2018沪科版数学九年级下册246《正多边形和圆》练习题1
沪科版数学九年级下册(同步练习)24.6《正多边形与圆》
《正多边形与圆》同步练习1.正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（）A.10B.8C.6D.52.圆内接正六边形的周长为24，则该圆的内接正三角形的周长为（）A.12B.6C.12 D63.如图，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（）A. B.2 C. D.34.半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为（）A.8cmB.4cmC.8cmD.4cm5.正六边形内切圆面积与外接圆面积之比为（）A. B. C. D.6.正六边形的边长等于2，则这个正六边形的面积等于（）A.4B.6C.7D.87.⊙O的半径等于3，则⊙O的内接正方形的边长等于（）A.3B.2C.3D.68.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（）A. B. C. D.答案和解析◆一、基础检测◆二、拓展提升一、基础检测1.考点：正多边形和圆。
分析：设这个正多边形的边数是n，再根据正多边形的中心角是36°求出n的值即可。
解答：解：设这个正多边形的边数是n，∵正多边形的中心角是36°，∴=36°，解得n=10。
故选A。
点评：本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角是解答此题的关键。
2.考点：正多边形和圆。
分析：根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可。
解答：解：∵圆内接正六边形的周长为24，∴圆内接正六边形的边长为4，∴圆的半径为4，如图，连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=4×=2，∴BC=2BD=4；∴该圆的内接正三角形的周长为12，故选A。
点评：本题考查了正多边形和圆，以及圆内接正三角形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键。
(沪科版)九年级数学下册 (课时训练)24.6正多边形与圆(
第24章圆24.6正多边形的性质（2）填空题1.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_______cm．2.如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内外圆的半径分别为2和6，则在该轴承内最多能放___________颗半径为2的滚珠．（第2（2）题）（第2（3）题）（第2（4）题）3.如图，有一个边长为1.5cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为___________cm．4.如图，将一块正六边形硬纸片，做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖的纸盒（侧面均垂直于底面），需在每一个顶点处剪去一个四边形，则∠GA/H为________度．5．一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心；______________叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．6．正n边形的每一个内角等于__________，它的中心角等于__________，它的每一个外角等于______________．7．设正n边形的半径为R，边长为a n，边心距为r n，则它们之间的数量关系是______．这个正n边形的面积S n=________．8．正八边形的一个内角等于_______，它的中心角等于_______．9．正六边形的边长a，半径R，边心距r的比a∶R∶r=_______．10．同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______．综合提高题11．已知两个正多边形的边数之比为2：1，而它们的内角和之比为8：3，求这两个正多边形的边数．12．如图，已知⊙O的两直径AB、CD互相垂直，弦MN垂直平分OB，交OB于点E；求证：MB与MC分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长．。
初中数学沪科版九年级下册(课时训练)24.6正多边形与圆(1)
沪科版九年级数学下册
第24章 圆
24.6正多边形与圆（1）
填空题
1．各条边______，并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形．
2．把一个圆分成n (n ≥3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______．
3．一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心；______________叫做正多边
形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．
4．正n 边形的每一个内角等于__________，它的中心角等于__________，它的每一个外角
等于______________．
选择题
5.如图，将若干全等的正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要五边形（ ）
（A ）7个．（B ）8个．（C ）9个．（D ）10个．
O
R Q
P
D
C B A
（第1（1）题） （第1（2）题）
6.如图，正方形ABCD 与等边△PRQ 内接于⊙O ，RQ ∥BC ，则∠AOP 等于（ ）
（A ）45o ．（B ）60o ．（C ）30o ．（D ）55o ．
7.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
（A ）正三角形．（B ）正五边形．（C ）正六边形．（D ）正七边形．
8.若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是（ ）
（A ）4．（B ）6．（C ）8．（D ）12．
9.圆内接正六边形一边所对的圆周角是（ ）
（A ）30︒．（B ）60︒．（C ）150︒．（D ）30︒或150︒．。
沪科版数学九年级下册同步测试(优选5年真题,含解析)24.6正多边形与圆
