高中物理运动和力

【例1】如图所示，一根弹性杆的一端固定一质量为m 的小球，另一端固定在质量为M 的物体上，而物体M 又放在倾角为θ的斜面上，则（ ）A 、若斜面光滑，物体M 沿斜面自由下滑时，弹性杆对小球m 的弹力方向竖直向上B 、若斜面光滑，物体M 沿斜面自由下滑时，弹性杆对小球m 的弹力方向垂直于斜面向上C 、若斜面不光滑，且物体与斜面间的动摩擦因数μ满足μ＞θtan ，则弹性杆对小球m 的弹力方向竖直向上D 、若斜面不光滑，且物体与斜面间的动摩擦因数μ满足μ＜θtan ，则弹性杆对小球m 的弹力方向可能沿斜面向上试解： （做后再看答案，效果更好）解析：若斜面光滑，对于小球m 和物体M 组成的整体而言，沿斜面下滑的加速度θsin g a =，此时小球受杆的弹力一定是垂直于斜面向上，如图甲所示，否则，弹力与重力的合力使小球产生的加速度将会大于或小于θsin g ，故选项A 错、B 对；若斜面不光滑，且μ＞θtan ，则小球m 和物体M 组成的整体将静止在斜面上，此时小球所受的弹力一定与重平衡，故选项C 正确；若斜面不光滑，且μ＜θtan ，则小球m 和物体M 组成的整体沿斜面下滑的加速度a ＜θsin g ，则此时杆对小球的弹力N F 必须有沿斜面向上的分量，如图乙所示，由图可知，小球m 的加速度a 将是重力分力和弹力分力的合力所产生的，另一方面，弹力N F 也必须有垂直于斜面向上的分量用来平衡重力的分力，从这两个角度讲，弹性杆对小球m 的弹力方向一定不能沿斜面向上，选项D 是错误的。

答案：BC误区警示：此题对不同情况下的弹性杆对小球的弹力方向作了具体的分析，说明了一个道理就是“杆对物体的弹力方向不一定沿杆或其它的哪个方向，要根据具体情况下的受力分析，由物体所处的状态来决定”。

此题中，若斜面的倾角θ、物体和小球的质量m 和M 、加速度a 等已知的话，就可以求出具体情况下小球所受的弹力大小。

【例2】如图所示，质量分别为m 和M 的两物体P 和Q 叠放在倾角为θ的斜面上，P 、Q 之间的动摩擦因数为1μ，Q 与斜面之间的动摩擦因数为2μ，当它们从静止开始沿斜面下滑时，两物体P 和Q 保持相对静止，则物体P 所受的摩擦力大小为（ ）A 、0B 、θμcos 1mgC 、θμcos 2mgD 、θμμcos )(21mg +试解： （做后再看答案，效果更好）解析：当两物体P 和Q 一起加速下滑时，其加速度为：)cos (sin 2θμθ-=g a因P 和Q 相对静止，所以它们之间的摩擦力为静摩擦力，不能用N F F μμ=求解。

对物体P ，由牛顿第二定律得：ma f mg =-静θsin故 θμcos 2mg f =静答案：C误区警示：物体所受静摩擦力的方向与物体相对运动趋势方向相反，其大小只能根据物体所处的状态，由平衡条件或牛顿运动定律进行求解。

此题中，不要因P 和Q 相对静止而得出P 受静摩擦力为零的错误结论。

【例题3】地球附近的空间中有水平方向的匀强磁场和匀强电场，已知磁场方向垂直于纸面向里，一个带电液滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN 运动，如图所示。

由此可以判断（ ）A 、如果液滴带正电，它一定是从M 点向N 点运动B、如果液滴带正电，它一定是从N点向M点运动C、如果水平电场方向向右，液滴一定是由N点向M点运动D、如果水平电场方向向左，液滴一定是由N点向M点运动试解：（做后再看答案，效果更好）解析：带电液滴在运动过程中受到重力、电场力和洛仑兹力三个力的作用，其中重力和电场力都是恒力，其合力也为恒力，而洛仑兹力的方向始终与运动方向垂直，并且其大小还与液滴的速度大小有关系。

