【安全课件】第14讲—序列密码
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第14讲-序列密码3
m序列的定义及性质 不可约多项式及本原多项式
LFSR序列的综合：B-M算法
第六章 序列密码与移位寄存器
——伪随机序列的生成
数学与统计学学院 贾小英 2013.03
主要内容
序列密码简介
线性反馈移位寄存器序列 m序列的伪随机性
B-M 算法 线性移位寄存器的非线性组合
上 节 回 顾
定理：设
a (a 0 a1 ...a N 1 )
是GF(2)上的一个无
穷周期序列。其线性复杂度
- n个LFSR。提供供组合部分使用的周期大且
随机性良好的序列。 滤波部分。
-组合函数f。从GF(2)n到GF(2)的非线性函数。
线性移位寄存器的非线性组合 非线性组合生成器
L F S Rn
L F S Rn-1
…
L F S R2 L F S R1
驱动部分
…
非 线 性 组 合 函 数 f
密钥序列为：
LFSR
驱动部分
非线性滤波函数f
滤波部分
kt
kt 密钥序列为：(k0 , k1 ,...) 。其中， f (at , at 1 ,...at n1 )
线性移位寄存器的非线性组合 例:
密文
an
an-1
…
a2
a1
驱动 部分
c1
AND
c2
AND
cn 1
AND
cn
AND
滤波 部分
明文 明文:
…
线性移位寄存器的非线性组合 非线性滤波生成器 通过非线性地滤波一个LFSR的状态来得到一个非线性 的密钥序列。 驱动部分。
- 一个n阶LFSR。提供供滤波部分使用的周期
大且随机性良好的序列。 滤波部分。
LFSR序列的综合：B-M算法
第六章 序列密码与移位寄存器
——伪随机序列的生成
数学与统计学学院 贾小英 2013.03
主要内容
序列密码简介
线性反馈移位寄存器序列 m序列的伪随机性
B-M 算法 线性移位寄存器的非线性组合
上 节 回 顾
定理：设
a (a 0 a1 ...a N 1 )
是GF(2)上的一个无
穷周期序列。其线性复杂度
- n个LFSR。提供供组合部分使用的周期大且
随机性良好的序列。 滤波部分。
-组合函数f。从GF(2)n到GF(2)的非线性函数。
线性移位寄存器的非线性组合 非线性组合生成器
L F S Rn
L F S Rn-1
…
L F S R2 L F S R1
驱动部分
…
非 线 性 组 合 函 数 f
密钥序列为：
LFSR
驱动部分
非线性滤波函数f
滤波部分
kt
kt 密钥序列为：(k0 , k1 ,...) 。其中， f (at , at 1 ,...at n1 )
线性移位寄存器的非线性组合 例:
密文
an
an-1
…
a2
a1
驱动 部分
c1
AND
c2
AND
cn 1
AND
cn
AND
滤波 部分
明文 明文:
…
线性移位寄存器的非线性组合 非线性滤波生成器 通过非线性地滤波一个LFSR的状态来得到一个非线性 的密钥序列。 驱动部分。
- 一个n阶LFSR。提供供滤波部分使用的周期
大且随机性良好的序列。 滤波部分。
8-序列密码
极大的周期 良好的统计特性 抗线性分析 抗统计分析。
15
基于移位寄存器的流密码算法
rn rn-1 … r2 r1 bn bn-1 … b2 b1
bn bn-1 … b2
挪威政府的首席密码学家Ernst Selmer 于1965年提出了移位寄存 器理论，它是序列密码中研究随机密钥流的主要数学工具.
移位寄存器是指有n个寄存器（称为n-级移位寄存器）r1,r2,…,rn从 右到左排列，每个寄存器中能存放1位二进制数，所有寄存器中的数可以 统一向右（或向左）移动1位，称为进动1拍. 即r1的值(b1)右移1位后输出， 然后r2的值(b2)送r1 , r3的值(b3)送r2,……最后， rn的值(bn)送rn-1.
