2019-2020年高中数学《1.2.2函数的表示法1》学案 新人教A版必修1
第1课时 函数的表示法(学案)21-22高一数学教材配套学案+课件+练习(人教A版19必修第一册
3.1.2 函数的表示法第1课时函数的表示法【学习目标】函数的三种表示方法注意：【小试牛刀】思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个函数都可以用列表法表示.()(2)任何一个函数都可以用图象法表示.()(3)函数的图象一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线.()(4)函数f(x)＝2x＋1可以用列表法表示．()【经典例题】题型一函数的表示法点拨：(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念．(2)在实际操作中，仍以解析法为主．例1 某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x)．【跟踪训练】1 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出(1)f(g(3))＝__________；(2)若g(f(x))＝2，则x＝__________.题型二图象法表示函数点拨：作函数图象的步骤及注意点(1)作函数图象主要有三步：列表、描点、连线.作图象时应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表画出图象.(2)函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、区间端点、二次函数的顶点等等.例2 作出下列函数的图象并求出其值域．(1)y＝2x，x∈[2，＋∞)；(2)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]．【跟踪训练】2 画出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y＝x2－2x(x>1或x<－1).题型三 求函数解析式点拨：(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式． (2)已知f (g (x ))＝h (x )，求f (x )，常用的有两种方法：①换元法，即令t ＝g (x )，解出x ，代入h (x )中，得到一个含t 的解析式，即为函数解析式，注意：换元后新元的范围.②配凑法，即从f (g (x ))的解析式中配凑出“g (x )”，即用g (x )来表示h (x )，然后将解析式中的g (x )用x 代替即可.(3)方程组法：已知关于f (x )与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．例3-1 已知函数f (x )是一次函数，若f [f (x )]＝4x ＋8，求f (x )的解析式．【跟踪训练】3已知f (x )是二次函数且满足f (0)＝1，f (x ＋1)－f (x )＝2x ，则函数f (x )的解析式为________.例3-2 已知函数f (x ＋1)＝x ＋2x ＋1，求f (x )的解析式。
2020新人教A版高中数学必修一1.2.2第1课时函数的表示法学案
1.2.2函数的表示法第1课时函数【的表示法［学习目标］1 •掌握函数的三种衣示方法：解析法、图象法、列衣法・2•会根据不同的需要选择恰当方法农示函数.［知识链接］1.在平面上，函个点可以确定-条庖线，因此作•次函数的图象时，只需找到两个点即可.2.二次函数y=d+Ztv+c(aHO)的顶点坐标为(一寺二一)・3.函数卩=壬一2*—3= (x+1) (x-3),所以函数与x轴的交点坐标为(一1, 0), (3,0) •［预习导引］函数的衣示法要点•待定系数法求函数解析式例1 (1)已知反比例函数f(x)满足f(3) =—6,求f(x)的解析式：(2)-・次函数尸f(£), Al)=b f(一1)=一3,求f(3)・解 (1)设反比例函数A.Y) =々&H0) •X则f(3)=f=—6,解得2= — 1& 故f(jv)=-—・3 x(2)设•次函数f(y) =ax+b(aH0), Vf(l) =b f( —1) = 一3,fa=2>\ 解得 | :.f{x)=2x-l.a+Z>=—3, [b= — lf•••f(3)=2X3 —1 = 5.规律方法待定系数法求函数解析式的步骤如下：(1)设出所求函数含有待定系数的解析式.如•次函数解析式设为f(・Y)=ax+Z>(aH0),反比例函数解析式设为A-Y ) =-(^0),二次函数解析式设为fd)+加+u(aH0)・x(2) 把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组. (3) 解方程或方程组，得到待定系数的值. (4) 将所求待定系数的值代回原式.跟踪演练1已知二次函数f(x)满足AO) = 1, Al)=2, A2)=5,求该二次函数的解析式."c=l,解 设二次函数的解析式为f(0=a#+bY+c(aHO),由题意得｛a+b+c=2,解得.4a+2b+c=5,a= 19b=0,c=l,要点二 换元法(或配凑法)求函数解析式 例2求下列函数的解析式： (1)已知〈号9=号^+£ 求巩%)： ⑵ 已知f (心+1) =x+2心,求f(・Y )・ 1 + V 1解⑴方法・(换元法)令r=—=-+1,= (t-l)'+l+(t-l) = f-r+l. ...所求函数的解析式为f(x) =A ； —-Y+1» -YE ( —°°t 1) U (It +8).•••所求函数的解析式为A.Y )=Y-X +1(^1)・(2)方法-(换元法)令心+KQD ，贝U=(r-1)2, :.Ar) = (r —1尸+2 ~~ = r —1.:.f{x) =A ；—1 C Y MI)・方法二(配凑法)••\+2心=(心+1尸一 1,/. f(.y[x+1) =1.