第九章相关与回归分析答案如下
应用技术回归分析第九章部分完整答案
第9章 非线性回归9.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。
如：(1) 乘性误差项，模型形式为e y AK L αβε=， (2) 加性误差项，模型形式为y AK L αβε=+。
对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。
一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。
9.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表9.14所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。
表9.14生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%）5.26.56.88.110.2 10.3 13.0解：先画出散点图如下图：5000.004000.003000.002000.001000.00x12.0010.008.006.00y从散点图大致可以判断出x 和y 之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。
（1）二次曲线 SPSS 输出结果如下：Mode l Sum mary.981.962.942.651R R SquareAdjusted R SquareStd. E rror of the E stim ateThe independent variable is x.ANOVA42.571221.28650.160.0011.6974.42444.2696Regression Residual TotalSum of Squares dfMean SquareF Sig.The independent variable is x.Coe fficients-.001.001-.449-.891.4234.47E -007.0001.4172.812.0485.843 1.3244.414.012x x ** 2(Constant)B Std. E rror Unstandardized Coefficients BetaStandardizedCoefficientstSig.从上表可以得到回归方程为：72ˆ 5.8430.087 4.4710yx x -=-+⨯ 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。
9 第九章 回归与相关
估计。
一）、加权最小二乘估计 假定各观测值的权重为Wi，求解回归方 程就要使得以下加权后的残差平方和最小
ss残W Wi Yi aw bw X
2
bw
aW
WX WY WXY W l l WX WX W WY b WX Y b W
二、直线回归方程的求法 直线方程为： a为Y轴上的截距；b为斜率，表示X 每改变一个单位，Y的变化的值，称为回 归系数； 表示在X值处Y的总体均数 估计值。为求a和b两系数，根据数学上 的最小二乘法原理，可导出a和b的算式 如下：
例9-1 某地方病研究所调查了8名正常 儿童的尿肌酐含量（mmol/24h）如表91。估计尿肌酐含量（Y）对其年龄（X） 的关系。
表14，rs界值表，P<0.01,故可认为当地居 民死因的构成和各种死因导致的潜在工作损 失年数WYPLL的构成呈正相关。 二、相同秩次较多时rs的校正 当X及Y中，相同秩次个数多时，宜用下式校 正
第四节
加权直线回归
在一些情况下，根据专业知识考虑 并结合实际数据，某些观察值对于估计 回归方程显得更“重要”，而有些不 “重要”，此时可以采用加权最小二乘
lYY的分析 如图9－4，p点的纵坐标被回归直线与均数 截成三个线段：
图9－4
平方和划分示意图
第一段 第二段
第三段
上述三段代数和为：
移项：
p点是散点图中任取一点，将所有的点子都
按上法处理，并将等式两端平方后再求和，
则有：
它们各自的自由度分别为： 可计算统计量F：
SS回 SS 残
2
F
回 残
表9-3某省1995年到1999年居民死因构成与WYPLL构成
第九章 第四节 相关性、最小二乘估计、回归分析与独立性检验
分析与独立性检验
9/30/2013
9/30/2013
1.相关性 （1）散点图：在考虑两个量的关系时，为了对_____之间的关 变量 系有一个大致的了解，人们通常将___________的点描出来， 变量所对应 这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间 的散点图.