下图是一个5级线性反馈移位寄存器，其初始状 态为（a1,a2,a3,a4,a5）=(1,0,0,1,1)，可求出输出序列 为1001101001000010101110110001111100110…，周 期为31。
29
序列的周期性
当一个无限序列{si}是由一个有限序列重复而成 时，这个序列是有周期的。即存在一个正整数r， 使得对所有的正整数k，有：sk＋r= sk。
序列密码
1
主要内容
• 流密码（序列密码）起源 • 流密码的分类 • 线性反馈寄存器 • RC4密码算法
2
流密码的思想起源
种子密钥
密钥流生成器
k12
c12
明文
m12
加密过程
3
流密码的思想起源
种子密钥
密钥流生成器
k12
m12
密文
c12
解密过程
4
流密码的思想起源
• 设明文为m=m1m2… mi∈GF(2), i>0
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基于移位寄存器的流密码算法
rn rn-1 … r2 r1 bn bn-1 … b2 b1
bn bn-1 … b2
挪威政府的首席密码学家Ernst Selmer 于1965年提出了移位寄存 器理论，它是序列密码中研究随机密钥流的主要数学工具.
移位寄存器是指有n个寄存器（称为n-级移位寄存器）r1,r2,…,rn从 右到左排列，每个寄存器中能存放1位二进制数，所有寄存器中的数可以 统一向右（或向左）移动1位，称为进动1拍. 即r1的值(b1)右移1位后输出， 然后r2的值(b2)送r1 , r3的值(b3)送r2,……最后， rn的值(bn)送rn-1.
下图是一个5级线性反馈移位寄存器，其初始状 态为（a1,a2,a3,a4,a5）=(1,0,0,1,1)，可求出输出序列 为1001101001000010101110110001111100110…，周 期为31。
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序列的周期性
当一个无限序列{si}是由一个有限序列重复而成 时，这个序列是有周期的。即存在一个正整数r， 使得对所有的正整数k，有：sk＋r= sk。
序列密码
1
主要内容
• 流密码（序列密码）起源 • 流密码的分类 • 线性反馈寄存器 • RC4密码算法
2
流密码的思想起源
种子密钥
密钥流生成器
k12
c12
明文
m12
加密过程
3
流密码的思想起源
种子密钥
密钥流生成器
k12
m12
密文
c12
解密过程
4
流密码的思想起源
• 设明文为m=m1m2… mi∈GF(2), i>0
第4章(序列密码)
4.4 线性移位寄存器的一元多项式表示
设 n 级线性移位寄存器的输出序列满足递推 关系 an+k=c1an+k-1 c2an+k-2 … cnak (*) 对任何 k 1 成立。这种递推关系可用一个一 元高次多项式 P(x)=1+c1x+…＋cn-1xn-1＋cnxn 表示，称这个多项式为LFSR的联系多项式或 特征多项式。
初始状态由用户确定，当第i个移位时钟脉冲 到来时，每一级存储器ai都将其内容向下一级 ai-1传递，并根据寄存器此时的状态a1,a2,…,an 计算f(a1,a2,…,an)，作为下一时刻的an。反馈函 数f(a1,a2,…,an)是n元布尔函数，即n个变元 a1,a2,…,an可以独立地取0和1这两个可能的值， 函数中的运算有逻辑与、逻辑或、逻辑补等运 算，最后的函数值也为0或1。
图4-4 GF(2)上的n级线性反馈移位寄存器
输出序列{at}满足 an+t=cnat cn-1at+1 … c1an+t-1 其中t为非负正整数。 线性反馈移位寄存器因其实现简单、速度快、 有较为成熟的理论等优点而成为构造密钥流生 成器的最重要的部件之一。
例4.2 图4-5是一个5级线性反馈移位寄存器， 其初始状态为（a1,a2,a3,a4,a5）=(1,0,0,1,1)，可 求出输出序列为 1001101001000010101110110001111100110 … 周期为31。
