高考数学-考前冲刺一破解客观题的方略技法第1讲“六招”秒杀客观题——快得分课件
数学高考秒杀技巧
数学高考秒杀技巧
在数学高考中，一些秒杀技巧可以帮助学生更快地解决问题和提高得分。
以下是一些常见的技巧：
1. 打破固有思维：高考数学题目往往有多种解法，学生应该尝试用不同的方法解决问题。
这有助于提高思维的灵活性和解决问题的能力。
2. 抓住关键信息：在题目中，有些关键信息可以直接给出答案。
学生应该学会识别并利用这些信息，避免陷入繁琐的计算中。
3. 运用近似值：高考数学中有时会涉及到复杂的计算，而近似值可以帮助学生快速得出答案。
通过将数值调整到更容易计算的近似值，避免长时间的计算过程。
4. 利用选项：在选择题中，选项往往会给出一些线索。
学生可以将选项代入问题，验证哪个选项满足题目给出的条件，从而快速得出答案。
5. 注意解答要求：高考试卷上通常会明确要求答案的形式，如化简、写成分数形式等。
学生在解题时应该注意这些要求，以免白白损失分数。
6. 简化复杂问题：对于一些看似复杂的问题，学生可以尝试简化它们，将其转化为更简单的形式。
这有助于提高解题的效率和准确性。
7. 制定学习计划：在备考阶段，学生应该合理制定学习计划，重点攻克自己相对薄弱的知识点。
同时，要注重练习，通过做更多的题目来强化记忆和提高解题能力。
以上是一些数学高考秒杀技巧，希望能对学生备考和应试有所帮助。
高考数学 考前冲刺第一部分专题一 选择题解题方法突破
高考数学 考前冲刺第一部分专题一 选择题解题方法突破【方法一】直接法：直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出选项“对号入座”，作出相应的选择. 涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.例1 双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为 （ ）A .2(,0)B.5(,0)C. 6(,0) D. (3,0)【特别提醒】（1）忽视双曲线标准方程的形式，错误认为22b =；（2）混淆椭圆和双曲线标准方程中,,a b c 的关系，在双曲线标准方程中222c a b =+.此题是有关圆锥曲线的基础题，将双曲线方程化为标准形式，再根据,,a b c 的关系求出c ，继而求出右焦点的坐标.例 2阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于（ ）A .2 B.3 C.4 D.5【解析】解：由程序框图可知，该框图的功能是输出使和123122233211i S i =⋅+⋅+⋅++⋅>时的i 的值加1，因为1212221011⋅+⋅=<，12312223311⋅+⋅+⋅>，所以当11S >时，计算到3i =故输出的i 是4，答案选C.【特别提醒】没有注意到1i i =+的位置，错解3i =.实际上 i 使得11S >后加1再输出，所以输出的i 是4.【变式训练】 根据所示的程序框图（其中[]x 表示不大于x 的最大整数），输出r =（ ）.A.73 B. 74 C.2 D. 32例3.正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（ ）A .23 B.33 C.23D.631222111311sin 60(2),2222ACD ACDSAC AD a a S AC CD a =⋅=⨯⨯=⋅=,. 所以13123,3ACDACD SDD DO a Sa⋅=== 记1DD 与平面1ACD 所成角为θ,则13sin 3DO DD θ==,所以6cos 3θ=,故答案选D.【特别提醒】直接法是解答选择题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.平时练习中应不断提高直接法解选择题的能力.准确把握题目的特点，用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错. 此题考查立体几何线面角的求解.通过平行直线与同一平面所成角相等的性质及sin hlθ=转化后，只需求点到面的距离.【方法二】 特例法：用特殊值代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.例4：在平面直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点A(－4，0) 和C(4，0)，且顶点B 在椭圆221259xy 上，则sin sin sin A C B+=（ ） A.54 B. 35 C.1 D.45例5已知函数()f x =lg ,01016,102x x x x ⎧<≤⎪⎨-+>⎪⎩ 若,,a b c 均不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是 （ ）A .（1，10） B.(5，6) C.(10，12) D.(20，24)【解析】解：不妨设a b c <<，取特例，如取1()()()2f a f b f c ===，则易得112210,10,11a b c -===，从而11abc =，故答案选C ．另解：不妨设a b c <<，则由()()1f a f b ab =⇒=，再根据图像易得1012c <<.实际上,,a b c 中较小的两个数互为倒数.【特别提醒】此题是函数综合题，涉及分段函数，对数函数，函数图像变换，可结合图像，利用方程与函数的思想直接求解，但变量多，关系复杂，直接求解较繁，采用特例法却可以很快得出答案.例 6.12,,x x …n x 中的最大数为12max{,,}n x x x ⋅⋅⋅，最小数为12min{,,}n x x x ⋅⋅⋅.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c （a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为max{,,}min{,,}a b c a b ct b c a b c a=⋅，则“1t =”是“ABC ∆为等边三角形”的（ ）A . 