24.6 正多边形与圆一．选择题（共20小题）1．（2019•雅安）如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM＝2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（）A．2 B．4 C．6D．4 2．（2019•贵阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．（2019•河池）如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2，则它的边长是（）A．1 B．C．D．2 4．（2019•湖州）如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．144°5．（2019•成都）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（）A．30°B．36°C．60°D．72°6．（2019•衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为（）A．1 B．C．D．2 7．（2018•广元）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．72°8．（2018•德阳）已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A．2 B．1 C．D．9．（2017•莱芜）如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC 和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG＝18°；②FG＝3﹣；③（S四边形CDEF）2＝9+2；④DF2﹣DG2＝7﹣2．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2017•河北）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5 11．（2017•沈阳）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．B．2 C．2D．2 12．（2017•株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形13．（2017•日照）下列说法正确的是（）A．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定有实数根D．将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等14．（2017•达州）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．15．（2017•滨州）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A．B．2C．D．1 16．（2016•泸州）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距（圆心到边的距离）为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．17．（2016•莱芜）正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则这个正多边形为（）A．正十二边形B．正六边形C．正四边形D．正三角形18．（2016•曲靖）如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个19．（2016•南平）若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C．2D．4 20．（2016•南京）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．2二．填空题（共20小题）21．（2019•陕西）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为．22．（2019•柳州）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为．23．（2019•海南）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为度．24．（2019•南充）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝度．25．（2019•扬州）如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝．26．（2019•青岛）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是°．27．（2019•滨州）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．28．（2018•河北）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线P A，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC＝90°，而＝45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．29．（2018•温州）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB＝5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为cm．30．（2018•贵阳）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM ＝BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度．31．（2018•陕西）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为．32．（2018•玉林）如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2＝．33．（2018•呼和浩特）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．34．（2018•株洲）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝．35．（2017•兴安盟）如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1，），则顶点D的坐标为．