即输出序列为101110111011…，周期为4。 如果移位寄存器的反馈函数f(a1,a2,…,an)是a1 ，a2，…，an的线性函数，则称之为线性反馈 移位寄存器LFSR（linear feedback shift register ）。此时f可写为 f(a1,a2,…,an)=cna1 cn-1a2 … c1an 其中常数ci=0或1 2加法。ci=0或1可 用开关的断开和闭合来实现，如图4-4所示。
【学习课件】第14-15讲数据加密技术(序列加密)
• 只要选择合适的连接多项式便可使线性移位寄存
器的输出序列周期达到最大值2n –1，并称此时的
输出序列为最大长度线性移位寄存器输出序列，
简称为m序列。
ppt课件
16
二、线性移位寄存器序列密码
1、线性移位寄存器
• 仅当连接多项式g(x)为本原多项式时，其线性移
• 例如，如果通信中丢失或增加了一个密文字符，则收
方的解密将一直错误。
ppt课件
4
一、序列密码的基本概念
①同步序列密码
种子密钥k
种子密钥k
密钥序列 产生算法
密钥序列 产生算法
m1,m2, …
k1,k2,… c1,c2,…
Ci = mi⊕ki
k1,k2,… m1,m2,…
设密文失步 c = c1, c3, c4, … cn-1, cn （ c2 丢失）
• 注意：错误与失步是不同的概念！
设密文错误 c = c1, c2, c3, … cn-1, cn （ c2 错） ⊕ k= k1, k2, k3, … kn-1, kn （密钥正确）
m=m1,×, m3, …ppt课m件 n-1, mn （仅 m2 错）
6
一、序列密码的基本概念
②自同步序列密码（ Self- Synchronous Stream Cipher）
• 密钥流的每一位是前面固定数量密文位的函数。军方
称为密文自动密钥
• 密钥序列产生算法与明文（密文）相关，则所产生的
密钥序列与明文（密文）相关。
• 设密钥序列产生器具有 n位存储，则加密时一位密文
错误将影响后面连续 n个密文错误。在此之后恢复正 确。
• 解密时一位密文错误也将影响后面连续 n个明文错。
序列密码算法
序列密码算法随着互联网的飞速发展，信息安全问题越来越受到人们的关注。
在信息安全领域中，密码学是一门重要的学科，其研究的对象就是如何保护信息的机密性、完整性和可用性。
密码学中的一种重要技术就是密码算法，而序列密码算法就是其中的一种。
序列密码算法是一种基于序列的密码算法，它使用一个生成器生成一个伪随机序列，然后将该序列与明文进行异或操作，得到密文。
在解密时，使用相同的生成器生成相同的伪随机序列，再将密文与该序列进行异或操作，即可得到明文。
因此，序列密码算法的安全性主要依赖于伪随机序列的质量。
序列密码算法有很多种，其中最常见的是RC4算法。
RC4算法是一种流密码（Stream Cipher）算法，它采用变长密钥，最长可达256位，但通常使用40位或128位密钥。
RC4算法的主要流程如下：1. 初始化阶段：生成一个S盒（S-Box）和一个T盒（T-Box）。
2. 密钥调度阶段：使用密钥填充S盒和T盒。
3. 伪随机数生成阶段：使用S盒和T盒生成伪随机数序列。
4. 加密阶段：将伪随机数序列与明文进行异或操作，得到密文。
5. 解密阶段：使用相同的密钥和相同的S盒和T盒生成相同的伪随机数序列，再将密文与该序列进行异或操作，即可得到明文。
RC4算法具有以下优点：1. 加密速度快：由于RC4算法采用流密码算法，每次只需要处理一位明文，因此加密速度非常快。
2. 实现简单：RC4算法的实现非常简单，只需要一些基本的位运算和数组操作即可。
3. 可逆性强：RC4算法的加密和解密使用相同的密钥和相同的算法，因此具有强的可逆性。
但是，RC4算法也存在一些缺点：1. 密钥长度较短：RC4算法的密钥长度最长只能达到256位，这使得它的安全性受到了一定的限制。
2. 安全性不足：由于RC4算法的S盒和T盒生成方式不够随机，因此可能存在安全漏洞，容易受到攻击。
为了弥补RC4算法的不足，人们提出了很多改进的序列密码算法，如Salsa20、ChaCha20等。
序列密码
＋ 容易验证该线性反馈移位寄存器的输出序列为 1001101001000010101110110001111100110…， 这个线性移位寄存器序列是一个周期序列，周期为31。
四川大学电子信息学院 24
3 线性反馈移位寄存器的一元多项式表示
