七年级数学导学案《有理数的乘方》
有理数的乘方(教案)-2020年秋人教版七年级数学上册
一、教学内容
本节课选自2020年秋人教版七年级数学上册第四章《有理数的乘方》。
教学内容如下：
1.掌握有理数的乘方的定义，理解乘பைடு நூலகம்的意义。
2.学会计算正整数指数幂、0指数幂以及负整数指数幂。
3.掌握有理数乘方的运算法则，能熟练进行乘方运算。
4.了解乘方在实际问题中的应用，并能解决相关问题。
-解决实际问题中的乘方运算：学生可能难以将乘方知识应用到实际问题中，需要教师引导和示范。
举例解释：
-对于负整数指数幂，可以使用分数的倒数关系来解释，例如：2^(-3) = 1/(2^3)，通过具体数值计算让学生理解其含义。
-针对乘方的运算法则，设计不同难度的练习题，让学生通过实践掌握规则，特别是对零指数幂的理解，如：a^0 = 1（a≠0）。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，增强数感和符号意识。
2.培养学生逻辑推理能力和抽象思维能力，提高解决乘方问题的效率。
3.培养学生合作交流意识，通过小组讨论，提高发现问题和解决问题的能力。
4.培养学生创新意识和实践能力，将乘方知识应用于实际情境，感受数学在生活中的价值。
三、教学难点与重点
2.增加课堂互动，通过游戏、竞赛等形式提高学生的参与度和积极性。
1.5.1有理数的乘方(2)(导学案)
.
4 、 若 a,b 互 为 相 反 数 ， c,d 互 为 倒 数 ， 且 a 0 ， 则
(a b)
2007
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
( cd )
2008
(
a b
)
2009
.
2009
5、 x 1 6 的最小值是 ●体验中招
，此时 x
=
。
2
6、 已知有理数 x , y , z ， x 3 2 y 1 7 ( 2 z 1) =0， x y z 且 求
3
当 堂 测 试
；
2、对任意实数 a，下列各式一定不成立的是（ A 、 a ( a )
2
2
） D、 a
2
3、 ( 2 )
2003
(2)
2002
2
B、 a ( a )
3
3
C、 a a
3
0
3、 x 9 ， x 得值是 若 则
； a 8 ， a 得值是 若 则
分析：在有关乘方的计算中，最易出现错误的是“符号问题” ，解决问 题的关键是准确理解幂的概念，头脑时刻保持清醒，不要随意的增减 和变换符号，更不要“ 跳步” ，严格按照运算法则进行。 解： 2 ( 2 ) 2 ( 2 ) 2
2 2 3 3
(2 ） ___________________________________________________________； (3） _________________________________________________________
2
5 ] 3 9 2
（3） ( 10 ) [( 4 ) ( 3 3 ) 2 ] ；
1.5_有理数的乘方_近似数自主学习导学案(共5课时)
课题：7.5.1有理数的乘方（第1课时）【学习目标】1．知道有理数乘方的意义；2．会用有理数乘方运算的符号法则，能熟练进行有理数乘方的运算；3．通过乘方的意义，感悟乘方符号的简洁美，并在有理数的运算过程中增强数感．一.导入新课 1二.自主学习，反馈交流14阅读课本P41例1以上部分的内容，回答下列问题．1．什么叫做乘方？什么是幂？什么是底数？什么是指数？在课本上画出来，并在关键词下做记号．．．2．把下列各式用幂的形式表示（1）（－1）·（－1）·（－1）·（－1）·（－1）= ；（2）xy·xy·xy·xy= ；（3）x·x·x·y·y·y= ．3．在49中，底数是____，指数是_______，意义是____________，读作；在2(3)-中，底数是____，指数是______，意义是____________，读作；在23-中，底数是____，指数是________，意义是___________，读作；32 3与32()3意义一样吗？三．自主探究，展示提升16探究要求：利用乘方意义进行计算，并探究乘方的符号法则自学课本P41的例1，仿照例题的格式，计算下列式子：（1）22；（2）332⎪⎭⎫⎝⎛；（3）()33；（4）()22-；（5）()25.0-；（6）()33-．小组合作探究：观察上面各题的结果，说说幂的符号与底数的符号和指数存在着怎样的关系？四．自主小结本节课所学到的知识，教师点评．5五．课堂检测反馈101．填空（1）在6(2)-中，指数为，底数为；在－26中，指数为，底数为．（2）若a2=16，则a= ．（3）平方等于本身的数为，立方等于本身的数为．2．计算：（1）3(3)-；（2）4(2)-；（3）3(2)--；（4）22(2)(3)--．3．将(－5)·(－5)·(－5)·(－5)·(－5)写成乘方的形式为；将423-写成乘法的形式为．4．(－3)4表示，底数是，指数是，读作：．5．计算：（1）－32= ；（2）33--= ；（3）3(2)3--= ；6．比较大小：21()3-31()2-；31()3-31()2-．测试评价：2组内互批，教师点评。
七年级数学《有理数的乘方》教案设计(最新5篇)
七年级数学《有理数的乘方》教案设计（最新5篇）七年级数学《有理数的乘方》教案设计篇一教学目标：1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算。
2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。
3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力。
教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算。
教学难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算。