又A-v) =£—l(xMl)・故 f{x) =A ；+1.方法二 (配凑法)...f 乎)J +又•• .1 + -Y 卜 1H1,得则”把尸占R 入规律方法1.换元法的应用：当不知函数类型求函数解析式时，•般可采用换元法.所谓换元法，即将“心+1”换成另•个字母“严，然后从中解出x与r的关系再代入原式中求出关于“r” 的函数关系式，即为所求函数解析式，但要注意换元前后自变量取值范围的变化情况.2.配凑法的应用：对于配凑法，通过观察与分析，将右端的式了“x+2(?‘变成含有“、斤+1” 的农达式.这种解法对变形能力、观察能力有较高的要求.跟踪演练2己知函数f(x+l) =Y-2-Y,则A-Y)= ______________ ・答案工一4x+3解析方法•(换元法)令x+l=r,则x=r—l,可得f(t) = (r-l)2-2(r-l) = f-41+3, 即Ax)=Y-4x+3.方法二(配凑法)因为2x= (¥+2x+l) — (4%+4)+3= C Y+1)'—4(龙+1)+3,所以f(x+1)=(JV+1)2-4(JT+1)+3,即f(x)=x-4x+3.要点三作函数的图象例3 作出下列函数的图象：⑴ y=^+lCreZ)；(2) y=y-2jrCve [0, 3))・解(1)这个函数的图象由•些点组成，这些点都在直线y=-r+1上，如图(1)所示.(2)因为0W JV V3所以这个函数的图象是抛物线y=Y-2.r介于0之间的•部分，如图(2) 所示.规律方法1•作函数图象主要有三步：列农、描点、连线.作图象时-般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列衣画出图象.2.函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是•群孤立的点，湎图时要注意关键点，如图彖与坐标轴的交点.区间端点，二次函数的顶点等等，还耍分清这些关键点是实心点还是空心点.跟踪演练3画岀下列函数的图象：（1） /=X+1C Y W0）；（2） y=Y-2jv（JV＞l,或％＜一1）・解（l）y=卄］CvWO）农示•条射线，图象如图（1）・⑵y=^~2x= （A-1）:-1（A-＞1,或*＜一1）是抛物线y=^~x去抻一1£曲1之间的部分后剩余曲线.如图（2）・1.已知函数fd）由下衣给出，则f（3）等于（）A.1B. 2C. 3D.不存在答案C解析由农可知/（3）=3.2・y与*成反比，且当x=2时，y=l＞则y关于；v的函数关系式为（）1 “ 1A. y=一B. y—一X X2 2C.尸_D. y=__X X答案 C解析设尸兰，由1=彳得，k=2.•Y乙2因此，y关于％的函数关系式为尸=-，3.若f(y+2)=2・Y+3, f(3)的值是( )A.9 B・7 C・5 D・3答案c解析令x+2 = 3,则JV=1> •••f(3)=2Xl + 3 = 5・4.如果二次函数的图象开口向上且关于直线x=l对称，且过点(0, 0),则此二次函数的解析式可以是()A.f(x) =Y—1B.A-V)=-(A—1)：+1C.A X)=(A—1)：+1D.f(x) = (-v—1)：—1答案D解析由二次函数的图象开口向上且关于直线x=l对称，可排除A、B：又图象过点(0,0),可排除C： D项符合题意.5.如图，函数f(x)的图象是曲线Q⑹ 其中点0, A,万的坐标分别为(0, 0), (1,2), (3,1),那么的值等于________________ •答案2解析由函数fCv)图象，知f(l)=2, f(3)=l,:.t \=/(1)=2.1.函数三种农示法的优缺点2•描点法画函数图象的步骤:（1）求函数定义域：（2）化简解析式：（3）列表:3. 求函数解析式常用的方法有：（1）待定系数法：（2）换元法；（3）配凑法: =基础达标1. 已知 f(y)是•次函数，2f(2)—3f(l)=5,2f(0)—f( — l)=l,则 fd)等于( )A. 3x+2 B ・ 3A F —2 C. 2x+3 D. 2A —3 答案B解析设 A-r) =&.Y +£>(&H0), V2/(2)-3/(1) =5, 2/(0)-/(-1)=1,（4）描点：（5）连线.Z>=5, 卩=3,* U+Z>=1, * |.Z>=—2»•••f3=3x-2・2.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了•段时间后，为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是()答案c解析距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是亡线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.3.已知f(x—l)=¥，则f(x)的解析式为()A.f(x) =F+2.Y+1B.一2卄1C.A-V)=Y+2-Y-1D.f(x) =Y—2-Y—1答案A解析令-V—1= r,则x= r+1,.•.Ar)=r(Ar-l) = (r+l)2=r+2r+l,:.f{x)=”+2x+l.4.等腰三角形的周长为20,底边长y是•腰长x的函数，则()A.y= 10 —-r(0<x^ 10)B.y=10 —A r(0<K10)C.y=20-2.v(5^A<10)D.7=20-2JV(5<J K10)答案D解析•••2y+y=20,2Q-2x>0.Ay= 20-2AS解不等式组<v+jv>y=20-2^£>0,得5<K10・5.已知函数fd), g&)分别由下衣给出(l)f[g(l)]= _____________ :⑵若g[fC Y) ] = 2,则x= ___________ .