集训队笔记-3-4-结构
高三选修3-4的知识点
高三选修3-4的知识点高三选修3-4是一门重要的学科，下面将介绍其知识点。
第一部分：数学理论知识1. 函数与导数- 函数的定义及性质- 导数的定义及计算方法- 高阶导数和隐函数求导- 函数的极值与最值2. 三角函数与立体几何- 三角函数的定义及性质- 三角函数的图像与性质- 三角函数的推导及应用- 立体几何的基本概念与性质- 空间几何体的计算与应用3. 概率与统计- 概率的基本概念与性质- 随机变量与概率分布- 概率与统计的应用- 统计图表的绘制与分析第二部分：数学实践技能1. 解题技巧与方法- 代数运算技巧与常见解题方法 - 几何图形的构造与分析技巧 - 概率与统计问题的解决方法 - 数学建模与实际问题的联系2. 计算器及数学软件的应用- 计算器的基本操作与功能- 数学软件的安装与使用- 数学软件在解决实际问题中的应用第三部分：数学思维与创新1. 数学思维方法- 归纳与演绎思维方法- 反证法与递推思维方法- 数学问题的抽象与推理2. 数学与其他学科的关系- 数学与物理的联系与应用- 数学与化学的联系与应用- 数学在工程与技术中的应用第四部分：数学与生活1. 数学在生活中的应用- 金融领域中的数学应用- 交通与物流中的数学应用- 生活中的测量与统计问题2. 数学的历史与文化- 数学史上的重要人物与成就- 数学在不同文化中的应用与发展这些知识点是高三选修3-4课程中的重要内容，希望同学们能够认真学习，掌握其中的理论知识和实践技能。
通过培养良好的数学思维方法和创新能力，将数学知识应用于解决实际问题，拓宽数学在生活中的应用领域，培养对数学的兴趣和热爱。
相信通过努力学习，同学们一定可以在高考中取得优异的成绩！。
2019化学一轮规范特训：选3-3 晶体结构与性质 Word版含解析
板块三限时·规范·特训时间：45分钟满分：100分一、选择题(每题6分，共54分)1．[2018·吉林高三调研]有关化学键和晶体的说法中正确的是( )A．离子键的本质是静电作用，阴阳离子电荷越大、离子半径越小，静电作用越强B．共价键的本质是共用电子对，因此必须由成键的两原子各提供一个电子形成C．分子晶体的基本微粒是分子，分子晶体熔、沸点由分子内部共价键强弱决定D．原子晶体由于是空间状结构，因此只能由碳、硅两元素组成答案 A解析离子键是阴阳离子间的静电作用，阴阳离子所带电荷越大，离子半径越小，晶格能越大，A正确；共价键的本质是共用电子对，可以由一方原子提供孤电子对，另一方原子提供空轨道形成配位键，故B错；分子晶体熔沸点由分子间作用力大小决定，与分子内部共价键强弱无关，故C错；SiO2属于原子晶体，故D错。
2．[2018·衡水中学调研]据某科学杂志报道，国外有一研究发现了一种新的球形分子，它的分子式为C60Si60，其分子结构好似中国传统工艺品“镂雕”，经测定其中包含C60，也有Si60结构。
下列叙述正确的是( ) A．该物质有很高的熔点、很大的硬度B．该物质形成的晶体属于分子晶体C．该物质分子中Si60被包裹在C60里面D．该物质的相对分子质量为1200答案 B解析由分子式及信息可知该物质为分子晶体，A错误，B正确；Si的原子半径大于C，所以Si60的体积大于C60的体积，C错误；相对分子质量为(12＋28)×60＝2400，D错误。
3．高温下，超氧化钾晶体(KO2)呈立方体结构。
如图为超氧化钾晶体的一个晶胞(晶体中最小的重复单元)。
则下列有关说法正确的是( )A．与K＋最近且距离相等的K＋有6个B．超氧化钾的化学式为KO2，每个晶胞含有1个K＋和1个O－2C．晶体中与每个K＋距离最近的O－2有6个D．晶体中，所有原子之间都以离子键相结合答案 C解析根据题给信息，超氧化钾晶体是面心立方晶体，超氧化钾晶体(KO2)是离子化合物，阴、阳离子分别为O－2、K＋，晶体中K＋与O－2间形成离子键，O－2中O－O键为共价键。
