待定系数法的应用
待定系数法在高中数学中的应用
待定系数法在高中数学中的应用
待定系数法是一种常见的解方程组方法，在高中数学中经常会用到。
待定系数法的基本思想是，假设方程组中未知量的系数为某个常数，然后通过代入等式的方式求解出该常数，从而得到未知量的解。
具体应用方面，待定系数法可用于解决各种类型的方程组问题，包括线性方程组、二次方程组、三次方程组等等。
同时，待定系数法还可用于求解各种函数的特殊形式，如分式函数、三角函数等。
在高中数学中，待定系数法通常是在学习解二次方程组的时候进行介绍和应用。
例如，对于一个二次方程组：
ax + by = m
cx + dy = n
可以假设其中某个系数为1，另一个系数为0，然后通过代入等式的方式求解出未知量的解。
若假设a=1,b=0，则有：
x = m
cx + dy = n
代入第二个等式中，可得：
c(m) + dy = n
解出y，即可得到未知量的解。
同理，若假设b=1,a=0，则可以通过同样的方法求解出x的值。
总之，待定系数法是高中数学中一个重要的解方程组方法，掌握其基本思想和应用技巧，可以有效提高解题能力和应试水平。
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初中数学常考的知识点待定系数法
初中数学常考的知识点待定系数法待定系数法是初中数学中常考的一种解题方法，它的思想是通过设定合适的未知数来构建方程，然后解方程求解问题。
待定系数法的应用广泛，包括代数问题、几何问题、概率问题等等。
下面我将详细介绍待定系数法在初中数学中的常见应用。
一、代数问题1.求一元一次方程的解待定系数法可以用来解决一元一次方程的解的问题。
例如，求方程7x-21=10的解。
我们设方程的解为x=a，那么方程可以表示为7a-21=10。
然后解方程，得到a=5、所以方程的解是x=52.求一元二次方程的解待定系数法可以用来求解一元二次方程的解。
例如，求方程x^2+5x+6=0的解。
我们设方程的解为x=a，那么方程可以表示为a^2+5a+6=0。
然后解方程，得到a=-3或a=-2、所以方程的解是x=-3或x=-23.求一元二次方程的系数待定系数法还可以用来求解一元二次方程的系数。
例如，已知方程的根为2和3，且方程的首项系数为1，我们要求方程的系数。
设方程为ax^2+bx+c=0，代入已知根得到两个方程：a(2)^2+b(2)+c=0和a(3)^2+b(3)+c=0。
解这两个方程，得到a=1，b=-5，c=6、所以方程为x^2-5x+6=0。
二、几何问题待定系数法可以用来解决几何问题的角度问题、边长问题等等。
例如：1.角度问题已知一条边和一个角的大小，求另一条边的长度。
设另一条边的长度为x，那么根据三角函数的定义，可以得到一个方程。
解方程，得到x的值。
2.边长问题已知两条边和一个角的大小，求第三条边的长度。
设第三条边的长度为x，根据三角不等式可以得到一个方程。
解方程，得到x的值。
三、概率问题待定系数法可以用来解决概率问题中的计数问题、排列问题等。
例如：1.计数问题已知有n个人，其中有m个男生和n-m个女生。
从中选出x个人，其中至少有y个男生，求选人的方法数。
设选出的x个人中有y个男生的方法数为C，那么根据组合的性质可以得到一个方程。
待定系数法的应用
数学知识点总结——待定系数法的运用待定系数法是初中数学非常重要的一种解题思想和方法，它的重要性不仅体现在某一类型题中，而是贯穿于整个初中阶段，各年级各题型的“杀手锏”，让原本复杂繁琐的难题巧妙进行巧妙地简化。
理解一种方法的运用，要远比做几十道题来得事半功倍。
下面我们就一起来探讨各年级中关于待定系数法的题目类型和特点。
1. 设K 法六年级：设K 法是六年级开始的一个重要工具，它可以将多个未知但相互有联系的未知量用一个和K 有关的式子表示出来。
变相地说，它起到了一个数学特别重要的“降维”作用，以一替多。
那什么时候该用设K 法呢？沈老师曾总结过：两类条件，肯定是暗示你去用设k 法的——条件含比例条件有连等式第一类是常常能判断出来的，便是条件中含有比例类型的题，让我们来看一个例题：例1： 自然数A B 、满足111182A B -=，且:7:13A B =，求A B +分析：AB 看似是两个未知数，但若通过比例式设k ，即能把两个未知数都用一个关于k 的式子表示出来，当你在对一个未知数进行求解时，代入条件往往是比较容易得出的，这就是所谓的利用设K 法“降维”。
