人员收集了12组数据如表9-1所示．表9-1 合金钢的强度与合金中含碳量的关系序号123456789101112含碳量x(%)0.100.110.120.130.140.150.160.170.180.200.210.23合金钢的强度y(107Pa)42.043.045.045.045.047.549.053.050.055.055.060.0 试根据这些数据进行合金钢的强度y(单位：107Pa)与合金中含碳量x(%)之间的回归分析．●9.2.1一元线性回归分析为了研究这些数据中所蕴含的规律性，首先在Excel中由12对数据作出散点图，如图9-7所示．图9-7 画散点图从图看到，数据点大致落在一条直线附近，这告诉我们变量x和y之间大致可看作线性关系．●9.2.1一元线性回归分析为了研究这些数据中所蕴含的规律性，首先在Excel中由12对数据作出散点图，如图9-7所示．图9-7 画散点图从图中还看到，这些点又不完全在一条直线上，这表明x和y的关系并没有确切到给定x就可以唯一确定y的程度．●9.2.1一元线性回归分析为了研究这些数据中所蕴含的规律性，首先在Excel中由12对数据作出散点图，如图9-7所示．图9-7 画散点图事实上，还有许多其它随机因素对y产生影响．●9.2.1一元线性回归分析如果只研究x 和y 的关系，可考虑建立一元线性回归模型：(9.1)其中ε是除含碳量x 外其它诸多随机因素对合金钢强度y 的综合影响，假定它是零均值的正态随机变量． 由(9.1)式，不难算得y 的数学期望:(9.2)该式表示当x 已知时，可以精确地算出E (y )．称方程(9.2)为y 关于x 的回归方程．,110εββ++=x y ),0(~2σεN x y E 10)(ββ+=●9.2.1一元线性回归分析现对变量x ,y 进行了n 次独立观察，得样本(x i ，y i )(i =1,2,…,n )．据(9.1)式，此样本可由方程(9.3)来描述．这里εi 是第i 次观测时ε的值，是不能观测到的 由于各次观测独立，εi 看作是相互独立与ε同分布的随机变量．即有y i = β0+ β1x i + εi , (9.4)εi 相互独立,且εi ～N (0，σ2),i =1,2,…,ni i i x y εββ++=10●9.2.1一元线性回归分析y i = β0+ β1x i + εi , (9.4)εi 相互独立,且εi ～N (0，σ2),i =1,2,…,n(9.4)给出了样本(x 1，y 1),(x 2，y 2),…,(x n ，y n )的概率性质．它是对理论模型进行统计推断的依据，也常称(9.4)式为一元线性回归模型．要建立一元线性回归模型，首先利用n 组独立观测数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )来估计β0和β1，以估计值和分别代替(9.2)式中的β0和β1，得到(9.5)x y 10ˆˆˆββ+=●9.2.1一元线性回归分析(9.5) 由于此方程的建立有赖于通过观察或试验积累的数据，所以称其为经验回归方程（或经验公式），经验回归方程也简称为回归方程，其图形称为回归直线．当给定x= x0时，称为拟合值（预测值或回归值）．那么，如何利用n组独立观察数据来估计β0和β1呢？一般常用最小二乘估计法和最大似然估计法，下面只介绍β和β1的最小二乘估计法．xy1ˆˆˆββ+=●9.2.1一元线性回归分析1．参数β0和β1的最小二乘估计设对模型(9.1)中的变量x ，y 进行了n 次独立观察，得样本(x i ，y i )(i =1，2，…，n )．由(9.3)式知随机误差εi =y i –(β0+β1x i )．最小二乘法的思想是：由x i ，y i 估计β0，β1时，使误差平方和达到最小的，分别作为β0，β1的估计，并称和为β0和β1的最小二乘估计．∑=+-=n i i i x y Q 121010)]([),(ββββ。
