高考数学一轮复习复数课件
易错警示 复数分类概念不清 忽视化为复数的代数形式 忽视复数与点的对应关系 忽视复数几何意义的应用 忽视三角公式的应用
典题索引 考点一、T2 考点一、T4 考点二、T2 考点二、T3 考点三、角度3
【教材·基础自测】
1(选修2-2P89练习BT2改编 )已知z=(m+1)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,
则实数m的取值范围是 ( )
A.(-1,1)
B.(-1,3)
C.(1,+∞)
D.(-∞,-1)
【解析】选A.要使复数z对应的点在第四象限,应满足
m m
1 1
0 解得-1<m<1.
0，
2.(选修2-2P93例1改编 )如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是 OA,OB ,则z1·z2=________.
第四节 复 数
内容索引
必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评
【教材·知识梳理】 1.复数的有关概念 复数：设a，b都是实数，形如_a_+_b_i_的数叫做复数，i叫做虚数单位. 复数相等：a+bi=c+di⇔_a_=_c_且___b_=_d_(a，b，c，d∈R). 共轭复数：a+bi与c+di共轭⇔_a_=_c_且___b_=_-_d_(a，b，c，d∈R). 复平面：建立平面直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面，x轴叫做_实__轴__，y轴叫 做_虚__轴__，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 复数的模：设复数a+bi(a，b∈R)对应的向量为 OZ，则向量 OZ的长度叫做复数z=a+bi 的模(或绝对值)，记作|z|，|z|=|a+bi|= a2 b2 .
2.复数的几何意义
复数z=a+bi(a，b∈R)
பைடு நூலகம்
复平面内的点Z(a，b)
3.复数代数形式的四则运算
平面向量 OZ.
(1)运算法则：
设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)，则 z1±z2=(a+bi)±(c+di)= _(_a_±__c_)_+_(_b_±__d_)_i_， z1·z2=(a+bi)(c+di)= _(_a_c_-_b_d_)_+_(_a_d_+_b_c_)_i_，
(1)一元二次方程ax2+bx+c=0在C上一定有根.
()
(2)复数可以相等,也可以比较大小.
()
(3)复数a+bi的虚部是bi(a,b∈R).
()
提示:(1) √.当Δ≥0时有实数根,当Δ<0时有虚数根.
(2)×.虚数不能比较大小.
(3)×.复数a+bi的虚部是b.
【易错点索引】
序号 1 2 3 4 5
【解析】z1=-2+i,z2=1+2i, z1·z2=(-2+i)(1+2i)=-4-3i. 答案:-4-3i
3.(选修2-2P94练习AT2改编)复数z= 2 i (i为虚数单位)的共轭复
1i
数是________.
【解析】因为z= 2 i (2 i)(1 i) 1 3i 1 3 i，
【常用结论】
(1)(1±i)2=±2i；1＋i ＝i；1－i ＝－i.
1－i 1＋i
(2) i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i.
(3)i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0，n∈N*.
(4)|z|2=|z|2=z· z
=|z2|=|
2
z
|.
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)
1 i (1 i)(1 i) 2 2 2
所以,其共轭复数为 1 3 i.
22
答案: 1 3 i.
22
z1 a bi a bic di =__ac_c2___bd_d2 __b_cc2___da_d2_i___(c+di≠0). z2 c di c dic di
(2)复数加法的运算律：
设z1，z2，z3∈C，则复数加法满足以下运算律： ①交换律：z1+z2=_z_2+_z_1_； ②结合律：(z1+z2)+z3= _z_1_+_(_z_2+_z_3_)_.
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2023年高考数学(理科)一轮复习课件——复数
索引
3.(2021·西安调研)下面关于复数z＝－1＋i(其中i为虚数单位)的结论正确的是
(D)
A.1z对应的点在第一象限
C.z 的虚部为 I
B.|z|<|z＋1| D.z＋－z<0
解析 ∵z＝－1＋i，∴1z＝－11＋i＝（－1＋－i）1（－－i 1－i）＝－12－2i .则1z对应的
点在第三象限，故 A 错误； |z|＝ 2，|z＋1|＝1，故 B 错误； z的虚部为1，故C错误； z＋－z＝－2<0，故 D 正确.
