成都大学期末考试钢结构计算题

图示焊接工字形截面轴压柱，在柱1/3处有两个M20的C 级螺栓孔，并在跨中有一侧向支撑，试验算该柱的强度、整体稳定？已知：钢材Q235AF ，26500mm A =，mm i x 2.119=，mm i y 3.63=，2/215mm N f y =，kN F 1000=。

解：

34.502

.1196000

===

x ox x i L λ，查表855.0=x ϕ 39.473

.633000

==

=

y

oy y i L λ 260702105.216500mm A n =⨯⨯-=

223

/215/1806500

855.0101000mm N f mm N A N x =<=⨯⨯=ϕ 223

/215/1656070

101000mm N f mm N A N n =<=⨯=

Ａ为柱的截面积（按实计算），x 0、y 0为柱在x 、y 方向的计算长度。 ⑵ 验算时将上述过程倒过来即可。为方便计算，单位采用cm 。 ① 截面积： 2

846.0202.1302cm A =⨯+⨯⨯=

② 惯性距： 43

356.849812204.29124.2230cm I x =⨯-⨯=

43

540012

302.12cm I y =⨯⨯

= ③ 回转半径： cm A I i x x 06.108456.8498===

cm A I i y y 02.884

5400

==

=

④ 长细比： []15070.4905

.10500=<===

λλx ox x i l []15017.3102

.8250

=<==

=

λλy

oy y

i l ⑤ 稳定系数：b 类截面，由最大长细比70.49=x λ查附表得：

8575.0)861.0856.0(49

5049

7.49861.0=---+

=x ϕ

⑥ 整体稳定验算：

kN N Af N 6.1548154864521510848575.02

==⨯⨯⨯==ϕ ⑦ 局部稳定验算： 腹板的高厚比：

85.49235

235)7.495.025(235)5.025(3.336.0200=⨯+=+<==y w f t h λ（可以） 翼缘的宽厚比：

97.14235

235)7.491.010(235)1.010(25.122.17.14=⨯+=+<==y f t b λ （可以）

某缀板式轴压柱由两槽钢2[20a 组成，Q235-AF ，柱高为7m ，两端铰接，在柱中间设有一侧向支撑， cm i y 86.7=，2215mm N f =，试确定其最大承载力设计值（已知单个槽钢[20a 的几何特性： 284.28cm A =，41128cm I =，351=λ）。 （10分）

解：42216860)7.1084.28128(2)(2cm Aa I I x =⨯+⨯=+=（2分）

cm A

I i x

x 9.1084

.2826860

=⨯==

（1分）

2.649

.10700

===

x ox x i L λ（1分） 1.73352.64222

12=+=

+=λλλx ox （1分） x y

y y i L 005.4486

.7350

λλ〈==

=

（1分）查表732.0=x ϕ（1分） kN Af N x 8.9072151084.282732.02=⨯⨯⨯⨯==ϕ （3分）

图示焊接工字钢梁，钢材Q345，承受次粱传来的集中荷载，次梁可作为主梁的侧向支撑点，验算该梁的整体稳定。已知：KN F 300=，215840mm A =，

361017.4mm W x ⨯=，481051.0mm I y ⨯=，

y

b y x y

b b f h t w Ah 2354.414320

212⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=ηλλβϕ，20.1=b β，0.1282

.007.1'≤-

=b

b ϕϕ，

2

310mm N f =。（10分）

解：

mm A I i y y 74.56158401051.08

=⨯==

（1分） 50.7074

.564000

==

=

y

oy y i L λ（1分）

，m kN Fa M x ⋅=⨯==12004300（2分） y b y x y

b

b f h t w Ah 2354.414320

212⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=ηλλβϕ =23523508284.4145.7011017.4828158405.70432020.126

2⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=6.040.3>（2分） 987.040

.3282.007.1'

=-=b ϕ（1分）

2266

'3106.2911017.4987.0101200mm N f mm N W M x b x =<=⨯⨯⨯=ϕ（3分） 满足要求

试验算图示简支梁的整体稳定性。已知作用在梁跨中的荷载设计值F=300kN ，忽

略梁自重产生的内力，采用Q235钢材，f y =235N/mm 2，f =215N/mm 2 ,

（2）内力计算 900412

3004=⨯==Fl M x kNm

（3）整稳计算 3.7069

.5400

0==

=

y

y y i l λ 6.035.3)8.1024.44.13.70(152188.1024.1583

.70432020.12354.4143202

2

212>=⨯⨯+⨯⨯⨯

=⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=y b y x y b b f h t W Ah ηλλβϕ

'b ϕ=986.035

.3282

.007.1282

.007.1=-

=-

b

ϕ 175105218986.0109003

6=⨯⨯⨯='x b

x W M ϕ N/mm 2＜f =215N/mm 2

满足