36．（2017•贵阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为．37．（2017•吉林）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB＝1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．38．（2017•上海）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6＝．39．（2017•玉林）如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是．40．（2017•绥化）半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为．三．解答题（共2小题）41．（2019•镇江）在三角形纸片ABC（如图1）中，∠BAC＝78°，AC＝10．小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）．（1）∠ABC＝°；（2）求正五边形GHMNC的边GC的长．参考值：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.7．42．（2018•无锡）如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连结AC、AD．证明：∠ACD＝∠ADC．24.6 正多边形与圆参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2019•雅安）如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM＝2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（）A．2 B．4 C．6D．4解：如图所示，连接OC、OB，过O作ON⊥CE于N，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴∠OCM＝60°，∴OM＝OC•sin∠OCM，∴OC＝＝．∵∠OCN＝30°，∴ON＝OC＝，CN＝2，∴CE＝2CN＝4，∴该圆的内接正三角形ACE的面积＝3×＝4，故选D．2．（2019•贵阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°解：∵在正六边形ABCDEF中，∠BCD＝＝120°，BC＝CD，∴∠CBD＝（180°﹣120°）＝30°，故选A．3．（2019•河池）如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2，则它的边长是（）A．1 B．C．D．2解：如图，过点B作BG⊥AC于点G．正六边形ABCDEF中，每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°，∴∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝AC＝，∴GB＝1，AB＝2，即边长为2．故选D．4．（2019•湖州）如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．144°解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC＝∠C＝＝108°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝＝36°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝72°，故选C．5．（2019•成都）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（）A．30°B．36°C．60°D．72°解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选B．6．（2019•衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为（）A．1 B．C．D．2解：边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，所以原来的纸带宽度＝×2＝．故选C．7．（2018•广元）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．72°解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选B．8．（2018•德阳）已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A．2 B．1 C．D．解：如图（1），O为△ABC的中心，AD为△ABC的边BC上的高，则OD为边心距，∴∠BAD＝30°，又∵AO＝BO，∴∠ABO＝∠BAD＝30°，∴∠OBD＝60°﹣30°＝30°，在Rt△OBD中，BO＝2DO，即AO＝2DO，∴OD：OA：AD＝1：2：3．在正△ABC中，AD是高，设BD＝x，则AD＝BD•tan60°＝BD＝x．∵正三角形ABC面积为cm2，∴BC•AD＝，∴×2x•x＝，∴x＝1．即BD＝1，则AD＝，∵OD：OA：AD＝1：2：3，∴AO＝cm．即这个圆的半径为cm．所以该圆的内接正六边形的边心距×sin60°＝，故选B．9．（2017•莱芜）如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC 和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG＝18°；②FG＝3﹣；③（S四边形CDEF）2＝9+2；④DF2﹣DG2＝7﹣2．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：①∵五方形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣＝108°，∴∠BAC＝∠ACB＝36°，∴∠ACD＝108°﹣36°＝72°，同理得∠ADE＝36°，∵∠BAE＝108°，AB＝AE，∴∠ABE＝36°，∴∠CBF＝108°﹣36°＝72°，∴BC＝FC，∵BC＝CD，∴CD＝CF，∴∠CDF＝∠CFD＝＝54°，∴∠FDG＝∠CDE﹣∠CDF﹣∠ADE＝108°﹣54°﹣36°＝18°；所以①正确；②∵∠ABE＝∠ACB＝36°，∠BAC＝∠BAF，∴△ABF∽△ACB，∴，∵BC＝ED，BF＝EG，∴，∴AB•ED＝AC•EG，∵AB＝ED＝2，AC＝BE＝BG+EF﹣FG＝2AB﹣FG＝4﹣FG，EG＝BG﹣FG＝2﹣FG，∴22＝（2﹣FG）（4﹣FG），∴FG＝3+＞2（舍），FG＝3﹣；所以②正确；③如图1，∵∠EBC＝72°，∠BCD＝108°，∴∠EBC+∠BCD＝180°，∴EF∥CD，∵EF＝CD＝2，∴四边形CDEF是平行四边形，过D作DM⊥EG于M，∵DG＝DE，∴EM＝MG＝EG＝（EF﹣FG）＝（2﹣3+）＝，由勾股定理得DM＝＝＝，∴（S四边形CDEF）2＝EF2•DM2＝4×＝10+2；所以③不正确；④如图2，连接EC，∵EF＝ED，∴▱CDEF是菱形，∴FD⊥EC，∵EC＝BE＝4﹣FG＝4﹣（3﹣）＝1+，∴S四边形CDEF＝FD•EC＝2×，×FD×（1+）＝，FD2＝10﹣2，∴DF2﹣DG2＝10﹣2﹣4＝6﹣2，所以④不正确；本题正确的有两个，故选B．