答案(1)1 (2)1解析(1)由衣知g(l)=3,⑵由表知&⑵=2,又g[f3]=2,得f(x)=2,再由农知x=l.6.____________________________________________ 已知f(2x+l)=3x—2 且f(a)=4,则a 的值为 _____________________________________________文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑:•欢迎下载支持.lOword 版本可编辑•欢迎下载支持.1 1 A ・_ B -A -11—-YD. --1 答案537解析 Vf(2x+1) =3*—2 =珀2太+1)—,3 7：• fCv)=尹一夕、 3 7/(a) =4,即-a —-=4, Aa=5.7. 画出二次函数f(.Y )=—l+2x+ 3的图象，并根据图象回答下列问题:(1)比较 f(0)、f(l)、f(3)的人小：⑵若必<上VI,比较fg)与f (上)的大小：(3)求函数f(0的值域.解A^) = -C Y -1)2+4的图象，如图所示： (1) /(0) =3> f ⑴=4, f(3)=0,(2) 由图象可以看出,当 A r i<-¥:<1 时 >函数f(x)的函数值随着.Y 的增人而增人，(3) 由图象可知二次函数f3的最人值为f ⑴=4,则函数的值域为(一8, 4].二、能力捉升8. 如果彳2)=二±，则当xH0,l 时，f(x)等于()C.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编借•欢迎下载支持. 答案B解析令£=r,则x=£，代入1则有Ar)=^T=-17,故选B.1 r—11一一t9.______________________________________ 函数y=Y—4x+6, xG [1, 5)的值域是・答案[2,11)解析湎出函数的图象，如图所示，观察图象可得图象上所有点的纵坐标的収值范围是［f(2), A5)),即函数的值域是［2, 11)・10.若2代丫)+彳£)=2*+£(舞0),则f(2)= ____________ .答案i解析令x=2得2/(2) +召)=卷令尸*得2〈£)+f(2)=|,消去彳扌)得f⑵£11.已知二次函数fix)满足f(0) =0,且对任意xWR总有f(x+1) =f3 +x+l,求f(x).解设f(x) = +bx+ c(a^Q),•••f(0)=c=0,f(x+l) =a(x+ l)' + 2?(-v+l) +C=+ (2a+ b) y+ a+ b、f(%) +卄1 = / + &+*+11 lword版本可编辑•欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑:•欢迎下载支持. = /+(b+l)jv+l・2a+b=b+l,a+b=l・ :.f(AT)=¥丘 + |-Y.三、探究与创新12.求下列函数的解析式：(1)已知彳X—£) = ¥ + *+1,求f(.Y):(2)已知f(.Y)+2f(—x) = A;+2.Y>求f{x)的解析式.•"3=¥+3・ (2)以一*代 * 得：A--v) +2f(x) = x~2x.与f{x) +2f( —y) =y+2%联立得：f(x) =-x—2x13.设f(x)是R上的函数，且满足A0)=l.并且对任意实数M y,有f(X~y) =f(x) -y(2.r 一厂M),求f(x)的解析式.解因为对任意实数x, y,有f(x—y) =f(y) —y(2x—y+1),所以令7=弘有/(0) =/(-¥)—X(2.Y—x+1),即f(0) =f(x) —JV C V+1)・又f(0)=l,所以fa)=jvCv+l)+l = ¥+y+l・lOword版本可编辑•欢迎下载支持.。
2019-2020学年人教a版数学必修1课件：1.2.2 第2课时分段函数与映射
(n∈N*，n≥3).
求 f(3)，f(4)，f[f(4)]的值. 【解析】由题意可知 f(1)＝1，f(2)＝2，则
f(3)＝f(2)＋f(1)＝2＋1＝3，
f(4)＝f(3)＋f(2)＝3＋2＝5，
f[f(4)]＝f(5)＝f(4)＋f(3)＝5＋3＝8.
分段函数的图象及应用 【例 2】已知函数 f(x)＝1＋|x|－2 x(－2<x≤2). (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域. 【 解 题 探 究 】 讨论x的取值范围 → 化简fx的解析式
•1.2 函数及其表示
1.2.2 函数的表示法
第2课时 分段函数与映射
目标定位
1.掌握简单的分段函数， 并能简单应用. 2.了解映射概念及它与函 数的联系.
重点难点
重点：分段函数的应用及 映射的判断. 难点：分段函数的应用.
• 1.分段函数
• 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间， 有 数着. 不对应同关的系_________，这样的函数通常叫做分段函
2a＝4a，所以a＝2.
• 5．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定： 每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米 m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立 方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，求该职 工这个月实际用水量．
【解析】该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的
关系式为y＝m2mx，x－0≤ 10xm≤，1x0>，10.
映射的概念及应用
• 【例3】判断下列对应是不是从集合A到集合B的映 射.
