2020年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷(文科)(有答案解析)
2020年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={-2，3，1}，集合B={3，m2}，若B⊆A，则实数m的取值集合为（）A. {1}B. {}C. {1，-1}D. {}2.设i是虚数单位，若复数z=1+2i，则复数z的模为（）A. 1B.C.D.3.设命题p：∀x∈（0，+∞），ln x≤x-1，则￢p为（）A. ∀x∈（0，+∞），ln x＞x-1B. ∃x0∈（0，+∞），ln x0≤x0-1C. ∀x∉（0，+∞），ln x＞x-1D. ∃x0∈（0，+∞），ln x0＞x0-14.近年来．随着计划生育政策效果的逐步显现以及老龄化的加剧，我国经济发展的“人口红利”在逐渐消退，在当前形势下，很多二线城市开始了“抢人大战”，自2018年起，像西安、南京等二线城市人才引进与落户等政策放宽力度空前，至2019年发布各种人才引进与落户等政策的城市已经有16个．某二线城市与2018年初制定人才引进与落户新政（即放宽政策，以下简称新政）：硕士研究生及以上可直接落户并享有当地政府依法给与的住房补贴，本科学历毕业生可以直接落户，专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户．高中及以下学历人员在当地工作10年以上可以落户．新政执行一年，2018年全年新增落户人口较2017年全年增加了一倍，为了深入了解新增落户人口结构及变化情况，相关部门统计了该市新政执行前一年（即2017年）与新政执行一年（即2018年）新增落户人口学历构成比例，得到如饼图：则下面结论中错误的是（）A. 新政实施后，新增落户人员中本科生已经超过半数B. 新政实施后，高中及以下学历人员新增落户人口减少C. 新政对硕士研究生及以上的新增落户人口数量暂时未产生影响D. 新政对专科生在该市落实起到了积极的影响5.若变量满足约束条件，则的最小值为（）A. －1B. 0C. 1D. 26.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载“两环互相贯为一得其关换，解之为三，又合而为一”．在某种玩法中，用a n表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的移动最少次数，{a n}满足a1=1，且a n=，则解下4个圆环所需的最少移动次数为（）A. 7B. 10C. 12D. 227.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）A. 5πB. 6πC. 6π+2D. 5π+28.某次测量发现一组数据（x i，y i）具有较强的相关性，并计算得=x+1.5，其中数据（1，y1）因书写不清楚，只记得y1，是[0，3]上的一个值，则该数据对应的残差（残差=真实值-预测值）的绝对值不大于0.5的概率为（）A. B. C. D.9.函数的图象大致是（）A. B. C. D.10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足，sin2C=tan A（2sin2C+cos C-2），则等式成立的是（）A. B. C. D.11.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F分别作两条直线l1，l2，直线l1与抛物线C交于A，B两点，直线l2与抛物线C交于M，N点，若l1与直线l2的斜率的乘积为-1，则|AB|+|MN|的最小值为（）A. 14B. 16C. 18D. 2012.已知函数（e为自然对数的底数），g（x）=ln x-ax-ea+4．若存在实数x1，x2，使得，且，则实数a的最大值为（）A. B. C. D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+y-1=0平行，则a的值为______14.正弦型函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（x）的解析式为______．15.，均为单位向量，且它们的夹角为60°，设，满足|+|=，=+m（m∈R），则|-|的最小值为______．16.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，M，N为线段BC，CC1上的动点，过点A1，M，N的平面截该正方体的截面记为S，则下列命题正确的是______①当BM=0且0＜CN＜1时，S为等腰梯形；②当M，N分别为BC，CC1的中点时，几何体A1D1MN的体积为；③当M为BC中点且时，S与C1D1的交点为R，满足；④当M为BC中点且0≤CN≤1时，S为五边形；⑤当且CN=1时，S的面积．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}是公比为{b n}的正项等比数列，{b n}是公差d为负数的等差数列，满足，b1+b2+b3=21，b1b2b3=315．（1）求数列{a n}的公比q与数列{b n}的通项公式；（2）求数列{|b n|}的前10项和S10.18.伴随着科技的迅速发展，国民对“5G”一词越来越熟悉，“5G”全称是第五代移动电话行动通信标准，也称第五代移动通信技术．2017年12月10日，工信部正式对外公布，已向中国电倌、中国移动、中国联通发放了5G系统中低频率使用许可．2019年2月18日上海虹桥火车站正式启动5G网络建设．为了了解某市市民对“5G”的关注情况，通过问卷调查等方式研究市民对该市300万人口进行统计分析，数据分析结果显示：约60%的市民“掌握一定5G知识（即问卷调查分数在80分以上）”将这部分市民称为“5G爱好者”．某机构在“5G爱好者”中随机抽取了年龄在15-45岁之间的100人按照年龄分布（如图所示），其分组区间为：（15，20]，（20，25]，（25，30]，（30，35]，（35，40]，（40，45]．（1）求频率直方图中的a的值；（2）估计全市居民中35岁以上的“5G爱好者”的人数；（3）若该市政府制定政策：按照年龄从小到大，选拔45%的“5G爱好者”进行5G的专业知识深度培养，将当选者称成按照上述政策及频率分布直方图，估计该市“5G达人”的年龄上限．19.如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD．四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AD∥BC，△ABD是边长为1的等边三角形，M为线段BD中点，BC=3．（1）求证：AF⊥BD；（2）求点M与平面CDE的距离20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，直线AF2的斜率为，点P，Q在椭圆E上，其中P是椭圆上一动点，Q点坐标为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）作直线l与x轴垂直，交椭圆于H，K两点（H，K两点均不与P点重合），直线PH，PK 与x轴分别交于点M，N．求|OM|+|ON|的最小值及取得最小值时点P的坐标．21.已知函数f（x）=．（1）讨论fx）的单调性；（2）当a=2，x＞时，证明：f（x）＜．22.在直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，1），以O为极点，x轴的正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：4ρ2-12=ρ2cos2θ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）动点P是曲线C在第一象限的点，当四边形OAPB的面积最大时，求点P的直角坐标．23.已知函数f（x）=|x-3|．（1）若f（x）≤1，求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，求的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题主要考查了集合的包含关系的简单应用，属于基础试题.若B⊆A，则m2=1，即可求解满足条件的m【解答】解：∵A={-2，3，1}，B={3，m2}，若B⊆A，则m2=1∴m=1或m=-1实数m的取值集合为{1，-1}故选：C．2.答案：D解析：【分析】本题考查复数模的求法，是基础题．直接利用复数模的计算公式求解．【解答】解：∵z=1+2i，∴|z|=．故选D．3.答案：D解析：【分析】本题考查含有一个量词的命题的否定．是基本知识的考查．全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：由全称命题的否定是特称命题．可知命题p：∀x∈（0，+∞），ln x≤x-1，则￢p是：￢p：∃x0∈（0，+∞），ln x0＞x0-1．故选：D．4.答案：B解析：【分析】本题考查了对图表信息的处理及简单的合情推理，属中档题．先对图表信息进行处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．【解答】解：由该市新政执行前一年（即2017年）与新政执行一年（即2018年）新增落户人口学历构成比例的饼图可知：选项A，C，D正确，对于选项B，设2017年全国落户m人，则2018年全国落户2m人，则2017年高中及以下学历人员落户0.09m人，2018年高中及以下学历人员落户0.1m人，故新政实施后，高中及以下学历人员新增落户人口增加，故选项B错误，故选：B．5.答案：A解析：【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案，本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法.【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（0，1）．∴z=2x-y的最小值为2×0-1=-1．故选A．6.答案：A解析：【分析】本题比较新颖，考查学生对于递归式的掌握和理解，属基础题．根据已知规律和递归式，推导出a4的值即可．【解答】解：根据题意，a2=2a1-1=1；a3=2a2+2=4；a4=2a3-1=7；即解下4个圆环最少移动7次；故选：A．7.答案：D解析：解：由三视图知，该几何体是由半径为1高为1的圆柱与一个半圆柱组成的几何体，表面积为S=2π×1×1+2π×1++2×1=2+5π．故选：D．通过三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据直接求解几何体的表面积即可．本题考查三视图与几何体的直观图的关系，几何体的表面积的求法，考查计算能力与空间想象能力．8.答案：C解析：解：由题意，其预估值为1+1.5=2.5，该数据对应的残差的绝对值不大于0.5时，2≤y1≤3，其概率可由几何概型求得，即该数据对应的残差的绝对值不大于0.5的概率P==．故选：C．求出预测值，再求出该数据对应的残差的绝对值不大于1时y0的取值范围，用几何概型解答．本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．9.答案：A解析：【分析】本题考查函数的图象与图象变换，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．由函数为偶函数排除C，再由指数函数的性质排除B，D，则答案可求．【解答】解：由f（x）=，得f（-x）==f（x），可得f（x）为偶函数，排除C；当x→+∞时，e x→+∞，e-x→0，x3-x→+∞，结合“指数爆炸”可得f（x）=→+∞，排除B，D．故选：A．10.答案：B解析：【分析】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得a=2b，即可得解．【解答】解：∵△ABC为锐角三角形，且sin2C=tan A（2sin2C+cos C-2），∴2sin C cosC=tan A（cos C-2cos2C）=tan A cos C（1-2cos C），∴2sin C=tan A（1-2cos C），∴2sin C cos A=sin A-2sin A cos C，∴sin A=2sin C cos A+2sin A cos C=2sin（A+C）=2sin B，∴a=2b．故选：B．11.答案：B解析：【分析】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关系，属中档题．设直线l1的方程为：y=k（x-1），将其代入y2=4x可得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0，根据韦达定理以及抛物线的定义可求得|AB|，同理可求得|MN|，然后相加利用基本不等式可得最小值．【解答】解：因为F（1，0），由题意可设直线l1的方程为：y=k（x-1），将其代入y2=4x可得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x3，y3），N（x4，y4），∴|AB|=x1+x2+p=+2，∵l1与l2的斜率的乘积为-1，∴l2的斜率为-，同理可得|MN|=x3+x4+p=+2=4+4k2，∴|AB|+|MN|=4++4+4k2=8++4k2≥8+2=16．当且仅当k=±1时取等号．故选：B．12.答案：A解析：【分析】本题考查利用函数求导研究参数的范围问题，属于较难题.本题关键点是先求出x1=e，确定x2的范围，再利用参数分离法求出a的最大值.【解答】解：显然函数是单调递增函数，f（e）=1+，故x1=e，又，且x2＞0，所以e≤x2≤e2，因为g（x）=ln x-ax-ea+4，令g（x）=1，e≤x≤e2，由ln x-ax-ea+4=1，得a（x+e）=ln x+3，即，设h（x）=，，对于在（e，e2）上递减函数，最大值为y（e）=1-1-2＜0，所以h'（x）＜0，h（x）单调递减，，所以a的最大值为．故选A．13.答案：2解析：解：∵直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+y-1=0平行，∴，解得a=2．故答案为：2．利用直线与直线平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.答案：f（x）=sin（2x+）解析：解：由函数f（x）=A sin（ωx+φ）的图象知，A=1，周期为T=4×（-）=π，∴ω==2；由2×+φ=，解得φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故答案为：f（x）=sin（2x+）．由函数f（x）的图象得出A、T、ω和φ的值即可．本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．15.答案：解析：【分析】本题考查了向量模的几何意义及点的轨迹，属中档题．由向量模的几何意义及点的轨迹得：在平面中所对应的点A在以（-1，0）为圆心，为半径的圆上运动，在平面中所对应的点B在直线y=上运动，则||的几何意义为点A到点B的距离，则||的最小值为，得解．【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，由，均为单位向量，且它们的夹角为60°，则设=（1，0），=（，），又满足||=，则在平面中所对应的点A在以（-1，0）为圆心，为半径的圆上运动，又=+m（m∈R），则在平面中所对应的点B在直线y=上运动，则||的几何意义为点A到点B的距离，由图可知|AB|min=，即||的最小值为，故答案为：．16.答案：①②解析：【分析】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属中档题．利用空间直线的位置关系，作辅助线，以及柱体，锥体的体积和表面积公式进行计算，对选项逐一分析，利用命题真假进行判断即可．【解答】解：对于①，如图1所示，当BM=0且0＜CN＜1时，由面面平行的性质定理可得，交线QN∥A1B，且A1B≠QN，A1Q=BN，所以截面S为等腰梯形，①正确；对于②，如图2,取BB1的中点为H,连接NH.，则BC A1D1HN，即几何体A1D1MN的体积为====；③当CN=时，延长B1C1,MN交于G,连接AG交C1D1于R,如图，由△GC1N∽△MCN，可得C1G==，由△GRC1∽△GA1B1,故可得C1R=A1B1=，故③错误；④当M为BC中点CN=1时，N与C1重合,取AB中点为E,如图：EM∥A1C1此时的截面形状为A1EMC1，显然为四边形，故④错误；⑤当且CN=1时,取BF=,则FM∥A1C1如图：当CN=1时，N与C1重合，可知截面为A1FMC1即为截面且为等腰梯形，故其面积为S=×（）×=，故⑤错误；故选：①②．17.答案：解：（1）∵{b n}是公差d为负数的等差数列，且b1+b2+b3=21，得3b2=21，则b2=7．