充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要的条件【特别提醒】当正确的选择对象在题设条件都成立的情况下，用特殊值（取的越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略.【方法三】 排除法：充分运用选择题中单选的特征（即有且只有一个正确选项），通过分析、推理、计算、判断，逐一排除，最终达到目的.例7.下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（ ）A .sin(2)2y x π=+ B.cos(2)2y x π=+ C.sin()2y x π=+D.cos()2y x π=+【解析】解：C 、D 中函数周期为2π，所以错误.当[,]42x ππ∈时，32,22x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，函数sin(2)2y x π=+为减函数,而函数cos(2)2y x π=+为增函数，所以答案选A.例8.函数22xy x =-的图像大致是（ ）【解析】解：因为当x =2或4时，220xx -=，所以排除B 、C ；当x =-2时，22x x -=14<04-，故排除D ，所以答案选A.例9 设函数()212log 0log ()0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ， 若()()f a f a >-, 则实数a 的取值范围是（ ）A . (1,0)(0,1)-⋃ B. (,1)(1,)-∞-⋃+∞ C. (1,0)(1,)-⋃+∞ D.(,1)(0,1)-∞-⋃【解析】解：取2a =验证满足题意，排除A 、D. 取2a =-验证不满足题意, 排除B.所以答案选C.【特别提醒】排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选项范围内找出矛盾，这样逐步排除，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题, 尤其是选项为范围的选择题的常用方法.【方法四】 验证法：将选项中给出的答案代入题干逐一检验，从而确定正确答案.例10 将函数()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位.若所得图像与原图像重合，则ω的值不可能．．．等于（ ） A .4 B.6 C.8 D.12 【解析】解：逐项代入验证即可得答案选B.实际上，函数()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位所得函数为()sin[()]2f x x πωϕ=++=sin[()]2x πωϕω++⋅，此函数图像与原函数图像重合，即sin[()]2x πωϕω++⋅sin()x ωϕ=+，于是ω为4的倍数.【特别提醒】()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位所得函数解析式，应将原解析式中的x 变为2x π+，图像左右平移或x 轴的伸缩变换均只对x 产生影响，其中平移符合左加右减原则，这一点需要对图像变换有深刻的理解.例11设数列{}n a 中， 32,211+==+n n a a a ， 则通项n a 是（ ）A ．n 35-B ．1231-⋅-n C ．235n - D ．3251-⋅-n【解析】解：把1a 代入递推公式得：27a =，再把各项逐一代入验证可知，答案选D.例12 下列双曲线中离心率为6的是（ ） A .22124x y -= B. 22142x y -= C . 22146x y -= D.221410x y -=【解析】解：依据双曲线22221x y a b -=的离心率ce a=，逐一验证可知选B.【方法五】 图解法：据题设条件作出研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确判断. 习惯上也叫数形结合法.例13设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是（ ）A .[]4,2-- B.[]2,0- C.[]0,2 D.[]2,4【解析】解：将()x f 的零点转化为函数()()()x x h x x g =+=与12sin 4的交点，数形结合，答案选A.【特别提醒】此题考查函数零点问题，可转化为两个熟悉函数的交点问题.画图时应注意两个函数在与选项有关的关键点（如分界点）的函数值大小关系.例14.若曲线1C ：0222=-+x y x 与曲线2C ：0)(=--m mx y y 有4个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ）A. )33,33(-B. )33,0()0,33( - C. ]33,33[-D. ),33()33,(+∞--∞ 【解析】此题考查直线与曲线的公共点问题，应利用数形结合的思想进行求解.曲线1C ：1)1(22=+-y x ，图像为圆心为（1,0），半径为1的圆；曲线2C ：0=y ，或者0=--m mx y ，直线0=--m mx y 恒过定点)0,1(-，即曲线2C 图像为x 轴与恒过定点)0,1(-的两条直线。
高考数学第1讲 选择题——六招妙杀
点个数是( C )
A．9
B．10
C．18
D．20
大二轮复习 数学（文）
解析：选 C.因为 f(x)＝f(－x)，f(4－x)＝f(x)，所以 f(4－x)＝f(－x)， 即 f(x)是周期为 4 的周期函数．只需考虑 x∈(0，＋∞)上 y＝f(x)与 y＝lg x 的交点个数，根据周期性画出函数 y＝f(x)，y＝lg x(x＞0)的图象，如 图所示，
选出正确答案，解题手段不拘常 法.
规，有利于考查学生的选择、判 3.能使用间接法解的，就不必采用直接法解.
断能力. 4.对于明显可以否定的选项及早排除，以缩小
3.选项中往往包括学生常犯的 选择的范围，总之，解选择题的基本策略是
概念错误或运算、推理错误，所 “不择手段”．
以具有较大的“迷惑性”.
大二轮复习 数学（文）
则 f′(x)＝1x－1，
因为 0<x<1，所以 f′(x)>0，所以 f(x)为增函数．
又因为2
1 020<2
1 019<2
0118，所以
a<b<c.