• (1)A＝N*，B＝N*，对应关系f：x→|x－3|； • (2)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应关
高中数学 1.2.2函数表示法教案 新人教A版必修1
1.2.2函数表示法(1)人教A版必修1一、教学目标（1）知识与技能目标：明确函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会根据不同的需求选择恰当的方法表示函数，了解简单的分段函数及其应用。
（2）过程与方法目标：利用实际生活中丰富的函数实例，帮助学生巩固对函数概念的理解，特别是从整体上把握函数概念；克服原有认知局限性，丰富对函数图像、函数对应关系的认识；帮助学生在解决具体问题的过程中领悟数形结合、转化与划归等数学思想方法的重要价值，发展学生思维能力。
（3）情感、态度与价值观目标：通过学习实际生活中丰富的函数实例，让学生感受到学习函数表示的必要性；通过函数的解析式与图象的结合渗透数形结合思想；通过课前预习、课上交流，培养学生良好的学习习惯，使学生获得成功体验，激发学生学习数学的兴趣.二、教学重难点教学重点：会根据不同的实际情境需要选择恰当的方法表示函数。
教学难点：分段函数的表示。
三、学情分析及教学内容分析函数是高中数学的重要内容，函数的表示法是“函数及其表示”这一节的主要内容之一。
学习函数的表示法，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，也是加深对函数概念理解所必须的。
同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而学习函数的表示也是领悟数学思想方法（如数形结合、化归等）、学会根据问题需要选择表示方法的重要过程。
学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯于用解析式表示函数，但对函数的认识还很不全面。
在本节中，从引进函数概念开始，就比较注重函数的不同表示方法：解析法、图象法、列表法。
函数的不同表示法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念。
特别是在信息技术环境下，可以使函数在数形结合上得到更充分的表现，使学生更好地体会这一重要的数学思想方法。
因此，在研究函数时，应充分发挥图象直观的作用；在研究图象时要注意代数刻画，以求思考和表述的精确性。
四、教学过程设计环节1：理解函数表示中定义域的“不可或缺”，从整体把握函数的概念师：在初中我们已经接触过函数的三种表示法，它们分别是？生: 解析法、图像法、列表法.问题一：试用函数的三种表示法表示下列函数y=f(x)?(1)某种饮料单价是3元/瓶,买x（x∈{1，2，3，4，5}）瓶这种饮料需要y元;(2)某种食品的单价是3元/公斤，买x （ x ∈[1,5] ）公斤这种食品需要y 元. 学生活动：1，2两组写第(1)问，三四小组写第(2)问. 思考1：这两个函数有什么不同吗？为什么？学生回答：问题（1）中定义域是集合{1，2，3，4，5};而问题（2）中定义域是[1,5]，定义域不同，因此是两个不同的函数。
人教A版《必修1》“1.2.2函数的表示法(第一课时)”导学案
第 1 页高一数学《必修1》导学案1.2.2函数的表示法（第一课时）【学习目标】1、掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法）；2、会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．【课前导学】∽阅读课本P~P 后填空：1、如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x cm ，面积为y cm 2，把y 表示为x 的函数。
2、画出下列函数的图象：(1)y ＝x ＋1(x ∈Z )；(2)y ＝x 2－2x (x ∈[0,3))．【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示探究一：某种笔记本的单价是4元，买x (其中x ∈{1,2,3,4,5,6})个笔记本需要y 元。
请用三种表示法表示函数y =f (x )（注意：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等）。
解：解析法： 列表法：图象法思考：比较三种函数的表示方法，你觉得本例用那种表示方法更好？为什么？变式1：阅读书本例4，回答下列问题： （1）这些函数图像是曲线吗？（2）画这些曲线有什么好处？ 探究二：作出下列函数的图象并求出其值域．(1)y ＝2x ＋1，x ∈[0,2]；(2)y ＝2x，x ∈[2，＋∞)；(3) y ＝x 2＋2x ，x ∈[－2,2]．【总结提升】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来【课后作业】1、某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量y 与时间x 的函数图象大致是（ ）2h 的关系，则下A.d ＝h C ．d ＝h －25 D ．d ＝h2（第3题）· · · · ···· · · 0 xy3、如图，函数f(x)的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(1f 3)的值等于________． 4、已知函数f (x )，g (xf [g (1)]＝____________________.5、一等腰三角形的周长是20，底边长y 是关于腰长x 的函数，则它的解析式为________．6、作出下列函数的图象并求出其值域．(1) y ＝x ＋1(x ≤0)；(2) y ＝x 2－2x (x ＞1，或x ＜－1)．7、如图，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，它沿着折线BCDA 由点B （起点）向A （终点）运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y . (1)求y 关于x 的函数表示式，并指出定义域； (2)画出y =f(x )的图象．8、某企业生产某种产品时的能耗y 与产品件数x 之间的关系式为：y ＝ax ＋bx.且当x ＝2时，y ＝100；当x＝7时，y ＝35.且此产品生产件数不超过12件． (1)写出函数y 关于x 的解析式； (2)用列表法表示此函数，并画出图象．。
高中数学人教A版必修一1.2.2 函数的表示法 第2课时 教案 (1)
1．2函数及其表示1.2.2函数的表示法第2课时分段函数及映射●三维目标1．知识与技能(1)通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；(2)纠正认为“y＝f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识；(3)了解映射的概念及表示方法．2．过程与方法(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；(2)启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题；(3)通过教师指导发现知识结论，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力．3．情感、态度与价值观(1)培养辨证地看待事物的观念和数形结合的思想；(2)使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式；(3)激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神．●重点难点重点：分段函数的概念．难点：分段函数的表示及映射的概念(1)重点的突破：首先以两个例题为依据，通过学生的研习，组内讨论等活动，让学生先从感性上认识分段函数，再结合生活中的其他实例充分理解分段函数是一个函数，而不是几个函数．