索引
(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔___a_＝__c_且__b_＝__d____(a，b，c，d∈R). (4)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔__a_＝__c_，__b_＝__－__d___ (a，b，c，d∈R). (5)模：向量O→Z的模叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi| ＝____a_2＋__b_2__(a，b∈R).
索引
训练2 (1)(1＋2i)(2＋i)＝( B )
A.－5iB.5iFra bibliotekC.－5
D.5
解析 (1＋2i)(2＋i)＝2＋i＋4i＋2i2＝2＋5i－2＝5i，故选B.
索引
(2)(2022·乌鲁木齐模拟)已知复数 z＝1＋i(i 是虚数单位)，则zz2－＋12等于( B )
A.2＋2i
B.2－2i
C.2i
解析 z1＝22－ ＋ii＝（2＋（i2）－（i）2－2 i）＝53－54i，所以 A35，－45， 设复数 z2 对应的点 B(x0，y0)，则A→B＝x0－35，y0＋45. 又向量A→B与虚轴垂直，∴y0＋45＝0，故 z2 的虚部 y0＝－45.
高三数学一轮复习复数.ppt
衡水 ·名师新作
高考总复习 ·数学（理）
[分析]
根据复数的有关概念，转化为实部与虚部分别
满足的条件去求解．
衡水 ·名师新作
高考总复习 ·数学（理）
[解] 2.
(1)若 z
2 m ＋5m＋6＝0 为实数，则 m＋3≠0
，解得 m＝－
(2)若 z 为虚数，则 m2＋5m＋6≠0 且 m＋3≠0， 解得 m≠－2 且 m≠－3. m2＋5m＋6≠0 2 (3)若 z 为纯虚数，则m －m－6 m＋3 ＝0
较大小，但若两个复数不全为实数，则不能比
较大小．在复数集里，一般没有大小之分，但 却有相等与不相等之分． (3) 熟悉扩充后，数的概念由实数集扩充 到复数集，实数集中的一些运算性质、概念、
关系就不一定适用了，如绝对值．
衡水 ·名师新作
高考总复习 ·数学（理）
1 3 (4)在进行复数计算时，要灵活利用 i、ω(ω＝－ ＋ i) 2 2 的性质，适当变形，创造条件，从而转化为关于 i、ω 的计 算问题，并注意对以下结论的灵活应用： 1＋i 1－i ①(1± i) ＝ ± 2i ； ② ＝i， ＝－ i；③i4n ＝ 1，i4n ＋1 1－i 1＋i
衡水 ·名师新作
高考总复习 ·数学（理）
例 2 计算： (－1＋i)(2＋i) (1) ； i3 (1＋2i)2＋3(1－i) (2) ； 2 ＋i 1－i 1＋i (3) ＋ ； (1＋i)2 (1－i)2 1－ 3i (4) . ( 3＋i)2
[分析] 解． 利用复数的运算法则及特殊复数的运算性质求
，解得 m＝3.
衡水 ·名师新作
高考总复习 ·数学（理）
(4)若 z 对应的点在第二象限， m2－m－6 ＜0 则 m＋3 m2＋5m＋6＞0
2025届高中数学一轮复习课件：第六章 第4讲复数(共67张ppt)
第17页
高考一轮总复习•数学
解：(1)当 z 为实数时，则有 m2＋2m－3＝0 且 m－1≠0， 只强调虚部为零，显然也有陷阱！
解得 m＝－3，故当 m＝－3 时，z∈R. (2)当 z 为纯虚数时，则有mmm－－12＝0，
m2＋2m－3≠0， 严格概念，写出条件方程． 解得 m＝0 或 m＝2.
解得ab＝＝2±，2.
z 当 z＝2＋2i 时， z ＝－
i；当
z＝2－2i
时，
z z
＝i.