10．（2017•河北）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，故选C．11．（2017•沈阳）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．B．2 C．2D．2解：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC，∵正六边形的周长是12，∴BC＝2，∴⊙O的半径是2，故选B．12．（2017•株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形解：∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3＝120°，正方形一条边所对的圆心角是360°÷4＝90°，正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5＝72°，正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6＝60°，∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形，故选A．13．（2017•日照）下列说法正确的是（）A．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定有实数根D．将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等解：如图∠AOB＝＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA，∴圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等，A正确；在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示不同一点，B错误；一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）不一定有实数根，C错误；根据旋转变换的性质可知，将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC 与△ADE全等，D错误；故选A．14．（2017•达州）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．解：如图1，∵OC＝2，∴OD＝2×sin30°＝1；如图2，∵OB＝2，∴OE＝2×sin45°＝；如图3，∵OA＝2，∴OD＝2×cos30°＝，则该三角形的三边分别为1，，，∵（1）2+（）2＝（）2，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是×1×＝．故选A．15．（2017•滨州）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A．B．2C．D．1解：如图所示，连接OA、OE，∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝OE，∴△AOE是等腰直角三角形，∴OE＝OA＝．故选A．16．（2016•泸州）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距（圆心到边的距离）为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．解：如图1，∵OC＝1，∴OD＝1×sin30°＝；如图2，∵OB＝1，∴OE＝1×sin45°＝；如图3，∵OA＝1，∴OD＝1×cos30°＝，则该三角形的三边分别为，，，∵（）2+（）2＝（）2，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是××＝，故选D．17．（2016•莱芜）正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则这个正多边形为（）A．正十二边形B．正六边形C．正四边形D．正三角形解：正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则半径之比为：2，设AB是正多边形的一边，OC⊥AB，则OC＝，OA＝OB＝2，在直角△AOC中，cos∠AOC＝＝，∴∠AOC＝30°，∴∠AOB＝60°，则正多边形边数是＝6．故选B．18．（2016•曲靖）如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个解：如图，∵AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，∴OA＝OE＝AF＝EF，∴四边形AOEF是平行四边形，同理：四边形DEFO，四边形ABCO，四边形BCDO，四边形CDEO，四边形F ABOD都是平行四边形，共6个，故选C．19．（2016•南平）若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C．2D．4解：正六边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．故选A．20．（2016•南京）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．2解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA＝AB＝2，∴OG＝OA•sin60°＝2×＝，∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为．故选B．二．填空题（共20小题）21．（2019•陕西）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为6．