2019届冀教版九年级数学下册习题课件：29.5 正多边形与圆 (共19张PPT)

多边形和圆的初步认识共19张PPT课件

由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形 .顶点在圆心的角叫做圆心角
第11页，共19页。
我能行：以两个圆.两个三角形.两条线段为构
件，尽可能多地构思独特且具有意义的图形，并写上一两句贴切.诙谐的解说词，如：
一把小雨伞
一个和尚
和尚打伞无法无天奥运健儿再创辉煌
第12页，共19页。
点滴归纳，条理清晰
1.平面及平面的特征——平整性和无限延展性。
2.平面图形是由同一个平面内的点、线构成的图形。
3.多边形及多边形的特征——由一些不在同一条直
线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
4.圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经
过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
5. 圆可以分割成若干个扇形。
第13页，共19页。
课堂小结
生活中存在着大量的图形，图形直观是人们理解自然界和社会对象的绝妙工具，我们要能“发现” 这些图形，并认识一些图形的性质。本课我们认识的图形：（1）多边形（2）扇形
第14页，共19页。
谈一谈自己的感受！
1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，并能用美丽的图形打扮世界。
… n边形
顶点 3
4
5
6
8
n
边
345来自68n
内角
3
4
5
6
8
n
（1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
n个顶点、n条边、n个内角
第6页，共19页。
（2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？
边数
4
5
对角
1
2
线数
… n边形
6
n

29,5 正多边形与圆第二课时九年级数学下册课件(冀教版)

360
2
=0.12π- 1 0.6 3 0.3 2
0.22（m2）.
特别注意：
(1)已知S扇形，l，n，R 四个量中的任意两个量，可
以求出另外两个量．
(2)在扇形面积公式S扇形＝
nπR2 360
中，n 表示1°的n
倍，360表示1°的360倍，n，360不带单位．
1 如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合，若BC＝4，则图中阴影部分的面积是( A )
（2）360°
2πR
（3）360
πR 180
n°
o
（4）n 倍
（5）l nπR
⌒
⌒
也可以用ABl 表示AB 的长.
180
例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下
料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）.
A
B
100°
R=900 mm
C
O
D
⌒
解：由弧长公式，得AB 的长
一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的
弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？
（1）半径为R 的圆，周长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1°圆心角所对的弧长是多少？
（4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？（5）n°圆心角所对的弧长是多少？（1）C =2πR
易错警示：在弧长公式l＝nπR 中，n 表示1°的n 倍，180表
180
示1°的180倍，n，180不带单位．
1 在在半径为6的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是( B )
A．π

新冀教版九年级下册初中数学 29-5 正多边形与圆教学课件

·
D
90°
72°
60°
B
C
C
DБайду номын сангаас
B
C
第二十五页，共二十九页。
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
F
E
O
A
·
D
B
C
以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.
先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边
形，正二十四边形………
第二十六页，共二十九页。
定理：把圆分成n（n≥3）等份：
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交
点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。
第二十七页，共二十九页。
A
如图：
B
已知点A、B、C、D、E是⊙O 的5等
分点，画出⊙O的内接和外切正五
边形
C
E
O D
第二十八页，共二十九页。
说说作正多边形的方法有哪些? 归纳
圆的半径内。切
7.∠AOB叫做正五边形ABCDE的中角心，它的度数是
。
72°
D
E
C
.O
A
F
B
第十八页，共二十九页。
8.图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是 60°。
∠AOB，
9.你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？
E
D
解答：正六边形的半径与边长数
量关系是相等
的
内切的圆半径。
.O
B
第十六页，共二十九页。
D
C
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的。中心