(2)依题意知，zz13 zz24＝z1z4－z2z3，因为 z3＝ z 2，且 z2＝12－＋ii＝2＋i21＋i＝1＋2 3i，所以
z2z3＝|z2|2＝52，因此有(1＋i)z4－52＝12－i，即(1＋i)z4＝3－i，故 z4＝13＋－ii＝3－i21－i＝1－2i.
；
(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ (ac－bd)＋(ad＋bc)i
；
(4)除法：zz12＝ac＋＋dbii＝ac＋＋dbiicc－－ddii＝acc2＋＋bdd2 ＋bcc2－＋add2 i(c＋di≠0)．
高考一轮总复习•数学
第9页
常/用/结/论 1．(1±i)2＝±2i，11＋－ii＝i，11－＋ii＝－i.若 ω＝－12＋ 23i，则有 ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0,1＋ ω ＋ ω＝0， ωn 也有周期性. ω3k＝1，ω3k＋1＝ω，ω3k＋2＝ ω .(k∈N) ω2＝ ω . 2．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)，i4n＋
B．－i
C．±1
D．±i
(2)在数学中，记表达式 ad－bc 为由ac db所确定的二阶行列式．若在复数域内，z1＝
2024届新高考一轮复习人教A版 第5章 第5讲 复数 课件(53张)
的点位于( A )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
(4)(2022·浙 江 卷 ) 已 知 a ， b ∈ R ， a ＋ 3i ＝ (b ＋ i)i(i 为 虚 数 单 位 ) ， 则
( B) A．a＝1，b＝－3
B．a＝－1，b＝3
C．a＝－1，b＝－3
D．a＝1，b＝3
(5)(2022·全国甲卷)若 z＝1＋i，则|iz＋3 z |＝( D )
＝ －42＋－32＝5，故选 B.
解法二：依题意可得 i2·z＝(3－4i)i，所以 z＝－4－3i，则|z|＝
－42＋－32＝5，故选 B.
6．(2022·全国新高考Ⅱ卷)(2＋2i)(1－2i)＝( D )
A．－2＋4i
B．－2－4i
C．6＋2i
D．6－2i
[解析] (2＋2i)(1－2i)＝2－4i＋2i＋4＝6－2i，故选D.
－ 7．(2019·全国卷Ⅱ，2,5 分)设 z＝－3＋2i，则在复平面内 z 对应的点
位于( C )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
[解析] 由题意，得－z ＝－3－2i，其在复平面内对应的点为(－3，－
2)，位于第三象限，故选 C.
考点突破 · 互动探究
考点一
复数的基本概念——ห้องสมุดไป่ตู้主练透
题组二 走进教材
2．(必修2P73T2改编)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a 的值为( B )
A．1
B．2
C．1或2
D．－1
[解析] 依题意，有aa2－－13≠a＋0，2＝0， 解得 a＝2.故选 B.
高中数学一轮复习《复数》课件ppt（29张PPT）
解析 1－1 i＝1＋2 i＝12＋12i，其共轭复数为12－12i，
∴复数1－1 i的共轭复数对应的点的坐标为12，－12，位于第四象限，故选 D.
答案 D
5.(2019·全国Ⅲ卷)若z(1＋i)＝2i，则z＝( )
A.－1－i
B.－1＋i
C.1－i
D.1＋i
解析 由 z(1＋i)＝2i，得 z＝12＋i i＝(21i＋（i1)－ (1－i）i)＝2i（12－i）＝i(1－i)＝1＋i.
D.－
3 2i
解析 (1)∵z＝(m2＋m－6)＋(m－2)i为纯虚数，
∴mm2－＋2m≠－0，6＝0，解得 m＝－3，故选 D.
(2)∵z＝1－
3i，∴－zz＝z·－z－z2
＝（1＋|z|23i）2＝1＋2 43i－3＝－12＋
－
23i，∴zz的虚部
为 23.故选 C.
答案 (1)D (2)C
规律方法 1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该 满足的条件，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式) 组即可. 2.解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.