解： 设7,13A k B k == 则有11111713182A B k k -=-=，进行通分 13761919191182k k k -== 求得12k =，故20240A B k +==如果说比例式用设k 法还算比较明显的话，那么连等式的技巧就没那么容易想到。
而越难想到的点就越能成为杀手锏：K ⎫⎬⎭设法例2： 已知,247x y z ==求： （1）::x y z（2）求x y x z ++的值 （3）若2358x y z ++=，求,,x y z 的值分析：根据沈老师的经验，初中阶段，凡是遇到连等式，90%都可以用设k 法快速求解。
解： 令247x y z k ===，则有2,4,7x k y k z k === （1）::2:4:7x y z k k k =即::2:4:7x y z =（2）24622793x y k k k x z k k k ++===++ （3）2344212958x y z k k k k ++=++==即2k =因而4,8,14x y z ===有没有发现设k 法在解决这类题时近乎可以说是“秒算”？除了六年级，七年级在实数板块，也会出现类似的“难题”！七年级：例3： 设333200620072008,a b c ==且0abc >= 求111a b c++分析：该题乍看之下并没有什么思路，而一旦陷入繁琐的计算，那么心情也会跟着一同浮躁。
待定系数法在化学计算中的应用
待定系数法在化学计算中的应用待定系数法是一种在化学计算中常用的方法，用于平衡化学反应方程式。
它的使用方法是通过试探法和代数运算来确定化学反应方程中未知系数的值，使得反应方程能够满足质量守恒和电荷守恒的原则。
待定系数法在化学计算中的应用非常广泛，涉及到物质的量的转化、物质的质量变化以及化学反应的特性等方面。
1.平衡化学反应方程式：化学反应方程式描述了化学反应的过程，通过平衡反应方程式可以确定各个物质的物质量变化和物质的量转化。
待定系数法可以帮助我们找到适当的系数，使得反应方程式左右两边的元素质量数相等，满足质量守恒定律。
例如，对于反应方程式：H2+O2->H2O我们可以设定未知系数x和y，即：xH2+yO2->H2O然后利用氢和氧的个数相等和氢元素和氧元素的质量守恒两个条件，列方程解方程求解出x和y的值。
2.计算反应物和生成物的摩尔比：通过待定系数法可以计算反应物与生成物之间的摩尔比。
在反应方程式中，各个物质的系数表示了它们之间的摩尔比关系。
待定系数法可以帮助我们确定各个物质的系数，从而计算出它们之间的摩尔比。
3.计算反应物和生成物的质量变化：待定系数法可以通过计算反应物和生成物的质量变化来研究化学反应的特性。
通过待定系数法可以计算出各个物质的摩尔量变化，再通过摩尔质量可以将摩尔量转化为质量变化。
4.确定反应物和生成物的量比：待定系数法也可以通过计算反应物和生成物的量比来研究化学反应的特性。
量比表示了反应物和生成物之间的摩尔比关系。
通过待定系数法可以确定各个物质的系数，从而计算出它们之间的量比。
总之，待定系数法是一种在化学计算中常用的方法，可以帮助我们平衡化学反应方程、计算物质的量的转化、物质的质量变化以及化学反应的特性等。
它的应用涉及到化学反应方程的平衡计算、摩尔比计算和量比计算等方面，对于研究和理解化学反应过程非常有帮助。
化学待定系数法解方程
化学待定系数法解方程待定系数法是解方程的一种方法，主要用于解决一元一次方程和一元二次方程的问题。
通过待定系数法，我们可以将方程转化为显式方程，进而求解方程中的未知数。
一、待定系数法的概念和用途待定系数法是指在解方程时，先假设方程中的未知数具有某种形式，然后通过方程的性质和条件来确定这些系数的值。
待定系数法主要用于解决以下两种类型的方程：1.一元一次方程：形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
2.一元二次方程：形式为ax + bx + c = 0，其中a、b和c为已知数，x 为未知数。
二、解一元一次方程的步骤1.假设未知数x的解为k，即x = k。
2.将x = k代入原方程，得到关于k的方程。
3.解关于k的方程，得到k的值。
4.将k的值代入x = k，得到原方程的解。
三、解一元二次方程的步骤1.假设未知数x的解为k，即x = k。