29.5 正多边形与圆-冀教版九年级数学下册练习课件

2．外接圆的圆心叫做正多边形的_中__心___，外接圆的半径叫做正多边形的__半__径____，每一边所对的圆心角叫做正多边形的 _中__心__角___，中心到边的距离叫做正多边形的_边___心__距______．
3．(2019·河北石家庄桥西区模拟)正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角的关系是( A ) A．相等 B．互余 C．互补 D．互余或互补
(1)试求图①中∠MON 的度数；
【思路点拨】构造全等三角形(△OBM≌△OCN)，将问题转化为求中心角；
解：连接 OB，OC，如图所示． ∵△ABC 是正三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°. ∴∠BOC＝120°. 又∵OB＝OC，∴∠OBN＝∠OCN＝30°. ∴∠OBM＝∠OCN＝30°. 又∵BM＝CN，OB＝OC，∴△OBM≌△OCN. ∴∠BOM＝∠CON. ∴∠MON＝∠BOM＋∠BON＝∠CON＋∠BON＝∠BOC＝120°.
12．德国数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件．下面是高斯正十七边形作法的一部分：如图，已知 AB 是⊙O 的直径，分别以 A，B 为圆心、AB 长为半径作弧，两弧交于点 C，D 两点……若 AB 长为 2，则图中弧 CAD 的长为( ) A．13π B．23π C．43π D．83π
6．(2019·四川成都)如图，正五边形 ABCDE 内接于⊙O，P 为D︵E 上的一点(点 P 不与点 D 重合)，则∠CPD 的度数为( B ) A．30° B．36° C．60° D．72°
7．(2019·河北唐山玉田模拟)如图，已知⊙O 的周长等于 6π cm，
则它的内接正六边形 ABCDEF 的面积是( )
A．9 4 3cm2 C．272 3cm2

2019春冀教版九年级下册数学课件：29.5.1圆内接正多边形 (共28张PPT)-精品PPT

角形的面积是( D )
A. 3
8
B. 3
4
C. 2
4
D. 2
8
（来自《典中点》）
知1－练
10 (中考·随州)如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是( A ) A．R2－r2＝a2 B．a＝2Rsin 36° C．a＝2rtan 36° D．r＝Rcos 36°
则这个正多边形的半径是( A )
A．2
B. 3
C．1
D. 1
2
易错点：误认为正多边形的边心距是正多边形的半径.
谢谢
3 【中考·株洲】下列圆的内接正多边形中，一条边所
对的圆心角最大的图形是( A )
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
4 正多边形的一边所对的中心角与该多边形的一个内角
的关系为( B )
A．两角互余
B．两角互补
C．两角互余或互补
D．不能确定
（来自《典中点》）
知1－练
5 【中考·滨州】若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为( A )
知2－讲
（来自《教材》）
作法：
知2－讲
(1)如图，作两条互相垂直的直径AC，BD.
(2)顺次连接 AB，BC，CD，DA.
由作图过程可知，四个中心角都是90°，
所以AB=BC= CD=DA.
因为AC，BD都是直径，
所以∠ABC = ∠BCD= ∠CDA= ∠DAB=90°.
即四边形ABCD为⊙O的内接正方形. （来自《教材》）
总结
知1－讲
(1)证正多边形和圆的关系，在图形中找到圆的弧、弦

正多边形和圆-ppt课件

“各边相等，各内角相等”是正多边形的两
个基本特征，当边数n>3时，二者必须同时具备，
缺一不可，否则多边形就不是正多边形.
感悟新知
3. 正多边形的有关概念
知1－讲
(1)正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫作正
多边形的中心 .
(2)正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫作正多边形
的半径 .
心，OA 为半径作⊙ O，直径 FC ∥ AB， AO， BO
的延长线交⊙ O 于点 D， E.
求证：六边形 ABCDEF 为圆内接
正六边形 .
感悟新知
知1－练
思路导引：
感悟新知
知1－练
证明： ∵三角形 AOB 是正三角形，
∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°， OB=OA.
∴点 B 在⊙ O 上 .
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
(2)用量角器画∠ AOB = ∠ BOC=120°，其中 A， B，C
均为圆上的点；
(3)连接 AB， BC， CA，则△ ABC 为
所求作的正三角形，如图 24. 3－4所示.
感悟新知
作法二
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
知3－练
(2)作⊙ O 的任一直径 AB；
︵
︵
︵
︵
︵︵
∴BDE－CDE＝CDA－CDE，即BC＝AE.∴BC＝AE.
同理可证其余各边都相等，
∴五边形 ABCDE 是正五边形．
感悟新知
知识点 2 正多边形的有关计算
1. 正 n 边形的每个内角都等于
(－)· °
.