又b1b2b3=315，∴（b2-d）b2（b2+d）=7（7-d）（7+d）=343-7d2=315，解得：d=-2或2（舍），于是，又{a n}是公比为q的等比数列，故，∴2q2+q-1=0，q=-1（舍）或，∴q=，b n=b2+（n-2）d=7-2（n-2）=11-2n；（2）设{b n}的前n项和为T n；令b n≥0，即11-2n≥0，得n≤5，于是，，当n≥6时，b n＜0，|b6|+|b7|+……+|b10|=-b6-b7-……-b10=-（b6+b7+……+b10）=-（T10-T5）=-（0-25）=25．∴S10=50．解析：本题是等差数列与等比数列的综合题，考查等差数列与等比数列的通项公式及前n项和，是中档题．（1）由已知结合等差数列{b n}的性质列式求得b2与公差，则数列{b n}的通项公式可求，再由等比数列的性质及求得数列{a n}的公比q；（2）设{b n}的前n项和为T n,令b n≥0，即11-2n≥0，得n≤5，求得S5，再求出|b6|+|b7|+……+|b10|的值，则答案可求．18.答案：解：（1）依题意：（0.014+0.04+0.06+a+0.02+0.016）×5=1所以，a=0.05；（2）根据题意全市“5G爱好者”300×60%=180（万人）由样本频率直方图分布可知，35岁以上“5G爱好者”的频率为（0.02+0.016）×5=0.18，据此可估计全市35岁以上“5G爱好者”的人数180×0.18=32.4（万人）（3）样本频率分布直方图中前两组的频率之和为（0.014+0.04）×5=0.27＜45%前3组频率之和为（0.014+0.04+0.06）×5=0.57＞45%所以，年龄在25-30之间，不妨设年龄上限为m，由0.27+（m-25）×0.06=0.45，得m=28，所以，估计该市“5G达人”的年龄上限为28岁．解析：本题主要考查频率分布直方图、分层抽样、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．（1）由频率直方图的性质能求出a的值．（2）根据题意全市“5G爱好者”有180万人，由样本频率直方图分布可知，35岁以上“5G爱好者”的频率为0.18，据此可估计全市35岁以上“5G爱好者”的人数为32.4万人．（3）样本频率分布直方图中前两组的频率之和为0.27＜45%前3组频率之和为0.57＞45%，年龄在25-30之间，不妨设年龄上限为m，由0.27+（m-25）×0.06=0.45，能求出m=28，估计该市“5G达人”的年龄上限为28岁．19.答案：解：（1）证明：因为ADEF为正方形，所以AF⊥AD．又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以AF⊥平面ABCD．所以AF⊥BD；（2）连接ME，MC，设点M到平面CDE的距离为h，根据题意DE⊥平面ABCD，即DE为三棱锥E-MDC的高，四边形ABCD为梯形且AD∥BC，可知∠DBC=60°，又S MDC=S BDC=×BC•BD sin∠DBC=，所以V E-MDC=S MDC DE=，在△BDC中，依余弦定理可求CD==．S CDE=，V M-CDE=S CDE h=h，又V E-MDC=V M-CDE，即h=，所以h=．解析：（1）只需证明AF⊥平面ABCD．即可证明AF⊥BD；（2）连接ME，MC，设点M到平面CDE的距离为h，根据题意DE⊥平面ABCD，即DE为三棱锥E-MDC的高，四边形ABCD为梯形且AD∥BC，可知∠DBC=60°由V E-MDC=V M-CDE，即可求解．本题考查了空间线线垂直、等体积法求距离，属于中档题．20.答案：解：（1）由直线AF2的斜率为可知直线的倾斜角为120°．在Rt△OAF2中，∠AF2O=60°，于是，∴设椭圆，将代入得，解得：c=1．∴椭圆E的标准方程为；（2）设点P（x0，y0），H（x1，y1），Q（x1，-y1）．于是，直线，令，∴，直线，令，∴．则==．又，，代入上式并化简．即|OM|+|ON|≥4．当|OM|=|ON|（即）时取得最小值．由，化简得y1y0（x1-x0）=0，根据题意：x1≠x0，若y1=0亦与题意不符，∴y0=0，此时x0=2或-2．由，化简得，将，代入并化简得：．根据题意：x1≠x0，若，则x0x1=-4，而-2≤x0≤2，-2＜x1＜2，∴x0x1=-4不成立，即不成立．综上，x0=2或-2，故点P的坐标为（2，0）或（-2，0）．解析：（1）由已知直线AF2的斜率为可知直线的倾斜角为120°．在Rt△OAF2中，得，可设椭圆，将Q坐标代入求得c，则椭圆方程可求；（2）设点P（x0，y0），H（x1，y1），Q（x1，-y1）．分别写出直线PH，PK的方程，求出两直线在x轴上的截距，利用基本不等式求|OM|+|ON|的最小值，然后分类求解|OM|+|ON|取最小值时点P的坐标．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用基本不等式求最值，考查计算能力，属难题．21.答案：解：（1）f（x）的定义域（0，+∞），f′（x）=--=-．当a≥0时，f′（x）＜0，则f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＜0时，令f′（x）＞0，可得0＜x＜-a；令f′（x）＜0可得x＞-a；则f（x）在（0，-a）上单调递增，在（-a，+∞）上单调递减．（2）当a=2时，要证明f（x）＜成立，即证：＜．令g（x）=2-x-x lnx，g′（x）=-2-ln x，令g′（x）＞0，0＜x＜e-2，g′（x）＜0，x＞e-2，所以，g（x）在（0，e-2）单调递增；在（e-2，+∞）递减．又根据题意x＞＞e-2，所以g（x）在（，+∞）上为减函数故g（x）≤g（）=2＜2+e-2，即2-x-x lnx＜2+e-2．令h（x）=x-1-ln x，h′（x）=1-=，当＜x＜1，h′（x）＜0，h（x）单调递减；当x＞1，h′（x）＞0，h（x）单调递增．故h（x）≥h（1）=0，即x≥1+ln x＞0，0＜≤，≤≤．等号不同时成立．即当a=2时，f（x）＜．解析：（1）f（x）的定义域（0，+∞），f′（x）=--=-．对a分类讨论即可得出单调性．（2）当a=2时，要证明f（x）＜成立，即证：＜．令g（x）=2-x-x lnx，利用导数研究其单调性即可得出g（x）＜2+e-2，即2-x-x lnx＜2+e-2．令h（x）=x-1-ln x，利用导数研究其单调性即可得出x≥1+ln x＞0，0＜≤，进而证明结论．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.答案：解：（1）由可得，4x2+4y2-12=x2，整理得，即曲线C的直角坐标方程；（2）由动点P是曲线C在第一象限的点可设点，设四边形OAPB的面积为S，则=,所以当时，S最大，此时P点.解析：本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．（1）利用互化公式可得曲线C的直角坐标方程；（2）根据椭圆的参数方程设P（2cosθ，sinθ）（0＜θ＜），根据可得点P的直角坐标．23.答案：解：（1）由已知得，|x-3|≤1，即-1≤x-3≤1，即2≤x≤4，即x的取值范围为[2，4]．（2）由2≤x≤4可得由柯西不等式，得．当且仅当，即时，g（x）的最大值为．解析：（1）去掉绝对值符号，转化求解不等式的解集即可．（2）利用柯西不等式转化求解函数的最大值即可．本题考查不等式的解法柯西不等式在最值中的应用，考查转化思想以及计算能力．。
辽宁省葫芦岛市2020届高三数学第二次模拟考试试题 理(1)
辽宁省葫芦岛市2020年普通高中高三第二次模拟考试数学理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}21,P y y x x R ==-∈，{}1,Q x x x R =≤∈，则P Q ⋂=（ ）A ．()()(){}1,0,0,1,1,0-B ．{}11x x -≤≤C ．{}1,0,1-D ．(],1-∞ 2.若复数z 满足22iz i =-（i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知实数,x y 满足1122xy⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列关系式中恒成立的是（ ）A ．tan tan x y >B ．()()22ln 2ln 1x y +>+ C ．11x y> D ．33x y > 4.已知双曲线()22220,01x y a b a b -=>>，若过一、三象限的渐近线的倾斜角,43ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．⎤⎦B ．[]2,4C ．(]1,3D ．⎣ 5.“0rand ”是计算机软件产生随机数的函数，每调用一次0rand 函数，就产生一个在区间[]0,1内的随机数.我们产生n 个样本点(),P a b ，其中201,201a rand b rand =⋅-=⋅-.在这n 个样本点中，满足220a b rand += 的样本点的个数为m ，当n 足够大时,可估算圆周率π的近似值为（ ） A ．4m n B ．4m n C ．4n m D ．4nm6.已知函数()()sin (0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.函数()f x 的周期为πB.函数()y f x π=-为偶函数C.函数()f x 在,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D.函数()f x 的图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称7.王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个4100⨯米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求， 据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（ ） A.甲B.乙C.丙D. 丁8.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若1sin cos sin cos 2a B C c B A b +=，且a b >，则B =（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 9.条形码()barcode 是将宽度不等的多个黑条和空白，按照一定的编码规则排列，用以表达一组信息的图形标识符。
2020年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷(文科) (解析版)
2020年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2−4x−5<0},B={−1,0,1,2,3,5},则A∩B=()A. {−1,0}B. {−1,0,1}C. {0,1,2}D. {0,1,2,3}2.已知复数z满足(2−i)z=4+3i(i为虚数单位)，则|z−i|=()A. √2B. √3C. 2√2D. 2√33.命题“，e x−2x−7≥0”的否定是()A. ∃x0<1，e x0−2x0−7<0B. ∃x0<1，e x0−2x0−7≥0C. ∃x0≥1，e x0−2x0−7>0D. ∃x0≥1，e x0−2x0−7<04.如图是2017年1−11月汽油、柴油价格走势图(单位：元/吨)，据此下列说法错误的是()A. 从1月到11月，三种油里面柴油的价格波动最大B. 从7月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴油价格涨速最快C. 92#汽油与95#汽油价格成正相关D. 2月份以后，汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌5.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=()A. 0B. 2C. 4D. 146.如图所示的阴影部分是由x轴，直线x=1及曲线y=e x−1围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是()A. 1e B. 1e−1C. 1−1eD. e−2e−17.已知a=2−13，，c=log1213，则()A. a>b>cB. a>c>bC. c>a>bD. c>b>a8.已知点F为抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点，M(4,t)为抛物线C上的点，且|MF|=5，则抛物线C的方程为()A. y2=xB. y2=2xC. y2=4xD. y2=8x9.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为()A. (kπ+34π,kπ+74π)，k∈Z B. (kπ+π4,kπ+5π4)，k∈ZC. (2kπ+π4,2kπ+54π)，k∈Z D. (2kπ+34π,2kπ+74π)，k∈Z10. 已知在三棱锥S −ABC 中，SA =SB =SC =AB =2，AC ⊥BC ，则该三棱锥外接球的体积为( ) A. 32√3π27 B. 4√3π9 C. 32π3 D. 16π311. 在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD//BC ，AB =BC =2AD =2，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，以A 为圆心，AD 为半径的圆交AB 于G ，点P 在DG ⏜上运动(如图).若AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAE ⃗⃗⃗⃗⃗ +μBF⃗⃗⃗⃗⃗ ，其中λ，μ∈R ，则6λ+μ的取值范围是( )A. [1,√2]B. [√2,2√2]C. [2,2√2]D.[1,2√2] 12. 在等差数列{a n }中，a 3=7，a 2+a 5=16，设b n =1a n 2−1(n ∈N ∗)，则数列{b n }的前n 项和S n 为( )A. n n+1B. 14(n+1)C. n 4(n+1)D. n−14n二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 碗里有花生馅汤圆2个、豆沙馅汤圆3个、芝麻馅汤圆4个，从中随机舀取一个品尝，不是豆沙馅的概率为______．14. 函数f(x)={x −3,x ≥4,f(x +3),x <4,则f(−10)=________． 15. 已知函数f(x)={|x +1|−a x ≤0log 3x x >0有三个不同零点，则实数a 的取值范围为______ ． 16. 已知数列{a n }的前n 项和是2S n =3n +3，则数列的通项a n = ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 为了解某地区某种农产品的年产量x(单位：吨)对价格y(单位：千元/吨)的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x 1 2 3 4 5y 8 6 5 4 2已知x 和y 具有线性相关关系．(1)求y 关于x 的线性回归方程y ^=b ^x +a^； (2)若年产量为4.5吨，试预测该农产品的价格．(参考公式：b ̂=∑x i n i=1y i −nx⋅y ∑x i 2n i=1−nx 2=(ni=1x i −x)(y i −y)∑(n x −x)2，a ̂=y −b ̂x.)sinB)=0．18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA−sinC(cosB+√33(1)求角C的大小；(2)若c=2，且△ABC的面积为√3，求a，b的值．19.如图，三棱锥P−ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA．(1)求证：BE⊥平面PAC；(2)求三棱锥P−BEF的体积．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F(1,0)为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点，A，B为左右顶点．过点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点，其中点P在第一象限，且点P到两个焦点的距离之和为4．(1)求椭圆C的标准方程；(2)记△AFP与△BFQ的面积分别为S1，S2，若S1S2=32，求直线l的方程．21.已知函数f(x)=e x+ln(x+1)．(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(Ⅱ)当x≥0时，f(x)≥ax+1成立，求实数a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M,N分别为曲线C与x轴，y轴的交点．(1)求以线段ON为直径的圆的极坐标方程；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．23.设函数f(x)=|x2−4x−5|，g(x)=k(1)画出函数f(x)的图象．(2)若函数f(x)与g(x)有3个交点，求k的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵A={x|−1<x<5}，B={−1,0，1，2，3，5}，∴A∩B={0,1，2，3}．故选：D．可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：A解析：本题考查复数代数形式的除法运算，复数的模，属基础题．由(2−i)z=4+3i，得z=4+3i2−i，利用复数除法运算可化简，代入|z−i|可求答案．解：由(2−i)z=4+3i，得z=4+3i2−i =(4+3i)(2+i)(2−i)(2+i)=5+10i5=1+2i，∴|z−i|=|1+i|=√2，故选A．3.答案：D解析：此题考查命题的否定，属于基础题．命题的否定为只否定结论，不否定条件，任意命题的否定为存在命题．根据命题的否定为只否定结论，不否定条件，任意命题的否定为存在命题.，则命题“∀x≥1，e x−2x−7≥0”的否定是“∃x0≥1，e x0−2x0−7<0”，故选D．4.答案：D解析：。