《统计学》课后练习题答案
3.4统计图的规范
3.5如何用Excel做统计图
习题
一、单项选择题
1.统计表的结构从形式上看包括（）、横行标题、纵栏标题、数字资料四个部分。（知识点3.1答案：D）
A．计量单位B.附录C.指标注释D.总标题
2．如果统计表中数据的单位都一致，我们可以把单位填写在（）。（知识点3.1答案：C）
A.指标B.标志C.变量D.标志值
8.以一、二、三等品来衡量产品质地的优劣，那么该产品等级是（）。(知识点：1.7答案：A)
A.品质标志B.数量标志C.质量指标D.数量指标
9.（）表示事物的质的特征，是不能以数值表示的。(知识点：1.7答案：A)
A.品质标志B.数量标志C.质量指标D.数量指标
10.在出勤率、废品量、劳动生产率、商品流通费用额和人均粮食生产量五个指标中，属于数量指标的有几个（）。(知识点：1.7答案：B)
1．统计调查方案的主要内容是( )( )( )( )( )。（知识点2.2答案：ABCDE）
A．调查的目的B．调查对象C.调查单位D．调查时间E．调查项目
2．全国工业普查中( )( )( )( )( )。（知识点2.2答案：ABCE）
A．所有工业企业是调查对象B．每一个工业企业是调查单位C．每一个工业企业是报告单位
频数f
（棵）
频率
（%）
向上累积
向下累积
频数（棵）
频率（%）
频数（棵）
频率（%）
80-90
8
7.3
8
7.3
110
100.0
90-100
9
8.2
17
15.5
102
92.7
100-110
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第九章相关与回归分析答案如下
*9-1 在相关分析中，对两个变量的要求是（Ａ）。
（单选题）
A. 都是随机变量
B. 都不是随机变量
C. 其中一个是随机变量，一个是常数。
D. 都是常数。
*9-2 在建立与评价了一个回归模型以后，我们可以（D ）。
（单选题）
A. 估计未来所需要样本的容量。
B. 计算相关系数与判定系数。
C. 以给定因变量的值估计自变量的值。
D. 以给定自变量的值估计因变量的值。
9-3 对两变量的散点图拟合最好的回归线必须满足一个基本条件是（D ）。
（单选题）
最小 y2
最小 yii y i
最大B. y i 最大D. y2 yiˆi
A. C. y yiˆi
*9-4 如果某地区工人的日工资收入（元）随劳动生产率（千元/人时）的变动符合简单线性方程Y=60+90X，请说明下列的判断中正确的有（ＡＣ）（多选）
A．当劳动生产率为1千元/人时，估计日工资为150元；B．劳动生产率每提高1千元/人时，则日工资一定提高90元；C．劳动生产率每降低0.5千元/人时，则日工资平均减少45元；D．当日工资为240元时，劳动生产率可能达到2千元/人。
*9-5 变量之间的关系按相关程度可分为（B ＣD ）（多选）
A．正相关B．不相关C．完全相关D．不完全相关
*9-6 简单线性回归分析的特点是：（ＡB ）。
（多选题）
A. 两个变量之间不是对等关系
B. 回归系数有正负号
C. 两个变量都是随机的
D. 利用一个方程两个变量可以互相推算E．有可能求出两个回归方程
*9-7 一元线性回归方程中的回归系数b可以表示为（ＢＣ）。
（多选题）
A. 两个变量之间相关关系的密切程度
B. 两个变量之间相关关系的方向
C. 当自变量增减一个单位时，因变量平均增减的量
D. 当因变量增减一个单位时，自变量平均增减的量E．回归方程的拟合优度
*9-8 回归分析和相关分析的关系是（AＢE ）。
（多选题）
A. 回归分析可用于估计和预测
B. 相关分析是研究变量之间的相关关系的密切程度
C. 回归分析中自变量和因变量可以互相推导并进行预测
D. 相关分析需要区分自变量和因变量E．相关分析是回归分析的基础。