建立平面直角坐标系来表示复数的 数；除了原点外，虚轴
复平面 平面叫做复平面，__x_轴___叫实轴，y 上的点都表示纯虚数，
轴叫虚轴
各象限内的点都表示
虚数
复数的 设O→Z对应的复数为 z＝a＋bi，则向量 模 O→Z的长度叫做复数 z＝a＋bi 的模
|z|＝|a＋bi|＝__a_2_＋__b_2
2.复数的几何意义
2.(新教材必修第二册 P69 例 1 改编)若复数 z＝11＋＋aii为纯虚数，则实数 a 的值为
2024届新高考一轮复习北师大版 第5章 第4节 复数 课件(50张)
大一轮复习讲义 数学（BSD）
第五章 平面向量、复数 第四节 复 数
内 夯实·主干知识 容 探究·核心考点 索 引 课时精练
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【考试要求】 1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件.2. 了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用 点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表 示.3.能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加，相减的几 何意义．
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内容
意义
复数 a＋bi(a，b∈R) 复数的
分类
复数相 a＋bi＝c＋di⇔a＝c 且 b＝d(a，b， 等 c，d∈R)
备注
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内容
意义
若两个复数的实部_相__等_，而虚部互
共轭复 为相__反__数__，则称这两个复数互为共
数 轭复数．复数 z 的共轭复数用 z 表
示．
备注
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2．复数代数运算中常用的三个结论
在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度．
(1)(1±i)2＝±2i；11＋ －ii ＝i；11－ ＋ii ＝－i.
(2)－b＋ai＝i(a＋bi).
－ (3)z·z
＝|z|2＝|－z
|2，|z1·z2|＝|z1||z2|，zz12
＝||zz12||
任意两个复数 a＋bi 和 c＋di(a，b，c，d∈R)，(a＋bi)(c＋di)＝ _______(a_c_－__b_d_)_＋__(a_d_＋__b_c_)_i_________．
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5．复数的除法 对任意的复数 z1＝a＋bi(a，b∈R)和非零复数 z2＝c＋di(c，d∈R)，则zz12 ＝ac＋＋dbii ＝（（ac＋＋dbii））（（cc－－ddii）） ＝acc2＋＋db2d ＋bcc2＋－da2d i.
第五章 平面向量、复数 第四节 复 数
内 夯实·主干知识 容 探究·核心考点 索 引 课时精练
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【考试要求】 1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件.2. 了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用 点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表 示.3.能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加，相减的几 何意义．
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内容
意义
复数 a＋bi(a，b∈R) 复数的
分类
复数相 a＋bi＝c＋di⇔a＝c 且 b＝d(a，b， 等 c，d∈R)
备注
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内容
意义
若两个复数的实部_相__等_，而虚部互
共轭复 为相__反__数__，则称这两个复数互为共
数 轭复数．复数 z 的共轭复数用 z 表
示．
备注
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2．复数代数运算中常用的三个结论
在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度．
(1)(1±i)2＝±2i；11＋ －ii ＝i；11－ ＋ii ＝－i.
(2)－b＋ai＝i(a＋bi).
－ (3)z·z
＝|z|2＝|－z
|2，|z1·z2|＝|z1||z2|，zz12
＝||zz12||
任意两个复数 a＋bi 和 c＋di(a，b，c，d∈R)，(a＋bi)(c＋di)＝ _______(a_c_－__b_d_)_＋__(a_d_＋__b_c_)_i_________．
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5．复数的除法 对任意的复数 z1＝a＋bi(a，b∈R)和非零复数 z2＝c＋di(c，d∈R)，则zz12 ＝ac＋＋dbii ＝（（ac＋＋dbii））（（cc－－ddii）） ＝acc2＋＋db2d ＋bcc2＋－da2d i.
复数-高三数学一轮复习优质PPT课件
【名校课堂】获奖PPT-复数-高三数学 （新高 考）推 荐一轮 复习课 件(共课堂】获奖PPT-复数-高三数学 （新高 考）推 荐一轮 复习课 件(共P PT)（ 最新版 本）推 荐
类题通法 解决复数概念问题的方法及注意事项 (1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与 虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚 部满足的方程(不等式)组即可． (2)解题时一定要先看复数是否为 a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定 实部和虚部.