设一个GF（2）上的n阶线性移位寄存器的反馈函数为： f（x1，x2，… ， xn）＝－cnx1－cn－1x2－…－c1xn， 其中ci∈GF（2）, 1≤i≤n。 该线性移位寄存器的输出序列a0a1a2…满足递推关系式 an＋t＝－c1an＋t－1－c2an＋t－2－…－cnat，t≥0， 即 an＋t＋c1an＋t－1＋c2an＋t－2＋…＋cnat＝0，t≥0。
0
a0 1
S1=(1, 1, 0)
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21
在第二个时钟到来时
第3级 第2级 第1级 输出
1 1 f(x1,x2,x3)=x1x2⊕x3 x1=1, x2=1, x3=0
1
a0 0
S2=(1, 1, 1)
则其输出序列和状态序列如下 状态序列: (1,0,1) (1,1,0) (1,1,1) (0,1,1) (1,0,1) (1,1,0) …. 输出序列: 1 0 1 1 1 0 …. 由上面的结果可以看出，这个反馈移位寄存器的状态序 列和输出序列都是周期序列，其周期为4。
序列密码基础
唐
龙
四川大学电子信息学院
1
主要内容
• 序列密码的概述 • 伪随机序列的常规特性 • 序列密码的分类 • 有限域上的线性反馈移存器（LFSR）
• RC4
四川大学电子信息学院
2
1、序列密码的概述 、
1.1 序列密码定义
• 香农的保密理论提出：一次一密是理论完全保密的密码体 香农的保密理论提出： 但是必须满足随机的密钥序列必须满足与明文等长。 制，但是必须满足随机的密钥序列必须满足与明文等长。 • 设想使用少量的真随机数按一定的固定规则生成“伪随机” 设想使用少量的真随机数按一定的固定规则生成“伪随机” 的密钥序列，代替真正的随机序列。这就产生了序列密码。 的密钥序列，代替真正的随机序列。这就产生了序列密码。 序列密码关键就是如何设计伪随机序列。 序列密码关键就是如何设计伪随机序列。 • 少量的真随机数，就是序列密码的密钥，也有人称为种子 少量的真随机数，就是序列密码的密钥， 密钥。 密钥。 • 序列密码的安全性基础在于如何刻画密钥序列“随机性” 序列密码的安全性基础在于如何刻画密钥序列“随机性”， 如何保障密钥序列的“随机性” 如何保障密钥序列的“随机性”不会造成加密算法在实际 中被攻破。 中被攻破。
序列密码(1)
序列密码设计思想简述序列密码是通过位方式操作，采用一次一密的加密方式，如果产生的密钥序列为随随机序列，理论上是不可破译的，但是这会造成密钥长度与明文一样长，存储和传递密钥的代价很大，所以在实际应用中很少使用。
实际的做法是根据一组密钥源和一个密钥序列产生器（KG）生成伪随机密钥序列，这样就解决了由于密钥过长产生的存储和传递问题，问题的关键在于KG的设计，使其产生的k伪随机序列尽可能满足随机性。
所有的密钥序列，都是由种子密钥K经过变化产生的，密钥亮的大小取决于K的变化量的大小。
但是K毕竟是有限的位，其变化量也是有限的不会超过n2，为了更好地抵抗统计分析，尽可能的使k的周期最大化，且k的变化具有均匀分布的特性，所有的变化都可能出现，且出现的概率相同。
由k推测KG或K在计算上不可行，满足Shannon 混乱原则和扩散原则。
能抵抗各种已知攻击。
KG应该具有可重复性，即输入K相同不论何时何地输出的k应该相同，以上所述是KG的设计原则。
KG设计完成后，还需要利用一些方法对其产生的k进行随机性、混乱性、扩散性、密码分析等各种检测，检测KG的设计是否满足上述的原则。
驱动子系统f，类似于分组密码中的P盒，属于线性变换，由种子密钥K控制，设计简单，无法单独完成混淆，无法抵御线性分析和统计分析，f的作用在于生成多个统计性能良好（大周期、均匀分布）的子序列，线性变换还有扩散的作用，即生成序列中一位的变化造成子序列中大量位的变化，子序列中的任何一位与生成序列中的每一位存在关系。
非线性组合子系统F，类似于分组密码中的S盒，由种子密钥K控制，对f提供的多个子序列进行非线性组合，使其线性复杂度实现最大化，提供序列的混乱性，使明文、密文、密钥之间的关系尽可能的复杂，防止线性攻击和统计分析。
另外f与F要相互独立，F不能泄漏任何f的结构信息。
序列密码与分组密码的最大不同之处在于，序列密码具有记忆性，分组密码没有记忆性。
序列密码是有状态的，与加密到第几步有很大关系，也叫状态密码，而分组密码的每个分组的加密密钥都是一样的，如果对分组密码的密钥产生加入记忆模块，那么就变成了序列密码。