大二轮复习 数学（文）
技法六 估算法 由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过 程．因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对 方法技巧 其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出 正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少
大二轮复习 数学（文）
设函数 f′(x)是奇函数 f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当 x>0 时，xf′(x)－f(x)<0，则使得 f(x)>0 成立的 x 的取值范围是( A )
A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－1，0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(0，1)∪(1，＋∞)
高三数学考试抢分技巧讲解
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1.特值检验法对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。
例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为A.-5/4B.-4/5C.4/5D.2√5/5解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。
题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。
2.极端性原则将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。
极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。
3.剔除法利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。
这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。
4.数形结合法由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。
数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。
5.递推归纳法通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。
6.顺推破解法利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。
7.逆推验证法将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。
8.正难则反法从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。
方法3.7“六招”秒杀选择题——快得分(讲)-2019年高考数学(理)二轮复习讲练测 Word版含解析
方法七 “六招”秒杀选择题——快得分选择题解法的特殊性在于可以“不讲道理”.常用方法分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，时间可能不允许，因此，我们还要研究解答选择题的一些间接法的应用技巧.其基本解答策略是：充分利用题干和选项所提供的信息作出判断.先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，总的来说，选择题属于小题，尽量避免“小题大做”.在考场上，提高了解题速度，也是一种制胜的法宝.但在复习过程中，要注意通过“小题大做”，深入挖掘小题考查的知识、技能、思想方法等，以充分发挥小题的复习功能.1．直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.．例1.【湖北省仙桃、天门、潜江市2019届高三上期末】双曲线的左、右焦点分别为、过坐标原点且倾斜角为的直线与双曲线在第一象限内的交点为，当为直角三角形时，该双曲线的离心率为（ ） A ． B ．C ．或D ．或【答案】C 【解析】当为直角顶点时，为斜边的中线，则，由可得是等边三角形，则，，故，.当为直角顶点时，在中，由得，在中，由勾股定理可得,故，.故选C.从题干(或选项)出发，通过选取符合条件的特殊情况（特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等）代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略. 例2. 【2017课标1，理5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足的x 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D3．排除法排除法(淘汰法)是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法.例3.【广东省东莞市2019届高三上期末】设函数，则满足的的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】当时，，由此排除D 选项.当时，，由此排除B 选项.当时，，由此排除A 选项.综上所述，本小题选C.4．数形结合法有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等，综合图象的特征，得出结论.例4.【陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（一)】设函数，.若存在两个零点，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．