最后通过习题，利用师生合作探究的方式，让学生掌握分段函数问题的解法，在此过程中培养学生分析问题和归纳总结的能力，强化训练学生数形结合、分类讨论的思想意识，突出重点的同时化解分段函数的表示这一难点；(2)难点的解决：在映射概念引入时，可先从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例子，然后列举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对多、一对一四种情况，让学生认真观察、比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识，体会出映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射．分段函数【问题导思】在现实生活中，常常使用表格描述两个变量之间的对应关系．比如：国内邮寄信函(本埠)，每封信函的重量和对应邮资如下表：(1)邮资M是信函重量m的函数吗？若是，其解析式是什么？【提示】 据函数定义知M 是m 的函数，其解析式为：M ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.80，m ∈ 0，20]1.60，m ∈ 20，40]2.40，m ∈ 40，60]3.20，m ∈ 60，80]4.00，m ∈ 80，100](2)在(1)中有几个函数？为什么？【提示】 一个．因为(1)中的函数虽然有5个不同的部分，但不是5个函数，只不过在定义域的不同子集内，对应关系不同而已．如果函数y ＝f (x )，x ∈A ，根据自变量x 在A 中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．【问题导思】在某次数学测试中，高一 1 班的60名同学都取得了较好的成绩，把该班60名同学的名字构成集合A ，他们的成绩构成集合B .1．A 中的每一个元素，在B 中有且只有一个元素与之对应吗？ 【提示】 是的．2．从集合A 到集合B 的对应是函数吗？为什么？ 【提示】 不是．因为集合A 不是数集． 映射设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射.映射已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤－12x ，－1<x <2x22，x ≥2.(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32的值；(2)若f (a )＝2，求a 的值．【思路探究】 (1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32→求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32(2)就(a )的取值范围分三种情形分别求解．【自主解答】 (1)∵－1<32<2，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝2×32＝3.又3>2，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f (3)＝92.(2)当a ≤－1时，由f (a )＝2，得a ＋2＝2，a ＝0，舍去； 当－1<a <2时，由f (a )＝2，得2a ＝2，a ＝1；当a ≥2时，由f (a )＝2，得a 22＝2，a ＝2或a ＝－2(舍去)． 综上所述，a 的值为1或2.1．求分段函数函数值的方法分段函数求值(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间．(2)然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f (f (x 0))的形式时，应从内到外依次求值．2．已知函数值求字母取值的步骤 (1)先对字母的取值范围分类讨论． (2)然后代入到不同的解析式中． (3)通过解方程求出字母的值．(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内．已知n ∈N *，且f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n －2， n ≥10f n ＋5 ， n <10 ，则f (4)＝________.【解析】 由分段函数定义，f (4)＝f (4＋5)＝f (9)＝f (9＋5)＝f (14)＝14－2＝12【答案】 12画出函数y ＝|x ＋1|＋|x －3|的图象，并写出该函数的值域．【思路探究】y ＝|x ＋1|＋|x －3|――→绝对值定义 零点分段法 去绝对值 ――→分段分段函数―→作图分段函数的图象【自主解答】由y ＝|x ＋1|＋|x －3|＝{ －2x ＋2，x ≤－1 4，－1<x ≤3 2x －2，x >3∴函数图象如图由图象易知函数的值域为[4，＋∞)1．对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的定义脱去绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数的图象．2．由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段，画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分．下列图形是函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <0x －1，x ≥0的图象的是()【解析】 由于f (0)＝0－1＝－1，所以函数图象过点(0，－1)；当x <0时，y ＝x 2，则函数图象是开口向上的抛物线在y 轴左侧的部分．因此只有图形C 符合．【答案】 C下列对应关系中，哪些是从集合A 到集合B 的映射？映射的判断(1)A ＝B ＝N *，对应关系f ：x →y ＝|x －3|；(2)A ＝R ，B ＝{0,1}，对应关系f ：x →y ＝{ 1，x ≥0 0，x <0； (3)设A ＝{矩形}，B ＝{实数}，对应关系f ：矩形的面积．【思路探究】 紧扣映射概念中的“任意一个”“唯一”即可判断． 【自主解答】 (1)集合A 中的3，在f 作用下得0，但0∉B ，即3在集合B 中没有相对应的元素，所以不是映射．(2)对于集合A 中任意一个非负数都唯一对应元素1，对于集合A 中任意一个负数都唯一对应元素0，所以是映射．(3)对于每一个矩形，它的面积是唯一确定的，所以f 是从集合A 到集合B 的映射．判断一个对应是否是映射，关键有两点：(1)对于A 中的任意一个元素，在B 中是否有元素对应； (2)B 中的对应元素是否是唯一的．注意：“一对一”或“多对一”的对应都是映射．已知点(x ，y )在映射f 作用下对应的元素是(2x ，x ＋y )，则(1,3)在f 作用下对应的元素是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，52 B ．(2,4) C ．(3,5)D ．(4,6)【解析】 由题意知，x →2x ，y →x ＋y ，故(1,3)在f 作用下对应的元素是(2,4)．【答案】 B与分段函数有关的实际问题的解法(12分)如图1－2－4在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，图1－2－4沿着折线BCDA由点B(起点)向A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB 的面积为y.试求：(1)y与x之间的函数关系式；(2)画出y＝f(x)的图象．【思路点拨】当点P在线段BC上时△APB的面积随点P的变化而变化，当点P在线段CD上时，△APB的面积是一个定值，当点P在线段AD上时，△APB 的面积随点P的变化而变化，可见应分三段考虑面积计算．【规范解答】(1)①当点P在线段BC上运动时，S△APB＝12×4x＝2x(0≤x≤4).2分②当点P在线段CD上运动时，S△APB＝12×4×4＝8(4＜x≤8).4分③当点P在线段AD上运动时，S△APB＝12×4×(12－x)＝24－2x(8＜x≤12).6分∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， 0≤x ≤4 8， 4＜x ≤824－2x ， 8＜x ≤12 .8分(2)画出y ＝f (x )的图象，如图所示：12分1．