2.将x = k代入原方程，得到关于k的一元二次方程。
3.使用求根公式或配方法求解关于k的方程，得到k的值。
4.将k的值代入x = k，得到原方程的解。
四、待定系数法在实际问题中的应用待定系数法在实际问题中具有广泛的应用，例如在物理、化学、数学等领域的方程求解。
以下是一个实际问题中的应用的例子：例子：解方程3x - 2 = 7假设x = 3k + 1，将x = 3k + 1代入方程，得到3(3k + 1) - 2 = 7。
解得k = 1，将k = 1代入x = 3k + 1，得到x = 4。
所以方程的解为x = 4。
五、练习题及解答1.解方程5x - 3 = 11假设x = 2k + 1，代入方程得5(2k + 1) - 3 = 11。
解得k = 1，代入x = 2k + 1得x = 3。
所以方程的解为x = 3。
2.解方程x - 3x + 2 = 0假设x = 1 + k，代入方程得(1 + k) - 3(1 + k) + 2 = 0。
解得k = 0或k = 1。
待定系数法应用探讨
待定系数法应用探讨待定系数法是一种求解含参函数形式的方法，它的基本思想是假设未知系数的一般形式，通过代数计算，比较系数的名义得出未知系数的值。
待定系数法在微积分、线性代数、物理等学科领域中得到广泛应用。
本文将从数学实例的角度出发，介绍待定系数法在各个领域中具体的应用方法和实际意义。
一、在微积分领域中的应用待定系数法是求解常系数非齐次线性微分方程的有效方法，可以通过这种方法将微分方程转化为代数方程组，从而求解出未知常数。
常见的常系数非齐次线性微分方程形式为：$y''+ay'+by=f(x)$其中 $a$、$b$ 为常数，$f(x)$ 为已知函数。
假设 $y$ 的一般形式为$y=C_1y_1(x)+C_2y_2(x)+y_p(x)$，其中 $y_1(x)$ 和 $y_2(x)$ 为齐次方程的两个解，$y_p(x)$ 为非齐次方程的一个特解。
代入原微分方程中，比较系数，解得未知常数$C_1$、$C_2$ 和 $y_p(x)$ 的解析式，从而得到原微分方程的完整解析式，这样就实现了微分方程的求解。
例如，对于非齐次线性微分方程 $y''-3y'+2y=e^{2x}$，解齐次方程得到 $y_c = C_1 e^x + C_2 e^{2x}$，假设非齐次方程的一个特解为 $y_p = Ae^{2x}$。
将这些函数代入原微分方程，比较系数得：$A = \frac{1}{2}$代入特解中可得：因此，原微分方程的完整解析式为：$y = C_1 e^x + C_2 e^{2x} + \frac{1}{2} e^{2x}$待定系数法也是求解线性方程组的一种有效方法，可以通过这种方法求出未知系数的值。
对于一个 $n$ 元方程组：$\begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+\cdots+a_{1n}x_n=b_1 \\a_{21}x_1+a_{22}x_2+\cdots+a_{2n}x_n=b_2 \\\qquad \qquad \qquad \qquad \cdots \\a_{n1}x_1+a_{n2}x_2+\cdots+a_{nn}x_n=b_n\end{cases}$通过假设 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 的一般形式$x_1=C_1y_1(x)+C_2y_2(x)+\cdots+C_my_m(x)$，其中$y_1(x),y_2(x),\cdots,y_m(x)$ 是$a_{11}y_1(x)+a_{12}y_2(x)+\cdots+a_{1n}y_m(x)=0$ 的 $m$ 个线性无关解，从而得到 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 的解析式，进而得到方程组的解析式。
待定系数法在解题中的应用
待定系数法是一种应用广泛的数学解题方法，它可以帮助我们解决复杂的方程组和不
确定的数学问题。
待定系数法的基本思想是，用未知系数代替已知系数，将复杂的方程组
化为一元一次方程，从而解决问题。
待定系数法在解题中的应用十分广泛，它可以用来解决许多复杂的方程组，例如线性
方程组，椭圆方程，二次方程，立方方程等等。