【解析】令，得，画出函数和的图象如下图所示，由图可知，当直线过时，，当直线过时，，即当时，两个函数图象有个交点，即有个零点.例5.如图是函数()y f x =的导函数()'y f x =的图象，给出下列命题： ①-2是函数()y f x =的极值点； ②1是函数()y f x =的极值点；③()y f x =的图象在0x =处切线的斜率小于零； ④函数()y f x =在区间()2,2-上单调递增. 则正确命题的序号是（ ）A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④ 【答案】D【解析】根据导函数图象可知，-2是导函数得零点且-2的左右两侧导函数值符号异号，故-2是极值点，1不是极值点，因为1的左右两侧导函数符号不一致，0处的导函数值即为此点的切线斜率显然为正值，导函数在()2,2-恒大等于零，故为函数的增区间，所以选D.5．估算法选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法.估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次.例6.已知正数,x y 满足24x y +<，则11y x ++的取值范围是（ ） A. 1,53⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.D.【答案】A【解析】作出表示的可行域为ABC ∆，解方程组，得()2,0B ，解方程组，得()0,4C ，设11y z x +=+ 表示点(),x y 与()1,1-- 连线的斜率；结合图象，；的取值范围是1,53⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选A.【另解】分析明确其几何意义：11y z x +=+ 表示点(),x y 与()1,1--连线的斜率.看连线倾斜情况知，选择A 或B ，又平面区域不含B 、C 两点，故选A. 6.概念辨析法概念辨析法是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，直接选出正确结论的方法.这类题目一般是给出的一个创新定义，或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性质，需要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时多加小心.总之，解答选择题既要用各类常规题的解题思想原则来指导选择题的解答，但更应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便解法，充分利用选项的暗示，迅速地做出正确的选择.这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间.。
高考数学考前冲刺技巧和知识点归纳
高考数学考前冲刺技巧和知识点归纳细数高考数学提分技巧所谓工欲善其事必先利其器，知己知彼方能百战百胜。
考试亦如是。
数学考试第一要明白考什么，才能有所准备。
第二要充分发挥自身的能力，才能掌控全局。
所以我们要先了解数学考察的方向和大致内容。
一、近年高考数学命题的中心是数学思想方法，考试命题的四个基本点1.在基础中考能力，这主要体现在选择题和填空题。
2.在综合中考能力，主要体现在后三道大题。
3.在应用中考能力，在选择填空中，会出现一、二道大众数学的题目，在大题中有一道应用题(一般为概率应用题)。
4.在新型题中考能力。
尤其是新课改地区，理科命题表面上看起来更加简单，并且做题的时候会发现计算量没有以往的题型大，但是多以创新题为主。
这"四考能力"，围绕的中心就是考查数学思想方法。
二、题型特点1.选择题(1)概念性强：数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强。
试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，绝不标新立异。
(2)量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容。
在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大。
而且，许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴涵了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。
(3)充满思辨性：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。
作为数学选择题，尤其是用于选择性考试的高考数学试题，只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在。
绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力，思辨性的要求充满题目的字里行间。
(4)形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它辨证统一起来。
15种策略速解2020年高考数学客观题
Җ㊀北京㊀肖志军１(特级教师)㊀张㊀浩２㊀㊀数学客观题(选择题和填空题)在高考试题中占有较大的分值,能够快速准确地解答好这类试题,是考生取得优异成绩的关键因素．有些考生解答这类题时,一味地用常规方法埋头推算,往往是小题大作,既容易出错,又浪费时间．若能根据这类题的特点实施速解,可以达到事半功倍的效果．现结合２０２０年的高考试题阐述速解的１５种策略．１㊀巧取特殊,速选答案根据特殊与一般的辩证关系,命题在一般情况下成立,则在特殊情况下必成立,在某些特殊情况下不成立,则在一般情况下也不成立．有些数学客观题,用常规方法直接求解比较困难,但通过对满足条件的特殊情况进行分析,往往可以发现共性,速选答案．例１㊀(２０２０年浙江卷１０)设集合S ,T ,S ⊆N ∗,T ⊆N ∗,S ,T 中至少有２个元素,且S ,T 满足:①对于任意x ,y ɪS ,若x ʂy ,都有x y ɪT ;②对于任意x ,y ɪT ,若x ＜y ,则y xɪS ．下列命题正确的是(㊀㊀)．