教学过程设计：(一)创设情境，导入新课提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？a·a记作a2，读作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2某2个，1.5小时后分裂成2某2某2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成个，为了简便可将记作210.(二)合作交流，解读探究一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方。
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an中，a 叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。
说明：(1)举例94来说明概念及读法。
(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写。
(3)因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。
(4)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。
(三)应用迁移，巩固提高(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.点拨：(1)计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值。
(2)注意(-2)4与-24的区别。
数学七年级上册第15课时《有理数的乘方(1)》导学案
第15课时 第2章第7节 有理数的乘方（1）【学习目标】1、理解乘方的意义，会进行有理数乘方运算。
2、在学习有理数乘方法则的过程中，体会“特殊到一般”的数学思想。
【活动方案】活动一 问题引入手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？活动二 乘方的有关概念1.试一试：将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止．你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数．2.你还能举出类似的实例吗？2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”；7×7×7可记作73；读作“7的3次方”．3.归纳：一般地，n a a a a a ⋅⋅⋅⋅个记作a n ，读作“a 的n 次方”． 求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的6次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数，6、3叫做指数．4. 思考：（1）．(－4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？（2）．23和32的意义相同吗？（3）．(－2)3、－23、－(－2)3分别表示什么意义？（4）．(－23 )4、－243分别表示什么意义？ 活动三 实践应用1 计算：（1）①37；②73；③(－3)4；④(－4)3．（2）①(12 )5；②(35 )3；③(－23)4．2 计算并思考幂的符号如何确定：（1）52、0.23、(23)4； （2）(－4)3、(－23)5、(－1)7； （3）(－1)4、(－3)2、(－12)6．3. 口答（1）(－5)3； （2）(－12 )5； （3）(－13)4； （4）－53； （5）0.14； （6）18．4．如果你第1个月存2元．从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍．那么第6个月要存多少钱？第12个月呢？[检测反馈]1、（-3）4表示 （ ）A.4个（-3）相乘的积B. -3乘4的积C.3个(-4) 相乘的积D. 4个（-3）相加的积2、关于式子（-3）4，正确的说法是 （ ）A.（-3）是底数，4是幂B.3是底数，4是幂C.3是底数，4是指数D.（-3）是底数，4是指数3、 求 的运算叫做乘方，乘方的结果叫做4、 3)2(-的底数是 ，指数是 ，它表示 ，运算的结果是5、32-的底数是 ，指数是 ，它表示 ，运算的结果是6、把下列各式写成乘方运算的形式：6×6×6= (－3) (－3) (－3) (－3)=2.1×2.1×2.1×2.1×2.1= ⨯21⨯21⨯21⨯21⨯2121= 7、 把下列各式写成乘法运算的形式：34 = ，43=（－1）4= ，3)32(-=8、思考：（-2）3与 –23的意义相同么？为什么？9、计算：=-4)1( ，=-3)1( ，=-4)2( ，－24=（1）（-1 ）10，（-1）7，（-21）4，（-21）5是正数还是负数？ （2）负数的幂的符号如何确定？【巩固提升】1、()20063-是 ( )A.负数B.正数C.非负数D.以上都不对2、计算()20082007)1(1-+-的值是 ( )A.0B.-1C.1D.23、 下列各式中，不相等的是 ( )A 、(－3)2和－32B 、(－3)2和32C 、(－2)3和－23D 、|－2|3和|－23|4、任何一个数的偶次幂都是 ( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数5、一根一米长的绳子,第一次截去一半,第二次截去剩下的一半,如此下去,第六次剩下的绳子的长度为 ( ) A.3)21(米 B.5)21(米 C. 6)21(米 D. 12)21(米6、如果n 为正整数,则=-n 2)1( ; 如果n 为非负整数,则12)1(+-n = .7、一个数的平方等于49 ，这个数是 。
有理数的乘方
《有理数的乘方》导学案2
班级小组姓名小组评价_________教师评价_______
学习目标：
熟练进行有理数的乘方运算
重难点：运用有理数乘方的法则，准确的进行运算
1、预习导学
(1)纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为2*0.1mm,对折两次后,
厚度为多少毫米?