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题型三 复数的几何意义[微点探究] 微点 1 复数的几何意义 [例 1] (1)[2020·山东济南模拟]已知复数 z＝12＋＋2ii(其中 i 为虚数单 位)，则－z 在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：D 解析：z＝12＋＋2ii＝12＋＋2ii22－－ii＝45＋35i，所以－z ＝45－35i，复数－z 在 复平面内对应的点(45，－35)位于第四象限，故选 D.
A．6 B．－6 C．5 D．－5 答案：A 解析：由(2－i)·(a－bi)＝(－8－i)i，整理得(2a－b)－(a＋2b)i＝1 －8i，即a2＋a－2bb＝＝81，， 解得ab＝ ＝23， ， 即 ab＝2×3＝6，故选 A.
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(3)已知复数 z＝a2＋ －ii(i 为虚数单位)在复平面内对应的点在第三象
类题通法 解决复数概念问题的方法及注意事项 (1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与 虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚 部满足的方程(不等式)组即可． (2)解题时一定要先看复数是否为 a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定 实部和虚部.
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题型三 复数的几何意义[微点探究] 微点 1 复数的几何意义 [例 1] (1)[2020·山东济南模拟]已知复数 z＝12＋＋2ii(其中 i 为虚数单 位)，则－z 在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：D 解析：z＝12＋＋2ii＝12＋＋2ii22－－ii＝45＋35i，所以－z ＝45－35i，复数－z 在 复平面内对应的点(45，－35)位于第四象限，故选 D.
A．6 B．－6 C．5 D．－5 答案：A 解析：由(2－i)·(a－bi)＝(－8－i)i，整理得(2a－b)－(a＋2b)i＝1 －8i，即a2＋a－2bb＝＝81，， 解得ab＝ ＝23， ， 即 ab＝2×3＝6，故选 A.
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(3)已知复数 z＝a2＋ －ii(i 为虚数单位)在复平面内对应的点在第三象
高三一轮总复习高效讲义第6章第4节复数课件
(2)几何意义：复数的加、减法可按向量的平行四边
形或三角形法则进行．
如图给出的平行四边形OZ1ZZ2，
→ OZ
＝OZ1＋OZ2，
Z1Z2＝OZ2－OZ1．
(3)复数加法的运算定律
设z1，z2，z3∈C，则复数加法满足以下运算律 ①交换律：z1＋z2＝____z_2＋__z_1____． ②结合律：(z1＋z2)＋z3＝_____z_1_＋__(_z2_＋__z_3)______．
2．设复数z满足|z－2i|＝1，在复平面内z对应的点到原点距离的最大值是( )
A．1
B． 3
C． 5
D．3
解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|x＋(y－2)i|＝1，所以 x2＋（y－2）2 ＝1，即x2＋ (y－2)2＝1，
)
A．1＋i
B．1－i
C．－1＋i
D．－1－i
解析：因为11－ ＋ii
＝
（1－i）2 （1＋i）（1－i）
＝－22i
＝－i，11＋－ii
＝（1－（i1）＋（i）1＋2 i）
＝
2i 2
＝i，
所以z＝(－i)2 021＋i2 022＝－i－1＝－1－i，则－z ＝－1＋i．
答案：C
备考第 2 步——突破核心考点，提升关键能力 考点1 复数的运算[典例引领]
－
∴z0＝
z z
＝
3－i 3＋i
＝
3－i2
3＋i
3 2
i，
∴z0在复平面内对应的点为12，－
3 2
，∴z0在复平面内对应的点位于第四象限．
(2)复数z对应的点P的坐标为(－1，2)，所以复数z＝－1＋2i，
所以zi ＝－1＋i 2i ＝－－i－1 2 ＝2＋i，所以复数zi 的虚部为1．
高考数学一轮复习 11.3复数课件
|1i| 2 2
2.如果复数 m2 是 i 纯虚数,那么实数m等于 ( )
1 mi
A.-1 B.0 C.0或1 D.0或-1
答案 D
m=2 i
1 mi
=(m2 1,令i)m(m122+mmi)=0,m得2 m m=10或m(12-1m. 3)i
经检验满足题意.故选D.