高中化学知识点笔记_日知录-4.分子结构与性质_吉林东北师大附中理科学霸_2016高考状元笔记
分区 物质结构与性质 的第 58 页
分子结构与性质
2016年3月13日 12:31
F的电负性比N大，N-F成键电子对向F偏移，导致NF3中N原子核对其孤对电子的吸引能力增强， 难以形成配位键，故NF3不易与铜离子形成配离子。 HF只能在每两个分子之间形成一个氢键，不能形成笼状结构。 乙醚的沸点与氢键无关。Βιβλιοθήκη 键长较短，可能意为有π键。
问含有双键三键的有机物中含多少σ键，多少π键的时候，注意不要只关注双键三键中的σ 键，碳氢之间的键也是σ键。 等电子体 溶解度从相似相溶和氢键两方面考虑。 离子不一定是原子，遇到粒子将其自动转化为分子离子原子。 苯有12个σ键，一个大π键。 甲醛溶于水，溶解度大，因为有氢键。水中的氢也可以形成氢键。 F-F的键能反而小于Cl-Cl的键能：原因是F-F 的半径太小，排斥力太大，所以到之间能反常减 小。
选修3-4、3-5知识点归纳
选修3-4知识点归纳一、简谐运动1．机械振动：机械振动是指物体在所做的往复运动．2．回复力：回复力是指振动物体所受到的的力，是由来命名的．回复力的作用效果总是将物体。
3．平衡位置：平衡位置是指物体在振动中所受的的位置，此时振子状态．比如单摆经过平衡位置时，虽然回复力为零，但合外力并不为零，还有向心力．4．描述振动的物理量：①位移总是相对于平衡位置而言的，方向总是由平衡位置指向振子所在的位置。
总是背离平衡位置；②振幅是物体离开平衡位置的最大距离，它描述的是振动的，振幅是标量；③频率是单位时间内完成全振动的次数；④相位用来描述振子振动的。
如果振动的振动情况完全相反，则振动步调相反，为反相位．5．简谐运动：A、简谐运动的回复力和位移的变化规律；B、单摆的周期。
由本身性质决定的周期叫 ,与无关。
6．简谐运动的表达式和图象：x= 简谐运动的图象描述的是做简谐运动时，在，因而振动图象反映了振子的运动规律（注意：振动图象不是）。
由振动图象还可以确定振子某时刻的振动方向．7．简谐运动的能量：不计摩擦和空气阻力的振动是理想化的振动，此时系统只有重力或弹力做功，机械能守恒。
振动的能量和振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。
二、受迫振动和共振：物体在驱动力（周期性外力）作用下的振动叫受迫振动，做受迫振动的其振动频率总等于．．．，与物体的固有频率无关。
当驱动力的频率跟物体的固有频率时，受迫振幅的振幅最大，这种现象叫共振。
驱动力的频率与振动物体的固有频率，受迫振动的振幅．反之，越接近，受迫振动的振幅．（P18 图共振实验；P19 图共振曲线）三、机械波1．波的特征量及其关系（1）波长：波动过程中，对平衡位置的的两质点的距离叫波长；（2）频率：波的频率由的振动频率决定，在任何介质中，频率；（3）机械振动在介质中的传播的距离和所用时间的比值叫波速，波速由本身的性质所决定，在不同介质中波速是不同的。
（v =△x/△t ）2．介质中质点运动的特征：（1）每个质点都在自己平衡位置附近作振动，并；（2）后振动的质点振动情况总是相邻的先振动的质点的振动3．波动图象（1）横波的形成过程P24 图（2）规定用横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻偏离平衡位置的位移，连结各质点位移量末端得到的曲线叫做该时刻波的图象（3）横波图象的作用：①可知波动中质点的振幅和波长；②若已知波的传播方向，可知介质质点的方向，反之亦然；③相邻的波峰波谷点间的质点振动方向；④若知波速v，可求此时刻以后的波形图，方法是把波形图平移Δx= 的距离。
高中物理选修3-5原子结构知识点复习