1.利用统计量χ 2来判断“两个变量X,Y有关系”计算公式为：
2
（A）ad-bc越小，说明X与Y关系越弱
（B）ad-bc越大，说明X与Y关系越强 （C）(ad-bc)2越大，说明X与Y关系越强 （D）(ad-bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强
a b c d a c b d
1 2
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【拓展提升】线性相关关系与函数关系的区别 （1）函数关系中的两个变量间是一种确定性关系．例如，正 方形面积S与边长x之间的关系S＝x2就是函数关系．
（2）相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变
量与随机变量之间的关系．例如，商品的销售额与广告费是相
关关系．两个变量具有相关关系是回归分析的前提．
50 13 20－10 7） （ 4.844， 23 27 20 30
2
因为χ 2≥3.841，所以有
答案：95%
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考向 1
相关关系的判断
【典例1】（1）对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，„，
10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui,vi)(i＝1,
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3.独立性检验
（1）2×2列联表
设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：
统计学原理第九章(相关和回归)习题答案
第九章相关与回归一．判断题部分题目1：负相关指的是因素标志与结果标志的数量变动方向是下降的。
（）答案：×题目2：相关系数为+1时，说明两变量完全相关；相关系数为-1 时，说明两个变量不相关。
（）答案：√题目3：只有当相关系数接近+1 时，才能说明两变量之间存在高度相关关系。
（）答案：×题目4：若变量x的值增加时，变量y的值也增加，说明x与y之间存在正相关关系；若变量x的值减少时，y变量的值也减少，说明x与y之间存在负相关关系。
（）答案：×题目5：回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度。
（）答案：×题目6：根据建立的直线回归方程，不能判断出两个变量之间相关的密切程度。
（）答案：√题目7：回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。
（）答案：×题目8：在任何相关条件下，都可以用相关系数说明变量之间相关的密切程度。
（）答案：×题目9：产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少，说明两个变量之间存在正相关关系。
（）答案：√题目10：计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。
（）答案：×题目11：完全相关即是函数关系，其相关系数为± 1。
（）答案：√题目12：估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标，指标数值越大，说明回归方程的代表性越高。
（）答案×二．单项选择题部分题目1：当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（）。
A.相关关系B. 函数关系C. 回归关系D. 随机关系答案：B题目2：现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（）。
A.相关关系和函数关系B.相关关系和因果关答案： C题目 5：相关系数的取值范围是 ( ) 。
-1≤r ≤0答案： CC. 越接近于 0D. 在 0.5 和 0.8 之间答案： C题目 7： 若物价上涨 ,商品的需求量相应减少 , 则物价与商品需求量之间的 关系为 ( ) 。
(完整word版)应用回归分析,第9章课后习题参考答案
第9章 含定性变量的回归模型思考与练习参考答案9.1 一个学生使用含有季节定性自变量的回归模型,对春夏秋冬四个季节引入4个0—1型自变量，用SPSS 软件计算的结果中总是自动删除了其中的一个自变量，他为此感到困惑不解。
出现这种情况的原因是什么？答：假如这个含有季节定性自变量的回归模型为:t t t t kt k t t D D D X X Y μαααβββ++++++=332211110其中含有k 个定量变量,记为x i 。
对春夏秋冬四个季节引入4个0—1型自变量，记为D i ，只取了6个观测值,其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则样本设计矩阵为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=000110010110001010010010100011)(616515414313212111k k k k k k X X X X X X X X X X X XD X,显然，(X ，D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而(X ，D)不满秩,参数无法唯一求出。