因此，待定系数法是解决复杂数学问题的
有效工具。
例如，在利用待定系数法解决一元一次方程组时，首先将一元一次方程组中的未知系
数用x、y、z等符号代替，然后根据方程组的结构，将其写成一元一次方程的形式，最后
再求解一元一次方程，从而求出答案。
此外，待定系数法在解决某些问题时也可以发挥重要作用，例如当我们需要求解一个
复杂的多项式方程时，可以先将此方程分解为多个一元一次方程，然后再利用待定系数法
求解。
总而言之，待定系数法是一种有效的解题方法，它可以用来解决各类复杂的数学问题，对于复杂的方程组和多项式方程的求解都有很大的帮助。
谈谈待定系数法的应用
知识导航待定系数法是一种求未知数的常用方法，在解答高中数学问题中应用广泛.在解题时，通过引入两个或者多个待定系数，建立方程或者方程组，求出待定的系数，便可快速求得问题的答案.下面，我们主要探讨一下如何运用待定系数法求函数的解析式、数列的通项公式、曲线的方程.一、运用待定系数法求函数的解析式待定系数法是求函数解析式的常用方法.在运用待定系数法求函数的解析式时，首先要明确问题中所求函数的类型，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，然后引入待定系数，设出函数的解析式，将函数解析式代入题设中进行求解，建立方程或者方程组，通过解方程或者方程组求出系数，进而得到函数的解析式.例1.已知f(x)是二次函数，满足f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1.求f(x)的解析式.分析：由题意可知该函数为二次函数，可设f(x)=ax2+bx+c，然后根据已知条件建立关于a、b、c的方程组，通过解方程组得到a、b、c的值，进而求出f(x)的解析式.解:设f(x)=ax2+bx+c，由f(x+1)-f(x)=2x可得a(x+1)2+b(x+1)+c-ax2+bx+c=2x，化简得2ax+a+b=2x，而f(0)=1，则c=1，则2a=2ax，a+b=0，解得a=1，b=-1，所以f(x)=x2-x+1.二、运用待定系数求数列的通项公式有些非常规数列的递推式较为复杂，我们需用待定系数法，巧妙地将非常规的数列转化为等差数列或等比数列，从而快速求出数列的通项公式.在解题时，需根据已知递推式的特点引入待定系数，如将an+1=ka n+b（k,b为常数，且k、b≠0）型递推式设为an+1+A=k(a n+A)的形式，将a n+2=ka n+1+ba n（k,b为常数，且k,b≠0）型递推式设为a n+2+Aa n+1=B(a n+1+Aan)的形式等，再根据两个多项式的同类项系数相等的原理求出待定系数，从而构造出等差、等比数列，最后运用等差、等比数列的通项公式便可求得原数列的通项公式.例2.若数列{a n}满足a1=1，且a n+1=3a n+2×2n，求数列{a n}的通项公式.分析：我们可引入待定系数λ，将递推公式转化为an+1+λc n+1=k(a n+λc n)的形式，即设a n+1+λ2n+1=3(a n+λ2n)，求出λ值，即可构造出等比数列{}an+λ2n，便能求得原数列的通项公式.解：设a n+1+λ2n+1=3()an+λ2n，即an+1=3a n+3λ2n-λ2n+1=3a n+λ2n，则λ=2，所以{}an+2n+1是首项为a1+22=5，公比为3的等比数列.则an+2n+1=5×3n-1，即a n=5×3n-1-2n+1，当n=1时,a1=5×30-22=1，满足上述通项公式，所以an=5×3n-1-2n+1.三、运用待定系数法求曲线的方程求曲线的方程主要是指求圆、直线、抛物线、椭圆、双曲线的方程.在求曲线的方程时，可以灵活运用待定系数法来求解.首先根据曲线的类型设出相应曲线的方程，然后根据题意列出关系式，求出待定系数，便可求得曲线的方程.例3.已知经过p(-2，1)点的圆与直线x-y=1相切，并且圆心在直线y=-2x上，求圆的方程.解：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，由圆经过p(-2，1)点可得（-2-a）2+（1-b）2=r2，①而直线x-y=1与圆相切，所以r=，②由圆心在直线y=-2x上可得b=-2a，③由①②③可得a=9，b=-18，r=142或a=1，b=-2，c=22.故圆的方程为(x-9)2+(y+18)2=392或(x-1)2+(y+2)2=8.总之，待定系数法是一种重要的解题方法.运用待定系数法解题的思路是构建模型——设出系数——建立方程或者关系式——求出系数.同学们在解题的过程中只要明确所求目标和已知条件之间的联系，适当地引入待定系数，建立方程或者关系式，便能使问题顺利获解.（作者单位：南京师范大学附属扬子中学）37。