高中物理选修3-5原子结构知识点复习原子结构是高中物理选修3-5重要知识点之一，那么哪些内容需要我们复习记忆?下面店铺给大家带来高中物理选修3-5原子结构知识点，希望对你有帮助。
高中物理选修3-5原子结构知识点一、电子的发现1897年汤姆生(英)发现了电子，提出原子的枣糕模型，揭开了研究原子结构的序幕。
(谁发现了阴极射线?)二、原子的核式结构模型1、1909年起英国物理学家卢瑟福做了α粒子轰击金箔的实验，即α粒子散射实验(实验装置见必修本P257)得到出乎意料的结果：绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，少数α粒子却发生了较大的偏转，并且有极少数α粒子偏转角超过了90°，有的甚至被弹回，偏转角几乎达到180°。
(P53 图)2、卢瑟福在1911年提出原子的核式结构学说：在原子的中心有一个很小的核，叫做原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间里绕着核旋转。
按照这个学说，可很好地解释α粒子散射实验结果，α粒子散射实验的数据还可以估计原子核的大小(数量级为10-15m)和原子核的正电荷数。
原子序数=核电荷数=质子数=核外电子数。
三、氢原子的光谱1、光谱的种类：(1)发射光谱：物质发光直接产生的光谱。
炽热的固体、液体及高温高压气体发光产生连续光谱; 稀薄气体发光产生线状谱，不同元素的线状谱线不同，又称特征谱线。
(2)吸收光谱：连续谱线中某些频率的光被稀薄气体吸收后产生的光谱，元素能发射出何种频率的光，就相应能吸收何种频率的光，因此吸收光谱也可作元素的特征谱线。
2、氢原子的光谱是线状的(这些亮线称为原子的特征谱线)，即辐射波长是分立的。
3、基尔霍夫开创了光谱分析的方法：利用元素的特征谱线(线状谱或吸收光谱)鉴别物质的分析方法。
四、波尔的原子模型1、卢瑟福的原子核式结构学说跟经典的电磁理论发生矛盾(矛盾为：a、原子是不稳定的;b、原子光谱是连续谱)，1913年玻尔(丹麦)在其基础上，把普朗克的量子理论运用到原子系统上，提出玻尔理论。
结构化学4-3
N N
三乙烯二胺
PCl5
乙烷(完全重叠)
例3. 苯 全部对称元素：C6轴, 6C2轴, 7 , i 属D6h群
高轴次的Dnh群分子较少
例4. 同核双原子分子，具有对称中心的线型分子
全部对称元素: C轴,C2轴, (h+v), i 属Dh群
CO2
Cl2
乙炔
D6h群
D5h群
D4h群
为了学起来更有系统性, 不妨把分子点群划分为四种类型: 1. 单轴群: 包括点群Cn、Cnh、Cnv、Cni(n为奇数)、Sn （n为4的整数倍） ; 2. 双面群：包括Dn、Dnh、Dnd ; 3. 高阶群：又可以分为
(1)正四面体群，包括点群T、Td、Th； (2)立方体群，包括点群O、Oh； (3)二十面体群，包括点群I、Ih（亦称Id） 4. 无旋转轴群：包括点群Cs、Ci、C1
(1)单轴群(轴向群)
包括Cn、Cnh、Cnv、Cni(n为奇数)、Sn（n为4的整数 倍）群。共同特点是旋转轴只有一条（但不能说只有一 条旋转轴，因为还可能有某些镜面或对称中心存在）。
① Cn群
对称元素只有一个n次轴，对称操作共有n个，即 Cn1， Cn2，Cn3，···，Cnn = E，其阶次为n。 对称操作为：
y
x
从正四面体的每个顶点到对
面的正三角形中点有一条C3 穿过,所以C3旋转轴 共有4条, 可作出8个C3对称操作。
Td 群分子
甲烷
N
N
N
N
六亚甲基四胺
(CH2)6N4
(CH3)4C 新戊烷 (最高的对称位置)
Td 群分子
金刚烷
从正四面体上可以清楚地看出Td 群的对称性. 也可以把 它放进一个正方体中去看. 不过要记住：你要观察的是正四 面体的对称性，而不是正方体的对称性!
