初中数学分式方程学案 含答案
人教版八年级上册数学分式方程含答案
15.3分式方程专题一 解分式方程 1．方程32x 31-x 1+=的解是 ． 2．解分式方程：3x 911x 3x 32-=-+．3．解分式方程：32x ++1x ＝242x x+．专题二 分式方程无解4．关于x 的分式方程211x m x x -=--无解，则m 的值是（ ）A ．1B ．0C ．2D ．–25．若关于x 的方程2222x m x x ++=--无解，则m 的值是______． 6．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--无解，则m 的值为__________． 专题三 列分式方程解应用题7．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．60702x x=+ B ．60702x x =+Ｃ．60702x x =- Ｄ．60702x x =-8．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1，结果提前4天完成任务.原计划每天种多少棵树？39．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．状元笔记【知识要点】1．分式方程分母中含未知数的方程叫做分式方程．2．解分式方程的一般步骤【温馨提示】1．用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母．但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项．2．解分式方程可能产生使分式方程无解的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤．参考答案:1．x=6 解析：去分母，得2x+3＝3(x－1)，解得x＝6，经检验x＝6是原方程的解．所以，原分式方程无解．3．解：方程两边乘x(x+2)，得3x+x+2=4，解得x=21．经检验：x=21是原方程的解．4．A 解析：方程两边成x －1，得x －2（x －1）=m ，解得x=2－m ．∵当x=1时分母为0，方程无解，∴2－m=1，即m=1时，方程无解．故选A ．7．B 解析：设甲班每天植树x 棵，则乙班每天植树（x+2）棵，甲班植60棵树所用的天数为x ，乙班植70棵树所用的天数270+x ，可列方程为x 60=270+x ．故选B ． 8．解：设原计划每天种x 棵树，实际每天种树113x ⎛⎫+⎪⎝⎭棵，根据题意，得 4804804113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭．解这个方程，得x=30．经检验x=30是原方程的解且符合题意．答：原计划每天种树30棵．9．解：不能相同．理由如下：设该校购买的乒乓球拍每副x 元，羽毛球拍每副（x ＋14）元，若购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量相同，则1428002000+=x x ，解得x ＝35．经检验x ＝35是原方程的解．但当x ＝35时，74001428002000=+=x x ，不是整数，不合题意． 所以购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同．别浪费一分一秒——如何利用零散时间学人们常说,时间是公平的,每个人的一天只有24个小时,所以应该珍惜时间去充实自己。
数学：23.1《分式方程》学案(冀教版八年级下)
数学：23.1《分式方程》学案（冀教版八年级下）一、教学目标1．经历在实际问题中运用分式方程的过程，了解分式方程的意义，体会分式方程的模型思想.2．会解可化为一元一次方程的分式方程.3．了解分式方程增根产生的原因，会检验分式方程的根.4．通过学习分式方程的解法，理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，体会数学中的转化思想．二、重、难点重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．难点：增根产生的原因三、学习过程(一)复习并引入新课1、什么叫方程？什么叫方程的解？2、阅读课本P76页“交流与发现”，完成课本上的填空。
并思考所列方程有怎样的特点？(二)探究新知1、总结分式方程的定义： 中含有求知数的方程，叫做分式方程. 巩固练习：判断下列方程中，哪些是分式方程．为什么？（1）2x ＋x －15 =10 （2）x － 1x=2 （3） 12x ＋1 －3=0 （4） 2x 3 ＋ x －12=0 2、阅读课本P77—78例1、例2并思考：（1）与解一元一次方程有什么异同点？解分式方程必需要 .（2）总结解分式方程的步骤：巩固练习：解下列分式方程：（1）132+=x x （2）13132=-+--x x x3、自学课本P78—79页例3、例4，进一步熟练解分式方程的步骤.巩固练习： （1）21－x ＋1= x 1＋x[（2） 61－x 2 = 31－x四、当堂小结：本节课你的收获是：不足有：五、当堂测试：解下列方程（1）x x 413=- （2）x x x 215.11122-=+--（3）11112-=-x x （4）312132++=+-x x x。
人教版 八年级数学上册 第15章分式 分式方程及其应用专题(含答案)
人教版 八年级数学上册 第15章 分式方程及其应用（含答案） 例1. 解方程：x x x --+=1211 分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：方程两边都乘以，得()()x x +-11 x x x x x x x x x 22221112123232--=+---=--∴==()()()，即，经检验：是原方程的根。