解：如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△AOB，△COD为两个边长相等的等边三角形，∴AD＝2AB＝6，故答案为6．22．（2019•柳州）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为5．解：如图所示，连接OB、OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，∵OE⊥BC，∴OE＝BE＝，即a＝5．故答案为5．23．（2019•海南）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为144度．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠A＝＝108°．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，故答案为144．24．（2019•南充）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝15度．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，在正六边形ABEFGH中，∵AB＝AH，∠BAH＝120°，∴AH＝AD，∠HAD＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴∠ADH＝∠AHD＝（180°﹣150°）＝15°，故答案为15．25．（2019•扬州）如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝15．解：连接BO，∵AC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠AOC＝360°÷6＝60°，∵BC是⊙O内接正十边形的一边，∴∠BOC＝360°÷10＝36°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝60°﹣36°＝24°，∴n＝360°÷24°＝15；故答案为15．26．（2019•青岛）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是54°．解：∵AF是⊙O的直径，∴＝，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴＝，∠BAE＝108°，∴＝，∴∠BAF＝∠BAE＝54°，∴∠BDF＝∠BAF＝54°，故答案为54．27．（2019•滨州）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．解：如图，连接OA、OB，作OG⊥AB于G；则OG＝2，∵六边形ABCDEF正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB＝60°，∴OA＝＝＝，∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．故答案为．28．（2018•河北）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线P A，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC＝90°，而＝45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是14；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是21．解：图2中的图案外轮廓周长是8﹣2+2+8﹣2＝14；设∠BPC＝2x，∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为＝，以∠APB为内角的正多边形的边数为，∴图案外轮廓周长是＝﹣2+﹣2+﹣2＝+﹣6，根据题意可知：2x的值只能为60°，90°，120°，144°，当x越小时，周长越大，∴当x＝30时，周长最大，此时图案定为会标，则会标的外轮廓周长是＝+﹣6＝21，故答案为14，21．29．（2018•温州）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB＝5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为8cm．解：设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过O作OG⊥PM，OH⊥AB，由题意得∠MNP＝∠NMP＝∠MPN＝60°，∵小正六边形的面积为cm2，∴小正六边形的边长为cm，即PM＝7cm，∴S△MPN＝cm2，∵OG⊥PM，且O为正六边形的中心，∴PG＝PM＝cm，OG＝PM＝，在Rt△OPG中，根据勾股定理得OP＝＝7cm，设OB＝xcm，∵OH⊥AB，且O为正六边形的中心，∴BH＝x，OH＝x，∴PH＝（5﹣x）cm，在Rt△PHO中，根据勾股定理得OP2＝（x）2+（5﹣x）2＝49，解得x＝8（负值舍去），则该圆的半径为8cm．故答案为830．（2018•贵阳）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM ＝BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是72度．解：连接OA、OB、OC，∠AOB＝＝72°，∵∠AOB＝∠BOC，OA＝OB，OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBC，在△AOM和△BON中，∴△AOM≌△BON，∴∠BON＝∠AOM，∴∠MON＝∠AOB＝72°，故答案为72．31．（2018•陕西）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为72°．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝∠ABC＝＝108°，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，同理∠ABE＝36°，∴∠AFE＝∠ABF+∠BAF＝36°+36°＝72°，故答案为72°．32．（2018•玉林）如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2＝12+4．