2018-2019学年深圳市南山区八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题(本题有12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.)
1.下列各数中是无理数的是（ ） A.3.14 B.38 C.15 D.16
在下列二次根式中,是最简二次根式的是（ ） A.8 B.10 C.12 D.27
3.点P(-2,-3)关于x 轴的对称点为（ ）
A.(-3,-2)
B.(2,3)
C.(2,-3)
D.(-2,3)
4.一组数据由m 个a 和n 个b 组成,那么这组数据的平均数是（ ） A.2b a + B.n m b a ++ C.b a nb ma ++ D.n
m nb ma ++ 5.已知点A(m+1,-2)和点B(3,m-1),若直线AB//x 轴,则m 的值为（ ）
A.-1
B.-4
C.2
D.3
6估计18218+⨯
的运算果应在哪两个连续的自然数之间（ ） A.5和6 B.6和7 C.7和8 D.8和9
7.某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数表达式可能是（ ）
A ．y=2x+4 B.y=3x-1 C.y=-3x+1 D.y=-2x+4
8.以方程组21
y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.如图是单元楼居民六月份的用电（单位：度）情况，则关于用电量的描述不正确的是（ ）
A ．众数为30
B ．中位数为25
C ．平均数为24
D ．方差为83
10. 如图，已知：a ⊥b ，b ∥c ，∠1=130°，则∠2的度数是（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
11. 一次函数y1=kx+b 与y2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③b ＞0；④方程kx+b=x+a 的解是x=3，中，正确的是（ ）
A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为64，小正方形面积为9，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=64，②x-y=3，③2xy=55，④x+y=11．其中说法正确的是（）
A．①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
第9题第10题第11题第12题
二、填空题（本题有4个小题，每小题3分，共12分）
13. 64的平方根是___________.
14. 一组数据：-1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是___________.
15. 如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是___________.
16. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___________.
第15题第16题
三、解答题（本大题有7题，其中17题8分，18题6分，20题7分，21题8分，22题8分，23题9分，共52分）
17.（8分）计算：（1）22233233（2）73)(73)
（3）3122783++- （4）2161(5)312()33--+--+
18.(6分)解下列方程组
（1）20346x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）1243231
y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩
19.(6分) 如图，直线AB ∥CD ∥EF ，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC 的度数.
20.(7分)如图,在四边形ABDC 中,∠A=90°,AB=9,AC=12,BD=8,CD=17.
(1)连接BC,求BC 的长；
(2)求△BCD 的面积.
21.(8分)某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学,派李老师为这些同学购买奖品,要求每人一件.李老师到文具店看了商品后,决定奖品在钢笔和笔记本中选择.如果买4个笔记本和2支钢笔,需86元;如果买3个笔记本和1支钢笔,则需57元.
(1)求笔记本和钢笔的单价分别为多少元?
(2)售货员提示,购买笔记本没有优惠;买钢笔有优惠,具体方法是:如果买钢笔超过10支,那么超出部分可以享受8折优惠,若买x(x>10)支钢笔,所需费用为y元,请你求出y与x之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,如果买同一种奖品,请你帮忙计算说明,买哪种奖品费用更低.
22.(8分)对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P’的坐标为 (a+kb,ka+b)(其中k 为常数,且k≠0),则称点P为点P的“k属派生点”.例如:P(1,4)的“2属派生点”为P(1+2×4,2×1+4)即p’(9,6)
点P(-2,3)的“3属派生点”p的坐标为( )
(2)若点P的“5属派生点”p的坐标为(3,-9),求点P的坐标;
(3)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P'点,且线段PP的长度为线段OP长度的2倍,求k的值.
23．(9分)如图,在平面直角坐标系xoy 中,直线434+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B,点D(0,-6)在y 轴的负半轴上,若将△DAB 沿直线AD 折叠,点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处,直线CD 交AB 于点E.
（1）求点A 、B 、C 的坐标；
（2）求△ADE 的面积；
（3）y 轴上是否存在一点P,使得S △PAD=
2
1△ADE,若存在,请直接写出点P 坐标;若不存在,请说明理由.。
∥3套精选试卷∥2019年深圳市南山区某名校八年级上学期期末考试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列函数中，y 随x 增大而减小的是（ ）A ．1y x =-B ．12y x =C ．21y x =-D ．23y x =-+ 【答案】D【分析】根据一次函数的性质逐一判断即可得出答案．【详解】A. 1y x =-，10k => ，y 随x 增大而增大，不符合题意；B. 12y x =，102k => ，y 随x 增大而增大，不符合题意； C. 21y x =-，20k => ，y 随x 增大而增大，不符合题意；D. 23y x =-+，20k =-< ，y 随x 增大而减小，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．2．若6a b +=，7ab =，则-a b =（ ）A ．±1B ．2±C ．2±D ．22±【答案】D【分析】由关系式（a-b ）2=（a+b ）2-4ab 可求出a-b 的值【详解】∵a+b=6，ab=7， （a-b ）2=（a+b ）2-4ab∴（a-b ）2=8，∴a-b=22±．故选：D ．【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是能灵活运用完全平方公式进行变形．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．解题关键在于掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．如图，A B D ，，在同一直线上，ABC ∆≌EBD ∆，2EC =，8AD =，则∆ECD S 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】C 【分析】设BD=x ，根据全等的性质得到BC=x,故BE=AB=x+2，再根据8AD =得到方程即可求解．【详解】设BD=x∵ABC ∆≌EBD ∆∴BD=BC=x∴BE=AB=x+2，∵8AD =∴AB+BD=8,即x+2+x=8解得x=3∴∆ECD S =12EC×BD=12×2×3=3 故选C ．【点睛】此题主要考查全等的性质，解题的关键是熟知三角形的性质及三角形的面积公式．5．下列坐标系表示的点在第四象限的是（ ）A ．()0,1-B ．()1,1C ．()2,1-D ．()1,2-【答案】C【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特点逐项判断即可．【详解】解：A. 0,1在x 轴上，不合题意；B. ()1,1在第一象限，不合题意；C. ()2,1-在第四象限，符合题意；D. 1,2在第二象限，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限点的特征，熟练掌握平面直角坐标各象限点的符号特点是解题关键． 6． “绿水青山就是金山银山”，为了加大深圳城市森林覆盖率，市政府决定在2019年3月12日植树节前植树2000棵，在植树400棵后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有计划，设原计划每天植树x 棵，依题意可列方程（ ）A ．()200020005125%x x -=+ B ．()200040020004005125%x x ---=+ C ．()200020004005125%x x --=+ D ．()200040020004005125%xx ---=+ 【答案】D【分析】根据题目中的数量关系，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【详解】解：根据“结果比原计划提前5天完成所有计划” 可得：20004002000400(125%)x x ---+＝5， 故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．7．如果x 2+2ax+9是一个完全平方式，则a 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．9或﹣9【答案】C【解析】完全平方公式:a 2±2ab+b 2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．【详解】解：∵x 2+2ax+9是一个完全平方式，∴2ax ＝±2×x×3，则a ＝3或﹣3，故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a 2±2ab+b 2是解答本题的关键.8．化简分式277()a b a b ++的结果是（ ） A ．7a b + B ．7a b + C ．7a b - D ．7a b- 【答案】B【分析】原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．【详解】解：原式=27()a b a b ++ =7a b +.所以答案选B. 【点睛】此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键．9．若点A （-3，y 1），B （1，y 2）都在直线y ＝-12x ＋2上，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．无法比较大小 【答案】C 【分析】分别把点A 1(-3,y )和点B 2(1,y )代入直线1y=-x+22，求出1y 、2y 的值，再比较出其大小即可． 【详解】解：分别把点A 1(-3,y )和点B 2(1,y )代入直线1y=-x+22， 117y =-(-3)+2=22⨯， 213y =-1+2=22⨯， ∵72>32，∴1y >2y ， 故选：C ．【点睛】本题主要考察了比较一次函数值的大小，正确求出A 、B 两点的纵坐标是解题的关键．10．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）． A ． B ． C ．D ．【答案】C【分析】根据中心对称图形定义分析.【详解】A ．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C ．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C ．【点睛】考点：中心对称图形．二、填空题11．已知实数a ，b 满足3a b -=，2ab =，则+a b 的值为_________． 【答案】17± 【分析】根据公式()()224a b a b ab +=-+即可求出()2a b +，从而求出+a b 的值．【详解】解：∵3a b -=，2ab =∴()()224a b a b ab +=-+=2342+⨯=17∴17a b +=±故答案为：17±．【点睛】此题考查的是完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．12．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，已知FB=CE ，AC ∥DF ，请你添加一个适当的条件________能用SAS 说明△ABC ≌△DEF ．【答案】AC=DF【分析】根据SAS 进行判断即可解答.【详解】添加AC=DF （答案不唯一）.证明：因为FB=CE ，AC ∥DF ，所以BF-CF=EC-CF ，∠ACB=∠DFE （内错角相等）所以BC=EF.在△ABC 和△DEF 中，AC DF ACB DFE BC EF ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝ ， 所以△ABC ≌△DEF ．【点睛】此题考查全等三角形的判定，平行线的性质，解题关键在于掌握判定定理.13．一次函数的图象经过（-1,0）且函数值随自变量增大而减小，写出一个符合条件的一次函数解析式__________．【答案】y=-x-1 ，满足()y=ax+a a 0＜即可【分析】根据题意假设解析式，因为函数值随自变量增大而减小，所以解析式需满足a 0＜ ，再代入（-1,0）求出a 和b 的等量关系即可．【详解】设一次函数解析式()y=ax+b a ＜0代入点（-1,0）得0=-a+b ，解得()a=b a 0＜所以()y=ax+a a 0＜我们令a=-1y=-x-1故其中一个符合条件的一次函数解析式是y=-x-1．故答案为：y=-x-1．【点睛】本题考察了一次函数的解析式，根据题意得出a 和b 的等量关系，列出其中一个符合题意的一次函数解析式即可．14．如图：ABC ∆是等边三角形，AE CD =，AD ，BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于Q ，4PQ =，1PE =，则AD 的长是______________．【答案】9【分析】在Rt BPQ ∆，易求30PBQ ∠=︒，于是可求BP ，进而可求BE ，而BAE ACD ∆≅∆，那么有9AD BE ==.【详解】∵BQ AD ⊥，∴90BQP ∠=︒，又∵60BPQ ∠=︒，∴30PBQ ∠=︒，∴2248BP PQ ==⨯=，∴819BE BP PE =+=+=，∵ABC ∆是等边三角形，∴AB AC =，60BAE ACD ∠=∠=︒，又∵AE CD =，∴BAE ACD ∆≅∆，∴9AD BE ==，故答案为：9.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含有30︒角直角三角形的性质，三角形全等判定及性质等相关内容，熟练掌握相关三角形性质及判定的证明是解决本题的关键.15．对于分式23x a b a b x++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________． 【答案】-1且5233ab ，． 【分析】根据分式的值为零的条件为0的条件可得10a b且230a b ，则可求出+a b 的值． 【详解】解：∵分式23x a b a b x ++-+，当1x =时，分式的值为零， ∴10a b 且230a b ，∴1a b +=-，且5233ab ， 故答案为：-1且5233ab ，． 【点睛】 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．16．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为_____．【答案】5.19×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00519＝5.19×10﹣1，故答案为：5.19×10﹣1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．计算：0.09的平方根是________．【答案】0.3±【分析】根据平方根的定义即可求解．【详解】0.09的平方根是0.3±故答案为：0.3±．【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知其定义．三、解答题18．如图，（1）在网格中画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）在y 轴上确定一点P ，使PAB ∆周长最短，（只需作图，保留作图痕迹）（3）写出ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆的各顶点坐标；【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）222(3,2),(4,3),(1,1)A B C ----．【分析】（1）先根据轴对称的性质描出点,,A B C 分别关于y 轴的对称点111,,A B C ，然后顺次连接111,,A B C 即可得；（2）根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得，连接1A B ，交y 轴于点P ，即为所求；（3）先根据网格特点写成点,,A B C ，再根据点关于x 轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数即可得．【详解】（1）先根据轴对称的性质描出点,,A B C 分别关于y 轴的对称点111,,A B C ，然后顺次连接111,,A B C 即可得111A B C ∆，如图所示：（2）连接1,PA PA由轴对称性质得：y 轴为1AA 的垂直平分线则1PA PA =要使PAB ∆周长最短，只需使PA PB +最小，即1PA PB +最小由两点之间线段最短公理得：连接1A B ，交y 轴于点P ，即为所求，如图所示：（3）由网格特点可知：点,,A B C 坐标分别为(3,2),(4,3),(1,1)A B C -----平面直角坐标系中，点关于x 轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数则点222,,A B C 坐标分别为222(3,2),(4,3),(1,1)A B C ----．【点睛】本题考查了轴对称的性质与画图、平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律，熟记轴对称性质与点关于坐标轴对称的规律是解题关键．19．一次函数的图象过M （6，﹣1），N （﹣4，9）两点．（1）求函数的表达式．（2）当y ＜1时，求自变量x 的取值范围．【答案】（1）y ＝﹣x+2；（2）当y ＜1时，x ＞1．【分析】（1）采用待定系数法，求解即可；（2）根据函数的增减性，即可得解.【详解】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b将M （6，﹣1），N （﹣1，9）代入得：1694k b k b -=+⎧⎨=-+⎩解得k 1b 5=-⎧⎨=⎩∴函数的表达式 y=﹣x+2．