2020年5月6日辽宁省葫芦岛市普通高中2020届高三毕业班下学期第一次高考模拟考试数学(理)试题及答案
绝密★启用前辽宁省葫芦岛市普通高中2020届高三毕业班下学期第一次高考模拟考试数学(理)试题2020年5月6日注意事项：1.本试卷分第I卷、第II卷两部分，共6页。
满分150分；考试时间：120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上。
3.用铅笔把第I卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第II卷的答案写在答题纸的相应位置上。
4.考试结束,将答题卡和答题纸一并交回。
第I卷(选择题,共60分)一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数z满足z(1－i)＝2i,则复数z＝A.1－iB.1＋2iC.1＋iD.－1＋i2.设集合A＝{x|1≤x≤3},B＝{x|x2－2x－8<0},则A∪B＝A.{x|－2＜x＜4}B.{x|1≤x＜2}C.{x|－4＜x≤3}D.{x|1≤x＜4}3.已知向量a＝(－2,3),b＝(3,m),且a//b,则m＝A.－2B.2C.－92D.924.某地区甲、乙、丙、丁四所高中分别有120,150,180,150名高三学生参加某次数学调研考试。
为了解学生能力水平,现制定以下两种卷面分析方案：方案①：从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析；方案②：丙校参加调研考试的学生中有30名数学培优生,从这些培优生的试卷中抽取10份试卷进行分析。
完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是A.分层抽样法、系统抽样法 B.分层抽样法、简单随机抽样法C.系统抽样法、分层抽样法D.简单随机抽样法、分层抽样法5.执行如图所示的程序框图,则输出的a值为A.－3B.13C.12D.26.某校在高二年级开设选修课,选课结束后,有6名同学要求改选历史,现历史选修课开有三个班,若每个班至多可再接收3名同学,那么不同的接收方案共有A.150种B.360种C.510种D.512种7.“k＝0”是“直线y＝kx2与圆x2＋y2＝2相切”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.从标有数字1,2,3,4,5的五张卡片中,依次抽出2张(取后不放回),则在第一次抽到卡片是偶数的情况下,第二次抽到卡片是奇数的概率为A.14B.23C.34D.129.如图一几何体三视图如图所示,则该几何体外接球表面积是。
2020年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷(有解析)
2020年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={−2,−1,0，1，2}，B={x|(x−1)(x+2)<0}，则A∩B=()A. {−1,0}B. {0,1}C. {−1,0，1}D. {0,1，2}2.已知复数z=3−4i(其中i为虚数单位)，则|z|2=()A. 5B. 25C. −7−24iD. 7+24i3.命题“存在x∈R，使得x2+2x<1”的否定是()A. 对任意x∈R，都有x2+2x>1B. 对任意x∈R，都有x2+2x≥1C. 存在x∈R，使得x2+2x>1D. 存在x∈R，使得x2+2x≥14.中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，如图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程(单位：万公里)的折线图，以下结论不正确的是()A. 每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B. 从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C. 2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D. 从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列5.如果执行如图的程序框图，且输入n=4，m=3，则输出的p=()A. 6B. 24C. 120D. 7206.函数f(x)=lg(3x+10)的值域为()A. (0,+∞)B. [0,+∞)C. (1,+∞)D. [1,+∞)7. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的．如图，在七巧板拼成的正方形中任取一点，该点取自图中阴影部分的概率为( )A. 29 B. 18 C. 16 D. 158. 抛物线y 2=4x 上的点M (4,y 0)到其焦点F 的距离为( )A. 3B. 4C. 5D. 69. 已知函数f(x)=cos(ωx +φ)的部分图象如图，则f(0)=( )A. 12B. √22C. √2+√64D. √3210. 已知三棱锥A −BCD 中，BC ⊥CD ，AB =AD =√2，BC =1，CD =√3，则该三棱锥的外接球的体积为( )A. 4π3B. 8π3C. 8√2π3D. 36π11. 在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD//BC ，AB =BC =2AD =2，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，以A 为圆心，AD 为半径的半圆分别交BA 及其延长线于点M ，N ，点P 在MDN ⏜ 上运动(如图).若AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAE ⃗⃗⃗⃗⃗ +μBF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，其中λ，μ∈R ，则2λ−5μ的取值范围是( )A. [−2,2]B. [−2,2√2]C. [−2√2,2]D. [−2√2,2√2]12. 已知函数f(x)满足f(x +1)=32+f(x)(x ∈R)，且f(1)=52，则数列{f(n)}(n ∈N ∗)前20项的和为( )A. 305B. 315C. 325D. 335二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 碗里有花生馅汤圆2个、豆沙馅汤圆3个、芝麻馅汤圆4个，从中随机舀取一个品尝，不是豆沙馅的概率为______．14. (x −y)(2x +y)4的展开式中x 2y 3的系数是_____________.15. 若函数f(x)={2x −a,x ≤0lnx,x >0有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是______ ．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分） 16. 数列{a n }满足a 1=1，√1a n2+2=1an+1(n ∈N ∗)，记b n =a n 2，则数列{a n }的通项公式a n = (1) ，数列{b n b n+1}前n 项和S n = (2) ． 四、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且．(1)求角A ；(2)若a =3，△ABC 的面积为3√32，求1b +1c的值．18. 如图，四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PB ⊥BC,PD ⊥CD ，且PA =2，E 为PD 中点．(1)求证：PA⊥平面ABCD；(2)求二面角A−BE−C的余弦值．19.甲、乙两名同学进行玩后球比赛，规定每一局比赛获胜方记1分，失败方记0分，谁先获得5分就获胜，比赛结束，假设每局比赛甲获胜的概率都是12(1)求比赛结束时恰好打了7局的概率：(2)若现在的比分是3比1甲领先，记ξ表示结束比赛还需打的局数，求ξ的分布列及期望20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F(1,0)为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点，A，B为左右顶点．过点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点，其中点P在第一象限，且点P到两个焦点的距离之和为4．(1)求椭圆C的标准方程；(2)记△AFP与△BFQ的面积分别为S1，S2，若S1S2=32，求直线l的方程．21.已知f(x)=xlnx．(1)求f(x)的极值；(2)若f(x)−ax x=0有两个不同解，求实数a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M,N分别为曲线C与x轴，y轴的交点．(1)求以线段ON为直径的圆的极坐标方程；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．23.已知函数f(x)=|x+1x |−|x−1x|；(1)作出函数f(x)的图象；(2)根据(1)所得图象，填写下面的表格：性质定义域值域单调性奇偶性零点f(x)(3)关于x的方程f2(x)+m|f(x)|+n=0(m,n∈R)恰有6个不同的实数解，求n的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：本题主要考查了交集及其运算，考查学生的计算能力，属于基础题．解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．解：B={x|−2<x<1}，A={−2,−1,0，1，2}，∴A∩B={−1,0}，故选A．2.答案：B解析：本题考查了复数的模，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用复数的模的计算公式即可得出．解：∵复数z=3−4i(其中i为虚数单位)，∴|z|=√32+(−4)2=5∴|z|2=25．故选B ．3.答案：B解析：解：命题为特称命题，则命题的否定为对任意x∈R，都有x2+2x≥1，故选：B．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4.答案：D解析：本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识，属中档题．先对图表信息进行处理，再结合等差数列的概念及简单的推理逐一检验即可得解．解：由2014年到2018年铁路和高铁运营里程(单位：万公里)的折线图可知：选项A，B显然正确；>0.8，对于选项C，因为2.9−1.61.6即选项C正确；1.6，1.9，2.2，2.5，2.9不是等差数列，即选项D错误．故选D．5.答案：B解析：解：模拟程序的运行，可得n=4，m=3k=1，p=1p=2，满足条件1<3，k=2，p=6满足条件k<3，k=3，p=24，不满足条件k<3，退出循环，输出p的值为24．故选：B．执行程序框图，写出每次循环得到的k，ρ的值，当有k=3，p=24时不满足条件k<m，输出p的值为24．本题主要考察程序框图和算法，正确依次写出每次循环得到的k，p的值是解题的关键，属于基础题．6.答案：C解析：∵3x>0，∴3x+10>10，∴f(x)=lg(3x+10)>1.7.答案：B解析：根据几何概型的概率公式求出对应区域的面积，即可得到结论本题主要考查几何概型的应用，根据图形，求出对应区域的面积是解决本题的关键．解：设正方形的边长为2，则阴影部分由2个小等腰直角三角形构成，则正方形的对角线长为2√2，则等腰直角三角形的边长为2√24=√22，对应每个小等腰三角形的面积S=12×√22×√22=14，则阴影部分的面积之和为2×14=12，正方形的面积为4，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为124=18，故选：B．8.答案：C解析：利用焦半径公式可得FM的长度．如果抛物线的方程为y2=2px(p>0)，则抛物线上的点M(x0,y0)到焦点F的距离为x0+p2．解：由抛物线y2=4x，得F(1,0)，如图，|FM|=4+p2=4+1=5，故选：C．9.答案：D解析：解：由函数的图象可得函数的周期为T=2πω=4×(π3−π12)，解得ω=2，∴f(x)=cos(2x+φ)，又当x=π12时，f(x)=cos(2×π12+φ)=1，解得φ=−π6+2kπ，k∈Z，∴f(x)=cos(2x−π6)，∴f(0)=cos(−π6)=√32．故选：D．根据函数的图象求出解析式，再计算f(0)的值．本题考查了根据余弦函数的图象求出解析式的应用问题，是基础题目．10.答案：A解析：解：如图，∵BC⊥CD，BC=1，CD=√3，∴BD=2，∵AB=AD=√2，∴AB⊥AD，∴BD的中点O为外接球球心，故半径为1，体积为4π3，故选：A．利用所给条件容易得到三角形ABD，三角形CBD为直角三角形，故BD中点为外接球球心，得解．此题考查了三棱锥外接球问题，难度不大．11.答案：C解析：本题考查平面向量的坐标运算，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键．属于中档题．利用辅助角公式化简，即可得出结论．解：建立如图所示的坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，D(0,1)，C(2,2)，E(2,1)，F(1,32)， 由题意可设P(cosα,sinα)(0≤α≤π)， 由AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAE ⃗⃗⃗⃗⃗ +μBF ⃗⃗⃗⃗⃗ 得，(cosα,sinα)=λ(2,1)+μ(−1,32)⇒cosα=2λ−μ，sinα=λ+32μ ⇒λ=38cosα+14sinα，μ=12sinα−14cosα∴2λ−5μ=2(38cosα+14sinα)−5(12sinα−14cosα)=−2(sinα−cosα)=−2√2sin(α−π4)∵α−π4∈[−π4,3π4]，∴−2√2sin(α−π4)∈[−2√2,2]， 即2λ−5μ的取值范围是[−2√2,2]． 故选C ．12.答案：D解析：解：∵函数f(x)满足f(x +1)=32+f(x)(x ∈R)， 且f(1)=52， ∴f(2)=32+52，f(3)=32+32+52，…，f(n)=32+f(n −1)， ∴{f(n)}是以52为首项，32为公差的等差数列． ∴数列{f(n)}(n ∈N ∗)前20项的和S 20=20×52+20(20−1)2×32=335．故选：D ．由已知条件推导出{f(n)}是以52为首项，32为公差的等差数列，由此能求出数列{f(n)}(n ∈N ∗)前20项的和．本题考查数列的前20项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．13.答案：23解析：本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．