A ．若S 有４个元素,则S ɣT 有７个元素B ．若S 有４个元素,则S ɣT 有６个元素C ．若S 有３个元素,则S ɣT 有５个元素D ．若S 有３个元素,则S ɣT 有４个元素分别给出具体的集合S 和集合T ,利用排除法排除错误选项,即可得到正确答案．若取S ＝{１,２,４},则T ＝{２,４,８},此时S ɣT ＝{１,２,４,８},包含４个元素,排除选项C ．若取S ＝{２,４,８},则T ＝{８,１６,３２},此时S ɣT ＝{２,４,８,１６,３２},包含５个元素,排除选项D ．若取S ＝{２,４,８,１６},则T ＝{８,１６,３２,６４,１２８},此时S ɣT ＝{２,４,８,１６,３２,６４,１２８},包含７个元素,排除选项B．故A 正确．例２㊀(２０２０年浙江卷４)函数y ＝x c o s x ＋s i n x 在区间[－π,π]的图象大致为(㊀㊀)．取x 为一小正数,可知函数值为正,故选项B ,D 错误．取x 为一小负数,可知函数值为负,可知选项C 错误．故选A．例３㊀(２０２０年北京卷１０)２０２０年３月１４日是全球首个国际圆周率日(πD a y )．历史上,求圆周率π的方法有多种,与中国传统数学中的 割圆术 相似,数学家阿尔 卡西的方法是:当正整数n 充分大时,计算单位圆的内接正６n 边形的周长和外切正６n 边形(各边均与圆相切的正６n 边形)的周长,将它们的算术平均数作为２π的近似值．按照阿尔 卡西的方法,π的近似值的表达式是(㊀㊀)．A．３n (s i n ３０ʎn ＋t a n３０ʎn)B ．６n (s i n ３０ʎn ＋t a n３０ʎn )C ．３n (s i n ６０ʎn ＋t a n６０ʎn)D．６n (s i n ６０ʎn ＋t a n６０ʎn)取n ＝１,选项B ,πʈ６(１２＋３３)＞６(１２＋１２)＝６;选项C ,πʈ３(３２＋３)＝９２３;选项D ,πʈ６(３２＋３)＝９３．三个答案都与π的真实近似值有较大差距,是不可能的,故选A ．２㊀回归定义,重视本源例４㊀(２０２０年山东卷７)已知P 是边长为２的正六边形A B C D E F 内的一点,则A P ң A Bң的取值范围是(㊀㊀)．A．(－２,６)㊀㊀B ．(－６,２)C ．(－２,４)㊀㊀D．(－４,６)０２㊀㊀图１A Bң的模为２,根据正六边形的特征,可得A Pң在A Bң方向上的投影的取值范围是(－１,３),结合向量数量积的定义,可知A Pң A Bң等于A Bң的模与A Pң在A Bң方向上的投影的乘积,所以A Pң A Bң的取值范围是(－２,６),故选A．例５㊀(２０２０年全国卷Ⅲ理３)在一组样本数据中,１,２,３,４出现的频率分别为p１,p２,p３,p４,且ð４i＝１p i＝１,则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是(㊀㊀)．A．p１＝p４＝０ １,p２＝p３＝０ ４B．p１＝p４＝０ ４,p２＝p３＝０ １C．p１＝p４＝０ ２,p２＝p３＝０ ３D．p１＝p４＝０ ３,p２＝p３＝０ ２标准差是刻画一组数据离散程度的一个量,四个选项中p１＝p４,p２＝p３,两边的数１,４出现频率大的样本的离散程度大,标准差就大,故选B．３㊀抓住关键,化难为易在所解问题中,常会有一些起关键作用的量,即题眼 ,若能抓住关键,就相当于抓住了解题的金钥匙,常可化难为易．㊀㊀图２例６㊀(２０２０年全国卷Ⅰ理７)设函数f(x)＝c o s(ωx＋π６)在[－π,π]的图象如图２所示,则f(x)的最小正周期为(㊀㊀)．A．１０π９㊀㊀B．７π６㊀㊀C．４π３㊀㊀D．３π２由图可得函数图象过点(－４π９,０),将它代入函数f(x),可得c o s(－４π９ω＋π６)＝０,又因为(－４π９,０)是函数f(x)图象与x轴负半轴的第一个交点,所以－４π９ω＋π６＝－π２,解得ω＝３２,所以函数f(x)的最小正周期为T＝２πω＝２π３２＝４π３,故选C．４㊀利用结论,快速决断要注意掌握课本㊁其他资料上,或老师讲过的㊁自己总结的相关结论,直接应用这些结论,有时能大大简化解题过程,确有一步到位之感．例７㊀(２０２０年全国卷Ⅲ文３)设一组样本数据x１,x２, ,x n的方差为０ ０１,则数据１０x１,１０x２, ,１０x n的方差为(㊀㊀)．A．０ ０１㊀㊀B．０ １㊀㊀C．１㊀㊀D．１０一组数据变为原来的a倍,方差变为原来的a２倍,所以所求数据方差为１０２ˑ０ ０１＝１,故选C．㊀㊀图３例８㊀(２０２０年江苏卷１３)在әA B C中,A B＝４,A C＝３,øB A C＝９０ʎ,D在边B C上,延长A D到P,使得A P＝９,若P Aң＝m P Bң＋(３２－m)P Cң(m为常数),则C D的长度是．P,D,A三点共线,B,D,C三点共线,则有P Dң＝２３[mP Bң＋(３２－m)P Cң]＝２３mP Bң＋(１－２３m)P Cң．P Dң用P Bң,P Cң线性表示,且前面的系数之和等于１,这一结论在向量中经常用．即有P Dң＝２３P Aң,从而P D＝６,D A＝３,又A B＝４,A C＝３,øB A C＝９０ʎ．设øA D C＝øA C D＝θ,C D＝x(xʂ０),在әA D C和R tәA B C中c o sθ＝３２＋x２－３２２ˑ３ˑx＝３５,解得x＝１８５．当x＝０时,点D与点C重合,满足题意．综上,C D的长度是１８５或０．５㊀分类讨论,化整为零根据实际情况,把所要研究的对象分成几类来讨论,使每一类变得较为简单和具体,便于操作．分类时要注意避免重复和遗漏．例９㊀(２０２０年浙江卷９)已知a,bɪR且a bʂ０,对于任意xȡ０均有(x－a)(x－b)(x－２a－b)ȡ０,则(㊀㊀)．A．a＜０㊀㊀B．a＞０㊀㊀C．b＜０㊀㊀D．b＞０对a分a＞０与a＜０两种情况讨论,结合三次函数的性质分析即可得到答案．１２因为且ʂ０,设f (x )＝(x －a )(x －b )(x －２a －b ),则f (x )的零点为x １＝a ,x ２＝b ,x ３＝２a ＋b ．当a ＞０时,则x ２＜x ３,x １＞０,要使f (x )ȡ０,必有２a ＋b ＝a ,且b ＜０,即b ＝－a 且b ＜０．当a ＜０时,则x ２＞x ３,x １＜０,要使f (x )ȡ０,必有b ＜０．综上,一定有b ＜０．故选C ．６㊀数形结合,以图助算 数缺形时少直观,形少数时难入微． 