（2）∵k=﹣1＜0∴一次函数 y=﹣x+2的函数值随着x 的增大而变小∵当y=1时，1=﹣x+2∴x=1∴当y ＜1时，x ＞1．【点睛】此题主要考查一次函数解析式以及自变量范围的求解，熟练掌握，即可解题.20．已知：如图，在等腰三角形ABC 中，120︒<∠BAC <180︒，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，以AC 为边作等边三角形ACE ，∆ACE 与∆ABC 在直线AC 的异侧，直线BE 交直线AD 于点F ，连接FC 交AE 于点M ． （1）求∠EFC 的度数；（2）求证：FE+FA=FC ．【答案】 (1)60EFC ∠=︒；(2)详见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠1＝∠2，由直线AD 垂直平分BC ，求出FB ＝FC ，根据等腰三角形的性质得出∠3＝∠4，然后求出AB ＝AE ，根据等腰三角形的性质得出∠3＝∠5，等量代换求出45∠=∠即可得到60EFC CAE ∠=∠=︒；（2）在FC 上截取FN ，使FN ＝FE ，连接EN ，根据等边三角形的判定得出△EFN 是等边三角形，求出∠FEN ＝60°，EN ＝EF ，再求出∠5＝∠6，根据SAS 推出△EFA ≌△ENC ，根据全等得出FA ＝NC ，即可证得结论．【详解】解：（1）如图1，∵AB AC =，∴12∠=∠，∵AD BC ⊥，∴直线AD 垂直平分BC ，∴FB FC =，∴FBC FCB ∠=∠，∴12FBC FCB ∠-∠=∠-∠，即34∠=∠，∴在等边三角形ACE 中，AC AE =，∴AB AE =，∴35∠=∠，∴45∠=∠，∵FME CMA ∠=∠，∴EFC CAE ∠=∠，∵在等边三角形ACE 中，60CAE ∠=︒，∴60EFC ∠=︒；（2）在FC 上截取FN ，使FN FE =，连接EN ，如图2，∵60EFC ∠=︒，∵FN FE =，∴EFN 是等边三角形，∴60FEN ∠=︒，EN EF =，∵ACE △为等边三角形，∴60AEC ∠=︒，EA EC =，∴FEN AEC ∠=∠，∴FEN MEN AEC MEN -∠=∠-∠，即56∠=∠，在EFA △和ENC △中，56EF EN EA EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()EFA ENC SAS △≌△，∴FA NC =，∴FE FA FN NC FC +=+=．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．21．探究活动：（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是__________．（写成两数平方差的形式）（2）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是__________．（写成多项式乘法的形式）（3）比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式__________．知识应用，运用你所得到的公式解决以下问题：（1）计算：(2)(2)a b c a b c +-++．（2）若224910x y -=，466x y +=，求23x y -的值．【答案】（1）22a b -；（2）()()a b a b +-；（3）22()()a b a b a b +-=-；应用（1）a 2+2ab+b 2-4c 2；（2）103. 【详解】解：（1）阴影部分的面积是：a 2-b 2，故答案是：a 2-b 2；（2）长方形的面积是（a+b ）（a-b ），故答案是：（a+b ）（a-b ）；（3）可以得到公式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），故答案是：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）；应用：（1）原式=(a+b)2−4c 2=a 2+2ab+b 2-4c 2；（2）4x 2-9y 2=（2x+3y ）（2x-3y ）=10，由4x+6y=6得2x+3y=3，则3（2x-3y ）=10，解得：2x-3y=103． 22．平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标为(3,4),(1,2),(5,1)A B C ．（1）直接写出,,A B C 关于y 轴对称的点111,,A B C 的坐标：1A ；1B ；1C ； （2）若ABC ∆各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1-，请直接写出对应点2A ，2B ，2C 的坐标，并在坐标系中画出222A B C ∆．【答案】（1）(3,4);(1,2);(5,1)---（2）222(3,4),(1,2),(5,1)A B C ---；图见解析．【分析】（1）根据点坐标关于y 轴对称的规律即可得；（2）根据“横坐标不变，纵坐标都乘以1-”可得点222,,A B C 坐标，再在平面直角坐标系中描出222,,A B C 三点，然后顺次连接即可得222A B C ∆．【详解】（1）在平面直角坐标系中，点坐标关于y 轴对称的规律为：横坐标变为相反数，纵坐标不变 (3,4),(1,2),(5,1)A B C111(3,4),(1,2),(5,1)A B C ∴---故答案为：()3,4-；(1,2)-；(5,1)-；（2）横坐标不变，纵坐标都乘以1-222(3,4),(1,2),(5,1)A B C ∴---在平面直角坐标系中，先描出222,,A B C 三点，再顺次连接即可得222A B C ∆，结果如图所示：【点睛】本题考查了点坐标关于y 轴对称的规律、在平面直角坐标系中画三角形，熟练掌握平面直角坐标系中，点的坐标变换规律是解题关键．23．如图所示，在ABC 中，AB AC =，D 是AB 边上一点．（1）通过度量AB ．CD ，DB 的长度，写出2AB 与()CD DB +的大小关系．（2）试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．【答案】（1）2)(AB CD DB >+，（2）详见解析．【分析】（1）通过度量AB 、DC 、DB 的长度，可得2)(AB CD DB >+；（2）在ADC 中，根据三角形两边之和大于第三边得出AD AC DC +>，在两边同时加上DB ，化简得到AB AC CD DB +>+，再根据AB AC =即可得证．【详解】（1）2)(AB CD DB >+．（2）在ADC 中，∵AD AC DC +>，∴()AD DB AC CD DB ++>+，即AB AC CD DB +>+．又∵AB AC =，∴2AB CD DB >+．【点睛】本题考查了三角形三边关系应用，熟练掌握三角形三边之和大于第三边，三边之差小于第三边是解题的关键．24．请在下列横线上注明理由．如图，在ABC ∆中，点D ，E ，F 在边BC 上，点P 在线段AD 上，若//PE AB ，PFD C ∠=∠，点D 到PE 和PF 的距离相等.求证：点D 到AB 和AC 的距离相等．证明：∵PFD C ∠=∠（已知），∴//PF AC （______），∴DPF DAC =∠∠（______），∵//PE AB （已知），∴EPD BAD ∠=∠（______），∵点D 到PE 和PF 的距离相等（已知），∴PD 是EPF ∠的角平分线（______），∴EPD FPD ∠=∠（角平分线的定义），∴BAD DAC ∠=∠（______），即AD 平分BAC ∠（角平分线的定义），∴点D 到AB 和AC 的距离相等（______）．【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；等量代换；角平分线上的点到角的两边的距离相等．【分析】根据角平分线的性质及平行线的性质与判定即可解答．【详解】证明：∵∠PFD=∠C （已知），∴PF ∥AC （同位角相等，两直线平行）,∴∠DPF=∠DAC （两直线平行，同位角相等）.∵PE ∥AB （已知），∴ ∠EPD=∠BAD （两直线平行，同位角相等）.∵点 D 到PE 和PF 的距离相等（已知），∴ PD 是 ∠EPF 的角平分线（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）,∴ ∠EPD=∠FPD （角平分线的定义）,∴∠BAD=∠DAC （等量代换）,即AD 平分∠BAC （角平分线的定义）,∴点D 到AB 和AC 的距离相等（角平分线上的点到角的两边的距离相等）【点睛】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线性质，此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性质，注意数形结合思想的应用．25．先化简：223626699x x x x x x -+⋅--+-，然后从44x -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值． 【答案】2x-；当x=2时，原式=-1． 【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件找出x 的值代入原式即可求出答案． 【详解】223626699x x x x x x -+⋅--+- =2362(3)(3)(3)(3)x x x x x x -+⋅--+- =62(3)3x x x --- =62(3)x x x -- =2x-． ∵223626699x x x x x x -+⋅--+-有意义， ∴x ≠0，x ≠±3，∵44x -≤≤，x 为整数，∴当x=2时，原式=2x-=-1． 【点睛】本题考查分式的化简求值及分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题型．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．人数相同的八年级一、二两班同学在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：1280x x ==，221224,18s s ==，则成绩较为稳定的班级是（ ）A ．一班B ．二班C ．两班成绩一样稳定D ．无法确定 【答案】B【分析】根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．【详解】解：∵12222418s s =>=，∴成绩较为稳定的班级是乙班．故选：B ．【点睛】本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2 ） A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间 【答案】B的值，再估算即可==∵479<<∴23<<故选：B【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法和估算无理数的大小，掌握运算法则是解题的关键．3．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．同位角相等B ．全等的两个三角形一定是轴对称C ．不相等的角不是内错角D ．同旁内角互补，两直线平行【答案】D【分析】根据平行线的性质对A 进行判断；根据轴对称的定义对B 进行判断；根据内错角的定义对C 进行判断；根据平行线的判定对D 进行判断．【详解】解：A 、两直线平行，同位角相等，所以A 选项为假命题；B 、全等的两个三角形不一定是轴对称的，所以B 选项为假命题；C 、不相等的角可能为内错角，所以C 选项为假命题；D 、同旁内角互补，两直线平行，所以D 选项为真命题．故选D ．考点：命题与定理．4．已知一个三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的第三边长可能是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 【答案】B【分析】设第三边的长为x ，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】设第三边的长为x ，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4242x -<<+，即26x <<，只有B 满足条件．故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．5．计算2211(2)x x x x -+⋅+-的结果是( ) A ．12x - B ．12- C ．y D ．x【答案】A 【详解】原式22111(2)2x x x x x -+⋅=+-- ，故选A. 6．下列命题，是真命题的是（ ）A ．三角形的外角和为180︒B ．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．D ．垂直于同一直线的两直线互相垂直．【答案】B【分析】根据三角形的性质,平行与垂直的性质逐一判断即可.【详解】解:A.三角形的外角和为360︒,故错误;B.三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,所以它大于任何一个和它不相邻的内角,故正确;C.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故错误;D.垂直于同一直线的两直线互相平行,故错误.故选:B.【点睛】本题通过判断命题的真假考查了几何基本图形的性质定理,理解掌握相关性质是解答关键.7．若4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（）A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣19【答案】D【解析】∵4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，∴k-1=±2×2×5,解之得k=21或k=-19.故选D.8．下列能作为多边形内角和的是（）A．312340︒B．211200︒C．200220︒D．222120︒【答案】D【分析】用以上数字分别除以180，判断商是否为整数，即可得出答案.【详解】A：312340°÷180°≈1735.2，故A错误；B：211200°÷180°≈1173.3，故B错误；C：200220°÷180°≈1112.3，故C错误；D：222120°÷180°=1234，故D正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式：(n-2)×180°，其中n为多边形的边数.9．方差：一组数据：2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（）A．10 B．53C．2 D．83【答案】B【分析】先根据中位数是3，得到数据从小到大排列时x与3相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得x 的值，最后应用方差计算公式即得．【详解】∵这组数据的中位数是3∴这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，x，3，4，5或1，2，3，x，4，5∴()323x+÷=解得：3x=∴这组数据是1，2，3，3，4，5∴这组数据的平均数为1+2+334536x+++==∵2222121()()...()nS x x x x x xn⎡⎤=-+-++-⎣⎦∴222222215(13)(23)(33)(33)(43)(53)63S⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎣⎦故选：B．【点睛】本题考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定x的值是解题关键，理解“方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式．10．如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE DF=，连接BF，CE，下列说法：①ABD△和ACD面积相等；②BDF CDE≌；③//BF CE；④CE AE=；⑤ABD△和ACD周长相等．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】由三角形中线的定义可得BD CD=，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明BDF∆和CDE∆全等，判断出②正确，根据②得到F CED∠=∠，进而证明//BF CE，判断出③正确，由ABC为任意三角形，判断④⑤错误，问题得解．【详解】解：AD是ABC∆的中线，BD CD∴=，∵ABD∆和ACD∆底边BD，CD上高相同，ABD∴∆和ACD∆面积相等，故①正确；在BDF∆和CDE∆中，BD CDBDF CDEDF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDF CDE SAS∴∆≅∆，故②正确；F DEC∴∠=∠，//BF CE ∴，故③正确；由ABC 为任意三角形，故④⑤错误．故选：C ．【点睛】本题考查了等底等高的三角形的面积相等，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．二、填空题11．因式分解：224a a -=___．【答案】2a （a-2）【详解】2242(2)-=-a a a a12．如图，点A 的坐标是（2，2），若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 有_____个．【答案】1【分析】由A 点坐标可得OA=22，∠AOP ＝15°，分别讨论OA 为腰和底边，求出点P 在x 轴正半轴和负半轴时，△APO 是等腰三角形的P 点坐标即可.【详解】（1）当点P 在x 轴正半轴上，①如图，以OA 为腰时，∵A 的坐标是（2，2），∴∠AOP ＝15°，OA ＝22，当∠AOP 为顶角时，OA=OP=22，当∠OAP 为顶角时，AO=AP ，∴OPA=∠AOP=15°，∴∠OAP=90°，∴OP=2OA=1，∴P 的坐标是（1，0）或（22，0）.②以OA 为底边时，∵点A 的坐标是（2，2），∴∠AOP=15°，∵AP=OP ，∴∠OAP=∠AOP=15°，∴∠OPA=90°，∴OP=2，∴P 点坐标为（2，0）.（2）当点P 在x 轴负半轴上，③以OA 为腰时，∵A 的坐标是（2，2），∴OA ＝22，∴OA ＝OP ＝22，∴P 的坐标是（﹣22，0）．综上所述：P 的坐标是（2，0）或（1，0）或（20）或（﹣2，0）．故答案为1．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用是解题关键． 13．因式分解：16x 2﹣25＝______．【答案】（4x+5）（4x ﹣5）【分析】直接使用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：由题意可知：2221625(4)5(45)(45)xx x x ，故答案为：(45)(45)x x ．【点睛】本题考查了使用乘法公式进行因式分解，熟练掌握乘法公式是解决本题的关键．14．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是__________分【答案】1【分析】根据加权平均数的定义即可求解．【详解】依题意得本学期数学学期综合成绩是90×3334+++90×3334+++95×4334++=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查加权平均数，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法．