基本事件总数n =9，不是豆沙馅包含的基本事件个数n =6，由此能求出不是豆沙馅的概率． 解：碗里有花生馅汤圆2个、豆沙馅汤圆3个、芝麻馅汤圆4个，从中随机舀取一个品尝，基本事件总数n =9，不是豆沙馅包含的基本事件个数n =6， ∴不是豆沙馅的概率为p =69=23． 故答案为：23．14.答案：−16解析：本题考查了二项式定理及分类讨论思想，属中档题．由二项式定理及分类讨论思想得：因为(2x +y)4的展开式的通项公式为T r+1=24−r C 4r x 4−r y r，则(x −y)(2x +y)4的展开式中x 2y 3的系数是1×21C 43+(−1)×22C 42=−16，得解 解：因为(2x +y)4的展开式的通项公式为T r+1=24−r C 4r x 4−r y r ，则(x −y)(2x +y)4的展开式中x 2y 3的系数是1×21C 43+(−1)×22C 42=−16，故答案为：−16．15.答案：(−∞,0]解析：解：令lnx =0，解得x =1，成立， 又∵函数f(x)={2x −a,x ≤0lnx,x >0有两个不同的零点，∴存在x ≤0，使2x −a =0成立， 即a =2x ≤0， 故答案为：(−∞,0]．由lnx =0，解得x =1，成立，可知存在x ≤0，使2x −a =0成立，从而解实数a 的取值范围．本题考查了函数的零点与方程的根之间的关系，属于基础题．16.答案：√12n−1n2n +1解析：解：数列{a n }满足a 1=1，√1a n2+2=1an+1(n ∈N ∗)，记b n =a n 2，可得1a n+12−1a n2=2，即{1an2}为首项为1，公差为2的等差数列，可得1a n2=1+2(n −1)=2n −1，即有b n =12n−1， a n =√12n−1；b n b n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)， 可得S n =12(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1) =12(1−12n+1)=n2n+1．故答案为：√12n−1；n2n+1．将已知等式两边平方，结合等差数列的定义和通项公式，可得b n ，a n ；再由b n b n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，运用数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用等差数列的定义和通项公式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．17.答案：解：(1)由bsin2A −asin (A +C )=0，得bsin2A =asinB ，又由正弦定理，得sinBsin2A =sinAsinB ， 则2cosA =1，所以A =π3． (2)由△ABC 的面积为3√32及A =π3，得，即bc =6， 又a =3，从而由余弦定理得，所以b +c =3√3，所以1b +1c=b+c bc=√32．解析：本题主要考查了二倍角公式的应用，三角形面积公式，正弦定理及余弦定理在解三角形中的综合应用，属于中档题．(1)由三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用以及正弦定理化简已知等式可得2cosA =1，即可解得角A 的值；(2)利用三角形面积公式可求bc =6，利用余弦定理可得b +c =3√3，继而得出1b +1c 的值．18.答案：(1)证明：∵底面ABCD 为正方形， ∴BC ⊥AB ，又∵BC ⊥PB ，AB ∩PB =B ，AB ，PB ⊂平面PAB ， ∴BC ⊥平面PAB ， 又∵PA ⊂平面PAB ， ∴BC ⊥PA ， 同理CD ⊥PA ， 又∵BC ∩CD =C ，BC ，CD ⊂平面ABCD ， ∴PA ⊥平面ABCD ；(2)解：建立如图的空间直角坐标系A −xyz ，则A(0,0，0)，C(2,2，0)，E(0,1，1)，B(2,0，0)设m →=(x,y ，z)为平面ABE 的一个法向量， 又AE →=(0,1，1)，AB →=(2,0，0)， ∴{y +z =02x =0，令y =−1，z =1，得m →=(0,−1,1)，同理n →=(1,0，2)是平面BCE 的一个法向量， 则cos <m →,n →>=√2×√5=√105，∴二面角A −BE −C 的正弦值为√155．解析：本题考查了空间线面垂直的判定，向量法求二面角，属于中档题． (1)证明CD ⊥PA ，BC ⊥PA.即可得 PA ⊥平面ABCD ；(2)分别以AD ，AB ，AP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图空间直角坐标系，求出平面BCE 的一个法向量、平面ABE 的一个法向量即可．19.答案： 解：(1)恰好打了7局甲获胜的概率是P 1=C 64(12)6(12)=15128， 恰好打了7局乙获胜的概率是P 2=C 64(12)6(12)=15128，故比赛结束时恰好打了7局的概率P =P 1+P 2=1564; (2)ξ的可能取值为ξ=2, 3, 4, 5，P(ξ=2)=(12)2=14，P(ξ=3)=C 21(12)2⋅12=14， P(ξ=4)=C 31(12)312+C 44(12)4=14，P(ξ=5)=C 41(12)(12)3×1=14，故ξ的分布列为则ξ的数学期望E(ξ)=2×14+3×14+4×14+5×14=72．解析：本题考查了离散型随机变量分布列与期望，概率的计算，考查了分析和运用能力，属于中档题．(1)分别求出恰好打了7局甲获胜和乙获胜的概率，然后相加即可求解；(2)根据ξ的可能取值为ξ=2, 3, 4, 5，分别求出相应的概率，列出分布列，计算期望即可．20.答案：解：(1)由F(1,0)，得c =1，由点P 到两个焦点的距离之和为4，得2a =4，即a =2， ∴b 2=a 2−c 2=3， ∴椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1；(2)可得S 1=12|AF|⋅|PF|sin∠AFP =32|PF|sin∠AFP ，S 2=12|BF|⋅|QF|sin∠BFQ =12|QF|sin∠BFQ由S 1S 2=32，得|QF|=2|PF|，即y Q =−2y P (y P >0) 设直线PQ 为：x =my +1，由{x =my +1x 24+y 23=1，得(3m 2+4)y 2+6my −9=0，∴y P +y Q =−6m 3m 2+4①，y P ⋅y Q =−93m 2+4②，又y Q =−2y P ③ 由①和③求得：{y P =6m3m 2+4y Q =−12m 3m 2+4，代入②求得m 2=45， 由y P >0可知m >0，∴m =2√55， 所以直线PQ 的方程：x =2√55y +1，化为一般式为：√5x −2y −√5=0．解析：(1)由椭圆方程求出a ，b ，c ，即可得椭圆C 的标准方程．(2)由S 1S 2=32，得|QF|=2|PF|，即y Q =−2y P (y P >0)，设直线l 的方程为x =my +1，代入椭圆方程，求得P ，Q 的纵坐标，进而可得m 的方程，解方程可得m ，进而得到直线l 的方程． 本题考查直线的方程的求法，注意运用直线和椭圆方程联立，解方程求交点，考查存在性问题的解法，注意运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21.答案：解：(1)f(x)的定义域是(0,+∞)，f′(x)=lnx +1，令f′(x)>0，解得：x >1e ， 令f′(x)<0，解得：0<x <1e ， 故f(x)在(0,1e )递减，在(1e ,+∞)递增，故x =1e 时，f(x)极小值=f(1e )=−1e ；无极大值． (2)记t =xlnx ，t ≥−1e ，则e t =e xlnx =(e lnx )x =x x ， 故f(x)−ax x =0，即t −ae t =0，a =te t ， 令g(t)=te t ，g′(t)=1−t e t，令g′(t)>0，解得：0<t <1， 令g′(t)<0，解得：t >1，故g(t)在(0,1)递增，在(1,+∞)递减， 故g(t)max =g(1)=1e ，由t =xlnx ，t ≥−1e ，a =g(t)=te t 的图象和性质有：①0<a <1e ，y =a 和g(t)有两个不同交点(t 1,a)，(t 2,a)，且0<t 1<1<t 2， t 1=xlnx ，t 2=xlnx 各有一解，即f(x)−ax x =0有2个不同解， ②−e1−e e<a <0，y =a 和g(t)=t e t 仅有1个交点(t 3,a)，且−1e <t 3<0，t 3=xlnx 有2个不同的解，即f(x)−ax x =0有两个不同解， ③a 取其它值时，f(x)−ax x =0最多1个解， 综上，a 的范围是(−e1−e e,0)∪(0,1e ).解析：本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可； (2)记t =xlnx ，得到t −ae t =0，a =te t ，令g(t)=te t ，求出g(t)的最大值，通过讨论a 的范围，确定解的个数，从而确定a 的范围即可．22.答案：解：由得12ρsinθ+√32ρcosθ=1 所以C ：√3x +y −2=0. M (2√33,0)，N(0,2) (1)以ON 为直径的圆的方程为x 2+(y −1)2=1即ρ2=2ρsinθ. 所以ρ=0或ρ=2sinθ经检验：ρ=2sinθ. (2)因为M (2√33,0)，N(0,2)，所以P (√33,1) 所以OP 极坐标方程为：θ=π3.解析：本题考查简单曲线的极坐标方程，属基础题目．(1)由极坐标方程化为直角坐标方程.求出M、N两点坐标，即可求解圆的一般方程，再转化为极坐标方程即可．(2)求出MN的中点P的坐标即可求出直线OP的极坐标方程．23.答案：解：函数f(x)=|x+1x |−|x−1x|={2x ,x≥12x,0<x<1−2x,−1≤x<0−2x ,x<−1，作出函数f(x)的图象如图：(2)由函数的图象得函数的定义域为{x|x≠0}，函数的值域为(0,2]，在(−∞,−1]和(0,1)上单调递增，在[1,+∞)和(−1,0)，单调递减，函数关于y轴对称，是偶函数，函数与x轴没有交点，无零点．(3)∵0<f(x)≤2，且函数f(x)为偶函数，∴令t=f(x)，则方程等价为t2+mt+n=0，则由图象可知，当0<t<2时，方程t=f(x)有4个不同的根，当t=2时，方程t=f(x)有2个不同的根，当t≤0或t>2时，方程t=f(x)有0个不同的根，若方程f2(x)+m|f(x)|+n=0(m,n∈R)恰有6个不同的实数解，等价为方程f2(x)+mf(x)+n= 0(m,n∈R)恰有6个不同的实数解，即t2+mt+n=0有两个不同的根，其中t1=2，0<t2<2，则n=t1t2∈(0,4)．解析：(1)利用分段函数求出f(x)的表达式，然后作出函数f(x)的图象，(2)结合函数的图象判断相应的性质，(3)根据图象利用换元法将条件进行转化，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查函数零点的应用，利用条件求出函数f(x)的表达式，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．。
2020年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷(文科)
2020年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷（文科）一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合A={x|x2−3x+2<0}，B={x|x≤0}，则()A. A⊆BB. B⊆AC. A∩B=⌀D. A∪B=R2.已知复数z满足(1−i)z=2i(其中i为虚数单位)，则|z|=()A. √2B. √22C. 12D. 23.命题“∀x∈R，x2+cosx−e x≤1”的否定是()A. ∃x∈R，x2+cosx−e x>1B. ∃x∈R，x2+cosx−e x≥1C. ∀x∈R，x2+cosx−e x≤1D. ∀x∈R，x2+cosx−e x<14.2020年初世界各地相继爆发了“新冠肺炎“夜情，随着疫情持续蔓延，各国经济发展受到巨大影响，特别是仓储物流等行业面临前所未有的严峻考验．世界物流与采购联合会为了估计疫情对仓储物流业的影响，针对各行业对仓储物流业需求变化以及商品库存变化开展调研，制定了世界仓储指数．由2019年6月至2020年5月的调查数据得出的世界仓储指数绘制出如图的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是()A. 2020年2月和3月受疫情影响的仓储量大幅度增加B. 2020年1月至5月的世界仓储指数的中位数为61C. 2019年6月至12月的仓储指数的平均数为54D. 2020年新冠肺炎疫情对仓储指数没有影响5.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损之术”.执行该程序框图，若输入的m，n分别为24，28.则输出的m=()A. 2B. 4C. 6D. 76.已知曲线C：x2+y2=2(x⋅y≥0)，曲线C与坐标轴围成封闭图形M以及函数y=x3的部分图象如图所示，若向M内任意投掷一点，则该点落入阴影部分的概率为()A. 12B. 14C. 16D. 187. 函数f(x)={e x ,x ≥0−x 2−1,x <0，a =70.5，b =log 0.50.7，c =log 0.75，则( )A. f(a)<f(b)<f(c)B. f(a)<f(c)<f(b)C. f(c)<f(a)<f(b)D. f(c)<f(b)<f(a)8. 设抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为( )A. y 2=4x 或y 2=8xB. y 2=2x 或y 2=8xC. y 2=4x 或y 2=16xD. y 2=2x 或y 2=16x9. “钱江潮”主要由杭州湾入海口的特殊地形形成，杭州湾外宽内窄，外深内浅，是一个典型的喇叭状海湾．起潮时，宽深的湾口，下子吞进大量海水，由于江面迅速收缩变窄变浅，夺路上涌的潮水来不及均匀上升，便都后浪推前浪，一浪更比一浪高．诗云：钱塘一望浪波连，顷刻狂澜横眼前；看似平常江水里，蕴藏能量可惊天．“观测员在某观测点观察潮水的高度时，发现潮水高度(y)随时间(x)的变化可近似看成函数y =cos(ωx +φ)，现已知在某观测点测得部分函数图象如图所示，则此函数的单调递减区间为( )A. (kπ+23,kπ+53)，k ∈Z B. (2kπ−13,2kπ+23)，k ∈Z C. (k −13,k +23)，k ∈ZD. (2k −13,2k +23)，k ∈Z10. 在三棱锥A −BCD 中，△ABC 是边长为3的正三角形，BD ⊥平面ABC 且BD =4，则该三棱锥的外接球的体积为( )A. 28πB. 28√7πC.283√7π D.283π11. 已知扇形AOB 中∠AOB =2π3，点C 为弧AB ⏜上任意一点(不含点A ，B)，若OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μOB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，(λ,μ∈R)，则λ+μ的取值范围是( )A. (12,1)B. (1,2]C. (1,2)D. (12,√3]12. 设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数，且对于任意正数x ，y 均有f(xy)=f(x)+f(y)，已知f(2)=1，若一个各项均为正数的数列{a n }满足f(S n )=f(a n )+f(a n +1)−1(n ∈N ∗)，其中S n 是数列的前n 项和，令b n =1a n a n+1，数列{b n }的前n 项和为T n ，则T 2020的值为( )A. 2020B. 12020C. 20192020D. 20202021二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 现有钉钉、腾讯、伯索云、直播云、云视讯5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取2种作为教师“停课不停学”的教学工具，则被选取的软件中含钉钉概率为______．14. 已知函数y =f(x)满足f(x +1)=2f(x)，且f(5)=3f(3)+4.则f(4)=______．15. 已知函数f(x)={|log 3x|,(x >0)−x 2−2x +12,(x ≤0)，方程f(x)−a =0有三个不同的实数根，则a 的取值范围是______．