3.已知复数z= 1 ,则 z·i在复平面内对应的点位于 ( )
(3)复数的加减法的几何意义
a.复数加法的几何意义 若复数z1、z2对应的向量 Ouu、Zur1 不OuuZ共uur2 线,则复数z1+z2是以OZ1、OZ2为两 邻边的平行四边形的对角线OZ表示的向量 O=uuZur +OuuZu所r1 对OuuZu应ur2 的复数. b.复数减法的几何意义 若复数z1,z2对应的向量分别为 Ouu,Zur1 ,则OuuZu复ur2 数z1-z2是向量 所对Zuu应2uZur1的复 数.
1 i
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 B z= 1, i= z +1 i , z·i=- 1 +1 i.
2 22
22
实部为- 1 ,虚部为1
2
2
,对应点为
1 2
,
12,在 第二象限,故选B.
4.i是虚数单位,则 2i3=
.
1 i
答案 -1-i
解析
2i3 2i (2i)(1 i)
则x+y=2a,xy=a2+b2,
代入(x+y)2-3xyi=4-6i,得(2a)2-3(a2+b2)i=4-6i,
根据复数相等得
4a2 3(a2
4, b
2.如果复数 m2 是 i 纯虚数,那么实数m等于 ( )
1 mi
A.-1 B.0 C.0或1 D.0或-1
答案 D
m=2 i
1 mi
=(m2 1,令i)m(m122+mmi)=0,m得2 m m=10或m(12-1m. 3)i
经检验满足题意.故选D.
3.已知复数z= 1 ,则 z·i在复平面内对应的点位于 ( )
(3)复数的加减法的几何意义
a.复数加法的几何意义 若复数z1、z2对应的向量 Ouu、Zur1 不OuuZ共uur2 线,则复数z1+z2是以OZ1、OZ2为两 邻边的平行四边形的对角线OZ表示的向量 O=uuZur +OuuZu所r1 对OuuZu应ur2 的复数. b.复数减法的几何意义 若复数z1,z2对应的向量分别为 Ouu,Zur1 ,则OuuZu复ur2 数z1-z2是向量 所对Zuu应2uZur1的复 数.
1 i
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 B z= 1, i= z +1 i , z·i=- 1 +1 i.
2 22
22
实部为- 1 ,虚部为1
2
2
,对应点为
1 2
,
12,在 第二象限,故选B.
4.i是虚数单位,则 2i3=
.
1 i
答案 -1-i
解析
2i3 2i (2i)(1 i)
则x+y=2a,xy=a2+b2,
代入(x+y)2-3xyi=4-6i,得(2a)2-3(a2+b2)i=4-6i,
根据复数相等得
4a2 3(a2
4, b
2025高考数学一轮复习5.4复数【课件】
．
提醒：几个常见结论 (1)i 的乘方具有周期性 i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)． (2)复数的模与共轭复数的关系：z·z ＝|z|2＝| z |2.
『基础过关』 思考辨析 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)方程 x2＋x＋1＝0 没有解．( × ) (2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为 bi.( × ) (3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( × ) (4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量 的模．( √ )
4．已知 i 是虚数单位，复数 z 满足3－z i＝i，则－z ＝( D )
A．－1＋3i
B．－1－3i
C．1＋3i
D．1－3i
【解析】 因为3－z i＝i，所以 z＝i(3－i)＝1＋3i，所以－z ＝1－3i，故选 D.
考点二 复数的四则运算
【例 1】 (1)设 2(z＋－z )＋3(z－－z )＝4＋6i，则 z＝( C ) A．1－2i B．1＋2i C．1＋i D．1－i (2)在复平面内，复数 z 满足(1－i)z＝2，则 z＝( D ) A．2＋i B．2－i C．1－i D．1＋i (3)(多选)已知复数 z＝ 3＋i(i 为虚数单位)，则( ABD )
3．复数的运算
(1)复数的加、减、乘、除运算法则
设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则：
①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝
(a＋c)＋(b＋d)i
.
②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝
(a－c)＋(b－d)i
.
③乘法：z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