15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣4的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B 按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_____．【答案】y＝13x﹣1【分析】根据已知条件得到A（2，0），B（0，﹣1），求得OA＝2，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到AE＝OB＝1，EF＝OA＝2，求得F（6，﹣2），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得到结论．【详解】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1，令y＝0，则x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣1），∴OA＝2，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝15°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝2，∴F（6，﹣2），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴624k bb+=-⎧⎨=-⎩，解得134kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC的函数表达式为：y＝13x﹣1，故答案为：y＝13x﹣1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．已知2ma=，3na=，则23m na+=____.【答案】1【分析】利用同底数幂的运算法则计算即可．【详解】解：()()2323m n m na a a+=⋅且2ma=，3na=∴原式=2323108⨯=故答案为1．:【点睛】本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．已知一个正数的两个平方根分别为26m-和3m+，则()1820m-的值为__________．【答案】1【分析】根据可列式2630m m-++=，求解到m的值，再代入即可得到最后答案．【详解】解：26m-和3m+为一个正数的平方根，2630m m∴-++=解得1m=20182018()(1)1m∴-=-=故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的知识，要注意到正数的平方根有两个，一正一负，互为相反数．三、解答题18．先化简，再求值：22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=1． 【答案】2．【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x 2=x+2代入即可.【详解】解：原式=×=×=，∵x 2﹣x ﹣2=2，∴x 2=x+2，∴==2．19．如图，L 1、L 2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P ．（1）求出两条直线的函数关系式；（2）点P 的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解？（3）求出图中△APB 的面积．【答案】（1）L 1：y ＝33x -+；L 2：y ＝2x -（2）332y x y x =-+⎧⎨=-⎩（3）258 【分析】（1）利用待定系数法即可求出两条直线的函数关系式；（2）根据两直线的交点坐标与两直线解析式联立的二元一次方程组的关系即可得出结论；（3）先求出点P 的坐标，然后根据三角形的面积公式即可求出结论．【详解】（1）设直线L 1的解析式是y ＝kx ＋b ，已知L 1经过点(0，3)，(1，0)，可得：30b k b =⎧⎨+=⎩， 解得33b k =⎧⎨=-⎩， 则直线L 1的解析式是y ＝33x -+；同理可得L 2的解析式是：y ＝2x -（2）点P 的坐标可看作是二元一次方程组332y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解． （3）332y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得：5434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴点P (54，3-4)； ∴S △APB ＝1152552248p AB x =⨯⨯= 【点睛】此题考查的是求一次函数解析式、求两直线的交点坐标和求三角形的面积，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和两直线的交点坐标与两直线解析式联立的二元一次方程组的关系是解决此题的关键． 20．（1）在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒（如图1），BC 与AB 有怎样的数量关系？试证明你的结论．（2）图2，在四边形ABCD 中，,AC BD 相于点E ，90DAB CDB ∠=∠=︒，45ABD ∠=︒，30DCA ∠=︒，AB 6=，求AE 长．【答案】（1）AB=2BC ，证明见解析；（23．【分析】（1）取AB 的中点D ，连接DC ，得AD=BD=CD ，再证明△DBC 是等边三角形得BD=BC ，从而可证明AB=2BC ；（2）过点A作AF⊥BD于点F，先确定∠2及∠3的度数，在Rt△AFB中求出AF，BF；Rt△AEF中，求出EF，AE，在Rt△ABD中求出DB，继而得出DE.【详解】（1）AB=2BC证明：取AB的中点D，连接DC，∵∠ACB=90°，CD为斜边AB上的中线∴AD=BD=CD∴∠A=∠ACD=30°，∠B=∠BCD∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=120°∴∠B=∠BCD=12∠ADC=60°∴△DBC是等边三角形∴BD=BC∴AB=2BD=2BC即AB=2BC（2）过点A作AF⊥BD于点F，∵∠CDB=90°，∠1=30°，∴∠2=∠3=60°，在△AFB中，∠AFB=90°，∵∠4=45°，6，∴3在Rt△AEF中，∠AFE=90°，∴EF=1，AE=2，在△ABD中，∠DAB=90°，6，。
2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级(上)期末数学试卷-解析版
2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中是无理数的是（）A. B. C. D.2.在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.点P（-2，-3）关于x轴的对称点为（）A. B. C. D.4.一组数据由m个a和n个b组成，那么这组数据的平均数是（）A. B. C. D.5.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A. B. C. 2 D. 36.估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和97.某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A. B. C. D.8.以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.如图是某单元楼居民六月份的用电（单位：度）情况，则关于用电量描述不正确的是（）A. 众数为30B. 中位数为25C. 平均数为24D. 方差为8310.如图，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2等于（）A.B.C.D.11.如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0：④方程kx+b=x+a的解是x=3，错误的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边长（x＞y），则下列四个说法：①x2+y2=64：②x-y=3；③2xy=55；④x+y=11．其中正确的是（）A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.64的平方根是______．14.一组数据：-1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是______．15.如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是______．16.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是______．第2页，共9页三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 17. 解下列方程组（1）（2）四、解答题（本大题共6小题，共46.0分） 18. 计算（1）2 -2 +3 （2）（ ）（ ） （3）+（4） +|3- |- +（）-119. 如图，AB ∥CD ∥EF ，且∠ABE =70°，∠ECD =150°，求∠BEC 的度数．20. 如图，在四边形ABDC 中，∠A =90°，AB =9，AC =12，BD =8，CD =17．（1）连接BC ，求BC 的长； （2）求△BCD 的面积．21. 某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元． （1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x （x ＞10）支钢笔，所需费用为y 元，请你求出y 与x 之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低．22. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P ′的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中k 为常数，且k ≠0），则称点P ′为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P ′（1+2×4，2×1+4），即P ′（9，6）．（Ⅰ）点P（-2，3）的“3属派生点”P′的坐标为______；（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，-9），求点P的坐标；（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，-6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求△ADE的面积；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAD=S△ADE，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．3.14是有限小数，属于有理数；B ．=2，是整数，属于有理数；C ．是无理数；D ．=4，是整数，属于有理数；故选：C．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．本题考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．2.【答案】B【解析】解：A、被开方数8=22×2，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确．C、被开方数12=22×3，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．D、被开方数27=32×2，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵点P（-2，-3），∴关于x轴的对称点为（-2，3）．故选：D．关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数本题主要考查坐标的关于x轴对称的特点．4.【答案】D【解析】解：该组数据的和=ma+nb，该组数据的个数=m+n；则平均数；故选：D．由题意知，这组数总共有m+n个，m个a和为ma，n个b的和为nb，则根据平均数的定义即可求得该组数据的平均数．本题考查了加权平均数的计算，弄清数据的和以及个数是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，∴-2=m-1∴m=-1故选：A．AB∥x轴，可得A和B的纵坐标相同，即可求出m的值．此题主要考查了平行于x轴的坐标特点．6.【答案】B【解析】解：×+=2×+3=2+3，∵6＜2+3＜7，∴×+的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选：B．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．第4页，共9页本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．7.【答案】D【解析】解：设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选：D．设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．8.【答案】A【解析】解：根据题意，可知-x+2=x-1，∴x=，∴y=．∵x＞0，y＞0，∴该点坐标在第一象限．故选：A．此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内．此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解为x=，y=，第一象限横纵坐标都为正；第二象限横坐标为负；纵坐标为正；第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．9.【答案】D【解析】解：A、众数是30，命题正确；B、中位数是：=25，命题正确；C 、平均数是：=24，则命题正确；D、方差是：[2×（10-24）2+3×（20-24）2+4×（30-24）2+（40-24）2]=84，故命题错误．故选：D．利用众数、中位数定义以及加权平均数和方差的计算公式即可求解．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．10.【答案】B【解析】解：∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故选：B．证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】A【解析】解：∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以①③正确；∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，∴a＜0，所以②错误；∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，∴x=3时，kx+b=x-a，所以④正确．综上所述，错误的个数是1．故选：A．根据一次函数的性质对①②③进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对④进行判断．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12.【答案】B【解析】解：①∵△ABC为直角三角形，∴根据勾股定理：x2+y2=AB2=64，故本选项正确；②由图可知，x-y=CE==3，故本选项正确；③由2xy+9=64可得2xy=55，故本选项正确；④∵x2+2xy+y2=64+55，整理得，（x+y）2=119，x+y=≠11，故本选项错误；∴正确结论有①②③．故选：B．根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．本题考查了勾股定理及正方形和三角形的边的关系，此图被称为“弦图”，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键．13.【答案】±8【解析】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．直接根据平方根的定义即可求解．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14.【答案】3【解析】解：∵一组数据：-1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，∴x=3，∴此组数据为-1，2，3，3，5，∴这组数据的中位数为3，故答案为3．第6页，共9页先根据数据的众数确定出x的值，即可得出结论．此题主要考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解本题的关键．15.【答案】y=-2x【解析】解：∵正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，∴2=-x+1解得：x=-1∴点P的坐标为（-1，2），∴设正比例函数的解析式为y=kx，∴2=-k解得：k=-2∴正比例函数的解析式为：y=-2x，故答案为：y=-2x首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是首先求得点P的坐标．16.【答案】12【解析】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12 故答案为：12根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．17.【答案】解：（1），①×3-②得：（3x+6y）-（3x+4y）=0-6，∴2y=-6，∴y=-3，将y=-3代入①得：x=6，∴该方程组的解为；（2）①②，该方程可化为，①+②得：-2x=6，∴x=-3，将x=-3代入①中，y=，∴该方程组的解为．【解析】（1）根据二元一次方程的解法即可求出答案．（2）根据二元一次方程的解法即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．18.【答案】解：（1）原式=（-2+3）+（2+3）=+5；（2）原式=7-3=4；（3）原式=-2=5-2=3；（4）原式=5+2-3-2+3=5．【解析】（1）直接合并同类二次根式进而得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案；（3）直接化简二次根式得出答案；（4）直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：∵AB∥EF，∴∠ABC=∠BEF=70°，∵CD∥EF，∴∠ECD+∠CEF=180°，∵∠ECD=150°，∴∠CEF=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°．【解析】根据∠BEC=∠BEF-∠ECF，求出∠BEF，∠CEF即可解决问题．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）∵∠A=90°，AB=9，AC=12∴BC==15，（2）∵BC=15，BD=8，CD=17∴BC2+BD2=CD2∴△BCD是直角三角形∴S△BCD=×15×8=60．【解析】（1）根据勾股定理可求得BC的长．（2）根据勾股定理的逆定理可得到△BCD也是直角三角形，根据三角形的面积即可得到结论．