本题因点P 所在的位置不同，得到的面积表达式不同，因而应分段计算，得出分段函数表达式．2．解决这类问题的关键点是根据自变量的取值情况决定其对应的运算法则，即保持自变量的取值范围与对应法则的一致性，一般需要分类讨论求解．1．分段函数求值要先找准自变量所在的区间；分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集．2．判断一个对应是不是映射，先看第一集合A ：看集合A 中的每一个元素是否都有对应元素，若有，再看对应元素是否唯一；至于集合B 中的元素不作任何要求.1．已知集合A ＝{a ，b }，B ＝{0,1}，则下列对应不是从A 到B 的映射的是( )【解析】 在映射中允许“多对一”，但不允许“一对多”． 【答案】 C2．下列图形是函数y ＝－|x |(x ∈[－2,2])的图象的是( )【解析】 ∵x ∈[－2,2]，故函数y ＝－|x |在x ＝±2处均有意义，排除C 、D 两选项．又当x ＝1时，y ＝－1<0，从而排除A 选项，故选B.【答案】 B3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≥0－2x ＋1，x <0，则f (1)＋f (－1)＝________.【解析】∵f (1)＝2×1＋1＝3,f (－1)＝－2×(－1)＋1＝3，∴f (1)＋f (－1)＝3＋3＝6.【答案】 64．已知函数f (x )＝1＋|x |－x2(－2<x ≤2)．(1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域．【解】 (1)当0≤x ≤2时，f (x )＝1＋x －x2＝1，当－2<x <0时，f (x )＝1＋－x －x2＝1－x .∴f (x )＝{ 1 0≤x ≤2 1－x －2<x <0 . (2)函数f (x )的图象如图所示，(3)由(2)知，f (x )在(－2,2]上的值域为[1,3)．一、选择题1．设集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤4}，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是( )A ．f ：x →y ＝x 2B ．f ：x →y ＝3x －2C ．f ：x →y ＝－x ＋4D ．f ：x →y ＝4－x 2【解析】 当x ∈[1,2]时，y ＝4－x 2∈[0,3]，故选项D 中的“f ”不能构成A 到B 的映射．【答案】 D2．函数f (x )＝|x －1|的图象是( )【解析】 f (x )＝|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥11－x ，x <1.由f (x )的解析式易知应选B.【答案】 B3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2，x ≤1x 2＋x －2，x >1，则f ⎝⎛⎭⎪⎫1f 2 的值为( )A.1516 B ．－2716C.89D ．18【解析】 ∵f (2)＝22＋2－2＝4，∴f ⎝⎛⎭⎪⎫1f 2 ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1－116＝1516. 【答案】 A4．映射f ：A →B ，在f 作用下A 中元素(x ，y )与B 中元素(x －1,3－y )对应，则与B 中元素(0,1)对应的A 中元素是( )A ．(－1,2)B ．(0,3)C ．(1,2)D ．(－1,3)【解析】 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝03－y ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2，∴A 中的元素为(1,2)．【答案】 C图1－2－55．已知函数f (x )的图象是两条线段(如图1－2－5，不含端点)，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13等于( )A ．－13 B.13C ．－23D.23【解析】 由图可知，函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1， 0＜x ＜1 x ＋1， －1＜x ＜0 ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝13－1＝－23，∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝－23＋1＝13.【答案】 B 二、填空题6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 x >0 π x ＝00 x <0 ，则f (f (－2))＝________.【解析】 ∵f (－2)＝0，∴f (f (－2))＝f (0)＝π. 【答案】 π7．(2014·镇江高一检测)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2，x <1x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a ＝________.【解析】 由题意知f (0)＝2，又f (2)＝22＋2a ∴22＋2a ＝4a ∴a ＝2 【答案】 28．函数y ＝f (x )的图象如图1－2－6所示，那么，f (x )的定义域是________；值域是________；其中只与x 的一个值对应的y 值的范围是________．图1－2－6【解析】 由图象可知，函数y ＝f (x )的定义域为[－3,0]∪[2,3]，值域为[1,5]．其中只与x 的一个值对应的y 值的范围是[1,2)∪(4,5]．【答案】 [－3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5]三、解答题9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ，x ≤1x 2－2x ，x ≥1.(1)求a 的值； (2)求f (f (2))的值； (3)若f (m )＝3，求m 的值．【解】 (1)由函数定义，得当x ＝1时， 应有1＋a ＝12－2×1， 即a ＝－2.(2)由(1)，得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x ≤1x 2－2x ，x ≥1.因为2>1，所以f (2)＝22－2×2＝0， 因为0<1，所以f (f (2))＝f (0)＝0－2＝－2. (3)当m ≤1时，f (m )＝m －2，此时m －2＝3得m ＝5，与m ≤1矛盾，舍去； 当m ≥1时，f (m )＝m 2－2m ， 此时m 2－2m ＝3得m ＝－1或m ＝3. 又因为m ≥1，所以m ＝3. 综上可知满足题意的m 的值为3.10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2， x >0x 2＋bx ＋c ， x ≤0 ，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，求f (x )的解析式．【解】 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧16－4b ＋c ＝c4－2b ＋c ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4c ＝2，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2， x >0x 2＋4x ＋2， x ≤0 .11．为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算．电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．(1)设月用电x 度时，应交电费y 元，写出y 关于x 的函数关系式； (2)小明家第一季度缴纳电费情况如下：【解】 (1)由题可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.57x ，0≤x ≤10057＋12 x －100 ＝12x ＋7，x >100.(2)一月用电12x ＋7＝76，即x ＝138；二月用电12x ＋7＝63，即x ＝112；三月用电0.57x ＝45.6，即x ＝80； ∴138＋112＋80＝330(度) ∴第一季度共用电330度。