高中物理选修三 新课改 学习笔记 第4章 3 原子的核式结构模型
3 原子的核式结构模型[学习目标] 1.知道阴极射线的组成，体会电子发现过程中所蕴含的科学方法，知道电荷是量子化的。
2.了解α粒子散射实验现象以及卢瑟福原子核式结构模型的主要内容(重难点)。
3.知道原子和原子核大小的数量级，知道原子核的电荷数。
一、电子的发现科学家在研究稀薄气体放电时发现，当玻璃管内的气体足够稀薄时，阴极就发出一种射线。
它能使对着阴极的玻璃管壁发出荧光，如何通过实验判断这种射线的本质呢？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．阴极射线：________发出的一种射线。
它能使对着阴极的玻璃管壁发出荧光。
2．汤姆孙的探究根据阴极射线在电场和磁场中的________情况断定，阴极射线的本质是带________(填“正电”或“负电”)的粒子流，并求出了这种粒子的比荷。
组成阴极射线的粒子被称为电子。
3．密立根实验：电子电荷的精确测定是由密立根通过著名的“油滴实验”做出的。
目前公认的电子电荷e 的值为e ＝________________________(保留两位有效数字)。
4．电荷的量子化：任何带电体的电荷只能是________的整数倍。
5．电子的质量m e ＝____________________ kg(保留两位有效数字)，质子质量与电子质量的比值为m p m e＝________。
如图所示为汤姆孙的气体放电管。
(1)K 、A 部分起什么作用？(2)在金属板D 1、D 2之间加上如图所示的电场时，发现阴极射线向下偏转，说明它带什么性质的电荷？(3)在金属板D 1、D 2之间单独加哪个方向的磁场，可以让阴极射线向上偏转？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________(1)阴极射线实际上是高速运动的电子流。
哈三中高中数学课堂笔记打印版(一)
Method 当两集合相等关系很难证明时，可通过证明两集合互为子集的方式，证明两集合相等， 看到分式通分，看到二次形式因式分解 看到根式有理化 集合问题需检验结果是否与题设、互异性相符。 例7
A={x| −2 ≤ x ≤3} B ={x|1−m≤ x ≤ 2m−1 }若 B ⊂ A
1− m > 2m −1 m < 2 3
A ⊆ B ⇔ A∪ B = B
2、交集 记作 A ∩ B = {x | x ∈ A 且 x ∈ B } 由所有既属于 A 又属于 B 的元素组成的集合 运算性质
4
A∩ A = A
A ∩φ = φ
( A ∩ B) ⊆ A A ⊆ B ⇔ A ∩ B = A A ∪( B ∩ C ) = ( A ∪ B) ∩ ( A ∪ C ) A ∩( B ∪ C ) = ( A ∩ B) ∪ ( A ∩ C ) card ( A ∪ B ) = card ( A ) + card ( B ) − card ( A ∩ B ) card ( A ∪ B ∪ C ) = card ( A ) + card ( B ) + card ( C ) −card ( A ∩ B ) − card ( A ∩ C ) − card ( B ∩ C ) + card ( A ∩ B ∩ C )
3 补集 1） 全集：含有我们所要研究的全部元素的集合，常用 U,I 2） 补集： CU A = {x| x ∈U, 且x ∉A} 由全集 U 中所有不属于集合 A 的元素组成的集合 3）性质： 例 11
CUU = φ CUφ = U CU ( CU A) = A
( CU A) I A = φ ( CU A) ∪ A = U
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原子结构与量子力学初步
卞江
北京大学化学与分子工程学院
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目的是吸引学生学习，不是让学生觉得什么都不会
北大上课写作业，下课听讲。
越往上走讨论课越多。
国外大学生，听课平均能吸收10%，讨论，学生领导课堂可更来更多记忆。
内容
●箱中粒子模型（The Particle-In-a-Box Model）
●氢原子模型和氢原子轨道能量
●四个量子数的来源、物理意义及取值
模型很多，要知道其内涵和外沿。
近年多数集中在纳米材料，往前则集中在有机化学
氢原子模型：公式很简单，来源不简单
1.箱中粒子模型（PB model）
箱中粒子模型是量子力学的最简模型，常用于表示经典体系与量子体系的差别。
（使量子力学可算，比较与经典力学的差异）
箱壁一般属于箱内
箱外势能为无穷大，箱内势能为0
（理想化，微观）
写出薛定谔方程（SE ）
对于一位势箱中的粒子，（不含时的）SE 可写为：
()()()()()()()()()()()22222
222
2222d V x x E x m dx d x E V x x m dx
d m x V x E x dx ψψψψψψ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭
-=-=- 因此，薛定谔方程在一维势箱情况下转化为一个二阶微分方程。
（三点数学：微积分、线性代数、数学物理方法、（群论））
在一维势箱以外，V(x) = ∞，为让方程有合理解，势箱外的()x ψ= 0。
理解：粒子被关在一维势箱中，在箱外出现的几率为零。