本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）设笔记本，钢笔单价分别为x，y元，根据题意得解得x=14，y=15，答：笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；（2）y=14（20-x）+15×10+15×0.8（x-10）=-2x+310；（3）买20本笔记本费用：20×14=280元；买20支钢笔费用：10×15+10×15×0.8=270元，所以买钢笔费用低．【解析】（1）设笔记本，钢笔单价分别为x，y元列方程组求解；（2）若买x（x＞10）支钢笔，则买（20-x）支钢笔，根据单价可写出y与x之间的函数关系式；（3）分别计算购买20本笔记本和20支钢笔的费用，比较即可．本题考查一次函数相关知识．正确列出表达式是解答关键．22.【答案】（7，-3）【解析】解：（Ⅰ）点P（-2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（-2+3×3，-2×3+3），即（7，-3），故答案为：（7，-3）；（Ⅱ）设P（x，y），依题意，得方程组：，解得，∴点P（-2，1）．（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，∴b=0，a＞0．第8页，共9页∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，根据题意，有|PP'|=2|OP|，∴|ka|=2a，∵a＞0，∴|k|=2．从而k=±2．（Ⅰ）根据“k属派生点”计算可得；（Ⅱ）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（Ⅲ）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．23.【答案】解：（1）当x=0时，y=-x+4=4，∴点B的坐标为（0，4）；当y=0时，-x+4=0，解得：x=3，∴点A的坐标为（3，0）．在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB==5．由折叠的性质，可知：∠BDA=∠CDA，∠D=∠C，AC=AB=5，∴OC=OA+AC=8，∴点C的坐标为（8，0）．（2）∵∠B=∠C，∠OAB=∠EAC，∴△OAB∽△EAC，∴∠AEC=∠AOB=90°．又∵∠BDA=∠CDA，∴AO=AE．在Rt△AOD和Rt△AED中，，∴Rt△AOD≌Rt△AED（HL），∴S△ADE=S△ADO=OA•OD=9．（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），则DP=|m+6|．∵S△PAD=S△ADE，即DP•OA=×OD•OA，∴|m+6|=3，解得：m=-3或m=-9，∴假设成立，即y轴上存在一点P（0，-3）或（0，-9），使得S△PAD=S△ADE．【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求出AB 的长度，由折叠的性质可得出AC=AB，结合OC=OA+AC可得出OC的长度，进而可得出点C的坐标；（2）由∠B=∠C，∠OAB=∠EAC可得出△OAB∽△EAC，利用相似三角形的性质可得出∠AEC=∠AOB=90°，由∠BDA=∠CDA利用角平分线的性质可得出AO=AE，进而可得出Rt△AOD≌Rt△AED（HL），再利用全等三角形的性质及三角形的面积公式可求出△ADE的面积；（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），则DP=|m+6|，利用三角形的面积公式可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征及折叠的性质，找出点A，B，C的坐标；（2）利用全等三角形的判定定理HL证出Rt△AOD≌Rt△AED；（3）利用三角形的面积公式结合S△PAD =S△ADE，找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程．。
2017-2018学年深圳市南山区上学期八年级数学期末统考试卷
八 年 级 教 学 质 量 监 测数 学注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间90分钟．1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。
2．选择题用2B 铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。
第Ⅰ卷 选择题（36分）一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．） 1．9的平方根是A . 3±B . 3C . 3-D . 3±2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的一组是A ．2、4、6B ．4、6、8C ．8、10、12D ．6、8、10 3．已知点（﹣4，1y ），（2，2y ）都在直线221+=x y 上，则1y 和2y 的大小关系是 A ．1y ＞2y B ．1y =2y C ．1y ＜2y D ．无法确定 4．如图，已知AB ∥C D ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A =130°， 则∠D 的度数是A ．20°B ．40°C ．50°D ．70°5. 如图，已知数轴上的点A 、B 、O 、C 、D 、E 分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数1-5的点P 应落在线段 A ．AB 上 B ．OC 上C ．CD 上 D ．DE 上2018.01.23第4题图第5题图6．已知函数11b x k y +=与函数22b x k y +=的图象如图所示，则方程组⎩⎨⎧=-+=-+002211y b x k y b x k 的解为A ．⎩⎨⎧=-=21y xB ．⎩⎨⎧=-=51y x C ．⎩⎨⎧==55y x D ．⎩⎨⎧==41y x7．如果方程组⎩⎨⎧=+=54ax by x 的解与方程组⎩⎨⎧=+=23ay bx y 的解相同，则b a +的值为A ．﹣1B ．1C ．2D ．08. 下列命题中是真命题的是 A ．无限小数是无理数 B ．21是最简二次根式 C ．有两个角等于60°的三角形是等边三角形 D ．三角形的一个外角一定大于它的内角9．小聪和小明分别从相距30公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象1y （km ）和2y （km ）分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的距离与已用时间t （h ）之间的关系，如图所示．则下列叙述中错误的是A ．甲乙两地相距30kmB ．两人在出发75分钟后第一次相遇C ．折线段OAB 是表示小聪的函数图象1y ，线段OC 是表示小明的函数图象2yD ．小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同 10. 一次函数)0(≠-=a a ax y 的大致图象可能是A ．B ．C ．D ．第6题图 第9题图11. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为A ．⎩⎨⎧=+=+10033100y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+1003100y x y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100331100y x y x D ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100313100y x y x 12. 如图，平行于x 轴的直线l 与y 轴、直线y =3x 、直线y =x 分别交于点A 、B 、C ．则下列结论正确的个数有① ∠AOB +∠BOC =45°；② BC =2AB ； ③ OB 2=10AB 2； ④ OC 2=OB 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷 非选择题（64分）二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．．．．．．．．．．） 13. 函数表达式y =21-x 中的自变量x 取值范围是 ． 14. 若点P （a -1，a +1）到x 轴的距离为3，则它到y 轴的距离为 ．15. 如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ，若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是 ．第12题图第15题图第16题图16．如图，已知圆柱底面的周长为24cm ，高为5cm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度至少长 cm ．三、解答题（本大题有7题,其中17题6分，18题6分， 19题7分，20题7分，21题8分，22题9分，23题9分，共52分）17．计算（每小题3分，合计6分）（1）)322(683+⨯+- （2）6)23(327122-+--+ 18. 解方程组（每小题3分，共6分）（1）⎩⎨⎧-=-=+124y x y x（2）⎪⎩⎪⎨⎧=-=-24132y x yx19. （7分）南山区某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示：队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 6 3.41 90% 20% 八年级7m80%10%（1）观察条形统计图和上方表格，可以发现：a = ，m = ；八年级成绩的标准差 七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”）， （2）计算七年级的平均分；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你以题中的信息为依据写出两．条．支持八年级队成绩好的理由．20．（7分）如图，四边形ABCD中，∠ADC的角平分线DE与∠BCD的角平分线CA相交于E点，DE交BC于点F，连结AF，已知∠ACD=32°，∠CDE=58°．（1）求证：AD∥BC；（2）当AD=5，DE=3时，求CE的长度．21. （8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标A1；B1；C1．（3）求△A1B1C1的面积．22.（9分）某中学拟组织八年级师生去参观博物馆．下面是朱老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：朱老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”小芳：“如果我们八年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满．”小明：“七年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到博物馆参观，一天的租金共计5100元．”根据以上对话，解答下列问题：（1）参加此次活动的八年级师生共有多少人？（2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？23.（9分）已知长方形OABC的边长OA=4，AB=3，E是OA的中点，分别以OA、OC所在的直线为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，直线l经过C、E两点．（1）求直线l的函数表达式；（2）如图2，在长方形OABC中，过点E作EG⊥EC交AB于点G，连接CG，将△COE沿直线l折叠后得到△CFE，点F恰好落在CG上．证明：GF=GA；（3）在（2）的条件下求四边形AGFE的面积。
[试卷合集3套]深圳市南山区某名校2018年八年级上学期期末调研数学试题
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四年级语文第二学期第三单元综合素质测试卷分数：120分时间：90分钟卷面5分第一部分基础知识积累与运用（55分）一、看拼音，写词语（5分）bìkāi qǐtúyòu guīchǔn shìshātān( ) ( ) ( ) ( ) ( )二、用“—”划出句中的错别字，改正后写在括号里。
（4分）森林面貌吨时改观了：林子里又宽敞又结净，联一艰杂草也没有。
（）（）（）（）三、比一比，再组词（5分）彻（）拦（）嘲（）啄（）返（）砌（）栏（）潮（）逐（）板（）四、把下列的词语补充完整。
（8分）鱼（）而出随心所（）（）想天开见（）不救气（）吁吁不折不（）（）不可及争先（）后五、选词填空。
（10分）温暖温和温存1、嘲鸫不是一种性格（）的海鸟，它专门残害海龟。
2、小海龟非常喜欢在（）的阳光下到海滩上晒太阳。
敏锐敏捷敏感3、蝙蝠是一种行动（）的动物，都有一双（）的眼睛。
因为……所以……不但……而且……虽然……但是……如果……就……4、（）把蝙蝠的眼睛蒙上，（）它照样能灵巧地自由飞行。
5、我们（）发现有破坏森林的行为，（）应该坚决制止。
六、依要求改写下面的句子。
（6分）1、人类的老师不就是自然吗？（改为陈述句）2、几千年前的黄河流域土地茂盛，森林肥沃。
（修改病句）3、海岛上有许许多多不计其数的太平洋海龟在筑巢孵化小龟。
（修改病句）七、根据提供的语句组成四句谚语，然后写一句你平时积累的谚语（8分+2分）风雨不久到冬雾雪鸡迟宿晒谷不用翻春雾风天上鱼鳞斑晚霞行千里鸭欢叫秋雾阴朝霞不出门夏雾雨1、 2、3、 4、课外：八、口语交际（7分）小强捉了一只青蛙当宠物，丽丽看见后，想劝说小强把青蛙放回大自然，她该怎么劝说呢？请你写一写。
第二部分阅读积累与运用（30分）九、（一）、读《蝙蝠与雷达》片段，回答问题（15分）科学家经过反复研究，终于揭开了蝙蝠能在夜间飞行的秘密。
它一边飞，一边从嘴里发出一种声音。
2018-2019学年度八年级上数学期末试卷(解析版)
2018-2019学年联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
┃精选3套试卷┃2019届深圳市南山区某名校八年级上学期期末教学质量检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在Rt ABC ∆中， 90ACB ︒∠=，以AB ，AC ，BC 为边作等边ABD ∆，等边ACE ∆.等边CBF ∆.设AEH ∆的面积为1S ，ABC ∆的面积为2S ，BFG ∆的面积为3S ，四边形DHCG 的面积为4S ，则下列结论正确的是（ ）A ．2143S S S S =++B ．1234S S S S +=+C ．1423S S S S +=+D ．1324S S S S +=+【答案】D 【分析】由 90ACB ︒∠=，得222AC BC AB +=，由ABD ∆，ACE ∆，CBF ∆是等边三角形，得2132ABD S AB DM AB ∆=⋅⋅=，23ACE S AC ∆=，23CBF S BC ∆=，即+ACE CBF ABD S S S ∆∆=，从而可得1324S S S S +=+.【详解】∵在Rt ABC ∆中， 90ACB ︒∠=，∴222AC BC AB +=，过点D 作DM ⊥AB∵ABD ∆是等边三角形，∴∠ADM=12∠ADB=12×60°=30°，AM=12AB ， ∴33， ∴2132ABD S AB DM AB ∆=⋅⋅= 同理：23ACE S AC ∆=，23CBF S BC ∆=， ∴+S S S =∵13ACE CBF ACH BCG S S S S S S ∆∆∆∆+=+--，24ABD ACH BCG S S S S S ∆∆∆+=--∴1324S S S S +=+，故选D.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用和等边三角形的性质，根据勾股定理和三角形面积公式得到 ，是解题的关键.2．等腰三角形的一个外角为 80°，则它的底角为（ ）A ．100°B ．8 0°C ．40°D ．100°或 40°【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．解：∵等腰三角形的一个外角为80°∴相邻角为180°﹣80°=100°∵三角形的底角不能为钝角∴100°角为顶角∴底角为：（180°﹣100°）÷2=40°．故选C ．考点：等腰三角形的性质．3．A ，B 两地航程为48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A ．9696944x x+=+- B ．9696944+=+-x x C ．4848944x x +=+- D ．4848944+=+-x x 【答案】C 【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，4848944x x +=+-，【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．4．如图所示，AC ①平分BAD ∠，AB AD =②，AB BC ⊥③，AD DC.⊥以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即⇒①②③，⇒①③②，⇒②③①．其中正确的命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】根据全等三角形的性质解答．【详解】解：⇒①②③错误，两个全等三角形的对应角相等，但不一定是直角；⇒①③②正确，两个全等三角形的对应边相等；⇒②③①正确，两个全等三角形的对应角相等，即AC 平分BAD ∠；故选：C ．【点睛】考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．9的平方根是（ ）A ．3B ．3±C 3D ．3【答案】B【分析】根据平方根的定义，即可解答．【详解】解：∵()239±=，∴实数9的平方根是±3，故选：B ．【点睛】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．6．下图中为轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义可得.【详解】根据轴对称图形定义可得ABC 选项均不是轴对称图形，D 选项为轴对称图形.【点睛】轴对称图形沿对称轴折叠，左右两边能够完全重合.7．9的平方根是( )A ．3B ．81C ．3±D ．81±【答案】C【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】解：9的平方根是3±.故选C.【点睛】本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.8．如图，在ABC ∆中，AB AD DC ==，40BAD ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．30B ．35︒C ．40︒D ．45︒【答案】B 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B ＝∠ADB ，根据等边对等角可得∠C ＝∠CAD ，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答．【详解】∵AB ＝AD ，∠BAD ＝40°∴∠B ＝12（180°－∠BAD ）＝12（180°－40°）＝70° ∵AD ＝DC∴∠C ＝CAD在△ABC 中，∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180°即40°＋∠C ＋∠C ＋70°＝180°本题主要考查等腰三角形的性质：等角三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．