序列密码(讲用)
输出
f(x1,x2,x3)=x1x2⊕x3 一个GF(2)上的3阶非线性反馈移位寄存器
18/32
在初始状态下,即0时刻
第3级 第2级 第1级 输出
1
0
1
f(x1,x2,x3)=x1x2⊕x3 在第一个时钟到来时
第3级 第2级 第1级
S0=(1, 0, 1)
输出
1 1 f(x1,x2,x3)=x1x2⊕x3 x1=1, x2=0, x3=1
12/32
自同步序列密码
自同步序列密码的密钥流的产生和已经产生的固定数量 的密文字符有关，即是一种有记忆变换的序列密码。如图所 示。 密钥流 生成器 密 钥 流 ki 明文流mi 加密算法E 自同步序列密码模型
13/32
密钥流 生成器 密 钥 流 ki 密文流ci 解密算法D 明文流mi
自同步序列密码的特点
输出序列满足： an＋t＝c1an＋t－1+c2an＋t－2+…+cnat，t≥0
21/32
例 设一个GF(2)上的5阶线性反馈移位寄存器如图所示，其反 馈函数为f(x1，x2，x3，x4，x5)＝x1⊕x4，初始状态为S0＝ （1，0，0，1，1） x5 x4 x3 x2 x1 输出
＋ 容易验证该线性反馈移位寄存器的输出序列为 1001101001000010101110110001111100110…， 这个线性移位寄存器序列是一个周期序列，周期为31。
2/32
容易想到，使用流密码对消息 m 执行加密时，最简单的 做法就是让密钥流中的第 i 个比特与明文串中的对应比特直 接做 XOR 运算，即
对应的解密算法为：
3/32
由于实现XOR逻辑运算非常简单， 因此这 样的加解密操作将是快速有效的。如果这里的 密钥流是完全随机的(random)、与明文相同长 度的比特串，对应的密码被称为一次一密体制 (one-time pad)。显然，此时明文串与密文串之 间就是相互独立的。 不知道密钥的攻击者即 便守候在公开信道上从而得到密文串，他也无 法获得关于明文的任何信息。事实上， Shannon曾证明了“一次一密的密码体制是不 可破解的(unbreakable)”。
f(x1,x2,x3)=x1x2⊕x3 一个GF(2)上的3阶非线性反馈移位寄存器
18/32
在初始状态下,即0时刻
第3级 第2级 第1级 输出
1
0
1
f(x1,x2,x3)=x1x2⊕x3 在第一个时钟到来时
第3级 第2级 第1级
S0=(1, 0, 1)
输出
1 1 f(x1,x2,x3)=x1x2⊕x3 x1=1, x2=0, x3=1
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自同步序列密码
自同步序列密码的密钥流的产生和已经产生的固定数量 的密文字符有关，即是一种有记忆变换的序列密码。如图所 示。 密钥流 生成器 密 钥 流 ki 明文流mi 加密算法E 自同步序列密码模型
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密钥流 生成器 密 钥 流 ki 密文流ci 解密算法D 明文流mi
自同步序列密码的特点
输出序列满足： an＋t＝c1an＋t－1+c2an＋t－2+…+cnat，t≥0
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例 设一个GF(2)上的5阶线性反馈移位寄存器如图所示，其反 馈函数为f(x1，x2，x3，x4，x5)＝x1⊕x4，初始状态为S0＝ （1，0，0，1，1） x5 x4 x3 x2 x1 输出
＋ 容易验证该线性反馈移位寄存器的输出序列为 1001101001000010101110110001111100110…， 这个线性移位寄存器序列是一个周期序列，周期为31。
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容易想到，使用流密码对消息 m 执行加密时，最简单的 做法就是让密钥流中的第 i 个比特与明文串中的对应比特直 接做 XOR 运算，即
对应的解密算法为：