(2)对折20次后,厚度为多少毫米?
(3)若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多少层楼高?
(4)通过活动,你从中得到了什么启示?
对折2次厚度为_______mm,
对折3次厚度为_______mm,
对折4次厚度为_______mm,
… … … …
对折20次厚度为_______mm.
2.课堂研讨
⑴ (－1/3 )3 = ⑵－32×23=
⑶ (－3)2×(－2)3
⑷－2×32= ⑸ (－2×3)2=
⑹ (－2)14×(－1/2)15=
⑺－(－2)4= ⑻ (－1)2001=
⑼－23＋(－3)2=
⑽ (－2)2· (－3)2=
3、课堂达标
（1）310的意义是个3相乘.
（2）平方等于它本身的数是 .立方等于它本身的数是 .
（3）一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 .
（4）(－2)6中指数是，底数是 .
（5）平方等于1/64的数是，立方等于1/64 的数是 .
4、学习反思。
有理数乘方导学案
第二章有理数及其运算9．有理数的乘方（一）一、教学目标：1、在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算；3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。
二、教学过程第一环节：引入情境，导入新课活动内容：观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数.活动的注意事项：在活动中需要运用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成 2 个，第 2 次分裂成 2× 2 个，第三次分裂成 2× 2× 2 个 . 因为五小时要分裂 10 次，所以第十次分裂成 2× 2× 2⋯⋯⋯× 2×2 个 . 得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实. 二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成210，表示 10 个 2 相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方 .第二环节：定义乘方，熟悉概念活动内容： 1. 归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。
指数a n运算的结果叫做幂底数2．通过练习熟悉乘方运算的有关概念.填空：（1）（-2 ）10的底数是 _______，指数是 ________，读作 _________(2)(-3)12表示 ______个 _______相乘 , 读作 _________,(3)( 1/3)8的指数是 ________, 底数是 ________读作 _______,(4)3.65的指数是 _________, 底数是 ________, 读作 _______,x m表示 ____个 _____相乘 ,指数是 ______, 底数是 _______, 读作 _________.把下列各式写成乘方的形式：(1)6×6×6； (2)2.1 × 2.1;(3)(－3)( －3)( －3)( －3) ；(4)111112222.2活动的注意事项:教科书在给出乘方运算的概念后,有关练习放在随堂练习的第一题中. 为了及时消化新知识, 要完成活动中的填空练习及乘方与乘法的相互转换, 真正弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数.第三环节：例题练习，乘方运算活动内容：教科书例 1，例 2 分别计算：例 1：① 5 3；②（-3）4；③（-1/2）3.例 2：①( 2)3；②24；③32.4活动的注意事项：例题讲解时要让学生明确有理数的乘方运算是由有理数的乘法来进行的，例2 指明当底数是负数或分数时，书写时一定要用括号把底数括起来，再把指数写在右上角 . 如（ -3 ）4不能写成-3 4，（ -1/2） 3 不能写成-1/23.要引导学生不断地回顾幂的意义.第四环节：课堂演练，符号法则活动内容：计算：（ 4）﹣（﹣ 3）2；（ 5）﹣（﹣ 2）3。
七年级数学上册《有理数的乘方》教案、教学设计
3.注重培养学生的观察、分析、总结能力，引导学生发现乘方的性质和规律，提高学生的数学思维能力。
4.考虑到学生的年龄特点，采用生动、有趣的教学方法，激发学生的学习兴趣，营造轻松愉快的学习氛围。
5.关注学生的学习情感，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养合作精神，提高学生的自信心和自主学习能力。
（三）教学设想
1.创设情境，引入乘方概念