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设K 法 条件有连等式
第一类是常常能判断出来的，便是条件中含有比例类型的题，让我们来看一个例题：
例 1： 自然数 A、B 满足
1 1 1 ，且 A : B 7 :13 ，求 A B A B 182
分析：AB 看似是两个未知数，但若通过比例式设 k，即能把两个未知数都用一个关于 k 的式 子表示出来，当你在对一个未知数进行求解时，代入条件往往是比较容易得出的，这就是所 谓的利用设 K 法“降维” 。 解： 设 A 7k , B 13k
k k k ，同理 2007b 2 ， 2008c 2 ， a b c k k k 且 2006 3 , 2007 3 , 2008 3 a b c
则 2006a 2
于是可将条件化简为： 3
k k k 3 k 3 k 3 k 3 3 3 ，共同约去 k 并化简得到 a b c a b c
2
故 f ( x) ax bx 1 ，将解析式代入 f ( x 1) f ( x) 2x 得：
2
a( x 1)2 b( x 1) 1 (ax 2 bx 1) 2 x
即： 2ax a b 2 x ，将系数对应得到
2a 2 a b 0
解得
a 1 b 1
所以有二次函数 f ( x) = x2 x 1
因此原式 4 x y 2 z 15m 14n 15
1 6 14 9 11 11
七年级： 2.2 因式分解的复杂高次形式 七年级开始最先遇到的一个难点就是因式分解的各种题型。 其中有一个万能解法， 就是 待定系数法， 它常常用于一些难以用标准方法如十字相乘法解出的、 没有特点因式分解难题。
m(2x 5 y 4z) n(7x y 3z) 15m 14n 整理得： (2m 7n) x (5m n) y (4m 3n) z 15m 14n
将系数与系数对应，即：
1 2m 7 n 4 m 11 5m n 1 解得方程组的解为： 4m 3n 2 n 6 11
1. 设 K 法
六年级： 设 K 法是六年级开始的一个重要工具，它可以将多个未知但相互有联系的未知量用一 个和 K 有关的式子表示出来。变相地说，它起到了一个数学特别重要的“降维”作用， 以一替多。那什么时候该用设 K 法呢？沈老师曾总结过：两类条件，肯定是暗示你去 用设 k 法的—— 条件含比例
3
1 1 1 1 1 1 a b c a b c
1 1 1 m ，则有 3 m m a b c
再令
即 m m3 （因为 abc 0 且为同号，只有 m 0 ） ∴ 即 （负根舍去） m2 1 ,m 1
1 1 1 1 a b c
此题已属于中高难度题，但核心思想依然是通过连等式进行未知数的“降维” ，有了好 的开始便是成功的一半，后续的解答也就能顺利进行了！
七年级： 例 3： 设 2006a 2007b 2008c , 且 abc 0
3 3 3
若 2006a 2007b 2008c 3 2006 3 2007 3 2008
3 2 2 2
求
1 1 1 a b c
分析： 该题乍看之下并没有什么思路， 而一旦陷入繁琐的计算， 那么心情也会跟着一同浮躁。 而若你谨记了两类典型条件，你便能发现有连等式，至少可以用设 k 法去尝试。 解：令 2006a3 2007b3 2008c3 k
（1） x : y : z 2k : 4k : 7k 即 x : y : z 2: 4: 7 （2）
x y 2k 4k 6k 2 x z 2k 7k 9k 3
（3） 2x y 3z 4k 4k 21k 29k 58 即k 2 因而 x 4, y 8, z 14 有没有发现设 k 法在解决这类题时近乎可以说是“秒算”？除了六年级，七年级在实数 板块，也会出现类似的“难题” ！
2. 方程、代数式、函数的系数确定