9．已知点(),4A m 与点()3,B n 关于x 轴对称,那么()2017m n +的值为( ) A ．1-B ．1C ．20177-D ．20177【答案】A【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】解：点(,4)A m 与点(3,)B n 关于x 轴对称， 3m ∴=，4n =-，∴()()2017201711m n +=-=-，故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°【答案】A 【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B ′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．二、填空题11．_____3（填＞，＜或=）【答案】＜．【解析】将3转化为，再比较大小即可得出结论.【详解】∵3=， ∴＜，本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练的掌握实数的大小比较方法.12．计算：2323a b c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________. 【答案】62249a b c【分析】根据商的乘方，分子、分母分别平方，然后在分别用积的乘方，幂的乘方法则来计算即可得结果.【详解】332232262222222(2)(2)()4()3(3)(3)9a b a b a b a b c c c c ---===， 故答案为：62249a b c【点睛】利用商的乘方法则，在用积的乘方计算时，要注意负数的平方是正数，积的乘方法则计算，以及幂的乘方计算时注意指数相乘的关系.13．点A 关于x 轴对称的点的坐标是()3,1-，则A 点坐标为__________【答案】 (-3，-1)【分析】根据关于x 轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结论．【详解】解：∵点A 关于x 轴对称的点的坐标是()3,1-，∴点A 的坐标为()3,1--故答案为：()3,1--．【点睛】此题考查的是关于x 轴对称的两点坐标关系，掌握关于x 轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．14．在平面直角坐标系中，直线l 1∥l 2，直线l 1对应的函数表达式为12y x =，直线l 2分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，OA=4，则OB=_____．【答案】1【详解】∵直线1l ∥2l ，直线1l 对应的函数表达式为12y x =， ∴可以假设直线2l 的解析式为12y x b =+， ∵4OA =， ∴()40A ，代入12y x b =+，得到2b =-， ∴()0,2B -，∴2OB =，故答案为1．15．如果分式21x -有意义，那么x 的取值范围是____________． 【答案】x≠1【解析】∵分式21x -有意义， ∴10x -≠，即1x ≠.故答案为1x ≠.16．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，2），当△ABC 与△ABD 全等时，则点D 的坐标可以是_____．【答案】（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）【分析】根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A 、B 、C 的坐标即可得出答案．【详解】解：∵△ABC 与△ABD 全等，如图所示：点D 坐标分别为：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．故答案为：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．【点睛】本题考查三角形全等的判定和坐标与图形性质，注意要进行分类讨论，能求出符合条件的所有情况是解题17．等腰三角形的一个内角是100︒，则它的底角的度数为_________________.【答案】40︒【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．三、解答题18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点ABC ∆（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出ABC ∆关于直线l 的对称图形111A B C ∆（要求点A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应）． （2）在直线l 上找一点P ，使得PAC ∆的周长最小．【答案】见解析【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】（1）如图所示：111A B C ∆ 即为所求；（2）如图所示：点P 即为所求的点．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．19．解方程组和计算（1（2）解方程组①43522x y y x +=⎧⎨=-⎩②341423 3.x y x y -=⎧⎨-=⎩， 【答案】（1）①-（2）①111015x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；②3019x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）①先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；②先利用乘法分配律相乘，再化简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）①利用代入消元法即可求解；②用加减消元法即可求解．【详解】解（1）①原式==②原式==-（2）①435[1]22[2]x y y x +=⎧⎨=-⎩将[2]代入[1]中得43(22)5x x +-=， 解得1110x =， 将1110x =代入[2]中得15y =， 所以该方程的解为：111015x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； ②3414[1]23 3.[2]x y x y -=⎧⎨-=⎩，[2]×3得699,[4]x y -=，[3]-[4]得19y =,将19y =代入[1]中解得30x =，所以该方程的解为：3019x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组．（1）中，二次根式的混合运算，一般有乘除，先乘除，再化简，然后合并同类项．只有加减，先化简，再合并同类项；（3）掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的基本步骤是解决此题的关键．20．如图，在面积为3的△ABC 中，AB=3，∠BAC=45°，点D 是BC 边上一点．（1）若AD 是BC 边上的中线，求AD 的长；（2）点D 关于直线AB 和AC 的对称点分别为点M 、N ，求AN 的长度的最小值；（3）若P 是△ABC 内的一点，求2PA PB PC ++的最小值．【答案】（1）见解析；（2655（329【分析】（1）作CE ，DF 分别垂直于AB 于点E ，F ，已知CE ⊥AB ，S △ABC =3，∠BAC=45°，可得AE=CE=2，BE=1，因为DF ∥CE ，AD 是BC 边上的中线，可得BF=EF=12，在Rt △AFD 中利用勾股定理即可求出AD 的长．（2）在Rt △BEC 中，求得BC ，当AD ⊥CB 时，AN=AD 最小，根据等面积法，即可求出AD ．（3）将△APB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AFE ，易知△AFP 是等腰直角三角形，∠EAC=135°，作EH ⊥BA 交BA 的延长线于H ．在Rt △EAH 中，可得22AE AB ==，在Rt △EHC 中，求得EC ，2PA PB PC FP EF PC CE ++=++≥2PA PB PC ++的最小值即为CE 的值．【详解】（1）作CE ，DF 分别垂直于AB 于点E ，F∵CE ⊥AB ，S △ABC =3，∠BAC=45° ∴3223AE CE ⨯===，BE=1， ∵CE ，DF 分别垂直于AB 于点E ，F∴DF ∥CE又∵AD 是BC 边上的中线∴112DF CE ==，1122BF BE EF === ∴AF=15222AE EF +=+= 在Rt △AFD 中，2222529()122AD AF DF =+=+= ∴292AD = （2）在Rt △BEC 中，BC=2222125BE EC +=+=当AD ⊥CB 时，AN=AD 最小根据等面积法，325AD ⨯=⨯得AN=655AD=65 （3）将△APB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AFE ，易知△AFP 是等腰直角三角形，∠EAC=135°，作EH ⊥BA 交BA 的延长线于H ．在Rt △EAH 中，∵∠H=90°，∠EAH=45°，22AE AB == ∴EH=AH=2，在Rt △EHC 中，222222329EC EH HC ++==+=（）2PA PB PC FP EF PC CE ++=++≥∴2PA PB PC ++的最小值为29．【点睛】本题考查了用三角函数和勾股定理解直角三角形，点到线段的最短距离，图形旋转的性质，线段和的最值问题．21．如图:在ABC ∆中（AC AB >），2AC BC =，BC 边上的中线AD 把ABC ∆的周长分成60cm 和40cm 两部分，求边AC 和AB 的长.【答案】48AC cm =，28AB cm =【分析】先根据AD 是BC 边上的中线得出BD=CD ，设BD=CD=x ，AB=y ，则AC=4x ，再根据AC+CD=60，AB+BD=40，即可得出x 和y 的值．【详解】∵AD 是BC 边上的中线，2AC BC =，∴BD CD =，设BD CD x ==，AB y =，则4AC x =，∵AC AB >，∴60AC CD +=，40AB BD +=，即460x x +=，40x y +=，解得：12x =，28y =，即448AC x cm ==，28AB cm =．【点睛】本题考查了三角形的中线，利用数形结合的方法，用列方程求线段的长度是常用的方法，需要掌握好．22．问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．【答案】 (1)见解析；（1）△DEF是正三角形；理由见解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】试题分析：（1）由正三角形的性质得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA 证明△ABD≌△BCE即可；、（1）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,证出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出结论；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b, 在RtΔABG 中，由勾股定理即可得出结论.试题解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（1）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD ，∴△DEF 是正三角形；（3）作AG ⊥BD 于G ，如图所示：∵△DEF 是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt △ADG 中，DG=b ，AG=b ，在Rt △ABG 中，c 1=（a+b ）1+（b ）1，∴c 1=a 1+ab+b 1．考点：1.全等三角形的判定与性质；1.勾股定理.23．如图，射线BD 平分ABC ∠，ADE CDE ∠=∠，求证：AD CD =．【答案】证明见解析．【分析】先根据角平分线的定义得出ABD CBD ∠=∠，再根据三角形的外角性质得出A C ∠=∠，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．【详解】证明：BD 平分ABC ∠ABD CBD ∴∠=∠ ADE CDE ∠=∠A ABD C CBD ∴∠+∠=∠+∠A C ∴∠=∠在ABD ∆和CBD ∆中，A C ABD CBD BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD CBD AAS ∴∆≅∆AD CD ∴=．【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质等知识点，依据角平分线的定义得出ABD CBD ∠=∠是解题关键．24．先化简，再求值：222x 4x 4x 2x 12x x-+-÷+，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值． 【答案】x 2，当x=1时，原式=12． 【分析】先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到x 212-+，可通分得x 2，代x 值时，根据分式和除式有意义的条件，必须使分母或被除式不为0，故只能取x=1． 【详解】解：原式=22(x 2)x x 2x 112x x(x 2)22--⋅+=+=-． 当x=1时，原式=12． 25．东方市在铁路礼堂举办大型扶贫消费市场，张老师购买一斤芒果和三斤哈密瓜共花费26元；李老师购买三斤芒果和两斤哈密瓜共花费29元．求一斤芒果和一斤哈密瓜的售价各是多少元？【答案】芒果5元，哈密瓜7元．【分析】设一斤芒果售价x 元，一斤哈密瓜售价y 元，根据题意列出二元一次方程组即可求解.【详解】解：设一斤芒果售价x 元，一斤哈密瓜售价y 元．依题意可得：3263229x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：57x y =⎧⎨=⎩经检验．符合题意．答：一斤芒果售价5元，一斤哈密瓜售价7元．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．函数111y k x b =+与222y k x b =+的部分自变量和对应函数值如下：当12y y >时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x <-C ．1x >-D ．1x <-【答案】B【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表格可得y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而减小，y 1=k 1x+b 1中y 随x 的增大而增大． 且两个函数的交点坐标是（-1，-3）．则当x ＜-1时，y 1＞y 1．故选：B ．【点睛】本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键．2．下列命题中，假命题是（ ）A ．对顶角相等B ．平行于同一直线的两条直线互相平行C ．若a b >，则22a b >D ．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角【答案】C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A ，真命题，符合对顶角的性质；B ，真命题，平行线具有传递性；C ，假命题，若a b >≥0，则22a b >；D ，真命题，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；故选：C ．【点睛】考查学生对命题的定义的理解及运用，要求学生对常用的基础知识牢固掌握．3．如图，等边三角形ABC 中，4AB =，有一动点P 从点A 出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线A B C --运动至点C ，若点P 的运动时间记作t 秒，APC ∆的面积记作S ，则S 与t 的函数关系应满足如下图象中的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据等边三角形的性质结合点的运动，当P 运动到B ，△APC 的面积即为△ABC 的面积，求出即可判定图象.【详解】作CD ⊥AB 交AB 于点D ，如图所示：由题意，得当点P 从A 运动到B 时，运动了4秒，△APC 面积逐渐增大，此时，114234322APC ABC S S AB CD ==⋅=⨯⨯=△△ 即当4x =时，3S =即可判定A 选项正确，B 、C 、D 选项均不符合题意；当点P 从B 运动到C ，△APC 面积逐渐缩小，与从A 运动到B 时相对称，故选：A.【点睛】此题主要考查根据动点问题确定函数图象，解题关键是找出等量关系.4．如图，直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分∠BEF 交直线CD 于点G ，若∠1=∠BEF=68°，则∠EGF 的度数为( )A ．34°B ．36°C ．38°D ．68°【答案】A 【分析】先根据角平分线的定义可得34BEG ∠=︒，再根据平行线的判定可得//AB CD ，然后根据平行线的性质即可得．【详解】EG 平分BEF ∠，68BEF ∠=︒ 1342EG F B BE ∴∠∠==︒ 又168BEF ∠=∠=︒//AB CD ∴34BEG EGF ∴=∠=∠︒故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 5．如图，已知△ABC 的面积为12，BP 平分∠ABC ，且AP ⊥BP 于点P ，则△BPC 的面积是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．4【答案】C 【分析】延长AP 交BC 于E ，根据已知条件证得△ABP ≌△EBP ，根据全等三角形的性质得到AP ＝PE ，得出S △ABP ＝S △EBP ，S △ACP ＝S △ECP ，推出S △PBC ＝12S △ABC . 【详解】解：延长AP 交BC 于E ，∵BP 平分∠ABC ，∴∠ABP ＝∠EBP ，∵AP ⊥BP ，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，ABP EBP BP BPAPB EPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝12S△ABC＝12×12＝6.故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．6．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±16【答案】B【解析】若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根，可得4的算术平方根为2.故选B.7．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【答案】B【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可．【详解】解：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OC=OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，即O是△ABC的三边垂直平分线的交点，故选：B．