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由于实现XOR逻辑运算非常简单， 因此这 样的加解密操作将是快速有效的。如果这里的 密钥流是完全随机的(random)、与明文相同长 度的比特串，对应的密码被称为一次一密体制 (one-time pad)。显然，此时明文串与密文串之 间就是相互独立的。 不知道密钥的攻击者即 便守候在公开信道上从而得到密文串，他也无 法获得关于明文的任何信息。事实上， Shannon曾证明了“一次一密的密码体制是不 可破解的(unbreakable)”。
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相信命运，让自己成长，慢慢的长大 。2020年12月7日星期 一1时57分52秒Monday, December 07, 2020
爱情，亲情，友情，让人无法割舍。20.12.72020年12月7日 星期一 1时57分52秒20.12.7
谢谢大家！
14
二、m序列特性
（二）移加特性
L(t)(a)是左移变换，就是将序列 a 左移t位所得 到的序列。
性质3：若 a 是由r级本原线性移存器产生的m序列, 则 a L(t) (a) (t 0 mod 2r 1) 是与 a 平移等价的m序列。 性质4：周期为p的m序列 a ，左移t (t 0 mod 2r 1) 位 得到序列 b ，将 a 与 b 按位对齐。则在一个周期 段中，序列 a 与序列 b （0，0）的有(p-3)/4对，（1， 1）、（1、0）、（0、1）的各有(p+1)/4对。
加强自身建设，增强个人的休养。2020年12月7日下 午1时57分20.12.720.12.7
精益求精，追求卓越，因为相信而伟 大。2020年12月7日星 期一下 午1时57分52秒13:57:5220.12.7
让自己更加强大，更加专业，这才能 让自己 更好。2020年12月下 午1时57分20.12.713:57December 7, 2020
2
实例（画出移存器的逻辑框图，写出相应的线性
递推式）
多项式
f (x) x4 x3 x2 1
答案： 线性递推式： at=at-4+at-3+at-2
x1
x2
x3
x4
3
非退化的移位寄存器
若反馈函数形如：f (x1, x2, , xn ) cnx1 cn1x2 c1xn
，其中 ci GF(q),1 i n ，则称其为线性反馈寄存 器；否则称其为非线性反馈移为寄存器。
12
m序列的游程分布规律
性质2：将r级m序列的一个周期段首尾相接，其游程 总数为N=2r-1；其中没有长度大于r的游程；有1个长 度为r的1游程，没有长度为r的0游程；没有长度为
r-1的1游程，有1个长度为r-1的0游程；有 2r2k个长 度为k(1 k r 2) 的1游程，有2r2k 个长度
• 在密码学中，我们希望参与变换的序列周期越 长越好，因此对线性反馈移存器我们更感兴趣 的是能达到最长周期的序列，即m序列。
9
本原多项式
若n次多项式f(x)是不可约多项式且 p(f)=qn-1，则称f(x)是GF(q)上的本原多项式。
以本原多项式为连接多项式产生的非零序 列均是m序列。
10
m序列特性
周期为3
01//01//……
周期为2
111111…..
周期为1
000000……
周期为1
7
极小多项式
定义：对于一条移位寄存器序列a，称其联 结多项式中次数最低的多项式为a的极小多 项式。
定义：满足f(x)|1-xr 的最小正整数r为f(x)的
周期，记为p(f(x))，简记为p(f)。
例子：x4+x3+x2+x+1的周期为5 (x4+x3+x2+x+1)(x+1)=x5+1
15
二、m序列特性
（三）自相关特性
若 a (a0a1a2 )是一个周期为p的0、1序列， 定义{0 1}上的映射η为：(0) 1, (1) 1 ，定义 序列 a (a0a1a2 ) 的自相关函数为
p 1
C(t) (ai )(ait ) i0
性质5：若 a (a0a1a2 ) 是一个r级m序列，那么
8
序列和周期
一般地，一个移存器序列表示为：a a0a1a2 ai • 对于序列 a a0a1a2 ，ai 若 存在整数p使得对任
意正整数k有ak ak p 成立，称满足该式的最小 正整数p为序列的周期。 r级线性反馈移存器的最长周期: 2r 1 ，能达 到最长周期的线性移存器序列称为m序列。
6
定理2：若f(x)|h(x)，则G(f) G(h).