例2. 解方程x x x x x x x x +++++=+++++12672356 解：原方程变形为：x x x x x x x x ++-++=++-++67562312 方程两边通分，得 167123672383692()()()()()()()()x x x x x x x x x x ++=++++=++=-∴=-所以即 经检验：原方程的根是x =-92。
例3. 解方程：121043323489242387161945x x x x x x x x --+--=--+-- 解：由原方程得：3143428932874145--++-=--++-x x x x 即2892862810287x x x x ---=---于是，所以解得：经检验：是原方程的根。
1898618108789868108711()()()()()()()()x x x x x x x x x x --=----=--== 例4. 解方程：61244444402222y y y y y y y y +++---++-=2 解：原方程变形为：622222220222()()()()()()()y y y y y y y y ++-+--++-= 约分，得62222202y y y y y y +-+-++-=()()方程两边都乘以()()y y +-22，得 622022()()y y y --++= 整理，得经检验：是原方程的根。
21688y y y =∴==5、中考题解：例1．若解分式方程产生增根，则m 的值是（ ）2111x x m x x x x +-++=+A. B. --12或-12或C. D. 12或12或- 分析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。
2020年人教版数学八年级上册学案15.3《分式方程》(含答案)
15．3 分式方程第1课时 分式方程及其解法学习目标1．理解分式方程的意义．2．掌握分式方程的基本思路和解法．3．理解分式方程可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根的方法．预习阅读教材，完成预习内容．知识探究1．填空：(1)分母中________有未知数的方程叫做整式方程(2)分母中__________的方程叫做分式方程．2．判断下列说法是否正确：①2x ＋32=5是分式方程；②34－4x =4x ＋3是分式方程； ③x 2x =1是分式方程；④1x ＋1=1y －1是分式方程． 3．解分式方程的一般步骤：(1)________；(2)________；(3)________；(4)________． 自学反馈1．下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？①x －22=x 3；②4x ＋3y =7； ③1x －2=3x ；④x （x －1）x =－1； ⑤3－x π=x 2；⑥2x ＋x －15=10； ⑦x －1x =2；⑧2x ＋1x＋3x=1.2．解方程：12x =2x ＋3.活动1 小组讨论例1 解方程：2x －1=4x 2－1. 解：方程两边乘(x ＋1)(x －1)，得2(x ＋1)=4.解得x=1.检验：当x=1时，(x ＋1)(x －1)=0.∴x=1不是原分式方程的解．∴原分式方程无解．例2.解方程：(1)x x ＋1=2x 3x ＋3＋1； (2)5x 2＋x －1x 2－x=0.解：(1)x=－32.(2)x=32. 活动2 跟踪训练1．解分式方程：(1)x x －1=32x －2－2； (2)x －3x －2＋1=32－x ； (3)2x 2x －1=1－2x ＋2.课堂小结解分式方程的思路是： 分式方程――→去分母两边都乘以最简公分母一化二解三检验整式方程―→验根第2课时 分式方程的实际应用学习目标能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并解决实际问题．预习阅读教材，完成预习内容．知识探究1．列方程解应用题的一般步骤是(1)________________；(2)________________；(3)________________；(4)________________；(5)________________．2．类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤是(1)________________；(2)________________；(3)________________；(4)________________；(5)________________；(6)________________．重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半．后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半．乙型挖土机单独挖这块地需要几天？甲型挖土机4天完成了一半，那么甲型挖土机每天挖________________，如果设乙型挖土机单独挖这块地需要x 天，那么一天挖________；两台挖土机一天共挖__________；两台一天完成另一半．所以方程为________________；解得x=________.经检验：x=________是原分式方程的解． 答：乙单独挖需________天．探究：1．甲乙两人分别从相距36千米的A ，B 两地相向而行，甲从A 出发到1千米时发现有东西遗忘在A 地，立即返回，取过东西后又立即从A 向B 行进，这样两人恰好在AB 中点处相遇．已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？等量关系：t 甲=t 乙．解：设乙的速度为x 千米/小时，则甲的速度为(x ＋0.5)千米/小时．根据题意，列方程得18＋1×2x ＋0.5=18x.解得x=4.5. 检验：当x=4.5时，x(x ＋0.5)≠0.所以，x=4.5是原方程的解．则x ＋0.5=5. 答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时．点拨：等量关系是时间相等，那么就要找到相等时间里每个人所走的路程，甲的路程比乙的路程多两个1千米．