【点睛】本题考查了对线段垂直平分线性质的理解和运用，注意：线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．8．下列运算正确的是A ．532b b b ÷=B ．527()b b =C ．248·b b b =D ．2·22a a b a ab -=+（） 【答案】A【解析】选项A ， 532b b b ÷=，正确；选项B ， ()25b =10b ，错误；选项C ， 24·b b =6b ，错误；选项D ， 2·22a a b a ab -=-，错误.故选A.9．下列各组数为勾股数的是（ ）A ．7，12，13B ．3，4，7C ．3，4，6D ．8，15，17 【答案】D【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【详解】解：A 、不是勾股数，因为72+122≠132；B 、不是勾股数，因为32+42≠72；C 、不是勾股数，因为32+42≠62；D 、是勾股数，因为82+152＝172，且8，15，17是正整数．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理中勾股数的意义，理解掌握其判断方法是关键.10．在920，5.55，2π，133-，0.232233222333…，0.16-，1233827中，无理数的个数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】D【解析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】920，5.55， 133-，0.16=0.4-，1233827=23为有理数， 无理数有：2π，0.232233222333，共2个，故选：D ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像0.232233222333等有这样规律的数．二、填空题11．已知正数x 的两个不同的平方根是2a ﹣3和5﹣a ，则x 的值为______．【答案】49【解析】因为一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,所以2a ﹣3+5﹣a=0,解得: a=﹣2,所以2a ﹣3=﹣7,因为﹣7是正数x 的一个平方根,所以x 的值是49,故答案为:49.12．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有______种．【答案】1【解析】试题分析：设10人桌x 张，8人桌y 张，根据题意得：10x+8y=80∵x 、y 均为整数，∴x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共1种方案．故答案是1．考点：二元一次方程的应用．13．若方程350a x -=是一元一次方程，则a 的值为__________.【答案】1【分析】根据一元一次方程的最高次数是1，求出a 的值．【详解】解：31a -=， 4a =．故答案是：1．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．14．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 的长是_____．【答案】1【分析】过点D 作DF ⊥AC 于F ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE ＝DF ，再根据S △ABC ＝S △ABD +S △ACD 列出方程求解即可．【详解】解：如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DE ＝DF ，由图可知，S △ABC ＝S △ABD +S △ACD ， 12×4×2+12×AC×2＝7， 解得：AC ＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DE ＝DF 是解此题的关键．15．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为______米．【答案】1.22×10﹣1．【详解】解：0.00000122＝1.22×10－1．故答案为1.22×10－1．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．因式分解：26x x --=__________．【答案】(2)(3)x x +-【分析】因为-6=-3×2，-3+2=-1，所以可以利用十字相乘法分解因式即可得解．【详解】利用十字相乘法进行因式分解：26x x --=(2)(3)x x +-． 【点睛】本题考查了分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法与十字相乘法与分组分解法分解．1721x -3x +能合并，则x =__________．【答案】4【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】解：根据题意得，21=3x x -+，移项合并：=4x ，故答案为：4.【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．三、解答题18．如图，一条直线分别与直线AF 、直线DF 、直线AE 、直线CE 相交于点B H G D ，，，，且12∠=∠，A D ∠=∠.求证：B C ∠=∠.【答案】见解析【分析】由∠1=∠2利用“内错角相等，两直线平行”可得出AE ∥DF ，再利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠AEC=∠D ，结合∠A=∠D 可得出∠AEC=∠A ，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AB ∥CD ，再利用“两直线平行，内错角相等”可证出∠B=∠C ．【详解】解：证明：∵∠1=∠2，∴AE ∥DF ，∴∠AEC=∠D ．又∵∠A=∠D ，∴∠AEC=∠A ，∴AB ∥CD ，∴∠B=∠C ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记各平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．19．已知：如图，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE ，垂足为E ．求证：AD ＝AE ．【答案】见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB 即可．试题解析：∵AB=AC,点D 是BC 的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB 平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB 和△AEB 中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.20．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E ，F 为直线AD 上的点，连接BE ，CF ，且BE ∥CF ．（1）求证：DE ＝DF ；（2）若在原有条件基础上再添加AB ＝AC ，你还能得出什么结论．（不用证明）（写2个）【答案】（1）见详解；（2）AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD ．【分析】(1)由AD 是△ABC 的中线就可以得出BD=CD ，再由平行线的性质就可以得出△CDF ≌△BDE ，就可以得出DE=DF;(2)根据等腰三角形三线合一即可写出结论.【详解】（1）证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∵BE ∥CF ，∴∠FCD ＝∠EBD ，∠DFC ＝∠DEB ，在△CDF 和△BDE 中，FCD EBD DFC DEB CD BD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝ ，∴△CDF ≌△BDE （AAS ），∴DE ＝DF（2）可以得出AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD ．（理由等腰三角形三线合一）．【点睛】本题全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键．21．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A ，B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元。
2016-2017学年深圳市南山区数学期末统考试题
2016-2017学年南山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题, 每题3分, 共36分）1. 下列各数中最小的是（）A. 0B. 1C.D.2．关于实数, 下列说法错误的是（）A. 可以化成小数B. 是无理数C. 是2的平方根D. 它的值在0到1之间3．在函数中, 自变量x的取值范围是（）A. x>2B. x≤2且x≠0C. x<2D. x>2且x≠04．数据4, 8, 6, 4, 3的中位数是（）A. 4B. 6C. 3D. 55．如图, 阴影部分是一个长方形, 它的面积是（）A. 3B. 4C. 5D. 61cm①②③④第5题第6题6. 在以下四种沿AB折叠的方法中, 不一定能判定纸带两条边线a、b互相平行的是（）A. 如图①, 展开后测得∠1=∠2B. 如图②, 展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C. 如图③, 测得∠1=∠2D. 如图④, 展开后再沿CD折叠, 两条折痕的交点为O, 测得OA=OB, OC=OD7. 某班为筹备元旦联欢晚会, 在准备工作中, 班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查,再决定最终买哪种水果, 下面的调查数据中, 他最关注的是（）... A.中位....B.平均... C.加权平均... D.众数8．在△ABC中, ∠A＝∠B+∠C, ∠B=2∠C－6°, 则∠C的度数为（）A. 90°B. 58°C. 54°D. 32°9. 下列叙述错误的是（）. A.所有的命题都有条件和结.. B.所有的命题都是定理. C.所有的定理都是命.... D.所有的公理都是真命题10. 关于一次函数（b为常数）, 下列说法正确的是（）A.y随x的增大而增......B.当b=4时, 直线与坐标轴围成的面积是.C.图象一定过第一、三象....D.与直线y=3-2x相交于第四象限内一点11. 如图, 雷达探测器测得六个目标A, B, C, D, E, F出现按照规定的目标表示方法, 目标E, F的位置表示为E(3, ), F(5, ), 按照此方法在表示目标A, B, D, E的位置时, 其中表示不正确的是（）A ．A(4, )B ．B(2, )C ．C(6, )D ．D(3, )第11题 第12题12. 如图, 长方体的长为10 cm, 宽为5 cm, 高为20 cm. 若一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A 爬到点B, 需要爬行的最短路径是（ ）A. B. 5 C. D.二、填空题（本题共4小题, 每题3分, 共12分）13. 实数－8的立方根是 .14. 如果用（7, 8）表示七年级八班, 那么八年级七班可表示成 .15. 计算: = ； = ； = .16．不透明的布袋中装着三个小球, 小球上标有－2,0,1三个数, 这三个球除了标的数不同外,其余均相同.从布袋中任意摸出一个球, 记下小球上所标之数后放回, ……, 这样一共摸了13次.若记下的13个数之和等于－4, 平方和等于14, 则在这13次摸球中, 摸到球上所标之数是0的次数是 ．三、解答题（本大题有7题, 其中17题8分, 18题6分, 19题8分, 20题6分, 21题8分, 22题8分, 23题8分, 共52分, 把答案填在答题卷上）17. 解下列方程组：（1）⎩⎨⎧-=-=-102304y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=-=-243143y x y x18.九年级甲、乙两名同语文 数学 英语 历史 理化 体育（1）甲的总分为522分, 则甲的平均成绩是分, 乙的总分为520分, 的成绩好一些.（2）经计算知=7.67, =5.89. 你认为不偏科；（填“甲”或者“乙”）（3）中招录取时, 历史和体育科目的权重是0.3, 请问谁的成绩更好一些？19. 小明和小华做游戏, 游戏规则如下:（1）每人每次抽取四张卡片, 如果抽到白色卡片, 那么加上卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片, 那么减去卡片上的数或算式.（2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果, 结果大者为胜者。
广东省深圳市2018-2019学年南山区八年级(上)期末数学模拟考试试题
广东省深圳市2019届南山区八年级（上）期末模拟考试试题（一）一．选择题（每小题3分，满分36分）1．的立方根是（）A．8B．2C．±8D．±42．四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1C．D．03．下列几组长度的3条线段能构成直角三角形的有（）①3，4，5；②4，5，6；③1.5，2，2.5；④8，15，17；⑤5，8，17．A．①②④B．②④⑤C．①③⑤D．①③④4．下列计算正确的是（）A．＝﹣4B．+＝C．＝π﹣1D．＝3+45．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：8、10、9、7、7、9、8、9，下列说法不正确的是（）A．众数是9B．中位数是8.5C．极差是3D．平均数是8.46．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．如图，CD是一平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则CE的值为（）A．3B．4C．5D．68．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y＝kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC ＝∠BCO，则k的值为（）A．B．C．D．29．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（）A．B．C．D．10．下列命题是真命题的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0B．的平方根是±4C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等11．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x （h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m ＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边上的点F处，若AD＝2，BC＝6，则EF的值是（）A．2B．C．D．2二．填空题（每小题3分，满分12分，）13．已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是．14．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a＝，这组数据的方差是．15．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为米（精确到0.1m）．16．已知点A（2，﹣4），直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点B，在x轴上存在一点P，使得P A+PB的值最小，则点P的坐标为．。
{3套试卷汇总}2018年深圳市南山区某名校八年级上学期期末经典数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是( )A．8374y xy x+=⎧⎨-=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩D．8374y xy x-=⎧⎨+=⎩【答案】C【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x yx y-=⎧⎨+=⎩，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.2．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是()A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：利用三角形的稳定性解答即可.详解：对于A、B、D选项，都含有三角形，故利用了三角形的稳定性；而C选项中，拉闸门是用到了四边形的不稳定性.故选C.点睛：本题主要考查了三角形的稳定性，需理解稳定性在实际生活中的应用；首先，明确能体现出三角形的稳定性，则说明物体中必然存在三角形；3．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为()A ．4B ．8C ．16D ．64【答案】D 【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED 的面积和正方形PRQF 的面积分别表示出PR 2及PQ 2，又三角形PQR 为直角三角形，根据勾股定理求出QR 2，即为所求正方形的面积．【详解】解：∵正方形PQED 的面积等于225，∴即PQ 2=225，∵正方形PRGF 的面积为289，∴PR 2=289，又∵△PQR 为直角三角形，根据勾股定理得：PR 2=PQ 2+QR 2，∴QR 2=PR 2﹣PQ 2=289﹣225=1，则正方形QMNR 的面积为1．故选：D ．【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．4．下列式子不正确的是（ ）A ．235a a a =B ．()222ab a b =C ．()010a a =≠D ．()235a a =【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法运算法则、零次幂性质、积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一计算，然后再加以判断即可.【详解】A ：235a a a =，选项正确；B ：()222ab a b =，选项正确；C ：()010a a =≠，选项正确；D ：()236a a =，选项错误；故选：D.【点睛】本题主要考查了整数指数幂与运算，熟练掌握相关方法是解题关键.5．化简|-2|的结果是（ ） A ．-2B ．2C ．2D ．2- 【答案】C【解析】根据绝对值的性质化简|-2|即可．【详解】|-2|=2故答案为：C ．【点睛】本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数的混合运算法则、绝对值的性质是解题的关键．6．8-的立方根为（ ）A ．2-B ．2±C ．2D ．4【答案】A【分析】根据立方根的定义与性质即可得出结果【详解】解：∵3（2）=8-- ∴8- 的立方根是2-故选A【点睛】本题考查了立方根，关键是熟练掌握立方根的定义，要注意负数的立方根是负数.7．