这就是所谓的“虚拟变量陷井",应避免。
当某自变量x j 对其余p —1个自变量的复判定系数2j R 超过一定界限时,SPSS 软件将拒绝这个自变量x j 进入回归模型.称Tol j =1—2j R 为自变量x j 的容忍度（Tolerance ），SPSS 软件的默认容忍度为0。
0001。
也就是说，当2j R ＞0.9999时,自变量x j 将被自动拒绝在回归方程之外，除非我们修改容忍度的默认值。
而在这个模型中出现了完全共线性，所以SPSS 软件计算的结果中总是自动删除了其中的一个定性自变量。
⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=k βββ 10β⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321ααααα9。
2对自变量中含有定性变量的问题，为什么不对同一属性分别建立回归模型,而采取设虚拟变量的方法建立回归模型？答：原因有两个，以例9.1说明。
一是因为模型假设对每类家庭具有相同的斜率和误差方差,把两类家庭放在一起可以对公共斜率做出最佳估计；二是对于其他统计推断，用一个带有虚拟变量的回归模型来进行也会更加准确，这是均方误差的自由度更多。
第9章 相关与回归分析
第九章相关与回归分析习题一、单选题1．下面的函数关系是（）。
A、销售人员测验成绩与销售额大小的关系B、圆周的长度决定于它的半径C、家庭的收入和消费的关系D、数学成绩与统计学成绩的关系2．若要证明两变量之间线性相关程度是高的，则计算出的相关系数应接近于（）。
A、+1B、0C、0.5D、+1或-13．回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象（）。
A、线性相关还是非线性相关B、正相关还是负相关C、完全相关还是不完全相关D、单相关还是复相关4．在线性相关的条件下，自变量的均方差为2，因变量均方差为5，而相关系数为0.8时，则其回归系数为( )。
A、8B、0.32C、2D、12.55．下面现象间的关系属于相关关系的是（）。
A、圆的周长和它的半径之间的关系B、价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系C、家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势D、正方形面积和它的边长之间的关系6．下列关系中，属于正相关关系的是（）。
A、合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系B、产品产量与单位产品成本之间的关系C、商品的流通费用与销售利润之间的关系D、流通费用率与商品销售量之间的关系7．相关分析是研究（）。
A、变量之间的数量关系B、变量之间的变动关系C、变量之间的相互关系的密切程度D、变量之间的因果关系8．在回归直线y=a+bx中，b<0，则x与y之间的相关系数( )。
A、r=0B、r=lC、0<r<1D、-1<r<09．在回归直线y=a+bx中，b表示（）。
A、当x增加一个单位时，y增加a的数量B、当y增加一个单位时，x增加b的数量C、当x增加一个单位时，y的平均增加量D、当y增加一个单位时，x的平均增加量10．当相关系数r=0时，表明（）。
A、现象之间完全无关B、相关程度较小C、现象之间完全相关D、无直线相关关系11．下列现象相关密切程度最高的是（）。
A、某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数0.87B、流通费用水平与利润率之间的相关关系为-0.94C、商品销售额与利润率之间的相关系数为0.51D、商品销售额与流通费用水平的相关系数为-0.8112．估计标准误差是反映（）。
(整理)统计学原理第九章相关与回归习题答案
第九章相关与回归一．判断题部分题目1：负相关指的是因素标志与结果标志的数量变动方向是下降的。
（）答案：×题目2：相关系数为+1时，说明两变量完全相关；相关系数为-1时，说明两个变量不相关。
（）答案：√题目3：只有当相关系数接近+1时，才能说明两变量之间存在高度相关关系。
（）答案：×题目4：若变量x的值增加时，变量y的值也增加，说明x与y之间存在正相关关系；若变量x的值减少时，y变量的值也减少，说明x与y之间存在负相关关系。
（）答案：×题目5：回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度。
（）答案：×题目6：根据建立的直线回归方程，不能判断出两个变量之间相关的密切程度。
（）答案：√题目7：回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。
（）答案：×题目8：在任何相关条件下，都可以用相关系数说明变量之间相关的密切程度。