由于液滴受力有这样的特点，所以它沿直线MN运动的过程中，速度大小一定不变，即一定是匀速直线运。

由此又可以判断得出，电场力一定水平向左，洛仑兹力一定是垂直于MN斜向上。

因而液滴带正电时，它一定是从M点向N点运动，选项A正确、B错误；如果水平电场方向向右，则液滴一定带负电，由洛仑兹力方向垂直于MN斜向上可以判断得出，此液滴的运动方向一定是由N点向M点运动，选项C正确；同理可分析出选项D是错误的。

答案：AC误区警示：此题根据液滴的受力特点，即重力和电场力和的合力是恒力，而洛仑兹力的方向又在与运动方向垂直的方向上，其大小却随速度的大小的变化而变化，题目中又要求液滴沿直线MN运动，经过这种层层递进的分析，最后得出的机轮就是液滴所做的一定是匀速直线运动。

所以，本题解决的关键在于抓住液滴的运动轨迹和受力特点两个方面。

【例4】如图所示，匀强电场方向向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m带45角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，电量为q的微粒以速度v与磁场垂直、与电场成0求电场强度E、磁感强度B的大小。

试解：（做后再看答案，效果更好）解析：由于带电粒子所受洛仑兹力与v垂直，电场力方向与电场线平行，知粒子必须还受重力才能做匀速直线运动。

假设粒子带负电受电场力水平向左，则它受洛仑兹力f就应斜向右下与v垂直，这样粒子不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电，画出受力分析图根据合外力为零可得，mg①qvB︒=45sin︒=45cos qvB qE ② 由①式得qvmg B 2=， 由①②得q mg E /=误区警示：关于带电粒子的平衡，除重力、弹力、摩擦力外，关键是明确带电体所受电场力或磁场力的方向及大小，对物体进行正确的受力分析；由于洛伦兹力的方向永远和速度的方向垂直，从而界定了本题力的方向及大小之间的关系，成为解题的突破口。

【例5】如图所示，用细线AO 、BO 悬挂重力，BO 是水平的，AO 与竖直方向成α角．如果改变BO 长度使β角减小，而保持O 点不动，角α（045<α）不变，在β角减小到等于α角的过程中，两细线拉力有何变化？试解：（做后再看答案，效果更好）解析：取O 为研究对象，O 点受细线AO 、BO 的拉力分别为1F 、2F ，挂重力的细线拉力mg F =3。

1F 、2F 的合力F 与3F 大小相等方向相反。

又因为1F 的方向不变，F 的末端作射线平行于1F ，那么随着β角的减小2F 末端在这条射线上移动，如图所示。

由图可以看出，2F 先减小，后增大，而1F 则逐渐减小。

答案：AO 绳中拉力逐渐减小；BO 绳中拉力2F 先减小，后增大，误区警示：解决这类问题需要注意：（1）三力平衡问题中判断变力大小的变化趋势时，可利用平行四边形定则将其中大小和方向均不变的一个力，分别向两个已知方向分解，从而可从图中或用解析法判断出变力大小变化趋势，作图时应使三力作用点O 的位置保持不变。

（2）一个物体受到三个力而平衡，其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力的方向始终不改变，而第三个力的大小和方向都可改变，问第三个力取什么方向这个力有最小值，当第三个力的方向与第二个力垂直时有最小值，这个规律掌握后，运用图解法或计算法就比较容易了。

【例6】有一个直角支架ＡＯＢ，ＡＯ水平放置，表面粗糙，ＯＢ竖直向下，表面光滑，ＡＯ上套有小环Ｐ，ＯＢ上套有小环Ｑ，两环质量均为ｍ，两环中间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。