对于一些具有几何背景的数学题,若能构造出与之相应的图形进行分析,则能在数形结合㊁以图助算中获得形象直观的解法．例１０㊀(２０２０年北京卷６)已知函数f (x )＝２x－x －１,则不等式f (x )＞０的解集是(㊀㊀)．A．(－１,１)㊀㊀B ．(－ɕ,－１)ɣ(１,＋ɕ)C ．(０,１)㊀D．(,)(,)㊀㊀图４f (x )＞０等价于２x ＞x ＋１,在同一平面直角坐标系中作出y ＝２x和y ＝x ＋１的图象,如图４所示．两函数图象的交点坐标为(０,１),(１,２),不等式２x ＞x ＋１的解为x ＜０或x ＞１．故不等式f (x )＞０的解集为(－ɕ,０)ɣ(１,＋ɕ),故选D ．例１１㊀(２０２０年全国卷Ⅰ理１４)设a ,b 为单位向量,且|a ＋b |＝１,则|a －b |＝．㊀㊀图５如图５所示,构造几何图形,O A ң＝a ,O B ң＝b ,以O A ,O B 为邻边作平行四边形O A P B ,O P ң＝a ＋b ,B A ң＝a －b ,依题意|O A ң|＝|O B ң|＝|O P ң|＝１,平行四边形O A P B 是两个等边三角形构成的菱形,易知|a －b |＝|B A ң|＝３．７㊀特征分析,以点带面通过分析具体问题的局部特征,如位置特征㊁符号特征㊁范围特征,常可达到以点带面,速得答案的目的．例１２㊀(２０２０年北京卷８)在等差数列{a n }中,a １＝－９,a ５＝－１．记T n ＝a １a ２ a n (n ＝１,２, ),则数列{T n }(㊀㊀)．A．有最大项,有最小项B ．有最大项,无最小项C ．无最大项,有最小项D．无最大项,无最小项首先求得数列{a n }的通项公式,通过分析数列{a n }的符号特征和数值大小,得到数列{T n }的符号特征及最值情况．由题意可知,等差数列的公差d ＝a ５－a １５－１＝－１＋９５－１＝２,则其通项公式为a n ＝－９＋(n －１)ˑ２＝２n －１１．注意到a １＜a ２＜a ３＜a ４＜a ５＜０＜a ６＝１＜a ７＜ ,得T １＜０,T ２＞０,T ３＜０,T４＞０,T ５＜０且T i ＜０(i ȡ６,i ɪN ),当n ȡ６时T n 单调递减,无最小值,{T n }中存在最大项．故选B ．８㊀未知代换,直达彼岸例１３㊀(２０２０年江苏卷１２)已知５x ２y ２＋y ４＝１(x ,y ɪR ),则x ２＋y ２的最小值是．令x ２＋y ２＝t (t ＞０),则x ２＝t －y ２,代入已知得５(t －y ２)y ２＋y ４＝１,整理得４(y ２)２－５t y ２＋１＝０,将其看成关于y ２的一元二次方程,由t ＞０及方程的特点可知此方程有两个正数解,则Δ＝２５t２－１６ȡ０,又因为t ＞０,则t ȡ４５,即x ２＋y ２的最小值是４５．９㊀合理转化,简捷判断例１４㊀(２０２０年全国卷Ⅰ理１１)已知☉M :x ２＋y ２－２x －２y －２＝０,直线l :２x ＋y ＋２＝０,P 为l 上的动点．过点P 作☉M 的切线P A ,P B ,切点分别为A ,B ,当|P M | |A B |最小时,直线A B 的方程为(㊀㊀)．㊀㊀图６A ．２x －y －１＝０B ．２x ＋y －１＝０C ．２x －y ＋１＝０D ．２x ＋y ＋１＝０圆的方程可化为(x －１)２＋(y －１)２＝４,点M 到直线l 的距离为d ＝|２ˑ１＋１＋２|２２＋１２＝５＞２,所以直线l 与圆相离．依圆的知识可知,A ,P ,B ,M四点共圆,且A B ʅMP ,所以把|P M | |A B |转化为２２４S әP A M ,进一步转化为４|MP |２－４,|P M | |A B |最小即|MP |最小,当直线MP ʅl 时,|MP |最小,又MP ʅA B ,故l ʊA B ,直线A B 与直线l 斜率相同,结合图形A B 在y 轴上的截距是负数,故选D ．１０㊀建系设点,巧渡难关有些数学试题,看似复杂,甚至感到无从下手,但只要建立恰当的平面直角坐标系,把问题转化为坐标运算,便可很快突破难点,巧渡难关．例１５㊀(２０２０年天津卷１５)如图７所示,在四边形A B C D 中,øB ＝６０ʎ,A B ＝３,B C ＝６,且A D ң＝λB C ң,A D ң A B ң＝－３２,则实数λ的值为;若M ,N 是线段B C 上的动点,且|MN ң|＝１,则DM ң DN ң的最小值为．图７因为A D ң＝λB C ң,所以A D ңʊB C ң,øB A D ＝１８０ʎ－øB ＝１２０ʎ,AB ң A D ң＝λBC ң A B ң＝λ|B C ң| |A B ң|c o s １２０ʎ＝－９λ＝－３２,解得λ＝１６．以点B 为坐标原点,B C 所在直线为x 轴建立图８所示的平面直角坐标系x B y ．因为B C ＝６,所以C (６,０),因为|A B |＝３,øA B C ＝６０ʎ,所以A 的坐标为A (３２,３３２)．图８又因为A D ң＝１６B C ң,则D (５２,３３２),设M (x ,０),则N (x ＋１,０)(其中０ɤx ɤ５),故DM ң＝(x －５２,－３３２),DN ң＝(x －３２,－３３２),DM ң DN ң＝(x －５２)(x －３２)＋(３３２)２＝x ２－４x ＋２１２＝(x －２)２＋１３２．综上,当x ＝２时,DM ң DN ң取得最小值１３２．１１㊀构造函数,技高一筹有些题目中的数量关系繁杂㊁抽象,使学生不易入手,但若学生能根据实际情况构造出与题目相关的函数,就可以使数量关系变得清晰明了,确有技高一筹之感．例１６㊀(２０２０年全国卷Ⅱ理１１)若２x －２y＜３－x －３－y ,则(㊀㊀)．A ．l n (y －x ＋１)＞０㊀㊀B ．l n (y －x ＋１)＜０C ．l n |x －y |＞０㊀D．l n |x －y|＜０由２x －２y ＜３－x －３－y ,可得２x －３－x ＜２y－３－y ,令f (t )＝２t －３－t ,因为y ＝２x为R 上的增函数,y ＝３－x为R 上的减函数,所以f (t )为R 上的增函数,所以x ＜y ．因为y －x ＞０,所以y －x ＋１＞１,所以l n (y －x ＋１)＞０,因为|x －y |与１的大小不确定,故C 与D 无法确定．故选A．例１７㊀(２０２０年全国卷Ⅰ理１２)若２a＋l o g ２a ＝４b＋２l o g ４b ,则(㊀㊀)．A ．a ＞２b ㊀㊀B ．a ＜２bC ．a ＞b ２㊀D ．