如图，在△ABC 中，AC=4cm ，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是7cm ，则BC 的长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm【答案】C 【解析】试题分析：∵MN 是线段AB 的垂直平分线，∴AN=BN ，∵△BCN 的周长是7cm ，∴BN+NC+BC=7（cm ），∴AN+NC+BC=7（cm ），∵AN+NC=AC ，∴AC+BC=7（cm ），又∵AC=4cm ，∴BC=7﹣4=3（cm ）．故选C ．考点：线段垂直平分线的性质．8．代数式22248x x y y -+++的值为（ ）A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数【答案】D【分析】首先将代数式变换形式，然后利用完全平方公式，即可判定其为非负数.【详解】由题意，得 ()()()()22222224821443123x x y y x x y y x y -+++=-+++++=-+++ ∴无论x 、y 为何值，代数式的值均为非负数，故选：D.【点睛】此题主要考查利用完全平方公式判定代数式的值，熟练掌握，即可解题.9．等边ABC ∆，6AB =，AD BC ⊥于点D 、E 是AC 的中点，点F 在线段AD 上运动，则EF CF +的最小值是（ ）A ．6B ．33C ．63D ．3【答案】B 【分析】如图，作点E 关于直线AD 的对称点E′，连接CE′交AD 于F′．由EF+FC=FE′+FC ，所以当C 、E′、F 共线时，EF+CF 最小，由△ABC 是等边三角形，AB=BC=AC=6，AE=AE′=3，推出AE′=E′B ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：如图，作点E 关于直线AD 的对称点E '，连接CE '交AD 于F .∵EF FC FE FC '+=+，∴当C 、E '、F 共线时，EF CF +最小值CE '=，∵ABC ∆是等边三角形，6AB BC AC ===，3AE AE '==，∴3AE E B ''==，60ACB ∠=︒，∴30ACE BCE ''∠=∠=︒，CE AB '⊥， ∴333CE BC '==. 故选：B.【点睛】本题考查轴对称、等边三角形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决最值问题． 10．十二边形的内角和为（ ）A ．1620°B ．1800°C ．1980°D ．2160° 【答案】B【分析】根据多边形内角和公式解答即可;【详解】解：十二边形的内角和为：（12﹣2）•180°＝1800°．故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角和的求法，牢记多边形公式（n-2）×180（n≥3）是解答本题的关键.二、填空题11．如图，20,30,50A B C ︒︒︒∠=∠=∠=,则ADB ∠的度数为_____________；【答案】100°【分析】根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解：∠BEA 是△ACE 的外角，∴∠BEA=∠A+∠C=70°，∠BDA 是△BDE 的外角，∴∠BDA=∠BEA+∠B=100°，故答案为：100°．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 12．ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，斜边6AB =，则AC 的长为__________．【答案】1【分析】根据题意，画出图形，然后根据10°所对的直角边是斜边的一半即可求出结论．【详解】解：如图所示：ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，斜边6AB =，∴AC=132AB = 故答案为：1．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，掌握10°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．13．如图，在ABC 中，已知,AB AC AB =的垂直平分线DE 与AC AB 、分别交于点,D E 、如果30,A ∠=︒那么DBC ∠的度数等于____________________.【答案】45°【分析】由AB=AC ，∠A=30°，可求∠ABC ，由DE 是AB 的垂直平分线，有AD=BD ，可求∠ABD=30º，∠DBC=∠ABC-∠ABD 计算即可．【详解】∵AB=AC ，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=18030752，又∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∴∠A=∠ABD=30º，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=75º-30º=45º．故答案为：45º．【点睛】本题考查角度问题，掌握等腰三角形的性质，会用顶角求底角，掌握线段垂直平分线的性质，会用求底角，会计算角的和差是解题关键．14．因式分解x-4x 3=_________．【答案】(12)(12)x x x +-．【分析】先提取公因式，然后再用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：324(14)(12)(12)x x x x x x x -=-=+-故答案为：(12)(12)x x x +-．【点睛】本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式的结构正确计算是本题的解题关键．15．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，点D 是边BC 上一动点，以AD 为边作等边△ADE ，使点E 在∠C 的内部，连接BE ．下列结论：①AC=1；②EB=ED ；③当AD 平分∠BAC 时，△BDE 是等边三角形；④动点D 从点C 运动到点B 的过程中，点E 的运动路径长为1．其中正确的是__________．（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】②③④【分析】作EF ⊥AB 垂足为F ，连接CF ，可证△EAF ≌△DAC ，推出点E 在AB 的垂直平分线上，根据三线合一可证AEB ∆为等腰三角形，即可得到EB=ED ，由AD 平分∠BAC 计算∠CAD=∠EAB=∠EBA=30°，从而证得△BDE 是等边三角形，在点D 从点A 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线和点D 运动的路线相等，由此即可解决问题．【详解】解：∵△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，∴23AC 3=，故①错误； 如图，作EF ⊥AB 垂足为F ，连接CF ，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∵△ADE 是等边三角形，∴AE=AD=ED ，∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC ，∴∠EAF=∠DAC ，在△EAF 和△DAC 中，90EFA ACD EAF DAC AE AD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△DAC ，∴AF=AC ，EF=CD ，∵1AC AB 2=， ∴1AF AB 2=， ∴F 为AB 的中点，∴EF 为ΔAEB 的中线，又∵EF AB ⊥，∴AE BE =，∵AE ED =，∴EB ED =，故②正确；∵AD 平分∠BAC ，∴1CAD CAB 302∠∠==︒， ∴30EAB CAD ∠=∠=︒，∵AE BE =，∴EAB EBA 30∠∠==︒，∵30ABC ∠=︒，∴60EBD ABC EBA ∠=∠+∠=︒，又∵EB ED =，∴BDE ∆是等边三角形，故③正确；∵AF BF =，EF AB ⊥，∴点E 在AB 的垂直平分线上，∴在点D 从点C 移动至点B 的过程中，点E 移动的路线和点D 运动的路线相等，∴在点D 从点C 移动至点B 的过程中,点E 移动的路线为1，故④正确；故答案为：②③④．【点睛】本题考查直角三角形性质，等边三角形性质，利用这些知识证明三角形全等为关键，掌握直角三角形和等边三角形的性质为解题关键．16．使代数式 63x +有意义的x 的取值范围是______________ ．【答案】2x ≥-【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0得到630x +≥，再解不等式即可求解．【详解】解：由二次根式中被开方数大于等于0可知：630x +≥解得：x≥-1，故答案为：x≥-1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及一元一次不等式的解法，属于基础题，熟练掌握不等式解法是解决本题的关键．17．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝48°，∠BAC 的平分线与线段AB 的垂直平分线OD 交于点O ．连接OB 、OC ，将∠ACB 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为_____度．【答案】1【分析】根据角平分线的定义求出∠BAO ，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ABC ，根据线段垂直平分线的性质得到OA ＝OB ，得到∠ABO ＝∠BAO ，证明△AOB ≌△AOC ，根据全等三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【详解】解：∵∠BAC＝48°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO＝12∠BAC＝12×48°＝24°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝12（180°﹣∠BAC）＝12（180°﹣48°）＝66°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝24°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝66°﹣24°＝42°，在△AOB和△AOC中，AB ACOAB OAC OA OA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝42°，由折叠的性质可知，OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝42°，在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣42°﹣42°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定性质、垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质、折叠的性质、垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理是解题的关键．三、解答题18．计算：（1）计算：（-1）20203-+（2）求x 的值：4x2－25=0【答案】（1）0;（2）x1=52，x2=-52.【分析】（1）先化简乘方、根式和绝对值，再利用实数的运算顺序求解即可; （2）利用直接开平方法求解即可.【详解】解：（1）（-1）20203-+=1+4-3-2=0；（2）∵4x2－25=0 ∴4x2=25，∴x2=25 4,∴x=±5 2 ,∴x1=52，x2=-52.【点睛】本题考查了实数是混合运算和解含平方的方程，熟练掌握运算法则及平方根的定义是解题的关键．19．如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.(1)如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想.(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.【答案】(1)BM=FN，证明见解析（2）BM=FN仍然成立，证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据正方形和等腰直角三角形的性质可证明△OBM≌△OFN，所以根据全等的性质可知BM＝FN；（2）同（1）中的证明方法一样，根据正方形和等腰直角三角形的性质得OB＝OF，∠MBO＝∠NFO＝135°，∠MOB＝∠NOF，可证△OBM≌△OFN，所以BM＝FN．试题解析：（1）BM=FN．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF．又∵∠BOM=∠FON，∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．（2）BM=FN仍然成立．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．∴∠MBO=∠NFO=135°．又∵∠MOB=∠NOF ，∴△OBM ≌△OFN ．∴BM=FN ．点睛：本题考查旋转知识在几何综合题中运用，旋转前后许多线段相等，本题以实验为背景，探索在不同位置关系下线段的关系，为中考常见的题型．20．如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，FB CE =，//AB ED ，//AC FD .求证：AB DE =.【答案】见解析；【分析】求出BC=EF ，根据平行线性质求出∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE ，根据ASA 推出△ABC ≌△DEF 即可．【详解】证明：∵,AB ED AC FD ∕∕∕∕，∴,B E ACB EFD ∠=∠∠=∠.∵FB CE =∴FB FC CE CF +=+∴BC FE =在ABC ∆和DFE ∆中，,,B E BC FE ACB EFD ∠=∠=∠=∠∴()ABC DFE ASA ∆∆≌，∴AB DE =.【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定和性质的应用，根据已知条件和平行线的性质得出三角形全等的条件是解决此题的关键．21．如图，在ABC 中，∠C = 90°，AC=BC ．AD 平分∠CAB 交BC 于点D ．DE ⊥AB 于点E ，且AB=6 cm ．求ΔBDE 的周长．【答案】6cm【分析】本题易证Rt△ADC≌Rt△ADE，得到AC=AE=BC，DE=CD，则△BDE的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB．【详解】解：根据题意能求出△BDE的周长．∵∠C=90°，∠DEA=90°，又∵AD平分∠CAB，∴DE=DC．在Rt△ADC和Rt△ADE中，DE=DC，AD=AD，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）．∴AC=AE，又∵AC=BC，∴AE=BC．∴△BDE的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB．∵AB=6cm，∴△BDE的周长=6cm．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，对应边相等，正确证明Rt△ADC≌Rt△ADE是解题关键．22．甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题（1）甲登山的速度是每分钟米；乙在A地提速时，甲距地面的高度为米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；①求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数解析式；②乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；（3）当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？【答案】（1）10，1；（2）①15(02)3030(211)x xyx x≤≤⎧=⎨-<≤⎩，②能够实现．理由见解析；（3）当x为2.5或10.5或3时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．【分析】（1）由时间，速度，路程的基本关系式可解；（2）①分段代入相关点的坐标，利用待定系数法来求解即可；②分别计算甲乙距离地面的高度再比较即可；（3）求出甲的函数解析式，分0≤x≤2时，2＜x≤11时，11＜x≤20时来讨论即可求解．【详解】（1）甲登山的速度为：（300﹣2）÷20＝10米/分，2+10×2＝1米，故答案为10，1．（2）①V乙＝3V甲＝30米/分，t＝2+（300﹣30）÷30＝11（分钟），设2到11分钟，乙的函数解析式为y＝kx+b，∵直线经过A（2，30），（11，300），∴30230011k bk b=+⎧⎨=+⎩解得3030kb=⎧⎨=-⎩∴当2＜x≤11时，y＝30x﹣30设当0≤x≤2时，乙的函数关系式为y＝ax，∵直线经过A（2，30）∴30＝2a解得a＝15，∴当0≤x≤2时，y＝15x，综上，15(02)3030(211)x xyx x≤≤⎧=⎨-<≤⎩②能够实现．理由如下：提速5分钟后，乙距地面高度为30×7﹣30＝180米．此时，甲距地面高度为7×10+2＝170米．180米＞170米，所以此时，乙已经超过甲．（3）设甲的函数解析式为：y＝mx+2，将（20，300）代入得：300＝20m+2∴m＝10，∴y＝10x+2．∴当0≤x≤2时，由（10x+2）﹣15x＝80，解得x＝4＞2矛盾，故此时没有符合题意的解；当2＜x≤11时，由|（10x+2）﹣（30x﹣30）|＝80得|130﹣20x|＝80∴x＝2.5或x＝10.5；当11＜x≤20时，由300﹣（10x+2）＝80得x＝3∴x＝2.5或10.5或3．∴当x为2.5或10.5或3时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．【点睛】本题是一道一次函数的综合试题，考查了行程问题中路程＝速度×时间的关系变化的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，图象的交点坐标的求法．在解答中注意线段的解析式要确定自变量的取值范围．23．某校初二数学兴趣小组活动时，碰到这样一道题：“已知正方形AD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG FH⊥，则EG=FH”．经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲)过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N；（乙)过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N；（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明(如图1)（2）如果把条件中的“EG FH⊥”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为52（如图2），试求EG的长度．【答案】(1) 证明见解析；（2）10 EG=．【分析】（1）无论选甲还是选乙都是通过构建全等三角形来求解．甲中，通过证△AMB≌△BNC来得出所求的结论．