利用生活中的实例，如平方土地面积、立方体体积等，引导学生理解乘方的意义。通过实际操作，让学生感受乘方的产生过程，从而加深对乘方概念的理解。
2.分层教学，突破难点
针对学生的认知差异，设计不同层次的例题和练习题。对基础薄弱的学生，重点辅导乘方的基本运算；对中等程度的学生，引导他们发现乘方的性质，提高解题能力；对优秀学生，设置拓展题，培养他们的数学思维能力。
（2）学生回答：“边长乘以边长，即a×a。”
（3）教师继续提问：“如果这个正方体的体积怎么计算呢？如果边长为a，那么它的体积是多少呢？”
（4）学生回答：“边长的三次方，即a×a×a。”
通过这个实例，引出乘方的概念，让学生明白乘方是表示几个相同因数相乘的运算。（ Nhomakorabea）讲授新知
1.教学内容：讲解有理数乘方的定义、运算方法以及乘方的性质。
教学过程：
（1）教师讲解有理数乘方的定义，让学生明白乘方是指数运算的一种形式，表示几个相同因数相乘。
（2）教师举例说明有理数乘方的运算方法，如：2^3=2×2×2，(-3)^2=(-3)×(-3)。
（3）引导学生发现乘方的性质，如：负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数；零的任何正整数次幂都是零。
（4）教师通过例题，演示乘方运算的步骤和注意事项，如符号的处理、计算的准确性等。
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《有理数的乘方》导学案1
班级小组姓名小组评价_________教师评价_______使用说明及方法指导：
学生先自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后小组讨论交流，预习时间20分钟
学习目标
1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算
2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。
重点：乘方的意义及运算
难点：乘方的运算
一、自主学习：
1、复习加顾：
①乘法运算的符号法则及运算方法：
②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？
2、导学：
（1）一般地，几个相同因数a相乘，即........
a a a，记作，读作
求n个相同因数的，叫作乘方，乘方的结果叫做。
在n a 中，a叫做，n叫作。
当n a看作a的n次方的结果时，也可读作。
特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即1
55
=，指数为1通常不写。
（2）警示：
①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n个相同因数连乘的简便形式；
②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；
③乘方具有双重含义：既表示一种，又表示乘方运算的结果；
④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用把
底数括起来，以体现底数的整体性。
（3
，0，1，10，0.1的幂的特性：
(1)n
-=0n=（n为正整数）1n=(n为整数) 10n=____个0), 0.1n=0.00…01 (1前面有______个0)（4）乘方的符号法则：
负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数。
正数的任何次幂都是数，0的任何正整数次幂都是。
（5）参照乘法运算的方法进行乘方运算。
（6）用计算器作乘方运算。
二、合作探究：
1、计算：
2010(1)- 5(2)- 38 3(5)- 41()2
- 4(10)- 3(2)-- 223-×
2、2(3)-= ；23______-=
3、已知n 是正整数，那么2(1)n -= ，21(1)n +-=
4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是 。
A 、正数
B 、负数
C 、0
D 、任何有理数
5、平方等于9的数是 ，立方等于27的数是 ，平方等于本身的数是 ，立方等于本身的数是
三、学以致用：
1、把333()444
-××写成乘方形式 。
2、计算：232-= ，22()3-= ，22()3
-= 3、下列运算正确的是 。
A 、229()32=
B 、3327()22-=-
C 、239()24
-=- D 、3327()28
-=- 4、若249
x =，则x = 若327x =-，则x =
四、能力提升：
1、计算：23456789102222222222--------+
2、2
32______=，
3、观察下列数，根据规律写出横线上的数
12；34-；58；716-；______；第2010个数是____________。