解：过A作AM⊥BF于M，连接O1F、O1A、O1B，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A＝＝120°，AF＝AB，∴∠AFB＝∠ABF＝（180°﹣120°）＝30°，∴△AFB边BF上的高AM＝AF＝（6+4）＝3+2，FM＝BM＝AM＝3+6，∴BF＝3+6+3+6＝12+6，设△AFB的内切圆的半径为r，∵S △AFB＝++，∴×（12+6）×（3+2）＝×r+×r+×（12+6）×r，解得r＝3，即O1M＝r＝3，∴O1O2＝2×3+6+4＝12+4，故答案为12+4．33．（2018•呼和浩特）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为：1．解：设⊙O的半径为R，⊙O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC＝90°，∵OQ⊥BC，OB＝CO，∴QC＝BQ，∠COQ＝∠BOQ＝45°，∴OQ＝OC×cos45°＝R；设⊙O的内接正△EFG，如图，过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，∴∠OGF＝∠EGF＝30°，∴OH＝OG×sin30°＝R，∴OQ：OH＝（R）：（R）＝：1，故答案为：1．34．（2018•株洲）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝48°．解：连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB＝＝72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM＝＝120°，∴∠BOM＝∠AOM﹣∠AOB＝48°，故答案为48°．35．（2017•兴安盟）如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1，），则顶点D的坐标为（﹣1，﹣）．解：根据图形得D（﹣1，﹣），故答案为（﹣1，﹣）36．（2017•贵阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为3．解：连接OB，∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM＝＝30°，∴OM＝OB•cos∠BOM＝6×＝3；故答案为3．37．（2017•吉林）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB＝1，则阴影部分图形的周长为π+1（结果保留π）．解：∵五边形ABCDE为正五边形，AB＝1，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA＝1，∠A＝∠D＝108°，∴＝＝•πAB＝π，∴C阴影＝++BC＝π+1．故答案为π+1．38．（2017•上海）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6＝．解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝∠BOC＝60°，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∵∠BOC＝∠OEC+∠OCE，∴∠OEC＝∠OCE＝30°，∴∠BCE＝90°，∴△BEC是直角三角形，∴＝cos30°＝，∴λ6＝，故答案为．39．（2017•玉林）如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是8+8．解：由题意可得，AD＝2+×2＝2+2，∴四边形ABCD的周长是4×（2+2）＝8+8，故答案为8+8．40．（2017•绥化）半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为1：：．解：由题意可得，正三角形的边心距是2×sin30°＝2×＝1，正四边形的边心距是2×sin45°＝2×，正六边形的边心距是2×sin60°＝2×，∴半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为1：：，故答案为1：：．三．解答题（共2小题）41．（2019•镇江）在三角形纸片ABC（如图1）中，∠BAC＝78°，AC＝10．小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）．（1）∠ABC＝30°；（2）求正五边形GHMNC的边GC的长．参考值：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.7．解：（1）∵五边形ABDEF是正五边形，∴∠BAF＝＝108°，∴∠ABC＝∠BAF﹣∠BAC＝30°，故答案为30；（2）作CQ⊥AB于Q，在Rt△AQC中，sin∠QAC＝，∴QC＝AC•sin∠QAC≈10×0.98＝9.8，在Rt△BQC中，∠ABC＝30°，∴BC＝2QC＝19.6，∴GC＝BC﹣BG＝9.6．42．（2018•无锡）如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连结AC、AD．证明：∠ACD＝∠ADC．证明：∵正五边形ABCDE中，∴AB＝AE＝BC＝ED，∠B＝∠E，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC．。
2019-2020九年级数学下册 第24章 圆 24.6 正多边形与圆 24.6.1 正多边形与圆同步练习(含解析) 沪科版
24.6 第1课时 正多边形与圆知识点 1 正多边形与圆1． 等边三角形各边都________，各角都________，等边三角形又叫正三角形；正方形的各边都________，各角都________，正方形又叫正四边形．2．如图24－6－1，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，给出下列三个条件：①AB ︵＝BC ︵＝CD ︵＝DA ︵；②AB ＝BC ＝CD ＝DA ；③∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D .在这些条件中，能够判定四边形ABCD 是正方形的共有( )图24－6－1A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个知识点 2 正多边形的作法3．正五边形的画法通常是先把圆分成五等份，然后连接五等份点而得，这种画法的理论依据应该是( ) A ．把圆n 等分，顺次连接各分点得到的多边形是圆的内接正n 边形B ．把圆n 等分，依次过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形C ．各边相等，并且各角也相等的多边形是正多边形D ．用量角器等分圆是一种简单而常用的方法4．下列正多边形，通过直尺和圆规不能作出的是( ) A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正五边形 D ．