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分） 16. 定义：数列{a n }，{b n }满足1a n=nb1+3b 2+⋯⋯+3n−1bn，则称数列{b n }为{a n }的“友好数列”.若数列{a n }的通项公式a n =3n+1，n ∈N ∗，则数列{a n }的“友好数列“{b n }的通项公式为 ；记数列{b n −tn}的前n 项和为S n .且S n ≤S 6，则t 的取值范围是 ． 四、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 随着电商事业的快速发展，网络购物交易额也快速提升．特别是每年的双十一天猫的交易额数目惊人．2019年天猫公司的工作人员为了迎接”淘宝天猫双十一年度购买狂欢节加班加点做了很多准备活动，经过一天的忙碌，截止到2019年11月11日24时，2019年的天猫双11交易额定格在2600亿元，比2018年双十一总成交额超出500多亿 元．天猫总公司所有员工对于新的战绩皆大欢喜，同时又对2020年充满了憧憬，因此公司工作人员反思从2013年至2019年每年双十一总交易额(此处取近似值)，进行分析统计如表：年份2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019总交易额(近似值)单位(百亿)3.55.79.1121721.2 26可能用到的数据：∑(i=1i −i −i=1i −参考公式：b ̂=∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2=∑x i n i=1y i −nx −y−∑x i 2n i=1−nx−2，a ̂=y −−b ̂x −(1)已知年份x 与年总交易额y 具有线性相关关系，利用最小二乘法求出总交易额与年份之间的回归直线方程：(2)估计2020年天猫双十一的总交易额会达到多少？18. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知3cos2B −1=√2sinB 且B 为锐角．(1)求sin B ；(2)若(3+√7)sinB =b(sinA +sinC)，且△ABC 面积为√142，当a >c 时，求a +b 的值．19. 如图，在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，平面ACC 1A 1⊥平面ABC ，四边形ACC 1A 1是正方形，点D 是棱BC 的中点，点E 是线段BB 1上一点，AB =4，AA 1=2，BC =2√5． (1)求证：AB ⊥CC 1；(2)求三棱锥E −ADC 1体积的最大值．20. 已知椭圆G ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左焦点为F(−√2,0)，且经过点C(−√2,1)，A ，B 分别是G 的右顶点和上顶点，过原点O 的直线l 与G 交于P ，Q 两点(点Q 在第一象限)，且与线段AB 交于点M ．(Ⅰ)求椭圆G的标准方程；(Ⅱ)若|PQ|=3，求直线l的方程；(Ⅲ)若△BOP的面积是△BMQ的面积的4倍，求直线l的方程．)(a≥0)．21.已知函数f(x)=e x−a(1+lnxx(1)当a=1时，求f(x)在x=1处的切线方程；(2)若f(x)≥1恒成立，求实数a的取值范围．x) 22.在极坐标系中，O为极点，曲线C：ρ=2cosθ与直线l1：θ=θ0(ρ∈R)的除极点外的交点为A，直线l2过点B(2,π2且与OA垂直，垂足为M．(1)当A与M重合时，求A点的极坐标及12的极坐标方程；(2)当点A为曲线C上动点且M在线段OA的延长线上时，求M点轨迹的极坐标方程．23.设函数f(x)=|x+1|+|2x−1|．(1)画出y=f(x)的图象：，=0有两个不同的实数根，求a的取值范围．(2)当x∈[0,+∞)，f(x)−ax−53答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A={x|1<x<2}，B={x|x≤0}，∴A∩B=⌀．故选：C．可以求出集合A，然后判断每个选项的正误即可．本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集、并集的运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：由(1−i)z=2i，得z=2i1−i =2i(1+i)(1−i)(1+i)=−1+i，∴|z|=√2．故选：A．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3.【答案】A【解析】解：命题“∀x∈R，x2+cosx−e x≤1”为全称命题，则命题的否定为∃x∈R，x2+cosx−e x>1，故选：A．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4.【答案】A【解析】解：根据该折线图得到：在A中，2020年2月和3月受疫情影响的仓储量大幅度增加，故A正确；在B中，2020年1月至5月的世界仓储指数的中位数为74，故B错误；在C中，2019年6月至12月的仓储指数的平均数为：17(46+55+48+61+66+55+54.5)≈55.07，故C错误；在D中，2020年新冠肺炎疫情对仓储指数有影响，故D错误．故选：A．数形结合，逐一分析即可本题考查折线统计图的识别，考查学生合情推理的能力以及阅读理解能力，属于中档题．5.【答案】B【解析】解：由m=24，n=28，不满足m>n，则n变为28−24=4，由n<m，则m变为24−4=20，由n<m，则m变为20−4=16，由n<m，则m变为16−4=12，由n<m，则m变为12−4=8，由n<m，则m变为8−4=4，由m=n=4，退出循环，则输出的m的值为4．故选：B．由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的m，n的值，即可得到结论．本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：如图，由对称性可知，两阴影部分的面积和为四分之一圆的面积， 由测度比为面积比，向M 内任意投掷一点，则该点落入阴影部分的概率为：14S 圆12S 圆=12故选：A ．由幂函数及圆的对称性可知，两阴影部分的面积和为四分之一圆的面积，再由测度比为面积比得答案． 本题考查几何概型，关键是由对称性求得阴影部分的面积，是基础题． 7.【答案】D【解析】解：由题意可得，当x >0时，f(x)>0，当x <0时，f(x)<0且函数单调递增，x >0时，函数也是单调递增， 因为a =70.5>1，b =log 0.50.7∈(0,1)，c =log 0.75<0， 所以f(a)>f(b)>0，f(c)<0， 故f(a)>f(b)>f(c)． 故选：D ．由已知结合分段函数的性质及分段函数的单调性及值域即可比较大小． 本题主要考查了利用函数的单调性比较函数值的大小，属于基础试题． 8.【答案】C【解析】解：∵抛物线C 方程为y 2=2px(p >0)， ∴焦点F 坐标为(p 2,0)，可得|OF|=p2， ∵以MF 为直径的圆过点(0,2)， ∴设A(0,2)，可得AF ⊥AM ，Rt △AOF 中，|AF|=√22+(p 2)2=√4+p 24，∴sin∠OAF =|OF||AF|=p 2√4+p24，∵根据抛物线的定义，得直线AO 切以MF 为直径的圆于A 点， ∴∠OAF =∠AMF ，可得Rt △AMF 中，sin∠AMF =|AF||MF|=p 2√4+p24，∵|MF|=5，|AF|=√4+p 24∴√4+p245=p 2√4+24，整理得4+p 24=5p 2，解之可得p =2或p =8因此，抛物线C 的方程为y 2=4x 或y 2=16x ．故选：C ．方法二：∵抛物线C 方程为y 2=2px(p >0)，∴焦点F(p2,0)，设M(x,y)，由抛物线性质|MF|=x +p 2=5，可得x =5−p2， 因为圆心是MF 的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为5−p 2+p 22=52，由已知圆半径也为52，据此可知该圆与y 轴相切于点(0,2)，故圆心纵坐标为2，则M 点纵坐标为4， 即M(5−p2,4)，代入抛物线方程得p 2−10p +16=0，所以p =2或p =8． 所以抛物线C 的方程为y 2=4x 或y 2=16x ． 故选：C ．根据抛物线方程算出|OF|=p2，设以MF 为直径的圆过点A(0,2)，在Rt △AOF 中利用勾股定理算出|AF|=√4+p 24.再由直线AO 与以MF 为直径的圆相切得到∠OAF =∠AMF ，Rt △AMF 中利用∠AMF 的正弦建立关系式，从而得到关于p 的方程，解之得到实数p 的值，进而得到抛物线C 的方程．本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF ，以MF 为直径的圆交抛物线于点(0,2)，求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题． 9.【答案】D【解析】解：根据函数的图象得到：T =2×(76−16)=2，所以ω=2π2=π．当x =16时．f(16)=cos(π6+φ)=0，解得φ=2kπ+π3(k ∈Z)， 当k =0时，函数f(x)=cos(πx +π3)．令2kπ<πx +π3<2kπ+π，解得：2k −13<x <2k +23(k ∈Z)， 故单调递减区间为(2k −13,2k +23)(k ∈Z)，故选：D ．首先根据函数的图象求出函数的解析式，进一步求出函数的单调区间．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 10.【答案】C【解析】解：如图，底面三角形ABC 是边长为3的正三角形， 设其外接圆的圆心为G ，则BG =23√32−(32)2=√3，设三棱锥A −BCD 的外接球的球心为O ，取BD 的中点E ，连接OE ，∵BD ⊥平面ABC ，∴OE ⊥BD ，连接OB ，则OB 为三棱锥A −BCD 的外接球的半径． ∴OB =√22+3=√7．∴该三棱锥的外接球的体积为V =43π×(√7)3=28√73π． 故选：C ．由题意画出图形，找出三棱锥外接球的球心，求解三角形得半径，代入球的体积公式求解．本题考查了球的性质、直角三角形外接圆的性质、三棱锥的体积，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 11.【答案】B【解析】解：以O 为坐标原点，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 所在的直线为直角坐标系的x 轴，建立直角坐标系． 设扇形AOB 的半径为1，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(cos 2π3,sin2π3)=(−12,√32)， 设C(cosθ,sinθ)(0<θ<2π3)，∴OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosθ,sinθ)(0<θ<2π3)，λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(λ,0)+(−12μ,√32μ)=(λ−12μ,√32μ)． ∵OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴{cosθ=λ−12μsinθ=√32μ，(0<θ<2π3)，解得{λ=√33sinθ+cosθμ=2√3sinθ3，∴λ+μ=√3sinθ+cosθ=2sin(θ+π6)， ∵0<θ<2π3，∴π6<θ+π6<5π6，1<2sin(θ+π6)≤2， 即λ+μ的取值范围是：(1,2]．故选：B ．根据题意，以O 为坐标原点，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 所在的直线为直角坐标系的x 轴，建立直角坐标系．，设扇形AOB 的半径为1，C(cosθ,sinθ)(0<θ<2π3)，分别写出OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 和λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μOB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，将λ+μ转化为求三角函数的值域求解即可． 本题主要考查平面向量的坐标运算，三角函数的值域等相关问题，属于综合考查． 12.【答案】D【解析】解：由题意，可知当n ∈N ∗时，f(S n )+1=f(a n )+f(a n +1)， 即f(S n )+f(2)=f(a n )+f(a n +1)， 故f(2S n )=f(a n ⋅(a n +1))，即2S n =a n ⋅(a n +1)=a n 2+a n ，当n =1时，2a 1=2S 1=a 1⋅(a 1+1)，解得a 1=1，当n ≥2时，由2S n =a n 2+a n ，可得2S n−1=a n−12+a n−1， 两式相减，可得2a n =2S n −2S n−1=a n 2+a n −a n−12−a n−1， 整理，得(a n +a n−1)(a n −a n−1−1)=0， ∵a n +a n−1>0，∴a n −a n−1−1=0，即a n −a n−1=1，故数列{a n }是以1为首项，1为公差的等差数列， ∴a n =1+1⋅(n −1)=n ，n ∈N ∗，∴b n =1an a n+1=1n(n+1)，∴T 2020=b 1+b 2+⋯+b 2020 =11×2+12×3+⋯+12020×2021=1−1+1−1+⋯+1−1=1−12021=20202021．故选：D ．本题先根据题干中的抽象函数的公式对数列的已知条件f(S n )=f(a n )+f(a n +1)−l 进行转化，即可得到关于S n 与a n 的关系式，然后根据公式a n ={S 1,n =1S n −S n−1,n ≥2代入进行进一步的计算即可发现数列{a n }是以1为首项，1为公差的等差数列，从而可得数列{a n }的通项公式，也即得到数列{b n }的通项公式，然后运用裂项相消法即可计算出T 2020的值，得到正确选项．本题主要考查以数列与函数综合的背景下求数列的通项公式，以及运用裂项相消法求和的问题，考查了转化与化归思想，方程思想，抽象函数的知识，以及逻辑推理能力和数学运算能力，本题属中档题．13.【答案】25【解析】解：现有钉钉、腾讯、伯索云、直播云、云视讯5种在线教学软件， 若某学校要从中随机选取2种作为教师“停课不停学”的教学工具，基本事件总数n =C 52=10，被选取的软件中含钉钉包含的基本事件个数m =C 11C 41=4， 则被选取的软件中含钉钉概率为p =m n=410=25．故答案为：25．求出基本事件总数n =C 52=10，被选取的软件中含钉钉包含的基本事件个数m =C 11C 41=4，由此能求出被选取的软件中含钉钉概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 14.【答案】8【解析】解：因为函数y =f(x)满足f(x +1)=2f(x)， 所以：f(4)=2f(3)且f(5)=2f(4)， 又f(5)=3f(3)+4，即2f(4)=3×12f(4)+4； 则f(4)=8； 故答案为：8．根据关系式得到f(4)=2f(3)且f(5)=2f(4)，进而求得结论． 本题考查了抽象函数的性质的应用，属于基础题目．15.【答案】0<a <12或a =32【解析】解：当x ∈(0,1)时，f(x)=|log 3x|单调递减， 当x ∈(1,+∞)时，f(x)=|log 3x|单调递增， f(x)极小值=f(1)=0，当x ∈(−∞,−1)时，f(x)单调递增， 当x ∈(−1,0)时，f(x)单调递减， 所以f(x)极大值=f(−1)=32，f(0)=12， 若方程f(x)−a =0有三个不同的实数根， 则f(x)=a 有三个不同的实数根， 即y =f(x)与y =a 有三个交点，所以实数a 的取值范围为：0<a <12或a =32． 故答案为：0<a <12或a =32．先分析函数f(x)的性质，进而画出f(x)图象，问题转化为y =f(x)与y =a 有三个交点，结合图象进而得出答案． 本题考查函数与方程之间的关系，关键是画出函数f(x)的图象，属于中档题． 16.【答案】b n =6n +3[457,132])【解析】解：①数列{a n }，{b n }满足1a n=nb1+3b 2+⋯⋯+3n−1bn，则称数列{b n }为{a n }的“友好数列”.