2．A 、B 两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A 地开往B 地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟．已知大、小汽车速度的比为2∶5，求两辆汽车的速度．解：设大汽车的速度为2x 千米/小时，小汽车的速度为5x 千米/小时．根据题意，列方程得135－2x ×52x =135－12×（5x ）5x.解得x=9. 检验：当x=9时，10x ≠0.所以，x=9是原方程的解．则2x=18，5x=45.答：大汽车的速度是18千米/小时，小汽车的速度是45千米/小时．点拨：等量关系是大汽车5小时后剩下路程所走的时间，等于小汽车去掉30分钟路程所用的时间．课堂小结1．列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤．2．列方程的关键是要在准确设元(可直接设，也可间接设)的前提下找出等量关系．3．解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系．4．注意不要遗漏检验和作答．一、选择题 1.方程12123=-+-xx 的解为（ ） A.-1 B.1 C.4 D.5 2.分式方程xx 325=-的解是（ ） A.﹣3 B.2 C.3 D.﹣2 3.分式方程123-=x x 的解为（ ） A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=44.某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A.= B. = C. = D. =5.为迎接“六一”儿童节,某儿童品牌玩具专卖店购进了A 、B 两类玩具,其中A 类玩具的进价比B 类玩具的进价每个多3元,经调查：用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同.设A 类玩具的进价为m 元/个,根据题意可列分式方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6.张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x 个，则下面列出的方程正确的是（ ）A.= B. = C. = D. =7.分式方程1x －1－2x ＋1=4x 2－1的解是( ) A ．x=0 B ．x=－1 C ．x=±1 D ．无解8.关于x 的方程=2+无解，则k 的值为（ ）A.±3B.3C.﹣3D.无法确定9.对于非零的实数a 、b ，规定a ⊕b=.若2⊕（2x ﹣1）=1，则x=（ ）A. B. C. D.10.已知关于x的分式方程﹣2=的解为正数，则k的取值范围为( )A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 二、填空题11.当x=________时，2x－3与54x＋3的值互为倒数.12.．已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．13.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程．14.A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用1.5小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为．15.2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，青岛市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？设原计划每小时抢修道路x米，则根据题意列出的方程是．参考答案1.C2.A3.C；4.D5.C6.B7.D；8.B9.A10.答案为：B.11.答案为：312.答案为：m>6且m≠-4；13.答案为：﹣=15．14.答案为：﹣=．15.答案为:﹣=2．。
八年级数学上册 15.3 分式方程学案(新版)新人教版
八年级数学上册 15.3 分式方程学案（新版）新人教版15、3分式方程一、知识点梳理1、分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。
2、确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程。
由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程可以转化整式方程。
解分式方程实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。
3、解分式方程的方法：（1）在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程（2）解分式方程的解的两种情况：①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。
（3）产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零。
（4）验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。
使最简公分母值为零的根是增根。
4、解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整（2）解这个整式方程；――解整（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
验根5、列分式方程解决实际问题的方法和步骤审设列解验答注:解分式方程应用题必须双检验：检验方程的解是否是原方程的解； 检验方程的解是否符合题意。
6、工程问题：____________。