2019-2020学年高中数学人教A版必修一学案：1.2.2.1 函数的表示法
1.2.2函数的表示法课标要点课标要点学考要求高考要求1.函数的解析法表示b b2.函数的图象法表示b c3.函数的列表法表示a a4.分段函数b b,知识导图学法指导1.函数的三种表示法体现了“式”“表”“图”的不同形态，特别是“式”与“图”的结合，体现了数形结合思想，学习过程中注意把它们相互结合，特别要注意加强“式”与“图”的相互转化，从不同的侧面认识函数的本质．2．学习分段函数，要结合实例体会概念，还要注意书写规范．第1课时函数的表示法,知识点函数的表示法三种表示方法的优缺点比较优点解析法一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值不够形象、直观，而且并不是所有的函数都可以用解析式表示列表法不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系图直观形象地表示出函数的变4．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．x 12 3f(x)21 1x 12 3g(x)32 1较符合该学生走法的是()已知函数f(x)按下表给出，满足f[f(x)]>f(3)的x的值为________.x 12 3f(x)23 1【解析】(1)由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所方法归纳理解函数的表示法应关注三点(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示方法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念．(2)判断所给图象、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义．(3)函数的三种表示方法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种图象法：如图所示．，x∈{1,2,3， (10)本题中函数的定义域是不连续的，作图时应注意函数图象是一些点，而不是直线．另外，函数的解析式应注明定义域．所以⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝－3，4a －2b ＋c ＝－7，c ＝－3.解得⎩⎨⎧a ＝－12，b ＝1，c ＝－3.所以f (x )＝－12x 2＋x －3.1(1)换元法：设x2＋2＝t.(2)待定系数法：设f(x)＝ax＋b.类型三函数的图象例3作出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x∈Z)；(2)y＝x2－2x(x∈[0,3))．【解析】(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y ＝x＋1上，如图(1)所示．(2)因为0≤x<3，所以这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x介于0≤x<3之间的一部分，如图(2)所示.(1)定义域x∈Z.(2)二次函数的图象既要找到几个关键点，又要注意定义域x∈[0 ,3)．方法归纳作函数图象的基本步骤(1)列表：取自变量的若干个值，求出相应的函数值，并列表表示；(2)描点：在平面直角坐标系中描出表中相应的点；(3)连线：用平滑的曲线将描出的点连接起来，得到函数图象．跟踪训练3作出下列函数的图象：(1)y＝－x＋1，x∈Z；(2)y＝2x2－4x－3,0≤x<3；(3)y＝|1－x|.解析：(1)函数y＝－x＋1，x∈Z的图象是直线y＝－x＋1上所有横坐标为整数的点，如图(a)所示．(2)由于0≤x <3，故函数的图象是抛物线y ＝2x 2－4x －3介于0≤x <3之间的部分，如图(b)．(3)因为y ＝|1－x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥1，1－x ，x <1，故其图象是由两条射线组成的折线，如图(c)．先求对称轴及顶点，再注意x 的取值(部分图象)． 关键是根据x 的取值去绝对值．C ．f (x )＝x ＋2D ．f (x )＝1＋x解析：令x －1＝t ，则x ＝t ＋1，∴f (t )＝1t ＋1＋1＝12＋t，∴f (x )＝1x ＋2.答案：C2．星期天，小明从家出发，出去散步，图中描述了他散步过程中下面的描述符合小明散步情况的是( )．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走．从家出发，散了一会儿步(没有停留)，然后回家了．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，A ．g (x )＝2x ＋1B ．g (x )＝2x －1C ．g (x )＝2x －3D ．g (x )＝2x ＋7 解析：因为g (x ＋2)＝f (x )＝2x ＋3，所以令x ＋2＝t ，则x ＝t －2，g (t )＝2(t －2)＋3＝2t －1.所以g (x )＝2x －1.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)f (0)]＝________.4，f (4)＝2，f [f (0)]满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋的图象是曲线OAB ，其中点⎭⎪⎫13)的值．的解析式．解析：因为f (－1)＝f (2)＝0，所以有⎩⎪⎨⎪⎧1－p ＋q ＝0，4＋2p ＋q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－1，q ＝－2，故f (x )＝x 2－x －2.答案：313．作出下列函数的图象并写出其值域：(1)y ＝2x ，x ∈[2，＋∞)；(2)y ＝x 2＋2x ，x ∈[－2,2]．解析：(1)列表x 2 3 4 5 …2122 －1 0 1 －1 03 ＝x ＋2x 在－2≤－1,8]．。
高中数学 1.2.2函数的表示法导学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案
§1.2.2函数的表示法1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法）；了解映射的概念及表示方法；2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；一、课前准备复习1：（1）函数的三要素是 、 、 .（2）已知函数21()1f x x =-，则(0)f = ，1()f x = ，()f x 的定义域为 .复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明. 解析法，就是用 表示两个变量之间的对应关系. 图象法，就是用 表示两个变量之间的对应关系. 列表法，就是用 表示两个变量之间的对应关系.比较三种表示法，它们各自的特点是什么？所有的函数都能用解析法表示吗？二、新课导学※ 学习探究探究任务1：函数的三种表示方法讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.小结：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势. 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值. 探究任务2：映射概念探究 先看几个例子，两个集合A 、B 的元素之间的一些对应关系，并用图示意.