待定系数法其实起源于这类系数的求解上， 当你对大致的式子形式有个框架， 想得到每 一个精确系数的值，于是先假设一个参数，利用条件将参数解出即可。该类型也从六年级就 有，灵活地掌握和运用能够将复杂题型做极大的化简。 六年级： 2.1 多元方程的系数调整 例 4： 已知 2x 5 y 4z 15, 7 x y 3z 14 ，求 4x y 2z 的值。
例 5： 在整数范围内分解因式 x4 3x3 6x2 15x 5
分析：首先这是一个高次项代数式的因式分解，并且用常用的公因式、公式法或十字相乘都 不能有效解决，因而只能寻求分组分解法。而如果先对整个代数式进行分析，首先可以得到
几个特点：最高次 x 的系数为 1；常数项 5 只能拆分成 1 5 ；进一步利用余数定理分析当
2.4 函数的确定 八-九年级 例 7：已知一次函数图像经过点 (3,5), (4, 9) ，求一次函数解析式。
分析：标准的函数解析式的求解，其实就是在利用待定系数法，将系数假设为字母，通过
点的坐标将函数的字母系数求出。这也是整个初中阶段最为常见的待定系数法的运用。 解： 设一次函数的解析式为 y kx b ，因为函数图像经过点 (3,5), (4, 9) ， 代入解析式 得：
例 2： 已知
x y பைடு நூலகம் , 求： 2 4 7 （1） x : y : z x y （2）求 的值 xz
（3）若 2x y 3z 58 ，求 x, y, z 的值
分析：根据沈老师的经验，初中阶段，凡是遇到连等式，90%都可以用设 k 法快速求解。
解： 令
x y z k ，则有 x 2k , y 4k , z 7k 2 4 7
2 2
将其展开得：
( x 2 ax 1)( x 2 bx 5) x 4 (a b) x3 (6 ab) x 2 (5a b) x 5
a b 3 a 3 与原代数式系数对应，有： 6 ab 6 ，解得 b 0 5a b 15
1 1 1 1 1 ，进行通分 A B 7k 13k 182 13 7 6 1 91k 91k 91k 182 求得 k 12 ，故 A B 20k 240
则有
如果说比例式用设 k 法还算比较明显的话， 那么连等式的技巧就没那么容易想到。 而越 难想到的点就越能成为杀手锏：
即说明已得到因式分解的各系数，即：
x 4 3x3 6 x 2 15x 5 ( x 2 3x 1)( x 2 5)
2.3 分式方程的分拆 例 6： 用待定系数法将
4x 6 化为分母分别为 x 与 x 2 且分子都是常数的两个分式的和。 x( x 2)
解：设
4
x 1 或 5 时都不能使代数式的值为 0，说明代数式没有一次项的因式（因式分解余数定
理详情可查看以前的总结《因式分解通关全攻略》 。根据以上分析，可以确定因式分解必定 会分解成诸如 ( x ax 1)( x bx 5) 的形式，从而利用待定系数法求解。
2 2
解：根据上述分析，不妨设原代数式可因式分解为 ( x ax 1)( x bx 5) 的形式
数学知识点总结 ——待定系数法的运用
待定系数法是初中数学非常重要的一种解题思想和方法， 它的重要性不仅体现在某一类 型题中，而是贯穿于整个初中阶段，各年级各题型的“杀手锏” ，让原本复杂繁琐的难题巧 妙进行巧妙地简化。理解一种方法的运用，要远比做几十道题来得事半功倍。下面我们就一 起来探讨各年级中关于待定系数法的题目类型和特点。
3k b 5 k 2 解得： 4 k b 9 b 1
所以该一次函数的解析式为： y 2x 1
例 8：已知二次函数 f ( x) 满足 f (0) 1以及 f ( x 1) f ( x) 2x ，求 f ( x)
解：设二次函数解析式为 f ( x) ax bx c ，因为 f (0) 1，代入易得 c 1
4x 6 A B （A,B 为常数） ，再将右式通分得： x( x 2) x x 2 A B Ax 2 A Bx x x2 x( x 2)
可以得到
4x 6 ( A B) x 2 A ，将系数对应，有： x( x 2) x( x 2)
A B 4 A 3 4x 6 3 1 ，解得 ，所以 x( x 2) x x 2 2 A 6 B 1
分析：初看之下该题有些三元一次方程组的感觉。但显然两个方程无法将三个未知数解出， 而其实只要找出他们之间某一个对应关系即可。因而灵活地利用待定系数法便可绕过未知 数，直接求得题目需要的取值。
解：根据题意：
2 x 5 y 4 z 15 ① 7 x y 3z 14 ②
为了得到将 4x y 2z ，假设将①式×M，②×N 并相加，得到：