行程问题：基本公式：____________。
二、典例讲解例1、判断下列各式哪个是分式方程。
例2、在方程①=8+，②=x，③=，④x-=0中，是分式方程的有（）。
A、①和②B、②和③C、③和④D、①和④例3、解方程：（1）；（2）。
例4、如果关于的方程的解也是不等式组的一个解，求的取值范围。
例5（课本152例3）两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。
八年级数学上册 15.3.1 分式方程学案(含解析)(新版)新人教版
八年级数学上册 15.3.1 分式方程学案(含解析)(新版)新人教版一、新课导入1、同学们还记得一元一次方程的定义和解一元一次方程的步骤吗？2、如果未知数出现在分母的位置，这个方程还是一元一次方程吗？二、学习目标1、掌握分式方程的定义；2、掌握解分式方程的方法，并能把求出的解代入方程的最简公分母检验是否增根。
三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本要求：了解分式方程的定义，能判断出哪些方程是分式方程，哪些方程是整式方程。
一边阅读一边完成检测一。
检测练习一、1、一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,设江水的流速为 v 千米/时，则顺水速度为_(30+v)_千米/时；逆水速度为_(30-v)_千米/ 时；根据所用的时间相等可以列出方程；2、分母中含有未知数的方程叫分式方程；3、下列方程分式方程有(2)、(3)、(4)、(7)、(8)，整式方程有(1)、(5)、(6)、(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)、注意：π代表一个数，不是字母，所以是整式方程而不是分式方程研读二、认真阅读课本要求：思考“探究”中的问题，了解分式方程的解法；问题探究：(1)、解方程就是利用等式的基本性质把方程转化为x=a的形式，分式方程的未知数在分母中，应如何转化呢？、怎样求出方程中v的值呢？解：方程两边同时乘以(30+v)(30-v)，得到：90(30-v)=60(30+v)，解得：v=6，把v=6代入方程中，得到：左边=右边=，所以v=6是原分式方程的解、结论：解分式方程应首先通过去分母把分式方程转化为整式方程、研读三、分式方程中未知数的取值与分母有关系吗？解分式方程时去掉分母这个限制还存在吗？解方程：解：方程两边同时乘以，得到：x+5=10，解得：x=5，把x=5代入，得到：，原分式方程无意义，所以原分式方程无解、结论：解分式方程时，如果求出的根使分式方程的最简公分母为0，则求出的解是原方程的增根注意：1、解分式方程的第一步应首先把分式方程转化为整式方程；2、求出的解一定要代入分式方程的最简公分母进行检验，如果最简公分母的值不为0，则求出的解是原分式方程的解，如果最简分分母为0，则求出的解是原分式方程的增根，原分式方程无解、检测练习二、4、解方程(1)；(2)解：(1)，去分母得：2x=3x-9，移项得：3x-2x=9，合并同类项得：x=9，把x=9代入x(x-3)，得到：x(x-3)=54≠0，所以x=9是原分式方程的解；(2)解：去分母得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=3，解得：x=1，当x=1时，(x-1)(x+2)= 0，所以x=1是原分式方程的增根，原分式方程无解、注意：解分式方程一定要把求出的解代入最简公分母进行检验、研读四：解分式方程的步骤是什么？1、去分母把分式方程转化为整式方程；2、解整式方程，求出整式方程的解；3、把求出的解代入分式方程的最简公分母进行检验、检测练习三、5、分式方程有增根，求m的值、解：，去分母得：x-3=m，把x=1代入x-3=m，得到：m=1-3，解得：m=-2，当m=-2时，分式方程有增根、6、k为何值时，方程有增根、解：方程两边同时乘以x-2，得到k+3(x-2)=x-1，把x=2代入 k+3(x-2)=x-1，得到：k=1，所以当k=1时方程有增根、7、已知与互为相反数，求x的值、解：因为与互为相反数，所以，解得：x=7，把x=7代入(x-1)(x+1)，得到：(x-1)(x+1)≠0，所以当x=7时，与互为相反数、四、完成跟踪训练(PPT)五、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？六、作业布置：完成课后练习、。
八年级数学上册 15.3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法学案 (新版)新人教版
15．3 分式方程第1课时 分式方程及其解法1．理解分式方程的意义．2．掌握分式方程的基本思路和解法．3．理解分式方程可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根的方法．阅读教材P 149～151，完成预习内容．知识探究1．填空：(1)分母中________有未知数的方程叫做整式方程(2)分母中__________的方程叫做分式方程．2．判断下列说法是否正确：①2x ＋32＝5是分式方程；②34－4x ＝4x ＋3是分式方程； ③x 2x ＝1是分式方程；④1x ＋1＝1y －1是分式方程． 3．解分式方程的一般步骤：(1)________；(2)________；(3)________；(4)________． 自学反馈1．下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？①x －22＝x 3；②4x ＋3y＝7； ③1x －2＝3x ；④x （x －1）x ＝－1； ⑤3－x π＝x 2；⑥2x＋x －15＝10； ⑦x －1x ＝2；⑧2x ＋1x＋3x ＝1.判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数．2．解方程：12x ＝2x ＋3.活动1 小组讨论例1 解方程：2x －1＝4x 2－1. 解：方程两边乘(x ＋1)(x －1)，得2(x ＋1)＝4.