①{1,4,9}A=, {3,2,1,1,2,3}B=---，对应法则：开平方；②{3,2,1,1,2,3}A=---，{1,4,9}B=，对应法则：平方；③{30,45,60}A=︒︒︒,1{}2B=, 对应法则：求正弦.新知：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应:f A B→为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“:f A B→”关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.试试：分析例1 ①～③是否映射？举例日常生活中的映射实例？反思：①映射的对应情况有、，一对多是映射吗？②函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.※典型例题例1、某种笔记本的单价是2元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数()y f x=.变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）. 试用三种方法表示此实例中的函数.例2、 探究从集合A 到集合B 一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？（1）A ={P | P 是数轴上的点}，B =R ；（2）A ={三角形}，B ={圆}；（3）A ={ P | P 是平面直角体系中的点}，{(,)|,}B x y x R y R =∈∈；（4） A ={高一学生}，B = {高一班级}.变式：如果是从B 到A 呢？试试：下列对应是否是集合A 到集合B 的映射（1）}}{{1,2,3,4,2,4,6,8A B ==，对应法则是“乘以2”；（2）A = R*，B =R ，对应法则是“求算术平方根”；（3）{}|0,A x x B =≠=R ，对应法则是“求倒数”.※ 试试练1. 下列对应是否是集合A 到集合B 的映射？（1）A ={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则:21f x x →+；（2）*,{0,1}A N B ==，对应法则:f x x →除以2得的余数；（3）A N =，{0,1,2}B =，:f x x →被3除所得的余数； （4）设111{1,2,3,4},{1,,,}234X Y ==1:f x x →；（5）{|2,},A x x x N B N =>∈=，:f x →小于x 的最大质数.练2. 已知集合}{}{,,1,0,1,A a b B ==-从集合A 到集合B 的映射，试问能构造出多少映射？※ 学习小结1. 映射的概念；2. 判定是否是映射主要看两条：一条是A 集合中的元素都要有对应，但B 中元素未必要有对应；二条是A 中元素与B 中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式． 学习评价 1. 如下图可作为函数()y f x =的图象的是（ ）.A. B. C. D.2. 函数|1|y x =-的图象是（ ）.A. B. C. D.3. 在映射:f A B →中，{(,)|,}A B x y x y R ==∈，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与A 中的元素(1,2)-对应的B 中的元素为（ ）.A.(3,1)-B.(1,3)C.(1,3)--D.(3,1) 4.下列对应:f A B →：① {},0,:;A R B x R x f x x ==∈>→②*,,:1;A N B N f x x ==→-③{}20,,:.A x R x B R f x x =∈>=→不是从集合A 到B 映射的有（ ）.A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③课后作业1. 动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动一周，设沿正方形ABCD的运动路程为自变量x，写出P点与A点距离y与x的函数关系式，并画出函数的图象.2. 中国移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x分钟，两种通讯方式费用分别为,y y（元）.12（1）写出,y y与x之间的函数关系式？12（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？。
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2019-2020年高中数学《1.2.2函数的表示法1》学案新人教A版必修
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学习目标
1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
19~ P21，找出疑惑之处）
复习1：
（1）函数的三要素是、、 .
（2）已知函数，则，= ，的定义域为 .
（3）分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.
复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.
二、新课导学
※学习探究
探究任务：函数的三种表示方法
讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.
小结：
解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值.
图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势.
列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值. ※典型例题
例1 某种笔记本的单价是2元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数.
变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）. 试用三种方法表示此实例中的函数.
反思：例1及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？
例2 邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元. 每封x克（0<x≤40）重的信应付邮资数y（元）. 试写出y关于x的函数解析式，并画出函数的图象.
变式：某水果批发店，100 kg内单价1元／kg，500 kg内、100 kg及以上0.8元／kg，500 kg及以上0.6元／kg，试写出批发x千克应付的钱数y（元）的函数解析式.
小结：
分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x，对应法则不同）. 在生活实例有哪些分段函数的实例？
※动手试试
练1. 已知，求、的值.
练2. 如图，把截面半径为10 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为，面积为，把表示成的函数.
三、总结提升
※学习小结
1. 函数的三种表示方法及优点；
2. 分段函数概念；
3. 函数图象可以是一些点或线段.
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1. 如下图可作为函数的图象的是（ ）.
A. B. C. D.
2. 函数的图象是（ ）
.
A. B. C. D.
3. 设22, (1)(), (12)2, (2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩
≤≥，若，则x =（ ）
A. 1
B.
C.
D.
4. 设函数f （x ）＝，则＝ .
.
课后作业
1. 动点P 从单位正方形ABCD 顶点A 开始运动一周，设沿正方形ABCD 的运动路程为自变量x ，写出P 点与A 点距离y 与x 的函数关系式，并画出函数的图象.
2. 根据下列条件分别求出函数的解析式.
（1）；
（2）.。