2. 正 n 边形的每个中心角都等于

《正多边形与圆》PPT课件下载-冀教版九年级数学下册

22
利用勾股定理，可得边心距
r 42 22 2 3.
F
E
亭子地基的面积
O
A
D
S 1 lr 1 24 2 3 41.6(m2 ).
rR
22
BP
C
2.以下说法正确的是 C
A.每个内角都是120°的六边形一定是正六边形.
B.正n边形的对称轴不一定有n条.
C.正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数.
问题1、什么样的图形是正多边形?
各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．
问题2、你能否举出几个常见的正多边形?
问题3
正多边形除了是轴对称还可以是中心对称吗?若是, 需满足什么条件?其对称轴有几条, 对称中心是哪一点?
可以, 当正多边形的边数是偶数时是中心对称图形对称轴有无数多条它的中心就是对称中心。其对称中心是正多边形对应顶
你知道正多边形与圆的关系吗?
∵ AB＝BC＝CD＝DE＝EA
∴AB=BC=CD=DE=EF 又∵五边形每个内角都为圆周角, 对的弧都是等分的三段弧
并且每个圆周角所
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．
外接圆的半径叫做正多边形的半径．
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距．
点的连线交点
1．矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么? 矩形不是正多边形, 因为四条边不都相等；
菱形不是正多边形, 因为菱形的四个角不都相等；正方形是正多边形.因为四条边都相等, 四个角都相等．
正多边形和圆的关系十分密切, 只要把一个圆分成相等的一些弧, 就可以作出这个圆的内接正多边形, 这个圆就是这个正多边形的外接圆.

冀教版九年级数学下册《29.5正多边形与圆》公开课精品课件

第二十九章直线与圆的位置关系
小结与复习
要点梳理
一、点与圆的位置关系
①它的中心角等于 60 度； ② OC =BC (填＞、＜或＝）； ③△OBC是等边三角形； ④圆内接正六边形的面积是
F
E
A
O
D
BP C
⑤△圆内OB接C正面n积边的形面积6 公式倍:._S_正_多__边_形_=__12___周__长___边__心__距 ___.
典例精析
例1：如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则
讲授新课
一正多边形的回顾
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正
多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意正多边形
各边相等各角相等
缺一不可
问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
2 2F
E
利用勾股定理,可得边心距 r 42 22 2 3.
A
O
D
4m
r
亭子地基的面积
B MC
S 1 l r 1 24 2 3 41.6(m2 ). 22
方法归纳
圆内接正多边形的辅助线
F
E
A B
O·
D
rR
MC
半径R
O
中心角一半边心距r
C
M
边长一半
1.连半径，得中心角；
①
B⌒C＋C⌒D＋D⌒E＝
⌒ BCE
＝3
⌒ BC
B
② A⌒B＋B⌒C＋C⌒D＝ A⌒CD ＝

《正多边形与圆》PPT教学课件-冀教版九年级数学下册

正多边形有关的计算
【示范题2】如图所示，已知☉O的周长等于6πcm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．
正多边形有关的计算
【思路点拨】连接OD，OE，过点O作OH⊥DE于H，由周长公式，可求出半径，OH为等边△DOE的高，由勾股定理求出OH，求出△DOE的面积，即可得正六边形ABCDEF的面积．
(cm2)．
6 1 DE OH 6 1 3 3 3 27 3
2
22 2
正多边形有关的计算
【想一想】正六边形的边长和半径有怎样的数量关系?为什么? 提示：相等，正六边形的中心角为60°，边和半径构成等边三角形．
4 90°90° 2 2 1 8 4
6 120°60° 2 2 3 12 6 3
抢答题:
1、O是正△ABC的中心, 它是△ABC的外接
圆与圆内的切圆心。
A
2、OB叫正△ABC的,半径它是正
△ABC的外接圆的半径。
3、OD叫作正△ABC的,边心它距 .O
是正△ABC的径。
内圆切的半
B
D
C
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
22
利用勾股定理，可得边心距
r 42 22 2 3.
F
E
亭子地基的面积
O
A
D
S 1 lr 1 24 2 3 41.6(m2 ).
rR
22
BP
C
请同学们完成下表中有关正多边形的计算
正多边内角中心角半径边长边心距周长面积形边数
3 60°120° 2 2 3 1 6 3 3 3
正多边形和圆
你知道正多边形和圆有什么关系吗?
给你一个圆, 怎样就能作出一个正多边形?圆中依次出现几段相等的弧