正六边形5．如图24－6－2，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB ，CD 过圆心O ，且AB ⊥CD ，则图中阴影部分的面积是( )图24－6－2A ．4πB ．2πC ．π D.π26．若P 是正六边形ABCDEF 外接圆上的一点，则∠APB 的度数为____________．7．如图24－6－3，五边形ABCDE 内接于⊙O ，且AB ︵＝BC ︵＝CD ︵＝DE ︵＝AE ︵，BD 和CE 相交于点F ，不添加辅助线，则图中有________个等腰三角形．图24－6－38．教材练习第2题变式 在一个半径为2 cm 的圆内，作出它的内接正六边形及正十二边形．9．如图24－6－4，在△AFG 中，AF ＝AG ，∠FAG ＝108°，点C ，D 在FG 上，且CF ＝CA ，DG ＝DA ，过点A ，C ，D 的⊙O 分别交AF ，AG 于点B ，E .求证：五边形ABCDE 是正五边形．图24－6－4教师详解详析1．相等 相等 相等 相等 2．C 3．A 4．C5．C [解析] 四块阴影部分拼在一起刚好是大圆的四分之一，所以阴影部分的面积为14×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫422＝π.6．30°或150° [解析] 点P 可以在劣弧AB ︵上，也可以在优弧ACB ︵上，致使本题有两解，且在这两个不同位置下的圆周角∠APB 是互补的．7．5 [解析] 等腰三角形有△BCD ，△CDE ，△CDF ，△BCF ，△DEF ，共5个．8．解：如图所示，以点O 为圆心，2 cm 长为半径作圆，在⊙O 上任找一点A ，以点A 为圆心，2 cm 长为半径作弧，交⊙O 于点B ，然后在⊙O 上依次截取等弧(都等于弧AB)，将圆六等分，顺次连接这6个等份点，得到圆的内接正六边形；作线段AB 的垂直平分线交⊙O 于点C ，按此方法将圆十二等分，顺次连接各点得到圆的内接正十二边形．9．证明：因为AF ＝AG ，∠FAG ＝108°，所以∠F ＝∠G ＝36°. 因为CF ＝CA ，DG ＝DA ，所以∠FAC ＝∠GAD ＝36°，所以∠CAD ＝36°， 所以BC ︵＝CD ︵＝DE ︵.因为∠ACD ＝∠FAC ＋∠F ＝72°，∠GAD ＝36°， 所以AED ︵的度数为144°，DE ︵的度数为72°， 所以AE ︵＝DE ︵.同理AB ︵＝BC ︵， 所以AB ︵＝BC ︵＝CD ︵＝DE ︵＝AE ︵，所以A ，B ，C ，D ，E 为圆的五等份点， 所以五边形ABCDE 是正五边形．。
沪科版数学九年级下册-正多边形与圆的关系习题
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【幸遇•书屋】
你来，或者不来
我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至
盼你邂逅而遇
你想，或者不想
我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔
惜你别时依依
你忘，或者不忘
我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿
羡你悠然书气
人生若只如初见
任你方便时来
随你心性而去
却为何，有人
为一眼而愁肠百转
为一见而不远千里
晨起凭栏眺
但见云卷云舒
风月乍起
春寒已淡忘
如今秋凉甚好
几度眼迷离
感谢喧嚣
把你高高卷起
砸向这一处静逸
惊翻了我的万卷
和其中的一字一句
幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了
被你默诵过，懂了
被你翻开又合起
被你动了奶酪和心思
不舍你的过往
和过往的你
记挂你的现今
和现今的你
遐想你的将来
和将来的你
难了难了
相思可以这一世
--------------------- 谢谢喜欢 --------------------。
初中数学沪科版九年级下册(课时训练)24.6正多边形与圆(2)
第24章 圆24.6正多边形的性质（2）填空题1.要用圆形铁片截出边长为4cm 的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_______cm ．2.如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内外圆的半径分别为2和6，则在该轴承内最多能放___________颗半径为2的滚珠．F ED C B A A'H G A（第2（2）题） （第2（3）题） （第2（4）题）3.如图，有一个边长为1.5cm 的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为___________cm ．4.如图，将一块正六边形硬纸片，做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖的纸盒（侧面均垂直于底面），需在每一个顶点处剪去一个四边形，则∠GA /H 为________度．5．一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心；______________叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．6．正n 边形的每一个内角等于__________，它的中心角等于__________，它的每一个外角等于______________．7．设正n 边形的半径为R ，边长为a n ，边心距为r n ，则它们之间的数量关系是______．这个正n 边形的面积S n =________．8．正八边形的一个内角等于_______，它的中心角等于_______．9．正六边形的边长a ，半径R ，边心距r 的比a ∶R ∶r =_______．10．同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______．综合提高题11．已知两个正多边形的边数之比为2：1，而它们的内角和之比为8：3，求这两个正多边形的边数．12．如图，已知⊙O的两直径AB、CD互相垂直，弦MN垂直平分OB，交OB于点E；求证：MB与MC分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长．。
正多边形与圆(含2018年上海中考真题25题)-冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略(上海专用)