例1：联结多项式为
f(x)=x4+x3+x+1=(x+1)2(x2+x+1)
线性递推式：at=at-4+at-3+at-1 输出序列：000111//000111//…… 周期为6
011//011//……
周期为3
001//001//……
m序列的统计特性 1、 m序列的“0、1”信号的频次规律
性质1 ：r级m序列的一个周期中，1出现 2r1个， 0出现 2r1 1个。
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m序列的游程分布规律
若干个信号连续出现的现象称游程。对于序列 a，称a中形如01…10或10…01的段为一个1游 程或0游程，游程中所含1或0的个数称为该游 程的长度，如0110为一个长为2的1游程，101 为一个长为1的0游程。
2r 2
2r 1,
t0
C(t) (ai )(ait )
i0
1,
0 t 2r 1
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习题
一、一个线性移存器如图，
（1）写出该线性移存器的线性递推式。 （2）写出该线性移存器的联接多项式。 （3）写出该线性移存器生成的序列。
1
2
3
4
二、已知 f (x) x6 x 1 是6次本原多项式，a是 f (x) 生 成的m序列， （1） a的周期是多少？ （2） a在的一个周期内，0、1各出现多少次？ （3） a在的一个周期内，游程分布如何？
做一枚螺丝钉，那里需要那里上。20.12.713:57:5213:57Dec -207-D ec-20
日复一日的努力只为成就美好的明天 。13:57:5213:57:5213:57Monday, December 07, 2020
安全放在第一位，防微杜渐。20.12.720.12.713:57:5213:57:52December 7, 2020
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反馈多项式的含义
一个r级线性移存器的线性递推式表示为：
an c1an1 c2an2 cr anr (n r)
引进迟延算子D：Dak ak1, Diak aki , D0 I 递推式可改写为：c0Ian c1Dan c2D2an cr Dran 0 即：(c0 c1D c2D2 cr Dr )an 0 c0 1
将上式中的D用符号x代替，引入多项式：
f (x) cr xr cr1xr1 c1x 1
从而有：f (D)an 0, (n r) 那么对于序列a， f (D)a 0
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生活中的辛苦阻挠不了我对生活的热 爱。20.12.720.12.7Monday, December 07, 2020
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。13:57:5213:57:5213:5712/7/2020 1:57:52 PM
其中 cn 0 ，若 cn 0 我们说该寄存器是退化 的，否则是非退化的。
4
移位寄存器序列空间
符号说明：G(f)表示以f(x)为联结多项式的n级线 性移位寄存器序列构成的空间
定理1：G(f)是GF(q)上的一个n维线性空间。 证明：只需证明G(f)中的任意两个序列的任意线
性组合也属于G(f)即可。即证：
这些年的努力就为了得到相应的回报 。2020年12月7日星期 一1时57分52秒13:57:527 December 2020
科学，你是国力的灵魂；同时又是社 会发展 的标志 。下午1时57分 52秒下 午1时57分13:57:5220.12.7
每天都是美好的一天，新的一天开启 。20.12.720.12.713:5713:57:5213:57:52Dec- 20线性移位寄存器量 Nhomakorabea密码研究室
王滨
2005年3月29日
1
移位寄存器序列的三种表示方法：
线性递推式（一元多项式）： at+n=c1at+n-1+c2at+n-2+…+cnat ,t>=0
联结多项式： f(x)=1+c1x+c2x2+…+cnxn
状态转移矩阵： 满足：st+1=stTf 称st=(at,at+1,at+2,…,at+n-1)为n维状态
a G( f ),b G( f ), a b G( f ), , GF (q)
特例：当q=2时，G(f)中任意两个序列之和仍然 属于G(f)。
5
(不)可约多项式
(不)可约多项式 定义：若存在g(x),h(x)，使得f(x)=g(x)h(x)，则
称f(x)是可约多项式；否则，称其为不可约多 项式。
为k(1 k r 2) 的0游程。
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二、m序列特性
（一）统计特性
1、“0、1”信号频次
性质1 ：r级m序列的一个周期中，1出现 2r1 个， 0出现 2r1 1 个。
2、游程分布 性质2：在r级m序列的一个周期中，有1个长度为r的 1游程和1个长度为r-1的0游程；长度为 k(1 k r 2) 的1游程和0游程各有 2r2k 个。