在化学和物理领域，类似于一维势箱的实例包括线型分子中的离域电子以及纳米线中的传导粒子（电子、空穴、激子、声子等）。
势箱内的SE 可写为：
()()()()()222222-2-2h d V x x E x m dx h d x E x m dx
ψψψψ⎛⎫+= ⎪⎝⎭= 上述方程的可能解为：()sin cos x A kx B kx ψ=+（复数）
（A 和B 为系数，k 为常数） 利用边界条件求k
已知，在箱壁处（x=0,x=a ），()()00a ψψ==。
因此，当x=0时，
()0sin (0)cos (0)A k B k B ψ=+=。
为使此式成立，必然有B=0,于是()sin x A kx ψ=。
()sin ()0a A k a ψ==，A 不应为零，且必然有ka=n π。
所以k=n π/a 。
于是得到()sin n n x x A a πψ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
几乎所有东西都是量子化的。
应用归一化条件求A
由于在体系中粒子的个数（空间总几率）是确定的（为1），因此可以以此作为条件求得系数A 。
这个过程称为“归一化”，即粒子在空间内的所有几率积分之和为1：()*01()a x x dx ψψ=⎰。
最终得到一维势箱的确切波函数：()2sin n n x x a a πψ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 除了归一化外，还需满足正交化，但舍去正交化一般不会造成太大误差。
判断能量：数节点；节点相同则简并。
将波函数代回SE ，可得粒子能量：22
2
8n n h E ma =（n=1,2,3,…） 随n 变大，E n 上升，能级间距增大，节点增加；随a 变大，E n 变小；随m 变大，E n 变小。
经典势箱vs 量子势箱
● 在理想的弘曲一维势箱中，具有那家能量的粒子将在箱中做往复匀速运动，与箱臂
做弹性碰撞。
粒子在箱中各处（x ）出现的几率均等。
● 而在量子势箱中，处于最低能级（基态）的粒子出现几率最市的位置是箱的中心处。
● 当
拓展一：矩形箱（rectangular box ）中粒子
矩形箱的波函数表达式为：
拓展二：环中粒子
环癸五炔：()2
221/2E m mr =，m 1 = 0,1,-1,2,-2……（B. D. Anderson. J. Chem. Edu.
2012, 89, 724.）
2. Bohr 氢原子理论（1913）
Bohrr 的两个假设：
假设一：电子的角却是是量子化的，必定为h/2的整数倍。
1,2,32nh mvr n π
== (22)
20252.92n h r n Z me
επ== Bohr 半径：r = 0.529 (n=1)
2
1 1,2,3,total E B n n =-=…注意：总能为动能与势能之和。
其中，2
2208me B h
ε==2.179*10-18J ·电子-1=1312Kj ·mol -1=13.6eV ·电子-1 n=1时电子所处的状态称为电子基态，把n=2,3…时的状态称为电子激发态。
假设二：电子在不同轨道之间跃迁时，原子会吸收或辐射出光子。
光子能量等于轨道间的能级差。
21hc E E E E hv λ∆=-===光子。
由Bohr 的量子化原子模型可以导出Rydberg-Ritz 公式：
222212121
1111H E B R hc hc n n n n λ⎛⎫⎛⎫∆==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
量子力学最重要在于元素周期律。
R H =1.097*107 m -1·电子-1
3. 四个量子数的来源
描述电子波函数的Schrodinger 方程为：2
2222222V E m X Y Y ⎛⎫∂∂∂-++ψ+ψ=ψ ⎪∂∂∂⎝⎭
亦可简写为：ˆH E ψ=ψ，变分法迭代求解。
球坐标系下的Schrodinger 方程为：2
22222ˆ12l r V E m r r r h r ⎛⎫∂∂--ψ+ψ=ψ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭ 它的解可以写作径向部分与角度部分的乘积，即变量分离：
()()(),,,nlm nl lm r R r Y θϕθϕψ=
原子波函数（wave function）就是原子轨道（atomic orbital）。
可以通过求解Schrodinger 方程得到原子波函数Ψ和相应的能量E（轨道能，本征值）。
量子数：
●主量子数n，n=1,2,3…正整数
●角量子数l，l=0,…，n-1（小于n的非负整数）
●磁量子数m，m=-l,…，0,…，l
屏蔽效应和钻穿效应
电子轨道能量表达式
H原子：E=-13.6/n2 eV
类H离子：E=-13.6Z2/n2 eV
多电子原子：E=-13.6(Z-σ)2/n2 eV
4s电子的钻穿效应和3d电子的屏蔽效应
先填4s，当填入3d后由屏蔽效应使4s能量升高，失电子通常先失4S
电子自旋的发现（Stern-Gerlach实验，1922）取值：正负1/2
多电子原子体系的核外电子排布（经验规则）
●Pauli不相容定理：不会有完全相同的两个电子出现在在空间的同一点上。
“原子里
没有四个量子数完全相同的电子”
●能量最低原理：电子货币填入能量较低的轨道，使原子能量保持最低。
●Hund规则：电子在能量相同的轨道中货币于最大占据不同的轨道，并且衢州平行。
全充满、滞充满的电子构型比较稳定。