现将Ｐ环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，ＡＯ杆对Ｐ环的支持力 N F 和细绳上的拉力F 的变化情况是（ ）Ａ、N F 不变，F 变大Ｂ、N F 不变，F 变小Ｃ、N F 变大，F 变大Ｄ、N F 变大，F 变小试解： （做后再看答案，效果更好）解析：用整体法分析，P 、Q 整体所受外力有：二者的重力（Q P G G +），OB 杆对Q 环的水平向左的弹力B F ，OA 杆对P 环竖直向上的支持力N F 和水平向右的摩擦力f ，如图甲所示。

根据竖直方向平衡可得：mg G G F Q P N 2=+=，即N F 不变。

用隔离法分析Q ， Q 受到的外力有：重力Q G ，OB 杆对Q 环的水平向左的弹力B F ，绳拉力F ，如图乙所示。

根据竖直方向平衡可得mg G F Q ==αcos ，即αcos mg F =（α为绳与OB 的夹角），因Ｐ环向左移一小段距离，故α减小，所以F 变小。

答案：B【例7】A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。

当 B 车在A 车前84 m 处时，B 车速度为4 m/s ，且正以2 m/s 2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B 车加速度突然变为零。

A 车一直以20 m/s 的速度做匀速运动。

经过12 s 后两车相遇。

问B 车加速行驶的时间是多少？试解： （做后再看答案，效果更好）解析：设s = 84 m ，A 车的速度为υA ，B 车加速行驶时间为t ；两车在t 0 = 12s 相遇时，A 、B 两车相遇前行驶的路程分别为s A 、s B 。

则有s A = υA t 0s B = υB t + 12 at 2 + (υB + at) (t 0 – t)而 s A = s B + s联立以上三式得t 2– 2t 0 t+ 2[(υA –υB )t 0 – s]a = 0 将υA = 20m/s ，υB = 4m/s ，a = 2m/s 2代入上式整理有t 2 – 24t + 108 = 0解得t 1 = 6 s ，t 2 = 18 st 2 = 18s 不合题意，舍去。

答案： 6s误区警示：涉及追及和相遇问题时，应明确初始条件即两个物体出发点的位置关系、出发时间先后、初速度、加速度等，然后从以下两个思路入手分析：（1）认清运动过程，搞清时间关系，画出草图列出位移关系式；（2）以“速度相等”为解决问题的关键和突破口，两个物体“速度相等”往往是物体间能否追及、追不上或两物体间的距离最大、最小的临界条件【例8】某人在地面上用弹簧秤称得其体重为490N ，他将弹簧秤移至电梯内称其体重，t 0至t 3时间段内弹簧秤的示数F 如图所示，电梯运行的υ-t 图可能是（取电梯向上运动的方向为正）（ ）试解： （做后再看答案，效果更好）解析：在t 0~t 1时间段内，弹簧秤的示数为440N 小于体重，即人失重，说明加速度a方向向下即a < 0，B 、D 选项错误；在t 1~t 2时间段内，弹簧秤的示数为490N 等于体重，说明人随电梯匀速运动或静止，在t 2~t 3时间段内，弹簧秤的示数为540N 大于体重，即人超重，说明加速度a 方向向上即a > 0，A 、C 选项都有可能。

答案：AD误区警示：本题是根据弹簧秤的示数-时间图象获取不同阶段人受到的弹力情况，与实1230t 0t 0 CDt 0t 0 A B际体重相比，来判断人在不同阶段的超重、失重情况，从而推知加速度的方向来确定人随电梯可能的运动情况。

【例9】在水平长直的轨道上，有一长L=2m 的木板在外力控制下始终保持速度υ0 = 4m/s 水平向右做匀速直线运动．某时刻将一质量m=1kg 的小滑块（视为质点）轻放到木板的中点同时对该滑块施加水平向右的恒力F ，滑块与木板间的动摩擦因数μ = 0.2，取g=10m/s 2。