解得x ＝1.检验：当x ＝1时，(x ＋1)(x －1)＝0.∴x ＝1不是原分式方程的解．∴原分式方程无解．例2 解方程：(1)x x ＋1＝2x 3x ＋3＋1；(2)5x 2＋x －1x 2－x＝0. 解：(1)x ＝－32. (2)x ＝32. 活动2 跟踪训练1．解分式方程：(1)x x －1＝32x －2－2； (2)x －3x －2＋1＝32－x； (3)2x 2x －1＝1－2x ＋2.方程中分母是多项式，要先分解因式，再找公分母．活动3 课堂小结解分式方程的思路是： 分式方程――→去分母两边都乘以最简公分母一化二解三检验整式方程―→验根【预习导学】知识探究1．(1)不含 (2)含有未知数 2.①不是分式方程，因为分母中不含有未知数．②是分式方程．因为分母中含有未知数．③是分式方程．因为分母中含有未知数．④是分式方程．因为分母中含有未知数． 3.(1)去分母 (2)解整式方程 (3)验根 (4)小结自学反馈1．①⑤⑥是整式方程，因为分母中没有未知数．②③④⑦⑧是分式方程，因为分母中含有未知数． 2.x ＝1.【合作探究】活动2 跟踪训练1．(1)方程两边乘2x －2，得2x ＝3－2(2x －2)．解得x ＝76.检验：当x ＝76时，2x －2≠0.所以，x ＝76是原方程的解．(2)方程两边乘x －2，得x －3＋x －2＝－3.解得x ＝1.检验：当x ＝1时，x －2≠0.所以，x ＝1是原方程的解．(3)方程两边乘(2x －1)(x ＋2)，得2x(x ＋2)＝(2x －1)(x ＋2)－2(2x －1)．解得x ＝0.检验：当x ＝0时，(2x －1)(x ＋2)≠0.所以，x ＝0是原方程的解．。
人教版数学八年级下册分式方程教案(答案)
题型一：化简求值题1、已知0152=+-x x，求（1）1-+x x ，（2）22-+x x ,(3) 44-+x x 的值.2、先化简后求值（1） 已知：1-=x ，求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值；（2） 已知：432z y x ==，求22232z y x xz yz xy ++-+的值；（3） 已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a a a --的值.已知：511=+y x ，求y xy x y xy x +++-2232的值. 提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出y x 11+. 已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.已知：21=-x x ，求221x x +的值.若0)32(|1|2=-++-x y x ，求y x 241-的值.若0106222=+-++b b a a ，求b a ba 532+-的值.题型二：求待定字母的值 若111312-++=--x N x M xx，试求N M ,的值.若关于x 的分式方程3132--=-x m x 有增根，求m 的值.若分式方程122-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值范围. 提示：032>-=a x 且2≠x ，2<∴a 且4-≠a .题型三：解含有字母系数的方程解关于x 的方程： )0(≠+=--d c d c x b a x b x a 211+=)2(a b ≠提示：（1）d c b a ,,,是已知数；（2）0≠+d c .题型四：用常规方法解分式方程解下列分式方程（1）x x 311=-；（2）0132=--x x ；（3）114112=---+x x x ；（4）x x x x -+=++4535 提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.题型五：特殊方法解分式方程解下列方程（1）4441=+++x x x x ； （2）569108967+++++=+++++x x x x x x x x 提示：（1）换元法，设y x x =+1；（2）裂项法，61167++=++x x x .分式方程的应用解分式方程的步骤：①去 ，化 方程为 方程;②解 方程;③验 ;④写结论.2．列方程应用题的步骤是: ①审； ②设； ③列； ④解； ⑤答．3．行程问题中路程、速度、时间的关系是： .4. 工程问题中工作量、工作时间时、工作效率的关系是 ． 例题讲解1、两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。
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一、 巩固复习 1.解方程 +
=0
二、分式方程的定义
的方程叫分式方程 2.下列方程中是分式方程的有 ① ②
③ ④
三、分式方程的解法
3.解方程
4. 解方程
5. 解方程
四、自我检测
(要求限时7分钟完成，每小题25分)
2
525
x x =--②
3
1.1(1)(2)
x x x x -=--+23
.
3x x =- 1.要将分式方程=化为整式方程，方程两边可以同时乘以最简公分 母 (x-1)(x-3)
2.方程﹣=0的解为（ B ）
A．x=﹣1B．x=0
C．x=1D．无解
3.解分式方程，分以下
四步，其中，错误的一步是（ D ）
A．方程两边分式的最简公分母是（x
﹣1）（x+1）
B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）=6
C．解这个整式方程，得x=1
D．原方程的解为x=1
4.解方程
解：方程两边乘（x+1）（x-1）,得
2（x+1）=4
2x+2=4
解得 x=1
检验：当x=1时（x+1）（x-1）=0，因此x=1不是原分式方程的解.
原分式方程无解
五、拓展延伸
若关于x的分式方程=2a无解，求a的值．八、中考链接
（2018•甘孜州）若x=4是分式方程=的根，则a的值为（ A ）A．6B．﹣6
C．4D．﹣4。