若数列{a n }的通项公式a n =3n+1， 则：1a n=nb1+3b 2+⋯+3n−1bn，整理得13n+1=nb1+3b 2+⋯+3n−1bn，所以b 1+3b 2+⋯+3n−1b n =n ⋅3n+1①，当n ≥2时，b 1+3b 2+⋯+3n−2b n−1=(n −1)⋅3n ②， ①−②得3n−1⋅b n =(2n +1)⋅3n ，故b n =6n +3． ②由于b n =6n +3，设c n =b n −tn =(6−t)n +3， 由于S n ≤S 6，所以S 6为最大值， 所以{c 6=6×(6−t)+3≥0c 7=7×(6−t)+3≤0，解得457≤t ≤132.即t ∈[457,132]． 故答案为：b n =6n +3；[457,132]①直接利用友好函数的定义和递推关系式的应用求出数列的通项公式．②利用S n ≤S 6，进一步整理得{c 6=6×(6−t)+3≥0c 7=7×(6−t)+3≤0，利用解不等式的应用求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式，数列的递推关系式，最大项的关系不等式的建立，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．17.【答案】解：(1)x −=17(2013+2014+2015+2016+2017+2018+2019)=2016，y −=17(3.5+5.7+9.1+12+17+21.2+26)=13.5． b ̂=∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2=106.428=3.8， a ̂=y −−b ̂x −=13.5−3.8×2016=−7647.3． ∴总交易额与年份之间的回归直线方程为y ̂=3.8x −7647.3；(2)当x =2020时，y ̂=3.8×2020−7647.3=28.7．∴估计2020年天猫双十一的总交易额会达到2870亿元．【解析】(1)由已知求得b ̂与a ̂的值，可得线性回归方程；(2)在(1)中求得的线性回归方程中，取x =2020，求得y 值得结论．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．18.【答案】解：(1)由已知3cos2B −1=√2sinB ，所以3(1−2sin 2B)−1=√2sinB ，整理得：6sin 2B +√2sinB −2=0．解得：sinB =√23或−√22.(负值舍去) 所以sinB =√23． (2)由正弦定定理得：(3+√7)sinB =b(sinA +sinC)，整理得：(3+√7)b =b(a +c)，所以a +c =3+√7①，又△ABC 面积为√142， 所以√26ac =√142， ac =3√7②联系①，②并结合a >c 得a =3，c =√7．由(1)知sinB =√23，所以cosB =√73利用余弦定理的应用：b 2=a 2+c 2−2accosB=9+7−2×3×√7×√73=2，解得b =√2，所以a +b =3+√2．【解析】(1)直接利用三角函数关系式的恒等变换和方程的解法的应用求出结果．(2)利用余弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)证明：∵四边形ACC 1A 1是正方形，∴CC 1⊥AC ，∵平面ACC 1A 1⊥平面ABC ，且平面ACC 1A 1∩平面ABC =AC ，∴CC 1⊥平面ABC ，∵AB ⊂平面ABC ，∴AB ⊥CC 1．(2)解：∵AB =4，AA 1=2，BC =2√5.四边形ACC 1A 1是正方形，∴BC 2=AB 2+AC 2，∴AC ⊥AB ，∵AC ⊥AA 1，且AB ∩AA 1=A ，∴AC ⊥平面ABB 1A 1，设BE =t ，(0≤t ≤2)，∴V E−ADC 1=V ABC−A 1B 1C 1−V C 1−ACD −V D−ABE −V C 1−AA 1B 1E =8−43−23t −16−4t 3=43+23t ， ∵0≤t ≤2，∴当t =2时，V E−ADE 1有最大值为83．【解析】(1)推导出CC 1⊥AC ，从而CC 1⊥平面ABC ，由此能证明AB ⊥CC 1．(2)推导出AC ⊥AB ，AC ⊥AA 1，从而AC ⊥平面ABB 1A 1，设BE =t ，(0≤t ≤2)，则V E−ADC 1=V ABC−A 1B 1C 1−V C 1−ACD −V D−ABE −V C 1−AA 1B 1E =43+23t ，由此能求出V E−ADE 1的最大值．本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：(Ⅰ)由题意可得半焦距c =√2，椭圆的焦点坐标为(−√2,0)，(√2,0)，由椭圆的定义可得2a =√(√2+√2)2+1+1=4，即a =2，则b =√a 2−c 2=√2，即椭圆的方程为x 24+y 22=1；(Ⅱ)设直线l 的方程为y =kx ，联立椭圆方程可得x =2，则|PQ|=√1+k 2⋅√1+2k 2=3，解得k =±√142， 则直线l 的方程为y =±√142x ； (Ⅲ)由|OP|=|OQ|，△BOP 的面积是△BMQ 的面积的4倍，可得S △OBQ =4S △BMQ ，即有|OQ|=4|MQ|，即OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4MQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则x Q =4(x Q −x M )，y Q =4(y Q −y M )， 可得x Q =43x M ，y Q =43y M ，设直线l 的方程为y =nx ，与直线AB ：x +√2y =2，可得M(1+√2n 1+√2n )，即有Q(3(1+√2n)3(1+√2n))， 代入椭圆方程可得9(1+√2n)2+2⋅29(1+√2n)2=4， 解得n =9√2±814，则直线l 的方程为y =9√2±814x. 【解析】(Ⅰ)由题意可得c =√2，求得椭圆的焦点，运用椭圆的定义可得a ，进而得到b ，即有椭圆的方程； (Ⅱ)设直线l 的方程为y =kx ，联立椭圆方程求得交点的横坐标，运用弦长公式可得|PQ|，解方程可得k ，进而得到所求直线方程；(Ⅲ)由椭圆的性质和条件可得结合三角形的面积公式可得|OQ|=4|MQ|，即OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4MQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，运用向量共线定理的坐标表示，求得M ，Q 的坐标间的关系，设直线l 的方程为y =nx ，与直线AB ：x +√2y =2联立求得M 的坐标，将Q 的坐标代入椭圆方程，解方程可得斜率，进而得到所求直线方程．本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查直线方程和椭圆方程求交点，考查两直线的交点求法，以及点满足椭圆方程，考查化简运算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)a =1时，f(x)=e x −1−lnx x ， f′(x)=e x −1−lnxx2，∴f′(1)=e −1，f(1)=e −1；所以切线方程为：y −(e −1)=(e −1)(x −1)，即：y =(e −1)x ．(2)f(x)≥1x，⇔xe x −a(x +lnx)−1≥0， 令t(x)=xe x −a(x +lnx)−1≥0 则t′(x)=(1+x)(xe x −a)x ，a =0时，t(x)=xe x ，显然不合题意；a >0时，令ϕ(x)=xe x −a ，则Φ′(x)=(x +1)e x ，因为x >0，Φ′(x)>0，所以ϕ(x)在(0,+∞)上单调递增，而ϕ(0)=−a <0，ϕ(a)=ae a −a >0，故存在唯一x 0∈(0,+∞)，使得ϕ(x 0)=0，即：x 0e x0=a ，lnx 0+x 0=lna ，当x ∈(0,x 0)时，ϕ(x)<0即t′(x)<0，当x ∈(x 0,+∞)时，ϕ(x)>0即t′(x)>0，∴t(x)在(0,x 0)单调递减，在(x 0,+∞)单调递增，∴t min (x)=t(x 0)=x 0e x0−a(x 0+lnx 0)−1≥0即：a −alna −1≥0 令ℎ(a)=a −alna −1，ℎ′(a)=−lna ，∴ℎ(a)在(0,1)递增，在(1,+∞)上递减∴ℎ(a)≤ℎ(1)=0，∴ℎ(a)=0，即a =1，综上，a 的取值范围为{1}．【解析】(1)a =1时，对函数f(x)求导，可得在x =1处的切线的斜率，求出f(1)的值，进而由点斜式方程求出在x =1处的切线方程；(2)将不等式f(x)≥1x 整理可得xe x −a(x +lnx)−1≥0，令函数t(x)=xe x −a(x +lnx)−1≥0，对函数t(x)求导，对a ≥0的情况讨论，a =0时可得不符合题意，a >0时令ϕ(x)=xe x −a ，求导，讨论Φ(x)的单调性，可得符合条件a 的值．本题考查用导数求函数的单调性及最值，及在某点的切线的方程，属于难题．22.【答案】解：(1)曲线C ：ρ=2cosθ表示以(1,0)为圆心以1为半径的圆，当θ0=π4时，直线l 1：θ=θ0与圆交于A(1,1)，连接BA ，可得BA ⊥OA ，由此可知，当A 与M 重合时，θ0=π4，则ρ0=2cos π4=√2．∴点A的极坐标为(√2,π4)，则点A的直角坐标为(1,1)．又B的直角坐标为(0,2)，∴直线l2的斜率为k=2−10−1=−1．∴直线l2的方程为y=−x+2，结合x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得直线l2的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ−2=0；(2)设点M的极坐标为(ρ,θ)，∵l2⊥OM，∴∠OBM=θ，∴|OM|=|OB|sinθ，即ρ=2sinθ．∴点M轨迹的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈(π4,π2).【解析】(1)由题意求出A的极坐标，化为直角坐标，求出B的直角坐标，得到AB所在直线的斜率，再由直线方程的斜截式可得12的直角坐标方程，进一步掌握极坐标方程；(2)设点M的极坐标为(ρ,θ)，由l2⊥OM，可得∠OBM=θ，得到|OM|=|OB|sinθ，由此可得M点轨迹的极坐标方程．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查极坐标与直角坐标的互化，是基础题．23.【答案】解：(1)由题可得f(x)={−3x,x<−1−x+2,−1≤x<123x,x≥12，图象如下：(2)当x∈[0,+∞)，f(x)−ax−53=0有两个不同的实数根，等价于函数f(x)与y=ax+53的图象在[0,+∞)上有两个不同的交点，如图：因为y=ax+53恒过点B(0,53)，又根据f(x)解析式可得A(12,32)，则k AB=32−5312=−13，由图可知−13<a<3，即a的取值范围是：(−13,3)．【解析】(1)根据条件得到函数f(x)的分段解析式，作图即可；(2)条件等价于函数f(x)与y=ax+53的图象在[0,+∞)上有两个不同的交点，数形结合即可．本题考查分段函数的解析式以及图象作法，考查函数零点个数与函数图象交点个数间的转换，数形结合思想，属于中档题．。
辽宁省葫芦岛市2020版高考数学二模试卷(理科)A卷
辽宁省葫芦岛市2020版高考数学二模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）设全集,集合,,则（）A .B .C .D .2. （2分）设复数z满足， i为虚数单位，则z=（）A . 2-iB . 1+2iC . -1+2iD . -1-2i3. （2分）已知点是圆内任意一点，点是圆上任意一点，则实数（）A . 一定是负数B . 一定等于0C . 一定是正数D . 可能为正数也可能为负数4. （2分）把一枚质地均匀的硬币连续抛2次，出现正、反面交替的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·南市期末) 若α的终边过点P（2sin30°，﹣2cos30°），则sinα的值为（）A .B . ﹣C . ﹣D . ﹣6. （2分） (2019高二上·宜春月考) 已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象，可由函数的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（）A . 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B . 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C . 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D . 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位7. （2分） (2017高二下·黄冈期末) 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分） (2016高一上·鹤岗江期中) 已知函数f（x）= ，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是（）A . f（x）有最大值，无最小值B . f（x）有最大值，最小值C . f（x）有最大值，无最小值D . f（x）有最大值2，最小值9. （2分）(2018·河北模拟) 如图是某个集合体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·瓦房店月考) 一个圆锥的母线长为，圆锥的母线与底面的夹角为，则圆锥的内切球的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·枣庄模拟) 已知斜率为3的直线与双曲线交于两点，若点是的中点，则双曲线的离心率等于（）A .B .C . 2D .12. （2分）若方程的根在区间上，则K的值为（）A . -1B . 1C . -1或2D . -1或1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·鞍山期中) 点（x，y）满足，则的取值范围为________．14. （1分）（n，a∈N* ，且n＞a）的展开式中，首末两项的系数之和为65，则展开式的中间项为________．15. （1分）圆心为（1，1）且与直线x﹣y=4相切的圆的方程是________16. （1分）已知Rt△ABC的周长为定值2，则它的面积最大值为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）(2016·浙江文) 设数列{an}的前n项和为Sn ，已知S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N* ．（1）求通项公式an；（2）求数列{|an﹣n﹣2|}的前n项和．18. （10分）(2020·山西模拟) 某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种.方案一：每满100元减20元；方案二：满100元可抽奖一次.具体规则是从装有2个红球、2个白球的箱子随机取出3个球（逐个有放回地抽取），所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）红球个数3210实际付款7折8折9折原价（1）该商场某顾客购物金额超过100元，若该顾客选择方案二，求该顾客获得7折或8折优惠的概率；（2）若某顾客购物金额为180元，选择哪种方案更划算？19. （15分） (2016高二下·洛阳期末) 在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（1）求证：AB∥平面DEG；（2）求证：BD⊥EG；（3）求二面角C﹣DF﹣E的余弦值．20. （5分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为2．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）若直线与抛物线相交于两点，求弦长 .21. （10分） (2016高二下·张家港期中) 设f（x）=﹣ x3+ x2+2ax．（1）若f（x）在（，+∞）上是单调减函数，求实数a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间的最大值．22. （5分）(2017·衡水模拟) 已知在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为（θ为参数）．（I）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求x+2y的取值范围．23. （10分）已知函数．（1）解不等式；（2）若关于x的不等式在R上的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、第11 页共11 页。