乙中，通过证△AMB≌△ADN来得出结论；（2）按（1）的思路也要通过构建全等三角形来求解，可过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG 交CD于点N，将△AND绕点A旋转到△APB，不难得出△APM和△ANM全等，那么可得出PM=MN，而MB的长可在直角三角形ABM中根据AB和AM（即HF的长）求出．如果设DN=x，那么NM=PM=BM+x，MC=BC-BM=1-BM，因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的长，进而可在直角三角形AND中求出AN即EG的长．【详解】（1）选甲：证明：过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N∴AM=HF，BN=EG∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABC=∠BCN=90°，∵EG⊥FH∴AM⊥BN∴∠BAM+∠ABN=90°∵∠CBN+∠ABN=90°∴∠BAM=∠CBN在△ABM和△CBN中，∠BAM=∠CBN，AB=BC，∠ABM=∠BCN∴△ABM≌△CBN，∴AM=BN即EG=FH；选乙：证明：过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N∴AM=HF，AN=EG∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAD=∠ADN=90°，∵EG⊥FH∴∠NAM=90°∴∠BAM=∠DAN在△ABM和△ADN中，∠BAM=∠DAN，AB=AD，∠ABM=∠ADN∴△ABM≌△ADN，∴AM=AN即EG=FH；（2）解：过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N，5∵AB=1，∴在Rt △ABM 中，BM=12将△AND 绕点A 旋转到△APB ，∵EG 与FH 的夹角为45°，∴∠MAN=45°，∴∠DAN+∠MAB=45°，即∠PAM=∠MAN=45°，从而△APM ≌△ANM ，∴PM=NM ，设DN=x ，则NC=1-x ，NM=PM=12+x 在Rt △CMN 中，（12+x ）2=14+（1-x ）2， 解得x=13，∴3，答：EG 的长为3． 【点睛】 本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、图形的旋转变换等知识．通过辅助线或图形的旋转将所求的线段与已知的线段构建到一对全等或相似的三角形中是本题的基本思路．24．先化简，再求值：253242m m m m m m -⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数作为m 的值，代入求值． 【答案】2m m -，1． 【分析】先把括号内通分，再进行减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式＝2m m -，然后根据分式有意义的条件把m ＝1代入计算即可． 【详解】解：原式＝(2)52(2)(2)3m m m m m m m +-+⋅+-- ＝(3)2(2)(2)3m m m m m m -+⋅+-- ＝2m m -， ∵m ＝2或﹣2或3时，原式没有意义，∴m只能取1，当m＝1时，原式＝02＝1．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．25．已知2x-1 的算术平方根是3，12y+3 的立方根是-1，求代数式2x+y 的平方根【分析】利用算术平方根、立方根定义求出x与y的值，进而求出2x+y的值，即可求出平方根．【详解】解：∵2x-1的算术平方根为3，∴2x-1=9，解得：x=5，∵12y+3 的立方根是-1，∴12y+3=-1，解得：y=-8,∴2x+y=2×5-8=2，∴2x+y的平方根是．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC ≌△ADE ，点D 落在BC 上，且∠EDC ＝70°，则∠B 的度数等于（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°【答案】B 【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB ＝AD ，∠B ＝∠ADE ，进而利用已知得出答案．【详解】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠ADE ，∴∠B ＝∠ADB ，∴∠BDA ＝∠ADE ，∵∠EDC ＝70°，∴∠BDA ＝∠ADE ＝12×（180°﹣70°）＝55°． 故选：B ．【点睛】考核知识点：全等三角形性质.理解性质是关键.2．如图，在ABC ∆中，线段AB 的中垂线交AB 于点D ，交AC 于点E ，AC=14,BCE ∆的周长是24，则BC 的长为（ ）A ．10B ．11C ．14D ．15【答案】A 【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．【详解】DE 是线段AB 的中垂线∴AE=BEAC=14∴BE+CE=AE+CE=AC=14BCE∆的周长是24,即BC+BE+CE=24∴BC=24-(BE+CE)=10故选A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．3．某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，37B．40，39C．39，40D．40，38【答案】B【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【详解】将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选B．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()．A．5 B．6 C．12 D．16【答案】C【分析】设此三角形第三边长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找到符合条件的x值即可．【详解】设此三角形第三边长为x，则10-4﹤x﹤10+4，即6﹤x﹤14，四个选项中只有12符合条件，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键．5．已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm和9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为（）A．8 cm或10 cm B．8 cm或9 cm C．8 cm D．10 cm【答案】A【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边为整数即可得出答案．【详解】解：根据三角形的三边关系，得7cm ＜第三边＜11cm ，故第三边为8，1，10，又∵三角形为非等腰三角形，∴第三边≠1．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.6．下列运算一定正确的是（ ）A ．（m+n ）2=m 2+n 2B ．（mn ）3=m 3n 3C ．（m 3）2=m 5D ．m•m 2=m 2【答案】B【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A 、（m+n ）2=m 2+2mn+n 2，故此选项错误；B 、（mn ）3=m 3n 3，正确；C 、（m 3）2=m 6，故此选项错误；D 、m•m 2=m 3，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键． 7．如图，ABC 中，90,30ACB A ∠=︒∠=︒，沿着图中的CD 折叠BCD ，点B 刚好落在边AC 上的点E 处，则CDE ∠的度数是（ ）A ．65B ．70C ．75D ．80【答案】C 【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD ，∠BDC=∠CDE ，在△ACD 中，利用外角可求得∠BDC ，则可求得答案．【详解】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD ，∠BDC=∠CDE ，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=30°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=30°+45°=75°，∴∠CDE=75°．故选C.【点睛】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．8．已知△ABC 和△A′B′C′，下列条件中，不能保证△ABC 和△A′B′C′全等的是（ ）A ．AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′B ．∠A=∠A′，∠B=∠B′， AC= A′C′C ．AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A′D ．AB= A′B′， BC= B′C′，∠C=∠C′【答案】D【解析】根据全等三角形的判定方法对各项逐一判断即得答案．【详解】解：A 、AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′，根据SSS 可判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项不符合题意； B 、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC= A′C′，根据AAS 可判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项不符合题意； C 、AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A′，根据SAS 可判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项不符合题意； D 、AB= A′B′，BC= B′C′，∠C=∠C′，这是SSA ，不能判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于应知应会题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 9．如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠ABC ＝∠DCBB ．∠ABD ＝∠DCAC ．AC ＝DBD ．AB ＝DC【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．【详解】A 、∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD+∠DBC ＝∠ACD+∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中BC CB ACB DBC AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故本选项不符合题意；D 、根据∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，AB ＝DC 不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．10．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b ＞，则一次函数y kx b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】解：因为实数k 、b 满足k+b=0，且k ＞b ，所以k ＞0，b ＜0，所以它的图象经过一、三、四象限，故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．二、填空题11．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______．【答案】120°或20°【详解】根据等腰三角形的特点，可分两种情况：顶角与底角的度数比是1：4或底角与顶角的度数比是1：4，根据三角形的内角和定理就可求解：当顶角与底角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×19=20°； 当底角与顶角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×46=120°． 即该等腰三角形的顶角为20°或120°．考点：等腰三角形12．已知：如图,点B E C F 、、、在同一直线上，,,AB DE BE CF AC DF ===，62,40A DEF ∠=︒∠=︒，则F ∠=______.【答案】78【分析】先证明△ABC ≌△DEF, 得到∠A=∠D,由62,40A DEF ∠=︒∠=︒即可求得∠F 的度数.【详解】解：∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ，即BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF (SSS)，∴∠A=∠D∵62,40A DEF ∠=︒∠=︒，∴∠F=180°-62°-40°=78°，故答案为78°.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于基础题． 13．已知2,3m n a a ==，则32m n a +=______________．【答案】1【分析】根据题意直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵2,3m na a ==，∴2332m m n n a a a +⨯=（）（）3223=⨯=1．故答案为：1.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，运用相关运算法则正确将原式进行变形是解题的关键．14．小明用加减消元法解二元一次方程组236223x y x y +=⎧⎨-=⎩①②．由①-②得到的方程是________． 【答案】53y =【分析】直接利用两式相减进而得出消去x 后得到的方程．【详解】236223x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：53y =．故答案为：53y =．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．15．一组数据5，3-，2，x ，3-，2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的极差是________.【答案】1【分析】根据题意可得x 的值，然后再利用最大数减最小数即可．【详解】由题意得：5x =，极差为：()538--=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了众数和极差，关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．16．（2016湖南省株洲市）已知A 、B 、C 、D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB ≌△COD ．设直线AB 的表达式为y 1=k 1x+b 1，直线CD 的表达式为y 2=k 2x+b 2，则k 1k 2=______．【答案】1．【详解】试题解析：设点A （0，a ）、B （b ，0），∴OA=a ，OB=-b ，∵△AOB ≌△COD ，∴OC=a ，OD=-b ，∴C （a ，0），D （0，b ），∴k 1==OA a OB b -，k 2=OD b OC a-=， ∴k 1•k 2=1，【点睛】本题考查了两直线相交于平行，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 17．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝1．延长BC 到点E ，使CE ＝2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为__秒时，△ABP 和△DCE 全等．【答案】1或2【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=11-2t=2即可求得结果．【详解】因为AB ＝CD ，若∠ABP ＝∠DCE ＝90°，BP ＝CE ＝2，根据SAS 证得△ABP ≌△DCE ，由题意得：BP ＝2t ＝2，所以t ＝1，因为AB ＝CD ，若∠BAP ＝∠DCE ＝90°，AP ＝CE ＝2，根据SAS 证得△BAP ≌△DCE ，由题意得：AP ＝11﹣2t ＝2，解得t ＝2．所以，当t 的值为1或2秒时．△ABP 和△DCE 全等．故答案为：1或2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，要注意分类讨论．三、解答题18．一次函数y kx b =+的图像经过(3,2)A ，(1,6)B 两点.（1）求,k b 的值；（2）判断点(1,10)P -是否在该函数的图像上.【答案】（1）k=-2，b=8；（2）在图象上.【分析】（1）利用待定系数法即可得到k,b 的值；（2）将点P 的坐标代入函数解析式，如满足函数解析式则点在函数图象上，否则不在函数图象上.。
2014-2018年广东省深圳市南山区八年级上学期数学期末试卷【解析版】
A．90°
B． 180°
C．270°
D． 360°
10．（ 3 分）两条直线 y=ax+b 与 y=bx+a 在同一直角坐标系中的图象位置可能是
（）
A．
B．
C．
D．
11．（ 3 分）如图，在长方形 ABCD中，AB=4，BC=8，将△ ABC沿着 AC对折至△ AEC位置， CE与 AD 交于点 F，则 AF的长为（ ）
坐标是（ ）
A．（﹣ 2，﹣ 3） B．（2，3）
C．（﹣ 2，3）
D．（2，﹣ 3）
【解答】 解：∵点 P（x，y） 是第三象限内的一点， ∴ x＜0，y＜0，
∵ x2=4，| y| =3， ∴ x=﹣2，y=﹣ 3， ∴点 P 的坐标为（﹣ 2，﹣ 3）． 故选： A．
4．（3 分）下列图形中，由 AB∥CD，能得到∠ 1=∠ 2 的是（ ）
D．点（ 5，﹣ 5）在直线 y=kx+b 上
【解答】 解： A、由于一次函数经过第二、四象限，则 以 A 选项错误； B、当 x＜ 2 时， y＞0，所以 B 选项错误；
y 随 x 的增大而减小，所
C、把（ 2，0）和（ 0，4）代入 y=kx+b 得
，解得
，所以 C 选项正
确； D、一次函数解析式为 y=﹣ 2x+4，当 x=5 时， y=﹣ 10+4=﹣6，则点（ 5，﹣ 5）不 在直线 y=kx+b 上，所以 D 选项错误． 故选： C．
D． 4 个
【解答】 解：①实数和数轴上的点是一一对应的，是真命题； ②无限不循环小数都是无理数，故原命题是假命题； ③ Rt△ABC中，已知两边长分别是 3 和 4，则第三边长为 5 或 ，故原命题是假 命题； ④两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是假命题； ⑤三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，是真命题； ⑥相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题； 真命题有 2 个， 故选： B．