a ＜b２设f (x )＝２x＋l o g ２x ,则f (x )为增函数,因为２a ＋l o g ２a ＝４b ＋２l o g ４b ＝２２b＋l o g ２b ＜２２b＋l o g ２２b ,所以f (a )＜f (２b ),则a ＜２b ．故选B ．１２㊀大胆估算,合理猜选有些以计算题形式出现的选择题,不必经过繁杂而精确的计算,只需大体估算一下,便可快速得到答案．例１８㊀(２０２０年全国卷Ⅱ理６)数列{a n }中,a １＝２,a m ＋n ＝a m a n ．若a k ＋１＋a k ＋２＋ ＋a k ＋１０＝２１５－２５,则k ＝(㊀㊀)．A．２㊀㊀B ．３㊀㊀C ．４㊀㊀D．５在a m ＋n ＝a m a n 中,令m ＝１,可得a n ＋１＝a n a １＝２a n ,a n ＋１a n＝２,所以数列{a n }是以２为首项,２为公比的等比数列,则a n ＝２ˑ２n －１＝２n,a k ＋１＋a k ＋２＋ ＋a k ＋１０＝２１５－２５,估算可知最后一项一定比２１５小,又不可能小于等于２１３,所以a k ＋１０＝２１４,从而a k ＝２４,k ＝４,故选C ．１３㊀函数思想,心中常想例１９㊀(２０２０年江苏卷１４)在平面直角坐标系x O y 中,已知P (３２,０),A ,B 是圆C :x ２＋(y －３２１２)２＝３６上的两个动点,满足P A ＝P B ,则әPA B 面积的最大值是．设圆心C (０,１２)到直线A B 距离为x ,则|A B |＝２３６－x ２,|P C |＝１,所以S әP A B ＝１２ˑ２３６－x ２(x ＋１)＝(３６－x ２)(x ＋１)２,把S әP A B 看成以x 为自变量的函数,令y ＝(３６－x ２)(x ＋１)２(０ɤx ＜６),yᶄ＝２(x ＋１)(－２x ２－x ＋３６)＝０,解得x ＝４(负值舍去)．当０ɤx ＜４时,y ᶄ＞０;当４ɤx ＜６时,yᶄɤ０,因此当x ＝４时,y 取最大值,即S әP A B 取最大值为１０５．１４㊀直觉思维,一步到位例２０㊀(２０２０年全国卷Ⅱ理５)若过点(２,１)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线２x －y －３＝０的距离为(㊀㊀)．A．５５㊀B ．２５５㊀C ．３５５㊀D．４５５过点(２,１)与两坐标轴都相切的圆,很容易直觉想到以(１,１)为圆心,以１为半径的圆,如图９,易知(１,１)到直线２x －y －３＝０的距离为|２－１－３|５＝２５５．故选B．图９１５㊀多招并用,联合作战例２１㊀(２０２０年天津卷９)已知函数f (x )＝x ３,x ȡ０,－x ,x ＜０．{若函数g (x )＝f (x )－|k x ２－２x |(k ɪR )恰有４个零点,则k 的取值范围是(㊀㊀)．A．(－ɕ,－１２)ɣ(２２,＋ɕ)B ．(－ɕ,－１２)ɣ(０,２２)C ．(－ɕ,０)ɣ(０,２２)D．(－ɕ,０)ɣ(２２,＋ɕ)注意到g (０)＝０,所以要使g (x )恰有４个零点,则方程|k x －２|＝f (x )|x |恰有３个实根,令h (x )＝f (x )|x |,即y ＝|k x －２|与h (x )＝f (x )|x |的图象有３个不同交点．因为h (x )＝f (x )|x |＝x ２,x ＞０,１,x ＜０．{当k ＝０时,y ＝２,如图１０,y＝２与h (x )＝f (x )|x |有１个交点,不满足题意．当k ＜０时,如图１１,此时y ＝|k x －２|与h (x )＝f (x )|x |恒有３个交点,满足题意．当k ＞０时,如图１２,当y ＝k x －２与y ＝x ２相切时,联立方程得x ２－k x ＋２＝０,令Δ＝０得k ２－８＝０,解得k ＝２２(负值舍去),所以k ＞２２．综上,k 的取值范围为(－ɕ,０)ɣ(２２,＋ɕ)．故选图１０㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图１１图１２此题是倒数第２题,有较大难度,解答此题既用到了转化与化归思想,又用到了数形结合和分类讨论思想,属于多种策略联合使用解题．数学客观题的解法较多,因题而异,各有千秋,各种解法不是孤立的,而是相互渗透㊁相互补充的．解题时要根据题型采取 多兵种联合作战 的策略,这必将大大提高解答此类题的速度,真正达到准㊁巧㊁快的目的．(作者单位:１．北京工业大学附属中学２．北京市朝阳区教育研究中心)４２。
高考数学复习策略把握6个原则拿高分
高考数学复习策略把握6个原则拿高分高考考场答题规范可以失掉更高的分数。
高考数学该如何答题才干拿高分呢？这里分享六个答题原那么给大家，经过掌握这些答题规范，希望大家在答题的时分能尽能够的拿到高分。
专家对高考数学科目的作答给出以下六个原那么，希望可以协助考生取得理想效果：
1.先易后难。
要力图有效，防糜费时间、损伤心情；
2.审题要稳，解答要快，审题时整个解题进程的〝基础工程〞，标题身手是怎样解题的信息源，必需充沛弄懂题意，综合一切条件，提炼解题线索，构成全体看法，思绪一旦出现，那么尽量快速完成，防止〝超时失分〞。
3.要力图运算准确，争取一次成功。
还要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，或是丢掉重要的得分步骤。
4.考究规范书写，力争既对又全考试的有一个特点就是以卷面为依据，这就要求不但要会而且要对、对而且要全、全而且要规范。
5.小题小做巧做，注重思想方法。
小题切勿大做，不在一道题上纠缠，选择题即使是〝蒙〞，也有25%的胜率。
6.遇到难题不弃，寻求战略得分。
即使一点思绪都没有，我们无妨罗列一些相关的重要步骤和公式，也许不觉中已找到
了解题的思绪。
编辑：张健。
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探究提高 1.本例的求解转化为研究函数图象的位置关系，利用几何直观，再辅以 简单的计算，可有效提高解题速度和准确性. 2.运用数形结合(图解法)的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对 应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果.不过运用图解法解题一定要对有关 的函数图象、几何图形较熟悉，否则错误的图象导致错误的选择.