（）答案：×题目9：产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少，说明两个变量之间存在正相关关系。
（）答案：√题目10：计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。
（）答案：×题目11：完全相关即是函数关系，其相关系数为±1。
（）答案：√题目12：估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标，指标数值越大，说明回归方程的代表性越高。
（）答案×二．单项选择题部分题目1：当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（）。
A.相关关系B.函数关系C.回归关系D.随机关系答案：B题目2：现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（）。
A.相关关系和函数关系B.相关关系和因果关系C.相关关系和随机关系D.函数关系和因果关系答案：A题目3：在相关分析中，要求相关的两变量（）。
A.都是随机的B.都不是随机变量C.因变量是随机变量D.自变量是随机变量答案：A题目4：测定变量之间相关密切程度的指标是（）。
第九章 回归分析(一元线性回归)(1)
将表中各对数据描在坐标平面上得图
数 据 和 拟 合 直 线
这样的图称为观测数据的散点图。 从图上可以看出，随着温度x的升高， 某化学过程的生产量y的平均值也在增加， 它们大致成一直线关系，但各点不完全在一 条直线上，这是由于y还受到其它一些随机 因素的影响。
温度 xi
为了研究某一化学反应过程中温度 x 对产
品得率 Y 的影响. 测得数据如下：
C 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
45 51 54 61 66 70 74 78 85 89
得率 yi %
为了研究这些数据所蕴藏的规律性， 将温度 x i 作 为横坐标，得率 y i 作为纵坐标, 在 xoy 坐标系中作 散点图 从图易见, 虽然这些点是散乱的, 但大体上散布在 某条直线附近, 即该化学反应过程中温度与产品
回归分析正是研究预报变量之变动对响 应变量之变动的影响程度，其目的在于根据 已知预报变量的变化来估计或预测响应变量 的变化情况。
“回归（regression）”名称的由
来：
回归名称的由来要归功于英国统计学F．高尔顿 （F．Galton：1822～1911），他把这种统计分析方法 应用于研究生物学的遗传问题，指出生物后代有回 复或回归到其上代原有特性的倾向。高尔顿和他的 学生、现代统计学的奠基者之一K．皮尔逊 （K．Pearson：1856～1936）在研究父母身高与其 子女身高的遗传问题时，在观察了1078对夫妇后， 以每对夫妇的平均身高作为x，取他们的一个成年儿 子的身高为y，将结果绘成散点图后发现成一条直线。 计算出回归方程为
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第九章相关与回归分析答案如下
*9-1 在相关分析中，对两个变量的要求是（Ａ）。
（单选题）
A. 都是随机变量
B. 都不是随机变量
C. 其中一个是随机变量，一个是常数。
D. 都是常数。
*9-2 在建立与评价了一个回归模型以后，我们可以（D ）。
（单选题）
A. 估计未来所需要样本的容量。
B. 计算相关系数与判定系数。
C. 以给定因变量的值估计自变量的值。
D. 以给定自变量的值估计因变量的值。
9-3 对两变量的散点图拟合最好的回归线必须满足一个基本条件是（D ）。
（单选题）
最小 y2
最小 yii y i
最大B. y i 最大D. y2 yiˆi
A. C. y yiˆi
*9-4 如果某地区工人的日工资收入（元）随劳动生产率（千元/人时）的变动符合简单线性方程Y=60+90X，请说明下列的判断中正确的有（ＡＣ）（多选）
A．当劳动生产率为1千元/人时，估计日工资为150元；B．劳动生产率每提高1千元/人时，则日工资一定提高90元；C．劳动生产率每降低0.5千元/人时，则日工资平均减少45元；D．当日工资为240元时，劳动生产率可能达到2千元/人。
*9-5 变量之间的关系按相关程度可分为（B ＣD ）（多选）
A．正相关B．不相关C．完全相关D．不完全相关
*9-6 简单线性回归分析的特点是：（ＡB ）。
（多选题）
A. 两个变量之间不是对等关系
B. 回归系数有正负号
C. 两个变量都是随机的
D. 利用一个方程两个变量可以互相推算E．有可能求出两个回归方程
*9-7 一元线性回归方程中的回归系数b可以表示为（ＢＣ）。
（多选题）
A. 两个变量之间相关关系的密切程度
B. 两个变量之间相关关系的方向
C. 当自变量增减一个单位时，因变量平均增减的量
D. 当因变量增减一个单位时，自变量平均增减的量E．回归方程的拟合优度
*9-8 回归分析和相关分析的关系是（AＢE ）。
（多选题）
A. 回归分析可用于估计和预测
B. 相关分析是研究变量之间的相关关系的密切程度
C. 回归分析中自变量和因变量可以互相推导并进行预测
D. 相关分析需要区分自变量和因变量E．相关分析是回归分析的基础。