第16讲正多边形与圆【考点梳理】1、正多边形各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．有n条边的正多边形（n是正整数，且3n ）就称作正n边形．2、正n边形的对称性正n边形是轴对称图形，对称轴的条数 = n．当n为偶数时，正n边形是中心对称图形，对称中心是它的两条对称轴的交点．3、正多边形的外接圆和内切圆任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，外接圆和内切圆的圆心都是这个正多边形的对称轴的交点．正多边形外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形内切圆的半径长叫做正多边形的边心距．正多边形一边所对的关于外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．【典型例题】1．（2018•上海）已知⊙O的直径AB＝2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC＝BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．2．（2021秋·上海虹口·九年级校考期末）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB上任一点（点P与点A 、B 重合），连接AP 、BP ，过点C 作CM ∥BP 交PA 的延长线于点M ．(1)求∠APC 和∠BPC 的度数；(2)求证：△ACM ≌△BCP ；(3)若PA ＝1，PB ＝2，求四边形PBCM 的面积；(4)在（3）的条件下，求AB 的长度．3．（2021·上海·九年级专题练习）在下列正多边形中，O 是中心，定义：OBC ∆为相应正多边形的基本三角形．如图1，OBC ∆是正三角形ABC 的基本三角形；如图2，OBC ∆是正方形ABCD 的基本三角形；如图3，OBC ∆为正n 边形ABCDEF …的基本三角形．将基本OBC ∆绕点O 逆时针旋转α角度得OB C ''∆．（1）若线段BC 与线段B C ''相交点O '，则：图1中α的取值范围是________；图3中α的取值范围是________；（2）在图1中，求证BO O C '''=（3）在图2中，正方形边长为4，135α=︒，边BC 上的一点P 旋转后的对应点为P '，若B P OP ''+有最小值时，求出该最小值及此时BP 的长度；（4）如图3，当B C OC ''⊥时，直接写出α的值．4．（2020·上海闵行·统考二模）如图，已知圆O 是正六边形ABCDEF 外接圆，直径BE=8，点G 、H 分别在射线CD 、EF 上（点G 不与点C 、D 重合），且∠GBH=60°，设CG=x ，EH=y ．（1）如图①，当直线BG 经过弧CD 的中点Q 时，求∠CBG 的度数；（2）如图②，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结AH、EG，如果△AFH与△DEG相似，求CG的长．5．（2022•杨浦区二模）已知在扇形AOB中，点C、D是上的两点，且．（1）如图1，当OD⊥OA时，求弦CD的长；（2）如图2，联结AD，交半径OC于点E，当OD∥AC时，求的值；（3）当四边形BOCD是梯形时，试判断线段AC能否成为⊙O内接正多边形的边？如果能，请求出这个正多边形的边数；如果不能，请说明理由．6．（2021•浦东新区二模）四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，BC＝，射线BO与对角线AC交于点E．（1）如果AB、CD是⊙O的内接正n边形的边，AD是⊙O的内接正（n+2）边形的边，①求AB的长；②试证明△ABE∽△ACB，并求的值；（2）当△AEO为等腰三角形且点E在BO的延长线上时，求∠ABC的大小．。
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24、6 正多边形与圆
第1课时 正多边形的概念及正多边形与圆的关系
1.下列边长为a 的正多边形与边长为a 的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是（ )
(1)正三角形 （2)正五边形 （3）正六边形 （4）正八边形
A.（1）（2） B 。
(2)（3) C.（1)（3) D 。
（1)（4） 2.以下说法正确的是
A 。
每个内角都是120°的六边形一定是正六边形。
B.正n 边形的对称轴不一定有n 条。
C.正n 边形的每一个外角度数等于它的中心角度数。
D.正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形.
3、若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r 3,r 4,r 6,则r 3:r 4：r 6等于( ）
A 。
1:2:3
B 。
3:2:1 C.1:2:3 D. 3:2:1 4、如图，若正方形A 1B 1
C 1
D 1内接于正方形ABCD 的内接圆,则
AB
B A 1
1的值为（ ) A.
2
1
B 。
22
C 。
4
1
D.42
5。
已知正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，图中阴影部分的面积为312，则⊙O 的半径为
______________________.
第5题图 第6题图
6.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点E
在AD 上，则∠BEC= 。
7.将一块正六边形硬纸片（图1）,做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于
底面,见图2),需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形AGA /H ，那么∠GA /H 的大小是 度.
8。
从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为 。
O
B C
D A
E
F E D C B
A O
O D E
C
A
9.如图五边形ABCDE 内接于⊙O,∠A =∠B=∠C=∠D=∠E. 求证：五边形ABCDE 是正五边形 10。
如图,10－1、10－2、10－3、…、10－n 分别是⊙O 的内接正三角形ABC,正四边形ABCD 、正五边形ABCDE 、…、正n 边形ABCD …，点M 、N 分别从点B 、C 开始以相同的速度在⊙O 上逆时针运动.
(1)求图10－1中∠APN 的度数； (2）图10－2中，∠APN 的度数是_______,图10－3中∠APN 的度数是________。
（3)试探索∠APN 的度数与正多边形边数n 的关系(直接写答案)
B C P N O 、 图10－1
、 O A B C D N P 图10－2
A
B C D
M P 、 O 图10－3
、 M N P O 图10－4 B C。