(2)设椭圆方程为ax22＋by22＝1，由 e＝ 22知ac＝ 22，故ba22＝12.
由于△ABF2的周长为|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16，故a＝
4.∴b2＝8. ∴椭圆 C 的方程为1x62 ＋y82＝1.
答案
1 (1)2
(2)1x62 ＋y82＝1
∵C＝π3，∴c2＝a2＋b2－2abcosπ3＝a2＋b2－ab.②
由①②得－ab＋6＝0，即
ab＝6.∴S△ABC＝12absin
C＝12×6×
23＝3
2
3 .
答案
(1)B
33 (2) 2
方法三 图解法(数形结合法) 对于一些含有几何背景的题目，若能“数中思形”“以形助数”，则往往可以借助 图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果.Venn图、三角 函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形.
解析 (1)在平面直角坐标系中分别作出区域P，Q，则区域M是图中的阴影部分.
由图形的对称性可知，区域 M 可以看作半径为 2 的半圆的14. 又区域Q表示的平面图形是半径为2的半圆， 于是所求的概率 P＝14.
(2)作出y＝f(x)，x∈[－2，3]的图象(如图)，
又直线y＝(x＋2)a过定点(－2，0)，依题意y＝a(x＋2)与y＝f(x)，x∈[－2，3]的图象 有四个交点， 则aa（ （13＋ ＋22） ）<>22， ，解之得25<a<23. 答案 (1)B (2)25，23
② ①得 1－q＝3，即 q＝－2，代入①式可得 a1＝1， 所以a4＝a1q3＝1×(－2)3＝－8. (2)设点M的横坐标为x0，易知准线x＝－1， ∵点M到焦点的距离为10，根据抛物线定义，x0＋1＝10， ∴x0＝9，因此点M到y轴的距离为9. 答案 (1)B (2)9
方法二 特例法 在求解选择题或填空题时，可以取一个(或一些)特殊值(特殊点、特殊函数、特殊位 置、特殊图形)来确定结果进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意 在怎样的情况下才可使用，应用得当可以起到“四两拨千斤”的功效.
△OMN 为等腰直角三角形，此时|OM|＝ λ，|ON|＝|MN|＝ 2λ，所以|ON|·|MN|＝2λ.
(2)法一 当△ABC为等边三角形时，满足题设条件， 则 c＝ 6，C＝π3且 a＝b＝ 6. ∴△ABC 的面积 S△ABC＝12absin C＝323.
法二 ∵c2＝(a－b)2＋6，
∴c2＝a2＋b2－2ab＋6.①
方法一 直接法 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密 地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入 座”，作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.
【例1】 (1)(2018·全国Ⅲ卷)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)， 则λ＝________. (2)在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1，F2 在 x 轴上，离心 率为 22.过 F1 的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且△ABF2 的周长为 16，那么 C 的方程为 ________________. 解析 (1)2a＋b＝(4，2)，因为 c＝(1，λ)，且 c∥(2a＋b)，所以 1×2＝4λ，即 λ＝12.
a4＝( )
A.8
B.－8 C.4 D.－4
(2)(2018·石家庄质检)若抛物线y 2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则点M到y轴的距
离是________.
解析 (1)由{an}为等比数列，设公比为q. aa11＋ －aa23＝ ＝－ －13， ，即aa11＋ －aa11qq＝ 2＝－－13，，①② 显然q≠－1，a1≠0，
解析 (1)直线 y＝kx＋k(k>0)恒过定点(－1，0)，在同一直角坐标系中作出函数 y＝ f(x)的图象和直线 y＝kx＋k(k>0)的图象，如图所示，因为两个函数图象恰好有三个 不同的交点，所以14≤k<13.
(2)作出 f(x)＝exx2，－x4<x，0，x>0的图象，f(x)的“和谐点对”数可转化为 y＝ex(x<0)和 y＝ －x2－4x(x<0)的图象的交点个数(如图).
探究提高 1.直接法是解答客观题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广，只 要运算正确必能得出正确的答案，解题时要多角度思考问题，善于简化计算过程， 快速准确得到结果. 2.用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求 快则会快中出错.
【训练1】 (1)(2017·全国Ⅲ卷改编)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则
大家好
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第1讲 “六招”秒杀客观题——快得分
题型解读 高考客观题分为选择题与填空题，选择题是属于“小灵通”题，其解题 过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选项两方面 的条件所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，结论直接写出的 “求解题”.解答此类题目的方法一般有直接法、特例法、数形结合法、构造法、 排除法等.
探究提高 1.特例法具有简化运算和推理的功效，填空题的结论唯一或题设条件暗 示答案为定值是利用该法的前提. 2.特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和 推理.第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特 例情况再检验，或改用其他方法求解.
解析 (1)因为点 M 为双曲线上任一点，所以可取点 M 双曲线的右顶点，由渐近线 y＝x 知