2020年辽宁省葫芦岛市兴城第二高级中学高二数学文模拟试卷含解析
2020年辽宁省葫芦岛市兴城第二高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为（）A． B．C． D．参考答案：D2. 如图，抛物线的方程是y＝x2－1，则阴影部分的面积是( )参考答案：C略3. z是纯虚数的一个充要条件是A． B． C． D．参考答案：D略4. 数列的前项和为，若，则等于（）A．1 B． C．D．参考答案：B5. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A． B．C． D．参考答案：C6. 已知a、b、c成等比数列，则二次函数f(x)=ax2＋bx＋c的图象与x轴交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．0或1参考答案：A略7. 已知直线，当k变化时，所有直线都过定点（）A． B． C．（3，1） D．（2，1）参考答案：C8. 复数，若的实部和虚部互为相反数，则实数的值为（）A. 3B.C. －D. －3参考答案：D略9. “”是“”的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件参考答案：B略10. 曲线 +2在点处的切线方程为( )A. B. C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是．参考答案：k＜﹣1或k＞1【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k （x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围．【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案为：k＜﹣1或k＞1．12. 命题“若实数a满足a≤3，则a2＜9”的否命题是命题（填“真”、“假”之一）．参考答案：真考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：写出该命题的否命题并判断真假．解答：解：命题“若实数a满足a≤3，则a2＜9”的否命题是“若实数a满足a＞3，则a2≥9”，它是真命题，因为a＞3时，a2＞9，∴a2≥9成立．故答案为：真．点评：本题考查了四种命题之间的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题目．13. 阅读如图所示的程序框图，若输出的值为0，则输入的值为．参考答案：0或214. 过点作曲线的切线，则切线斜率为．参考答案：略15.已知l1：2x+my+1=0与l 2：y=3x﹣1，若两直线平行，则m的值为．参考答案：考点：两条直线平行的判定．专题：计算题．分析：两直线平行，则方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，接解出m的值．解答：解：∵两直线平行，∴，故答案为﹣．点评：两直线平行时，直线方程中，一次项的系数对应成比例，但此比例不等于对应的常数项之比．16. 在平面直角坐标系中，“直线，与曲线相切”的充要条件是▲．参考答案：17. 用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体形礼品盒完全包好，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是．参考答案：8【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】5个边长为1的正方形组成十字形，并在四端加上四个斜边为1的等腰直角三角形，就可以包住棱长为1的正方体．【解答】解：把5个边长为1的正方形组成十字形，并在四端加上四个斜边为1的等腰直角三角形，就可以包住棱长为1的正方体，而这个形状可以用边长为2的正方形来覆盖，而这个正方形面积为8，∴所需包装纸的最小面积为8．故答案为：8．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷(文科)(含答案解析)
2020年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若集合A ={2,3，4}，B ={x|1+x >3}，则A ∩B =( )A. {4}B. {2}C. {3,4}D. {2,3}2. 设i 是虚数单位，则复数i 3+1i =( )A. −iB. iC. −2iD. 2i3. 已知向量a ⃗ =(−3,4)，b ⃗ =(1,m)，若a ⃗ ⊥(a ⃗ −b ⃗ )，m =( )A. 112B. 7C. −7D. −1124. 从甲、乙等5名同学中选2人参加社区服务，则甲恰被选中的概率为( )A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.35. 若抛物线y 2=2px 上的点(2,y)到焦点的距离为4，则y =( )A. ±2B. ±4C. ±2√2D. ±4√26. 有三个人，甲说：“我不是班长”，乙说：“甲是班长”，丙说：“我不是班长”.已知三个人中只有一个说的是真话，则班长是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定7. 设a =(34)0.5，b =(43)0.4，c =log 34(log 34)，则( ) A. a <b <c B. a <c <b C. c <a <b D. c <b <a8. 已知直线l 1:mx +y −1=0，直线l 2:(m −2)x +my −1=0，则“l 1⊥l 2”是“m =1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 已知等比数列{a n }中，a 2015=1，a 2019=4，则a 2017=( )A. √2B. 2C. −2D. ±210. 已知函数f (x )=sin(ωx +π3)(ω>0)，f (x )=12在区间[0,π]上有且仅有2个零点，对于下列4个结论：①f (x )在区间(0,π)上存在x 1,x 2，满足f(x 1)−f(x 2)=2；②f (x )在区间(0,π)有且仅有1个最大值点；③f (x )在区间(0,π15)上单调递增；④ω的取值范围是[116,52)，其中所有正确的编号是( )A. ①③B. ①③④C. ②③D. ①④11.函数f(x)=e|x|3x的部分图象大致为()A. B.C. D.12.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(−c,0)，F2(c,0).若双曲线上存在点P满足a|PF1|=c|PF2|，则该双曲线的离心率的取值范围是()A. (1,1+√2]B. (1,1+√3)C. (1,1+√2)D. (1,1+√3]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某学校2017−2018学年高一、高二、高三年级的学生人数之比为4∶3∶3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从2017−2018学年高一年级抽取的学生人数为________．14.若曲线y=(ax+1)e x在(0,1)处的切线斜率为−1，则a=__________________．15.在等差数列{a n}中，已知a6=10，S5=5，则S8=________．16.三棱锥P−ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是边长为 2 的等边三角形，P A⊥平面ABC，PA=2，则该球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且√3a=2csin A．(1)确定角C的大小；(2)若c=√7，且△ABC的面积为3√32，求a+b的值．18.为了解某校高一1000名学生的物理成绩，随机抽查了部分学生的期中考试成绩，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)估计该校高一学生物理成绩不低于80分的人数；(2)若在本次考试中，规定物理成绩在m分以上(包括m分)的为优秀，该校学生物理成绩的优秀率大约为18％，求m的值．19.如图，已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，M、N分别为AB、PC的中点，PA=AD，AB=2，AD=√2．(1)求证：平面MPC⊥平面PCD；(2)求三棱锥B−MNC的高．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1(−√3,0)，且过点P(√32,√134).(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知A1，A2分别为椭圆C的左、右顶点，Q为直线x=1上任意一点，直线A1Q，A2Q分别交椭圆C于不同的两点M，N.求证：直线MN恒过定点，并求出定点坐标．21. 已知函数f(x)=ln(x +1)−ax ，a ∈R ．(I)求函数f(x)的单调区间；(II)当x >1时，f(x −1)≤lnxx+1恒成立，求a 的取值范围．22. 已知直线l 的参数方程为{x =m −12ty =√32t(其中t 为参数，m 为常数)，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l 与曲线C 交于点A ，B 两点． (1)若|AB|=√152，求实数m 的值；(2)若m =1，点P 坐标为(1,0)，求1|PA|+1|PB|的值．23. 设函数f(x)=|2x +a|+|x −1|，其中a ∈R ．(Ⅰ)当a =3时，求不等式f(x)<6的解集； (Ⅱ)若f(x)+f(−x)≥5，求a 的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：解：B={x|x>2}；∴A∩B={3,4}．故选：C．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算．2.答案：C解析：本题考查复数的运算，考查计算能力，属于基础题．用复数的运算即可求解．=−i−i=−2i，解：由i 3+1i故选C．3.答案：B解析：解：∵若a⃗⊥(a⃗−b⃗ )，∴若a⃗⋅(a⃗−b⃗ )=0，即a⃗2=a⃗⋅b⃗ ．∴25=−3+4m，解得m=7．故选：B．令a⃗⋅(a⃗−b⃗ )=0列方程解出m．本题考查了平面向量数量积的运算，属于基础题．4.答案：C解析：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件的个数，即可求出甲被选中的概率．解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数n=C52=10，甲被选中包含的基本事件的个数m=C41=4，∴甲被选中的概率P=mn =410=0.4．故选：C．5.答案：B解析：【试题解析】本题主要考查抛物线的定义，抛物线的方程，属于基础题．根据抛物线的定义转化为到准线的距离求出p的值，然后将点的坐标代入即可．解：∵抛物线的准线为x=−p2，∴由抛物线的定义知2+p2=4，得p=4，则抛物线方程为y2=8x，将(2,y)代入抛物线得y=±4．故选B．6.答案：C解析：本题考查合情推理，属于基础题．根据一人为真逐一推断，可得结果．解：若班长是甲，则说真话的有乙、丙共2人，不符合题意；若班长是乙，则说真话的有甲、丙共2人，不符合题意；若班长是丙，则说真话的只有甲，符合题意；故班长是丙；故选C．7.答案：C解析：解：∵a =(34)0.5∈(0,1)，b =(43)0.4>1，c =log 34(log 34)<0， ∴c <a <b ． 故选：C ．利用指数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.答案：B解析：解：直线l 1：mx +y −1=0，直线l 2：(m −2)x +my −1=0，若“l 1⊥l 2”， 则m(m −2)+m =0， 解得m =0或m =1，故“l 1⊥l 2”是“m =1”的必要不充分条件， 故选：B ．利用两条直线相互垂直的充要条件求出m 的值，再根据充分必要条件的定义即可得出．本题考查了简易逻辑的判定方法、两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.答案：B解析：本题考查了等比数列的性质，等比中项的应用，关键是判断a 2017>0.从而得到结果． 解：∵等比数列{a n }中，(a 2016)2=a 2015×a 2017， ∴a 2017>0，∴(a 2017)2=a 2015·a 2019=1×4， ∴a 2017=2． 故选B ．10.答案：B解析：本题为三角函数与简易逻辑的综合考查，本题的关键为确定ω的范围，难度比较大．①f(x 1)−f(x 2)=2则为最大值1减最小值−1，我们需要找到在(0,π)上是否存在最大值1和最小值−1；②我们需要先确定ω范围从而确定ωx +π3的范围，根据整体思想确定它的单调性．解：∵x ∈[0,π]，∴ωx +π3∈[π3,ωπ+π3]， 令z =ωx +π3，则z ∈[π3,ωπ+π3]由题意，sinz =12在[π3,ωπ+π3]上只能有两解z =5π6和z =13π6∴13π6≤ωπ+π3<17π6，(∗)因为在z ∈[π3,ωπ+π3]上必有sin π2−sin3π2=2，故在(0,π)上存在x 1，x 2满足 f(x 1)−f(x 2)=2；①成立； z =π2对应的x(显然在[0,π]上)一定是最大值点，因z =5π2对应的x 值有可能在[0,π]上，故②结论错误；解(∗)得116≤ω<52，所以④成立；当x ∈(0,π15)时，z ∈[π3,ωπ15+π3]，由于116≤ω<52，故z ∈[π3,ωπ15+π3]⊆[π3,π2]， 此时y =sinz 是增函数，从而f(x)在(0,π15)上单调递增，所以③成立； 综上，①③④成立， 故选：B ．11.答案：C解析：本题考查了函数的图象及性质，属于中档题．可得f(x)为奇函数，f(1)=e3<1，排除A 、B.当x >0时，可得f ′(x)=(x−1)e x 3x 2，在区间(1,+∞)上f(x)单调递增，排除D 即可．解：∵f(−x)=−f(x)，可得f(x)为奇函数，排除B，∵f(1)=e3<1，排除A．当x>0时，f(x)=e x3x ，f′(x)=(x−1)e x3x2，∴在区间(1,+∞)上f(x)单调递增，排除D，故选：C．12.答案：A解析：本题主要考查了双曲线的定义和性质，属于中档题．判断出P在双曲线的右支上，利用a|PF1|=c|PF2|，进而根据双曲线定义表示出|PF1|和|PF2|，根据|PF2|⩾c−a列式，求得e的范围．解：∵a|PF1|=c|PF2|，∴|PF1||PF2|=ca，∴P在双曲线右支上，又由双曲线的定义，得∥PF1∥−∥PF2∥=2a，∴ca ⋅|PF2|−|PF2|=2a，即∥PF2∥=2a2c−a，由双曲线的几何性质，知|PF2|⩾c−a，∴2a2c−a≥c−a，即c2−2ac−a2≤0；∴e2−2e−1≤0，解得−√2+1≤e≤√2+1；又e>1，∴双曲线离心率的范围是(1,√2+1]．故选：A．13.答案：32解析：本题主要考查分层抽样的定义和方法及总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．先求出高一学生在总体中所占的比例，再用样本容量乘此比例，即得应从高一年级抽取的学生人数．解：高一学生在总体中所占的比例为44+3+3=25，故应从高一年级抽取的学生人数为80×25=32，故答案为32．14.答案：−2解析：本题考查导数的几何意义，属于基础题．利用y=(ax+1)e x在x=0时的导数等于−1，列方程解得a即可．解：∵y=(ax+1)e x，∴y′=(ax+a+1)e x，∴由题意，y′|x=0=a+1=−1，解得a=−2．故答案为−2．15.答案：44解析：此题直接利用等差数列的前n项和公式和通项公式即可求解此题．解：由题意可知{a1+5d=105a1+5×42d=5，解得{a1=−5d=3，∴S8=8×(−5)+8×72×3=44，故答案44．16.答案：28π3解析：解：根据已知中底面△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥底面ABC，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球∵△ABC是边长为2的正三角形，∴△ABC的外接圆半径r=√3，球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1，故球的半径R=√1+43=√73故三棱锥P−ABC外接球的表面积S=4πR2=283π．故答案为：28π3．由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，可得球的半径R，即可求出三棱锥P−ABC 外接球的表面积．本题考查的知识点是球内接多面体，正确求出球的半径R是解答的关键．17.答案：解：(1)因为√3a=2csin A，由正弦定理得，ac =√3=sinAsinC，因为sin A≠0，所以sin C=√32，因为△ABC是锐角三角形，所以C=π3．(2)因为c=√7，C=π3，由面积公式得：S△ABC=12absinπ3=3√32，即ab=6(i)，由余弦定理得，a2+b2−2abcosπ3=7，即a2+b2−ab=7(ii)，由(ii)变形得(a+b)2=3ab+7.(iii)将(i)代入(iii)，得(a+b)2=25，可得：a+b=5．解析：本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．(1)由正弦定理化简已知等式可得sin C=√32，结合△ABC是锐角三角形，可求C的值．(2)由已知利用面积公式可求ab=6，由余弦定理得，a2+b2−ab=7，联立即可解得a+b的值．18.答案：解：(1)由频率分布直方图得：该校高一学生物理成绩不低于80分的频率为：(0.03+0.024)×10=0.54，∴该校高一学生物理成绩不低于80分的人数为：1000×0.54=540人．(2)∵0.24>0.18，∴90<m<100，∴0.24−0.180.24=m−9010，解得m=92.5．解析：本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，是基础题．(1)由频率分布直方图求出该校高一学生物理成绩不低于80分的频率，由此能求出该校高一学生物理成绩不低于80分的人数；(2)由0.24>0.18，得90<m<100，由此列方程能求出m的值．19.答案：(1)证明：取PD中点为G，连接NG，AG，M、N分别为AB、PC的中点，∴NG//CD,NG=12CD,AM//CD,AM=12CD，∴NG=//AM，∴四边形AMNG是平行四边形，∴MN//AG，∵PM=MC=√3，N为PC中点，∴MN⊥PC，即AG⊥PC，∵G为PD的中点，AP=AD，∴AG⊥PD，且PD∩PC=P，PD，PC⊂平面PDC，∴AG⊥平面PDC，∴MN⊥平面PDC，∵MN⊂平面MPC，∴平面MPC⊥平面PCD．(2)解：V B−MNC=V N−MBC=13S△MBC⋅12PA，S△MBC=12BC⋅BM=√22，S△MNC=12MN⋅NC=√22，可知点B到平面MNC的距离为三棱锥B−MNC的高，则三棱锥B−MNC的高ℎ=12PA=√22．解析：本题考查了面面垂直的判定，等体积法求棱锥的高，属于中档题．(1)取PD中点为G，可得四边形AMNG是平行四边形，则MN//AG，只需证明AG⊥平面PDC，即可证明平面MPC⊥平面PCD．(2)利用V B−MNC=V N−MBC=13S△MBC⋅12PA，进行求解即可．20.答案：解：(1)椭圆的一个焦点F1(−√3,0)，则另一个焦点为F2(√3,0)，由椭圆的定义知：PF1+PF2=2a，代入计算得a=2，又b2=a2−c2=1，所以椭圆C的标准方程为x24+y2=1;(2)证明：设Q(1,t)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，则直线A1Q的方程为y=t3(x+2)，与x24+y2=1联立，解得M(−8t2+184t2+9,12t4t2+9)，同理N(8t2−24t2+1,4t4t2+1)，所以直线MN的斜率为12t4t2+9−4t4t2+1−8t2+18 4t2+9−8t2−24t2+1=−2t4t2+3，所以直线MN的方程为y−12t4t2+9=−2t4t2+3(x−−8t2+184t2+9)，则y=−2t4t2+3(x−4)，所以直线MN恒过定点，且定点坐标为(4,0)．解析：(1)由由椭圆的定义知：PF1+PF2=2a，代入计算得a=2，b2=a2−c2求得b的值，求得椭圆方程；(2)设Q(1,t)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，分别求出M，N的坐标，根据斜率公式和求出直线方程，则可得y=−2t4t2+3(x−4)，即可求出定点坐标．本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，直线方程，考查计算能力，属于中档题．21.答案：解：(I)f(x)的定义域为(−1,+∞)，f′(x)=1x+1−a=1−a(x+1)x+1；①若a≤0，则f′(x)>0，∴f(x)在(−1,+∞)上单调递增；②若a>0，则f′(x)=0得x=1a−1，当x∈(−1,1a−1)时，f′(x)>0，当x∈(1a−1,+∞)时，f′(x)<0；∴f(x)在(−1,1a −1)上单调递增，在(1a−1,+∞)上单调递减．综上，当a≤0时，f(x)的单调增区间为(−1,+∞)；当a>0时，f(x)的单调增区间为(−1,1a −1)，单调减区间为(1a−1,+∞)；(II)f(x−1)−lnxx+1=xlnx−a(x2−1)x+1；令g(x)=xlnx−a(x2−1)，x>1，g′(x)=lnx+1−2ax；令ℎ(x)=lnx+1−2ax，ℎ′(x)=1x −2a=1−2axx；①若a≤0，ℎ′(x)>0，g′(x)在(1,+∞)递增，g′(x)>g′(1)=1−2a≥0；∴g(x)在(1,+∞)上递增，g(x)>g(1)=0；从而f(x−1)−lnxx+1≥0，不符合题意．②若0<a<12，当x∈(1,12a)时，ℎ′(x)>0，g′(x)在(1,12a)上递增，从而g′(x)>g′(1)=1−2a>0；所以，g(x)在(1,12a)递增，g(x)>g(1)=0；从而f(x−1)−lnxx+1≥0，不符合题意．③若a≥12，ℎ′(x)≤0在(1,+∞)上恒成立，所以g′(x)在(1,+∞)上递减，g′(x)<g′(1)=1−2a≤0；从而g(x)在(1,+∞)递减，所以g(x)<g(1)=0；∴f(x−1)−lnxx+1≤0；综上所以，a的取值范围是[12,+∞)．解析：(I)首先对f(x)求导，分类讨论a 判断函数的单调性即可；(II)由题意知：f(x −1)−lnx x+1=xlnx−a(x 2−1)x+1，令g(x)=xlnx −a(x 2−1)，x ≥1，g′(x)=lnx +1−2ax ，令ℎ(x)=lnx +1−2ax ，ℎ′(x)=1x −2a =1−2ax x ；利用导数判断函数的单调性从而求出a 的取值范围． 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及分类讨论思想的应用，属中等题．22.答案：解：(1)曲线C 的极坐标方程为ρ=2sinθ，曲线C 的极坐标方程可化为ρ2=2ρsinθ，转化为普通方程可得x 2+y 2=2y ，即x 2+(y −1)2=1．把{x =m −12t y =√32t 代入x 2+(y −1)2=1， 并整理可得t 2−(m +√3)t +m 2=0①，由条件可得△=(m +√3)2−4m 2>0，解之得−√33<m <√3． 设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1+t 2=m +√3，t 1t 2=m 2≥0，|AB|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2，=√(m +√3)2−4m 2=√152， 解之得m =√32或√36； (2)当m =1时，①式变为：t 2−(1+√3)t +1=0，所以：t 1+t 2=1+√3，t 1t 2=1，由点P 的坐标为(1,0)可得1|PA|+1|PB|=1|t 1|+1|t 2|=|t 1|+|t 2||t 1t 2|=|t 1+t 2||t 1t 2|=1+√3．解析：本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，点到直线距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．(1)直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．(2)利用(1)的关系式，根据一元二次方程根和系数的关系和点到直线的距离公式的应用求出结果． 23.答案：解：(Ⅰ)当a =3时，f(x)=|2x +3|+|x −1|<6即{x ≥13x +2<6或{−32≤x <1x +4<6或{x <−32−3x −2<6， 解得−83<x <43，综上所述，不等式f(x)<6的解集为(−83,43).(Ⅱ)f(x)+f(−x)=|2x +a|+|x −1|+|−2x +a|+|−x −1|=(|2x +a|+|2x −a|)+(|x −1|+|x +1|)≥|2a|+2，当且仅当(2x +a)(2x −a)≤0且(x −1)(x +1)≤0时，等号成立， 所以|2a|+2≥5，解得a ≤−32或a ≥32，即a 的取值范围是(−∞,−32]∪[32,+∞)．解析：(Ⅰ)分段去绝对值解不等式，最后可得解；(Ⅱ)利用绝对值不等式的性质求出左边的最小值，再解关于a 的不等式可得． 本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
辽宁省葫芦岛市第六高级中学育才学校2020年高三数学文联考试卷含解析
辽宁省葫芦岛市第六高级中学育才学校2020年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（）A． B． C． D．参考答案：A2. 执行右图的程序，若输出结果为2，则输入的实数的值是A．3 B．C．4 D．2参考答案：C3. 若点P是正三角形ABC的内部任一点，且P到三边的距离分别为，正三角形ABC的高为h，根据等面积法可以得到，由此可以类推到空间中，若点P是正四面体A－BCD的内部任一点，且P到四个面的距离分别为，正四面体A BCD的高为h，则有（）A． B． C． D．与h的关系不定参考答案：B4. 将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )A．y＝sin(2x－) B．y＝sin(2x－) C．y＝sin(x－) D．y＝sin(x－)参考答案：C略5. 设A为圆上动点，B（2，0），O为原点，那么的最大值为（）A．90° B．60° C．45°D．30°参考答案：C6. 若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（A） [-3，-1] （B）[-1，3]（C） [ -3，1] （D）（-，-3]U[，+）参考答案：C【命题立意】本题考查直线与圆的位置关系，求解参数的值。
圆的圆心到直线的距离为，则。
7. 下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（）A．y=e x B．y=log2x C．y=sinx D．y=x3参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可．【解答】解：A．y=e x是非奇非偶函数，不满足条件．B．y=log2x是非奇非偶函数，不满足条件．C．y=sinx是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，定义域上单调递增，满足条件．故选：D8. 已知命题，则的（）(A)充分不必要条件 (B)既不充分也不必要条件(C)充要条件 (D)必要不充分条件参考答案：A命题意图：考查学生对命题及充要条件的理解9. 下列命题中的假命题是()A．B．C．D．参考答案：B10. 若变量满足，则关于的函数图象大致是（）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是_____▲______.参考答案：略12. 如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东，与观测站A距离海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北的C处，且，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为海里／小时___________．参考答案：13. 已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）﹣3x，则曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为．参考答案：4x+y﹣1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设x＞0，则﹣x＜0，运用已知解析式和奇函数的定义，可得x＞0的解析式，求得导数，代入x=1，计算得到所求切线的斜率，即可求出切线方程．．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=lnx+3x，由f（x）为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣lnx﹣3x，x＞0．导数为f′（x）=﹣﹣3，则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为﹣4，∵f（1）=﹣3，∴．曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y+3=﹣4（x﹣1），即4x+y﹣1=0，故答案为4x+y﹣1=0．【点评】本题考查函数的奇偶性的定义的运用：求解析式，考查导数的运用：求切线的斜率，求得解析式和导数是解题的关键，属于中档题．14. 若正四棱锥的底面边长为2cm，侧面积为8cm2，则它的体积为cm3．参考答案：设侧面斜高为，则，因此高为15. 不等式组表示的平面区域为，直线与区域有公共点，则实数的取值范围为_________.参考答案：做出不等式组对应的区域为三角形BCD，直线过定点，由图象可知要使直线与区域有公共点，则有直线的斜率，由得，即。
2020届辽宁省葫芦岛市普通高中高三第二次模拟考试数学(理)试题Word版含解析
2020届辽宁省葫芦岛市普通高中高三第二次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{2,3,1}A =-，集合2{3,}B m =.若B A ⊆，则实数m 的取值集合为（ ）A ．{1}B ．C ．{}1,1-D ． 【答案】C【解析】将选项中的元素逐一验证，排除错误选项，由此得出正确选项.【详解】若1m =，则{}1,3B =，符合B A ⊆，排除B,D 两个选项.若1m =-，则{}1,3B =，符合B A ⊆，排除A 选项.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查子集的概念，考查选择题的解法——排除法，属于基础题.2．设i 是虚数单位，若复数12z i =+，则复数z 的模为（ ）A ．1B ．CD 【答案】D【解析】根据复数模的计算公式，计算出z 的模.【详解】依题意，z == D.【点睛】本小题主要考查复数模的概念及运算，属于基础题.3．设命题:(0,)P x ∀∈+∞，ln 1x x -„，则p ⌝为（ ）A ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x >-B ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x -„C ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x >-D ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x >-【答案】D 【解析】根据全称命题的否定是特称命题的知识直接选出正确选项.【详解】原命题是全称命题，其否定为特称命题，B,D 选项是特称命题，注意到要否定结论，故D 选项符合.所以本小题选D.【点睛】本小题主要考查全称命题的否定是特称命题，属于基础题.4．近年来.随着计划生育政策效果的逐步显现以及老龄化的加剧，我国经济发展的“人口红利”在逐渐消退，在当前形势下，很多二线城市开始了“抢人大战”，自2018年起，像西安、南京等二线城市人才引进与落户等政策放宽力度空前，至2019年发布各种人才引进与落户等政策的城市已经有16个。
某二线城市与2018年初制定人才引进与落户新政（即放宽政策，以下简称新政）：硕士研究生及以上可直接落户并享有当地政府依法给与的住房补贴，本科学历毕业生可以直接落户，专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户。